2020年四川省泸州市泸县五中高考模拟试卷(四)(含答案解析)
泸县第五中学2020届高三数学下学期第四学月考试试题文含解析
的频率为 ， 的频率为 ，
中位数在 且占该组的 ，
故中位数为 ,③正确.
故选:D。
【点睛】本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题
5。已知 ，向量 在向量 上的投影为1，则 与 的夹角为（ )
A。 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件可得出 ，从而得出 ,这样根据向量夹角的范围即可求出夹角．
【详解】（1）因为 ,所以 ,女生人数为 .
（2）列联表为：
性别
选择物理
选择历史
总计
男生
60
50
110
女生306090 Nhomakorabea总计
90
110
200
的观测值 ，所以有 的把握认为选择科目与性别有关.
（3） 从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名， 这6名学生中有4名男生,
记为 ， ， ， ；2名女生记为 ， .抽取2人所有的情况为 、 、
性别
选择物理
选择历史
总计
男生
50
女生
30
总计
（3)在（2）的条件下,从抽取的选择“物理"的学生中按分层抽样抽取6人,再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率。
附: ，其中 。
0.100
0。050
0。025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
四川省泸县第五中学2020届高三数学下学期第四学月考试试题 文（含解析）
注意事项:
1。答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2。回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试物理试题
四川省泸县第五中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.一个质点做直线运动，其位移随时间变化的规律为263(m)x t t =-，其中时间t 的单位s ，则当质点的速度大小为9m/s 时，质点运动的位移为A. 3.75mB. -3.75mC. 2.25mD. -2.25m15.据新华网2019年6月24日报道，中国科学院空天信息研究院和中国科学技术大学等单位联合研制出高速高精度激光汤姆孙散射仪，为我国未来磁约束聚变能装置的高精度测量奠定了坚实的基础。
下列说法正确的是A.激光被散射后频率不变B.激光被散射后频率增大C.核聚变反应在常温下就可以发生D.核聚变反应能够释放能量16.北京时间2019年5月17日23时48分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射第45颗北斗导航卫星。
该卫星属于地球静止轨道卫星，即地球同步轨道卫星（代号为S ），与此前发射的倾斜地球同步轨道卫星（代号为P ，其运行周期与地球自转周期相同）和中圆地球轨道卫星（代号为Q ）进行组网，这种包括三种不同类型轨道卫星的混合设计属于北斗系统独有、国际首创，将有效增加亚太地区卫星可见数，为亚太地区提供更优质的服务。
若这三种不同类型的卫星的轨道都是圆轨道，已知中圆地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，下列说法正确的是A.这三种不同类型轨道卫星的线速度大小有可能相同B.P 和S 绕地球运动的向心加速度大小相等C.这三种不同类型轨道卫星的周期有可能都相同D.P 和S 绕地球运动的向心力大小一定相等17.如图所示，用铰链将三个质量均为m 的小球A 、B 、C 与两根长为L 的轻杆相连，B 、C 置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B 、C 在轻杆的作用下向两侧滑动，三个小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g ，则此过程中A.球A 的机械能一直减小B.球C 的机械能一直增大C.球B 对地面的压力不可能小于mgD.球A 落地的瞬时速度为2gL 18.如图半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。
2020年四川省泸县第五中学高三下学期第二次高考适应性考试数学(理)试题
四川省泸县第五中学高2020届高考适应性考试理科数学第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244xB x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A. {}2x x >-B. {}22x x -<<C. {}22x x -≤<D. {}2x x <C求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可. 解：∵{}2A x x =<,{}22B x x =-≤≤, ∴{}22A B x x ⋂=-≤<, 故选：C.本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题. 2.若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限B 化简复数221a ii++，由它是纯虚数，求得a ，从而确定22a i +对应的点的坐标． 221a i i ++2()(1)1(1)(1)(1)a i i a a i i i +-==++-+-是纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，1a =-， 2222a i i +=-+，对应点为(2,2)-，在第二象限．故选：B ．本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题． 3.设向量(1,)a x x =-，(1,2)b =-，若//a b ，则x =（ ） A. 32- B. -1 C.23D.32C根据//a b 即可得出2(1)0x x -+=，解出x 即可．//a b2(1)0x x ∴-+=∴23x =． 故选C考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中错误的是（ ）A. 该超市这五个月中的营业额一直在增长；B. 该超市这五个月的利润一直在增长；C. 该超市这五个月中五月份的利润最高；D. 该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关. B根据题设中的折线图中的数据，准确计算每个月的利润，即可求解，得到答案． 由题意，某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据的折线图，可得： 1月份的利润为3 2.50.5-=万元；2月份的利润为3.5 2.80.7-=万元； 3月份的利润为3.830.8-=万元；4月份的利润为4 3.50.5-=万元； 5月份的利润为541-=万元，所以该超市这五个月的利润一直在增长是不正确的，故选B ．本题主要考查了折线图的应用，其中解答中认真审题，根据数据的折线图的数据，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 5.在ABC 中，D 在BC 边上，且2BD DC =，E 为AD 的中点，则BE =( )A.1136AC AB - B. 1536AC AB -+ C. 1136AC AB -+ D.1536AC AB -D由题意可得，()2233BD BC AC AB ==-，1122BE BA BD =+，从而根据平面向量的线性运算求解即可． 解：∵2BD DC =， ∴()2233BD BC AC AB ==-， ∵E 为AD 的中点， ∴1122BE BA BD =+()112223AB AC AB =-+⨯-1536AC AB =-， 故选：D ．本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题．6.某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩()X N105,100～，若已知P(90X 105)0.36<≤=，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为( ) A. 0.86 B. 0.64C. 0.36D. 0.14D 由已知求得()1050.5P X >=，再由()901050.36P X <≤=，得()()105120901050.36P X P X <≤=<≤=，再由()()1200.5105120P X P X >=-<≤得答案．因为学生成绩X服从正态分布()105,100N，所以()11052P X >=， 因为()901050.36PX <≤=，故()()105120901050.36P X P X <≤=<≤=，所以()()1200.51051200.50.360.14PX P X >=-<≤=-=，故选D ．本题考查正态分布曲线特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，M 为C 上一点，若4MF =，则MOF △（O 为坐标原点）的面积为( )B. C. D. A根据抛物线的定义求出点M 的坐标，利用三角形的面积公式即可求解. 因为1OF =，由抛物线的定义可得14M MF x =+=，解得3M x =，代入抛物线方程可得M y =±所以点M 的坐标为(3±，，所以MOF △的面积为11122M OF y ⋅=⨯⨯= 故选：A.本题考查了抛物线的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊂，//n α，则m ，n 为异面直线；②若m β⊥，αβ⊥，m γ⊥，则αγ⊥； ③若//αγ，//βγ，则//αβ；④若m α⊥，n β⊥，//m n ，则αβ⊥.则上述命题中真命题的序号为（ ） A. ①② B. ③④C. ②③D. ②④C根据线面平行的定义可判断①的正误；利用面面垂直的判定定理可判断②的正误；利用面面平行的性质可判断③的正误；利用线面垂直的性质可判断④的正误.综合可得出结论. 对于①，若m α⊂，//n α，则m 与n 平行或异面，①错误；对于②，设a αβ⋂=，在平面α内作n a ⊥，因为αβ⊥，由面面垂直的性质定理知n β⊥， 又m β⊥，//m n ∴，m γ⊥，则n γ⊥，因为n ⊂α，αγ∴⊥，②正确；对于③，若//αγ，//βγ，由面面平行的性质可知//αβ，③正确； 对于④，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊥，//αβ∴，④错误. 故选：C.本题考查了空间中线面、面面位置关系的判断，解答时要注意空间中垂直、平行的判定和性质定理的应用，考查推理能力，属于中档题．9.为得到函数sin 3y x x =的图象，只需要将函数2cos3y x =的图象（ ） A. 向左平行移动6π个单位 B. 向右平行移动6π个单位 C. 向左平行移动518π个单位D. 向右平行移动518π个单位 D由题将函数sin 3y x x =可化为2sin(3)3y x π=-，将2cos3y x =的图象转换为2sin(3)2y x π=+，再利用三角函数图像的变换求解.由题将函数sin 3y x x =可化为2sin(3)3y x π=-，将2cos3y x =的图象转换为2sin(3)2y x π=+，该图象向右平移518π个单位， 即可得到2sin(3)3y x π=-的图象．故选D本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．10.已知πa 2=，π3b 7=，πc log 3=，则a ，b ，c 的大小为( ) A. a b c >> B. a c b >>C. b ac >> D. b c a >>A利用幂函数的单调性、对数函数的单调性即可得出． 因为332871a b πππ==>=>，log 31c π=<，则,,a b c 的大小为：a b c >>．故选A ．对数或指数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数或指数的运算性质统一底数（或指数）.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.11.设1F 、2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，且1PQ PF ⊥，1PQ PF =，则椭圆的离心率为（ ）- C. 2 D. 9-B 设1PQ PF m ==，利用椭圆的定义得出2PF 、2F Q 和1QF ，然后利用勾股定理可得出m 与a 的等量关系，并利用勾股定理可求出该椭圆的离心率. 如下图所示：设1PQ PF m ==，由椭圆定义得22PF a m =-，222QF m a =-，142QF a m =-，由勾股定理得22211PF PQ QF +=，可得(422m a =-，(1422PF a ∴=-，()2222PF a =，由勾股定理得2221212PF PF F F +=，即(()22224222224a c ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，整理得()23212a c =，因此，该椭圆的离心率为()32163ce a===.故选：B.本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目，应熟练掌握圆锥曲线中a 、b 、c 和e 的关系．12.已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数,x y 满足5log log 2x y y x +=，若log 1x y >，则ln x y 的最小值为（ ）A .-1B. 1e-C. 12e-D. 2e-D利用对数的运算公式，化简5log log 2x y y x +=，求得log x y 的值，由此求得,x y 的关系式，化简ln x y ，并利用导数求得最小值.依题意log log x y y x +=15log log 2x x y y +=，即25log log 102x x y y -+=，由于log 1x y >，故上式解得log 2x y =，即2yx .所以2ln ln 2ln x y x x x x ==.构造函数()2ln f x x x =（x 为不等于1的正数）.()()'21ln f x x =+，故函数在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在()1,1,1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，所以最小值为11122ln f e e e e ⎛⎫=⨯⨯=- ⎪⎝⎭.故选D.本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 项的系数为_______． 40根据二项定理展开式，求得r 的值，进而求得系数． 根据二项定理展开式的通项式得()521035522rrrr r rC x C x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭所以1034r-= ，解得2r所以系数225240C ⨯=本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题． 14.圆()2215x y ++=关于直线y x =对称的圆的标准方程为__________．22(1)5x y ++=圆()2215x y ++=的圆心坐标为()1,0-，它关于直线y x =的对称点坐标为()0,1-，即所求圆的圆心坐标为(01)-，，所以所求圆的标准方程为22(1)5x y ++=．15.已知数列{}n a 满足11a =，1323nn n a a a +=+，则7a =______.15根据递推关系式以及等差数列的定义可得1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求解.由1323n n n a a a +=+，则11233n n n n a a a a +++=，得11123n n a a +=+，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，111221(1)33n n n a a +=+-⨯=，321n a n =+， 所以715a =. 故答案为：15本题考查了由递推关系式证明数列为等差数列、等差数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题. 16.已知坐标原点为O ，过点()P 2,6作直线()2mx 4m n y 2n 0(m,-++=n 不同时为零)的垂线，垂足为M ，则OM 的取值范围是______．5⎡-⎣ 根据题意，将直线变形为()()2420mx y n y ---=，分析可得该直线恒过点()4,2，设()4,2Q ，进而分析可得点M 的轨迹是以PQ 为直径的圆，其方程为()()22345x y -+-=，据此分析可得答案． 根据题意，直线()2420mx m n y n -++=，即()()2420m x y n y ---=，则有2402x y y -=⎧⎨=⎩，解可得42x y =⎧⎨=⎩，则直线l 恒过点()4,2．设()4,2Q，又由MP 与直线垂直，且M 为垂足，则点M 的轨迹是以PQ 为直径的圆，其方程为()()22345x y -+-=，所以55OM ≤≤；即OM的取值范围是5⎡+⎣；故答案为5⎡-⎣．此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有： （1）如果,A B 为定点，且动点M 满足()1MA MB λλ=≠，则动点M 的轨迹为圆；（2）如果ABC ∆中，BC 为定长，A 为定值，则动点A 的轨迹为一段圆弧．特别地，当2A π=，则A 的轨迹为圆（除去,B C ）；（3）如果,A B 为定点，且动点M 满足22MA MB λ+=(λ为正常数)，则动点M 的轨迹为圆；三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22212cos 2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求角C ；（2）若c =，求ABC ∆周长的最大值.（1）2πC .3=；（2）4+. （1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sin 2sin cos A A C =-，结合sin 0A >，可求1cos 2C =-，由0C π<<可求C 的值．（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求4a b +≤，即可解得三角形周长的最大值． （1）由22212cos2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得22cos a b c A +=． 根据正弦定理，得sin 2sin 2cos sin A B A C +=，化为()sin 2sin 2cos sin A A C A C ++=，整理得到sin 2sin cos A A C =-，因为sin 0A >， 故1cos 2C =-，又0C π<<，所以23C π=． (2)由余弦定理有2222cos c a b ab C =+-，故2212++=a b ab ， 整理得到()2212122a b a b ab +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭，故4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，所以周长的最大值为224++=+在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题．18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了 做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、 患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不 能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布 列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. （1）0.1；（2）见解析；（3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.试题分析：（1）处于100以下“*”图标共5个，由古典概型可求．（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，，ξ的可能值为0，1，2，3.写出超几何分布列．（3）数据越集中方差越小，数据越分散方差越大，显然乙村更集中． 试题解析：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户， 所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从而()3631020101206C P C ξ====，()124631060111202C C P C ξ====，()2146310363212010C C P C ξ====，()3431041312030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望()1131120123 1.262103010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==. （3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义.平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小. 19.如图，在梯形ABCD 中，//,2,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=.（1）求证：BF AE ⊥；（2）求二面角B EF D --的平面角的正切值. （1）证明见解析；（2）97. （1）利用勾股定理证得BCAC ⊥，由此根据面面垂直的性质定理证得BC ⊥平面ACEF ，从而证得AE BC ⊥,根据菱形的性质证得AE FC ⊥，由此证得AE ⊥平面BCF ，进而证得BFAE ⊥.（2）取EF 的中点M ，连接MC ，证得,,CA CB CM 两两垂直，由此建立空间直角坐标系，通过平面BEF 和平面DEF 的法向量，计算出二面角的余弦值，进而求得其正切值.(1)依题意，在等腰梯形ABCD 中，23AC =4AB =， ∵2BC =，∴222AC BC AB +=即BC AC ⊥，∵平面ACEF⊥平面ABCD ,BC ∴⊥平面ACEF ,而AE ⊂平面ACEF ，∴AE BC ⊥．连接CF ，∵四边形ACEF 是菱形，∴AE FC ⊥， ∴AE ⊥平面BCF ,BF ⊂平面BCF ，∴BF AE ⊥．(2)取EF 的中点M ，连接MC ，因为四边形ACEF 是菱形，且60CAF ∠=． 所以由平面几何易知MC AC ⊥，∵平面 ACEF⊥平面ABCD ，∴MC ⊥平面ABCD ．故此可以CA 、CB 、CM 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系各点的坐标依次为：(0,0,0)C ，(23,0,0)A ，(0,2,0)B ，3,1,0)D -，(3,0,3)E ，(3,0,3)F ．设平面BEF 和平面DEF 的法向量分别为1111(,,)n a b c =，2222(,,)n a b c =，∵(3,2,3)BF =-，(23,0,0)EF =．∴由111111111323000230230a b c a BF n b c EF n a ⎧⎧-+==⎧⋅=⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅==⎩⎪⎪⎩⎩ ，令13b =，则1(0,3,2)n =，同理，求得2(0,3,1)n =-．∴1212cos 130n n n n θ⋅==⋅，故二面角B EF D --的平面角的正切值为97．本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量求二面角的三角函数值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.已知椭圆E 的中心在原点，左焦点1F 、右焦点2F 都在x 轴上，点M 是椭圆E 上的动点，12F MF ∆的面积的3x 轴上方使122⋅=MF MF 成立的点M 只有一个．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(1,0)-的两直线1l ，2l 分别与椭圆E 交于点A ，B 和点C ，D ，且12l l ⊥，比较12()AB CD +与7AB CD 的大小．（1）22143x y +=（2）12()7AB CD AB CD +=（1）根据已知设椭圆E的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，由已知分析得221232bcMF MF b cc⎧=⎪⋅=-=⎨⎪=⎩，解得2ab=⎧⎪⎨=⎪⎩，即得椭圆E的方程为22143x y+=.（2）先证明直线AB的斜率为0或不存在时，()127AB CD AB CD+=.再证明若AB的斜率存在且不为0时，()127AB CD AB CD+=. （1）根据已知设椭圆E的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，c=在x轴上方使122MF MF⋅=成立的点M只有一个，∴在x轴上方使122MF MF⋅=成立的点M是椭圆E的短轴的端点.当点M是短轴的端点时，由已知得221232bcMF MF b cc⎧=⎪⋅=-=⎨⎪=⎩，解得2ab=⎧⎪⎨=⎪⎩.∴椭圆E的方程为22143x y+=.（2）()127AB CD AB CD+=.若直线AB的斜率为0或不存在时，24AB a=-且223bCDa==或24CD a==且223bABa==. 由()()12123484AB CD+=⨯+=，773484AB CD=⨯⨯=得()127AB CD AB CD+=.若AB的斜率存在且不为0时，设AB：()()10y k x k=+≠，由()221143y k xx y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()22224384120k x k x k+++-=，设()11,A x y，()22,B x y，则2122843kx xk+=-+，212241243kx xk-=+，于是21AB x =-=()2212143k k +=+.同理可得()2222112112134143k k CD k k ⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.∴()222113443712121k k AB CD k ++++==+. ∴()127AB CD AB CD +=. 综上()127AB CD AB CD +=.本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆的弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 21.已知函数()1ln 1=+++f x a x bx x. （1）若24a b +=，则当2a >时，讨论()f x 的单调性；（2）若()()21,F ==-b x f x x，且当2a ≥-时，不等式()2≥F x 在区间(]0,2上有解，求实数a 的取值范围.(1)答案见解析；(2)12ln 2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，.试题分析： （1）函数()f x 的定义域为()0+∞，，且()()1421f x alnx a x x =++-+，()()()22121a x x f x x ⎡⎤----⎣⎦='．分类讨论可得： 当4a =时，()f x 在()0+∞，内单调递减；当24a <<时，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增；当4a >时，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增．（2）原问题等价于当2a ≥-时，()Fx 在区间(]02，上的最大值()2max F x ≥．且()11F x alnx x x =-++，则()221(02)x ax F x x x =<'++≤.分类讨论22a -≤≤和2a >两种情况可得()()2max F x F =．据此求解关于实数a 的不等式可得实数a 的取值范围是122ln ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，． 试题解析： （1）函数()f x 的定义域为()0+∞，，由24a b +=得()()1421f x alnx a x x=++-+，所以()()()()222121142a x x a f x a x x x ⎡⎤----⎣⎦=-+-='． 当4a =时，()0f x '≤，()f x 在()0+∞，内单调递减；当24a <<时，()()111000222f x x f x x a ；>⇒<<<⇒<'<-'或12x a >-， 所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增；当4a >时，()()111000222f x x f x x a a >⇒<<<⇒<<-''-；或12x >， 所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增．（2）由题意，当2a ≥-时，()F x 在区间(]02，上的最大值()2max F x ≥． 当1b =时，()12111F x alnx x alnx x x x x=+++-=-++， 则()221(02)x ax F x x x=<'++≤. ①当22a -≤≤时，()2221240a a x F x x ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'=>， 故()Fx 在(]02，上单调递增，()()2max F x F =； ②当2a >时，设2210(40)x ax a ++=∆=->的两根分别为12x x ，， 则1212120?100x x a x x x x +=-<=∴<<，，，，所以在(]02，上()2210x ax F x x++=>'， 故()Fx 在(]02，上单调递增，()()2max F x F =．综上，当2a ≥-时，()Fx 在区间(]02，上的最大值()()1222122max F x F aln ==-++≥， 解得122a ln ≥-，所以实数a 的取值范围是122ln ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若将曲线5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）上每一点的横坐标变为原来的15（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C .直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴交于点P ，线段AB 的中点为M ，求PM .（1）()()222+3=1x y --；（2）2. （1）根据题意得到cos +2sin +3x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）后，消去参数α即可得到曲线C 的普通方程；（2）将直线l 的方程化为参数方程的标准形式并代入到圆C 的方程，利用参数的几何意义可解得结果. （1）将曲线5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）上每一点的横坐标变为原来的15（纵坐标不变），得到cos sin x y αα=⎧⎨=⎩， 然后将所得图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到cos +2sin +3x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），消去参数α得圆C 的普通方程为()()222+3=1x y --.（2）由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得sin cos cos sin 44ππρθρθ-=sin cos 2ρθρθ-=，因为sin ,cos y x ρθρθ==，所以2y x -=，即直线l 的直角坐标方程为：20x y -+=，倾斜角为4π，点()2,0P -，设直线l的参数方程为2xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入圆C的普通方程()()222+3=1x y--并整理得：2+24=0t-，因为(24240∆=-⨯>，设A、B两点对应的参数分别为1t，2t，则M点对应的参数为122t t+，由韦达定理得12t t+=1224t t=，则12==22t tPM+.本题考查了图象变换、参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参数方程中参数的几何意义，属于基础题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()12=-+-f x x x a.（Ⅰ）当1a=时，求()1f x≥的解集；（Ⅱ）当[1,1]x∈-时，()1f x≥恒成立，求实数a的取值范围.(1)[)1-1+3⎛⎤∞⋃∞⎥⎝⎦，，;(2)(][)-03+∞⋃∞，，.试题分析：（Ⅰ）利用零点分段去绝对值求解即可；（Ⅱ）当[]11x∈-，时，()1f x≥恒成立，即211x a x x-≥--=，显然当[)10x，∈-时，不等式恒成立，当[]01x∈，时，讨论2a和定义域的关系即可.试题解析：（Ⅰ）当1a=时，由()1f x≥，可得1211x x-+-≥，12321xx⎧<⎪∴⎨⎪-+≥⎩，①或1121xx⎧≤≤⎪⎨⎪≥⎩，②或1321xx，，>⎧⎨-≥⎩③解①求得13x≤，解②求得1x=，解③求得1x>，综上可得不等式的解集为[)113⎛⎤-∞⋃+∞⎥⎝⎦，，．（Ⅱ）∵当[]11x ∈-，时，()1f x ≥恒成立，即211x a x x -≥--=， 当[)10x ，∈-时，a R ∈； 当[]01x ∈，时， 若02a≤，即0a ≤时，22x a x a x -=-≥，3a x ≤，所以0a ≤; 若12a≥，即2a ≥时，22x a a x x -=-≥，3a x ≥，所以3a ≥; 若012a <<，即02a <<时，2ax =时，不等式不成立综上，][()03a ∈-∞⋃+∞，，． 点晴：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.第二问将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.。
2020届四川省泸县第五中学高三下学期第二次高考适应性考试理科综合试题
四川省泸县第五中学高2020届高考适应性考试理科综合试题可能用到的相对原子质量：C-12 N-14 O-16 S-32 C1-35.5 Ba-137 Cu-64 Na-23第I卷选择题（126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．生物实验中常用到对照实验的方法，以下实验的对照设置不正确的是A．研究细胞核的功能时，将变形虫切成有核和无核两部分B．探究酶具有高效性时，设置无机催化剂和生物酶两组实验C．验证淀粉是光合作用的产物时，让叶片一半曝光和另一半遮光D．验证胚芽鞘的感光部位在尖端时，设置保留尖端和去除尖端的两组2．下列有关细胞的生长、分化、衰老、凋亡等生命过程的叙述，正确的是A．AIDS又叫获得性免疫缺陷综合症，主要与B细胞的过度凋亡有关B．分化后的细胞中，RNA和蛋白质成分往往会发生改变C．细胞癌变后细胞周期变短，不同时期细胞内酶的种类与活性都不变D．衰老的肝细胞的细胞膜通透性减弱，糖蛋白减少3．下列关于蓝藻和酵母菌的叙述，正确的是A．两者细胞膜中均含有脂肪和蛋白质B．两者细胞质中均有核糖体和线粒体C．两者均无叶绿体，故均为异养型生物D．两者的遗传物质均为脱氧核糖核酸4．某病毒结构由外部囊膜和内部核心组成，囊膜上有病毒编码的多种蛋白质。
下列有关该病毒侵入人体后的说法正确的是A．病毒侵入人体后经T细胞摄取和处理，暴露出病毒所特有的抗原B．效应T细胞与病毒侵染细胞密切接触，能使被侵染细胞裂解死亡C．浆细胞可特异性识别病毒编码的多种蛋白质，并产生相应的抗体D．记忆细胞可与再次入侵的同种病毒相结合，从而抑制病原体繁殖5．下列对酶及其在代谢中作用的描述合理的一项是A．用盐析沉淀的方法获取的酶和高温处理后的酶都可以恢复活性B．酶主要在细胞质中合成且能在胞内和胞外起作用C．植物光合作用的酶都是由细胞核中的基因控制合成的D．线粒体内膜上的酶大大加快了细胞呼吸中CO2的产生速度6．在T2噬菌体侵染大肠杆菌并增殖的过程中，需要借助细胞器完成的是A．噬菌体特异性吸附在细菌细胞上B．噬菌体遗传物质整合到细菌DNA上C．噬菌体DNA在细菌细胞中转录D．噬菌体的蛋白质在细菌细胞中合成7.化学，就在身旁。
四川省泸县第五中学2020届高三数学三诊模拟考试试题文含解析
故选：D
【点睛】本题考查利用幂函数、对数函数单调性比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题.
8.将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍,再向右平移 个单位,再向上平移 个单位,得到的新函数的一个对称中心是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式,再根据三角函数的性质求出函数的对称中心,确定选项．
假设为这 件产品每件产品都购买该项服务,则购买支出为 元,一年内只有 件产品要花费维护,需支出 元,平均每件产品的消费费用 元.
所以该服务值得消费者购买.
【点睛】本题考查平均值、概率、平均每件产品的消费费用的求法,考查列举法、古典概型等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题．
四川省泸县第五中学2020届高三数学三诊模拟考试试题 文（含解析）
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
【详解】由题意,复数z在复平面所对应点为 ,即 ,
所以 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了复数的几何表示,以及复数的运算,其中解答中熟记复数的几何表示方法,以及复数的乘法运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
3.命题 , ,则 为（ ）
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】A
【答案】2
【解析】
【分析】
画出不等式组对应的可行域,平移动直线可得 的最大值.
【详解】不等式组对应的可行域如图所示：
四川省泸县第五中学2020届高考数学下学期第二次适应性考试试题文(含参考答案)
四川省泸县第五中学2020届高考数学下学期第二次适应性考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B = A ．{}2x x >- B ．{}22x x -<<C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x <2．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设向量(1,)a x x =-，(1,2)b =-，若//a b ，则x = A ．32-B ．-1C ．23D ．324．如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中错误的是A ．该超市这五个月中的营业额一直在增长；B ．该超市这五个月的利润一直在增长；C ．该超市这五个月中五月份的利润最高；D ．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关.5．在ABC 中，D 在BC 边上，且2BD DC =，E 为AD 的中点，则BE = A ．1136AC AB - B ．1536AC AB -+ C ．1136AC AB -+ D ．1536AC AB - 6.已知a ，b 为实数，则“0a b +=”是“1ab=-”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，M 为C 上一点，若4MF =，则MOF △（O 为坐标原点）的面积为AB ．C ．D ．8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊂，//n α，则m ，n 为异面直线；②若m β⊥，αβ⊥，m γ⊥，则αγ⊥； ③若//αγ，//βγ，则//αβ；④若m α⊥，n β⊥，//m n ，则αβ⊥. 则上述命题中真命题的序号为 A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④9．为得到函数sin 3y x x =的图象，只需要将函数2cos3y x =的图象 A ．向左平行移动6π个单位 B ．向右平行移动6π个单位 C ．向左平行移动518π个单位D ．向右平行移动518π个单位 10．已知πa 2=，π3b 7=，πc log 3=，则a ，b ，c 的大小为 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>11．设1F 、2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，且1PQ PF ⊥，1PQ PF =，则椭圆的离心率为A B -C ．2D ．9-12．已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数,x y 满足5log log 2x y y x +=，若log 1x y >，则ln x y 的最小值为A．-1 B．1e-C．12e-D．2e-第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届四川省泸县第五中学高三下学期第二次高考适应性考试数学(理)试题(解析版)
2020届四川省泸县第五中学高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244xB x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}2x x >- B ．{}22x x -<<C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x <【答案】C【解析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可. 【详解】解：∵{}2A x x =<,{}22B x x =-≤≤, ∴{}22A B x x ⋂=-≤<, 故选：C. 【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题. 2．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】化简复数221a ii++，由它是纯虚数，求得a ，从而确定22a i +对应的点的坐标． 【详解】221a i i ++2()(1)1(1)(1)(1)a i i a a i i i +-==++-+-是纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，1a =-， 2222a i i +=-+，对应点为(2,2)-，在第二象限．故选：B ． 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题． 3．设向量(1,)a x x =-，(1,2)b =-，若//a b ，则x =（ ） A ．32-B ．-1C ．23D ．32【答案】C【解析】根据//a b 即可得出2(1)0x x -+=，解出x 即可． 【详解】//a b2(1)0x x ∴-+=∴23x =． 故选C 【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中错误的是（ ）A ．该超市这五个月中的营业额一直在增长；B ．该超市这五个月的利润一直在增长；C ．该超市这五个月中五月份的利润最高；D ．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关. 【答案】B【解析】根据题设中的折线图中的数据，准确计算每个月的利润，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据的折线图，可得： 1月份的利润为3 2.50.5-=万元；2月份的利润为3.5 2.80.7-=万元； 3月份的利润为3.830.8-=万元；4月份的利润为4 3.50.5-=万元； 5月份的利润为541-=万元，所以该超市这五个月的利润一直在增长是不正确的，故选B ． 【点睛】本题主要考查了折线图的应用，其中解答中认真审题，根据数据的折线图的数据，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 5．在ABC 中，D 在BC 边上，且2BD DC =，E 为AD 的中点，则BE =( ) A ．1136AC AB - B ．1536AC AB -+ C ．1136AC AB -+ D ．1536AC AB - 【答案】D【解析】由题意可得，()2233BD BC AC AB ==-，1122BE BA BD =+，从而根据平面向量的线性运算求解即可． 【详解】解：∵2BD DC =， ∴()2233BD BC AC AB ==-， ∵E 为AD 的中点， ∴1122BE BA BD =+()112223AB AC AB =-+⨯-1536AC AB =-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题．6．某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩()X N 105,100～，若已知P(90X 105)0.36<≤=，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为( ) A ．0.86 B ．0.64C ．0.36D ．0.14【答案】D【解析】由已知求得()1050.5P X >=，再由()901050.36P X <≤=，得()()105120901050.36P X P X <≤=<≤=，再由()()1200.5105120P X P X >=-<≤得答案．【详解】因为学生成绩X 服从正态分布()105,100N ，所以()11052P X >=， 因为()901050.36P X <≤=，故()()105120901050.36P X P X <≤=<≤=，所以()()1200.51051200.50.360.14P X P X >=-<≤=-=， 故选：D ． 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，M 为C 上一点，若4MF =，则MOF △（O 为坐标原点）的面积为( )A B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据抛物线的定义求出点M 的坐标，利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为1OF =，由抛物线的定义可得14M MF x =+=，解得3M x =，代入抛物线方程可得M y =±所以点M 的坐标为(3±，，所以MOF △的面积为11122M OF y ⋅=⨯⨯=， 故选：A. 【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊂，//n α，则m ，n 为异面直线；②若m β⊥，αβ⊥，m γ⊥，则αγ⊥； ③若//αγ，//βγ，则//αβ；④若m α⊥，n β⊥，//m n ，则αβ⊥. 则上述命题中真命题的序号为（ ） A ．①② B ．③④C ．②③D ．②④【答案】C【解析】根据线面平行的定义可判断①的正误；利用面面垂直的判定定理可判断②的正误；利用面面平行的性质可判断③的正误；利用线面垂直的性质可判断④的正误.综合可得出结论.【详解】对于①，若m α⊂，//n α，则m 与n 平行或异面，①错误；对于②，设a αβ⋂=，在平面α内作n a ⊥，因为αβ⊥，由面面垂直的性质定理知n β⊥，又m β⊥，//m n ∴，m γ⊥，则n γ⊥，因为n ⊂α，αγ∴⊥，②正确；对于③，若//αγ，//βγ，由面面平行的性质可知//αβ，③正确； 对于④，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊥，//αβ∴，④错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了空间中线面、面面位置关系的判断，解答时要注意空间中垂直、平行的判定和性质定理的应用，考查推理能力，属于中档题．9．为得到函数sin 3y x x =-的图象，只需要将函数2cos3y x =的图象（ ） A ．向左平行移动6π个单位 B ．向右平行移动6π个单位 C ．向左平行移动518π个单位 D ．向右平行移动518π个单位【答案】D【解析】由题将函数sin 3y x x =可化为2sin(3)3y x π=-，将2cos3y x =的图象转换为2sin(3)2y x π=+，再利用三角函数图像的变换求解.【详解】由题将函数sin 3y x x =-可化为2sin(3)3y x π=-，将2cos3y x =的图象转换为2sin(3)2y x π=+，该图象向右平移518π个单位， 即可得到2sin(3)3y x π=-的图象．故选D 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．10．已知πa 2=，π3b 7=，πc log 3=，则a ，b ，c 的大小为( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>【答案】A【解析】利用幂函数的单调性、对数函数的单调性即可得出． 【详解】因为332871a b πππ==>=>，log 31c π=<， 则,,a b c 的大小为：a b c >>．故选A ． 【点睛】对数或指数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数或指数的运算性质统一底数（或指数）.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.11．设1F 、2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q两点，且1PQ PF ⊥，1PQ PF =，则椭圆的离心率为（ ） A ．32- B ．63-C ．22-D ．962-【答案】B【解析】设1PQ PF m ==，利用椭圆的定义得出2PF 、2F Q 和1QF ，然后利用勾股定理可得出m 与a 的等量关系，并利用勾股定理可求出该椭圆的离心率. 【详解】 如下图所示：设1PQ PF m ==，由椭圆定义得22PF a m =-，222QF m a =-，142QF a m =-，由勾股定理得22211PF PQ QF +=，可得(4m a =-，(14PF a ∴=-，()22PF a =，由勾股定理得2221212PF PF F F +=，即(()2222424a c ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，整理得)12a c =，因此，该椭圆的离心率为)1ce a===.故选：B. 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目，应熟练掌握圆锥曲线中a 、b 、c 和e 的关系．12．已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数,x y 满足5log log 2x y y x +=，若log 1x y >，则ln x y 的最小值为（ ）A ．-1B ．1e-C ．12e-D ．2e-【答案】D【解析】利用对数的运算公式，化简5log log 2x y y x +=，求得log x y 的值，由此求得,x y 的关系式，化简ln x y ，并利用导数求得最小值. 【详解】依题意log log x y y x +=15log log 2x x y y +=，即25log log 102x x y y -+=，由于log 1x y >，故上式解得log 2x y =，即2yx .所以2ln ln 2ln x y x x x x ==.构造函数()2ln f x x x =（x 为不等于1的正数）.()()'21ln f x x =+，故函数在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在()1,1,1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，所以最小值为11122ln f e e e e⎛⎫=⨯⨯=- ⎪⎝⎭.故选D. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 项的系数为_______． 【答案】40【解析】根据二项定理展开式，求得r 的值，进而求得系数． 【详解】根据二项定理展开式的通项式得()521035522rrr r r rC x C x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭所以1034r -= ，解得2r所以系数225240C ⨯=【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题．14．圆()2215x y ++=关于直线y x =对称的圆的标准方程为__________． 【答案】22(1)5x y ++=【解析】圆()2215x y ++=的圆心坐标为()1,0-，它关于直线y x =的对称点坐标为()0,1-，即所求圆的圆心坐标为(01)-，，所以所求圆的标准方程为22(1)5x y ++=． 15．已知数列{}n a 满足11a =，1323nn n a a a +=+，则7a =______.【答案】15【解析】根据递推关系式以及等差数列的定义可得1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 由1323n n n a a a +=+，则11233n n n n a a a a +++=，得11123n n a a +=+， 所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，111221(1)33n n n a a +=+-⨯=，321n a n =+， 所以715a =.故答案为：15【点睛】本题考查了由递推关系式证明数列为等差数列、等差数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.16．已知坐标原点为O ，过点()P 2,6作直线()2mx 4m n y 2n 0(m,-++=n 不同时为零)的垂线，垂足为M ，则OM 的取值范围是______．【答案】5⎡⎣【解析】根据题意，将直线变形为()()2420m x y n y ---=，分析可得该直线恒过点()4,2，设()4,2Q ，进而分析可得点M 的轨迹是以PQ 为直径的圆，其方程为()()22345x y -+-=，据此分析可得答案．【详解】根据题意，直线()2420mx m n y n -++=，即()()2420m x y n y ---=，则有2402x y y -=⎧⎨=⎩，解可得42x y =⎧⎨=⎩，则直线l 恒过点()4,2．设()4,2Q ，又由MP 与直线垂直，且M 为垂足，则点M 的轨迹是以PQ 为直径的圆，其方程为()()22345x y -+-=，所以55OM ≤≤；即OM 的取值范围是5⎡⎣；故答案为5⎡⎣．【点睛】此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）如果,A B 为定点，且动点M 满足()1MA MB λλ=≠，则动点M 的轨迹为圆； （2）如果ABC ∆中，BC 为定长，A 为定值，则动点A 的轨迹为一段圆弧．特别地，当2A π=，则A 的轨迹为圆（除去,B C ）；（3）如果,A B 为定点，且动点M 满足22MA MB λ+=(λ为正常数)，则动点M 的轨迹为圆；三、解答题17．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22212cos 2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求角C ；（2）若c =，求ABC ∆周长的最大值.【答案】（1）2πC .3=；（2）4+【解析】（1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sin 2sin cos A A C =-，结合sin 0A >，可求1cos 2C =-，由0C π<<可求C 的值．（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求4a b +≤，即可解得三角形周长的最大值． 【详解】（1）由22212cos2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得22cos a b c A +=． 根据正弦定理，得sin 2sin 2cos sin A B A C +=，化为()sin 2sin 2cos sin A A C A C ++=，整理得到sin 2sin cos A A C =-，因为sin 0A >， 故1cos 2C =-，又0C π<<，所以23C π=． (2)由余弦定理有2222cos c a b ab C =+-，故2212a b ab ++=， 整理得到()2212122a b a b ab +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭，故4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，所以周长的最大值为224++=+ 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题． 18．在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了 做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、 患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不 能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布 列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. 【答案】（1）0.1；（2）见解析；（3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.【解析】试题分析：（1）处于100以下“*”图标共5个，由古典概型可求．（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，，ξ的可能值为0，1，2，3.写出超几何分布列．（3）数据越集中方差越小，数据越分散方差越大，显然乙村更集中． 试题解析：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户， 所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从而()3631020101206C P C ξ====，()124631060111202C C P C ξ====，()2146310363212010C C P C ξ====，()3431041312030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望()1131120123 1.262103010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==. （3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义.平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小.19．如图，在梯形ABCD 中，//,2,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=.（1）求证：BF AE ⊥；（2）求二面角B EF D --的平面角的正切值. 【答案】（1）证明见解析；（2）97. 【解析】（1）利用勾股定理证得BC AC ⊥，由此根据面面垂直的性质定理证得BC ⊥平面ACEF ，从而证得AE BC ⊥,根据菱形的性质证得AE FC ⊥，由此证得AE ⊥平面BCF ，进而证得BF AE ⊥.（2）取EF 的中点M ，连接MC ，证得,,CA CB CM 两两垂直，由此建立空间直角坐标系，通过平面BEF 和平面DEF 的法向量，计算出二面角的余弦值，进而求得其正切值. 【详解】(1)依题意，在等腰梯形ABCD 中，23AC =4AB =， ∵2BC =，∴222AC BC AB +=即BC AC ⊥， ∵平面ACEF ⊥平面ABCD ,BC ∴⊥平面ACEF , 而AE ⊂平面ACEF ，∴AE BC ⊥．连接CF ，∵四边形ACEF 是菱形，∴AE FC ⊥， ∴AE ⊥平面BCF ,BF ⊂平面BCF ，∴BF AE ⊥．(2)取EF 的中点M ，连接MC ，因为四边形ACEF 是菱形，且60CAF ∠=．所以由平面几何易知MC AC ⊥，∵平面 ACEF ⊥平面ABCD ，∴MC ⊥平面ABCD ．故此可以CA 、CB 、CM 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系各点的坐标依次为：(0,0,0)C ，(23,0,0)A ，(0,2,0)B ，3,1,0)D -，(3,0,3)E ，3,0,3)F ．设平面BEF 和平面DEF 的法向量分别为1111(,,)n a b c =，2222(,,)n a b c =，∵(3,2,3)BF =-，(23,0,0)EF =．∴由111111111323000230230a b c a BF n b c EF n a ⎧⎧-+==⎧⋅=⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅==⎩⎪⎪⎩⎩，令13b =，则1(0,3,2)n =，同理，求得2(0,3,1)n =-． ∴1212cos 130n n n n θ⋅==⋅，故二面角B EF D --的平面角的正切值为97．【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量求二面角的三角函数值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．已知椭圆E 的中心在原点，左焦点1F 、右焦点2F 都在x 轴上，点M 是椭圆E 上的动点，12F MF ∆3，在x 轴上方使122⋅=MF MF 成立的点M 只有一个．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(1,0)-的两直线1l ，2l 分别与椭圆E 交于点A ，B 和点C ，D ，且12l l ⊥，比较12()AB CD +与7AB CD 的大小．【答案】（1）22143x y +=（2）12()7AB CD AB CD +=【解析】（1）根据已知设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知分析得221232bc MF MF b c c ⎧=⎪⋅=-=⎨⎪=⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩E 的方程为22143x y +=.（2）先证明直线AB 的斜率为0或不存在时，()127AB CD AB CD +=.再证明若AB 的斜率存在且不为0时，()127AB CD AB CD +=. 【详解】（1）根据已知设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，c =在x 轴上方使122MF MF ⋅=成立的点M 只有一个，∴在x 轴上方使122MF MF ⋅=成立的点M 是椭圆E 的短轴的端点. 当点M 是短轴的端点时，由已知得221232bc MF MF b c c ⎧=⎪⋅=-=⎨⎪=⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆E 的方程为22143x y +=.（2）()127AB CD AB CD +=.若直线AB 的斜率为0或不存在时，24AB a =-且223b CD a ==或24CD a ==且223b AB a==.由()()12123484AB CD +=⨯+=，773484AB CD =⨯⨯=得()127AB CD AB CD +=.若AB 的斜率存在且不为0时，设AB ：()()10y k x k =+≠，由()221143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()22224384120k x k x k +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122843k x x k +=-+，212241243k x x k -=+，于是21AB x =-=()2212143k k +=+.同理可得()2222112112134143k k CD k k ⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.∴()222113443712121k k AB CD k ++++==+. ∴()127AB CD AB CD +=. 综上()127AB CD AB CD +=. 【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆的弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 21．已知函数()1ln 1=+++f x a x bx x. （1）若24a b +=，则当2a >时，讨论()f x 的单调性； （2）若()()21,F ==-b x f x x，且当2a ≥-时，不等式()2≥F x 在区间(]0,2上有解，求实数a 的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)12ln 2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，. 【解析】试题分析：（1）函数()f x 的定义域为()0+∞，，且()()1421f x alnx a x x =++-+，()()()22121a x x f x x ⎡⎤----⎣⎦='．分类讨论可得：当4a =时，()f x 在()0+∞，内单调递减；当24a <<时，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增；当4a >时，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增． （2）原问题等价于当2a ≥-时，()F x 在区间(]02，上的最大值()2max F x ≥． 且()11F x alnx x x =-++，则()221(02)x ax F x x x=<'++≤.分类讨论22a -≤≤和2a >两种情况可得()()2max F x F =．据此求解关于实数a 的不等式可得实数a 的取值范围是122ln ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()0+∞，，由24a b +=得()()1421f x alnx a x x=++-+， 所以()()()()222121142a x x a f x a x x x ⎡⎤----⎣⎦=-+-='． 当4a =时，()0f x '≤，()f x 在()0+∞，内单调递减； 当24a <<时，()()111000222f x x f x x a ；>⇒<<<⇒<'<-'或12x a >-， 所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增；当4a >时，()()111000222f x x f x x a a >⇒<<<⇒<<-''-；或12x >， 所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增． （2）由题意，当2a ≥-时，()F x 在区间(]02，上的最大值()2max F x ≥． 当1b =时，()12111F x alnx x alnx x x x x=+++-=-++， 则()221(02)x ax F x x x=<'++≤.①当22a -≤≤时，()2221240a a x F x x⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'=>， 故()F x 在(]02，上单调递增，()()2max F x F =； ②当2a >时，设2210(40)x ax a ++=∆=->的两根分别为12x x ，， 则1212120?100x x a x x x x +=-<=∴<<，，，，所以在(]02，上()2210x ax F x x++=>'， 故()F x 在(]02，上单调递增，()()2max F x F =． 综上，当2a ≥-时，()F x 在区间(]02，上的最大值()()1222122max F x F aln ==-++≥，解得122a ln ≥-，所以实数a 的取值范围是122ln ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，． 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若将曲线5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）上每一点的横坐标变为原来的15（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C .直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴交于点P ，线段AB 的中点为M ，求PM . 【答案】（1）()()222+3=1x y --；（2）2.【解析】（1）根据题意得到cos +2sin +3x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）后，消去参数α即可得到曲线C 的普通方程；（2）将直线l 的方程化为参数方程的标准形式并代入到圆C 的方程，利用参数的几何意义可解得结果. 【详解】 （1）将曲线5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）上每一点的横坐标变为原来的15（纵坐标不变），得到cos sin x y αα=⎧⎨=⎩， 然后将所得图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到cos +2sin +3x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），消去参数α得圆C 的普通方程为()()222+3=1x y --. （2）由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得sin cos cos sin 44ππρθρθ-=sin cos 2ρθρθ-=，因为sin ,cos y x ρθρθ==，所以2y x -=，即直线l 的直角坐标方程为：20x y -+=，倾斜角为4π，点()2,0P -， 设直线l的参数方程为2+22x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入圆C 的普通方程()()222+3=1x y --并整理得：2+24=0t -，因为(24240∆=-⨯>，设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则M 点对应的参数为122t t +，由韦达定理得12t t +=1224t t =，则12==22t t PM +. 【点睛】本题考查了图象变换、参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参数方程中参数的几何意义，属于基础题. 23．已知函数()12f x x x a =-+-.（Ⅰ）当1a =时，求()1f x ≥的解集；（Ⅱ）当[1,1]x ∈-时，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[)1-1+3⎛⎤∞⋃∞ ⎥⎝⎦，，;(2)(][)-03+∞⋃∞，，. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分段去绝对值求解即可；（Ⅱ）当[]11x ∈-，时，()1f x ≥恒成立，即211x a x x -≥--=，显然当[)10x ，∈-时，不等式恒成立，当[]01x ∈，时，讨论2a和定义域的关系即可.试题解析：（Ⅰ）当1a =时，由()1f x ≥，可得1211x x -+-≥，12321x x ⎧<⎪∴⎨⎪-+≥⎩，①或1121x x ⎧≤≤⎪⎨⎪≥⎩，②或1321x x ，，>⎧⎨-≥⎩③ 解①求得13x ≤，解②求得1x =，解③求得1x >， 综上可得不等式的解集为[)113⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦，，． （Ⅱ）∵当[]11x ∈-，时，()1f x ≥恒成立，即211x a x x -≥--=， 当[)10x ，∈-时，a R ∈； 当[]01x ∈，时， 若02a≤，即0a ≤时，22x a x a x -=-≥，3a x ≤，所以0a ≤; 若12a≥，即2a ≥时，22x a a x x -=-≥，3a x ≥，所以3a ≥; 若012a <<，即02a <<时，2ax =时，不等式不成立综上，][()03a ∈-∞⋃+∞，，． 点晴：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.第二问将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.。
四川省泸县第五中学2020届高考数学适应性考试试题 理(无答案)
2020年四川省泸县第五中学高考适应性考试数学（理工类）试题本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对5.应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷(选择题，共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则A. B. C. D.2.为虚数单位，已知是纯虚数，与为共轭虚数，则A. B. C. D.3.已知向量，且，则A. B. C. 6 D. 84.“”是“方程表示双曲线”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的图象大致是A. B C. D.6.函数在区间上的零点之和是A. B. C. D.7.如图，为圆的直径，，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点、重合的点，于，于，则下列不正确的是A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面8.设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若，则A. 528B. 529C. 530D. 5319.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，，交抛物线的准线于点，若，则直线的斜率为A. B.C. D.10.设，，则A. B.C. D.11.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为A. B. C.D.12.已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.的展开式中，常数项为________．（用数字作答）14.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.15.设变量，满足约束条件，则的最小值为__________．16.已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为______．三、解答题：共70分。
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2020年四川省泸州市泸县五中高考模拟试卷（四）一、默写（本大题共1小题，共6.0分）1.补写出下列句子中的空缺部分。
屈原在《离骚》中用“______ ，______ 。
”两句表达他为了追求心中美好的事物，即使一次次牺牲生命也不足惜的心志。
杜甫《登高》中的“______ ”一句从空间角度极写漂泊异乡之愁，“______ ”一句则从时间角度写尽年老体衰之苦。
宋濂在《送东阳马生序》中说自己尽管在吃穿方面比不上别人，但却因内心愉悦而浑然不觉的句子是“______ ，______ ”。
二、诗歌鉴赏（本大题共1小题，共9.0分）2.古代诗歌阅读阅读下面这首唐诗，完成下题。
登尉佗楼许浑刘项持兵鹿未穷，自乘黄屋①岛夷中。
南来作尉任嚣力，北向称臣陆贾功。
②箫鼓尚陈今世庙，旌旗犹镇昔时宫。
越人未必知虞舜，一奏薰弦③万古风。
[注]①黄屋：古代帝王专用的黄缯车盖。
②颔联的意思是，秦二世时，尉佗受南海尉任嚣所托，行南海尉事。
秦亡后，尉佗自立为南越王。
公元前196年，汉高祖派大夫陆贾出使招抚尉佗，尉佗接受诏封，汉朝实现统一。
③薰弦：指虞舜创作的《南风歌》。
下列对这首诗的赏析，不正确的一项是______A．第一二句写刘项相争，战祸连年，尉佗偏守一隅，在岭南自立为王，场面宏大，起笔不凡。
B．任嚣力主分裂，陆贾功在统一，两者相互对照，诗人对不同历史人物的褒贬之意溢于言表。
C．第五句与“箫鼓追随春社近”都出现的“箫鼓”一词，取意虽相近，但一为名词一为动词。
D．第七八句运用虞舜和薰弦的典故，站在南越百姓的角度，对尉佗的历史功绩给予高度评价。
有人认为，“本诗以登楼为题，却没有依循登高揽胜、即景抒怀的寻常思路，可谓匠心独运。
”你是否同意这种说法？请结合诗句说明你的理由。
三、现代文阅读（本大题共3小题，共36.0分）3.阅读下面的文字，完成下列各题。
儒家文化体系中的“家国天下”意识，是中华优秀传统文化的基本内涵之一。
如今制度化儒家已然解体，社会形态、家庭结构、价值观念也发生了很大的变化。
尽管如此，汲取家国天下意识传统并对其进行创造性转化、创新性发展，在今天仍具有重要的意义。
首先，在今天家作为基本情感纽带对我们依然具有重要的意义，应弘扬传统孝道，强化纽带和责任意识。
家族观念基于血缘的原初信赖关系，安土重迁的中国农耕文明进一步充实了家族的机能。
人伦情感亦因血缘而来，在情感依托的层面上，家的意义超越任何经济的成本。
现代社会主张的公共精神与家庭伦理的建设并不矛盾。
正如搬用熟人社会的伦理原则到陌生人社会是不合理的，反过来将陌生人社会的规则搬用到家庭也是不合理的。
关键是如何能够在不同的关系当中正确切换。
在现代化生产和协作上依照公共理性、法制精神；在家庭与私人领域，弘扬孝悌之道，忠恕相待，爱敬相与。
这要求对家庭伦理和孝道进行理性的阐发和合理的引导，使得家庭伦理与公共理性彼此呼应。
其次，“家国天下”意识是现代中国伦理的重要维度，它既连接传统的修齐治平，也连接社会、民族、国家问题。
在新的历史条件下家与国的根本利益是一致的。
家是社会的细胞，国是维护家的外部屏障，家国的良性互动与发展有利于促进整个社会的稳定与协调。
儒家家国天下的教化传统历史地塑造了中国人的内在人格与精神世界，《中庸》的“修齐治平”深入到一代代中国人的内心世界，内化为热爱祖国与家园的担当精神。
在今天，心怀家国天下便是个体对国家和人民的热爱与忧患意识，是主动追求民族统一、国富民强的精神，也是国家认同感和责任意识的来源。
最后，支撑和实现“家国天下”精神的是仁爱的“生生”之德。
中国人内心的“天人合德”实际指向更为广阔的世界中的相生相与，它肯定世界是交感的，自然规律和人世伦理是可以相互推演的，也是相互一致的。
仁爱原则也是动态原则，原始儒家主张根据内在的“生生”之德，在矛盾的转化中主张“穷达以时”“与时偕行”。
宋儒也以“生生”释“仁”，把原始儒家的仁范畴与《易》之“生生”相结合，使仁升格为表示天人合一的本体范畴，把“相生”当作自然万物蕴含的内在目的。
仁爱原则也是“相生”的凝合原则，这在伦理意识上表现为中正平和、诚实无欺、敬爱相与，虽有竞争，但在竞争中能够冷静达观、互利互惠，实现“仁”之美，建构互助型社会。
（摘编自金香花《“家国天下”观念的历史形成及其现代意义》）下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是______A．血缘的原初信赖，不仅进一步充实了家族的机能，而且使家的意义超越了任何经济的成本。
B．现代社会主张的公共精神和家庭伦理的建设是一致的，我们应使二者彼此呼应、相得益彰。
C．中国人热爱祖国与家园的担当精神由来已久，早可追溯到《中庸》的“修齐治平”思想。
D．仁爱原则在伦理意识上的表现之一是它承认有竞争，认可冷静达观、互惠互利的竞争原则。
下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是______A．文章开头强调“家国天下”的现代意义，然后分别从三个不同维度进行全面阐述。
B．文章主要运用对比论证的手法，论证了家作为基本情感纽带在现代具有的重要意义。
C．文章借《中庸》“修齐治平”的事例，肯定了儒家家国天下教化传统的塑造作用。
D．文章最后以时间为顺序，论述了原始儒家与宋儒对“仁爱”与“生生”关系的理解。
根据原文内容，下列说法不正确的一项是______A．虽然制度化儒家已经解体，但是创造性转化、创新性发展“家国天下”意识仍有重要意义。
B．在处理不同关中要能够正确切换，如在生产和协作上要讲公共性，在家庭内要讲忠孝之道。
C．“天人合德”肯定世界是交感的，认为自然规律和人世伦理相互一致，彼此可以相互推演。
D．宋儒把“相生”当作自然万物蕴含的内在目的，使其升格为表示天人合一的本体范畴。
4.实用类文本阅读阅读下面文字，完成问题。
材料一工信部有关负责人表示，我国已启动研究传统燃油车的退出时间表。
使用新能源汽车是行业的趋势，也是未来出行的必然选择。
事实上，很多国家也出台了类似的禁售日程。
英国、法国今年宣布将于2040年开始禁售传统柴汽油车，挪威、荷兰更将这一节点提前至2025年。
虽然我国已经成为全球最大的新能源汽车生产和销售市场，但相比2016年中国乘用车2 500万辆的总产销量，同年新能源汽车50万的销量，仍只是九牛之一毛。
而从另一个角度看，这也预示着行业发展潜力巨大。
所以，中国对于发展新能源汽车的态度和举措，不是盲目跟风，而是深思而行；不是一时变通，而是长久之计。
在交通领域，以新能源替代传统能源，也是人类应对气候变化的必然选择。
虽然伴有挑战，但只要聚精会神把质量搞上去，新能源汽车总有一天会“大行其道”。
（摘编自2017年9月14日《人民日报》）材料二2017年我国新能源汽车行业增长继续保持良好态势：全年产量=79.4万辆，销量77.7万辆，产销量连续3年居世界首位。
（信息来源：《2018年新能源汽车产业链趋势分析报告》）材料三新能源汽车真的环保吗？从新能源汽车诞生之日起，这一争论从未停止。
有人认为，新能源汽车只是把城市尾气污染转移到电厂周边，同时电池回收困难也会造成环境污染。
对于新能源汽车的“污染转移”质疑，相关人士认为，目前中国电力来源中，清洁能源发电占到1/3，随着能源结构的转变和升级，未来清洁能源发电将越来越多。
电池问题是新能源汽车发展的关键，目前电池制作材料在不断革新升级，未来最有希望广泛应用的是燃料电池，比如氢作为燃料，燃烧后变成水可实现零排放。
同时，在国家政策积极引导下，越来越多的汽车企业正积极进行技术创新，重点是电池回收研究。
如某企业将市场上回收来的电池在储能电站实现再利用，电池中的锂、钴、镍等金属进行化学回收再利用。
“相信未来我们的能源是清洁的，排放是趋零的。
”这位专家说。
（摘编自搜狐网）材料四近两年来，我国电动汽车充电基础设施建设虽然快速发展，但仍存在诸多问题。
车桩充电接口不兼容的情况普遍存在，公共充电桩平均利用率低、充电接口安全标准有待提升、充电信息和支付网络安全风险等问题仍然不能忽视。
电池的性能是掣肘新能源汽车发展的关键。
从市场来看，续驶里程是电动汽车技术进步的重要标志，而电池直接决定电动汽车续驶里程，但这一问题不是简单增加车载电池量就能解决，因为这会带来整车设备质量的增加，单位电耗显著增大，随之带来的是碳排放量增高。
（摘编自2018年1月17日《科技日报》）下列对材料相关内容的梳理，不正确的一项是______下列对材料相关内容的概括和分析，正确的一项是______A．借鉴其他国家的成功做法，我国也开始研究传统燃油车的退出时间表，这是相关部门经过深思熟虑之后，面向未来作出的选择。
B．目前我国是全球最大的新能源汽车生产和销售市场，行业发展潜力巨大；只要产品质量过硬，新能源汽车未来就会取代传统汽车。
C．近年来我国新能源汽车产量呈增长态势，且这一趋势将会延续；从增速来看，经历了2016年的波动之后，2017年整体呈上升趋势。
D．材料一展望了新能源汽车的前景，材料二用具体数据印证；材料三、四则分析了这一领域面临的问题，并分别提出了解决方案。
从材料来看，当前新能源汽车电池存在的主要问题有哪些？应当怎样解决？5.阅读下面的文字，完成各题。
李十三推磨（节选）陈忠实李十三和他的夫人运动在磨道上。
两块足有一尺多厚的圆形石质磨盘，合丝卡缝地叠摞在一起，上扇有一个小孩拳头大小的孔眼，倒在上扇的麦粒，通过这只孔眼溜下去，在转动着的上扇和固定着的下扇之间反复压磨，再从磨口里流出来。
上扇磨石半腰上捆绑一根结实的粗木杠子，通常是用牲口套绳和它连接起来，有骡马的富户套骡马拽磨，速度是最快的了；一般农户就用自养的犍牛或母牛拽磨，也很悠闲；穷到连一条狗都养不起的人家，就只好发动全家大小上套，不是拽而是推着磨盘转动了。
人说“拽犁推磨打土坯”是乡村农活里头三道最硬茬的活儿，通常都是那些膀宽腰圆的汉子才敢下手的，再就是那些穷得养不起牲口也请不起帮手的人，才自己出手硬撑死扛。
年届六十二岁的李十三，现在把木杠抱在怀里，双臂从木杠下边倒钩上来反抓住木杠，那木杠就横在他的胸腹交界的地方，身体自然前倾，双腿自然后蹬，这样才能使上力鼓上劲，把几百斤重的磨盘推动起来旋转起来。
他的位置在磨杠的梢头一端，俗称外套，是最鼓得上力的位置，如果用双套牲口拽磨，这位置通常是套犍牛或二马子的。
他的夫人贴着磨道的内套位置，把磨杠也是横夯在胸腹交界处，只是推磨的胳膊使力的架势略有差异，她的右手从磨杠上边弯过去，把木杠搂到怀里，左手时不时拨拉一下磨扇顶上的麦子，等得磨缝里研磨溜出的细碎的麦子在磨盘上成堆的时候，她就用小木簸箕揽了。
离开磨道，走到箩柜跟前，揭开木盖，把磨碎的麦子倒入箩柜里的金丝箩子，再盖上木盖，然后扳动摇把儿，箩子就在箩柜里咣当咣当响起来，这是磨面这种农活的象征性声响。
“你也歇一下下儿。
”李十三听见夫人关爱的声音，瞅一眼摇着拐把的夫人的脸，那瘦削的肩膀摆动着。