推荐学习高考化学第十一章第三课时带电粒子在复合场中的运动解析
带电粒子在复合场中的运动(含详细解析过程)
带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。
一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ； （2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。
3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。
（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。
带电粒子在复合场中的运动解题技巧
带电粒子在复合场中的运动解题技巧带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律。
带电粒子在复合场中的运动是高考的重点考点，那么掌握答题技巧是关键。
接下来店铺为你整理了带电粒子在复合场中的运动解题技巧，一起来看看吧。
带电粒子在复合场中的运动解题技巧：分离的电场与磁场带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。
对于带电粒子在电场中的偏转，要利用类平抛运动的规律，根据运动的合成与分解，结合牛顿定律和能量关系，求出粒子进入下一个场的速度大小，再结合速度合成与分解之间的关系，速度偏转角正切值与位移偏转角正切值的关系求出速度方向。
带电粒子垂直进入匀强磁场，其运动情况一般是匀速圆周运动的一部分，解决粒子在磁场中的运动情况，关键是确定粒子飞入点和飞出点的位置以及速度方向，再利用几何关系确定圆心和半径。
值得注意的是，若带电粒子从磁场中某个位置飞出后，再经电场的作用在同一个位置以相同的速度大小再次飞入磁场中时，由于飞出和飞入速度方向相反，洛伦兹力的方向相反，粒子两次在磁场中的运动轨迹并不重合!需要强调的是，带电粒子从一个场进入另外一个场，两场之间的连接点是这类问题的中枢，其速度是粒子在前一个场的某速度，是后一个场的初速度，再解决问题时要充分利用这个位置信息。
带电粒子在复合场中的运动解题技巧：多场并存的无约束运动多场并存的无约束运动在解决复合场问题时应首先弄清楚是哪些场共存，注意电场和磁场的方向以及强弱，以便确定带电粒子在场中的受力情况。
带电粒子在复合场中运动时如果没有受到绳子，杆，环等的约束，则带电粒子在空间中可以自由移动，只受场力的作用。
根据空间存在的场的不同，一般带电粒子的运动规律不同，通常可以分为以下几类：1、静止或匀速直线运动如果是重力场与电场共存，说明电场力等于重力。
如果是重力场与磁场共存，说明重力与洛伦兹力平衡。
带电粒子在复合场中的运动典型例题解析
带电粒子在复合场中的运动·典型例题解析【例1】一带电量为＋q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图16－83所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．【例2】空气电离后形成正负离子数相等、电性相反、呈现中性状态的等离子体，现有如图16－84所示的装置：P和Q为一对平行金属板，两板距离为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场．此装置叫磁流体发电机．设等离子体垂直进入磁场，速度为v，电量为q，气体通过的横截面积(即PQ两板正对空间的横截面积)为S，等效内阻为r，负载电阻为R，求(1)磁流体发电机的电动势ε；(2)磁流体发电机的总功率P．【例3】如图16－85所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．正离子从M 点垂直磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上P点，若OP＝ON，则入射速度应多大？若正离子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动时间为t2，则t1∶t2多大？【例4】如图16－86所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电量是＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的摩擦系数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电量不变)跟踪反馈1．如图16－87所示，一质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中(电场竖直向下，磁场在水平方向)的竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则这个液滴[ ] A．一定带正电，而且沿逆时针方向运动B．一定带负电，而且沿顺时针方向运动C．一定带负电，但绕行方向不能确定D．不能确定带电性质，也不能确定绕行方向2．图16－88中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方P点处以v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ] A．E和B都沿水平方向，并与v方向相同B．E和B都沿水平方向，并与v方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里3．如图16－89所示，光滑的半圆形绝缘曲面半径为R，有一质量为m，带电量为q的带正电小球从与圆心等高的A位置由静止沿曲面下滑，整个装置处于匀强电场和匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，电场强度为E＝mg/q．则小球第二次经过最低点时对曲面的压力为多大？4．如图16－90所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E 和B ，一个质量为m ，带正电量为q 的油滴，以水平速度v 0从a 点射入，经一段时间后运动到b ，试计算(1)油滴刚进入叠加场a 点时的加速度．(2)若到达b 点时，偏离入射方向的距离为d ，此时速度大小为多大？参考答案[]1 B 2ABC 36mg 2Bq Rg 4跟踪反馈．．．－．①－＋②＋a Bqv mg Eq m v v Eq mg dm==+00202()()。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动一、知识梳理1．复合场的分类（1）叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠,或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。
当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动. 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。
3. 题型分析：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线 做匀变速曲线运动（类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点受恒力作用,做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变“电偏转”和“磁偏转"的比较垂直进入匀强磁场（磁偏转）垂直进入匀强电场（电偏转)情景图受力 F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆心,方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力运动规律 匀速圆周运动r ＝mv 0Bq，T ＝错误!类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm tx ＝v 0t ,y ＝错误!t 2运动时间 t ＝错误!T ＝错误!t ＝错误!，具有等时性动能 不变变化4。
常见模型（1)从电场进入磁场电场中:加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动（2)从磁场进入电场磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：类平抛运动二、针对练习1．在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的方向竖直向上,磁场方向如图。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动基础知识归纳1.复合场复合场是指 电场 、 磁场 和 重力场 并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点(动力学、动量、能量)外，还应注意：(1) 洛伦兹力 永不做功.(2) 重力 和 电场力 做功与路径 无关 ，只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受 合力 变化，从而加速度变化，使粒子做 变加速 运动.2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时，将 做匀速直线运动 或处于 静止 ，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：①洛伦兹力为零(v 与B 平行)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动.②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动.(2)当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做 匀速圆周运动 时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力.(3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的 曲线运动 .3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有 直线运动 和圆周运动 ，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.4.带电粒子在交变场中的运动带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度.5.带电粒子在复合场中运动的实际应用(1)质谱仪①用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.②原理：如图所示，离子源S 产生质量为m ，电荷量为q 的正离子(重力不计)，离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U 的电场加速后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处的距离为L ，则qU ＝21mv 2－0；q B v ＝m r v 2；L ＝2r 联立求解得m ＝UL qB 822，因此，只要知道q 、B 、L 与U ，就可计算出带电粒子的质量m ，若q 也未知，则228L B U m q 又因m ∝L 2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器.(2)回旋加速器①组成：两个D 形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压，D 型盒间可形成电压U .②作用：加速微观带电粒子.③原理：a .电场加速qU ＝ΔE kb .磁场约束偏转qBv ＝m rv 2，r ＝qB mv ∝v c .加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D 形盒中运动的周期相同，即T 电场＝T 回旋＝qBm π2 带电粒子在D 形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出.④要点深化a .将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动.b .带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为1∶2∶3∶…c .对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的.d .若已知最大能量为E km ，则回旋次数n ＝qUE 2k m e .最大动能：E km ＝mr B q 22m 22 f .粒子在回旋加速器内的运动时间：t ＝UBr 2π2m (3)速度选择器①原理：如图所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为B ，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv ＝qE ，故v ＝BE ，这样就把满足v ＝BE 的粒子从速度选择器中选择出来了. ②特点：a .速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入射则不能穿过场区.b .速度选择器B 、E 、v 三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，如上图中只改变磁场B 的方向，粒子将向下偏转.c .v ′>v ＝B E 时，则qBv ′>qE ，粒子向上偏转；当v ′<v ＝BE 时，qBv ′<qE ，粒子向下偏转. ③要点深化a .从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡qE ＝qvB ；b .从速度角度看，v ＝BE ； c .从功能角度看，洛伦兹力永不做功.(4)电磁流量计①如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管.②原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定.由Bqv ＝Eq ＝dU q ，可得v ＝Bd U 液体流量Q ＝Sv ＝4π2d ·Bd U ＝BdU 4π (5)霍尔效应如图所示，高为h 、宽为d 的导体置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体板的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.设霍尔导体中自由电荷(载流子)是自由电子.图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力 向上 ，在上表面A 积聚电子，则qvB ＝qE ，E ＝Bv ，电势差U ＝Eh ＝Bhv .又I ＝nqSv导体的横截面积S ＝hd得v ＝nqhdI 所以U ＝Bhv ＝dBI k nqd BI k=nq1，称霍尔系数．重点难点突破一、解决复合场类问题的基本思路1.正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析.2.正确分析物体的运动状态.找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件.3.恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题.(1)用动力学观点分析，包括牛顿运动定律与运动学公式.(2)用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律.(3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律.针对不同的问题灵活地选用，但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围.二、复合场类问题中重力考虑与否分三种情况1.对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应考虑其重力.2.在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.3.直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定是否要考虑重力.典例精析1.带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法【例1】如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sin α＝0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E ＝50 V/m ，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量q ＝＋4.0×10－2 C 、质量m ＝0.40 kg 的光滑小球，以初速度v 0＝20 m/s 从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s 脱离斜面.求磁场的磁感应强度(g 取10 m/s 2).【解析】小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图所示.由牛顿第二定律，得qE cos α＋mg sin α＝ma 1，故a 1＝g sin α＋mqE α cos ＝10×0.6 m/s 2＋40.08.050100.42⨯⨯⨯- m/s 2＝10 m/s 2，向上运动时间t 1＝100a v --＝2 s 小球在下滑过程中的受力分析如图所示.小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a 2＝10 m/s 2运动时间t 2＝t －t 1＝1 s脱离斜面时的速度v ＝a 2t 2＝10 m/s在垂直于斜面方向上有：qvB ＋qE sin α＝mg cos α故B ＝T 106.050-T 10100.48.01040.0 sin cos 2⨯⨯⨯⨯⨯=--v E qv mg αα＝5 T 【思维提升】(1)知道洛伦兹力是变力，其大小随速度变化而变化，其方向随运动方向的反向而反向.能从运动过程及受力分析入手，分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等.(2)明确小球脱离斜面的条件是F N ＝0.【拓展1】如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m ，带电荷量为q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( BD )A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大，直到最后匀速C.杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变【解析】小球由静止加速下滑，f 洛＝Bqv 在不断增大，开始一段，如图(a)：f 洛<F 电，水平方向有f 洛＋F N ＝F 电，加速度a ＝mf mg -，其中f ＝μF N ，随着速度的增大，f 洛增大，F N 减小，加速度也增大，当f 洛＝F 电时，a 达到最大；以后如图(b)：f 洛>F 电，水平方向有f 洛＝F 电＋F N ，随着速度的增大，F N 也增大，f 也增大，a ＝mf mg -减小，当f ＝mg 时，a ＝0，此后做匀速运动，故a 先增大后减小，A 错，B 对，弹力先减小后增大，C 错，由f 洛＝Bqv 知D 对.2.灵活运用动力学方法解决带电粒子在复合场中的运动问题【例2】如图所示，水平放置的M 、N 两金属板之间，有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T.质量为m 1＝9.995×10－7 kg 、电荷量为q ＝－1.0×10－8 C 的带电微粒，静止在N 板附近.在M 、N 两板间突然加上电压(M 板电势高于N 板电势)时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m 2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在N 板上.若两板间的电场强度E ＝1.0×103 V/m ，求：(1)两微粒碰撞前，质量为m 1的微粒的速度大小；(2)被碰撞微粒的质量m 2；(3)两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径.【解析】(1)碰撞前，质量为m 1的微粒已沿水平方向做匀速运动，根据平衡条件有m 1g ＋qvB ＝qE解得碰撞前质量m 1的微粒的速度大小为v ＝5.0100.11010995.9100.1100.187381⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=----qB g m qE m/s ＝1 m/s (2)由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动，说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，故有(m 1＋m 2)g ＝qE解得m 2＝g qE 1m -=)10995.910100.1100.1(738--⨯-⨯⨯⨯ kg ＝5×10－10 kg (3)设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为v ′，轨道半径为R ，根据牛顿第二定律有qv ′B ＝(m 1＋m 2)Rv 2' 研究两微粒的碰撞过程，根据动量守恒定律有m 1v ＝(m 1＋m 2)v ′以上两式联立解得R ＝5.0100.1110995.9)(87121⨯⨯⨯⨯=='+--qB v m qB v m m m≈200 m 【思维提升】(1)全面正确地进行受力分析和运动状态分析，f洛随速度的变化而变化导致运动状态发生新的变化.(2)若mg 、f 洛、F 电三力合力为零，粒子做匀速直线运动.(3)若F 电与重力平衡，则f 洛提供向心力，粒子做匀速圆周运动.(4)根据受力特点与运动特点，选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理及动量守恒定律列方程求解.【拓展2】如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为B ，方向水平向外；电场强度为E ，方向竖直向上.有一质量为m 、带电荷量为＋q 的小滑块静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零.(1)如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L 和所用时间t ；(2)如果在距A 端L /4处的C 点放入一个质量与滑块相同但不带电的小物体，当滑块从A点静止下滑到C 点时两物体相碰并黏在一起.求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离？【解析】(1)由题意知qE ＝mg场强转为竖直向下时，设滑块要离开斜面时的速度为v ，由动能定理有(mg ＋qE )L sin θ＝221mv ，即2mgL sin θ＝221mv 当滑块刚要离开斜面时由平衡条件有qvB ＝(mg ＋qE )cos θ，即v ＝qBmg θ cos 2 由以上两式解得L ＝θθ sin cos 2222B q g m 根据动量定理有t ＝θθ cot sin 2qBm mg mv = (2)两物体先后运动，设在C 点处碰撞前滑块的速度为v C ，则2mg ·4L sin θ＝21mv 2 设碰后两物体速度为u ，碰撞前后由动量守恒有mv C ＝2mu设黏合体将要离开斜面时的速度为v ′，由平衡条件有qv ′B ＝(2mg ＋qE )cos θ＝3mg cos θ由动能定理知，碰后两物体共同下滑的过程中有3mg sin θ·s ＝21·2mv ′2－21·2mu 2 联立以上几式解得s ＝12sin cos 32222L B q g m -θθ 将L 结果代入上式得s ＝θθ sin 12cos 352222B q g m 碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得t ′＝qBm mg mu v m 35 sin 322=-'θcot θ【例3】在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示.不计重力，求：(1)M 、N 两点间的电势差U MN ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t .【解析】(1)设粒子过N 点时的速度为v ，有v v 0＝cos θ ① v ＝2v 0 ②粒子从M 点运动到N 点的过程，有qU MN ＝2022121mv mv - ③ U MN ＝3mv 20/2q ④(2)粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N ，有qvB ＝rmv 2⑤ r ＝qBmv 02 ⑥ (3)由几何关系得ON ＝r sin θ⑦ 设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1 ⑧ t 1＝qB m 3 ⑨粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝qB m π2 ⑩设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝2ππθ-T ⑪ t 2＝qB m 32π ⑫t ＝t 1＋t 2＝qBm 3π)233(+ 【思维提升】注重受力分析，尤其是运动过程分析以及圆心的确定，画好示意图，根据运动学规律及动能观点求解.【拓展3】如图所示，真空室内存在宽度为s ＝8 cm的匀强磁场区域，磁感应强度B ＝0.332 T ，磁场方向垂直于纸面向里.紧靠边界ab 放一点状α粒子放射源S ，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子.α粒子质量为m＝6.64×10－27 kg ，电荷量为q ＝＋3.2×10－19 C ，速率为v＝3.2×106 m/s.磁场边界ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧cd 与MN 之间有一宽度为L ＝12.8 cm 的无场区域.MN 右侧为固定在O 点的电荷量为Q ＝－2.0×10－6 C 的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以MN 为边界).不计α粒子的重力，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)金箔cd 被α粒子射中区域的长度y ；(2)打在金箔d 端离cd 中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场就开始以O 点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH 上的E 点(未画出)，计算OE 的长度；(3)计算此α粒子从金箔上穿出时损失的动能.【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m Rv 2，得R ＝Bqmv ＝0.2 m如图所示，当α粒子运动的圆轨迹与cd 相切时，上端偏离O ′最远，由几何关系得O ′P ＝22)(s R R --＝0.16 m 当α粒子沿Sb 方向射入时，下端偏离O ′最远，由几何关系得O ′Q ＝)(2s R R --＝0.16 m故金箔cd 被α粒子射中区域的长度为y ＝O ′Q ＋O ′P ＝0.32 m(2)如上图所示，OE 即为α粒子绕O 点做圆周运动的半径r .α粒子在无场区域做匀速直线运动与MN 相交，下偏距离为y ′，则 tan 37°＝43，y ′＝L tan 37°＝0.096 m 所以，圆周运动的半径为r ＝︒'+'37 cos Q O y ＝0.32 m (3)设α粒子穿出金箔时的速度为v ′，由牛顿第二定律有k r v m rQq 22'= α粒子从金箔上穿出时损失的动能为ΔE k ＝21mv 2－21mv ′2＝2.5×10－14 J3.带电体在变力作用下的运动【例4】竖直的平行金属平板A 、B 相距为d ，板长为L ，板间的电压为U ，垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的磁场只分布在两板之间，如图所示.带电荷量为＋q 、质量为m 的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间.已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小.【错解】由题设条件有Bqv ＝qE ＝qdU ，v ＝Bd U ；油滴离开场区时，水平方向有Bqv ＋qE ＝ma ，v 2x ＝2a ·mqU d 22= 竖直方向有v 2y ＝v 2＋2gL 离开时的速度v ′＝m qU dB U gL v v y x 2222222++=+ 【错因】洛伦兹力会随速度的改变而改变，对全程而言，带电体是在变力作用下的一个较为复杂的运动，对这样的运动不能用牛顿第二定律求解，只能用其他方法求解.【正解】由动能定理有mgL ＋qE 212122-'=v m d mv 2 由题设条件油滴进入磁场区域时有Bqv ＝qE ，E ＝U /d由此可以得到离开磁场区域时的速度v ′＝m qU dB U gL ++2222 【思维提升】解题时应该注意物理过程和物理情景的把握，时刻注意情况的变化，然后结合物理过程中的受力特点和运动特点，利用适当的解题规律解决问题，遇到变力问题，特别要注意与能量有关规律的运用.【例5】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。
(北京专用)2020版高考物理总复习第十一章第3讲带电粒子在复合场中的运动课件
为+q的带电粒子在场中运动,不计粒子所受重力。 a.若该带电粒子在场中做水平向右的匀速直线运动,求该粒子速度v'的 大小; b.若该粒子在M点由静止释放,其运动将比较复杂。为了研究该粒子的 运动,可以应用运动的合成与分解的方法,将它为0的初速度分解为大小 相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿电场方向运动的最大距 离ym和运动过程中的最大速率vm。
2-3 (2018东城一模)如图所示,MDN为在竖直面内由绝缘材料制成的 光滑半圆形轨道,半径为R,最高点为M和N,整个空间存在垂直纸面向外 的匀强磁场,磁感应强度为B,一电荷量为+q,质量为m的小球自N点无初 速度滑下(始终未脱离轨道),下列说法中正确的是 ( )
图2
(3)电视机中显像管的电子束偏转是用磁场来控制的。如图3所示,有一 半径为r的圆形区域,圆心a与屏相距l,b是屏上的一点,ab与屏垂直。从 金属板小孔穿出的电子束沿ab方向进入圆形区域,若圆形区域内不加磁 场时,电子打在屏上的b点。为了使电子打在屏上的c点,c与b相距 3 l,则 需要在圆形区域内加垂直于纸面的匀强磁场。求这个磁场的磁感应强 度B的大小。
根据匀变速直线运动规律y= 1 at2
2
根据牛顿第二定律a= Ee = Ue
m dm
电子在水平方向做匀速直线运动L=v0t
联立解得y= UL2 4U 0 d
由图可知 y = L / 2
h L/2x
解得U= 4U0dh L(L 2x)
(3)电子以速度v0在磁场中沿圆弧AB运动,圆心为D,半径为R,如图所示。
2.(多选)如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方 向竖直向下,磁场方向水平(图中垂直纸面向里),一带电油滴P恰好处于 静止状态,则下列说法正确的是 ( CD ) A.若撤去电场,P可能做匀加速直线运动 B.若撤去磁场,P可能做匀加速直线运动 C.若给P一初速度,P可能做匀速直线运动 D.若给P一初速度,P可能做顺时针方向的匀速圆周运动
专题6带电粒子在复合场中的运动课件
(1)物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h; (2)物块开始运动时的速度。
即带电物块进入场区后恰好可在竖直平面内做匀速圆周运动,离开场 区后做平抛运动。设物块进入场区时速度为v1,做圆周运动的轨道半 径为R,则有
3.速度选择器、质谱仪和回旋加速器等模型 【例3】 质谱仪的工作原理图如图所示,A为粒子加速器,加速电压为 U1;M为速度选择器,两板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场,匀强 磁场的磁感应强度为B1,两板间距离为d;N为偏转分离器,内部有与纸 面垂直的匀强磁场,磁感应强度为B2。一质量为m,电荷量为q的带正 电的粒子由静止经加速器加速后,恰能通过速度选择器,进入分离器 后做圆周运动,并打到感光板P上。不计重力,求:
(1)α粒子被加速后获得的最大动能Ek; (2)α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+ 1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比; (3)α粒子在回旋加速器中运动的时间; (4)若使用此回旋加速器加速氘核,要想使氘核获得与α粒子相同的动 能,请你通过分析,提出一个简单可行的办法。
3 qB
1
(2) 3Bv0
(3)m v0 2
拓展链接1如图所示,相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置,s1、s2 分别为M、N板上的小孔,s1、s2、O三点共线,它们的连线垂直于M、N, 且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方 向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板,板上各点到O点的距离以及 板两端点的距离都为2R,板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电 量为+q的粒子,经s1进入M、N间的电场后,通过s2进入磁场。粒子在s1处 的速度和粒子所受的重力均不计。
①所加交变电压的频率等于带电粒子做匀速圆周运动的频率f= 1 =
带电粒子在复合场中,常见的三种运动轨迹
v0=4.0×103 m/s的速度沿与两板平行的中线OO′
射入，取g=10 m/s2、π=3.14。求：
(1)粒子在0～1.0×10-4 s内位移的大小x；
(2)粒子离开中线OO′的最大距离h；
(3)粒子在板间运动的时间t；
(4)画出粒子在板间运动的轨迹图。
U 5 【解析】(1)由题意知： Eq q 2.0 10 s d 5 而mg 2.0 10 s
由牛顿第二定律得：
mv0 2 qv0 B = R
所以粒子离开中线OO′的最大距离 h=0.128 m。
(3)板长L=1.2 m=3x t=2T+3Δt=5.0×10-4 s (4)轨迹如圆形区域内存在
垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大
小为B，在此区域外围足够大空间有垂直 纸面向内的磁感应强度大小也为B的匀强 磁场，一个带正电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速 度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m=2×10-10 kg，带
显然Eq=mg 故粒子在0～1.0×10-4 s时间内做匀速直线运动， 因为Δt=1.0×10-4 s, 所以x=v0Δt=0.4 m
(2)在1.0×10-4～2.0×10-4 s时间内，
电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动， 2m 因为 T qB 故粒子在1.0×10-4～2.0×10-4 s时间内恰好完成一个周期圆 周运动
4 为 v = BqR = BqL m 4m
设粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大位移
1 为y， mv 2 = qEy， 得y = 2 2 2 qB L 由动能定理知 s = + 16mE qB2 L2 32mE 1 p L。 2
所以粒子运动的总路程为
答案： qB2 L2
带电粒子在复合场中的运动图样赏析
带电粒子在复合场中的运动是电学的重要题型，是高考考查的重点和热点，分析历年高考题可知，有关复合场的题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律及交变电磁场等知识有机地结合，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，该类问题情景新颖，变化灵活，难度大、分值高、区分度大，常常作为高考选拔人才的压轴题。
由此能快速准确地解决好该部分问题，便可成功地跨越高考。
本人通过多年教学实际，将带电粒子在复合场中的运动图样进行归类总结，由一般到特殊，再由特殊到一般，让图样形象化、具体化、兴趣化，能让老师和学生比较轻松愉快地度过一教与学的难点。
一、带电粒子在相邻磁场中的运动图样赏析带电粒子由一个磁场进入另一个磁场，只受洛伦兹力，粒子速度大小不变，在两个磁场中都做相应的匀速圆周运动，运动轨迹的方向及半径大小与所处的磁场度有关。
两磁场中的两部分圆弧在分界点处一定是相内切或外切的，即两圆心的连线一定过切点。
☆"一颗心"———孜孜求学之心，用心方能出色。
☆"蛇行弯道"----曲径通幽处，柳暗花明时.[例]如图所示，在坐标系xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在区域a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里；在区域b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l ,3l )，一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从P 点沿y 轴负方向射入区域b ，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：(1)粒子从P 点运动到O 点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？二、带电粒子在相邻电场与磁场中的运动图样赏析带电粒子在磁场区域做圆周运动，其轨迹一定是一段圆弧，关键是定圆心、定半径、定圆心角；带电粒子在电场中的运动，高中阶段只分析两种，即直线加速、减速运动或类平抛运动。
高考化学 第十一章 第三课时带电粒子在复合场中的运动解析
第三课时带电粒子在复合场中的运动第一关：根底关展望高考基础知识一、速度选择器知识讲解速度选择器（如以下图所示）①平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，因而叫做速度选择器.②带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是Bqv=Eq,即v=.活学活用1.1以非常小的速度进入电压为U的加速电场区（初速度不计），加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ，最后，分子离子打到感光片上，构成垂直于纸面且平行于狭缝S33的间隔为d,导出分子离子质量m的表达式.解析：设离子的质量为m、带电荷量为q,通过加速电场时，有qU=mv2则从狭缝S3射入磁场区域的速度v=①射入磁场后，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，由于垂直于边界射入，离子恰通过半个圆，如下图，其圆半径R=,由离子做匀速圆周运动的条件：qvB=,代入①式的结果后，即得离子的质量m=.答案：m=二、磁流体发电机知识讲解如下图，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速v喷入偏转磁场B中.在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间构成一个向下的电场，两板间构成一定的电势差：当qvB=时，电势差稳定为U=dvB，这就相当于一个能够对外供电的电源.活学活用——磁流体发电机，它的原理图如下图，设想在相距为d的两平行金属板间加一磁感应强度为B的匀强磁场，两板通过开关和灯泡相连.将气体加热到使之高度电离后，由于正、负离子一样多，且带电荷量均为q,因而称为等离子体，将其以速度v喷入甲、乙两板之间，这时甲、乙两板就会聚拢电荷，产生电压，这确实是磁流体发电机的原理，它能够直截了当把内能转化为电能，试咨询：（1）图中哪个极板是发电机的正极？（2）发电机的电动势多大？（3）设喷入两极板间的离子流每立方米有n个负电荷，离子流的横截面积为S，则发电机的最大功率多大？解析：（1）等离子体从左侧射入磁场，正离子受向上的洛伦兹力而偏向甲板，使甲板上积累正电荷，相应的乙板上积累负电荷，成为电源的正、负两极.甲板是发电机的正极.(2) 当开关断开时，甲、乙两板间的电压即为电源的电动势.稳定时，甲、乙两板上积累的电荷不再增加，如今的等离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡，则有=qvB即得电源的电动势为U=Bdv.（3）理想状态时，喷入两极板间的离子流全部流向两极板，这时电源到达最大功率.如今，电路中的最大电流为I max=式中N为在t时间内喷入两极板间的正、负离子数的总和，即N=2nSvt,则发电机的最大功率为P max=UI max=2ndqSBv2.答案：(1) 甲板（2） Bdv(3) 2ndqSBv2三、电磁流量计知识讲解电磁流量计原理可解释为：如下图，一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成，其中有能够导电的液体向左流淌，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下偏转，a\,b间的电势差就保持稳定，由qBv=qE=q,可得v=,流量Q=Sv=.四、霍尔效应知识讲解霍尔效应是高中物理重要的探究课题之一.在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差.这个现象称为霍尔效应.所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压，其原理如下图.第二关：技法关解读高考解题技法一、带电体在重力场与磁场的复合场中的运动技法讲解带电体在重力场与磁场的复合场中运动时，假设只受洛伦兹力与重力，当二力平衡时，物体将沿水平方向做匀速直线运动，假设二力不平衡则物体做一般的曲线运动，非常难从运动学角度来分析，而从能量的角度来分析就比拟简便．一定要留意洛伦兹力不做功这一特点．假设带电物体在运动过程中还受其他物体(如绳、面或轨道等)的约束，则应结合施加约束的物体的特点来分析带电物体的运动，一定留意洛伦兹力随运动状态的变化而变化．典例剖析例1如下图，匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平面夹角为α，在斜槽顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球A和B，两小球与斜槽的动摩擦因数相等，且μ<tan,将两小球同时由静止释放，下面说法正确的选项（）A.两球沿斜槽都做匀加速运动，且a A=a BB.两球沿斜槽都做匀加速运动，且a A>a BC.两球沿斜槽都做变加速运动，且a A>a BD.两球沿斜槽的最大位移关系是：s A=s B解析：由静止下滑后，对A、B两球受力分析由牛顿第二定律得：mgsinα-μ(mgcosα-qBv)=ma Amgsinα-μ(mgcosα+qBv)=ma B因而A球下滑过程中加速度增大，当mgcosα=qBv时将脱离斜面在空中做曲线运动，B球下滑过程中加速度减小，当mgsinα=μ(mgcosα+qBv)时，B球将沿斜面匀速下滑，因而选项C正确.答案：C二、带电粒子在电场、磁场、重力场并存的复合场中的运动技法讲解带电粒子在电场、磁场、重力场并存的复合场中运动时，假如带电粒子所受合外力为零时，所处状态一定是匀速直线运动．假如受的合力不为零，但方向与速度在同不断线上，粒子将做匀减速或匀加速直线运动(或作变加速直线运动，假如有杆或面束缚)．常见情况如下：(1)洛伦兹力为零(即v与B平行)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定做匀变速运动．(2)洛伦兹力F与速度v垂直，且与重力和电场力的合力(或其中一种力)平衡．做匀速直线运动．2.当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动．由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，因而一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力．3.当带电微粒所受的合外力不为零，且恒力中的重力、电场力的合力做功使速度大小变化时，带电微粒所受洛伦兹力变化，从而合外力变化，粒子将做曲线运动，这时其轨迹既非圆弧、亦非抛物线，属变加速曲线运动，不能用匀变速运动或圆周运动等规律解答有关咨询题，可考虑用动量观点解答或用功能观点处理．典例剖析例2如下图,在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场,电场强度为E,磁感应强度为 B.在某点由静止释放一个带电液滴a,它运动到最低点处,恰与一个原来处于静止的液滴b相撞,相撞后两液滴合为一体,沿水平方向做直线运动.已经知道液滴a质量是液滴b质量的2倍,液滴a所带电荷量是液滴b所带电荷量的4倍.求两液滴的初始位置之间的高度差h(设a\,b之间的静电力能够不计).解析：设b液滴的质量为m,电荷量为q,则a液滴的质量为2m,电荷量为4q.b液滴原来静止,受重力和电场力处于平衡,由此可知b液滴带正电荷,且mg=Eq.①由a粒子的运动轨迹可知其受的洛伦兹力方向为右上方,断定出a粒子带负电荷.设a原来所在处与b原来所在处的高度为h,a运动到b时的速度为v1由动能定理2mgh+E·4qh=·2mv12-0②联立①②得：v1=.③a与b相撞后合在一起，电荷量为4q-q=3q，带负电，由动量守恒定律得：2mv1=（m+2m）v2v2=④碰后在一起做匀速直线运动，遭到重力 3mg，电场力 3Eq，洛伦兹力3Bqv2.由平衡条件3Bv2q=3Eq+3mg⑤联立①④⑤解得h=.答案：h=三、带电体在复合场中的动态分析与临界咨询题技法讲解带电体在电场力、磁场力、重力、弹力及摩擦力作用下的运动，广泛地涉及力学和电磁学的根本概念、规律和方法，不仅受力复杂、运动多变(受力分析与运动分析常结合在一起)、综合性强，而且往往与临界咨询题和极值咨询题亲密相关．(1)正确进展受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别留意电场力和磁场力的分析．(2)正确进展物体的运动情况分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，假如出现临界状态，要分析临界条件．(3)选择适当的规律进展求解．(1)物理分析法认真分析系统所经历的物理过程，找出与临界状态相对应的临界条件，是解答这类标题的关键，寻找临界条件，方法之一是从最大静摩擦力、极限频率、临界角、临界温度等具有临界含义的物理量及相关规律入手；方法之二是以标题表达的一些特别词语如“恰好”“刚好”“最大”“最高”“至少”为打破口，挖掘隐含条件，探求临界位置或状态.(2)数学解析法许多物理过程，一个物理量随另一个物理量的变化可用一个二次函数来表示，假如这个函数存在极值，则说明它反映的物理变化存在一个临界状态，用配方法、图像法求解极值，就可求得临界点，临界状态的各物理量便可一一得出．典例剖析例3如下图,竖直绝缘杆处于方向彼此垂直、大小为E、B的匀强电、磁场中，一个质量为m、带正电电荷量为q的小球，从静止开场沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，试求：（1）小球速度为多大时，加速度最大？最大值是多少？（2）小球下滑的最大速度是多少？解析：小球开场下滑时，在水平方向一直遭到方向相反的电场力qE和洛伦兹力qvB的作用，受力分析如下图，（1）当qvB＜qE时，压力FN水平向左，小球下滑的加速度为：a=由上式知a随v的增加而增加，即小球做加速度增加的加速运动.当qvB=qE,即速度增大v=时,摩擦力F f=F N=0,加速度最大,其最大值为a max=g.(2)当qvB＞qE时,FN改变方向为水平向右，小球下滑加速度为:a=由此可知a随v增大而减小,即小球做加速度减小的加速运动,当a=0时,速度到达最大,这时有:mg=μ(qvB-qE)故最大速度为v max=.答案：（1）v= a max=g（2）第三关：训练关笑对高考随堂训练１.如下图，ａ、ｂ是一对平行的金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔ｄ．在较大的空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ，方向垂直纸面向里，而在ａ、ｂ两板间还存在着匀强电场．从两板左侧中点Ｃ处射入一束正离子，这些正离子都沿直线运动到右侧，从ｄ孔射出后分成３束．则这些正离子的（）Ａ.速度一定都一样Ｂ.质量一定有３种不同的数值Ｃ.电量一定有３种不同的数值Ｄ.荷质比一定有３种不同的数值解析：带电粒子在正交的复合场中做直线运动，必有qvB=qE，即v=各离子的速度一样.离开复合场后各离子的轨道半径不同，由R=可知，荷质比一定不同.答案：AD2.如下图，一块通电的铜板，板面垂直磁场放在磁场中，板内通有图示方向的电流，ａ、ｂ是铜板的左、右边缘的两点，则() φａ＞φｂφｂ＞φａC.电流增大时，|φａ－φｂ|增大D.其他条件不变，将铜板改为ＮａＣｌ水溶液时，电势情况仍然一样解析：铜板内自由电荷为自由电子,电流向上,则电子流淌方向向下,其所受洛伦兹力的方向向左,则自由电子将向a侧偏转,a侧积累负电荷,b侧显出正电荷从而建立由b指向a的电场,故φa＜φb,B正确.同时,当eBv=时,电子不再偏转,U ba最大,为U ba=Bdv,其中I=svne,因而v=,因而U ba=,可见I增大时,U ab=|φa-φb|也增大,C正确.当为NaCl水溶液,正负离子偏向同一侧,故D不正确.答案：BC3.如下图，水平放置的两个平行金属板MN、PQ间存在匀强电场和匀强磁场.MN板带正电，PQ板带负电，磁场方向垂直纸面向里.一带电粒子只在电场力和洛伦兹力作用下，从I点由静止开场沿曲线IJK运动，到达K点时速度为零，J是曲线上离MN板最远的点.以下说法正确的选项（）答案：AC4.如下图，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的ａ点自由滑下，通过轨道端点Ｐ进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的ｂ点开场自由滑下，在经Ｐ点进入板间的运动过程中（）①其动能将会增大②其电势能将会增大③小球所受的洛伦兹力将会增大④小球所受的电场力将会增大Ａ.①②③Ｂ.①②③④Ｃ.①④Ｄ.②③④解析：带电小球进入板间恰好沿水平方向做直线运动，因而qvB+qE=mg（小球只能带正电），假设从稍低的b点落下，进入板间的速度将减小，则进入时洛伦兹力减小了，因而小球将向下板偏，合外力做功大于零（mg>qE），动能将会增大，速度将会增大，洛伦兹力将会增大；由于向下板偏，电场力做负功，其电势能将会增大.而电场力大小只与场强及小球的带电荷量有关，故④错.答案：A5.如下图，直线PO与x轴成45°角，x轴上方有水平向右的匀强电场E1,下方有竖直向下的匀强电场E2，已经知道电场强度E1=E2×10-5 kg×10-5 C.粒子由P点无初速释放，PO=d= m(重力加速度g=10 m/s2).求：（1）粒子刚进入磁场区域时的速度v；(2)粒子第一次在磁场中运动的时间t和位移L.解析：粒子在两个电场中所受的电场力大小一样，为F=qE1=qE2×10-4 N粒子所受的重力为×10-4 N可见在两个电场中粒子所受电场力大小均等于重力大小.（1）在x轴上方的电场中，粒子沿PO做初速度为0的匀加速直线运动合外力大小为F合= =×10-4 N合外力方向：tanθ= =1,θ=45°，即合外力与场强方向的夹角为45°，粒子将从原点O进入x轴下方的复合场中.加速度a= =10 m/s2粒子刚进入x轴下方复合场时的速度为v==2 m/s（2）在x轴下方的复合场中，由于粒子所受的重力和电场力平衡，因而粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期T= =0.628 s由对称性可知，粒子在磁场中运动四分之三周期，所用时间为t=3T/4=0.47 s粒子在磁场中做圆周运动的半径为R= =0.2 m粒子离开磁场时速度方向与负x轴成45°角，则粒子在磁场中运动的位移为,L= m=0.283 m答案：(1)2 m/s(2)0.47 s0.283 m课时作业三十八带电粒子在复合场中的运动1.在如下图的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x 轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场，一质子（电荷量为e）在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动.据此能够推断出()A.质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高B.质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低C.质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高D.质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低解析:依照粒子匀速运动特点可知，电场力等于洛伦兹力.粒子沿着等势线运动，故电势能不变，电场方向沿z轴向下，故ABD错，C 正确.答案:C2.如下图，带电平行金属板互相正对水平放置，两板间存在着水平方向的匀强磁场.带电液滴a沿垂直于电场和磁场的方向进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，在它正前方有一个静止在绝缘小支架上不带电的液滴b，带电液滴a与液滴b发生正碰，在极短的时间内复合在一起构成带电液滴c.假设不计支架对液滴c沿水平方向的作用力，则液滴c离开支架后()解析:液滴a在电、磁场中做匀速运动，有m a g=Bqv a+qE,与液滴b 复合过程中动量守恒：m a v a=(m b+m a)v,刚碰后c遭到的向上的作用力qE+Bqv＜qE+Bqv a=m a g＜(m a+m b)g，故此液滴要做曲线运动，电场力做负功，A对，C、D错.在匀强复合场中带点质点做匀速圆周运动时要求恒力的合力为零，洛伦兹力提供向心力，故B错误.答案:A3.如下图，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中()B.小球速度不断增大，直到最后匀速D.小球所受洛伦兹力不断增大，直到最后不变解析:小球由静止加速下滑，f洛=Bqv在不断增大.开场一段，如图（a),f洛＜f电，水平方向有f洛+ N=F电，加速度a=,其中f=μ N，随着速度的不断增大，f洛增大，弹力 N减小，加速度也增大.当f洛=F电时，加速度达最大.以后如图（b）f洛＞F电，水平方向f洛=F电+ N′，随着速度的增大， N′也不断增大，摩擦力f′=μ N′也增大，加速度a=减小，当f′=mg时，加速度a=0，此后小球匀速运动.由以上分析可知，加速度先增大后减小，A错，B正确；弹力先减小，后增大，C错；洛伦兹力f洛=Bqv，由v的变化可知D正确.答案:BDⅠ和匀强磁场区域Ⅱ，假如这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又一样，则说明这些正离子具有一样的() 解析:设电场的场强为E，由于粒子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Eq=B1qv,得v=；当粒子进入区域Ⅱ时，偏转半径又一样，因而R=，应选项A、D正确.答案:AD5.如下图，虚线空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电荷量为+q，质量为m）从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过以下的哪个电磁混合场()解析:带电小球在各复合场中受力情况如以下图所示，A图中由于小球所受合力不为零，因而洛伦兹力不恒定，因而水平方向合力不可能保持为零，因而A图不正确；B图中垂直纸面向外的方向上只有一个洛伦兹力，因而这种情况下小球也不能沿竖直方向运动；C图中小球所受三个力的合力有可能为零，小球可能沿竖直线运动；D图中小球只受竖直方向重力和电场力作用，一定沿竖直线运动.答案:CDD2构成，其间留有空隙，以下说法正确的选项（) 1、解析:盘旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内遭到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在盘旋加速器的中心附近.因而正确选项为A、D.答案:AD7.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如下图的流量计.该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口.在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.假设用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），以下说法中正确的选项()A.假设污水中正离子较多，则前外表比后外表电势高B.假设污水中负离子较多，则前外表比后外表电势高D.污水流量Q与U成正比，与a、b无关解析:由左手定则可推断出正离子较多时，正离子遭到的洛伦兹力使其向后外表偏转聚拢而导致后外表电势升高，同理负离子较多时，负离子向前外表偏转聚拢而导致前外表电势降低，故A、B错误.设前后外表间的最高电压为U，则qU/b=qvB，因而U=vBb，由此可知U与离子浓度无关，故C错误.因Q=vbc，而U=vBb，因而Q=Uc/B,D 正确.答案:D8.如下图，空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开场自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点，不计重力，则()B.A、B两点位于同一高度D.离子到达B点后，将沿原路返回A点解析:在不计重力情况下，离子从A点由静止开场向下运动，说明离子受向下的电场力，带正电.整个过程中只有电场力做功，而A、B两点离子速度都为零，因而A、B在同一等势面上，选项B正确.运动到C点时离子在电场力方向上发生的位移最大，电场力做功最多，离子速度最大，选项C正确.离子从B点向下运动时受向右的洛伦兹力，将向右偏，应选项D错.答案:ABC9.如下图，在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内，有一个带电小球A，已经知道电场强度为E，磁感应强度为B，小球在复合场区域中遭到的电场力大小恰与它的重力大小相等，要使小球在电磁场中匀速运动，则小球的速度大小等于__，方向为___.解析:小球带正电时，磁场力的大小等于重力与电场力的合力，方向如图（甲）所示.则qBv= qEv=依照左手定则，小球速度的方向与磁场力垂直，与E的正向成45°角；同理，小球带负电时，亦有v=2EB,方向与E 正向成135°角（如图乙所示）.答案:小球带正电时，为右上方与E正向成45°角；小球带负电时，为左上方与E正向成135°角10.如下图，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12 N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4×10-5 kg ×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O 时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点.取g=10 m/s2，求：（1）P点到原点O的间隔；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间.解析:微粒运动到O点之前要遭到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零.由此可得+(mg)2①电场力F E=E q②洛伦兹力FB=Bqv③联立求解、代入数据得v=10 m/s④微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只遭到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，因而微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进展分解.tanθ=⑤代入数据得tanθ=⑥设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，则由于s1=vt⑦s2=⑧OP=⑨联立求解，代入数据可得P点到原点O的间隔OP=15 mO点到P点运动时间答案：（1）15 m（2）1.2 s11.如下图，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外.有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场.质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φφ，求（1）粒子在磁场中运动速度的大小；（2）匀强电场的场强大小.解析:（1）质点在磁场中的轨迹为一圆弧.由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上.依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O′.由几何关系知，AO′垂直于OC，O′是圆弧的圆心.设圆弧的半径为R，则有R=dsinφ①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qυB=m②将①式代入②式，得υ=③υ0，在电场中的加速度为a，运动时间为t,则有υ0=υcosφ④υsinφ=at⑤d=υ0t⑥联立④⑤⑥得a=⑦设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得⑧qE=ma联立③⑦⑧E=sin3φcosφ⑨答案：（1）sinφ（2）sin3φcosφ12.如下图，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=30°（1）粒子通过A点时速度的方向和A点到x轴的间隔；。
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推荐学习高考化学-第十一章-第三课时带电粒子在复合场中的运动解析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ第三课时带电粒子在复合场中的运动第一关:基础关展望高考基础知识一、速度选择器知识讲解速度选择器(如下图所示)①平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器．②带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是Ｂqｖ=Eq,．即v＝EB活学活用1.如图是测量带电粒子质量仪器的工作原理示意图.设法使某有机化合物的气态分子导入图示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子成为正一价的分子离子.分子离子从狭缝S１以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速度不计），加速后,再通过狭缝Ｓ2、S3射入磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于磁场区的界面PＱ,最后,分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细线.若测得细线到狭缝S3的距离为d，导出分子离子质量m的表达式．解析:设离子的质量为m、带电荷量为q,经过加速电场时,有ｑU=1mｖ22则从狭缝S３射入磁场区域的速度v=2qU①m射入磁场后,受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，由于垂直于边界d,由离子做匀速射入，离子恰经过半个圆,如图所示，其圆半径R=2圆周运动的条件：q ｖB=222mv mv 2mv R d /2d==， 代入①式的结果后,即得离子的质量m ＝22qd B 8U．答案:ｍ＝22qd B 8U二、磁流体发电机 知识讲解如图所示,由燃烧室O 燃烧电离成的正、负离子（等离子体)以高速v 喷入偏转磁场B 中.在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累,从而在板间形成一个向下的电场，两板间形成一定的电势差:当qvB ＝Uq d时，电势差稳定为U=dvB,这就相当于一个可以对外供电的电源.活学活用2.目前世界上正在研究新型发电机——磁流体发电机,它的原理图如图所示，设想在相距为d的两平行金属板间加一磁感应强度为B 的匀强磁场,两板通过开关和灯泡相连．将气体加热到使之高度电离后,由于正、负离子一样多,且带电荷量均为q，因而称为等离子体，将其以速度v喷入甲、乙两板之间,这时甲、乙两板就会聚集电荷,产生电压,这就是磁流体发电机的原理,它可以直接把内能转化为电能,试问:（１）图中哪个极板是发电机的正极？(2) 发电机的电动势多大?（3) 设喷入两极板间的离子流每立方米有n个负电荷，离子流的横截面积为Ｓ，则发电机的最大功率多大？解析:(1）等离子体从左侧射入磁场,正离子受向上的洛伦兹力而偏向甲板，使甲板上积累正电荷，相应的乙板上积累负电荷，成为电源的正、负两极．甲板是发电机的正极.（2）当开关断开时,甲、乙两板间的电压即为电源的电动势.稳定时，甲、乙两板上积累的电荷不再增加，此时的等离子体所受的＝ｑｖB洛伦兹力与电场力恰好平衡,则有qUd即得电源的电动势为U=Bdv.(３）理想状态时，喷入两极板间的离子流全部流向两极板，这时电源达到最大功率.此时,电路中的最大电流为Ｉｍax=Nqt 式中N为在t时间内喷入两极板间的正、负离子数的总和，即N=2nSｖt,则发电机的最大功率为P max＝UＩmax=2ndqSBv２.答案：(1) 甲板（2） Bdv(3) 2ndqＳBv2三、电磁流量计知识讲解电磁流量计原理可解释为：如图所示,一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向左流动,导电液体中的自由电荷（正、负离子)在洛伦兹力作用下偏转,a\,ｂ间的电势差就保持稳定，由qBv＝qＥ=q Ud ,可得v＝UBd,流量Ｑ=Sv=2d U dU4Bd4Bππ=.四、霍尔效应知识讲解霍尔效应是高中物理重要的探究课题之一.在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差.这个现象称为霍尔效应.所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压，其原理如图所示.第二关：技法关解读高考解题技法一、带电体在重力场与磁场的复合场中的运动技法讲解带电体在重力场与磁场的复合场中运动时,若只受洛伦兹力与重力，当二力平衡时，物体将沿水平方向做匀速直线运动，若二力不平衡则物体做一般的曲线运动,很难从运动学角度来分析，而从能量的角度来分析就比较简便．一定要注意洛伦兹力不做功这一特点．若带电物体在运动过程中还受其他物体（如绳、面或轨道等)的约束,则应结合施加约束的物体的特点来分析带电物体的运动，一定注意洛伦兹力随运动状态的变化而变化.典例剖析例1如图所示,匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平面夹角为α,在斜槽顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球Ａ和B,两小球与斜槽的动摩擦因数a,将两小球同时由静止释放,下面说法正确的是（）相等,且μ<tan2Ａ.两球沿斜槽都做匀加速运动,且a A＝ａBＢ.两球沿斜槽都做匀加速运动，且a A＞aＢC.两球沿斜槽都做变加速运动,且a A>ａBD．两球沿斜槽的最大位移关系是:sＡ=s B解析:由静止下滑后,对A、B两球受力分析由牛顿第二定律得：mgｓｉｎα-μ(mgcosα-ｑBv)=maＡｍgsinα-μ(mｇcosα+qBv）＝mａB所以A球下滑过程中加速度增大,当ｍgcosα=qBv时将脱离斜面在空中做曲线运动，Ｂ球下滑过程中加速度减小，当ｍgsiｎα=μ（ｍｇcｏsα+ｑBv)时,B球将沿斜面匀速下滑，所以选项Ｃ正确．答案：C二、带电粒子在电场、磁场、重力场并存的复合场中的运动技法讲解1.带电粒子在复合场中的直线运动带电粒子在电场、磁场、重力场并存的复合场中运动时,如果带电粒子所受合外力为零时，所处状态一定是匀速直线运动.如果受的合力不为零,但方向与速度在同一直线上,粒子将做匀减速或匀加速直线运动(或作变加速直线运动，如果有杆或面束缚).常见情况如下:(1)洛伦兹力为零(即v与Ｂ平行）,重力与电场力平衡，做匀速直线运动;或重力与电场力的合力恒定做匀变速运动．（２)洛伦兹力F与速度v垂直,且与重力和电场力的合力(或其中一种力)平衡.做匀速直线运动．２.当带电粒子所受合外力充当向心力,带电粒子做匀速圆周运动．由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力,所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡,洛伦兹力充当向心力.3．当带电微粒所受的合外力不为零，且恒力中的重力、电场力的合力做功使速度大小变化时，带电微粒所受洛伦兹力变化，从而合外力变化,粒子将做曲线运动,这时其轨迹既非圆弧、亦非抛物线，属变加速曲线运动,不能用匀变速运动或圆周运动等规律解答有关问题，可考虑用动量观点解答或用功能观点处理.典例剖析例２如图所示,在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度为E,磁感应强度为B.在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处,恰与一个原来处于静止的液滴ｂ相撞,相撞后两液滴合为一体,沿水平方向做直线运动.已知液滴ａ质量是液滴b质量的2倍,液滴a所带电荷量是液滴b所带电荷量的4倍.求两液滴的初始位置之间的高度差h（设ａ\，b之间的静电力可以不计）.解析：设b 液滴的质量为m,电荷量为q,则ａ液滴的质量为２ｍ,电荷量为4ｑ．ｂ液滴原来静止,受重力和电场力处于平衡,由此可知b 液滴带正电荷,且mg ＝Ｅｑ.①由a 粒子的运动轨迹可知其受的洛伦兹力方向为右上方,判定出a 粒子带负电荷.设a 原来所在处与b 原来所在处的高度为h ，a 运动到b 时的速度为v 1由动能定理２mgh+E ·４qh=12·2ｍv １2-０② 联立①②得：v 1=6gh .③ ａ与ｂ相撞后合在一起，电荷量为4q-ｑ＝3q,带负电,由动量守恒定律得:2mv 1＝（m+2m ）v 2v 2=122v 6gh 33④ 碰后在一起做匀速直线运动,受到重力 3ｍg ，电场力 3Ｅq,洛伦兹力３Bqv 2.由平衡条件３B ｖ２ｑ=3E ｑ+3mg ⑤联立①④⑤解得h=223E 2gB. 答案:ｈ＝223E 2gB 三、带电体在复合场中的动态分析与临界问题技法讲解带电体在电场力、磁场力、重力、弹力及摩擦力作用下的运动,广泛地涉及力学和电磁学的基本概念、规律和方法,不仅受力复杂、运动多变（受力分析与运动分析常结合在一起)、综合性强,而且往往与临界问题和极值问题密切相关.1．解决该类型题方法思路（1)正确进行受力分析,除重力、弹力、摩擦力外,要特别注意电场力和磁场力的分析．(2)正确进行物体的运动状况分析,找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，如果出现临界状态,要分析临界条件．(3）选择适当的规律进行求解.2.分析临界问题的常用方法(1)物理分析法认真分析系统所经历的物理过程，找出与临界状态相对应的临界条件,是解答这类题目的关键,寻找临界条件,方法之一是从最大静摩擦力、极限频率、临界角、临界温度等具有临界含义的物理量及相关规律入手；方法之二是以题目叙述的一些特殊词语如“恰好”“刚好”“最大”“最高”“至少”为突破口,挖掘隐含条件,探求临界位置或状态.(2)数学解析法许多物理过程,一个物理量随另一个物理量的变化可用一个二次函数来表示,如果这个函数存在极值,则说明它反映的物理变化存在一个临界状态，用配方法、图像法求解极值，就可求得临界点,临界状态的各物理量便可一一得出.典例剖析例３如图所示,竖直绝缘杆处于方向彼此垂直、大小为E、B的匀强电、磁场中，一个质量为m、带正电电荷量为q的小球，从静止开始沿杆下滑,且与杆的动摩擦因数为μ,试求：(１)小球速度为多大时,加速度最大?最大值是多少?(2）小球下滑的最大速度是多少？解析：小球开始下滑时，在水平方向始终受到方向相反的电场力qE和洛伦兹力qvB的作用，受力分析如图所示，(1)当ｑｖB ＜qE 时,压力FN 水平向左，小球下滑的加速度为：a ＝N mg F qE qvB g m mμμ--=-（） 由上式知a 随v 的增加而增加,即小球做加速度增加的加速运动. 当qvB=ｑE ，即速度增大v=E B时,摩擦力F f ＝F N =0,加速度最大，其最大值为ａm ａｘ=g ．(2）当qvB ＞qE 时，F Ｎ改变方向为水平向右,小球下滑加速度为: ａ=()N qvB qE mg F g m m μμ--=- 由此可知ａ随v 增大而减小,即小球做加速度减小的加速运动,当ａ=０时,速度达到最大，这时有:mg=μ(qvB-qE)故最大速度为v ｍax =mg Eq qB μμ+. 答案：（1）v=EB a m ａx ＝ｇ（２）mg Eq qB μμ+第三关：训练关笑对高考随堂训练1.如图所示，a、b是一对平行的金属板,分别接到直流电源的两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔ｄ.在较大的空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，而在a、ｂ两板间还存在着匀强电场.从两板左侧中点Ｃ处射入一束正离子，这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成３束．则这些正离子的( ）A.速度一定都相同ﻫB.质量一定有3种不同的数值Ｃ.电量一定有３种不同的数值ﻫＤ.荷质比一定有３种不同的数值解析:带电粒子在正交的复合场中做直线运动，必有ｑvB＝qE,各离子的速度相同.离开复合场后各离子的轨道半径不同,由即v=EBR=mv可知，荷质比一定不同.qB2.如图所示，一块通电的铜板,板面垂直磁场放在磁场中,板内通有图示方向的电流，a 、ｂ是铜板的左、右边缘的两点,则(）A.电势φａ＞φｂB.电势φｂ>φaC.电流增大时,|φa -φｂ|增大D ．其他条件不变,将铜板改为ＮａＣｌ水溶液时,电势情况仍然一样解析:铜板内自由电荷为自由电子,电流向上,则电子流动方向向下，其所受洛伦兹力的方向向左,则自由电子将向a 侧偏转，a 侧积累负电荷,b 侧显出正电荷从而建立由ｂ指向a 的电场,故φa <φb ,B 正确.同时，当eB ｖ=ba eU d时,电子不再偏转,U ba 最大,为U ｂa ＝Bdv,其中I=svne,所以v=I sne ,所以U b ａ=BdI sne ,可见I 增大时,U ａｂ=|φa －φｂ｜也增大,Ｃ正确．当为N ａＣl 水溶液,正负离子偏向同一侧,故D 不正确.３．如图所示,水平放置的两个平行金属板MN、PＱ间存在匀强电场和匀强磁场.ＭN板带正电,PＱ板带负电,磁场方向垂直纸面向里.一带电粒子只在电场力和洛伦兹力作用下,从I点由静止开始沿曲线IＪK运动,到达K点时速度为零，J是曲线上离ＭＮ板最远的点.以下说法正确的是(）A.粒子在J点受到的电场力大于洛伦兹力B.粒子在I点的电势能大于Ｋ点的电势能C.粒子在I点和Ｋ点的加速度相同D.粒子将在IＪK曲线上往复运动答案：AC4.如图所示,带电平行板中匀强电场竖直向上,匀强磁场方向垂直纸面向里,某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下,经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下,在经Ｐ点进入板间的运动过程中( )ﻫ①其动能将会增大②其电势能将会增大③小球所受ﻫ的洛伦兹力将会增大④小球所受的电场力将会增大ﻫＡ.①②③ B.①②③④ﻫＣ.①④Ｄ.②③④解析:带电小球进入板间恰好沿水平方向做直线运动,所以qvB＋qＥ=ｍg(小球只能带正电），若从稍低的b点落下,进入板间的速度将减小,则进入时洛伦兹力减小了,因此小球将向下板偏，合外力做功大于零（ｍｇ>qE)，动能将会增大,速度将会增大,洛伦兹力将会增大;由于向下板偏，电场力做负功,其电势能将会增大.而电场力大小只与场强及小球的带电荷量有关,故④错.答案:Ａ5.如图所示,直线PO与x轴成45°角，x轴上方有水平向右的匀强电场E1，下方有竖直向下的匀强电场E2，已知电场强度E1=E２=10 Ｎ/C，x轴下方还存在着垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度B＝10 T．现有一质量ｍ=1.０×1０-5 kｇ的带电粒子，带电荷量q＝-1.0×10-5 C．粒子由P点无初速释放，ＰO=ｄ=10m(重力加速度g=1０2ｍ/s２）.求:(1)粒子刚进入磁场区域时的速度v;(2)粒子第一次在磁场中运动的时间t和位移Ｌ.解析：粒子在两个电场中所受的电场力大小相同，为Ｆ=ｑE1=qE2＝1.0×10-4 N粒子所受的重力为Ｇ＝mg＝1.0×10-４N可见在两个电场中粒子所受电场力大小均等于重力大小.（1）在ｘ轴上方的电场中，粒子沿PO做初速度为0的匀加速直线运动合外力大小为F合＝22=2×10-4 NG F=1,θ=45°，即合外力与场强方向的夹合外力方向:taｎθ=GF角为45°,粒子将从原点Ｏ进入x轴下方的复合场中．加速度ａ=F合 =１０2m/s２m粒子刚进入x轴下方复合场时的速度为v＝2ad＝２ m／ｓ（2)在x轴下方的复合场中,因为粒子所受的重力和电场力平衡，所以粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期＝0．62８sT=2mqB由对称性可知,粒子在磁场中运动四分之三周期,所用时间为t＝3Ｔ/4=0.47 s粒子在磁场中做圆周运动的半径为=0．2 mR＝mvqB粒子离开磁场时速度方向与负x轴成4５°角，则粒子在磁场中运动的位移为,Ｌ=2R＝0.2２2 m=0.283 m答案：(1)2 m/s(２)0.47 ｓ０.283 m课时作业三十八带电粒子在复合场中的运动１.在如图所示的空间中,存在场强为E的匀强电场,同时存在沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场，一质子（电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度ｖ匀速运动.据此可以判断出（)A．质子所受电场力大小等于ｅE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高B.质子所受电场力大小等于eＥ，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低C．质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高D.质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿ｚ轴正方向电势降低解析:根据粒子匀速运动特点可知，电场力等于洛伦兹力.粒子沿着等势线运动，故电势能不变,电场方向沿z轴向下，故ABD错,C正确．答案:Ｃ２.如图所示,带电平行金属板相互正对水平放置，两板间存在着水平方向的匀强磁场.带电液滴ａ沿垂直于电场和磁场的方向进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，在它正前方有一个静止在绝缘小支架上不带电的液滴b,带电液滴a与液滴ｂ发生正碰,在极短的时间内复合在一起形成带电液滴c．若不计支架对液滴c沿水平方向的作用力，则液滴c离开支架后()Ａ.一定做曲线运动B.可能做匀速圆周运动C.可能做直线运动D.电场力对其做正功解析:液滴a在电、磁场中做匀速运动，有m a g=Ｂqｖa+qE,与液滴b复合过程中动量守恒：mａv a=（m b+m a）v,刚碰后c受到的向上的作用力ｑE＋Bｑv＜qＥ＋Bqv a=mａg<（mａ+ｍb)g，故此液滴要做曲线运动,电场力做负功,A对，C、D错.在匀强复合场中带点质点做匀速圆周运动时要求恒力的合力为零，洛伦兹力提供向心力,故B错误．答案:A3.如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m,带电荷量为ｑ,小球可在棒上滑动,现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中．设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中(）Ａ.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大，直到最后匀速Ｃ．杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变解析:小球由静止加速下滑,f洛=Ｂｑｖ在不断增大.开始一段，-,其如图（a），ｆ洛＜ｆ电，水平方向有f洛+ Ｎ=Ｆ电,加速度a=mg fm中ｆ=μＮ,随着速度的不断增大，f洛增大，弹力 N减小，加速度也增大.当ｆ洛=Ｆ电时，加速度达最大.以后如图（b）f洛＞F电,水平方向f洛＝F电+ N′，随着速度的增大, N′也不断增大，摩擦力f′＝-'减小,当ｆ′＝mg时,加速度ａ=0，此μ N′也增大,加速度a=mg fm后小球匀速运动.由以上分析可知，加速度先增大后减小,Ａ错，Ｂ正确;弹力先减小，后增大,C错;洛伦兹力f洛=Bqv，由v的变化可知D 正确.答案:BＤ4.如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的()Ａ．速度B.质量C．电荷D.比荷解析:设电场的场强为E,由于粒子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Ｅq=B 1qv,得v ＝1E B ；当粒子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R=12212EmB mv Em B q B q B B q ==，故选项A 、D 正确. 答案:AD5．如图所示，虚线空间存在由匀强电场Ｅ和匀强磁场Ｂ组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为+q ，质量为ｍ）从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下,那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场()解析:带电小球在各复合场中受力情况如下图所示，A图中由于小球所受合力不为零，所以洛伦兹力不恒定,因此水平方向合力不可能保持为零，所以A图不正确；B图中垂直纸面向外的方向上只有一个洛伦兹力，所以这种情况下小球也不能沿竖直方向运动；C图中小球所受三个力的合力有可能为零，小球可能沿竖直线运动；Ｄ图中小球只受竖直方向重力和电场力作用,一定沿竖直线运动.答案:CＤ6.１930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示.这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙,下列说法正确的是（)A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量Ｄ.离子从电场中获得能量解析:回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量,C错;离子源在回旋加速器的中心附近.所以正确选项为Ａ、Ｄ.答案:AD7.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计.该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口.在垂直于上下底面方向加磁感应强度为Ｂ的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积）,下列说法中正确的是(）A．若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高Ｂ.若污水中负离子较多,则前表面比后表面电势高C．污水中离子浓度越高电压表的示数将越大D.污水流量Q与U成正比，与a、b无关解析:由左手定则可判断出正离子较多时，正离子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高，同理负离子较多时，负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势降低，故A、B错误.设前后表面间的最高电压为U,则ｑU/ｂ＝qvＢ，所以U=vBb,由此可知Ｕ与离子浓度无关，故C错误.因Q＝vbc，而U=vBb，所以Q=Uｃ/B,Ｄ正确．答案:D8.如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点,不计重力，则（）A.该离子必带正电B.A、B两点位于同一高度C.离子到达C点时的速度最大D.离子到达B点后,将沿原路返回Ａ点解析:在不计重力情况下,离子从Ａ点由静止开始向下运动，说明离子受向下的电场力,带正电.整个过程中只有电场力做功，而A、Ｂ两点离子速度都为零，所以A、B在同一等势面上,选项Ｂ正确.运动到C点时离子在电场力方向上发生的位移最大，电场力做功最多，离子速度最大,选项C正确.离子从B点向下运动时受向右的洛伦兹力，将向右偏,故选项D错．答案:ABＣ9.如图所示,在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内，有一个带电小球Ａ,已知电场强度为E,磁感应强度为B，小球在复合场区域中受到的电场力大小恰与它的重力大小相等，要使小球在电磁场中匀速运动,则小球的速度大小等于_＿，方向为___.解析:小球带正电时,磁场力的大小等于重力与电场力的合力,方向如图（甲）所示.则qBv= 2ｑE v=2E根据左手定则，小球速度的方向与磁B场力垂直,与Ｅ的正向成４5°角；同理,小球带负电时,亦有v＝2EB,方向与Ｅ正向成1３５°角（如图乙所示）.答案:2E小球带正电时，为右上方与E正向成4５°角;小球带B负电时, 为左上方与E正向成135°角1０.如图所示,坐标系xOy位于竖直平面内,在该区域内有场强E=12 N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=２T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4×１0-5 kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒,在xＯy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时,撤去磁场,经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点.取g=1０ m/s2，求：(1）P点到原点O的距离；（２）带电微粒由原点O 运动到P 点的时间.解析:微粒运动到O 点之前要受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得22B E F F +(m ｇ)2① 电场力F E =E q ②洛伦兹力FB=B ｑv ③联立求解、代入数据得v ＝１0 m/ｓ④微粒运动到Ｏ点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用,其合力为一恒力,且方向与微粒在O 点的速度方向垂直,所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解.ｔan θ＝FE mg⑤ 代入数据得ｔａn θ=34⑥。