数字图像中值滤波操作的取证检测
数字图像处理实验 实验三 中值滤波
数字图像处理基础实验指导书
信息工程学院
2013年4月16日
实验三中值滤波
一．实验目的
1．熟悉matlab图像处理工具箱及中值滤波函数的使用；
2．理解和掌握中值滤波的方法和应用；
二．实验设备
1、PC机一台；
2、软件MATLAB；
三．实验内容及步骤
1. 启动matlab
双击桌面matlab图标启动matlab环境；
2. 在matlab命令窗口中输入相应程序。
书写程序时，首先读取图像，一般调用matlab 自带的图像，如:cameraman图像；给图像添加不同的噪声；再调用相应的图像增强（中值滤波）函数，设置参数；最后输出处理后的图像；
3．浏览源程序并理解含义；
4．运行，观察显示结果；
5．结束运行，退出；
四．实验参考程序及结果
在matlab环境中，程序首先读取图像，然后调用图像增强（中值滤波）函数，设置相关参数，再输出处理后的图像。
I = imread('cameraman.tif');
figure,imshow(I);
J1=imnoise(I,‘salt& pepper’,0.2);%添加椒盐噪声
J2= imnoise(I,‘gaussian’,0,0.005);%添加高斯噪声
J11=medfilt2(J1,[5,5]);
J22=medfilt2(J2,[5,5]);
figure,imshow(J11);
figure,imshow(J22);
五．实验报告要求
1、记录实验过程
2、给出完整结果（包括读入图像、加噪图像和滤波后的图像）。
数字图像处理之快速中值滤波算法
数字图像处理之快速中值滤波算法快速中值滤波算法 ： 在图像处理中，在进⾏如边缘检测这样的进⼀步处理之前，通常需要⾸先进⾏⼀定程度的降噪。
中值滤波是⼀种⾮线性数字滤波器技术，经常⽤于去除图像或者其它信号中的噪声。
这个设计思想就是检查输⼊信号中的采样并判断它是否代表了信号，使⽤奇数个采样组成的观察窗实现这项功能。
观察窗⼝中的数值进⾏排序，位于观察窗中间的中值作为输出。
然后，丢弃最早的值，取得新的采样，重复上⾯的计算过程。
中值滤波是图像处理中的⼀个常⽤步骤，它对于斑点噪声和椒盐噪声来说尤其有⽤。
保存边缘的特性使它在不希望出现边缘模糊的场合也很有⽤。
为了演⽰中值滤波器的⼯作过程，我们给下⾯的数组加上观察窗 3 ，重复边界的数值： x = [2 80 6 3] y[1] = Median[2 2 80] = 2 y[2] = Median[2 80 6] = Median[2 6 80] = 6 y[3] = Median[80 6 3] = Median[3 6 80] = 6 y[4] = Median[6 3 3] = Median[3 3 6] = 3 于是 y = [2 6 6 3] 其中 y 是 x 的中值滤波输出。
普通中值滤波算法伪代码： Input: image X of size m*n, kernel radius r. output: image Y as X. for i = r to m - r do for j = r to n - r do initialize list A[] for a = i-r to i+r for b = j-r to j+r add X(a, b) to A[] end end sort A[] then Y(i ,j) = A[A.size/2] end end 处理前： 处理后： 但是，上述算法在像素处理处的复杂度为O(r2). OpenCV实现代码：#include "cv.h"#include "highgui.h"#include <iostream>using namespace std;using namespace cv;int main(int argc, char* argv[]){Mat src = imread("beauty.jpg");Mat dst;//参数是按顺序写的//⾼斯滤波//src:输⼊图像//dst:输出图像//Size(5,5)模板⼤⼩，为奇数//x⽅向⽅差//Y⽅向⽅差GaussianBlur(src,dst,Size(5,5),0,0);imwrite("gauss.jpg",dst);//中值滤波//src:输⼊图像//dst::输出图像//模板宽度，为奇数medianBlur(src,dst,3);imwrite("med.jpg",dst);//均值滤波//src:输⼊图像//dst:输出图像//模板⼤⼩//Point(-1,-1):被平滑点位置，为负值取核中⼼blur(src,dst,Size(3,3),Point(-1,-1));imwrite("mean.jpg",dst);//双边滤波//src:输⼊图像//dst:输⼊图像//滤波模板半径//颜⾊空间标准差//坐标空间标准差bilateralFilter(src,dst,5,10.0,2.0);//这⾥滤波没什么效果，不明⽩imwrite("bil.jpg",dst);waitKey();return0;}View Code 快速中值滤波算法： O(r)复杂度的Huang算法：<> 这个代码的核⼼在于维护⼀个kernel直⽅图，可以实现快速的读取和删除扫描区域的像素值。
数字图像中值滤波操作的取证检测
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
（二）、中值滤波取证
基本目标：设计一种取证算法，对给定一幅自然照片图像，鉴 别其是否经历过中值滤波操作。
关键问题：如何构造并提取有效的特征测度，利用合适的模式 分类方法区分经历中值滤波操作前后的数字图像，同时能区分中值 滤波操作与其它各种图像处理操作。
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
2 2
（ 8）
由式(8)可以看出，概率 P{ y(n) y(n 1)} 的大小仅依赖于共同元素集 Cx 中排序在最中间的两个元素值，即 c ( r ) 和 c(r 1) 。
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
图2所不为不同 c ( r )和 c(r 1)取值下 P{ y(n) y(n 1)}的可视化概率图。从中可 以看到，当 c ( r ) 和c(r 1) 越接近时，越靠近对角线c ( r ) =c(r 1) 附近，滤波 c(r ) 和 c(r 1) 间差值不高于100时，此概 后相邻像素相等的概率越大。当 率基本保持大于0.5。
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
基于式(5)和式(6)，可计算 y(n) 和 y (n 1) 相等的概率如下：
P{ y(n) y(n 1)} P{x(n r ) [0, c(r )], x(n r 1) [0, c(r )]} P{x(n r ) [c(r ), c(r 1)], x(n r 1) [c(r ), c(r 1)], x(n r ) x(n r 1)} P{x(n r ) [c(r 1),255], x(n r 1) [c(r 1),255]}
c(r ) y ( n) x ( n r ) c(r 1)
MATLAB中数字图像中值滤波的实现步骤
MATLAB中数字图像中值滤波的实现步骤MATLAB中数字图像中值滤波的实现步骤数字图像中值滤波是一种常用的图像处理技术，它可以有效地去除图像中的噪声。
在MATLAB中，实现数字图像中值滤波的步骤如下：1. 导入图像：首先，我们需要导入待处理的图像。
在MATLAB中可以使用imread函数来读取图像文件，并将其存储为一个矩阵。
2. 确定滤波窗口大小：中值滤波是一种局部处理方法，它通过对每个像素周围的邻域进行排序，并选择中间值作为滤波后的像素值。
因此，我们需要确定滤波窗口的大小。
通常情况下，窗口大小选择为奇数，以确保有一个中心像素。
3. 处理边界像素：由于滤波窗口通常是一个正方形或矩形，所以在图像的边界处可能会出现边界像素无法完全包含在滤波窗口内的情况。
为了解决这个问题，一种常见的做法是通过在图像的边界处填充一圈像素值来扩展图像。
在MATLAB中，可以使用padarray函数来实现边界像素的填充。
4. 遍历图像像素：对于图像中的每个像素，我们需要将它的邻域像素提取出来，并进行排序。
在MATLAB中，可以使用imcrop函数来提取邻域像素，并使用sort函数对像素进行排序。
5. 计算中值：排序后，我们可以直接选择排序后数组的中间值作为滤波后的像素值。
如果邻域大小为奇数，则中间值正好是排序后数组的中间元素；如果邻域大小为偶数，则可以选择中间两个元素的平均值作为中值。
在MATLAB中，可以使用median函数来计算中值。
6. 更新像素值：将计算得到的中值作为滤波后的像素值，并更新到图像矩阵中。
7. 输出结果：最后，我们可以使用imwrite函数将处理后的图像保存到文件中，或使用imshow函数显示处理结果。
以上就是MATLAB中实现数字图像中值滤波的步骤。
通过对图像进行中值滤波处理，可以有效地去除噪声，提高图像质量。
数字图像加权平均滤波与中值滤波计算
加权平均滤波：
给出下面5x5的图像和一个滤波模版
右图给的是4领域加权平均滤波模版
加权均值滤波计算答案：
计算步骤：先选取左上角这个区域，计算加权均值替换中心点0的值。
原图像每个点对应值与滤波模版的值对应相乘求和取均值，依次往后 计算其它8个点。
计算方法：（0x0+4x1+2x0+1x1+0x1+1x1+2x0+0x1+4x0）x0.25=1.5 取2 注意： 1. 周围的像素值保持不变
2. 计算每个点的值时都应该按照原图像的灰度值计算
3. 计算结果四舍五入
0 4 2 3 4 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 4 3 4 3 3 0 5 6 7 3 042310112041440143230567301111141000
中值滤波：
1. 选取邻域
2. 计算中值替换中心点的像素值
例如对于下面的5x5图像，选取菱形邻域
求中值： 1 2 2 3 4 中值为2，替换原来的2 后面的依次计算剩下的8点 最后结果：
注意： 1. 周围的像素值保持不变
2. 计算每个点的值时都应该按照原图像的灰度值参与计算
0 4 2 3 4 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 4 3 4 3 3 0 5 6 7 3 0 4 2 3 4 1 2 2 2 3
2 2 2 2 2 4 4
3 3 3 0 5 6 7 3。
数字图像处理中的图像滤波研究
数字图像处理中的图像滤波研究一、引言图像滤波是数字图像处理中的重要技术之一，用于改善图像的质量和增强图像的特定特征。
图像滤波可以去除图像中的噪声和不必要的细节，从而提高图像的视觉效果和信息传输性能。
本文将深入探讨数字图像处理中的图像滤波研究。
二、图像滤波的基本原理图像滤波是通过对图像进行局部加权平均或差值运算，改变图像的灰度分布和空间响应，从而实现图像的模糊、锐化、增强等效果。
图像滤波主要包括线性滤波和非线性滤波两种方法。
2.1 线性滤波线性滤波是指通过卷积操作实现的滤波方法。
常见的线性滤波器包括均值滤波器、高斯滤波器和中值滤波器等。
均值滤波器通过对图像区域内像素值进行平均，从而实现图像的模糊效果；高斯滤波器则通过对图像区域内像素值进行加权平均，从而实现图像的模糊和去噪效果；中值滤波器则通过选取区域内像素值的中值，从而实现图像的去噪效果。
2.2 非线性滤波非线性滤波是指通过对图像像素值进行排序和比较，选择滤波器的操作方法。
常见的非线性滤波器包括基于排序统计的滤波器、自适应滤波器和边缘保留滤波器等。
基于排序统计的滤波器通过对图像像素值进行排序，并选择特定位置的像素值进行滤波，从而实现图像的锐化和边缘增强效果；自适应滤波器则通过根据图像局部统计特性改变滤波器参数，从而实现图像的自适应处理；边缘保留滤波器则通过保留图像边缘信息的方式进行滤波，从而实现图像的去噪效果。
三、图像滤波的应用图像滤波在各个领域都有广泛的应用。
3.1 图像去噪图像去噪是图像滤波的一大应用领域。
通过应用不同的滤波器和滤波方法，可以去除图像中的椒盐噪声、高斯噪声等不同类型的噪声，提高图像的质量和清晰度。
3.2 图像增强图像增强是通过滤波方法改善图像的对比度、边缘和细节，从而使图像更加鲜明和清晰。
常见的图像增强方法包括直方图均衡化、区域增强和多尺度增强等。
3.3 图像特征提取图像滤波还可以应用于图像特征提取。
通过选择合适的滤波器和滤波算法，可以有效地提取图像中的边缘、纹理和角点等特征，为后续图像处理和分析提供基础。
多媒体图像处理实验——中值滤波实验报告
中值滤波：一．实验原理中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近的真实值，从而消除孤立的噪声点。
方法是用某种结构的二维滑动模板，将板内像素按照像素值的大小进行排序，生成单调上升（或下降）的为二维数据序列。
二维中值滤波输出为g（x,y）=med{f(x-k,y-l),(k,l∈W)} ，其中，f(x,y)，g(x,y)分别为原始图像和处理后图像。
W为二维模板，通常为3*3，5*5区域，也可以是不同的的形状，如线状，圆形，十字形，圆环形等。
二．实验内容用大小为5×5的中值滤波器对图1进行处理，在不同窗口中显示原图像及各处理结果图像。
图1—待处理图像三．实验程序%对边缘进行拓展再进行5*5滤波clearI=imread('D:\lvbo.jpg'); %读入原图像I=double(I);figure()subplot(121); %画出原图像imshow(I,[]);title('before');[M,N]=size(I);new=ones(M+4,N+4); %定义对原图像进行边沿拓展之后的新图像new(3:(M+2),3:(N+2))=I(1:M,1:N);%3到M+2行，3到N+2列与原图像相等new(1,3:N+2)=I(2,:); %行对称拓展new(2,3:N+2)=I(1,:);new(M+3,3:N+2)=I(M,:);new(M+4,3:N+2)=I(M-1,:);new(:,1)=new(:,4); %列对称拓展new(:,2)=new(:,3);new(:,N+3)=new(:,N+2);new(:,N+4)=new(:,N+1);for i=1:M; %1到M 行，1到N 列用5*5模板循环计算中值并赋值给中间数 for j=1:N; %即进行中值滤波A=new(i:i+4,j:j+4);A=A(:);B=sort(A,'ascend');C=median(B);new(i+2,j+2)=C;end ;end ;D=new(3:M+2,3:N+2);subplot(122);imshow(D,[]);title('after'); %显示均值滤波后的图像四．结果分析经过中值滤波前后图像如图2所示，由图可以看出，中值滤波后，去除了椒盐噪声，且处理之后的图像相比较于均值滤波处理之后的图像清晰，所以中值滤波效果优于均值滤波。
数字图像处理实验三(邻域平均法和中值滤波)
数字图像处理 实验三
邻域平均法(box 模板)和中值滤波处理
加入脉冲噪声后的图像：testnoise.bmp 去噪过程 结果图像
请设计程序，分别用邻域平均法，其模板为：
和中值滤波法对testnoise 图像进行去噪处理（中值滤波的模板的大小也设为3×3）。
得出实验结果图像后，比较这两种方法去噪的效果好坏，并分析具体原因。
完成上述工作后，使用程序进行验证分析：使用邻域平均法时，3×3和5×5模板大小对图像进行处理的效果有何差别？并分析原因。
附加说明：程序框架可以参考第二次实验指导书上给出的示例程序。
邻域平均法 中值滤波法
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111*1111191。
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为分析中值滤波前后信号统计特性的变化，首先需要对中值滤波操作进 行公式化描述。中值滤波器的输出依赖于局部邻域内数字元素的排序，中 值滤波即取排位在最中间的一个元素(或两个元素的均值)作为输出。为简化 分析，将以一维数字序列为滤波对象，可将其理解成一幅数字图像中的某 一行或列像素值。图1所示为中值滤波过程中相邻输出元素的计算示意图。
一、研究背景及意义
数字图像的广泛应用促进了数字图像编辑工具的开发与应用普及， 如Adobe Photoshop、ACDSee、CorelDRAW 和Windows操作系统自带的 画板(Paint)等。利用这些编辑工具，越来越多的用户开始对数字照片图 像进行自由随意的修改，以达到润饰照片和增强视觉效果的目的。然而， 这也使得对图像数据形式及内容的改动变得更加容易，给一些带有非法 目的的恶意用户以可乘之机，在未经授权的情形下对图像数据与内容进 行非法操作，如违规编辑、合成虚假图像等，从而造成虚假图像在人们 的社会生活中泛滥成灾。 数字图像操作取证技术正是在这样的背景下提出，旨在通过被动的 盲分析手段来认证图像数据的原始性和真实性、鉴别和分析图像所经历 的操作处理及估计图像的操作历史。该技术的特点是仅以图像数据本身 为分析对象，不需对图像进行额外的预处理，可用于认证当前已广泛流 通的网络数字图像。
三、数字图像取证方法
本文主要探讨数字图像中值滤波操作的取证检测，从理论上分析了中 值滤波所引起的图像一阶微分域统计特性异常，基于此提出了一种快速有 效的中值滤波操作检测算法。
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
（一）问题描述及分析
在数字图像中值滤波取证方面，拟解决的问题是判断给定图像是 否经历过中值滤波操作。在此，主要考虑经典的中值排序滤波算子， 即取窗口内排位在中间的元素值为输出值。 中值滤波是一种次序统计滤波器，相关参数是窗口大小。通过频 率特性分析可以发现，中值滤波是一种低通滤波器，定性的分析可以 得出结果：当频率 w 2 / n 时，中值滤波与均值滤波频率响应是相似的， 其中n表示中值滤波窗口长度。故从频域分析的角度较难检测中值滤 波操作。 然而，依据中值计算的本质，通过观察相邻像素滤波前后的相关 性发现，经过中值滤波后自然图像非平滑区域的一阶微分统计特性出 现异常，由此可设计相应的中值滤波取证算法。
1)二值化I的基于行向一阶差分图像： if I (i 1, j ) I (i, j ) 0 1 I r (i, j ) if I (i 1, j ) I (i, j ) 0 0
图2
P{ y(n) y (n 1)} 的概率图
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
在未经历中值滤波的自然图像中，由于图像本身内容的高度随机 P{x(n) x(n 1)} 无法统一断定。但 性，全局图像中相邻像素相等的概率 不难发现如下规律： 1)在纹理区域内，此概率通常比较小且接近于0。因为在纹理区域内， 大部分相邻像素灰度值的波动会相对较大，其值不但不会相等反而相 差较大。 2)在平滑区域尤其是平坦区域内，由于相邻像素间具有连续性，此 概率通常保持较大值。图3显示的是一个样本图像在中值滤波前后，等 值相邻像素对出现的具体位置。很容易看到，在诸如“塔身”，“云 朵”和“草地”等纹理比较明显的区域，等值相邻像素对出现的频率 在滤波前较低，但在滤波后大幅增高；而在“无云的天空”等平滑区 域，此频率在滤波前后都保持较高的值而无显著变化。 以上分析表明，中值滤波操作可使纹理区域内相邻像素相等的频 率显著增大。同时，从操作机理上看，其他诸如压缩、低通滤波、重 釆样和对增大。基于以上发现，可设计相应的中值滤波操作检测算法。
一、研究背景及意义
在2004年美国总统竞选活动中，一张记录民主党候选人约翰· 克里跟女明星简· 方达在反越战 集会上同台出现的图像在网络上广泛流传，引发的政治联想不言而喻；虽然此照片后来被证 实是由两张不同出处的原始照片拼接而成，但当时对候选人的政治命运已产生重大影响。
美国新闻记者在报道2003年伊拉克战争时伪造的新闻照片图像，事发后当事记者被报社开除。
二、数字图像操作分类
依据用户的行动意图，数字图像操作可分为恶意操作和非恶意操作。 诸如拼接、合成和复制粘贴等内容改变型操作会调整图像的内容结构及 语义表达，通常被视为恶意操作；诸如滤波、对比度调节和重釆样等内 容保持型操作仅影响图像的视觉质量而未改变图像语义，通常被视为非 恶意操作。常用的数字图像操作方法有: 1)拼接。 2)滤波。滤波是一种广泛使用的数字图像处理方式，主要包括低通滤波、 锐化滤波和中值滤波等三种常见的滤波算子。其中，中值滤波是一种次 序统计滤波，以邻域内系列元素的中间值作为其滤波单元的输出。中值 滤波的特性是在平滑图像的同时能较好地保持边缘，其独特的应用是去 椒盐噪声。 3)对比度增强。 4)重采样。 5)压缩编码。
数字图像中值滤波操作的取证检测
提纲
一、研究背景及意义 二、数字图像操作分类 三、数字图像取证方法分类 四、数字图像中值滤波操作的取证检测
参考文献
[1] Cao G, Zhao Y, Ni R, et al. Forensic detection of median filtering in digital images[C]// Multimedia and Expo (ICME), 2010 IEEE International Conference on. IEEE, 2010:89-94. [2] 曹刚. 数字图像操作取证技术研究[D]. 北京交通大学, 2013.
三、数字图像取证方法
目前的数字图像认证方法包括主动图像认证方法和被动图像 认证方法。 主动图像认证一般应用数字签名或脆弱水印方法来验证图像 内容的原始性和真实性，能够标记出篡改的位置。 被动图像认证，即数字图像取证，是指在不依赖任何预签名 或预嵌入信息的前提下，对图像数据的原始性、真实性及来源进 行鉴别。数字图像取证的基本原理是利用原始图像数据自身画有 特征所具有的一致性和独特性，作为自身的“固有指纹”，任何 篡改操作都会在一定程度上破坏它们的完整性，且操作自身会遗 留下新的指纹性痕迹；每幅图像均携有其摄取设备所独有的成像 通道信息，具有一定的可区分性，由此可实现对图像获取设备， 即图像源，的盲鉴别。
1 c(r ) 1 c(r 1) c(r ) 255 c(r 1) P{ y (n) y (n 1)} 1 256 256 256 CC ( r 1) C ( r ) (c(r ) 1) 2 c(r 1) c(r ) (255 c(r 1))2 2562
图1 原始信号x(n) 经历中值滤波后变为 y (n)
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
假设原始数字序列为
x(n), n 1,2,..., N
（ 1）
考虑常用的8比特灰度级深度的数字图像，故假定 x(n) [0,255] 。经 过传统的中值滤波处理后变为 y (n) median {x(i )} （ 2）
c(r ) y ( n) x ( n r ) c(r 1)
if if if
x(n r ) [0, c(r )] x(n r ) [c(r ), c(r 1)] x ( n r ) [c ( r 1 ） ,255]
（ 5）
c(r 1) 之间大小关系， y ( n 1)的取值决定于 x(n r 1) 与 c ( r ) 、 类似地， 即
2 2
（ 8）
由式(8)可以看出，概率 P{ y(n) y(n 1)} 的大小仅依赖于共同元素集 Cx 中排序在最中间的两个元素值，即 c ( r ) 和 c(r 1) 。
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
图2所不为不同 c ( r )和 c(r 1)取值下 P{ y(n) y(n 1)}的可视化概率图。从中可 以看到，当 c ( r ) 和c(r 1) 越接近时，越靠近对角线c ( r ) =c(r 1) 附近，滤波 c(r ) 和 c(r 1) 间差值不高于100时，此概 后相邻像素相等的概率越大。当 率基本保持大于0.5。
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
（二）、中值滤波取证
基本目标：设计一种取证算法，对给定一幅自然照片图像，鉴 别其是否经历过中值滤波操作。
关键问题：如何构造并提取有效的特征测度，利用合适的模式 分类方法区分经历中值滤波操作前后的数字图像，同时能区分中值 滤波操作与其它各种图像处理操作。
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
y ( n)
Cx 由式(2)和式(3)可以看出，在计算 和 序列元素中，存在共同元素集 ，即 Cx {x(i) i [n r 1, n r]}
y ( n 1)
时所涉及的原始 （ 4）
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
显然，集合 Cx 的各元素间必存在一定的大小关系，对 Cx 的所有元 素依照从小到大的顺序进行排序，排序后的共同元素序列记为 c(i), i [1,2r ], y (n) 的取值决定于 x( n r ) 与 c(r ) 、c(r 1) 且满足 c(i) c(i 1) 。不难发现， 之间大小关系。具体地，
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
基于式(5)和式(6)，可计算 y(n) 和 y (n 1) 相等的概率如下：
P{ y(n) y(n 1)} P{x(n r ) [0, c(r )], x(n r 1) [0, c(r )]} P{x(n r ) [c(r ), c(r 1)], x(n r 1) [c(r ), c(r 1)], x(n r ) x(n r 1)} P{x(n r ) [c(r 1),255], x(n r 1) [c(r 1),255]}
{i[ n r , n r ]}
其中，median{}表示计算所指定数值集合的中值；y(n), n 0,1,2,..., N , 为滤波后的数字序列；滤波器的窗口宽度为（2r+1）。相应地易 得 y (n 1) median {x(i )} （ 3） {i[ n r 1, n r 1]}