高一数学函数图像知识点总结
高一数学必修一函数图像知识点总结
高一数学必修一函数图像知识点总结高一数学必修一函数图像知识点总结高中数学因为知识点多，好多同学听课能听懂，但是做题却不会。
因此，经常性的复习是巩固数学知识点的很好的途径。
以下是小编为您整理的关于高一数学必修一函数图像知识点的相关资料，供您阅读。
高一数学必修一函数图像知识点总结 1知识点总结：本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。
函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。
所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。
选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。
在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。
多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学必修一函数图像知识点总结 2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
高一数学二次函数图像性质总结
高一数学二次函数图像性质总结二次函数性质：a正号说明开口向上，负号说明开口向下;a的肯定值越大，抛物线开口越小;c表示抛物线与y轴的交点，图像过(0，c)点。
下面是给大家带来的（高一数学）二次函数图像性质（总结），希望能够帮助到大家!高一数学二次函数图像性质总结1二次函数图像2二次函数性质二次函数y=ax+bx+c(a0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax+bx+c=0(a0)此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax，y=ax+k，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a0)的图象形态相同，只是位置不同。
2.抛物线y=ax+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b]/4a).3.抛物线y=ax+bx+c(a0)，若a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小;当x-b/2a时，y随x的增大而增大。
若a0，当x-b/2a时，y随x的增大而增大;当x-b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax+bx+c(a0)的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴肯定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b-4ac0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由2x|A+b/2a|(A为其中一点的横坐标)当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.5.抛物线y=ax+bx+c的最值(也就是极值)：假如a0(a0)，则当x=-b/2a 时，y最小(大)值=(4ac-b)/4a.顶点的横坐标，是取得极值时的自变量值，顶点的纵坐标，是极值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax+bx+c(a0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0).7.二次函数学问很简单与（其它）学问综合应用，而形成较为困难的综合题目。
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
高一数学人必修件指数函数的图象和性质
在生物学领域，指数函数用于描述生物种群的繁殖速度。某 些生物种群的增长符合指数函数的规律，如细菌繁殖、昆虫 数量增长等。
其他领域应用案例
放射性衰变
在物理学中，指数函数用于描述放射性物质的衰变过程。放射性元 素的原子数量随时间呈指数减少。
化学反应速率
化学领域中，指数函数可用于描述某些化学反应的速率。反应速率 与反应物浓度的关系可以用指数函数表示。
同底数幂相乘
幂的乘方
底数不变，指数相加。即$a^m times a^n = a^{m+n}$。
底数不变，指数相乘。即$(a^m)^n = a^{m times n}$。
同底数幂相除
底数不变，指数相减。即$a^m div a^n = a^{m-n}$。
幂的乘方法则
1 2
正整数指数幂的乘法
$(a^m)^n = a^{m times n}$，其中$m, n$为 正整数。
指数函数图像与坐标轴交点
指数函数的图像与x轴没有交点，与y轴的交点是(0,1)。
指数函数性质总结
指数函数的单调性
当a>1时，指数函数在定义域 内单调递增；当0<a<1时，指 数函数在定义域内单调递减。
指数函数的奇偶性
指数函数既不是奇函数也不是 偶函数。
指数函数的值域
指数函数的值域是(0, +∞)。
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数叫做指数函数。
指数函数表达式
y=a^x，其中a是自变量，x是指 数，y是因变量。
指数函数图像特征
指数函数图像形状
指数函数的图像是一条从坐标原点出发，向右上方或右下方无限 延伸的曲线。
指数函数图像位置
当a>1时，图像位于第一象限和第二象限；当0<a<1时，图像位于 第一象限和第四象限。
高一数学一次函数图像知识点
高一数学一次函数图像知识点一、引言数学作为一门抽象的学科，对于许多学生来说往往让人头痛。
然而，它却无处不在，深深影响着我们的生活。
举个简单例子，我们所用的电梯、汽车加速器，甚至手表上的指针都离不开数学的运算。
而在高中阶段，数学的学习变得更为复杂，一个重要的知识点就是一次函数图像。
接下来，我将为大家详细介绍一次函数图像的知识。
二、基本概念1. 什么是一次函数一次函数又称为线性函数，是指函数的表达式中最高次幂为1的函数。
一般形式为y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。
a的值描述了直线的倾斜程度，而b的值则代表了函数与y轴的交点。
2. 基本性质一次函数图像为一条直线，其具有以下特征：- 斜率相同的一次函数图像平行；- 斜率为正数的一次函数图像向上倾斜；- 斜率为负数的一次函数图像向下倾斜；- 截距为正数的一次函数图像与y轴正向相交；- 截距为负数的一次函数图像与y轴负向相交。
3. 斜率斜率是一次函数图像的一个重要特征，它决定了直线的斜率和方向。
斜率的计算公式为：a = Δy / Δx，其中Δy代表y轴的变化量，Δx代表x轴的变化量。
斜率为正数表示线性函数图像上升，斜率为负数表示线性函数图像下降，斜率为0代表线性函数图像水平。
三、一次函数图像的绘制方法1. 确定截距在绘制一次函数图像之前，我们需要确定两个关键点：截距和斜率。
截距是指一次函数与y轴的交点，我们可以通过将x=0代入函数表达式y=ax+b来求解。
2. 确定斜率斜率可以通过选择一对x和y的坐标点，然后计算它们之间的比值得出。
常用的选择是x的变化量为1，这样可以简化计算。
3. 绘制图像根据上述信息，我们可以确定至少两个坐标点来绘制一条直线。
然后，我们可以选择更多的坐标点以便准确地描绘一次函数图像。
四、实际应用一次函数图像在现实生活中有广泛的应用，例如：1. 经济学中的需求曲线和供给曲线都可以用一次函数来进行建模；2. 物理学中的速度、加速度等也可以用一次函数来描述。
高一数学复习知识点专题讲解32--- 正切函数的图像与性质
2
从图5.4.11可以看出，正切曲线是被与轴平行的一系列直线 = +kπ， k ∈Z所
隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的．
３.单调性
观察正切曲线可知，正切函数在区间(- , )上单调递增．
由正切函数的周期性可得，
正切函数在每一个区间 (- +k, +k),k∈Z,上都单调递增．
就可得到y = ta ,
∈(- ,0]的图象；根据正切函数的周期性，只要把函数y
= ta ,
∈(- , )的图象向左、右平移，每次平移π个单位，就可得到正切函数∈R，且
2
≠ +kπ， k ∈Z的图象，我们把它叫做正切曲线（tangentcurve）（图5.4.11）．
４.值域
当
∈(- , )时，ta 在（－∞，＋∞）内可取到任意实数值，但没
有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是实数集R．
典例解析
例６. 求函数 =
π
2
+
3
的定义域、周期及单调区间．
分析：利用正切函数的性质，通过代数变形可以得出相应的结论．
解：自变量的取值应满足;
ta
0
= = = =
0
由此可见，当
∈[0, )时，线段AT的长度就
是相应角的正切值．我们可以利用线段AT
画出函数y = ta , ∈[0, )的图象，
如图5.4.10所示．观察图5.4.10可知，
当 ∈[0, ) 时，随狓的增大，线段AT的长
高一数学必修一函数图像知识点总结
03
通过大量的练习和实践，提高对复杂函数图像的识别能力和分
析水平。
观看
REPORTING
复合函数性质
复合函数具有“同增异减”的性质，即内外函数的单调性相同时，复合函数为增函数；内外函数的单 调性不同时，复合函数为减函数。
分段函数表达式及性质
分段函数定义
在自变量的不同取值范围内，用不同的解析式来表示一个函 数，这样的函数叫做分段函数。
分段函数性质
分段函数的定义域是各段定义域的并集；分段函数的值域是 各段值域的并集；分段函数在定义域的不同子集上，具有不 同的对应关系。
坐标平面
由x轴和y轴组成的平面称为坐标 平面，其中x轴和y轴的交点称为 原点，坐标为(0,0)。
函数图像绘制方法
01
02
03
列表法
列出函数自变量与函数值 的对应表，然后在坐标系 中描出各点，最后用平滑 的曲线连接各点。
解析法
根据函数解析式，直接利 用函数的性质绘制出函数 的图像。
图象变换法
通过对基本初等函数的图 像进行平移、伸缩、对称 等变换，得到所求函数的 图像。
PART 02
一次函数图像知识点
一次函数表达式及性质
一次函数表达式
y = kx + b (k ≠ 0)
性质
当 k > 0 时，函数图像为增函数；当 k < 0 时，函数图像为减函数。
一次函数图像特征
直线性
一次函数的图像是一条直 线。
斜率
直线的斜率等于一次函数 表达式中的 k 值。
截距
直线在 y 轴上的截距等于 一次函数表达式中的 b 值 。
PART 05
三角函数图像知识点
三角函数基本概念及性质
山东高一上数学知识点总结
山东高一上数学知识点总结在山东高一上学期的数学学习中，我们学习了众多重要的数学知识点，下面将对这些知识点进行总结。
一、函数及其图像1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数的图像为一条直线，通过直线的斜率和截距可以唯一确定该函数。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数且a不为0。
二次函数的图像为一条抛物线，凹性取决于二次项系数a的正负。
3. 指数函数和对数函数：指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数；对数函数的一般形式为y = loga(x)，其中a为大于0且不等于1的常数。
指数函数和对数函数是互为反函数的关系。
二、三角函数1. 正弦函数、余弦函数和正切函数：这三种函数是最基本的三角函数。
它们的定义涉及到直角三角形的边长之间的比值。
2. 三角函数的性质：包括周期性、奇偶性、对称性等。
3. 三角函数的图像：通过观察标准角的图像，可以得到其他角的图像。
三、数列与数列求和1. 数列的概念：数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
2. 数列的通项公式和递推公式：通项公式可以用来表示数列中的第n个数，递推公式可以用来表示第n+1个数与第n个数之间的关系。
3. 数列的求和公式：等差数列的求和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2，等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中a1为首项，an为末项，n为项数，q为公比。
四、平面向量1. 平面向量的概念：平面向量是具有大小和方向的量，它可以用有向线段表示。
2. 平面向量的运算：包括向量的加法、减法、数乘以及数量积和向量积等。
五、三角恒等式1. 基本三角恒等式：包括正弦函数、余弦函数和正切函数的基本恒等式。
2. 诱导公式：将一个角用其他角的函数表示的公式，如二倍角公式、半角公式等。
3. 和差化积公式：将两个三角函数的和差形式转化为乘积形式的公式。
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高一数学函数图像知识
点总结
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高一数学函数图像知识点总结一、函数图像知识点汇总
1．函数图象的变换
(1)平移变换
(2)对称变换
由对称变换可利用y＝f(x)的图象得到y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象．
①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；
②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．
(3)伸缩变换
①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变．
②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变．
(4)翻折变换
①作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；
②作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．
2．等价变换
可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．
3．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
注意：
一条主线
数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．
两个区别
(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．
(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．
三种途径
明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．
(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．
(2)函数解析式的等价变换．
(3)研究函数的性质．
二、例题解析
三、复习指导
函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻。