广西玉林市田家炳中学_学年高一数学下学期4月月考试卷(含解析)【含答案】

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广西玉林市田家炳中学2020学年高二数学4月月考试题文(无答案)新人教A版

高二文科数学4月月考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C 等于( )A ． {0,1,2,6,8}B ．{1,3,7,8}C ．{3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2．sin(1650)-︒= A. 32 B. 12- C. 12 D. 32-3．cos23sin53sin 23cos53︒︒-︒︒=A ．12 B ．22 C ．32 D ．14．已知函数2log (0)(){3(0)x x xf x x >=≤，则f ［f （14）］的值是（）A ．9B ．－19C ．－9D ．195．下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A ．sin 2y x =B ．cos 2xy = C ．sin 2xy = D ． cos 2y x=6．函数)3sin(2π+=x y 图象的一条对称轴是 ( )A. 6π=xB. 0=xC. 2π-=x D. 6π-=x7．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限8．已知角βα,均为锐角，且41tan ,tan(),tan 33ααββ=-=-=则A ．31B ．3C ．913D ．1399．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（） A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位 10．下列推断错误的是（）A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件11．若2log 3a =，3log 2b =，4log 6c =,则下列结论正确的是 ( )A. b c a <<B.a b c <<C.c b a <<D. b a c <<12．函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是（）A ．[0,12]B ．3[,12]4C ．1[,12]2-D ．1[,12]4- 二、填空题13．若在ABC V 中，1,42,45,sin a c B C ===︒=14．函数261y x x =-+-的单调递减区间为．15. 已知函数()f x 为奇函数, 且当0x >时, ()21,f x x x=+ 则()1f -= ．16. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()1(1x f x f =+，且⎩⎨⎧≤<-≤<-=10,101,1)(x x x f ，则=))211((f f . 三、解答题17．已知1sin ,tan 3αα=-求。

广西玉林市田家炳中学高一数学周测（二）(1)

广西玉林市田家炳中学2021-2021学年高一数学周测（二）一.选择题（5分×8=40分）:1．以下说法错误的选项是（）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量必然是共线向量2．已知命题正确的个数是（）①假设a ·b ＝0，那么a ＝0或b ＝0 ②（a ·b ）·c ＝a ·(b ·c ) ③假设a ·b ＝b ·c (b ≠0)，那么a ＝c ④a ·b ＝b ·a ⑤假设a 与b 不共线，那么a 与b 的夹角为锐角A.1B.2C.3D.43．如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量OB →，OC →，OD →，OE →，OF →，AB →，BC →，CD →，EF →，DE →，FA →中与OA →共线的向量有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 4．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 那么夹角的余弦为（）A ．6563B ．65C ．513D ．135．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（）A ．7B ．10C ．13D ．4 6．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，那么−→−BC ＝（）A ．)(21→→-b a B. )(21→→-a b C . →a ＋→b 21 D . )(21→→+b a 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，那么k 的值是（）（A ） 1 （B ）－1 （C ） 1± （D ）任意不为零的实数8．假设|a －b |＝41－20 3 ，|a |＝4，|b |＝5，那么a 与b 的数量积为（） A.10 3 B.－10 3 C.10 2 D.10二. 填空题(5分×4=20分):9．如图，M 、N 是△ABC 的一边BC 上的两个三等分点，若AB →＝a ，AC →＝b ，则MN →＝________________10．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，那么2||3-⋅=a a b ． 11．若a 与b 、c 的夹角都是60°，而b ⊥c ，且|a |＝|b |＝|c ＝1，那么（a －2c )·(b ＋c )＝_____.12．假设|a |＝|b |＝1，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a －4b 也相互垂直，那么k 的值为___________三、简单题（共40分）13．在△ABC 中，AD →＝14 AB →，DE ∥BC ，与边AC 相交于点E ，△ABC 的中线AM 与DE 相交于点N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，试用a ，b 表示DN →.14．已知a 和b 的夹角为60°，|a |＝10，|b |＝8，求：（1）|a ＋b |；（2）a ＋b 与a 的夹角θ的余弦值.15．某人在静水中游泳，速度为43千米/小时，他在水流速度为4千米/小时的河中游泳.(1)假设他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必需朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？。

广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高一上学期期中考试数学Word版含答案

玉林市田家炳中学、玉林师院附中、玉林市育才中学、玉林市第十一中学、玉林市福绵高中2021年秋季期期中教学质量评价高一数学试卷考试时间：120分钟；考前须知：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第I 卷(选择题)一、单项选择题(每题5分，共60分)1.设全集为R ，集合4＝{x|0<x<2}，B ＝{x|x ≥1}，那么A ∩(R B)＝A.{x|0<x ≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}2.函数f(x)＋lg(x ＋2)的定义域为A.(－2，1)B.[－2，1]C.(－2，1]D.(－2，＋∞)3.设函数f(x)＝－x 2＋2x ＋1(0≤x ≤3)的最大值为m ，最小值为n 。

那么m ＋n ＝A.－1B.2C.1D.04.以下函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝lg 10x 的定义域和值域相同的是 A.yB.y ＝lgxC.y ＝2xD.y ＝x 5.以下函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是A.y ＝1－x 2B.y ＝x 3C.y ＝lnxD.y ＝|x|＋16.假设a<14D.7.设a ＝12log 3，b ＝(13)0.2，c ＝132，那么 A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c8.函数y ＝3log 3x 的图象是9.函数f(2)＝12x －(12)x 的零点个数为 A.0B.1C.2D.310.函数f(x)＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是A.(－∞，－2)B.(－∞，1)C.(4，＋∞)D.(1，＋∞)11.f(x)＝()x a x 1(4)x 2(x 1)4a ⎧>⎪⎨-+≤⎪⎩，，是R 上的单调递增函数，那么实数a 的取值范围为 A.(1，＋∞)B.[4，8)C.(4，8)D.(1，8)12.假设函数f(x)＝e x －k 在区间(0，1)内存在零点，那么参数k 的取值范围是A.(1，e)B.(0，1)C.(1，2)D.(0，e)二、填空题(每题5分，共20分)13.f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝log 2(1－x)，那么f(3)＝。

广西壮族自治区高一下学期4月期中数学试题(解析版)

解得 0 a 1 ，则“ 0 a 1 ”的一个充分不必要条件是 0 a 1 . 2
故选：C. 8．D
【分析】根据条件推出 f x 的周期即可.
【详解】由题意， f x π f x sin x, f x 2π f x π sin x π sin x ，
f x 2π f x π sin x f x sin x sin x f x ，
G
x
3x2 205x
20x, 0 18000
x
x
40, x N 3350, 40 x
80,
x
N
，每台高级设备售价为
2
万元，假设每
年生产的高级设备能够全部售出.
(1)求企业获得年利润 P x （万元）关于年产量 x（百台）的函数关系式（利润销售
收入成本）；
(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
3 5
，则
cos
π 2
3 5
C． π 与 17 π 是终边相同的角 66
D．函数 f x tan(2x π ) 的最小正周期
4
π 为
2
10．已知函数
f
x
sin
2
x
π 3
(
0)
的最小正周期为
π
，则下列说法正确的是
（）
A． 1
C．函数 f x 的图象关于直线 x π 对称
12
B．函数
22．已知函数
f
x
4x
1 2x 1
m
.
(1)若 f x 0 在区间1, 上恒成立，求 m 的取值范围；
(2)当 m 10 时，证明： f x 在区间 0, 内至少有 2 个零点.

2022年广西壮族自治区玉林市高级中学高一数学理月考试卷含解析

2022年广西壮族自治区玉林市高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（）A. 或B. 或C. D.参考答案：D【分析】根据不含参数的一元二次不等式的解法，可直接求出结果.【详解】由得，解得.故选D2. 把化为的形式应是（）A..B.C. D.参考答案：C3. 设全集，集合，，则（）A．{4} B．{0,1,9,16} C．{0,9,16} D．{1,9,16}参考答案：B∵，，,∴，，∴．选B．4. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C． D．参考答案：C5. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（）A．0 B．1 C．3 D．5参考答案：D6. 的值等于（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选C．8. 使成立的x的一个变化区间是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先化简已知得，再解不等式即得解.【详解】由题得.所以当时，因为.故选：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9. 为常数，则直线与直线的位置关系是A．相交B．重合C．平行 D．根据的值确定参考答案：D10. 设集合A={x|1＜x＜2｝, B={x|x＜a｝满足A B，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1D．a≤2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2sin2x+2，则f（x ）的图象对称中心坐标为．参考答案：（﹣，0），k∈Z【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=kπ可得对称中心．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+2=2sin2x﹣2sin（﹣2x）=2sin2x﹣2（﹣cos2x）=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），令2x+=kπ可得x=﹣，故对称中心为（﹣，0），k∈Z故答案为：（﹣，0），k∈Z．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数图象的对称性，属基础题．12. 已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：-213. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=参考答案： 1214. 等比数列的前n 项和为S ，如果, 则公比q的值是参考答案： 1，-0.515. 已知函数＝则的值为_ ____．参考答案：16. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为P==．故答案为：．17. 已知向量，则___________.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】．【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西玉林市田家炳中学高一数学周测(一)

广西玉林市田家炳中学2013-2014学年高一数学周测（一）一、选择题（每题5分，共40分）1. 已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则θ是第（）象限角.A ．一B ．二C ．三D ．四2. 已知α为锐角，且tan()30πα-+=，则sin α的值( ) A.13 B.31010 C.377 D.3553. 下列各式中正确的是( )A ．tan π74＞tan π73B ．ta n(－π413)＜tan(－π517)C ．tan 4＞tan 3D ．tan 281°＞tan 665°4. 若76πα=，则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为（）A. 34-B. 14- C. 0 D. 545．在△ABC 中,若sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根,则△ABC 是 ( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定6．已知函数[]π2,0,sin 1∈+=x x y ，则该函数的图像与直线x y 23=的交点个数为（）A 、0B 、1C 、 2D 、37、若函数f （x ）是以2π为周期的函数，且1)3(=πf ，则=)617(πf （）A 、1B 、2C 、 3 D.48．已知tan =2,,则3sin 2-cos sin +1= ( )A.3B.-3C.4D.-41 2 3 4 5 6 7 8二、选择题（每题5分，共20分）9．若1sin()34πα-=，则cos()6πα+= .10．已知01cos(75)3α-=-，且α为第四象限角，则0sin(105)α+=11．已知t an θ＝2，则()22sin cos sin sin πθπθπθπθ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－－＋－（－）＝__________．12.函数 )641cos(2π--=x y 周期为__________．三、简答题（共40分）15．已知0<x<π，sinx＋cosx＝15.(1)求sinx－cosx的值；(2)求tanx的值．。

广西2024届高三下学期4月模拟考试数学试卷(解析版)

广西2024届高三下学期4月模拟考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据离心率定义与基本量关系求解即可.【详解】设椭圆长轴长，焦距，则，即.故选：C2. 的共轭复数为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】利用复数的乘法化简复数，再利用共轭复数的定义可得出结果.【详解】因为，故复数的共轭复数为.故选：B.3. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）12142a 2c 242a c =⨯14c a =()i 67i -76i +76i -67i +67i--()i 67i -()2i 67i 6i 7i 76i -=-=+()i 67i -76i -()cos5f x x =15A. B. C D. 【答案】A 【解析】【分析】由图象平移变换写出解析式后判断.【详解】由题意新函数解析式为.故选：A ．4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B 【解析】【分析】考查线与面，面与面之间位置关系，关键是掌握线面、面面等的位置关系及其性质，再结合图形分析.【详解】如图，当时，与可相交也可平行，故A 错；当时，由平行性质可知，必有，故B 对；如图，当时，或，故C 错；当时，可相交、平行，故D 错.故选：B..()cos 51y x =+1cos 55y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()cos 51y x =-1cos 55y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭1cos5(cos(51)5y x x =+=+,l m ,αβ;l m αβ⊂⊂l m αβα βl βl m ⊥l β⊥αβ⊥l m//l m αβ//αβ//l βl m ⊥//l βl ⊆βαβ⊥,l m5. 下列函数中，在上单调递增的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案.【详解】对于A ，，其定义域为，不符合题意；对于B ，，在上为减函数，不符合题意；对于C ，，在上单调递减，不符合题意；对于D ，，在上单调递增，符合题意；故选：D .6. 已知轴截面为正方形的圆柱的体积与球的体积之比为，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（）A. 1 B.C. 2D.【答案】B 【解析】【分析】根据已知，结合圆柱和球的体积公式，可得圆柱底面圆半径和球的半径相等，再利用圆柱和球的表面积公式可解.【详解】设圆柱底面圆半径为，球的半径为，则圆柱的高为，由，可得，所以圆柱的表面积与球的表面积之比为.故选：B7. 已知是函数的极小值点，则的取值范围为（）A. B. C. D. ()0,2()f x =()22f x x x=-()1f x x=()14f x x=()f x =[1,)+∞()22f x x x =-(01),()1f x x=()0,2()14f x x ==()0,2MM 'O 32MM 'O 3252MM 'r O R MM 'r O R MM '2r 2333π2334π223r r r R R ⋅==1r R=MM 'O 222222π4π334π22r r r R R +==0x =()()2f x x x a =-a (),0∞-3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0,∞+3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据极小值的定义，在的左侧函数递减，右侧函数递增可得.【详解】由已知，，令得或，由题意是极小值点，则，若，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极小值点，若，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极大值点，不合题意，综上，，即.故选：A .8. 在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（）A. 8 B. 12C. 16D. 20【答案】C 【解析】【分析】由回归方程的性质求出即可.【详解】设未剔除这两对数据前的的平均数分别为，剔除这两对数据前的的平均数分别为，因为所以，则，0x =32()f x x ax =-2()32f x x ax '=-23()3a x x =-()0f x '=0x =23a x =0x =203a≠203a<203a x <<()0f x '<()f x 0x >()0f x '>()f x 0x =203a >203a x <<()0f x '<()f x 0x <()0f x '>()f x 0x =203a<a<0x y ()()1122,,,,x y x y ()()()55,,6,28,0,28x y 7ˆ101667yx =+()6,28()0,28ˆ4yx m =+51140i i y ==∑m =,x y ,x y ,x y ,x y ''51140ii y==∑140285y ¢==2844y m mx '--'==又这两对数据为，所以，所以，所以故选：C.【点睛】关键点点睛：本题关键在于找到剔除前后的平均数.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若集合和关系的Venn 图如图所示，则可能是（）A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】【分析】根据Venn 图可知，依次判定选项即可.【详解】根据Venn 图可知，对于A ，显然，故A 正确；对于B ，，则，故B 错误；对于C ，，则，故C 正确；对于D ，，或，则，故D 正确.()()6,28,0,28()114056287y =⨯+=()17166310x y =⨯-=760281654x mx m ---'==⇒=M N ,M N {}{}0,2,4,6,4M N =={}21,{1}M xx N x x =<=>-∣∣{}{}lg ,e 5xM xy x N y y ====+∣∣(){}(){}22,,,M x y x y N x y y x ====∣∣N M N M N M {}11,{1}M xx N x x =-<<=>-∣∣M N ⊆{}{}0,5M xx N y y =>=>∣∣N M (){,M x y y x ==∣}y x =-(){},,N x y y x ==∣N M故选：ACD10. 已知内角的对边分别为为的重心，，则（）A. B. C. 的面积的最大值为 D. 的最小值为【答案】BC 【解析】【分析】利用重心性质及向量线性运算得，即可判断A ，此式平方后结合基本不等式，向量的数量积的定义可求得，的最大值，直接判断B ，再结合三角形面积公式、余弦定理判断CD ．【详解】是的重心，延长交于点，则是中点，，A 错；由得，所以，又，即所以，所以，当且仅当时等号成立，B 正确；，当且仅当时等号成立，，C 正确；由得，所以，，当且仅当时等号成立，所以的最小值是，D 错．故选：BC ．ABC ,,A B C ,,,a b c O ABC 1cos ,25A AO ==1144AO AB AC=+ 3AB AC ⋅≤ABC a 1133AO AB AC =+AB AC ⋅u u u r u u u rAB AC O ABC AO BC D D BC 22111()33233AO AD AB AC AB AC ==⨯+=+1133AO AB AC =+ 3AB AC AO +=22229()222AO AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC =+=++⋅≥+⋅1cos 5AB AC AB AC A AB AC ⋅==5AB AC AB AC=⋅ 225292AB AC AB AC ⨯⋅+⋅≤⨯ 3AB AC ⋅≤ AB AC = 15cos AB AC AB AC A ⋅⋅=≤ AB AC = sin A ==11sin 1522ABC S AB AC A =≤⨯= 22229()2AO AB AC AB AC AB AC =+=++⋅ 222362365AB AC AB AC AB AC +=-⋅=-22222442cos 2cos 3636152455a b c bc A AB AC AB AC A AB AC =+-=+-⋅==-≥-⨯= a ≥AB AC =a11. 已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（）A. 的图象关于点对称B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的周期为2D. 【答案】ABD 【解析】【分析】对A ，根据函数图象的变换性质判断即可；对B ，由题意计算即可判断；对C ，由A 可得，由B 可得，进而可判断C ；对D ，由结合与的对称性可得，进而，结合C 中的周期为4求得，进而可得.【详解】对A ，因为的图象关于点对称，则的图象关于点对称，故的图象关于点对称，故A 正确；对B ，，，又，故.即，故图象关于直线对称，故B 正确；对C ，由A ，，且，的R ()f x ()()224f x f x x +--=()23f x -()2,1()00f =()f x ()1,1()()2g x f x x =-2x =()()2g x f x x =-()()()12502499f f f +++= ()()220g x g x +--=()()g x g x =-()()4g x g x -=+()()224f x f x x +--=()00f =()f x ()()()()0,1,2,3f f f f ()()()()0,1,2,3g g g g ()g x ()()()1250g g g +++ ()()()1250f f f +++L ()23f x -()2,1()3f x -()4,1()f x ()1,1()()()()2222224g x f x x f x x -=---=-+-()()()()2222242g x f x x f x x +=+-+=+--()()224f x f x x +--=()()()()222240g x g x f x f x x +--=+---=()()22g x g x +=-()()2g x f x x =-2x =()()22f x f x +=--()()22f x f x -=-又因为，故，即，故，即.由B ，，故，故的周期为4，故C 错误；对D ，由，的图象关于点对称，且定义域为R ，则，，又，代入可得，则，又，故，，，，又的周期为4，.则.即，则，故D 正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：判断D 选项的关键是得出，结合周期性以及的定义即可顺利得解.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器､自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有__________种不同的选择方案.【答案】200【解析】【分析】利用乘法原理，结合组合知识求解．【详解】第一步从6台不同的自动育秧机选2台，第二步从5台不同的自动插秧机选3台，由乘法原理可得选择方案数为，故答案为：200.()()224f x f x x +--=()()224f x f x x ----=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()4fx f x x --=()()()22f x x f x x -=---()()g x g x =-()()4g x g x -=+()()()4g x g x g x =-=+()()2g x f x x =-()00f =()f x ()1,1()11f =()22f =()()224f x f x x +--=1x =()()134-=f f ()35f =()()2g x f x x =-()()000g f ==()()1112g f ==--()()2224g f ==--()()3361g f =-=-()g x ()()400g f ==()()()()()()()()()125012123412g g g g g g g g g ⎡⎤+++=⨯+++++⎣⎦ ()1241251=⨯---=-()()()12245010051f f f -+-++-=- ()()()()502100125024..100515124992f f f ⨯++++=+++-=-= ()()()()1,2,3,4g g g g ()g x 2356C C 200=13. 已知，则__________.【答案】1或-3【解析】【分析】由已知可得或，从而可求出的值.【详解】由可得，所以或，即或，当时，当时，，故答案为：1或-3.14. 已知分别是双曲线的左､右焦点，是的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则______.【答案】2【解析】【分析】根据双曲线的定义求解．【详解】双曲线的实半轴长为，延长交直线于点，由题意有，，又是中点，所以，故答案为：2.2sin sin2αα=πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 0α=sin 2cos αα=πtan 4α⎛⎫+⎪⎝⎭2sin sin2αα=2sin 2sin cos ααα=sin 0α=sin 2cos αα=tan 0α=tan 2α=tan 0α=πtan 1tan 141tan ααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭tan 2α=πtan 1tan 341tan ααα+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭12,F F 22:1412x y E -=M E 2F 12F MF ∠,N O ON =221412x y -=2a =2F N 1MF H 2MH MF =2NH NF =O 12F F 1121111()()2222ON F H MH MF MF MF a ==-=-==四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 在等差数列中，，且等差数列的公差为4.（1）求；（2）若，数列的前项和为，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用等差数列的求出公差，再求得首项后可得通项公式；（2）由裂项相消法及等差数列的前项和公式求得和后可证结论．【小问1详解】设的公差为，则，，又，所以，所以，．小问2详解】由（1）得，所以．16. 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图.【{}n a 26a ={}1n n a a ++10a 2111n n n n b a a a -+=+{}n b n n S 21228n S n n <++1022a =d 1a n n S {}n a d 1212()()24n n n n n n a a a a a a d +++++-+=-==2d =26a =1624a =-=42(1)22n a n n =+-=+1022a =11114(44(1)(2)412n b n n n n n n =+=-+++++2212111(1)111()42222422284(2)8n n n n S b b b n n n n n n +=+++=-+⨯=++-<++++ [30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]（1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.【答案】（1）；（2）分布列见详解；【解析】【分析】（1）由频率和为1，可求的值，再由平均数计算公式求解；（2）根据分层抽样可确定的取值，再分别求出概率，最后利用期望公式求解.【小问1详解】由图可知，，解得，该村村民成绩的平均数约为；【小问2详解】从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，其中成绩在的村民有人，成绩在的村民有4人，从中任选3人，的取值可能为1,2,3，，，，则的分布列为123故17. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.a [)[)30,40,80,90[)80,90X X 0.00564.5()2E X =a X 10(30.010.0150.032)1a +⨯++=0.005a =(354595)0.05(5565)0.3750.15850.164.5⨯+++++=⨯⨯⨯+[)[)30,40,80,90[)30,400.05620.050.1⨯=+[)80,90X ()212436C C 11C 5P X ===()122436C C 32C 5P X ===()632436C C 13C 5P X ===X XP 153515()131123 2.555E X =⨯+⨯+⨯=P ABCD -PAB ⊥ABCD ABCD 60ABC ∠= 2,AB E ===CD（1）证明：平面平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析．（2【解析】【分析】（1）取中点，连接，证明平面，分别以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法证明面面垂直；（2）用空间向量法求二面角．【小问1详解】取中点，连接，如图，因为四边形是菱形且，所以和都是正三角形，又是中点，所以，，从而有，又，所以是矩形．又，所以，所以，即是等腰直角三角形，所以，，又因平面平面，平面平面，平面，所以平面，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，设平面的一个法向量是，则为PBC ⊥PAE D AP E --AB O ,OP OC PO ⊥ABCD ,,OA OC OP ,,x y z AB O ,OP OC ABCD 60ABC ∠=︒ABC ADC △E CD ,OC AB AE CD ⊥⊥OC AB ==//OC AE //CE AOAOCE AB ==222PA PB AB+=PA PB ⊥PAB112PO AB ==PO AB ⊥PAB ⊥ABCD PAB ⋂ABCD AB =PO ⊂PAB PO ⊥ABCD ,,OA OC OP ,,x y z (1,0,0)B (0,0,1)P C (1,0,0)A -(E -(D -(1,0,1),1),(1,0,1),(1),(1)PB PC PA PE PD =-=-=--=--=--PBC (,,)m x y z =，取得，设平面的一个法向量是，则，取得，，所以，所以平面平面；【小问2详解】设平面的一个法向量是，则，取得，设二面角的大小为，由图知为锐角，所以18. 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.（1）求抛物线的方程.（2）设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.【答案】（1）（2）过定点，定点坐标为【解析】PB m x z PC m z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩1y =m = PAE 000(,,)n x y z =r0000000PA n x z PE n x z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ 0=x n = 3030m n ⋅=+-= m n ⊥ PBC⊥PAE PAD (,,c)t a b =200PD t a c PA t a c ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ 1b =t = D AP E --θθcos cos t θ= 2:2(0)C y px p =>F F 22:(3)1E x y ++=C O ()2,4,,P A B C P ,PA PB y ,M N O O MN AB 28y x =(0,2)-【分析】（1）点到圆上点的最大距离为，即,计算即可；（2）由已知设，求得则，方程，联立与抛物线的方程求得点坐标，同理可得点坐标，进而求得直线的方程得出结果.【小问1详解】点到圆上点的最大距离为，即，得,故抛物线的方程为.【小问2详解】设，则方程为，方程为,联立与抛物线的方程可得，即,因此点纵坐标为，代入抛物线方程可得点横坐标为，则点坐标为,同理可得点坐标为,因此直线的斜率为,代入点坐标可以得到方程为,整理可以得到,因此经过定点.19. 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.F E 1EF +3162p ⎛⎫++=⎪⎝⎭(0,),(0,)M m N m -PA PB PA C A B AB F E 1EF +3162p ⎛⎫++= ⎪⎝⎭4p =C 28y x =(0,),(0,)M m N m -PA 42m y x m -=+PB 42my x m +=-PA C 21616044m y y m m -+=--()4404m y y m ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭A 44A m y m =-A ()222284A A y m x m ==-A ()2224,44m m m m ⎛⎫⎪ ⎪--⎝⎭B ()2224,44m m m m ⎛⎫⎪- ⎪++⎝⎭AB 2216A B A B y y m k x x m --==-B AB ()2222416244m m m y x m m m ⎛⎫- ⎪+=- ⎪++⎝⎭22162m y x m-=-AB (0,2)-()f x ,P Q ()y f x =P Q ,P Q ()y f x =PQ ()y f x =（1）直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；（2）已知函数求曲线的“双重切线”的方程；（3）已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.【答案】（1）不是，理由见解析；（2）；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）求出导数为1的切点坐标，写出过两切点的切线方程，比较可得；（2）求出导数，利用其单调性可设切点为，且，写出两切线方程后由斜率相等，纵截距相等联立，求得切点坐标后可得切线方程；（3）设对应切点为，，对应的切点为，，由导数几何意义得，，由周期性，只需研究的情形，由余弦函数的性质，只需考虑，情形，在此条件下求得，满足，即，构造函数（），则，由导数确定单调性，从而得出缩小的范围，所以，证明则，再由不等式的性质可证结论．【小问1详解】不是，理由如下：的52y x =-()2122ln 2f x x x x =-+()1e ,0,46,0,x x g x x x +⎧≤⎪=⎨->⎪⎩()y g x =()cos h x x =PQ ()y h x =PQ 12,,,n k k k ()123,4,5,,i k k k i n >>= 12158k k <2y x =+()g x '1122(,),(,)P x y Q x y 120x x ≤<1k 1111(,cos ),(,cos )x x x x ''11x x '<2k 2222(,cos ),(.cos )x x x x ''22x x '<111sin sin k x x '=-=-22sin sin k x x '=-=-21ππ2x x -<<<-11πx x '+=223πx x '+=2112213πcos 2πcos 2x k x k x x-=⋅-1x 11112cos sin π2x k x x -==--111πcos ()sin 2x x x =-cos π()sin 2x F x x x =+-ππ2x -<<-1()0F x =1x 15ππ6x -<<-215ππ6x x -<<<-12cos 01cos x x <<由已知，由解得，，又，，不妨设切点为，，在点处的切线的方程为，即，在点的切线方程为，即与直线不重合，所以直线不是曲线的“双重切线”．【小问2详解】由题意，函数和都是单调函数，则可设切点为，且，所以在点处的切线的方程为，在点的切线方程为，所以，消去得，设（），则，所以是减函数，又，所以在时只有一解，所以方程的解是，从而，在点处切线方程为，即，在点处的切线方程为，即，所以“双重切线”方程为；【小问3详解】证明：设对应的切点为，，对应的切点为，2()2f x x x '=-+2()21f x x x'=-+=11x =22x =3(1)2f =-(2)2ln 22f =-3(1,2P -(2,2ln 22)Q -P 312y x +=-52y x =-Q 2ln 222y x -+=-42ln 2y x =-+52y x =-52y x =-()2122ln 2f x x x x =-+12e ,0()4,0x x g x x x+⎧≤>'⎪=⎨⎪⎩1e (0)x y x +=≤24(0)y x x =>1122(,),(,)P x y Q x y 120x x ≤<P 11111e e ()x x y x x ++-=-Q 222244(6)()y x x x x --=-1112211224e 44e (1)6x x x x x x ++⎧=⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩2x 111(1)121e (1)4e 60x x x ++--+=1(1)12()e(1)4e6x x t x x ++=--+0x ≤111(1(1)1)1222()e 2e e [e 2]0x x x x t x x x ++++'=-=-<）()t x (1)0t -=()0t x =0x ≤=1x -111(1)121e(1)4e60x x x ++--+=11x =-22x =(1,1)P -11y x -=+2y x =+(2,4)Q 42y x -=-2y x =+2y x =+1k 1111(,cos ),(,cos )x x x x ''11x x '<2k 2222(,cos ),(.cos )x x x x ''，由于，所以，，由余弦函数的周期性，只要考虑的情形，又由余弦函数的图象，只需考虑，情形，则，，其中，所以，又，，即，，时，，，令（），则，，在上单调递减，又，所以，所以，此时，则，所以．【点睛】方法点睛：本题考查新定义，考查导数的几何意义．解题关键是正确理解新定义，并利用新定义进行问题的转化，转化为求函数图象的导数．新定义实际上函数图象在两个不同点处的切线重合，这种问题常常设出切点为，由导数几何意义，应用求出切点坐标或者分别写出过两点的切线方程，由斜率相等和纵截距相等求切点坐标．从而合问题获得解决．22x x '<(cos )sin x x '=-111sin sin k x x '=-=-22sin sin k x x '=-=-21ππ2x x -<<<-11πx x '+=223πx x '+=11111111111cos cos cos(π)cos 2cos (π)π2x x x x x k x x x x x '----===---'-22222222222cos cos cos(3π)cos 2cos (3π)3π2x x x x x k x x x x x '----===---'-21ππ2x x -<<<-2112213πcos 2πcos 2x k x k x x-=⋅-11112cos sin π2x k x x -==--22222cos sin 3π2x k x x -==--111πcos ()sin 2x x x =-2223πcos ()sin 2x x x =-ππ2x -<<-sin 0x <cos 0x <cos π()sin 2x F x x x =+-ππ2x -<<-1()0F x =222222sin cos 1cos ()110sin sin sin x x xF x x x x--'=+=-+=-<()F x π(π,)2--5π5ππ(0662F -=--<15ππ6x -<<-215ππ6x x -<<<-211cos cos 0x x -<<<12cos 01cos x x <<221122113π3π3π(π)cos 15222πππ5πcos 8()2226x x k x k x x x ----=⋅<<=----1122(,),(,)x y x y 121212()()y y f x f x x x -''==-。

广西玉林市高一下学期4月段考数学试题(解析版)

一、单选题1．已知复数（i 为虚数单位），则z 在复平面对应的点位于（） ()i 12i z =+A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】由复数的乘法化简复数，再根据几何意义得出对应点的坐标，从而得其象限． z 【详解】，对应点坐标为，在第二象限． ()i 12i i 2z =+=-+(2,1)-故选：B ．2．经过同一条直线上的3个点的平面 A ．有且只有一个 B ．有且只有3个 C ．有无数多个 D ．不存在【答案】C【分析】根据平面的性质，直接判定即可得出结果. 【详解】经过一条直线可以作无数多个平面. 故选：C.【点睛】本题主要考查由线确定平面的数量，熟记基础题型. 3．在中，，，，则此三角形（）ABC A 5a =8b =6A π=A ．有两解 B ．有一解C ．无解D ．解的个数不确定【答案】A【分析】求出点到的距离与比较大小可得结论 C AB d ,a b 【详解】解：因为，，8b =6A π=所以顶点到的距离，C AB sin 8sin 46d b A π===因为，所以，5a =d a b <<所以以为圆心，为半径画弧与有两个交点， C 5a =AB 所以三角形有两解，故选：A4．已知向量，，且与平行，则（）(3,2)a =- (1,)b x = a b - 2a b +x =A ．1 B ．0C ．D ．23-52【答案】C【分析】求出与的坐标，再借助向量共线的坐标表示列式计算即得.a b - 2a b +【详解】因向量，，则，，(3,2)a =- (1,)b x = (2,2)a b x -=-- 2(7,4)a b x +=-+又与平行，于是得，解得，a b - 2a b + 2(4)7(2)x x -+=--23x =-所以.23x =-故选：C5．在中，，.点满足，则 ABC A 90B Ð=°1AB BC ==M 2BM AM = CM CA ⋅=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据，建立坐标系，利用坐标求向量的数量积 90B Ð=°【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，2BM AM =点A 是BM 的中点，∴在中，，，ABC A 90B Ð=°1AB BC ==，，，，∴(0,0)B (1,0)C (0,1)A (0,2)M ，， ∴(1,1)CA =- (1,2)CM =-∴(1)(1)123CA CM =-⨯-+⨯= A 故选：C【点睛】本题考查向量的坐标运算，属基础题。

2023-2024学年广西玉林市高一下学期5月月考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年广西玉林市高一下册5月月考数学试题一、单选题1．设i 是虚数单位，若复数12z i =+，则复数z 的模为（）A ．1B．CD【正确答案】D【分析】根据复数模的计算公式，计算出z 的模.【详解】依题意，z ==，故选D.本小题主要考查复数模的概念及运算，属于基础题.2．如图所示，已知在ABC 中，D 是边AB 上的中点，则CD =（）A ．12BC BA-B ．12BC BA-+C ．12BC BA-- D ．12BC BA+ 【正确答案】B【分析】由题意得12BD BA = ，再由12CD CB BD BC =+=-+，即可得到答案.【详解】由于D 是边AB 上的中点，则12BD BA =.12CD CB BD BC BA =+=-+ .故选：B.3．在ABC 中，60A = ，45C = ，10a =，则c 等于（）A．B．CD．【正确答案】C【分析】利用正弦定理可直接求得结果.【详解】由正弦定理得.10sin sin a Cc A=故选：C.4．在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A ．()10,0e =，()21,2e = B ．()11,2e =-，()25,2e =- C ．()13,5e =，()26,10e = D ．()12,3e =-，()22,3e =- 【正确答案】B【分析】根据基底需为不共线的非零向量，由此依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，10e =，不可以作为基底，A 错误；对于B ，1e 与2e为不共线的非零向量，可以作为一组基底，B 正确；对于C ，1212e e = ，12,e e ∴共线，不可以作为基底，C 错误；对于D ，12e e =-，12,e e ∴ 共线，不可以作为基底，D 错误.故选：B.5．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【正确答案】B【分析】连接11BD B D ，，可得11CB D ∠为异面直线1B C 与EF 所成的角，利用正方体的性质结合条件即得.【详解】连接11BD B D ，，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，//EF BD ∴，又由正方体的性质可知11//BD B D ，故11CB D ∠就是异面直线1B C 与EF 所成的角或所成角的补角连接1D C ，由题可知11CB D 为正三角形，即1160CB D ∠=故1B C 与EF 所成的角为60°．故选：B.6．若在,2cos ABC a B c ⋅=△中，则三角形的形状一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【正确答案】B【分析】根据余弦定理角化边可得结果.【详解】由2cos a B c ⋅=以及余弦定理得22222a c b a c ac+-⋅=，化简得a b =，所以三角形的形状一定是等腰三角形.故选：B7．一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（）A ．“恰有2件次品”和“恰有1件次品”B ．“恰有1件次品”和“至少1件次品”C ．“至多1件次品”和“恰有1件次品”D ．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”【正确答案】A【分析】本题考查互斥事件的概念：事件A 与事件B 不会同时发生．【详解】5件正品，2件次品，从中随机抽取2件共有如下可能性结果：“两件次品”，“一件正品一件次品”，“两件正品”根据互斥事件可知：A 正确；“至少1件次品”包含“两件次品”和“一件正品一件次品”，B 不正确；“至多1件次品”包含“一件正品一件次品”，“两件正品”，C 不正确；“恰有1件正品”和“恰有1件次品”是同一事件，D 不正确；故选：A ．8．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径16cm AB =，圆柱体部分的高8cm BC =，圆锥体部分的高6cm CD =，则这个陀螺的表面积是（）A ．2192m c πB ．2252m c πC ．2272m c πD ．2336m c π【正确答案】C【分析】根据已知求出圆锥的母线长，从而可求出圆锥的侧面积，再求出圆柱的侧面积和底面面积，进而可求出陀螺的表面积【详解】由题意可得圆锥体的母线长为10l ==，所以圆锥体的侧面积为10880ππ⨯=，圆柱体的侧面积为168128ππ⨯=，圆柱的底面面积为2864ππ⨯=，所以此陀螺的表面积为8012864272ππππ++=（2cm ），故选：C 二、多选题9．下列说法正确是（）A ．三棱锥是四面体，正三棱锥是正四面体B ．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形C ．平行的线段在直观图中仍然平行D ．圆心和圆上两点可确定一个平面【正确答案】BC【分析】根据棱锥分类、平行六面体的定义、直观图的特征和平面的确定方法依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，正四面体是各棱长均相等的三棱锥，是正三棱锥的一种，A 错误；对于B ，平行六面体两个相对的面为全等的平行四边形，B 正确；对于C ，平行的线段在直观图中的位置关系不变，仍然平行，C 正确；对于D ，若圆心和圆上两点共线，此时过三点的平面有无数个，D 错误.故选：BC.10．设向量()2,0a =，()1,1b =r，则（）A ．a b =r rB ．()//a b b -C ．()a b b-⊥ D ．a 与b 的夹角为4π【正确答案】CD【分析】根据给定条件对各选项逐一推理计算并判断作答.【详解】因向量()2,0a =，()1,1b =r ，则2a = ，b =A 不正确；()1,1a b -=-，而1111-⨯≠⨯，即a b - 与b 不共线，B 不正确；而()1,1a b -=-，则()11110⨯+-⨯=，()a b b -⊥ ，C 正确；cos ,2a b ，又0,a b π≤〈〉≤ ，于是得,4a b π〈〉= ，即a 与b 的夹角为4π，D正确.故选：CD11．某校举办了校园歌手大赛，某参赛歌手的得分如下：7，8，6，9，5，7，7，9，6，7，7，6，则（）A ．该歌手得分的平均数为7B ．该歌手得分的第80百分位数为7C ．该歌手得分的众数为6D ．该歌手得分的方差为43【正确答案】AD【分析】将数据从小到大排列，即可得到众数，再根据平均数、方差公式计算判断A 、C 、D ，根据百分位数计算公式判断B ；【详解】解：该组数据从小到大排列为5、6、6、6、7、7、7、7、7、8、9、9，一共12个数据，所以众数为7，故C 错误；平均数为()1566677777899712+++++++++++=，故A 正确；因为1280%9.6⨯=，所以第80百分位数为第10个数是8，故B 错误；方差为()()()()2222145736787297123⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，故D 正确；故选：AD12．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A ．若m //n ，n ⊂α，则m //αB ．若m ⊥n ，n ⊂α，则m ⊥αC ．若m ⊥α，n ⊥α，则m //nD ．若m //α，m //β，α∩β＝n ，则m //n【正确答案】CD【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断．【详解】m //n ，n ⊂α时，m α⊂或//m α，A 错；m ⊥n ，n ⊂α，m 与α可能平行，也可能有m α⊂或相交，不一定垂直，B 错；若m ⊥α，n ⊥α，由线面垂直性质定理知，C 正确；m //α，m //β，α∩β＝n ，如图，过m 作平面γ交β于直线l ，由//m β得//m l ，同理过m 作平面δ与α交于直线p ，得//m p ，所以//l p ，而l α⊄，所以//l α，又l β⊂．n b a = ，则//l n ，所以//m n ．D 正确．故选：CD ．三、填空题13．棱长为1的正方体的外接球的表面积为_______．【正确答案】【详解】试题分析：正方体的对角线就是外接球的直径，所以,.球与几何体的组合体14．在复平面内，复数z 满足(1i)4z -=，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为_________.【正确答案】(2,2)【分析】利用复数的除法运算和几何意义求解.【详解】由(1i)4z -=，得()()()41i 41i 1i 1i z +==--+＝2＋2i ，所以z 在复平面内对应的点为(2,2).故答案为:(2,2).15．若样本数据1210,,,x x x ⋅⋅⋅⋅的方差为8，则数据121021,21,,21x x x --⋅⋅⋅-的方差为________．【正确答案】32【分析】根据方差的性质计算即可.【详解】若样本数据1210,,,x x x ⋅⋅⋅⋅的方差为8，则数据121021,21,,21x x x --⋅⋅⋅-的方差为22832⨯=，故3216．从一个放有两个白球、两个黑球的罐子中任意摸两个球，则至少摸到一个黑球的概率是__________.【正确答案】56【分析】求出所有的基本事件的个数，再求出至少摸到一个黑球的基本事件的个数，利用等可能性事件的概率公式即可求解.【详解】设两个白球为12,a a ，两个黑球为12,b b ，则从6个球中任取2个球的基本事件有：()()()()()()121112212212,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b b b ，6种等可能结果，其中至少摸到一个黑球的的事件是：()()()()()1112212212,,,,,,,,,a b a b a b a b b b ，5种等可能结果，故至少摸到一个黑球的概率为.56P =故答案为.56四、解答题17．已知4a = ，3b = ，()()23261a b a b -⋅+=.(1)求a 与b的夹角θ；(2)若AB a=，AC b = ，求ABC 的面积．【正确答案】(1)2π3(2)【分析】（1）根据向量数量积运算律可求得a b ⋅，由向量夹角公式可求得结果；（2）由（1）可得sin θ，代入三角形面积公式即可.【详解】（1）()()2223244337461a b a b a a b b a b -⋅+=-⋅-=-⋅= ，6a b ∴⋅=- ，61cos 432a b a b θ⋅∴==-=-⨯⋅，又[]0,πθ∈，2π3θ∴=.（2）由（1）得：sin θ=11sin 4322ABC S AB AC θ∴=⋅=⨯⨯= 18．在ABC 中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-．(1)求,b c 的值；(2)求()sin B C +的值．【正确答案】(1)7b =，5c =(2)14【分析】（1）利用余弦定理可构造方程求得b ，由2c b =-可得c ；（2）由同角三角函数关系可得sin B ，根据正弦定理得到sin A ，由()sin sin B C A +=可得结果.【详解】（1）2b c -= ，2c b ∴=-，由余弦定理得：()()22222cos 9232b a c ac B b b =+-=+-+-，解得：7b =，5c ∴=.（2）()0,πB ∈ ，1cos 2B =-，sin 2B ∴=由正弦定理得：3sin 2sin 714a B A b===，()()sin sin πsin 14B C A A ∴+=-==.19．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：(1)//PA 平面BDE ；(2)BD ⊥平面PAC ．【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据三角形中位线性质可证得//OE PA ，由线面平行的判定可证得结论；（2）由线面垂直性质可得PO BD ⊥，结合BD AC ⊥，由线面垂直的判定可得结论.【详解】（1）连接OE ，四边形ABCD 为正方形，O ∴为AC 中点，又E 为PC 中点，//OE PA ∴，OE ⊂ 平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，//PA ∴平面BDE .（2）PO ⊥ 平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PO BD ∴⊥；四边形ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，又PO AC O = ，,PO AC ⊂平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC .20．2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,90,100 ，统计结果如图所示：(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；(2)试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）；(3)现在按分层抽样的方法在[)80,90和[]90,100两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[]90,100的概率.【正确答案】(1)70.5(2)71.67(3)110【分析】（1）根据频率分布直方图直接平均数求法解决即可；（2）根据频率分布直方图中位数求法解决即可；（3）根据分层抽样得在[)80,90分组中抽取的人数为15531015⨯=+人，在[]90,100分组中抽取的人数为2人，有古典概型概率求法解决即可.【详解】（1）由频率分布直方图可得这100名学生得分的平均数(450.01550.015650.02750.03850.015950.01)1070.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（2）因为成绩在[)40,70的频率为0.45，成绩在[)70,80的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈（3）在[)80,90和[]90,100两组中的人数分别为1000.0151015⨯⨯=（）和1000.011010⨯⨯=（）人，所以在[)80,90分组中抽取的人数为15531015⨯=+人，记为,,a b c ，在[]90,100分组中抽取的人数为2人，记为1,2，所以这5人中随机抽取2人的情况有,,,1,2,1,2,1,2,12ab ac bc a a b b c c 共10种，其中两人得分都在[]90,100的情况有1种，所以两人得分都在[]90,100的概率为110P =.21．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，点E 是棱PB 的中点．(1)求证：CB AE ⊥；(2)若2AB =，BC =，求三棱锥P ACE -的体积．【正确答案】(1)证明见解析【分析】（1）由线面垂直性质可得CB PA ⊥，结合CB AB ⊥，由线面垂直的判定可得CB ⊥平面PAB ，由线面垂直的性质可证得结论；（2）根据体积桥P ACE C PAE V V --=，结合棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）PA ⊥ 平面ABCD ，CB ⊂平面ABCD ，CB PA ∴⊥；四边形ABCD 为矩形，CB AB ∴⊥，又AB PA A = ，,AB PA ⊂平面PAB ，CB ∴⊥平面PAB ，又AE ⊂平面PAB ，CB AE ∴⊥.（2）PA ⊥ 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，PA AB ∴⊥，又E 为PB 中点，11124PAE PAB S S PA AB ∴==⋅= ，由（1）知：CB ⊥平面PAB ，11133P ACE C PAE PAE V V S BC --∴==⋅=⨯= .22．如图，直角梯形ABCD ，AB CD ∥，AB AD ⊥，122AD DC AB ===．(1)设线段BC 的中点为M 且AM AB AD λμ=+ ，求λ和μ的值；(2)若点P 在线段BC 上且453AP =uu u r ，求满足BP tBC = 的实数t 的值．【正确答案】(1)3412λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2)23t =【分析】利用向量坐标或者向量的基本定理即可.【详解】（1）（法一）如下图所示，以A 为原点，AB ，AD 方向为x ，y 轴正方向建立平面直角坐标系，则()00A ，，()40B ，，()02D ，，()22C ，，()31M ，AM AB AD λμ=+ ，即()()()()31400242λμλμ=+=，，，，所以4321λμ=⎧⎨=⎩，3412λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（法二）因为M 为BC 中点，所以1122AM AB AC =+ 又因为AC AD DC =+ 且12DC AB = ，所以1113122242AM AB AD AB AB AD ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r 因为AB ，AD 不共线，根据平面向量基本定理可知34λ=，12μ=（2）（法一）如下图所示，()22BC =- ，，则()()2201BP t BC t t t ==-≤≤，，uu r uu u r 则()422AP AB BP t t =+=-，uu u r uu u r uu r 因为453AP =uu u r ()()22454223t t -+=解得43t =（舍）或23t =，所以t 值为23.（法二）如下图所示，以A 为原点，AB ，AD 方向为x ，y 轴正方向建立平面直角坐标系则()00A ，，()40B ，，()02D ，，()22C ，，设()P x y ，，则()AP x y = ，，因为453AP =uu u r 22453x y +=①()22BC =- ，，()4BP x y =-，uu r ，又BP tBC = ，BP 与BC 共线所以()224y x -=-②由①②解得4833P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或8433P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，若4833P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则43t =（舍），若8433P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则23t =．。

广西玉林市田家炳中学高一数学下学期4月月考试卷(含解析)

广西玉林市田家炳中学2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一．选择题（共12小题，共60分）1．cos390°=（）A．B．C．D．﹣2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9 B．8 C．10 D．73．某校2015届高三年级学生会主席团有共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为（）A．0.35 B．0.4 C．0.6 D．0.74．下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i=20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＞205．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．60辆C．300辆D．600辆6．若a为第二象限角，﹣+=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣27．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2 B．4 C．6 D．88．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）气温/℃18 13 10 4 ﹣1杯数24 34 39 51 63A．y=x+6 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+789．若sinθcosθ=，则tanθ+的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2D．10．设函数f（x）=﹣x+2，x∈[﹣5，5]，若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.211．设函数f（x）满足f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）=（）A．﹣B．0 C．D．112．设a，b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ﹣2=0（θ∈R）的两个互异实根，直线l过点A （a，a2），B（b，b2），则坐标原点O到直线l的距离是（）A．2 B．2|tanθ| C．2|cotθ| D．2|sinθcosθ|二．填空题（共4小题，共20分）13．函数y=的定义域为．14．若sinθ=﹣，tanθ＞0，则cosθ=．15．已知四个数101 010（2）、111（5）、32（8）、54（6），其中最小的是．16．先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次为x，y（x，y∈{1，2，3，4，5，6}），则log x（2y﹣1）＞1的概率是．三、解答题（共6小题，满分0分）17．已知=﹣，且lgcosα有意义．（1）试判断角α所在的象限；（2）若角α的终边上的一点是M（，m），且|OM|=1（O为坐标原点），求m的值及sinα的值．18．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．19．某校2014-2015学年高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80，90）间的小长方形的高；（2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．20．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．21．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．22．若θ∈（0°，360°）且终边与660°角的终边关于x轴对称，点P（x，y）在θ角的终边上（不是原点），求的值．广西玉林市田家炳中学2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一．选择题（共12小题，共60分）1．cos390°=（）A．B．C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可．解答：解：cos390°=cos（360°+30°）=cos30°=．故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，基本知识的考查．2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9 B．8 C．10 D．7考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论．解答：解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为72÷8=9，故选：A点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．3．某校2015届高三年级学生会主席团有共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为（）A．0.35 B．0.4 C．0.6 D．0.7考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：分别计算出从5名学生中选出2名学生进入学生会的基本事件总数和满足这两名选出的同学来自不同班级的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：来自同一班级的3名同学，用1，2，3表示，来自另两个不同班级2名同学用，A，B表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10种，这两名选出的同学来自不同班级，共有1A，1B，2A，2B，3A，3B共6种，故这两名选出的同学来自不同班级概率P==0.6故选：C．点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．4．下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i=20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＞20考点：循环结构．专题：操作型．分析：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论．解答：解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i＞20时退出循环．故选D点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．60辆C．300辆D．600辆考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：计算题；图表型．分析：根据频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果．解答：解：∵有频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的频率是0.03×10=0.3，∴时速在[50，60）的汽车大约有2000×0.3=600故选D．点评：频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，本题是已知样本容量和频率求频数，这种问题会出现在选择和填空中．6．若a为第二象限角，﹣+=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据三角形函数值的符号，去绝对值化简即可．解答：解：∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0．∴﹣+=++=2﹣1=1，故选：B．点评：本题考查了三角形函数的值与所在的象限的符号问题，属于基础题．7．已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：弧长公式．专题：常规题型．分析：根据扇形的面积公式建立等式关系，求出半径，以及弧长公式求出弧长，再根据扇形的周长等于2个半径加弧长即可求出周长．解答：解：设扇形的半径为R，则R2α=2，∴R2=1，∴R=1，∴扇形的周长为2R+α•R=2+4=6故选C点评：本题主要考查了扇形的面积公式，以及扇形的周长和弧长等有关基础知识，属于基础题．8．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）气温/℃18 13 10 4 ﹣1杯数24 34 39 51 63A．y=x+6 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+78考点：两个变量的线性相关．专题：计算题．分析：做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，因为回归直线方程一定过数据的样本中心点，所以把求得的结果代入四个选项中，能够成立的就是最接近的．解答：解：由题意知=8.8=42.2∴本组数据的样本中心点是（8.8，42.2）代入所给的四个选项，只有C符合，故选C点评：本题考查回归直线方程和样本中心点，这是一个新型的问题，这类问题可以作为2015届高考题出现，题目会给出要用的公式，实际上是一个基础题．9．若sinθcosθ=，则tanθ+的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用同角三角函数的基本关系化简原式，将条件整体代入即可求出值．解答：解：因为sinθcosθ=，则tanθ+=+==2．故选B点评：此题比较简单，要求学生灵活运用同角三角函数的基本关系化简求值．做题时应注意整体代入求值．10．设函数f（x）=﹣x+2，x∈[﹣5，5]，若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：只要求出不等式f（x0）≤0的解，利用几何概型的不等式的解集是线段的长度，利用几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：∵f（x）=﹣x+2，x∈[﹣5，5]．∴由f（x）=﹣x+2＜0．解得2＜x≤5，∴根据几何概型的概率公式可得若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为：=0.3；故选：C．点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出不等式的解，利用长度比就是事件发生的概率是解决本题的关键．11．设函数f（x）满足f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）=（）A．﹣B．0 C．D．1考点：同角三角函数基本关系的运用；函数解析式的求解及常用方法．专题：三角函数的求值．分析：本题主要是利用同角的三角函数的基本关系，根据sinα+cosα与sinαcosα的关系，即（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα进行求解即可．解答：解：∵f（sinα+cosα）=sinαcosα，∴sinα+cosα=0⇒（sinα+cosα）2=0⇒sinαcosα=﹣即f（0）=﹣．故选：A．点评：本题考查了函数的值，但阶梯的关键在于利用同角的三角函数的基本关系进行求解，属于基础题．12．设a，b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ﹣2=0（θ∈R）的两个互异实根，直线l过点A （a，a2），B（b，b2），则坐标原点O到直线l的距离是（）A．2 B．2|tanθ| C．2|cotθ| D．2|sinθcosθ|考点：同角三角函数基本关系的运用；二次函数的性质．专题：三角函数的求值．分析：由根与系数的关系，把a+b和ab用含有sinθ和cosθ的代数式表示，由两点式写出直线l的方程，再由点到直线的距离公式写出距离，把a+b和ab代入后整理即可得到答案．解答：解：∵a，b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ﹣2=0，的两个实根，∴a+b=﹣，∵直线l过点A（a，a2），B（b，b2），∴=，整理得（a+b）x﹣y﹣ab=0，∴坐标原点O到直线（a+b）x﹣y﹣ab=0的距离为d===•|sinθ|=2．故答案为：2．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，点到直线的距离公式，以及根与系数的关系式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二．填空题（共4小题，共20分）13．函数y=的定义域为{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．考点：余弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．解答：解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为 {x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．点评：本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握偶次方根被开方式的特点及性质是正确解答本题的关键，属基础题．14．若sinθ=﹣，tanθ＞0，则cosθ=．考点：同角三角函数间的基本关系．分析：根据sin2θ+cos2θ=1可得答案．解答：解：由已知，θ在第三象限，∴，∴cosθ=．故答案为：﹣．点评：本题主要考查简单的三角函数的运算．属于基础知识、基本运算的考查．15．已知四个数101 010（2）、111（5）、32（8）、54（6），其中最小的是32（8）．考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：把各数化成“十进制”的数即可得出解答：解：101 010（2）=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42，111（5）=1×52+1×51+1×50=31，32（8）=3×81+2×80=26，54（6）=5×61+4×60=34．又42＞34＞31＞26，故最小的是32（8）．故答案为：32（8）点评：本题考查了把不同“进制”的数化成“十进制”的数再进行比较大小，属于基础题．16．先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次为x，y（x，y∈{1，2，3，4，5，6}），则log x（2y﹣1）＞1的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是6×6种结果，满足条件的事件需要先整理出关于x，y之间的关系，得到x＜2y﹣1，根据条件列举出可能的情况，根据概率公式得到结果解答：解：由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是6×6=36种结果∵log x（2y﹣1）＞1∴x＜2y﹣1，且x≠1，∵x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，∴共有：（2，2），（2，3），（3，3），（4，3），（2，4），（3，4），（4，4，），（5，4），（6，4），（2，5），（3，5），（4，5，），（5，5），（6，5），（2，6），（3，6），（4，6，），（5，6），（6，6），共19种情况．∴P=，故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，考查对数的运算，通过列举的方法得到需要的结果，本题是一个综合题，注意对于对数式的整理．三、解答题（共6小题，满分0分）17．已知=﹣，且lgcosα有意义．（1）试判断角α所在的象限；（2）若角α的终边上的一点是M（，m），且|OM|=1（O为坐标原点），求m的值及sinα的值．考点：任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：（1）由绝对值的式子判断出sin α＜0，得到α所在的象限，再由对数的真数大于零得cos α＞0，再得α所在的象限，再取公共的部分；（2）由（1）和|OM|=1求出m的值，由正弦函数的定义求出sinα的值．解答：解：（1）由=﹣可知，sin α＜0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．由lgcos α有意义可知cos α＞0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．综上可知角α是第四象限角．（2）∵|OM|=1，∴（）2+m2=1，解得m=±．又α是第四象限角，故m＜0，从而m=﹣．由正弦函数的定义可知sin α====﹣．点评：本题考查了三角函数值的符号，以及正弦函数的定义等，需要熟练掌握三角函数值的符号口诀．18．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．考点：扇形面积公式；弧长公式．专题：计算题．分析：（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）直接利用弧长公式求出α所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S．解答：解：（1）由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧长l=α•r=×10=，∴S扇形=lr=××10=，而S△AOB=•AB•=×10×=，∴S=S扇形﹣S△AOB=50．点评：本题考查扇形弧长公式，以及扇形面积公式的求法，考查计算能力．19．某校2014-2015学年高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80，90）间的小长方形的高；（2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）由直方图在得到分数在[50，60）的频率，求出全班人数；由茎叶图求出分数在[80，90）之间的人数，进一步求出概率；（2）分别算出各段的概率，计算平均分．解答：解：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25，所以分数在[80，90）之间的人数为25﹣21=4，则对应的频率为=0.16．所以[80，90）间的小长方形的高为0.16÷10=0.016．（2）全班共25人，根据各分数段人数得各分数段的频率为：分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频率0.08 0.28 0.4 0.16 0.08所以估计这次测试的平均分为55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．点评：本题考查了茎叶图和频率分布直方图；关键是正确认识茎叶图和频率分布直方图，从中获取需要的信息．20．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．考点：三角函数的化简求值．专题：常规题型；计算题．分析：由已知得tanα=（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cosα即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1）解答：解：由已知得tanα=（1）（2）sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）===点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．21．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70， 72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）直接利用条件求出某职员被抽到的概率，然后求解科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）列出基本事件的所有情况，求出选出的两名职员中恰有一名女职员的数目，即可求解概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，求出两组数据的均值与方差，即可判断．解答：解：（1）即：某职员被抽到的概率为．…设有x名男职员，则∴x=3即：男、女职员的人数分别是3，1．…（2）把3名男职员和1名女职员记为a1，a2，a3，b，则选取两名职员的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3），共12种，其中有一名女职员的有6种，所以，选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为…（3），∴即第二次做实验的职员做的实验更稳定…．点评：本题考查古典概型的概率的求法，均值与方差的应用，基本知识的考查．22．若θ∈（0°，360°）且终边与660°角的终边关于x轴对称，点P（x，y）在θ角的终边上（不是原点），求的值．考点：任意角的三角函数的定义；基本不等式．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得θ=60°，由任意角三角函数的定义可得y=x，将其代入中即可得答案．解答：解：由题意知若θ∈（0°，360°）且终边与660°角的终边关于x轴对称，θ=60°，∵P（x，y）在θ的终边上，∴tanθ==．即y=x，∴===．点评：本题考查任意角的三角函数，解题的关键在于由θ与660°角的终边关系得到θ的大小．。

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