成都市2016届高一理科数学上期期末调研试卷
2016-2017学年四川省成都市武侯区高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年四川省成都市武侯区高一(上)期末数学试卷2016-2017学年四川省成都市武侯区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B ．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x 4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cosx﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g （x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x ﹣）的图象，则φ等于（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos （α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A ．B ． C ．D ．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A ．B ．C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a =，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin160°•cos160°（tan340°+）= ．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a 的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N 是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R）（1）试判断函数f（x）零点的个数（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=•+m（m∈R）（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．2016-2017学年四川省成都市武侯区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【解答】解：逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选：B．3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B ．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x 【解答】解：函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A．4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：==2tanα=6故选D5．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：令a=ae nt，即=e nt，∵=e5n ，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选：D．6．（5分）函数y=cos2x+8cosx﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：函数y=cos2x+8cosx﹣1=2cos2x+8cosx﹣2=2（cosx+2）2﹣10，因为cosx∈[﹣1，1]，所以cosx=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选：C．7．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g （x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选：A．8．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x ﹣）的图象，则φ等于（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：将函数y=sinx向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x ﹣）．故选D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选：C．10．（5分）已知cos （α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵，∴，∴．故选C11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A ．B ．C．4 D．12【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．12．（5分）设a，b，c均为正数，且2a =，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin160°•cos160°（tan340°+）= 1 ．【解答】解：原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为：1．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a 的取值范围为[4，10）．【解答】解：函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为：[4，10）．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是（4，﹣）．【解答】解：设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B （6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y ）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为：（4，﹣）16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x 1，x2∈A ，且f（x1）=f（x 2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是②③④（写出所有真命题的编号）【解答】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．【解答】解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或 B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有 4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或 a≤﹣3，综合可得，a＞5或 a≤﹣3．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f （﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x ﹣α）+α]=cosx，∴函数y=f （﹣2x）﹣2f2（x）=cos （﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x ﹣cos2x）﹣1=2sin（2x ﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x ﹣∈[﹣，]，故当2x ﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x ﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R）（1）试判断函数f（x）零点的个数（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解∴a＜f（x）max∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．（12分）已知O 为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=•+m（m∈R）（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．【解答】解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sinxcosx+1+m=2+m﹣cos2x ﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x ≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k ∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【解答】解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=。
2016-2017学年四川省成都市武侯区高一期末数学试卷
2016-2017学年四川省成都市武侯区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B ．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cosx﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣10 7．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x ﹣）的图象，则φ等于（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A ． B ．C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a =，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin160°?cos160°（tan340°+）= ．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N 是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N 点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a （x≤2，a∈R）的值域为集合B（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f （﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x ﹣9（m∈R）（1）试判断函数f（x）零点的个数（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O 为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=?+m（m∈R）（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg +ln +2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．2016-2017学年四川省成都市武侯区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A?{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【解答】解：逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选：B．3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B ．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x【解答】解：函数的定义域是{x|x ＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A．4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：==2tanα=6故选D5．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：令a=ae nt，即=e nt，∵=e5n ，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选：D．6．（5分）函数y=cos2x+8cosx﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：函数y=cos2x+8cosx﹣1=2cos2x+8cosx﹣2=2（cosx+2）2﹣10，因为cosx∈[﹣1，1]，所以cosx=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选：C．7．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）?g（x）=﹣f（x）?g（x），∴y=f（x）?g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）?g（x）的图象关于原点对称，故选：A．8．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x ﹣）的图象，则φ等于（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：将函数y=sinx向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin （x+π）=sin（x ﹣）．故选D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选：C．10．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵，∴，∴．故选C11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A ． B ．C．4 D．12【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．12．（5分）设a，b，c均为正数，且2a =，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin160°?cos160°（tan340°+）= 1 ．【解答】解：原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=?=1．故答案为：1．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为[4，10）．【解答】解：函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为：[4，10）．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N 点的坐标是（4，﹣）．【解答】解：设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为：（4，﹣）16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是②③④（写出所有真命题的编号）【解答】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x 2，则称f（x）为单函数∴①函数f （x ）=x 2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．【解答】解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a （x≤2，a∈R）的值域为集合B （1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得M={x|﹣x ﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g （x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B?A，∴B=?，或B≠?．当B=?时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠?，则有 4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或 a≤﹣3，综合可得，a＞5或 a≤﹣3．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f （﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P （﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cosx，∴函数y=f （﹣2x）﹣2f2（x）=cos （﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x ﹣cos2x）﹣1=2sin（2x ﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x ﹣∈[﹣，]，故当2x ﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x ﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x ﹣9（m∈R）（1）试判断函数f（x）零点的个数（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m ﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解∴a＜f（x）max∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．（12分）已知O 为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=?+m（m∈R）（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．【解答】解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=?+m=2sin2x﹣2sinxcosx+1+m=2+m﹣cos2x ﹣sin2x =2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg +ln +2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【解答】解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=2020-2-8。
成都市2015-2016高一上数学期末考试
【答案】：A【解析】：【考点】：集合交集【难度】：★★★【答案】：1/2【解析】：sin150=sin30=1/2 【考点】：1/2【难度】：★★★【答案】：C【解析】：【考点】：函数的三要素【难度】：★★★【答案】：B【解析】：【考点】：幂函数图像性质【难度】：★★★【答案】：D【解析】：【考点】：【难度】：★★★【答案】：B【解析】：【考点】：对数比较大小【难度】：★★★【答案】：D【解析】：【考点】：角的弧度制和数形结合【难度】：★★★【答案】：B【解析】：【考点】：奇函数和函数单调性性质【难度】：★★★【答案】：C【解析】：【考点】：二次函数的分类讨论问题【难度】：★★★【答案】：B【解析】：【考点】：含参分类讨论问题【难度】：★★★★【答案】：C【解析】：【考点】：零点存在性定理【难度】：★★★★【答案】：【解析】：【考点】：函数的综合运用【难度】：★★★★★【答案】：(1,)【解析】：x-1>0,x>1【考点】：函数的定义域【难度】：★★★【答案】：-3/5【解析】：【考点】：三角函数两个关系【难度】：★★★【答案】：1.41【解析】：【考点】：零点存在性定理【难度】：★★★【答案】：【解析】：【考点】：函数的综合运用【难度】：★★★★★【答案】：（1）2（2）1/4【解析】：【考点】：齐次式【难度】：★★★【答案】：【解析】：【考点】：函数求值，函数单调性定义【难度】：★★★【答案】：【解析】：【考点】：对数函数的应用【难度】：★★★【答案】：（1）（2）略【考点】：三角函数图像变换【难度】：★★★【答案】：（1）（2）（3）【考点】：函数含参分内讨论问题【难度】：★★★★【答案】：（1）（2）略（3）【解析】：【考点】：函数的综合问题【难度】：★★★★★。
四川省成都市2015_2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}2．sin150°的值等于（）A．B． C．D．3．下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x04．幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）5．下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=tan（x+）6．已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c7．若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=（）°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα8．下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣9．已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣210．已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B．λ=C．λ=D．λ=11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个12．已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N*，定义函数f n（x）为：f1（x）=f（x），且f n（x）=f[f n﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都外国语学校2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题
成都外国语学校2016－2017学年度上期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
1.已知集合{}21110,24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N =I ( )A.{}1B.{}1,0-C.{}1,0,1-D.∅2.下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 ( )3．已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b += ( ) A. 31- B. 1 C.0 D.314.下列说法中正确的是 （ ）A.若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =rr ，B.若0a b ⋅=r r ，则0a =r r 或0b =r rC.若不平行的两个非零向量,满足||||=，则0)()(=-⋅+D.若a 与b 平行，则||||a b a b ⋅=⋅r r r r5.若角θ是第四象限的角，则角θ-是 （ ）A.第一、三象限角B.第二、四象限角C.第二、三象限角D.第一、四象限角6.已知函数(1)f x +的定义域为[－2, 3]，则(32)f x -的定义域为 ( ) A.]5,5[- B.]9,1[- C.1[,2]2-D.]3,21[7.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图像，只要将()sin y x x R =∈的图象上所有的点 ( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变8.已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当()1,0∈x 时，函数x x f 2)(=，则)23(log 21f = ( )A. 2316-B. 1623- C.2316 D.16239.在ABC ∆中，若||2AB =u u u r ，||3AC =u u u r ，||4BC =u u u r ，O 为ABC ∆的内心，且AO AB BC λμ=+uuu r uuu r uuu r，则λμ+=( )A.34B. 59C.79D. 5710.若实数,,a b c 满足log 3log 3log 3a b c <<，则下列关系中不可能．．．成立的 （ ） A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.a c b <<11.不存在．．．函数()f x 满足，对任意x R ∈都有 （ ） A. x x x f 2|)1(|2+=+ B. x x f cos )2(cos = C. xx f 2cos )(sin =D. x x f 2cos )(cos =12.已知()2sin cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则=+)cos(βα （ ） A.54 B. 53 C. 54- D.53-第Ⅱ卷（非选择题共90分）xy -11π35π6-π6O二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在二分法求方程()0f x =在[0,4]上的近似解时，最多经过_________次计算精确度可以达到0.001. 14.若a =(λ，2)，b =(3，4)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是_______ 15.已知函数)42ln()(2-+=a x f x的定义域、值域都为R ，则a 取值的集合为__________ 16.已知R m ∈，函数⎩⎨⎧>-<+=1),1ln(1|,12|)(x x x x x f ，122)(22-+-=m x x x g ，若函数m x g f y -=))((有6个零点则实数m 的取值范围是_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.（1）132031321()(1.03)(6)426632--+⋅⋅--（2）()2lg 2lg 20lg5+⨯+3log 2log 49⋅18.（本题满分12分）求值. （1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；（22sin 50sin80(13tan10)1sin100+++o o o o的值.19.（本题满分12分）已知函数23()2sin ()3sin(2)2f x x x ππ=+- （1）若]2,0[π∈x ，求()f x 的取值范围；（2）求函数12log ()y f x =的单调增区间.20.（本题满分12分）已知,是两个不共线的向量，且)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα== （1）求证：+与-垂直； （2）若)4,4(ππα-∈，4πβ=且516||=+b a ，求αsin .21.（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任意,x y R ∈,有()[()]y f xy f x =;③1()13f >.（1）求证: ()f x 在R 上是单调增函数; （2）若12(422)1xx f a a ++⋅-+≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x 使得)1()()1(00f x f x f +=+成立则称函数)(x f 有“溜点0x ” （1）若函数2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点”，求实数m 的取值范围； （2）若函数)1lg()(2+=x ax f 在)1,0(上有“溜点”，求实数a 的取值范围.成都外国语学校2016－2017学年度上期期末高一数学考试参考答案一、选择题：BCDCA CDBCA BD 二、填空题13. 12； 14.2338≠->λλ且； 15.}2,2{-； 16.)43,0( 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.（1）132031321()(1.03)(6)426632--+++⋅⋅--2163625616=+++=-（2）()2lg 2lg 20lg5+⨯+3log 2log 49⋅45415lg 2lg 415lg )5lg 2(lg 2lg 3log 212log 215lg )2lg 1()2(lg 232=++=+++=⋅+⋅++=18.（本题满分12分）（1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；3241tan 2tan tan cos sin cos 2cos sin 2sin 222222+=+++=+++=ααααααααα （231sin100+o o o o的值.19.（本题满分12分）已知函数23()2sin ()3sin(2)f x x x ππ=+- 250cos 50sin )50cos 50(sin 250cos 50sin )3010sin(250sin 250cos 50sin 250cos 50sin )10sin 310(cos 50sin 222=++=+++=++++=οοοοοοοοοοοοοοοο（1）若]2,0[π∈x ，求()f x 的取值范围；（2）求函数12log ()y f x =的单调增区间. [解析]2()2cos 3sin 2cos23sin 212sin(2)16f x x x x x x π==+=++（1）当]2,0[π∈x 时，67626πππ≤+≤x ，故1)62sin(21≤+≤-πx02sin(2)136x π≤++≤则)(x f 的取值范围是]3,0[.（2）由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≤+≤+>+Z k k x k x ,22362220)62sin(ππππππ 解得函数12log ()y f x =的单调增区间为Z k k k ∈++],125,6[ππππ20.（本题满分12分）已知,是两个不共线的向量，且)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα== （1）求证：+与-垂直； （2）若)4,4(ππα-∈，4πβ=且516||=+b a ，求αsin . [解析]（1）证明：,是两个不共线的向量，则+与-为非零向量)sin sin ,cos (cos βαβα++=+，)sin sin ,cos (cos βαβα--=-0)sin (cos )sin (cos )sin (sin )cos (cos 22222222=+-+=-+-=+ββααβαβα所以b a +与b a -垂直（2）)sin sin cos (cos 22)sin (sin )cos (cos ||222βαβαβαβα++=+++=+b a)cos(22βα-+= 则516)cos(22=-+βα，又4πβ=所以53)4cos(=-πα又)4,4(ππα-∈，所以)0,2(4ππα-∈-于是54)4sin(-=-πα102225322544sin )4cos(4cos )4sin(]4)4sin[(sin -=+-=-+-=+-=ππαππαππαα故102sin -=α21.（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任意,x y R ∈,有()[()]y f xy f x =;③1()13f >.（1）求证: ()f x 在R 上是单调增函数; （2）若12(422)1xx f a a ++⋅-+≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.【解析】（1）证明：由题可知1()13f >，故1[()]3x y f =为增函数 对任意R x x ∈21,且21x x <，有2133x x <则123311[()][()]33x x f f <)331()331()()(2121x f x f x f x f ⋅-⋅=-)]31([)]31([2133<-=x x f f 故 ()f x 在R 上是单调增函数;（2）()[()]yf xy f x =中令2,0==y x 有2(0)[(0)]f f =，对任意x R ∈,有()f x >0 故1)0(=f12(422)1x x f a a ++⋅-+≥即12(422)(0)x x f a a f ++⋅-+≥，由（1）有()f x 在R 上是单调增函数，即：124220x x a a ++⋅-+≥任意x R ∈恒成立令0,2>=t t x则02222≥+-+a at t 在),0(+∞上恒成立）i ）0≤∆即0)2(4422≤--a a 得11≤≤-aii ）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<->∆02002a a 得21≤<a综上可知21≤≤-a22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x 使得)1()()1(00f x f x f +=+成立则称函数)(x f 有“溜点0x ” （1）若函数2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点”，求实数m 的取值范围； （2）若函数)1lg()(2+=x ax f 在)1,0(上有“溜点”，求实数a 的取值范围.【解析】（1）2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点” 即)1()()1(f x f x f +=+在)1,0(上有解，即m mx x m x x +++=+++21)21()1()21(221在)1,0(上有解整理得xmx )21(14=-在)1,0(上有解从而14)(-=mx x h 与xx g )21()(=的图象在)1,0(上有交点故)1()1(g h >，即2114>-m ，得83>m（2）由题已知0>a ，且)2lg()1lg(]1)1(lg[22ax a x a ++=++在)1,0(上有解 整理得22)1(222++++=x x x a ，又)22121(222)1(2222+++-=+++x x x x x x设22122+++=x x x y ，令12+=x t ，由)1,0(∈x 则)3,1(∈t 于是2545242++=++=t t t t t y825252<++≤+t t 则2152212212-≤+++<x x x 从而122)1(25322<+++≤-x x x故实数a 的取值范围是)1,53[-。
四川省成都七中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷-Word版含答案
2021-2021学年四川省成都七中高一〔上〕期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，那么A∪B=〔〕A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}2．以下函数中，为偶函数的是〔〕A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，那么其面积为〔〕A．3 B．6 C．9 D．124．点A〔0，1〕，B〔﹣2，1〕，向量，那么在方向上的投影为〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．设α是第三象限角，化简：=〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．26．α为常数，幂函数f〔x〕=xα满足，那么f〔3〕=〔〕A．2 B．C．D．﹣27．f〔sinx〕=cos4x，那么=〔〕A．B．C．D．8．要得到函数y=log2〔2x+1〕的图象，只需将y=1+log2x的图象〔〕A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位9．向高为H的水瓶〔形状如图〕中注水，注满为止，那么水深h与注水量v的函数关系的大致图象是〔〕A．B．C．D．10．函数，假设f[f〔x0〕]=﹣2，那么x0的值为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．211．函数，假设，那么=〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．平面向量，，满足，，且，那么的取值范围是〔〕A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]二、填空题〔本大题4小题，每题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上〕13．设向量，不共线，假设，那么实数λ的值为．14．函数的定义域是．15．函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，|φ|＜π〕的局部图象〔如下图〕，那么f〔x〕的解+析式为．16．设e为自然对数的底数，假设函数f〔x〕=e x〔2﹣e x〕+〔a+2〕•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，那么实数a的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔10分〕设向量，，．〔I〕求实数x的值；〔II〕求与的夹角的大小．18．〔12分〕．〔I〕求tanα的值；〔II〕假设﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．〔12分〕如图，在△ABC中，M为BC的中点，．〔I〕以，为基底表示和；〔II〕假设∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．〔12分〕某地政府落实党中央“精准扶贫〞政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形〔由地形限制边长不超过10m〕的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．〔I〕将蓄水池总造价f〔x〕〔单位：元〕表示为底面边长x〔单位：m〕的函数；〔II〕运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f〔x〕的最小值．21．〔12分〕函数，其中ω＞0．〔I〕假设对任意x∈R都有，求ω的最小值；〔II〕假设函数y=lgf〔x〕在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．〔12分〕定义函数，其中x为自变量，a为常数．〔I〕假设当x∈[0，2]时，函数f a〔x〕的最小值为一1，求a之值；〔II〕设全集U=R，集A={x|f3〔x〕≥f a〔0〕}，B={x|f a〔x〕+f a〔2﹣x〕=f2〔2〕}，且〔∁U A〕∩B≠∅中，求a的取值范围．2021-2021学年四川省成都七中高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，那么A∪B=〔〕A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．应选：A．【点评】此题考查并集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．以下函数中，为偶函数的是〔〕A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f〔﹣x〕，与f〔x〕的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞〕，那么为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，那么为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f〔﹣x〕=f〔x〕，那么为偶函数．应选D．【点评】此题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于根底题．3．扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，那么其面积为〔〕A．3 B．6 C．9 D．12【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．应选B．【点评】此题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于根底题．4．点A〔0，1〕，B〔﹣2，1〕，向量，那么在方向上的投影为〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=〔﹣2，0〕，那么在方向上的投影===﹣2．应选：D．【点评】此题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设α是第三象限角，化简：=〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法那么计算，再利用同角三角函数间根本关系化简，结合角的范围即可得到结果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．应选：C．【点评】此题考查了同角三角函数根本关系的运用，熟练掌握根本关系是解此题的关键，属于根底题．6．α为常数，幂函数f〔x〕=xα满足，那么f〔3〕=〔〕A．2 B．C．D．﹣2【考点】幂函数的概念、解+析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f〔x〕=，由此能求出f〔3〕．【解答】解：∵α为常数，幂函数f〔x〕=xα满足，∴f〔〕==2，解得，∴f〔x〕=，∴f〔3〕==．应选：B．【点评】此题考查函数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．7．f〔sinx〕=cos4x，那么=〔〕A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】由f〔sinx〕=cos4x，得到=f〔sin30°〕=cos120°，由此能求出结果．【解答】解：∵f〔sinx〕=cos4x，∴=f〔sin30°〕=cos120°=﹣cos60°=﹣．应选：C．【点评】此题考查函数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．要得到函数y=log2〔2x+1〕的图象，只需将y=1+log2x的图象〔〕A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解．【解答】解：∵y=log2〔2x+1〕=log22〔x+〕，y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2〔2x+1〕=log22〔x+〕的图象．应选：A．【点评】此题考查了函数图象的变换，属根底题．9．向高为H的水瓶〔形状如图〕中注水，注满为止，那么水深h与注水量v的函数关系的大致图象是〔〕A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．那么注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．应选：D【点评】此题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．10．函数，假设f[f〔x0〕]=﹣2，那么x0的值为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】当f〔x0〕≥1时，f[f〔x0〕]==﹣2；当f〔x0〕＜1时，f[f 〔x0〕]=1﹣3f〔x0〕=﹣2．由此进行分类讨论，能求出x0的值．【解答】解：∵函数，f[f〔x0〕]=﹣2，∴①当f〔x0〕≥1时，f[f〔x0〕]==﹣2，f〔x0〕=4，那么当x0≥1时，f〔x0〕=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f〔x0〕=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f〔x0〕＜1时，f[f〔x0〕]=1﹣3f〔x0〕=﹣2，f〔x0〕=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．应选：A．【点评】此题考查函数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．函数，假设，那么=〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由利用诱导公式，同角三角函数根本关系式可求tanα=3，进而利用诱导公式，同角三角函数根本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：由可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2〔﹣sinα+cosα〕，解得：tanα=3，那么=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．应选：C．【点评】此题主要考查了诱导公式，同角三角函数根本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于根底题．12．平面向量，，满足，，且，那么的取值范围是〔〕A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．化简即可得出．【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．应选：B．【点评】此题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题〔本大题4小题，每题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上〕13．设向量，不共线，假设，那么实数λ的值为﹣2．【考点】平行向量与共线向量．【分析】，那么存在实数k使得=k，化简利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，那么存在实数k使得=k，∴〔1﹣kλ〕﹣〔2+4k〕=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣〔2+4k〕=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了向量共线定理、向量相等、共面向量根本定理，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．14．函数的定义域是[0，〕．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，〕．故答案为：[0，〕．【点评】此题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于根底题．15．函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，|φ|＜π〕的局部图象〔如下图〕，那么f〔x〕的解+析式为．【考点】由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解+析式．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解+析式，即可得解．【解答】解：由题意可知A=2，T=4〔﹣〕=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin〔2×+φ〕，可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f〔x〕的解+析式：f〔x〕=2sin〔2x+〕．故答案为：．【点评】此题是根底题，考查由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解+析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．16．设e为自然对数的底数，假设函数f〔x〕=e x〔2﹣e x〕+〔a+2〕•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，那么实数a的取值范围是〔1，2] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法，可得f〔m〕=﹣m2+〔a+2〕m+1﹣a2，f〔x〕有3个零点，根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f〔m〕的一根在〔0，1〕，另一根在[1，+∞〕，由此，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令t=e x﹣1，e x=t+1，f〔t〕=1﹣t2+〔a+2〕|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，那么f〔m〕=﹣m2+〔a+2〕m+1﹣a2，∵f〔x〕有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f〔m〕的一根在〔0，1〕，另一根在[1，+∞〕，∴∴a∈〔1，2]．故答案为〔1，2]．【点评】此题考查实数a的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔10分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕设向量，，．〔I〕求实数x的值；〔II〕求与的夹角的大小．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】〔I〕利用向量数量积运算性质即可得出．〔II〕利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：〔Ⅰ〕∵．∴=，即+=0…∴2〔7x﹣4〕+50=0，解得x=﹣3…〔Ⅱ〕设与的夹角为θ，=〔﹣3，4〕，=〔7，﹣1〕，∴=﹣21﹣4=﹣25，…且==5，=5…〔8分〕，∴．…〔9分〕∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…〔10分〕【点评】此题考查了向量数量积的运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕．〔I〕求tanα的值；〔II〕假设﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【考点】同角三角函数根本关系的运用．【分析】〔I〕由条件利用同角三角函数的根本关系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．〔II〕利用同角三角函数的根本关系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：〔I〕∵，可得3sinα=﹣6cosα，∴．〔Ⅱ〕∵α∈〔﹣π，0〕，且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．【点评】此题主要考查同角三角函数的根本关系，属于根底题．19．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕如图，在△ABC中，M为BC的中点，．〔I〕以，为基底表示和；〔II〕假设∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】〔Ⅰ〕根据向量的几何意义即可求出，〔Ⅱ〕根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案．【解答】解：〔Ⅰ〕；，〔Ⅱ〕由AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求【点评】此题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于根底题．20．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕某地政府落实党中央“精准扶贫〞政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形〔由地形限制边长不超过10m〕的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．〔I〕将蓄水池总造价f〔x〕〔单位：元〕表示为底面边长x〔单位：m〕的函数；〔II〕运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f〔x〕的最小值．【考点】根本不等式在最值问题中的应用．【分析】〔I〕设蓄水池高为h，那么，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f〔x〕〔单位：元〕表示为底面边长x〔单位：m〕的函数；〔II〕确定y=f〔x〕在x∈〔0，10]上单调递减，即可求蓄水池总造价f〔x〕的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕设蓄水池高为h，那么，…∴…=…〔Ⅱ〕任取x1，x2∈〔0，10]，且x1＜x2，那么=…〔8分〕∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2〔x1+x2〕＜2000，∴y=f〔x1〕﹣f〔x2〕，即f〔x1〕＞f〔x2〕，∴y=f〔x〕在x∈〔0，10]上单调递减…〔10分〕故x=10当时，f min〔x〕=f〔10〕=48000…〔11分〕答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…〔12分〕【点评】此题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕函数，其中ω＞0．〔I〕假设对任意x∈R都有，求ω的最小值；〔II〕假设函数y=lgf〔x〕在区间上单调递增，求ω的取值范围•【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性．【分析】〔Ⅰ〕由题意知f〔x〕在处取得最大值，令，求出ω的最小值；〔Ⅱ〕解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕由f〔x〕在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…〔Ⅱ〕解法一：∵，∴，…又∵y=lgf〔x〕在内单增，且f〔x〕＞0，∴．…〔8分〕解得：．…〔10分〕∵，∴且k∈Z，…〔11分〕又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…〔12分〕解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf〔x〕在内单增，且f〔x〕＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．【点评】此题考查了三角函数的化简与应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题目．22．〔12分〕〔2021秋•武侯区校级期末〕定义函数，其中x为自变量，a为常数．〔I〕假设当x∈[0，2]时，函数f a〔x〕的最小值为一1，求a之值；〔II〕设全集U=R，集A={x|f3〔x〕≥f a〔0〕}，B={x|f a〔x〕+f a〔2﹣x〕=f2〔2〕}，且〔∁U A〕∩B≠∅中，求a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算．【分析】〔I〕假设当x∈[0，2]时，换元，得到φ〔t〕=t2﹣〔a+1〕t+a，t∈[1，4]，分类讨论，利用函数f a〔x〕的最小值为﹣1，求a之值；〔II〕令t=，那么t∈[4，5〕，方程〔t2﹣8〕﹣〔a+1〕t+2a﹣6在[4，5〕上有解，也等价于方程在t∈[4，5〕上有解，利用根本不等式，即可求a的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ〔t〕=t2﹣〔a+1〕t+a，t∈[1，4]…〔1分〕1°当，即a≤1时，f min〔x〕=φ〔1〕=0，与矛盾；…2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°当，即a≥7，f min〔x〕=φ〔4〕=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…综上所述，a之值为3…〔Ⅱ〕∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣〔a+1〕•2x+a+42﹣x﹣〔a+1〕•22﹣x+a=6}=．…〔7分〕由〔∁U A〕∩B≠∅即﹣〔a+1〕〔〕+2a﹣6=0在〔0，log23〕内有解，令t=，那么t∈[4，5〕，方程〔t2﹣8〕﹣〔a+1〕t+2a﹣6在[4，5〕上有解，也等价于方程在t∈[4，5〕上有解…〔9分〕∵在t∈[4，5〕上单调递增，…〔10分〕∴h〔t〕∈[﹣1，2〕…〔11分〕故所求a的取值范围是[﹣1，2〕…〔12分〕【点评】此题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查换元法的运用，属于中档题．。
2016-2017学年成都XX学校高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPnqK
2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．13．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f （g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．17．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，s inα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f （b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．23；【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log 223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故选C．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1213．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} ．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x ∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4317．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ，+kπ），k∈Z．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．。
2016-2017学年四川省成都市武侯区高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年四川省成都市武侯区高一(上)期末数学试卷2016-2017学年四川省成都市武侯区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B ．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x 4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cosx﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g （x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x ﹣）的图象，则φ等于（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos （α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A ．B ． C ．D ．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A ．B ．C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a =，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin160°•cos160°（tan340°+）= ．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a 的取值范围为．15．（5分）已知点A （0，0），B（6，﹣4），N 是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．2016-2017学年四川省成都市武侯区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【解答】解：逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选：B．3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B ．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x 【解答】解：函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A．4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：==2tanα=6故选D5．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：令a=ae nt，即=e nt，∵=e5n ，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选：D．6．（5分）函数y=cos2x+8cosx﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：函数y=cos2x+8cosx﹣1=2cos2x+8cosx﹣2=2（cosx+2）2﹣10，因为cosx∈[﹣1，1]，所以cosx=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选：C．7．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g （x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选：A．8．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x ﹣）的图象，则φ等于（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：将函数y=sinx向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x ﹣）．故选D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选：C．10．（5分）已知cos （α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵，∴，∴．故选C11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A ．B ．C．4 D．12【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．12．（5分）设a，b，c均为正数，且2a =，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin160°•cos160°（tan340°+）= 1 ．【解答】解：原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为：1．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a 的取值范围为[4，10）．【解答】解：函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为：[4，10）．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是（4，﹣）．【解答】解：设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B （6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y ）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为：（4，﹣）16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x 1，x2∈A ，且f（x1）=f（x 2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是②③④（写出所有真命题的编号）【解答】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．【解答】解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或 B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有 4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或 a≤﹣3，综合可得，a＞5或 a≤﹣3．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f （﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tan α=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x ﹣α）+α]=cosx，∴函数y=f （﹣2x）﹣2f2（x）=cos （﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x ﹣cos2x）﹣1=2sin（2x ﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x ﹣∈[﹣，]，故当2x ﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x ﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R）（1）试判断函数f（x）零点的个数（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解∴a＜f（x）max∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．（12分）已知O 为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=•+m（m∈R）（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．【解答】解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sinxcosx+1+m=2+m﹣cos2x ﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x ≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k ∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【解答】解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=。
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一上学期期末考试试卷 数学
二、填空题
13. 12； 14. 8 且 3 ； 15.{2,2} ； 16. (0, 3)
3
2
4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本题满分 10 分，每小题 5 分）化简求值.
（1）
( 1 )2 4
6
1 6
1 3
3 3
2 1 (1.03)0 ( 6)3 22
3 （1）求证: f (x) 在 R 上是单调增函数;
（2）若 f (4x a 2x1 a2 2) 1 对任意 x R 恒成立，求实数 a 的取值范围.
【解析】（1）证明：由题可知 f (1) 1，故 y [ f (1)]x 为增函数
3
3
对任意
x1,
x2
R
且
x1
1
2 x 1
4,
x
Z
，则
M
I
N
2
()
A. 1
B. 1, 0
C. 1, 0,1
D.
2.下列函数图像与 x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是
( )
3．已知 f (x) ax2 bx 3a b 是偶函数，定义域为[a 1, 2a] ，则 a b =
成都外国语学校 2016－2017 学年度上期期末考试
高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
1.已知集合 M
【优质文档】2016-2017学年四川省成都七中高一(上)期末数学试卷
《创新设计》图书
12．（5 分）已知平面向量 ， ， 满足
，
则 的取值范围是（
）
A．[ 0，2] B．[ 1，3] C．[ 2， 4] D．[ 3， 5]
【解答】 解：∵
，
，∴
=
∵
，∴ =
﹣
的夹角．
∴ cosα＝
∈[ ﹣1，1] ，
解得 ∈ [ 1，3] ． 故 =cosα﹣3，设 α为 与
A．﹣ 1 B．0 C．1 11．（ 5 分）已知函数
D．2
，若
A．1 B．0 C．﹣ 1 D．﹣ 2
12．（5 分）已知平面向量 ， ， 满足
，
则 的取值范围是（
）
A．[ 0，2] B．[ 1，3] C．[ 2， 4] D．[ 3， 5]
，则 ，且
=（ ） ，
二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线
2．（5 分）下列函数中，为偶函数的是（
）
A．y=log2x B．
C．y=2﹣x D．y=x﹣2
【解答】 解：对于 A，为对数函数，定义域为 R+，为非奇非偶函数；
对于 B．为幂函数，定义域为 [ 0， +∞），则为非奇非偶函数；
对于 C．定义域为 R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；
对于 D．定义域为 { x| x≠0，x∈R} ，f（﹣ x） =f（x），则为偶函数．
函数 f （x）的解析式： f （x）=2sin（2x+ ）．
故答案为：
．
16．（ 5 分）设 e 为自然对数的底数，若函数 f（ x）=ex（ 2﹣ex） +（ a+2）?| ex﹣ 1| ﹣a2 存在三个零点，则实数 a 的取值范围是 （1，2] ． 【解答】 解：令 t=ex﹣1，ex=t+1，f（ t）=1﹣t2+（a+2）| t| ﹣a2，