溶液表面张力的测定及等温吸附
最大泡压法测定溶液表面张力实验报告
最大泡压法测定溶液表面张力实验报告最大泡压法测定溶液表面张力实验报告一．实验目的1．明确表面张力、表面自由能和吉布斯吸附量的物理意义。
2．掌握最大泡压法测定溶液表面张力的原理和技术。
3．掌握计算表面吸附量和吸附质分子截面积的方法。
二．实验原理1．表面张力和表面吸附图1 液体表面与内部分子受力情况图液体表面层的分子一方面受到液体内层的邻近分子的吸引，另一方面受到液面外部气体分子的吸引，由于前者的作用要比后者大，因此在液体表面层中，每个分子都受到垂直于液面并指向液体内部的不平衡力，如图1所示，这种吸引力使表面上的分子自发向内挤促成液体的最小面积，因此，液体表面缩小是一个自发过程。
在温度、压力、组成恒定时，每增加单位表面积，体系的吉布斯自由能的增值称为表面吉布斯自由能（J·m-2），用γ表示。
也可以看作是垂直作用在单位长度相界面上的力，即表面张力（N·m-1）。
欲使液体产生新的表面ΔS，就需对其做表面功，其大小应与ΔS成正比，系数为即为表面张力γ：W’ = γ x S (1)在定温下纯液体的表面张力为定值，当加入溶质形成溶液时，分子间的作用力发生变化，表面张力也发生变化，其变化的大小决定于溶质的性质和加入量的多少。
水溶液表面张力与其组成的关系大致有以下三种情况：（1）随溶质浓度增加表面张力略有升高；（2）随溶质浓度增加表面张力降低，并在开始时降得快些；（3）溶质浓度低时表面张力就急剧下降，于某一浓度后表面张力几乎不再改变。
以上三种情况溶质在表面层的浓度与体相中的浓度都不相同，这种现象称为溶液表面吸附。
根据能量最低原理，溶质能降低溶剂的表面张力时，表面层中溶质的浓度比溶液内部大；反之，溶质使溶剂的表面张力升高时，它在表面层中的浓度比在内部的浓度低。
在指定的温度和压力下，溶质的吸附量与溶液的表面张力及溶液的浓度之间的关系遵守吉布斯(Gibbs)吸附方程：= -（2）式中，Г为溶质在表层的吸附量，单位mol·m2，γ为表面张力，c溶质的浓度。
溶液表面张力的测定——最大气泡压力法
实验七 溶液表面张力的测定——最大气泡压力法一． 实验目的1. 用最大气泡法测定不同浓度乙醇溶液的表面张力。
2. 了解表面张力的性质, 表面自由能的意义以及表面张力和吸附的关系。
3. 学会镜面法作切线的方法。
二． 实验原理用本法测定[乙醇, 水]溶液的数据对[σ, c], 作图将c-σ曲线在不同浓度的斜率 T 代入吉布斯等温吸附式:Γ=﹣c RT c σ∂⎛⎫ ⎪∂⎝⎭T 求出相应的吉布斯吸附量Γ；按朗格茂尔等温吸附变形公式:c 1c α∞∞=+ΓΓΓ C/Γc-C 直线斜率tg β求出饱和吸附量 , 进而得出乙醇分子横切面积S 和分子长度 , 结合直线截距得出吸附系数α:∞Γ=（tg β）-1以上个式中, c 为浓度；T 为绝对温度（K ）；σ为表面张力；Γ为吉布斯吸附量；M 为溶质摩尔质量；ρ为溶质密度；S 为分子截面积；δ为分子长；α为吸附系数；NA 为阿伏伽德罗数（6.02×1023/mol ）；R 为气体常数。
为了求以上参数, 关键是测σ。
表面张力及界面张力, 矢量。
源于凝聚相界面分子受力不平衡, 意为表面的单位长度收缩力。
σ也是在个条件下凝聚系表面相得热力学强度性质, 如果恒温、恒压下扩大单位表面积所需的可逆功, 故亦称为表面自由焓。
1. σ与凝聚相和表面共存接触相种类有关, 还与T,P 有关, 与凝聚相纯度和杂志种类有关。
浓度升高, 溶液的σ有增有减, 随溶质、溶剂而异, 表面活性剂是两亲分子, 他们的水溶液σ随浓度升高先剧降, 后微升, 在渐趋稳定。
σ随c 而变化的本质是溶液表面浓度对体相浓度的偏离, 此现象称为表面吸附。
表面吸附量Γ与浓度有关, 用吉布斯等温方程求出 为σ-c 曲线在指定浓度的斜率。
<0, Γ>0为正吸附, 表面浓度较体浓度高, 达饱和吸附时, Γ趋于饱和吸附量 , 此时两亲分子在溶液表面处于高度有序的竖立密集, 形成单分子膜。
,2. 若将兰格缪尔等温吸附式中的吸附量赋予吉布斯吸附量的特定意义, 则可从其变形式求出 设分子吸附层厚δ, δ即两亲分子长。
溶液表面张力的测定实验报告
溶液表面张力的测定实验报告一、实验目的1、掌握最大气泡压力法测定溶液表面张力的原理和方法。
2、测定不同浓度正丁醇水溶液的表面张力，计算表面吸附量和表面活性剂分子的横截面积。
3、了解表面张力与溶液浓度之间的关系，加深对表面化学基本概念的理解。
二、实验原理1、表面张力在液体内部，每个分子都受到周围分子的吸引力，合力为零。
但在液体表面，分子受到指向液体内部的合力，使得液体表面有自动收缩的趋势。
要增大液体的表面积，就需要克服这种内聚力而做功。
在温度、压力和组成恒定时，增加单位表面积所做的功即为表面张力，用γ表示，单位为 N·m⁻¹或 mN·m⁻¹。
2、最大气泡压力法将毛细管插入待测液体中，缓慢打开滴液漏斗的活塞，让体系缓慢减压。
当压力差在毛细管端产生的作用力稍大于毛细管口液体的表面张力时，气泡就会从毛细管口逸出。
此时，气泡内外的压力差最大，这个最大压力差可以通过 U 型压力计测量得到。
根据拉普拉斯方程：＼（＼Delta p ＝＼frac{2\gamma}｛r}＼）其中，＼（＼Delta p\）为最大压力差，＼（r\）为毛细管半径，＼（＼gamma\）为液体的表面张力。
对于同一根毛细管，＼（r\）是定值。
只要测出\（＼Delta p\），就可以算出液体的表面张力\（＼gamma\）。
3、表面吸附与吉布斯吸附等温式在一定温度下，溶液的表面张力随溶液浓度的变化而变化。
当溶质能降低溶剂的表面张力时，溶质在表面层中的浓度比溶液内部大，称为正吸附；反之，当溶质能升高溶剂的表面张力时，溶质在表面层中的浓度比溶液内部小，称为负吸附。
吉布斯吸附等温式为：＼（＼Gamma ＝＼frac{1}｛RT}＼frac{d\gamma}｛dC}＼）其中，＼（＼Gamma\）为表面吸附量（单位：mol·m⁻²），＼（R\）为气体常数（＼（8314 J·mol⁻¹·K⁻¹\）），＼（T\）为绝对温度，＼（C\）为溶液浓度，＼（＼frac{d\gamma}｛dC}＼）为表面张力随浓度的变化率。
溶液表面张力的测定及等温吸附
一、实验目的和要求1、加深理解表面张力、表面吸附等概念以及表面张力和吸附的关系。
2、掌握用最大气泡法测定溶液表面张力的原理和技术。
二、实验内容和原理最大气泡法是测定液体表面张力的方法之一，它的基本原理如下：当玻璃毛细管一端与液体接触，并往毛细管内加压时，可以在液面的毛细管口处形成气泡。
气泡的半径在形成过程中先由大变小，然后再由小变大。
设气泡在形成过程中始终保持球形，则气泡内外的压力差△p （即施加于气泡的附加压力）与气泡的半径r 、液体表面张力σ之间的关系可又拉普拉斯（Laplace ）公式表示，即2p r σ∆=（1）显然，在气泡形成过程中，气泡半径由大变小，再由小变大，所以压力差△p 则由小变大，然后再由大变小。
当气泡半径r 等于毛细管半径R 时，压力差达到最大值max p ∆。
因此max 2p R σ∆=（2）由此可见，通过测定R 与max p ∆，即可求得液体的表面张力。
由于毛细管的半径较小，直接测量R 误差较大。
通常用一已知表面张力为0σ的液体（如水、甘油等）作为参考液体，实验测得其对应的最大压力差为0,maxp ∆。
可得被测液体的表面张力σ1=σ2*(△p1/△p2)=K △p1 （3）本实验中用DMP-2B 型数字式微压差测量仪测量，该仪器可直接显示以Pa 为单位的压力差。
对纯溶剂而言，表面层与内部的组成是相同的，但对溶液来说却不然。
当加入溶质后，溶剂的表面张力会发生变化。
根据能量最低原则，溶质能降低溶剂的表面张力时，表面层中溶质的浓度比溶液内部的大，反之，溶质使溶剂的表面张力升高时，它在表面层中的浓度比在内部的浓度低。
这种表面浓度与溶液内部浓度不同的现象叫做溶液的表面吸附。
显然，在指定的温度和压力下，溶液表面吸附溶质的量与溶液的表面张力和加入溶质的量（即溶液的浓度）有关，从热力学方法可知它们间的关系遵守吉布斯吸附方程：（4）式中：Γ吸附量（mol/m2）；σ为表面张力（N/m ）；T 为绝对温度；c 为溶液浓度（mol/m3）；R 为气体常数，R=8.314J ·mol －1·K －1。
表面活性剂水溶液动态表面张力的测定及吸附动力学
表面活性剂水溶液动态表面张力的测定及吸附动力学一、实验目的1. 熟悉滴体积法测定溶液动态表面张力的方法2. 掌握从动态表面张力数据研究吸附动力学规律的一般方法二、实验原理处于吸附平衡状态的表面活性剂溶液，其本体相与表面层具有不同的组成。
现突然使表面迅速扩展，一部分本体溶液被迫进入表面层。
若表面面积增大的速率足够快，则在表面刚扩展时，表面层与体相有相同或相近的组成，但这不是平衡态。
随后会进行表面活性剂分子从本体相向表面层的扩散，经若干时间后到达新的吸附平衡状态，该过程称为松弛作用(relaxation). 对于发生正吸附的表面活性剂水溶液，松弛过程中溶液的表面张力随时间而降低，其系列数值称为动态表面张力(Dyn amic surface ten sio n) ，换言之，表面活性剂溶液的动态表面张力是指处在非平衡状态的表面在向平衡态趋近时其表面张力随时间而发生的变化。
这种表面张力随时间的变化由以下两个因素控制。
第一，在表面层与亚表面区( 表面下紧挨表面的一薄层本体相溶液)之间表面活性剂分子的交换；第二，在亚表面区与本体相之间通过扩散所进行的表面活性剂分子交换。
如果表面活性剂分子在表面层与亚表面区之间的交换比扩散要快得多(交换能瞬时完成) ，则在动态表面张力向其平衡值趋近的整个期间，表面层与亚表面区之间实际上是处在平衡状态。
在且仅在这种情况下，可以在表面层与亚表面区之间应用吉布斯(Gibbs) 吸附等温式将吸附量与表面张力通过一定的状态方程相联系。
此时吸附属扩散控制机理。
反之，若表面活性剂分子在表面层与亚表面区之间的交换比扩散要慢，则可以假设亚表面区与体相的组成相同。
在这种情况下，表面层在整个表面陈化过程中都不与亚表面区处于平衡态，吉布斯公式不能用。
此时吸附过程受表面层与亚表面区间分子的交换速度所控制，属迁移控制机理。
介于这两种极端情况之间的所有中间状态，由于表面层与亚表面区之间不是处于平衡状态，吉布斯公式也不能用，其吸附过程受各种动力学因素所制约。
溶液表面张力的测定及等温吸附
实验报告课程名称： 大学化学实验（P ） 指导老师： 成绩：_______________实验名称： 溶液表面张力的测定及等温吸附 实验类型： 测量型实验 同组学生姓名： 无 【实验目的】1. 加深理解表面张力、表面吸附等概念以及表面张力和吸附的关系。
2. 掌握用最大气泡法测定溶液表面张力的原理和技术。
【实验原理】最大气泡法测定表面张力：当表面张力仪中的毛细管尖端与待测液体相切时，液面即沿毛细管上升。
打开滴液漏斗的活塞，使水缓慢下滴而减小系统压力，这样毛细管内液面上受到一个比试管中液面上大的压力，当此压力差在毛细管尖端产生的作用力稍大于毛细管管口液体的表面张力时，气泡就从毛细管口逸出，这一最大压力差可由数字式微压差测量仪测出：p 最大=p 大气－p 系统 =p ∆。
毛细管内气体压力必须高于大试管内液面上压力的附加压力以克服气泡的表面张力，此附加压力与表面张力成正比，与气泡的曲率半径R 成反比，其关系式为：2P Rγ∆=如果毛细管半径很小，则形成的气泡基本上是球形的，当气泡刚开始形成时，表面几乎是平的，这时曲率半径最大，随着气泡的形成曲率半径逐渐变小，直到形成半球形，这时曲率半径R 与毛细管内半径r 相等，曲率半径达到最小值，由上式可知此时附加压力达最大值，气泡进一步长大，R 变大附加压力则变小，直到气泡逸出。
R = r 时的最大附加压力m p ∆2rγ=，从此式得2m r P γ=∆，当使用同一根毛细管及相同的压差计介质时，对两种具有表面张力为1γ，2γ的液体而言，γ正比于p ∆，且同温度下有：2121//p p ∆∆=γγ，若液体2的2γ为已知，则12121/p K p p ∆=∆∆=γγ式中：K 为仪器常数，可用已知表面张力的液体2来测得，因此，通过该式求得1γ。
本实验就是通过测定已知表面张力的水的2p ∆来求得不同浓度正丁醇溶液的表面张力。
溶质若能降低溶液的表面张力，则表面层中溶质的浓度就比溶液内部的大；反之，溶质若使溶液的表面张力升高，则它的表面层中的浓度比在内部的浓度小，这种表面浓度与溶液内部浓度不同的现象叫做溶液的表面吸附。
溶液表面张力的测定及等温吸附-大学化学实验P-浙江大学
最大气泡法测定正丁醇的表面张力1.引言溶液表面张力的测定为了解系统的界面性质、表面层结构及表面分子间的相互作用提供了有力依据，而强化采油、泡沫或乳状液的制备、生命过程及许多发生在气-液界面上的自然现象，在很大程度上都受到表面活性剂吸附和脱附的影响，因此表面张力的测定有重要意义。
测定溶液表面张力的方法主要有：最大气泡法、拉环法、滴重（滴体积）法、毛细管升高法、吊片法、振荡射流法、旋滴法和滴外形法等。
本实验采用的最大气泡法是基于测定毛细管内外压力差即附加压力进而求得表面张力的一种常用方法，特别适用于测定熔融金属及窑炉中的液体等不易接近而需远距离操作的液体系统。
2.实验原理当装置2的毛细管尖端与待测液体相切时，液面即沿毛细管上升，打开滴液漏斗3的活当此压力差在毛细管尖端产生的作用力稍大于毛细管管口液体的表面张力时，气泡就从毛细管口逸出，这一最大压力差可由数字式微压差测量仪测出：P P P P ∆=-=系统大气最大（1）毛细管内气体压力必须高于大试管内液面上压力的附加压力以克服气泡的表面张力，此附加压力∆P 与表面张力γ成正比，与气泡的曲率半径R 成反比，其关系式为 R P γ2=∆（2） 如果毛细管半径很小，则形成的气泡基本上是球形的，当气泡刚开始形成时，表面几乎是平的，这时曲率半径最大，随着气泡的行程曲率半径逐渐变小，直到形成半球形，这时曲率半径R 与毛细管内半径r 相等，曲率半径达到最小值。
由式（2）可知此时附加压力达到最大值，气泡进一步长大，R 变大，附加压力则变小，直到气泡逸出。
R=r 时的最大附加压力r 2m γ=∆P ，于是得m 2r P ∆=γ。
当使用同一根毛细管及相同的压差计介质时，对两种具有表面张力为1γ，2γ的液体而言，γ正比于P ∆,且同温度下：2121//P P ∆∆=γγ,若液体2的2γ为已知，则：12121/P K P P ∆=∆∆=γγ（3）式中：K 为仪器常数，可用已知表面张力的液体2来测得，因此，可通过式（3）求得1γ。
物理化学实验报告讲义溶液表面张力及吸附分子横截面积的测定
实验33 溶液表面张力及吸附分子横截面积的测定预习要求1． 液体表面张力的概念。
2． 溶质对溶液表面张力的影响的类型。
3． 测定表面张力在恒温槽中进行的原因。
4． 思考本实验中测标准样品的表面张力的目的。
实验目的1． 学习用最大气泡压力法测定溶液的表面张力。
2． 了解吉布斯方程在溶液表面吸附中的实验应用。
3． 了解溶液表面吸附分子的横截面积的测量方法。
实验原理1．表面张力σ与溶液表面的过剩物质的量Γ表面张力，也称为比表面自由能，即单位表面积的表面分子比体相分子多余的能量。
表面张力是液体的重要特性之一，与温度、压力、组成和共存的另一相有关。
纯液体的体相与表面相的组成相同，因此在温度、压力不变时，纯液体降低表面张力的唯一途径是尽量缩小表面积。
而对溶液，溶质的种类和浓度都会影响表面张力。
溶质对溶液表面张力的影响有三种情况：①溶质浓度增加引起溶液表面张力增大；②溶质浓度增加引起溶液表面张力减小；③少量溶质使溶液的表面张力急剧减小，当达到某一临界浓度时，溶液的表面张力几乎不变，见图3-20。
根据能量最低原则，能降低溶液表面张力的物质，其在表面相的浓度必然大于在体相的浓度，否则反之。
这种表面相的浓度与体相浓度不同的现象，叫“吸附”。
在指定的温度和压力下，定量地描述这一规律的方程是Gibbs 等温吸附方程：()c RT c ΓTd d σ-= （3-35） 式中，Γ 为表面过剩物质的量（mol·m -2）。
对某些溶液（如电解质溶液），式中的浓度c 要用活度a 代换。
当（d σ/d c ）T ＞0，Γ＜0，称为负吸附（图3-20曲线①）；当（d σ/d c ）T ＜0，Γ＞0，称为正吸附（曲线②③）。
本实验研究正吸附的情况。
只要获得了溶液表面张力随溶质浓度的变化曲线，就可用微分法得到某一浓度下的（d σ/d c ）T，然后依据式（3-35）得到表面过剩物质的量Γ。
2．饱和表面过剩物质的量与吸附分子的横截面积在一定温度下，若溶质在溶液表面是单分子层吸附，则表面过剩物质的量Γ与溶液浓度之间的关系可由Langmuir 等温式表示：Kc1Kc ΓΓ+=∞ （3-36） Γ∞ 为饱和表面过剩物质的量，K 为经验常数，与溶质的性质有关。
溶液表面张力测定.
溶液表面张力测定一 实验目的1. 掌握气泡的最大压力法测定溶液表面张力原理和技术。
2. 测定不同浓度乙醇水溶液的表面张力，计算表面吸附量。
3. 了解超级恒温槽的构造及使用方法。
二 实验原理处于液体表面的分子由于受到液体内部分子与表面层外介质分子的不平衡力作用，具有表面张力。
定义单位长度上沿着表面的切线方向垂直作用于表面的收缩力为表面张力σ，单位。
1m −⋅N p ∆气泡的最大压力法(或最大泡压法)是测定液体表面张力的方法之一。
它的基本原理如下：当玻璃毛细管一端与液体接触，并往毛细管内加压时，可以在液面的毛细管口处形成气泡。
设气泡在形成过程中始终保持球形，则气泡内外的压力差(即施加于气泡的附加压力)与气泡的半径r 、液体表面张力σ之间的关系可由拉普拉斯(Laplace)公式表示，即p =∆ (2-70) rσ2 图2-42 气泡形成过程中其半径的变化情况示意 显然，在气泡形成过程中，气泡半径由大变小，再由小变大(如图2-42中(a)、(b)、(c)所示)，而压力差∆p 则由小变大，然后再由大变小。
当气泡半径r 等于毛细管半径R 时，压力差达到最大值∆p max 。
因此 Rp max =∆ (2-71) σ2由此可见，通过测定R 和，即可求得液体的表面张力。
max p ∆由于毛细管的半径较小，直接测量R 误差较大。
通常用一已知表面张力为的液体(如水、甘油等)作为参考液体，在相同的实验条件下，测得相应最大压力差为，则毛细管半径0σmax ,0p ∆max,002p ∆=R σ。
代入上式，求得被测液体的表面张力0,0max max σσp p ∆∆=（2-72） 本实验中用数字式微压差测量计测量压力差∆p 。
在同一温度下，若测定不同浓度c 的溶液表面张力，按吉布斯(Gibbs)吸附等温式可计算溶质在单位界面过剩量，即吸附量：(1)2Γ cRT c d d (1)2σΓ−= (2-73) 式中R 为气体摩尔常数。
溶液的表面张力和界面吸附
如脂肪酸阴离子，可用于分离提纯蛋白质； 消化过程：脂肪在肠胃的消化 依赖于胆盐胶束的增溶作用
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4. 洗涤：去污。
去污过程：
在水 (W) 中，粘附于固体衣
物 S 表面的污垢 D，在洗涤 剂的作用下，降低了D与S的 粘附功 Wa，而使 D 脱落。
消耗的表面功增大。
体相浓度>表面浓度
非表面活性物质
4
水溶液表面张力随浓度的变化 B） 随浓度 c 增加而下降，开 始下降快一些，逐渐减慢。
这类溶质有：非离子型极性有机物， 如：（可溶于水的）醇、酸、醛、酮、 醚、酯类等。一般含有一个极性基 （如 OH 基或 COOH 基）和一个非极性碳氢基团。这类分子倾 向于聚集在表面层， 表面取向：极性部分指向体相溶液，非极性部分朝向气相。源自 32 1020
m 32 (A )
2
o 2
Am 20.5 (A )
o 2
(其它方式)
这个值比用其它方法求得的数值偏大 ：
这可能是由于水分子进入表面层的缘故（表面烃基 链之间有空隙）
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饱和吸附量的经验规律
Γ与分子截面积大小及分子间作用力有关，而截面
积大多取决于亲水基之大小，当亲水基截面积大，
效率 ↗ ↘ ↘
有效值 ↘ ↗ ↗
结论：脂肪长链、亲水基团在末端的表面活性剂效 率高，但相同 CH 链长下，有效值较低。如图：
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三. 胶束
对于（常用的）离子型活性剂，当浓度增大到一定值 时，溶液内的活性分子可以以憎水基的相互靠拢而聚
集成 “胶束 ”。
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溶液表面张力的测定及等温吸附
周韬
摘要：实验利用最大气泡法测定溶液的表面张力。
利用已知表面张力的溶液测定毛细管的仪器常数，然后利用测定的仪器常数测定含不同量溶质的溶液的表面张力，并且根据吉布斯吸附方程和Langmuir吸附等温式画出吸附等温线，求出了饱和吸附量等一系列数据。
关键词：表面张力；最大气泡发；附加压力；等温吸附；饱和吸附量。
1.前言
贡雪东等人的“最大气泡法测溶液表面张力的改进”[1]实验中，采用在试管上做标记的方法来快速调节毛细管与液面相切。
由于实验的本身并不是非常耗时，并且相切步骤比较容易调节，所以本实验没有采用标记的方法。
现在用气泡法测定正丁醇表面张力的实验的计算基本上都是通过γ对
c作图，然后运用切线法求得。
这种方法在实验数据的处理上显得非常的繁琐。
向明礼等人的“Origin 对溶液σ-c 关系的非线性拟合”[2]中提到了运用希斯科夫斯基经验公式法对其进行了求导计算。
这种方法在数据处理上占有一定的优势。
所以本实验的数据处理也采用了该经验公式的方法。
2.实验部分
2.1原理
一.表面张力的测定
本次实验利
用最大气泡法测
定不同浓度正丁
醇溶液的表面张
力，并利用表面
张力计算等温吸
附的一系列数据。
图1为本次实验
所用到的实验装
图 1 最大气泡发实验装置
置图。
当装置中毛细管（2）尖端与表面张力仪中的液面相切时，液体沿毛细管上升（毛细管现象）。
当打开滴液漏斗3的活塞使其中的液体缓慢滴出时，表面张力仪与外界气压形成一个压力差，压力差大于毛细管管口液体的表面张力时，气泡从毛细管中逸出，此时的压力差为最大压力差（也就是附加压力Δp），可由数字式微压测量仪测定。
此附加压力与毛细管内液体的表面张力γ成正比，与气泡的曲率半径R成反比，其关系式为：
Δp=2γ/R 式1 当毛细管的半径很小时，形成的最大气泡基本为球形。
在气泡刚开始形成的时候，表面几乎是一个平面，此时的曲率半径最大，随着气泡的增大，曲率半径逐渐减小。
当气泡成为半球形时，此时气泡的半径和毛细管的半径(r)一致，并且，此时的半径为最大半径，也就是说此时气泡的曲率半径最小。
根据上式1可知，此时有：
Δp m=2γ/r
由于同一根毛细管的半径是固定的，所以，用通体跟毛细管测定不同液体的表面张力的时候，式中的r是一个固定的值。
在测定表面张力的时候，毛细管的半径是很难直接测量的。
而根据上式，我们知道，可以用一种已知表面张力的溶液，通过测定最大附加压力从而得知毛细管的半径，以此作为一个新的已知量，便可以通过反复测定不同溶液的最大附加压力，从而得到不同溶液的表面张力。
二.溶液的等温吸附
溶液等温吸附有两个理论作为基础，一个是Gibbs吸附公式，它建立了界面吸附和单位界面能量（表面张力）的关系；另一个是Langmuir吸附公式，它建立了界面吸附量和浓度的关系。
Gibbs 吸附公式
Γ
其中：c 为溶液中溶质( 吸附质) 的浓度；γ为表面张力；Γ称为Gibbs吸附量，又称表面过剩，是在单位面积的表面层中，所含溶质物质的量与具有相同数量的溶剂的本体溶液中所含溶质的物质的量之差。
这也意味着，Gibbs 吸附量不
仅和液体表面吸附的溶质的量有关，还和液体内部的溶质浓度有关。
在物理化学中,由于没有一个理论从数学的角度对溶液的表面张力和溶液浓度的关系作了明确的表述,因此,在溶液表面张力与溶液浓度之间,没有显式数学关系存在。
在这种情况下，可以利用希斯科夫斯基经验公式求得。
希斯科夫斯基经验公式为：
式中γ
为溶剂的表面张力，a和b为待定经验常数。
将一组浓度-表面张力的实验数据用牛顿-麦夸托法作非线性最小二乘拟合,可以求解希斯科夫斯基经验公式中的待定常数a 、b。
上式将表面张力对浓度求导可以得到
Langmuir吸附公式：
ΓΓ
∞
其中：θ称作吸附率，定义为吸附量和饱和吸附量之比（吸附量表示单位面积上
吸附分子的绝对数量，和溶质内部浓度无关）。
K是Langmuir吸附常数，Γ
∞
为溶液单位表面上盖满单分子层溶质时的饱和吸附量[3]。
在Γ的计算中需要将希斯科夫斯基经验公式带入求解。
将Langmuir吸附公式移项处理可以得到：
从上式可以看出，以c/Γ对c作图，在浓度较稀时可以得到一条直线，直线的斜
率为1/Γ,截距为1/KΓ
∞,从而可以得到Γ
∞
和K。
设N代表单位溶液表面的分子数，
如果溶质是表面活性剂，则N=Γ
∞N
A
，N
A
为阿伏伽德罗常数，每个溶质分子在溶液
表面所占的截面积为
2.2实验方法
2.2.1主要仪器及药品
仪器表面张力测定装置1套；精密恒温水槽1套；DMP-2C数字式微压差测量
仪1台；100mL容量瓶10个；50mL件式滴定管1支。
试剂 0.50mol.L-1正丁醇；去离子水。
2.2.2实验方法
①配置溶液。
取0.50mol.L-1的正丁醇储备液，分别用100mL的容量瓶配制成0.02、
0.04、0.06、0.09、0.12、0.16、0.18、0.20、0.24、0.25 mol.L-1的稀溶液。
②测定一定温度下的附加压力。
将恒温水槽恒温值25.00℃，从稀到浓依次测定
不同浓度溶液的附加压力（测定之前，溶液需要在测定温度的水浴中恒温
10-15min）。
每组浓度平行测定3次。
2.2.3数据记录和处理
水的表面张力可以用公式
计算求得。
式中t为实验时的温度，℃。
表1 不同浓度对应的最大附加压力
0 0.02 0.04 0.06 0.09 0.12 0.16 0.18 0.20 0.24 0.25 浓度
/mol.L-1
Δp1/Pa -966 -628 -584 -541 -514 -537 -471 -475 -480 -446 -496 Δp2/ Pa -964 -625 -585 -541 -513 -538 -471 -475 -482 -445 -496 Δp3/ Pa -967 -625 -585 -539 -514 -536 -471 -476 -482 -446 -496
图 2 根据希斯科夫斯基经验公式作图根据希斯科夫斯基经验公式可以算出表面吸附量：
Γ
图 3 c/Γ对c作图
3.结果与讨论
3.1结果
以c/Γ对c作图，直线的斜率为1/Γ,截距为1/KΓ
∞,从而求得饱和吸附量Γ
∞
=1.886×10-6mol.m-2。
根据
可以求出每个溶质分子在溶剂表面所占的截面积为8.807×10-19m2。
实验结果偏大，说明存在一定误差。
3.2讨论
根据徐中理“正丁醇溶液表面张力的测定”[4]中，在25℃时，每个溶质分子
在溶剂表面所占的截面积为2.84×10-19m2，与文献值相比较，实验值大于文献值。
4.结论
在以c/Γ对c作图的图像中，直线的线性关系近乎完美，但是用实验数据计算所得的单分子截面积比文献值大。
本次实验的数据与文献值不相符和的原因主要有两点：
①水的测定误差较大。
与参考的文献实验数据相比，水的附加压力测定偏大较多。
②后期数据上下波动。
在实验过程中，后面的浓度增大，测定的附加压力出现上下波动的情况。
实验结束后整理仪器时发现毛细管管口出现碎裂的痕迹，按照理论，要求毛细管的管口平整，才能保证气泡最小曲率半径与毛细管管口半径一致，若出现碎裂则说明毛细管管口的半径不唯一，会出现仪器常数再一定范围内波动的情况。
这种实验方法在实验中对气泡的速率要求比较高，如果这一步掌握合理，最后的实验结果与文献值可以较好的符合。
参考文献:
[1] 贡雪东, 张常山等. 最大气泡法测溶液表面张力的改进. 大学化学. 第19 卷第 5 期
[2] 向明礼, 曾小平. Origin 对溶液σ-c 关系的非线性拟合. 绵阳师范学院学报. 第23 卷第2 期
[3] 杜竞杉. Langmuir 等温式应用于溶液的等温吸附实验. 实验室研究与探索. 第33 卷第10 期
[4] 徐中理, 陈佩斌, 王农, 刘宝会. 正丁醇溶液表面张力的侧定. 西北师范大学学报(自然科学版).1991年第2期.。