高二物理带电粒子在电场中的运动
高中物理电容公式带电粒子在电场中的运动
高中物理电容公式带电粒子在电场中的运动
下面是高中物理电容器常见公式，以及带电粒子在电场中的运动问题
1、带电粒子在电场中的加速公式是)：
W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 其中(Vo＝0）
2、带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏
转(不考虑重力作用的情况下)
在垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)
在平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
带电小球接触后，电量分配3、两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；
电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；
常见电场的电场线分布要求熟记〔[第二册P98]；
电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；
电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；。
高二物理选修3-1 带电粒子 在电场中运动 加速减速
一、带电粒子的匀加速直线运动（V0=0） ）
-Q v
+Q
+
U
根据动能定理： 根据动能定理：qU = mv2/2 - 0
得
v=
2qU m
粒子加速后的 qE F 速度-------速度= q U 根据牛顿定律： 根据牛顿定律：a = m = m m d 与加速电压 有关。 有关 运动学公式： 又根据 运动学公式：v2 =2ad 。 与距离 d 、 2qU 与场强 E 的大小 得 v= m 无直接关系。 无直接关系。
带电粒子受到恒定的电场力 带电粒子一定做匀变速运动
运动的具体情况可能是： 运动的具体情况可能是：
V0=0或V0与电场力同向------匀加速直线运动 或 匀加速直线运动 V0 与电场力 反 向 -------- 匀减速直线运动 V0 与电场力不在同一直线上 --------匀变速曲线运动 匀变速曲线运动
1 1 2 2 = m v 2 m v1 2 2
2、如不考虑重力，又不受其它力， 、如不考虑重力，又不受其它力，
W 电场力
1 1 2 2 = m v 2 m v1 2 2
qU 1 2
1 1 2 2 = m v 2 m v1 2 2
不考虑受其它力作用) 带电粒子在匀强电场中(不考虑受其它力作用 不考虑受其它力作用
v=
2qU m
当初速度为0 只受电场力， 当初速度为 ，只受电场力，不受 其它力时，因 W电场力 = qU = W总 其它力时， 匀强电场的情况同样适用 此式对于非匀强电场的情况同样适用
二、带电粒子的匀减速直线运动
+Q
-q
-Q v1 v
2
思考：粒子运动到达右板前，速度已减到0 思考：粒子运动到达右板前，速度已减到0 + 问粒子前进的距离多大？ 问粒子前进的距离多大？ U
高二物理 带电粒子在电场中的运动
高二物理 带电粒子在电场中的运动【典型例题】【例1】如图，E 发射的电子初速度为零，两电源的电压分别为45V 、30V ，A 、B 两板上有小孔O a 、O b ，如此电子经过O a 、O b 孔以与到达C板时的动能分别是：E KA =，E KB =，E KC =.【解析】由图示可知：A 、B 板带正电，且电势相等，电子在E 、A 之间被电场加速，由动能定理可得：－eU EA ＝E KA －0 而U EA ＝－45V 所以E KA ＝45eV电子在A 、B 之间作匀速直线运动，所以E KB ＝E KA ＝45eV电子在B 、C 之间作减速运动，由动能定理可得：－eU BC ＝E KC －E KB而U BC ＝30V 所以E KC ＝E KB －eU BC ＝15eV【答案】45eV 、45eV 、15eV【例2】如图，A 、B 为水平放置的平行金属板，两板相距为d ，分别与电源两极相连。
两板的中央各有小孔M 和N ，今有一带电质点，自A 板上方相距为d 的P 点由静止开始自由下落〔P 、M 、N 在同一竖直线上〕，空气阻力不计，到达N 孔时速度恰好为零，然后沿原路径返回。
假设保持两极板间电压不变，如此A 、假设把A 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回B 、假设把A 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落C 、假设把B 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回D 、假设把B 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落【解析】带电质点在下落的过程中，由P 到M 只受重力作用，而由M 到N 受到重力和电场力的共同作用。
对运动的全过程应用动能定理，得：02=+AB qU d mg当改变A 、B 板间距离时，由于板间电压不变，故带电质点假设能完成在板间的运动，电场力对其做功将不变。
假设把A 板向上平移一小段距离，假设带电质点仍能达到N 孔，如此02=+AB qU d mg 仍然成立，即达到N 孔时速度恰好为零，然后返回。
带电粒子在电场中的运动
7.5 带电粒子在电场中的运动概念梳理：一、带电粒子在电场中的直线运动1．条件：在匀强电场中，带电粒子的初速度为零或初速度与电场力共线．2．处理方法：(1)动能定理：qU ＝12m v 2t －12m v 20；(2)牛顿第二定律：qE ＝ma . 思考：带电粒子在电场中的运动是否考虑重力？答案：①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．二、带电粒子在电场中的偏转1．研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．2．处理方法：(1)沿初速度方向做匀速直线运动．(2)沿电场方向做匀加速直线运动．三、示波管的原理1．构造：(1)电子枪，(2)偏转电极．2．工作原理(如图所示)电子的偏移距离y 和偏转角的正切tan φ都与偏转电压成正比．YY ′上加的是待显示的信号电压．XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象．(1)如果水平偏转电极XX ′上不加电压，只在竖直偏转电极YY ′上加电压U y ，打在荧光屏上的亮斑只在竖直方向发生偏移．改变U y ，亮斑在竖直线上改变位置．如果电压按正弦(余弦)规律变化U y ＝U max sin ωt (U y ＝U max cos ωt )，偏离也按正弦(余弦)规律变化，由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，亮斑看起来是一条竖直的亮线(如图5所示)．图5 图6 图7 图8(2)如果只在水平偏转电极XX′上加电压U x(YY′上不加电压)，亮斑在水平方向发生偏离．如果加上特定的随时间做周期变化的电压U x(如图6所示)，可使亮斑从一侧匀速地运动到另一侧，然后迅速地返回原处．再重复地从一侧运动到另一侧(如图7所示)．扫描：把水平亮斑从一侧匀速地运动到另一侧，然后迅速返回原处，再匀速地移向另一侧，如此反复继续的过程叫做扫描，所加电压叫做扫描电压．如果电压变化快，亮斑看起来就是一条水平亮线．(3)因扫描电压是时间的线性函数，则亮斑在荧光屏上的水平坐标就表示时间．当在偏转电极XX′上加上扫描电压，同时在偏转电极YY′上加上要研究的信号电压．如果它们的周期相同，则电子既在水平方向随时间发生偏移，又在竖直方向随信号电压的电压大小发生偏离．则打在荧光屏上任何一点的横坐标表示时刻，纵坐标表示该时刻对应的信号电压的电压值．因此，荧光屏上显示的就是信号电压随时间变化的图线．例如：信号电压是按正弦规律变化的，则荧光屏上就显示出一条正弦曲线，如图8所示．考点精析：考点一带电粒子在电场中的加速问题讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：(1)能量方法——能量守恒定律；(2)功能关系——动能定理；(3)力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式．【例1】如图所示，板长L＝4 cm的平行板电容器，板间距离d＝3 cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100 V，有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10C，以v0＝1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，取g＝10 m/s2.求：(1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度.答案(1)8×10－8 kg(2)1.32 m/s【练习】如图所示，在真空中，竖直放着一个平行板电容器，在它的两极板间有一个带正电的微粒,质量为m ＝8×10－5 kg ，电荷量q ＝6×10－8 C ．这个微粒在电场力和重力共同作用下，从距负极板0.4 m 处，由静止开始运动，经0.4 s 抵达负极板．则：(1)如果两极板相距d ＝0.6 m ，则板间电压是多少？(2)微粒在极板间运动的轨迹是什么形式？微粒通过的路程是多少？(3)在整个过程中,电场力和重力各做了多少功？(g 取10 m/s 2)答案 (1)4×103 V (2)运动轨迹为直线 0.89 m(3)1.6×10－4 J 6.4×10－4 J【练习】真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场，在电场中，若将一个质量为m 、带正电荷的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．现将该小球从电场中某点以初速度v 0竖直向上抛出，求运动过程中：(1)小球受到的电场力的大小及方向；(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量．答案 (1)34mg 水平向右 (2)电势能减少932m v 20考点二 带电粒子在电场中的偏转问题1．粒子的偏转角问题(1)已知电荷情况及初速度如图所示，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1.若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tan θ＝v y v x ，式中v y ＝at ＝qU 1dm ·l v 0，v x ＝v 0，代入得tan θ＝qU 1l m v 20d. ① 结论：初动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量相同时tan θ与初动能成反比．(2)已知加速电压U 0若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU 0＝12m v 20 ② 由①②式得tan θ＝U 1l 2U 0d③ 结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的．2．粒子的偏转量问题(1)已知电荷情况及初速度如图所示，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1.若粒子飞出电场时偏转角为θ，则y ＝12at 2＝12·qU 1dm ·(l v 0)2 ④ 结论：初动能一定时y 与q 成正比，电荷量相同时y 与初动能成反比．作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x ＝y tan θ＝qU 1l 22dm v 20qU 1l m v 20d＝l 2 ⑤ 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l 2处沿直线射出似的． (2)已知加速电压U 0若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由②和④，得 y ＝U 1l 24U 0d⑥ 结论：粒子的偏转距离与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转距离总是相同的．【例1】示波器的示意图如图所示，金属丝发射出的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U 1＝1 640 V ，偏转极板长l ＝4 cm ，偏转极板间距d ＝1 cm ，当电子加速后从两偏转极板的中央沿极板平行方向进入偏转电场．(1)偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上的偏转距离最大？(2)如果偏转极板右端到荧光屏的距离L ＝20cm ，则电子束最大偏转距离为多少？答案 (1)205 V (2)0.055 m【练习】质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图所示，M 、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O ′O 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O ′O 的距离．以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向．设一个质量为m 0、电荷量为q 0的正离子以速度v 0沿O ′O 的方向从O ′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点．若在两极板间加一沿＋y 方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y0；答案q 0ELD m 0v 20【例2】如图所示，A 、B 为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d ，接在电压为U 的电源上．在A 板的中央P 点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量为m 、电荷量为e ，射出的初速度为v .求电子打在B 板上区域的面积．(不计电子的重力)答案 2πm v 2d 2eU【练习】如图所示，水平放置的平行板电 容器极板间距离为d ，两极板间加的电压为U 0，上极板带正电.现有一束微粒以某一速度垂直于电场方向沿中心线OO ′射入，并能沿水平方向飞出电场.当电压升高到U 1时，微粒可以从距M 板d 4处飞出电场. (1)带电微粒的比荷是多少？带何种电荷？(2)要使微粒束能从距N 板d 4处飞出电场，则所加的电压U 2应为多少？答案 (1)gd U 0 负电 (2)2U 0－U 1【例3】示波管原理如图所示，当两偏转电极XX ′、YY ′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上正中间的O 点，其中x 轴与XX ′电场的场强方向平行，x 轴正方向垂直于纸面指向纸内，y 轴与YY ′电场的场强方向平行．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，则( D )A ．X 、Y 接电源的正极，X ′、Y ′接电源的负极B ．X 、Y ′接电源的正极，X ′、Y 接电源的负极C ．X ′、Y 接电源的正极，X 、Y ′接电源的负极D ．X ′、Y ′接电源的正极，X 、Y 接电源的负极考点三 带电粒子在复合场中的圆周运动【例1】如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h 的A 处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为R ，斜面倾角θ＝60°，BC 段长为2R .若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？答案 7.7R【练习】如图所示，一绝缘细圆环半径为r ，其环面固定在水平面上，场强为E 的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q 、质量为m 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A 点时速度v A 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度v A ＝ .当小球运动到与A 点对称的B 点时，小球对圆环在水平方向的作用力F B ＝ .答案 qEr m6qE 课后练习一．单项选择题1.如图所示，静止的电子在加速电压为U 1的电场作用下从O 经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U 2的电场作用下偏转一段距离．现使U 1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( A )A ．使U 2加倍B ．使U 2变为原来的4倍C ．使U 2变为原来的2倍D ．使U 2变为原来的122．如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的 两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略．在满足电子能射出平行极板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是 ( B )A ．U 1变大、U 2变大B ．U 1变小、U 2变大C ．U 1变大、U 2变小D ．U 1变小、U 2变小3.如图所示，质子( H)和α粒子( He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y 之比为( B )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶44.如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d ，一个带负 电的液滴带电荷量大小为q ，质量为m ，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则 下列说法不正确的是 ( B )A ．液滴做的是匀速直线运动B ．液滴做的是匀减速直线运动C ．两板的电势差为mgd qD ．液滴的电势能减少了mgd5.如图所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重力，下列四个选项中的四个图线中能描述粒子在电场中的运动轨迹的是( C )6.如图所示，内壁光滑的绝缘材料制成圆轨道固定在倾角为θ＝37°的斜面上，与斜面的交点是A ，直径AB 垂直于斜面，直径CD 和MN 分别在水平和竖直方向上．它们处在水平方向的匀强电场中．质量为m 、电荷量为q 的小球(可视为点电荷)刚好能静止于圆轨道内的A 点．现对在A 点的该小球施加一沿圆环切线方向的瞬时速度，使其恰能绕圆环完成圆周运动．下列对该小球运动的分析中不正确的是( C )A ．小球一定带负电B ．小球运动到B 点时动能最小1142C ．小球运动到M 点时动能最小D ．小球运动到D 点时机械能最小二．双项选择题1.某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A 点运动到B 点，运动轨迹如图中虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是( AC )A ．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能减小B ．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C ．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D ．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大2.图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距的平行直线，两粒子M 、N 质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c 点．若不计重力，则( BD )A ．M 带负电荷，N 带正电荷B ．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同C ．N 在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功D ．M 在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零3.如图所示，在O 点处放置一个正电荷．在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，点O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 点距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ，下列说法中正确的是( BD )A ．小球通过C 点的速度大小是2ghB ．小球通过C 点的速度大小是v 2＋gRC ．小球由A 点到C 点电场力做的功是12m v 2－mgh D ．小球由A 点到C 点损失的机械能是mg (h －R 2)－12m v 2 4.如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( AB )A ．它们运动的时间t Q ＝t PB ．它们所带电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2C ．它们的电势能减少量之比ΔE P ∶ΔE Q ＝1∶2D ．它们的动能增量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝2∶15.如图(a)所示，两个平行金属板P 、Q 竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压，t ＝0时，Q 板比P 板电势高5 V ，此时在两板的正中央M 点有一个电子，速度为零，电子在电场力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0<t <8×10－10 s 的时间内，这个电子处于M 点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是( D )A ．0<t <2×10－10 sB ．2×10－10 s<t <4×10－10 s C ．4×10－10 s<t <6×10－10 sD ．6×10－10 s<t <8×10－10s 三．计算题1.如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两板间电压为U 1，相距为d ，两板间形成匀强电场．有一带电粒子质量为m (重力不计)、所带电荷量为＋q ，从两板下端连线的中点P 以竖直速度v 0射入匀强电场中，要使得带电粒子落在A 板M 点上，试求：(1)若将A 板向左侧水平移动d 2，此带电粒子仍从P 点以速度v 0竖直射入匀强电场且仍落在A 板M 点上，则两板间电压应增大还是减小？电压应变为原来的几倍？(2)若将A 板向左侧水平移动d 2，并保持两板电压为U 1，此带电粒子仍从P 点竖直射入匀强电场且仍落在A 板M 点上，则应以多大的速度v ′射入匀强电场？答案 (1)增大 3倍 (2)3v 032.如图所示的真空中，场强为E 的匀强电场，方向与竖直平面xOy 平行且与竖直轴Oy 负方向成θ＝37°的夹角．带电粒子以初速度v 0＝7.5 m/s ，从原点O 沿着Ox 轴运动，达到A 点时速度为0，此刻，匀强电场的方向突然变为竖直向下，而大小不变，粒子又运动了t 2＝2s ．(g ＝10 m/s 2)求：(1)粒子是带何种电荷、粒子到A 点前做什么运动；(2)带电粒子运动t 2后所在位置的坐标．答案 (1)负电 匀减速运动 (2)坐标为(3.75 m,5 m)3.在足够大的真空空间中，存在水平向右方向的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m 的带正电小球悬挂在电场中，静止时细线与竖直方向夹角为θ＝37°.若将小球从电场中的某点竖直向上抛出，抛出的初速度大小为v 0，如图所示．求小球在电场内运动过程中的最小速度．答案 35v 04.如图所示，半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m ，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的34倍，将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多大？(2)珠子对环的最大压力是多大？答案 (1)14mgr (2)74mg。
带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中的运动(课件)高二物理(沪科版2020上海必修第三册)
解析 两板间电压为U保持不变，设板间距为d，电 子在板间的加速度为a， 据牛顿第二定律有 qUd ＝ma，可得电子的加速度 a＝qmUd， 故两板间距离越小，电子的加速度就越大，B错误； 电子在板间做匀加速直线运动，可得 d＝12at2，可得 t＝d 2qUm， 故两板间距离越大，加速时间越长，A错误； 由动能定理可得 qU＝12mv2，电子到达 Q 板时的速率 v＝ 2qmU，与两板 间距离无关，仅与加速电压有关，C 正确，D 错误.
(2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小； 答案 1.1×1015 m/s2
解析 根据牛顿第二定律得 a＝emE 代入数据得 a＝332×1014 m/s2≈1.1×1015 m/s2；
(3)电子离开偏转电场时的速度方向与进入该 电场时的速度方向之间的夹角θ. 答案 45°
解析 粒子在偏转电场中的运动时间为 t＝vLx 离开电场时的竖直分速度为vy＝at 又有 tan θ＝vvxy 代入数据解得θ＝45°.
场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6 000 V/m的匀强偏转电场，
而后电子从右侧离开偏转电场.已知电子比荷为
me ≈×1196011 C/kg，不计
电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m.求：
(1)电子经过电压U加速后的速度vx的大小； 答案 8×106 m/s
解析 根据动能定理得 eU＝12mvx2 代入数据解得vx＝8×106 m/s；
所以aQ>aP，故B错误；
根据牛顿第二定律，有qE＝ma
②
由①②两式解得 q＝2Emt2y， 所以它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2，故D正确； 根据动能定理，有qE·y＝ΔEk，又qP∶qQ＝1∶2，yP∶yQ＝1∶2， 所以动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4，故C错误.
高二上物理带电粒子在交变电场中的运动(教案+练习+答案)
一、带电粒子在交变电场中的运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2．常见的试题类型此类题型一般有三种情况：（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；（2）粒子做往返运动（一般分段研究）；（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）。
3．常用的分析方法（1）带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。
在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。
此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。
①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。
②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。
（2）研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。
根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
（3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
例1.（多选）带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示，微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动C．微粒做往复运动D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移大小相等解析：选BD 解析：AD 由图看出，E1和E2大小相等、方向相反，所以微粒奇数秒内和偶数秒内的加速度大小相等、方向相反，即微粒在0~1 s内的加速度与1~2 s内的加速度不相同，作出微粒的速度图象如图：根据运动的对称性可知在2 s末的速度恰好是0，即微粒第1 s做加速运动，第2 s 做减速运动，然后再加速，再减速，一直持续下去，微粒将沿着一条直线运动。
高中物理带电粒子在电场中的运动ppt课件
由动能定理得qU1＝12mv02，v0＝ 2qmU1.
(2)离子在偏转电场中运动的时间 t 由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运 动．即：水平方向为速度为 v0 的匀速直线运动；竖直方向为初 速度为零的匀加速直线运动．则离子在偏转电场中的运动时间
t＝vL0＝L
m 2qU1.
第一章 静电场
第一章 静电场
【特别提醒】 (1)对带电粒子进行受力分析、运动特点分 析、力做功情况分析是选择解题规律的关键．
(2)选择解题的方法是优先从功能关系角度考虑，应用功能 关系列式简单、方便，不易出错．
第一章 静电场
如下图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子 质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远 到达A点，然后返回，|OA|＝h，此电子具有的初动能是( )
则：tan θ＝xy ql2U
则 x＝tany θ＝2mqlvU02d＝2l mv02d
由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板 间的 l/2 处沿直线射出似的．
第一章 静电场
如下图所示，在xOy平面上第Ⅰ象限内有平行于y轴的有 界匀强电场，方向如图．y轴上一点P的坐标为(0，y0)，有一电 子以垂直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中，当匀强电场 的场强为E时，电子从A点射出，A点坐标为(xA,0)，则A点速度 vA的反向延长线与速度v0的延长线交点坐标为( )
edh A. U
eU C.dh
B．edUh eUh
D. d
第一章 静电场
解析： 答案： D
第一章 静电场
2．证明粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间 2l 处沿直线射出似的？
如图所示，粒子射出电场 时速度的反向延长线与初速 度方向的延长线相交于O点， O点与电场边缘的距离为x，
【课件】带电粒子在电场中的运动课件-2022-2023学年高二上学期物理人教版(2019)必修第三册
三、示波管
如图所示是示波管的原理图。它由 电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、 荧光屏组成，管内抽成真空。
2.当示波管的偏转电极没有加电 压时，电子束将打在荧光屏上什 么位置？
偏转电极之间不加电压时， 电子束将做匀速直线运动打 在荧光屏中心位置O点，形 成一个亮斑。
三、示波管
如图所示是示波管的原理图。它由 电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、 荧光屏组成，管内抽成真空。
三、示波管
练习3、（多选）如图是示波管的原理图。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′
和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。 下列说法正确的是( BCD ) A．要想让亮斑沿OY向上移动，需在偏转电 极YY′上加电压，且Y′比Y电势高 B．要想让亮斑移到荧光屏的右上方，需在偏 转电极XX′、YY′上加电压，且X比X′电势高、Y比Y′电势高 C．要想在荧光屏上出现一条水平亮线，需在偏转电极XX′上加特定的周期性变化 的电压(扫描电压) D．要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极XX′上加适当频率的扫描电 压、在偏转电极YY′上加按正弦规律变化的电压
d
带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同
一、带电粒子在电场中的加速
2.如图所示，两平行金属板间电压为U，一带电粒子（不计重力）的电荷量 为+q，质量为m，从正极板上一小孔无初速度释放。思考以下问题：
U
(1)请利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，
分析粒子到达负极板时的速度v；
+ qF
_
m
dБайду номын сангаас
F qU ma d
q,m v0
d
U
粒子做类平抛运动
带电粒子在电场中的运动 课件-高二物理人教版(2019)必修第三册
＋
U
+F
~
0
1
2
3
4
－
三、多级加速器原理
多级直线加速器示图
＋
U
+F
~
0
1
2
3
4
－
可以通过不断改变电压方向使带电粒子实现多 级加速。
三、多级加速器原理 多级直线加速器示意图
－
U ~
＋
U
u0
0
-u0
T
2T
因交变电压的变化周期相
同，故粒子在每个加速电
t
场中的运动时间相等。
三、多级加速器原理
多级直线加速器示图
一、带电粒子的分类
1.带电的基本粒子（微观）：如电子、质子、α粒子、正负离子等。这些粒 子所受重力和电场力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不 考虑重力。（但不能忽略质量）。 2.带电微粒（宏观）：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗 示以外，一般都考虑重力。
3.某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动 状态来判定。
三、多级加速器原理
问题：如图多级平行板连接，能否加速粒子？
＋
－
＋
－
＋
－
A
B
C
D
E
F
U
三、多级加速器原理
多级直线加速器示图
－
U
+F
~
0
1
2
3
4
＋
三、多级加速器原理
多级直线加速器示图
＋
U
+F
~
0
1
2
3
4
－
三、多级加速器原理
多级直线加速器示图
高二物理 第3讲 带电粒子在电场中的运动(一)
高二物理第3讲带电粒子在电场中的运动（一）——仅在电场力作用下的带电粒子在电场中的运动【考点提示】重点：用功能观点处理带电粒子在匀强电场中的加速和偏转问题难点：用功能观点和运动的合成和分解结合处理带电粒子在匀强电场中的类平抛运动综合点：与力学问题的综合【知识要点】一、带电粒子在电场中平衡——用共点力平衡条件处理。
二、带电粒子在匀强电场中的直线加速（减速）（不计重力）1、由静止释放：。
2、v0与电场力方向相同：。
3、v0与电场力方向相反：。
4、处理方法：。
三、带电粒子在匀强电场中的偏转（只研究速度方向与电场方向垂直）（不计重力）1、运动性质：v0与电场力方向垂直，电场力是恒力——2、处理方法：①运动的合成和分解：v0方向：电场力方向：②应用动能定理3、如图，运动时间：；侧向位移：；偏转角：。
其出射速度的反向延长线【例题分析】【例1】图所示带电导体，已知其表面的电场强度E A =100N/C，E B =1N/C，点电荷q在电场力的作用下第一次在A点由静止释放到无限远处；第二次在B点由静止释放到无限远处。
二次初始的加速度大小之比为；二次的末速度大小之比为。
【例2】下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场后，哪种粒子的速度最大？（）哪种粒子的动能最大？（）A、质子B、氘核C、α粒子D、钠离子12【 例3】如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?【例4】如图，匀强电场在xoy 平面内，场强为E ，与y 轴夹角为450，现有一电荷量为q 、质量为m 的负离子从坐标原点O 以初速0v 射出，0v 与x 轴的夹角为450，不计重力，求离子通过x 轴的位置坐标及在该处速度的大小。
【例5】示波器是一种观察电信号随时间变化的仪器，其核心部件是示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示。
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高二物理带电粒子在电场中的运动
一、教学目标
1、了解带电粒子在电场中的运动只受电场力，带电粒子做匀变速运动。
2、重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动类平抛运动。
3、渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。
二、重点分析初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中运动，沿电场方向（或反向）做初速度为零的匀加速直线运动，垂直于电场方向为匀速直线运动。
三、主要教学过程
1、带电粒子在磁场中的运动情况①若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F=0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。
例带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电？分析带电粒子处于静止状态，∑F=0，mg=Eq，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。
又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。
②若∑F≠0且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。
（变速直线运动）打入正电荷，将做匀加速直线运动。
打入负电荷，将做匀减速直线运动。
③若∑F≠0，且与初速度方向有夹角（不等于0，180），
带电粒子将做曲线运动。
mg＞Eq，合外力竖直向下v0与∑F夹角不等于0或180，带电粒子做匀变速曲线运动。
在第三种情况中重点分析类平抛运动。
2、若不计重力，初速度v0⊥E，带电粒子将在电场中做类平抛运动。
复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。
物体的实际运动为这两种运动的合运动。
与此相似，不计mg，v0⊥E时，带电粒子在磁场中将做类平抛运动。
板间距为d，板长为l，初速度v0，板间电压为U，带电粒子质量为m，带电量为+q。
①粒子在与电场方向垂直的方向上做匀速直线运动，x=v0t；在沿电若粒子能穿过电场，而不打在极板上，侧移量为多少呢？②③注：以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出的情况。
如果带电粒子没有从电场中穿出，此时v0t 不再等于板长l，应根据情况进行分析。
3、设粒子带正电，以v0进入电压为U1的电场，将做匀加速直线运动，穿过电场时速度增大，动能增大，所以该电场称为加速电场。
进入电压为U2的电场后，粒子将发生偏转，设电场称为偏转电场。
例1质量为m的带电粒子，以初速度v0进入电场后沿直线运动到上极板。
（1）物体做的是什么运动？（2）电场力做功多少？（3）带电体的电性？分析物体做直线运动，∑F应与v0在同一直线上。
对物体进行受力分析，若忽略mg，则物体只受Eq，方向不可能与v0在同一直线上，所以不能忽略mg。
同理电场
力Eq应等于mg，否则合外力也不可能与v0在同一直线上。
所以物体所受合力为零，应做匀速直线运动。
电场力功等于重力功，Eqd=mgd。
电场力与重力方向相反，应竖直向上。
又因为电场强度方向向下，所以物体应带负电。
例2 如图，一平行板电容器板长l=4cm，板间距离为d=3cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角
α=37，若两板间所加电压U=100V，一带电量q=310-10C的负电荷以v0=0、5m/s的速度自A板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子质量为多少？解分析带电粒子能沿直线运动，所受合力与运动方向在同一直线上，由此可知重力不可忽略，受力如图所示。
电场力在竖直方向的分力与重力等值反向。
带电粒子所受合力与电场力在水平方向的分力相同。
＝610-7Nmg=Eqcosα=810－8kg根据动能定理例一质量为m，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定的初速度水平抛出。
在距抛出点水平距离为l处，有一根管口比小球直径略大的管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场。
如图：求：（1）小球的初速度v；（2）电场强度E的大小；（3）小球落地时的动能。
解小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向在电场力作用下应做减速运动。
到达管口上方时，水平速度应为零。
小球运动至管口的时间由竖直方向的运动决定：E末＝mgh。