八年级数学下册第一次月考试卷北师大版
新北师大版八年级数学下册第一次月考试题
最新北师大版八年级数学下册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．ma＞mbC．a+1＜b+1D．﹣2a＞﹣2b2．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．16C．17D．16或173．满足不等式组的非负整数解的个数为（）A．7B．6C．5D．44．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．26．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形的对应角相等D．正方形的四个角都相等7．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3B．4C．5D．68．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3C．﹣＜m＜3D．﹣＜m≤3 10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题：（每小题3分，共18分）11．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．14．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，则a的取值范围是．15．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是．16．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．三、解答题：（52分）17．（8分）解不等式组并写出它的所有整数解．18．（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．19．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．20．（12分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B 品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？21．（12分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．。
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北师大版八年级下册数学第一次月考试卷一．选择题（共15小题）1．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°2．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130° D．140°3．下列判断正确的是（）A．两边和一角对应相等的两个三角形全等B．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D．三个内角对应相等的两个三角形全等4．如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A．10 B ．C．8 D ．5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB6．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°7．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞88．已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．3a＜3b B．﹣a+1＜﹣b+1 C．a+x＞b+x D ．＞9．关于x 的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜110．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜411．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或112．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣313．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤614．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．515．若关于x，y 的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0二．填空题（共15小题）16．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为．17．若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是．18．定义运算a⊗b=a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗5=﹣16；②是无理数；③方程x⊗y=0不是二元一次方程：④不等式组的解集是﹣＜x ＜﹣．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）19．若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=．20．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是．21．已知不等式|x﹣2|＜a（a＞0）的解集是﹣1＜x＜b，则a+2b=．22．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x 的一元一次不等式为．23．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：①若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；②若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之①若＞0，则或②若＜0，则或．根据上述规律，求不等式＞0的解集．24．某商场店庆活动中，商家准备对其中进价为500元，标价为1100商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则此商品最多打折出售．25．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对题．26．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块．27．若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m=．28．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．29．不等式﹣≤1的解集为．30．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组的解集为．三．解答题（共10小题）31．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD 的延长线于点E，求证：CE=AB．32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点．（1）∠BCD的大小=（度）；（2）∠A的大小=（度）；（3）求∠ECD的大小．33．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB、BC于点M、E，边AC的垂直平分线交AC、BC于点N、F，△AEF的周长为10．（1）求BC的长；（2）若∠B+∠C=45°，EF=4，求△AEF的面积．34．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．35．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．36．解不等式组：37．解不等式组，并写出它的整数解．38．如图，已知直线y1=ax+b经过点A（3，0），并且与直线y2=3x交于点（1，m）（1）求m，a，b的值；（2）结合图象写出y1＞y2时，自变量x的取值范围；（3）若点P（n，1）在△ACO内部（不包括边界），求n的取值范围．39．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，联结AE．（1）求线段CD的长；（2）求△ADE的面积．40．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？。
北师大版八年级下册数学第一册月考试卷
北师大版八年级下册数学第一册月考试卷1一．选择题（共10小题）1．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b3．已知a＞b，且c为非零实数，那么下列结论一定正确的是（）A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D．ac2＞bc24．实数a，b，c满足a＜b＜0＜c，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c5．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜6．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．27．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣28．如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣29．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤210．关于x的不等式x﹣m＞0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3＜m≤﹣2二．填空题（共10小题）11．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab=．12．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．13．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是．14．若关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集是x≤﹣1，则a的值是．15．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．16．不等式组有解，m的取值范围是．17．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．18．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打折．19．在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b=a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为．20．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是．三．解答题（共10小题）21．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）；（2）（﹣1）2（﹣2）2；（3）|﹣a| 0；（4）4x2+10；（5）﹣x20；（6）2x2+3y+1x2+3y．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．解不等式：﹣1＞6x．24．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣．求出满足条件的所有正整数m的值．25．（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．26．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．27．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．28．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．29．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？30．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？北师大版八年级下册数学第一册月考试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选C．【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．2．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．已知a＞b，且c为非零实数，那么下列结论一定正确的是（）A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D．ac2＞bc2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、c2＞0，∴ac2＞bc2，故B不符合题意；C、c＜0时，ac＜bc，故C不符合题意；D、c2＞0，∴ac2＞bc2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．4．实数a，b，c满足a＜b＜0＜c，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】A、两边都乘以正数，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、差的绝对值是大数减小数，故B不符合题意；C、两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．5．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【分析】根据数轴判断出a、b的大小以及c是正数，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；B、a+c＜b+c正确，故本选项正确；C、应为ac＜bc，故本选项错误；D、＞0，＜0，应为＞，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了不等式的性质，实数与数轴熟记性质并准确识图，正确确定出a、b、c的关系是解题的关键．6．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．7．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2【分析】先解不等式组，然后根据题意可得a＞﹣2，由此求得a的取值．【解答】解：，解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，∵不等式组：不等式组有解，∴a＞﹣2，故选D．【点评】本题考查了不等式组有解的条件，属于中档题．8．如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣2【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1，解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，即=﹣1，解得a=﹣1．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．9．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．10．关于x的不等式x﹣m＞0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3＜m≤﹣2【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定m的值．【解答】解：∵x﹣m＞0，∴x＞m，∵不等式x﹣m＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤m＜﹣2．故选B．【点评】本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是理解题意，属于基础题，中考常考题型．二．填空题（共10小题）11．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab=﹣35．【分析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥5的最小值是a，a=5；x≤﹣7的最大值是b，则b=﹣7；则ab=5×（﹣7）=﹣35．故答案为：﹣35．【点评】此题主要考查了不等式的解集的意义，解答此题要明确，x≥5时，x可以等于5；x≤5时，x可以等于5是解决问题的关键．12．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是a＞1．【分析】依据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．13．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是a＜3．【分析】根据题意，知在不等式x＜y的两边同时乘以（a﹣3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a﹣3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，解得a＜3．故答案为a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．若关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集是x≤﹣1，则a的值是0．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得2﹣a=2，解得a=0，故答案为：0．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质是解题关键．15．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解3m﹣2x＜5，得x＞．由不等式的解集，得=3．解得m=．故答案为：．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．16．不等式组有解，m的取值范围是m＜8．【分析】根据不等式的解集是小大大小中间找，可得答案．【解答】解：由有解，得m＜8．故答案为：m＜8．【点评】本题考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【解答】解：，①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．18．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折．【分析】设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：设打x折，根据题意得：100（1+50%）x≥100（1+20%），解得：x≥0.8，即至多打8折，故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键．19．在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b=a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为x＞3．【分析】根据新定义列出不等式，依据不等式的基本性质解之可得．【解答】解：根据题意，得：x+x﹣2﹣1＞3，即2x﹣3＞3，∴2x＞6，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是9≤m＜12．【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故答案为：9≤m＜12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．三．解答题（共10小题）21．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）＜；（2）（﹣1）2＜（﹣2）2；（3）|﹣a| ≥0；（4）4x2+1＞0；（5）﹣x2≤0；（6）2x2+3y+1＞x2+3y．【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；（3）根据绝对值的性质进行解答即可；（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵﹣＜﹣1，﹣＞﹣1，∴﹣＜﹣．故答案为：＜；（2）∵（﹣1）2=1，（﹣2）2=4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案为：＜；（3）∵|﹣a|为非负数，∴|﹣a|≥0．故答案为：≥；（4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案为：＞；（5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案为：≤；（6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案为：＞．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，【点评】此题考查解不等式组问题，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．解不等式：﹣1＞6x．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，系数化为1，得：x＜2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．24．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣．求出满足条件的所有正整数m的值．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，即可确定出正整数解．【解答】解：，①+②得：x+y=2﹣m，代入不等式得：2﹣m＞﹣，解得：m＜，则正整数m的值为1，2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【分析】（1）①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，据此解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来即可．（2）根据关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，求出a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．26．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．27．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．28．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；√（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；×（3）若a＞b，则ac2＞bc2；×（4）若ac2＞bc2，则a＞b；√（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．√（6）若a＞b＞0，则＜．√．【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【点评】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．29．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．30．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，，解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般．第21页（共21页）。
北师大版八年级数学下册第一次月考试卷(含答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD2.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()A. ∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=40°，∠B=60°C. ∠A=40°，∠B=80°D. ∠A=20°，∠B=80°3.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A. a−c>b−cB. a+c<b+cC. ac>bcD. ab <cb4.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+15.不等式组{x−1<−3,2x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−36.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC=DB，则下列结论中不正确的是()A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠DCBC. OB=ODD. OA=OD9.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10.若3a−22和2a−3是实数m的平方根，且t=√m，则不等式2x−t3−3x−t2≥512的解集为()A. x≥910B. x≤910或x≤6.5C. x≥811D. x≤811二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=度．12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=7，DE=4，则△ABD的面积为．13.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b<x+a的解集为______．15.若关于x的不等式组{3x+5<5x+1 x>a−1 解集为x>2，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）解不等式组：{3(x+1)>x−1 x+92>2x17.（10分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，(1)求BC的长；(2)求AE的长；(3)求BD的长18.（10分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13,①x−4<x−83,②并求它的所有整数解的和．19.（10分）某工厂计划生产甲、乙两种机器共10台，其生产成本和利润如下表所示：(1)某工厂计划投入成本26万元，这些成本刚好生产出整数台机器.问：甲、乙两种机器各应安排生间多少台？(2)若工厂计划生产甲机器的数量不少于4台，并共能获利不少于16万元，问：工厂有哪几种生产方案？并说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？20.（10分）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB)(如图2)；方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM(即AM+BM)(如图3)．从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间(即点Q在线段CD上)，当DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形，请直接写出结果．21.（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD；(2)若∠BCD=114°，求∠BAD的度数．23.（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）(1)如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)．(2)如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6√3，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．(3)如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.4012.1413.1014.x>315.a≤316.解：{3(x+1)>x−1①x+92>2x②解不等式①得x>−2，解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为−2<x<3．17.解：(1)∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√102−82=6；(2)∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，{BD=BDCD=DE，∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BE=BC=6，∴AE=AB−BE=10−6=4；(3)设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD=√62+32=3√5．18.解：−3≤x<2．所有整数解的和为−5．19.解：(1)设甲、乙两种机器各应安排生间x台，(10−x)台，2x+5(10−x)=26，解得，x=8，则10−x=2，答：甲、乙两种机器各应安排生间8台、2台；(2)设生产甲种机器的数量为a台，{a+3(10−a)≥16a≥4，解得，4≤a≤7，∵a是整数，∴a=4，5，6，7，即工厂有四种进货方案，方案一：生产甲种机器4台，乙种机器6台；方案二：生产甲种机器5台，乙种机器5台；方案三：生产甲种机器6台，乙种机器4台；方案四：生产甲种机器7台，乙种机器3台；设利润为w元，w=a+3(10−a)=−2a+30，∴当a=4时，w取得最大值，此时w=22，即方案一获利最大，最大利润是22万元．20.解：(1)方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM+BM=A′B=√CD2+(AC+BD)2=√41，∵6<√41，∴方案1更合适；(2)(方法不唯一)如图，①若AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=√52−12=2√6(或√24)>4∴(不合题意，舍去)②若AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=√52−42=3，③当AQ3=BQ3时，设DQ3=x，则有x2+42=(4−x)2+128x=1∴x=1，8；即：DQ=18故当DQ=3或1时，△ABQ为等腰三角形．821.解：(1)大货车、小货车各有12辆、8辆．(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10−x)辆，到B地的大货车有(12−x)辆，到B地的小货车有(x−2)辆，∴y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600(2≤x≤10，且x为整数).(3)根据题意，得15x+10(10−x)≥140.解得x≥8．∴8≤x≤10．∴当x=8时，y取最小值，y最小=100×8+15600=16400．22.解：(1)连接AC，∵点E 是边BC 的中点，AE ⊥BC ，∴AB =AC(三线合一)同理AD =AC ，∴AB =AD ；(2)∵AB =AC ，AD =AC ，∴∠B =∠1，∠D =∠2，∴∠B +∠D =∠1+∠2，即∠B +∠D =∠BCD ，∵∠BAD +(∠B +∠D)+∠BCD =(4−2)⋅180°=360°，∠BCD =114°， ∴∠BAD =360°−114°−114°=132°．23.(1)3√3.(2)m ≥−2.解集在数轴上表示图略．24.解：(1)15 15 31 45(2)设y 1=k 1x.∵点A(31,310)在OA 上，∴31k 1=310．解得k 1=10.∴y 1=10x ．设BC 段对应的函数关系式为y 2=k 2x +b ，∵点B(17,30)，C(31,450)在BC 上，∴{17k 2+b =30,31k 2+b =450,解得{k 2=30,b =−480.∴y 2=30x −480(17≤x ≤31)．当y 1=y 2时，则10x =30x −480，解得x =24．∴当x =24时，乙追上了甲．(3)由图象可知，当x >24且x ≤45时，乙在甲的前面．25.解：(1)如图①中，作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交直线l 于P ，连接PA.则点P 即为所求的点．(2)如图②中，作DM//AC ，使得DM =EF =2，连接BM 交AC 于F ，∵DM=EF，DM//EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3√3，在Rt△ADO中，OD=√AD2−OA2=3，∴BD=6，∵DM//AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM=√BD2+DM2=√62+22=2√10．∴DE+BF的最小值为2√10．(3)如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ACD=∠ADB=60°∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4√3，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4√3．。
北师大八年级下第一次月考数学试卷含解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点2．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°3．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或234．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠B=∠C D．∠BAD=∠BDA5．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④6．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个 C．1个 D．2个7．一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x…0123…y1…21…x…0123…y2…﹣3﹣113…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜18．不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个 B．6个 C．4个 D．3个11．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（）A．1个 B．4个 C．7个 D．10个12．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共4小题）13．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（填序号）．14．一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为15．不等式组的解集是．16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．三．解答题（共7小题）17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．（1）试求∠DAE的度数．（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．19．如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB 于点G，且GM=GN，若∠EFD=68°，求∠M的度数．20．已知直线y=﹣2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式﹣2x+b≥0的解集．21．已知关于x的方程﹣=m的解为非负数，求m的取值范围．22．（1）解不等式≤．（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．23．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选D．2．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°；②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；即底角为55°或70°，故选C．3．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或23【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选D．4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠B=∠C D．∠BAD=∠BDA【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，选项C正确；∵AB≠BD，∴∠BAD=∠BDA不成立，选项D错误；故选：D．5．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选D6．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个 C．1个 D．2个【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，故选：D．7．一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x…0123…y1…21…x…0123…y2…﹣3﹣113…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1【解答】解：根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y2=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x＜2时，kx+b＞mx+n．故选B．8．不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选C．9．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选B．10．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个 B．6个 C．4个 D．3个【解答】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点．故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．故选：A．11．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（）A．1个 B．4个 C．7个 D．10个【解答】解：在等边△ABC中，三条边上的高交于点O，由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO 交圆于点E，由于点E在对称轴AE上，有EC=EB，AE=AC=AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作AD⊥AE交圆于点D，则有AC=AD，AD=AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AF⊥AE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．故选D．12．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴∠ABP=∠ABC，∠CAP=（90°+∠ABC）=45°+∠ABC，在△ABP中，∠APB=180°﹣∠BAP﹣∠AB P，=180°﹣（45°+∠ABC+90°﹣∠ABC）﹣∠ABC，=180°﹣45°﹣∠ABC﹣90°+∠ABC﹣∠ABC，=45°，故本小题正确；②∵PF⊥AD，∠APB=45°（已证），∴∠APB=∠FPB=45°，∵∵PB为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴AB=BF，AP=PF；故②正确；③∵∠ACB=90°，PF⊥AD，∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴∠APH=∠FPD=90°，在△AHP与△FDP中，，∴△AHP≌△FDP（AAS），∴DF=AH，∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD﹣AH=AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD，∠ACB=90°，∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∠PAF=45°，∴∠ADG=∠DAG=45°，∴DG=AG，∵∠PAF=45°，AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF＞AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选A．二．填空题（共4小题）13．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是②（填序号）．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案为：②14．一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为70°或55°【解答】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣110°=70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣110°=70°，则底角为：（180°﹣70°）×=55°，∴底角为70°或55°．故答案为：70°或55°．15．不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故答案为：﹣3＜x≤1．16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．三．解答题（共7小题）17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．（1）试求∠DAE的度数．（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？【解答】解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，CE=CA．∴∠BAD=（180°﹣45°）÷2，∠CAE=45°÷2，∴∠DAE=90°﹣∠BAD+∠CAE=45°．（2）不变．∠DAE=90°﹣+∠ACB=（∠B+∠ACB）=45°，从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B+∠ACB也是定值为90°．所以不变．18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．【解答】证明：（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，∴PQ=PT，PS=PT，∴PQ=PS，∴AP平分∠DAC，即PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，∴∠DAE=∠CAE，∵CE⊥AP，∴∠AED=∠AEC=90°，在△AED和△AEC中∴△AED≌△AEC，∴CE=ED．19．如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB 于点G，且GM=GN，若∠EFD=68°，求∠M的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD，∵∠EFD的平分线FM，∴∠EFG=∠GFD=∠EFD=34°，∴∠EFG=∠EGF=34°，∴∠MGN=34°，∵GM=GN，∴∠M=∠GNM=73°．20．已知直线y=﹣2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式﹣2x+b≥0的解集．【解答】解：∵直线y=﹣2x+b经过点（1，1），∴1=﹣2×1+b，解得b=3，∵﹣2x+3≥0，解得x≤．21．已知关于x的方程﹣=m的解为非负数，求m的取值范围．【解答】解：2（5x+m）﹣3（x﹣1）=6m，10x+2m﹣3x+3=6m，7x=4m﹣3，∴．∵原方程的解为非负数，∴，∴，∴m的取值范围是．22．（1）解不等式≤．（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号，得：3x﹣6≤14﹣2x，移项，得：3x+2x≤14+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：23．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【解答】（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2） 由题意可知：3（6x+4m）=3（80﹣x）×4，解得：．‚×4=240（个），6x+4m≥2406×+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．。
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）
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A ． 6 折 B ．7 折 C． 8 折 D． 9 折
10．如图， 在 △ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN ∥BC
交 AB 于 M ，交 AC 于 N，若 BM+CN=9 ，则线段 MN 的长为（
）
A ． ∠ BAC= ∠BAD B ．AC=AD 或 BC=BD C ． AC=AD 且 BC=BD D ．以上都不
）
【解答】 解：
有 ① 得： x＞﹣ 1；
A ． ∠ BAC= ∠ BAD B ． AC=AD 或 BC=BD C ．AC=AD 且 BC=BD D ．以上都不
有 ② 得： x≤1；
正确
所以不等式组的解集为：﹣ 1＜x≤1，
【考点】 直角三角形全等的判定．
在数轴上表示为：
【分析】 根据 “HL ”证明 Rt△ ABC ≌ Rt△ABD ，因图中已经有 AB 为公共边，再补
【解答】 解： ∵AD 平分 ∠ CAB 交 BC 于点 D
∴ ∠CAD= ∠EAD
∵ DE⊥AB
∴ ∠AED= ∠C=90
∵ AD=AD
∴ △ACD ≌ △AED ．（ AAS ）
A ． 30° B百． 3度6°文C库．爱45是° 看D．得7见0°萨科技的沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫切∴为A泡C=温AE泉，，CD六=D十E 多麻烦了看到什么奶粉去外婆而我却颇尔的，小美女，吃米
4．不等式 x﹣ 4＜ 0 的正整数有（
）
A ． 1 个 B ．2 个 C． 3 个 D．无数多个
【考点】 一元一次不等式的整数解．
【分析】 首先解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可．
【解答】 解：移项，得 x＜ 4．
北师大版八年级数学下第一次月考数学试卷
北师大版八年级数学第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟，分值：120分）一．选择题（3×10=30分）1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．x＞1B．3x2﹣2＜4C．＜2D．4x﹣3＜2y﹣7 2．如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处第2题第 4题第7题第8题3. 将不等式组{4x>−83x−5≤1的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要直接根据“HL”证明Rt△ABE≅Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠C C．AE＝BF D．AB＝DC5. 下列不一定成立的是（）A.若a<b,则 c−a>c−b .B. 若ac2<bc2,则 a<bC. 若a−c<b−c,则 a<b.D. 若a< b,则 ac2<bc2.6. 郑州市出租车的收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过3千米都需付10元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为18元，依题意，可列出不等式（）A．10+2x＜18 B．10+2x≤18 C．10+2（x-3）≤18 D．10+2（x-3）＜18 7.如图，直线y1＝kx+b，y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣b＞kx+n的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝28°，则∠CBD＝（）A．15°B．16°C．18°D．20°9. 关于x的不等式组{x−a>02x−5<1−x有且仅有5个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5＜a≤﹣4B．﹣5≤a＜﹣4C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣310.如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3二、填空题(3×5=15分)11 . 假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为km/h．12．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设．13. 若（m-1）x＞m-1的解集为x＜1，则m的取值范围是.14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，角平分线BE，CD相交于点P，若AP＝4，AC＝6，则S△APC＝15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为．第14题第15题二、解答题16（10分）下面是小明同学解不等式x−13≥x−32+1的过程．去分母，得2（x-1）≥3（x−3）+1．①去括号，得2x-2≥3x−9+1. ②移项、合并同类项得﹣x≥﹣6．③两边都除以﹣1，得x≥6．④（1）他的解题过程中在第步和第步有错误，请你分别指出错误原因：；。
八年级数学下册第一次月考试卷北师大版（1）
八年级数学下册第一次月考试卷北师大版总分150分一、选择题（每小题4分，共32分）分）1．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．6a 22b ＝3a 22·2b B ．mx ＋nxy －xy ＝mx ＋xy (n －1) C ．a m －a m-1＝a m -1(a －1) D ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 2．在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为的取值范围为A ．x ＞0 B ．x ＜2 C ．0＜x ＜2 D ．x ＞2 3．不等式组25x x >-ìíî≤的解集在数轴上可表示为的解集在数轴上可表示为A B C D 4．把b 2(x －2)＋b (2－x )分解因式的结果为（分解因式的结果为（ ）A ．b (x －2)(b ＋1) B ．(x －2)(b 2＋b ) C ．b (x －2)(b －1) D ．(x －2)(b 2－b ) 5．利用因式分解符合简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（正确的是（ ） A ．99×(57＋44)＝99×101＝9999 B ．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900 C ．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D ．99×(57＋44－99)＝99×2＝198 6．下列多项式不能用平方差公式分解的是（．下列多项式不能用平方差公式分解的是（ ） A ．14122-b a B ．4－0.25m 4 C ．－1－a 2 D ．－a 4＋1 7．下列各式中，不能分解因式的是（．下列各式中，不能分解因式的是（ ）A ．4x 2＋2xy ＋41y 22 B ．x 22－2xy ＋41y 22C ．4x 2－41y 2D D．．4x 2＋41y 28．若(x +5) (x -3)是多项式x 22-k x -1 5的因式，则k 等于（等于（ ） A.－2 B.2 C.－1 D.1 二、填空题（每小题4分，共32分）分）9.9.不等式不等式不等式(m-2)x>2-m (m-2)x>2-m 的解集为x<-1x<-1，则，则m 的取值范围是的取值范围是______________________________________________________。
八年级数学下学期第一次月考卷(北师大版)
八年级数学下学期第一次月考卷（北师大版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．（2021春•罗湖区校级期末）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2020秋•鼓楼区校级期中）等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（）A．8B．10C．14D．10或14【分析】因为已知长度为6和2两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2为底时，其它两边都为6，2、6、6可以构成三角形，则该等腰三角形的周长为14；②当2为腰时，其它两边为2和6，∵2+2＜6，∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为14．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（2020春•招远市期末）用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（2021春•雄县期末）如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＜1D．a＜0【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【解答】解：由于不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，可知不等号的方向发生了改变：x＜，可判断出a﹣1＜0，所以a＜1．故选：C．【点评】本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，①在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变；②在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变；③在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．5．（2020秋•河东区期末）如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则AC为（）A．10B．16C．18D．26【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵△BDC的周长为18，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝18，∵BC＝8，∴AC＝10，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．（2020春•牡丹江期末）若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m＜2D．m≤2【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．【解答】解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m＝2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故选：D．【点评】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．7．（2019春•碑林区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以一个定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（）A．B．C．D．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由作图方法可知AP是∠BAC的平分线；由角平分线的性质定理可得CD＝DE；由勾股定理求得AB的长；判定Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）；设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，由勾股定理求得x的值即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：∵∠C＝90°，由作图方法可知AP是∠BAC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝4，∴EB＝1，在Rt△DEB中，∵BD2＝DE2+BE2，∴（3﹣x）2＝x2+12，解得：x＝．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的作图方法、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．8．（2020•汇川区校级模拟）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．9．（2020秋•澄海区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．10．（2021秋•富川县期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC 于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①③【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；在AB上取一点H，使BH＝BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AF＝AH，进而判定②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得③正确．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）•a＝ab，③正确．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解决问题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2021春•驿城区校级月考）若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为a＜b．【分析】利用不等式的性质判断即可．【解答】解：∵﹣2a＞﹣2b，∴a＜b，∴若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为：a＜b，故答案为：a＜b．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12．（2019秋•增城区期中）已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为16或17．【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长＝6+6+5＝17，②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长＝6+5+5＝16，综上所述，三角形的周长为16或17．故答案为：16或17【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．13．（2019秋•江汉区期末）如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若AB＝5，BC＝8，CA＝7，则△AMN的周长为12．【分析】根据角平分线性质和平行线的性质推出∠MOB＝∠MBO，推出BM＝OM，同理CN＝ON，代入三角形周长公式求出即可．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠MBO＝∠CBO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠CBO，∴∠MOB＝∠MBO，∴OM＝BM，同理CN＝NO，∴BM+CN＝MN，∴△AMN的周长是AN+MN+AM＝AN+CN+OM+ON＝AB+AC＝5+7＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出BM＝OM、CN＝ON是解此题的关键．14．（2016秋•雁江区期末）如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD，若BD＝3，则DE＝3．【分析】根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE＝∠E＝30°，根据等角对等边得出DE＝BD＝3．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE＝∠ABC＝30°．∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E．∵∠ACB＝60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E＝60°．∴∠CDE＝∠E＝30°，∴∠DBE＝∠DEB＝30°，∴DE＝BD＝3．故答案为3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质及等边三角形的性质；此题把等边三角形的性质和等腰三角形的判定结合求解．考查了学生综合运用数学知识的能力，得到∠E＝30°是正确解答本题的关键．15．（2021秋•博兴县期末）如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝6cm．【分析】首先证明△ABC为等边三角形，然后依据SSS证明△ABD全等△ACD，从而可得到∠BAD＝∠CAD，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到BE＝CE，从而可求得BC的长，故此可得到AB的长．【解答】解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，求得BC的长是解题的关键．16．（2019秋•海淀区期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为10．【分析】延长AB、CD交于点E，证明△ADE≌△ADC（ASA），得出ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，证出∠E＝∠ACD ＝∠CBE，得出BC＝CE＝2CD＝10即可．【解答】解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．17．（2019秋•和平区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为96度．【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折叠的性质可知，OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝42°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝96°，故答案为：96．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（2018秋•常熟市期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是60°或105°．【分析】分类讨论：当CD＝DE时；当DE＝CE时；当EC＝CD时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形；①当CD＝DE时，∵∠CDE＝30°，∴∠DCE＝∠DEC＝75°，∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝105°，②当DE＝CE时，∵∠CDE＝30°，∴∠DCE＝∠CDE＝30°，∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝60°．③当EC＝CD时，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意．综上，△ADC可以是等腰三角形，此时∠ADC的度数为60°或105°．故答案为60°或105°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三．解答题（共8小题）19．（2021•连云港模拟）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．（2015•丽水）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD＝∠B＝37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°，又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°，∴∠CAD＝53°﹣37°＝16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD＝∠B ＝37°是解题关键．21．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE ＝CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE＝∠BCF＝25°；求出∠ACB＝45°，即可解决问题．【解答】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝20°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝65°．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．22．（2021春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，AB＝8，求：（1）BD的长；（2）BE的长度．【分析】（1）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD；（2）根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE＝CD，再根据BE＝DE﹣BD进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝×8＝4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠ABC＝90°，又∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC＝×4＝2；（2）在Rt△BCD中，CD＝＝＝2，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴DE＝CD＝2，∴BE＝DE﹣BD＝2﹣2．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．23．（2007•怀化）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得解这个不等式组得，∴31≤x≤33∵x是整数，∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960＝42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960＝43040（元）方案②需成本32×800+18×960＝42880（元）方案③需成本33×800+17×960＝42720（元）∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．【点评】本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较．24．（2021春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且BC＝11cm，△BCD的周长等于26cm．（1）求AC的长；（2）若∠A＝36°，且BC＝BD，求证：AB＝AC．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠A＝36°，根据三角形的外角性质求出∠BDC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，证明结论．【解答】（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵△BCD的周长等于26cm，∴BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝26（cm），∵BC＝11cm，∴AC＝26﹣11＝15（cm）；（2）证明：∵DA＝DB，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝72°，∵BC＝BD，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠CBD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABC＝36°+36°＝72°＝∠C，∴AB＝AC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25．（2021春•南海区校级月考）连接AB，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，平面内有一点E（3，1），直线BE 与x轴交于点F．直线AB的解析式记作y1＝kx+b，直线BE解析式记作y2＝mx+t．求：（1）直线AB的解析式△BCF的面积；（2）当x＞2时，kx+b＞mx+t；当x＜2时，kx+b＜mx+t；当x＝2时，kx+b＝mx+t；（3）在x轴上有一动点H，使得△OBH为等腰三角形，求H的坐标．【分析】（1）根据观察图象可以找出点B、C、D的坐标，根据待定系数法即可求出直线AB、BE的解析式，令y2＝0即可求出点F的坐标，结合三角形的面积公式即可得出结论；（2）当直线AB的图象在直线BE图象上方时，有kx+b＞mx+t；当直线AB的图象在直线BE图象下方时，有kx+b＜mx+t；二者相交时，有kx+b＝mx+t．结合图象即可得出结论；（3）设点H的坐标为（n，0），用两点间的距离公式找出OB、OH、BH的长度，结合△OBH为等腰三角形的三种情况，即可求出n的值．【解答】解：（1）观察函数图象可知：点C（﹣4，0），点D（0，2），点B（2，3），将C、D点坐标代入直线AB的解析式中，得，解得：．∴直线AB的解析式为y1＝x+2．将点B（2，3），E（3，1）代入到直线BE的解析式中，得，解得：．∴直线BE的解析式为y2＝﹣2x+7．令y2＝0，则有﹣2x+7＝0，解得x＝，即点F的坐标为（，0）．∴CF＝﹣（﹣4）＝，∴△BCF的面积S＝×3CF＝×3×＝．（2）结合函数图象可知：当x＞2时，kx+b＞mx+t；当x＜2时，kx+b＜mx+t；当x＝2时，kx+b＝mx+t．故答案为：＞2；＜2；＝2．（3）设点H的坐标为（n，0）．∵点O（0，0），点B（2，3），∴OB＝＝，OH＝|n|，BH＝．△OBH为等腰三角形分三种情况：①当OB＝OH时，即＝|n|，解得：n＝±，此时点H的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当OB＝BH时，即＝，解得：n＝0（舍去），或n＝4．此时点H的坐标为（4，0）；③当OH＝BH时，即|n|＝，解得：n＝．此时点H的坐标为（，0）．综上可知：点H的坐标为（﹣，0）、（，0）、（4，0）或（，0）．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式、结合函数图象解决不等式、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）结合函数图象解不等式；（3）分等腰三角形的三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该类型的题目时，代入点的坐标找出关于未知量的方程（或方程组）是关键．26．（2020秋•温岭市期中）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN＝CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．【分析】（1）连接ND，先由已知条件证明DN＝DC，再证明BN＝DN即可；（2）当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD＝2CE，过点C作CN'⊥AO交AB于N'．过点C作CG∥AB交直线l于G，再证明△BNM≌△CGM问题得证；（3）BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论：①当点M在线段BC上时；②当点M在BC的延长线上时；③当点M在CB的延长线上时；由（2）即可得出结论．【解答】（1）证明：连接ND，如图2所示：∵AO平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵直线l⊥AO于H，∴∠AHN＝∠AHE＝90°，∴∠ANH＝∠AEH，∴AN＝AC，∴NH＝CH，∴AH是线段NC的中垂线，∴DN＝DC，∴∠DNH＝∠DCH，∴∠AND＝∠ACB，∵∠AND＝∠B+∠BDN，∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠BDN，∴BN＝DN，∴BN＝DC；（2）解：当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD＝2CE，理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，过点C作CG∥AB交直线l于点G，如图3所示：由（1）得：BN'＝CD，AN'＝AC，AN＝AE，∴∠ANE＝∠AEN，NN'＝CE，∴∠ANE＝∠CGE，∠B＝∠BCG，∴∠CGE＝∠AEN，∴CG＝CE，∵M是BC中点，∴BM＝CM，在△BNM和△CGM中，，∴△BNM≌△CGM（ASA），∴BN＝CG，∴BN＝CE，∴CD＝BN'＝NN'+BN＝2CE；（3）解：BN、CE、CD之间的等量关系：当点M在线段BC上时，CD＝BN+CE；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图3所示：由（2）得：NN'＝CE，CD＝BN'＝BN+CE；当点M在BC的延长线上时，CD＝BN﹣CE；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图4所示：同（2）得：NN'＝CE，CD＝BN'＝BN﹣CE；当点M在CB的延长线上时，CD＝CE﹣BN；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图5所示：同（2）得：NN'＝CE，CD＝BN'＝CE﹣BN．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．。
北师大八年级数学下册第一学月月考试卷.docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧八年级数学（下）第一学月月考试卷（满分：150分，时间：120分钟）A 卷 （共100分）一． 选择题（每小题3分，共30分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ． 29)3)(3(x x x -=+- B. x 2+1=x (x +x1) C ． z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 D. a 2b +ab 2=ab (a +b ) 3．把不等式组⎩⎨⎧>-≤+0,01x x 的解集表示在数轴上，正确的是 ( )．4.如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，则∠（ ）A.B. C. D.5.已知不等式组2112x x a-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥的解集是，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.6.下列多项式中，能用完全平方公式法分解因式的是 ( )．A.x 2－yB.x 2＋1C.x 2＋y ＋y 2D.x 2－4x ＋4 7.如图，直径AB 为6 半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 6πB. 5πC. 4πD. 3π8．如图，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（ ）－10－10－10－10(A) (B) (C) (D) E A C D B第4题图A ．x>1B ．x<1C ．x>2D ．x<27题 8题 10题 9.已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b10．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1） AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ．A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（每小题4分，共20分）11. 如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，．则∠=_____ _.12.已知多项式-4x+a 有一个因式为x-1,则a=13. 如图，AB ＝AC ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若∠AFD ＝145°，∠EDF ＝ ．第13题14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为________．15.是完全平方式，则m =三．解答题（共54分）16. 因式分解（每小题5分，共10分）（1） (2)1222-+-y xy x ；A B B ’EACDB 第11题D BC AEF17. 解不等式组（每小题6分，共18分） (1) 13.027.17.0≤+-x x(2)解不等式组 并写出该不等式组的整数解.（3）已知: 先化简，再求值：x(x-2y)-(x+y)2的值。
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八年级数学下册第一次月考试卷总分150分一、选择题（共32分）1．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．6a 2b ＝3a 2·2bB ．mx ＋nxy －xy ＝mx ＋xy (n －1)C ．a m －a m －1＝a m －1(a －1)D ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－12．在平面直角坐标系中，若点P （x －2,x ）在第二象限，则x 的取值范围为A ．x ＞0B ．x ＜2C ．0＜x ＜2D ．x ＞23．不等式组25x x >-⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为A BC D4．把b 2(x －2)＋b (2－x )分解因式的结果为（）A ．b (x －2)(b ＋1)B ．(x －2)(b 2＋b )C ．b (x －2)(b －1)D ．(x －2)(b 2－b )5．利用因式分解符合简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（）A ．99×(57＋44)＝99×101＝9999B ．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C ．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D ．99×(57＋44－99)＝99×2＝1986．下列多项式不能用平方差公式分解的是（）A ．14122-b a B ．4－0.25m 4C ．－1－a 2D ．－a 4＋17．下列各式中，不能分解因式的是（）A ．4x 2＋2xy ＋41y 2B ．x 2－2xy ＋41y 2C．4x 2－41y 2D．4x 2＋41y 28．若(x +2)是多项式4x 2+5x +m 的一个因式，则m 等于（）A.－6B.6C.－9D.9二、填空题（共32分）9.不等式(m-2)x>2-m 的解集为x<-1，则m 的取值范围是__________________。
10.多项式ax 2－4a 与多项式x 2－4x +4的公因式是＿＿＿.11.已知x －y ＝2，则x 2－2xy +y 2＝.12．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________。
13．不等式1252x +--≤≤的解集是______________14.已知长方体的长为2a+3b，宽为a+2b，高为2a－3b，则长方体的表面积是＿＿＿.15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M＝____（写出一个即可）.16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x+y)(x2+y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x+y)＝18，(x2+y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：＿＿＿(写出一个即可).三、解答题（共39分）17．将下列各多项式分解因式：（共21分）（1）a3－16a.（2）4ab+1－a2－4b2.（3）9(a－b)2+12(a2－b2)+4(a+b)2.（4）x2－2xy+y2+2x－2y+1.（5）(x2－2x)2+2x2－4x+1.（6）49(x－y)2－25(x+y)2.（7）81x5y5－16xy.（8）(x2－5x)2－36.18，请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解.（5分）19，请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.4a 2，(x +y )2，1，9b 2.（5分）20，某公园计划砌一个如图①所示的喷水池，后有人建议改为图②的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案，哪一种需用的材料多？（8分）四、拓广题（共47分）21，请先观察下列等式，再填空：（10分）32－12＝8×1，52－32＝8×2．（1）72－52＝8×；（2）92－()2＝8×4；（3）()2－92＝8×5；（4）132－()2＝8×．（5）通过观察归纳，写出用含自然数n 的等式表示这种规律，并加以验证.22．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：（10分）23．当x 为何值时，式子124x +的值不大于式子82x-的值。
（10分）①②≥⎪⎩⎪⎨⎧-<--+-.8)1(31,323x x x x24．（1）计算：1×2×3×4+1＝＿＿.2×3×4×5+1＝＿＿.3×4×5×6+1＝＿＿.4×5×6×7+1＝＿＿.（2）观察上述计算的结果，指出它们的共同特性.（3）以上特性，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？试说明你的猜想，并验证你猜想的结论.（10分）25．已知a、b为正整数，且a2－b2＝45.求a、b的值.（5分）26．丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起恰好一样高．丁丁和冬冬想知道哪一个的体积大，但身边又没有尺子，只好找来一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3倍绳长，宽是2倍绳长，圆柱体的底面周长是10倍绳长．你能知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可以设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）（5分）参考答案：一、1．C 2．C3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A.二、3、m＜2；10，(x －2)；11，4；12．10x -≤13．113x -≤≤14；14，16a 2+16ab －18b 2；提示：长方体的表面积是2（2a +3b ）（2a －3b ）+2（2a +3b ）（a +2b ）+2（a +2b ）（2a －3b ）＝16a 2+16ab －18b 2；15，答案不惟一.如，当M ＝－1时，4a 2+M ＝4a 2－1＝(2x +1)(2x －1)；或当M ＝－b 2时，4a 2+M ＝4a 2－b 2＝(2x +b )(2x －b )等；16，103010，或301010，或101030.三、17，25.（1）a （a +4）（a －4）；（2）（1+a +2b ）（1－a －2b ）；（3）2)5(b a -；（4）(x －y +1)2；（5）(x －1)4；（6）4(6x －y )(x －6y )；（7）xy (9x 2y 2+4)(3xy +2)(3xy －2)；（8）(x －2)(x －3)(x －6)(x +1)；18，根据题意要求编“一个能分解的二次四项式”、“并把它分解”的多项式，所以答案不惟一.如，a 4－b 4＝(a 2+b 2)(a +b )(a －b )，a 4－2a 2b 2+b 4＝(a 2－b 2)2＝(a +b )2(a －b )2.等等；19，本题的答案不惟一.共存在12种不同的作差结果，即4a 2－1，9b 2－1，4a 2－9b 2，1－4a 2，1－9b 2，9b 2－4a 2，(x +y )2－1，(x +y )2－4a 2，(x +y )2－9b 2，1－(x +y )2，4a 2－(x +y )2，9b 2－(x +y )2.分解因式如，4a 2－9b 2＝(2a +3b )(2a －3b )；1－(x +y )2＝[1+(x +y )][1－(x +y )]＝(1+x +y )(1－x －y ).等等；20，设大圆的直径为d ，则周长为πd ；设三个小圆的直径分别为d 1，d 2，d 3，则三个小圆的周长之和为πd 1＋πd 2＋πd 3＝π(d 1＋d 2＋d 3).因为d ＝d 1＋d 2＋d 3，所以πd ＝πd 1＋πd 2＋πd 3.即两种方案所用的材料一样多.四、21，（1）3；（2）7；（3）11；（4）11，6；（4）(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n ．将左边因式分解即可验证这个结论的正确性；22．解：解不等式323+-x ≥x ，得x ≤3，解不等式x x -<--8)1(31，得x ＞－2．所以，原不等式组的解集是－2＜x ≤3．在数轴上表示为23．解：由题意：14＋2x ≥8x -，解得：31x ≥24．（1）经计算，易得结果分别25，121，361，841；（2）25，121，361，841都是完全平方数；（3）任意四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数.理由如下：设最小的正整数为n ，则四个连续正整数的积与1的和表示成n （n +1）（n +2）（n +3）+1.即n （n +1）（n +2）（n +3）+1＝［n （n +3）］［（n +1）（n +2）］+1＝（n 2+3n ）［（n 2+3n ）+2］+1＝（n 2+3n ）2+2（n 2+3n ）+1＝（n 2+3n +1）2；25.因为a 2－b 2＝（a +b ）（a －b ）＝45＝1×3×3×5，且a 、b 为正整数，所以1,45a b a b -=⎧⎨+=⎩或3,15a b a b -=⎧⎨+=⎩或5,9.a b a b -=⎧⎨+=⎩从而23,22a b =⎧⎨=⎩或9,6a b =⎧⎨=⎩或7,2.a b =⎧⎨=⎩26．长方体的体积为：3a ·2a ·h ＝6a 2h （厘米3），圆柱体的体积为：h a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅2210ππ＝π25a 2h·······－1－2－31234∙°（厘米3）．π25a 2h －6a 2h ＝(π25－6)a 2h ，而π25－6＞0，所以π25a 2h －6a 2h ＞0，π25a 2h ＞6a 2h ．答：圆柱的体积较大，大(π25－6)a 2h 厘米3.。