三角形和圆的认识
部编版小学六年级数学上册-第五单元-第一课时-第一节- 圆的认识和用圆规画图
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5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。
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请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
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用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母
O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
or d
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判一判。
（1）三角形、四边形、梯形、圆都是由直
以前学过的图形都是由几条线段所围 成的封闭平面图形。
圆是由曲线所围成的封闭平面图形。
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你能想办法在纸 上画一个圆吗？
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用茶杯盖画。
用三角尺上 的圆画。
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上面这两种方法都是借助实物画圆。 缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。
今天我们来学习用 圆规画圆。
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圆的认识和 用圆规画图
圆
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圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们 以圆的形象，你能说一说在生活中见到的圆吗？
举手回答
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圆和以前学过的图形有什么不同？
用圆规画几个不同大小的圆， 剪下来，沿着直径折一折，画 一画，量一量，你有什么发现？
一个圆有无数条半径，无数条直径。
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把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？ 两边可以重合。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意 一条直径所在的直线都是它的对称轴。
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《圆的认识》教材分析
《圆的认识》教材分析内容：人教版六年上册《圆的认识》一、本单元教材编排说明圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。
低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。
本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。
在六年级下学期，我们还将学习圆柱和圆锥的知识。
从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。
不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。
教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。
另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索留下了很大的空间。
二、教学目标1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。
2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
三、教学重难点教学重点：掌握圆的基本特征，能正确地计算圆的周长与面积教学难点：理解圆周率的意义，圆的周长和面积计算公式的推导过程值得注意的是：圆的基本概念，尤其是圆周率的意义，是学生学习圆的周长和面积这部分知识的关键。
学生在学习时，对圆的基本特征，通过直观教具的演示和操作，比较容易理解。
但对圆周率的意义往往不能很好地从特殊推至一般，所以这是教学中的一个难点。
另外，像圆这样的曲边图形的周长和面积计算，学生还是第一次接触到。
引导学生运用转化的思想，通过自主探索推导出计算公式，对于学生来说是有很大难度的，因此一定要重视操作体验。
本单元可用8课时进行教学。
其中圆的认识2课时，圆的周长3课时，圆的面积2课时，整理和复习1课时。
四、单元主体分析1、结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征（1）结合丰富的情景体会圆的曲线特征教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。
幼儿园小班数学教案《认识圆形、三角形》含反思
幼儿园小班数学教案《认识圆形、三角形》含反思小班数学教案《认识圆形、三角形》含反思适用于小班的数学主题教学活动当中，让幼儿培养动手能力，发展幼儿的观察力和积极思维的能力，通过幼儿亲自动手操作活动认识圆形、三角形，培养幼儿的语言能力，丰富幼儿的词汇，锻炼幼儿的胆量，快来看看幼儿园小班数学《认识圆形、三角形》含反思教案吧。
活动设计背景幼儿的天性是好动，观察能力、模仿能力特别强。
利用生活中的图形来激发幼儿的好奇心和学习兴趣。
还培养幼儿的动手能力。
活动目标1、通过幼儿亲自动手操作活动认识圆形、三角形。
2、培养幼儿的动手能力，发展幼儿的观察力和积极思维的能力。
3、培养幼儿的语言能力，丰富幼儿的词汇，锻炼幼儿的胆量。
4、引发幼儿学习图形的兴趣。
5、发展幼儿逻辑思维能力。
教学重点培养幼儿的动手能力，发展幼儿的思维，提高幼儿的口语表达能力活动准备1每人一只小盒子、四颗大小不同的纽扣，三根火柴棒，2大头针若干、泡沫板一块、绒线或铜丝若干。
3圆形、三角形卡片、雪花玩具。
活动过程一、开始部分：1、出示球、魔方、饼干、盆碗、纽扣让幼儿观察它们都是什么形状。
如果知道告诉老师，小朋友认识那些图形。
2、小朋友喜欢这些图形吗?3、今天我们就和这些图形做朋友。
二、基本部分1、玩纽扣吧，请小朋友把自己手中的纽扣从大到小地排列并数数有几颗纽扣?(4)。
问这些纽扣都是什么形状的?并请小朋友把最大的纽扣拿出来，摸一摸，看一看。
2、找圆形;纽扣是圆形，还有什么是圆形的?让幼儿在教室里找圆形，找到后告诉老师，要大声回答问题，(表、桶、球、水杯)。
3、连三角形：请小朋友用三根大头针随便分开插在泡沫板上。
教师用一根绒线把大头针连起来后让小朋友说出是一个什么图形?(三角形).。
比一比三角形与圆形有什么不一样?(三角形有三条边三个角)。
4、让幼儿自己动手，拼三角形：请每个幼儿用三根火柴棒拼成一个三角形。
三、结束部分1、发给每个幼儿一根铜丝，让幼儿发挥想象任意摆出自己喜欢的图形，而且还要说出自己的想法，锻炼幼儿的手脑并用，语言表达能力。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结圆是我们数学中的一个基本几何概念，在日常生活中也经常遇到。
本文将对圆的定义、性质及相关定理进行总结，希望能够更好地帮助大家理解和应用圆的相关知识。
一、圆的定义及基本术语1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆心：圆形的中心点称为圆心，通常用大写字母O表示。
3. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通常用小写字母r表示。
4. 圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段称为圆的直径，直径的长度等于半径长度的两倍。
5. 圆的弦：圆上的两个点之间的线段称为圆的弦。
二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，弦的长短决定了其距离圆心的远近。
2. 弦与其所对的圆心角，它们之间的关系是：当一个弦被圆分成两段时，两段弧所对的角相等；而当一个弧被多个弦分成几段时，各弦所对的角之和等于该弧所对的角。
3. 圆的半径相等，即圆的所有半径长度都相等。
4. 圆的直径是圆上最长的弦，并且它等于圆的半径长度的两倍。
5. 在同一个圆中，弧度越大，对应的圆心角越大。
三、圆的相关定理1. 圆心角定理：在同一个圆中，圆心角所对的弧长是一定的。
换句话说，圆心角相等的弧长相等，圆心角不等的弧长不等。
2. 弧长定理：在同一个圆中，两条相交弦所对的弧长之和等于这两条弦所对的圆心角所对应的弧长之和。
3. 弦切角定理：当一个弦与一个切线相交时，两个交角的差等于这条弦所对的弧的圆心角。
4. 切线定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的切点与该外点构成的两个三角形是相似三角形。
5. 弦切线性质：从圆外一点引圆的切点与切线相连，该切线与引线所对的圆心角相等。
综上所述，圆是平面几何中的重要概念，其性质及相关定理也是我们应用数学知识解决问题的基础。
掌握了圆的定义、基本术语、性质和定理，我们就能更加深入地理解和运用圆的相关知识。
希望本文对大家的学习有所帮助。
圆的认识优秀3篇
圆的认识优秀3篇数学中考圆的知识点篇一一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径。
2、直线圆的与置位关系1、线直与圆有唯公一共时，点做直叫与圆线切2、三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心3、弦切角于所等夹弧所对的的圆心角4、三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心5、垂于直径半直线必为圆的的切线6、过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线7、垂于直径半直线是圆的的切线8、圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（如图中的AB）2、直径经过圆心的弦叫做直径。
（如途中的CD）直径等于半径的2倍。
3、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的'弧叫做劣弧（多用两个字母表示）四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。
《圆的认识》教学反思15篇
《圆的认识》教学反思15篇《圆的认识》教学反思1一、以学生操作探究为主线，发挥学生的主体作用在教学“圆的认识”时，将学生的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中。
通过自学教材，领悟到圆心、半径、直径的特征；通过动手折一折，明白“在同圆中半径、直径都有无数条”；有了学生折一折、画一画、说一说、比一比、数一数等学生动手“做数学”的实践活动，把“教师讲授新知，教师操作演示活动”变成“教师设计活动，学生操作活动，领悟新知”的以学生操作探究为主线的开放式过程。
使学生主动探索，发现和获得数学知识的同时，学生的情感、智力、等方面得到有效的发展。
教师的组织者、引导者、参与者的角色也得到了很好的体现。
二、用教材而不是教教材在圆的画法教学中，如果按照教材中的编排顺序来教学，学生先用准备好的瓶盖、透明胶、水彩笔、光碟片、硬币等工具画圆，然后学习圆的各部分名称和特性，最后学习用圆规画圆及画规定条件的圆。
对教材大胆进行了重组，把圆形画圆工具和圆规同时呈现给学生，让学生选择画圆工具自主学习画圆，感悟画圆方法的多样性，再让学生比较用圆形工具和用圆规画圆的特点及区别，使学生明白用圆规画圆既准确又方便，从而引导到用圆规画圆的这一教学环节上来，教师进一步引导学生总结画圆的步骤、方法和要领等。
这样设计既体现了因人而异，又体现了学生探究学习的'主体性。
使知识传授更具连贯性和探索性。
这个改变，让我认识到，教师教学时要根据具体情况，灵活创造性的使用教材，应树立“用教材教”而不是教教材的教学思想。
数学教学没有十全十美，总会留下些遗憾，在教学圆的直径和半径的关系时，应该让学生通过量同圆中的半径和直径的长度，让他们发现“同圆中的半径相等，直径也相等、直径是半径的2倍”。
《圆的认识》教学反思2《圆的认识》这一节公开课，是一节30分钟的课。
我在设计这一节课时，有自己的一些想法和观念。
圆，是生活中常见的平面图形，所以我在教学中，联系了学生已有的生活经验，通过观察、操作等使学生认识圆。
小班数学认识圆形、三角形和正方形教案反思
小班数学认识圆形、三角形和正方形教案反思（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初三数学复习圆的认识与证明
初三数学复习圆的认识与证明①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征③了解三角形的内心和外心.④了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积【知识精要】一、圆的认识1 •圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2 •有关概念：弦、直径，弧、等弧、优弧、劣弧、半圆、弦心距、弧、优弧、劣弧。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
等圆、同心圆、同圆或等圆的半径相等。
3. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
4. （补充）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧。
对于一个圆和一条直线来说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具有其它三个；（1）垂直于弦；（2）过圆心；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧。
其中重点注意：（2）（3） = （1）（4）（5），所平分的弦要不是直径。
垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。
5•与圆有关的角：⑴圆心角，圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
⑵圆周角，圆周角定理：一条弧所对的圆周等于它所对的圆心角的一半。
注意：一、由于圆特殊的对称性，造成点与圆心相对位置不同，就有可能产生双解情况。
1、点0 是ABC 的外心，.BOC =80 °，则.A=.解读：应考虑外心O在-ABC的内部和外部两种情况.A=40 °，140°2、点C是直径AB=13的半圆上的一点，CD丄AB于D点，且CD=6则U AD=.解读：点A，D应分在圆心同侧或异侧，AD=4 93、（江西）0 O中，AB是直径，CD是弦，AB _CD，P是圆周上一点，判断.CPD与.COB的数量关系。
《圆的认识(二)》圆
《圆的认识(二)》圆汇报人：目录•圆的基本性质•圆的对称性•圆的应用•圆的数学文化•圆的实际应用与挑战•总结与展望01圆的基本性质定义：平面上所有与给定点（中心）距离相等的点的集合。
圆是一种几何图形，具有旋转对称性。
圆的定义可以推广到空间，描述的是空间中所有与给定点（中心）距离相等的点的集合。
圆的概念同一圆内，所有从圆心到圆上任一点的距离都相等。
直径：通过圆心且两个端点都在圆周上的线段称为圆的直径。
一个圆有无数条直径，但所有的直径都相等。
半径：从圆心到圆上任意一点的距离称为圆的半径。
圆的半径是直径的一半。
同一圆内，所有从圆心到圆上任一点的距离都相等，因此直径也是半径的两倍。
010203040506圆的半径与直径周长：圆的周长也叫做圆的周，是沿着圆的边缘测量得到的长度。
周长可以通过公式 C=2πr 计算得到，其中 r 是圆的半径。
圆的周长是直径的π倍。
面积：圆的面积是指被圆所覆盖的平面的大小。
面积可以通过公式 A=πr² 计算得到，其中 r 是圆的半径。
在同一圆内，面积是半径的平方的π倍。
圆的周长与面积02圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称的。
定义性质应用圆的轴对称性是圆的重要属性之一，它表明圆在某些特定方向上具有对称性。
在几何学、物理学和工程学中，轴对称性被广泛用于简化问题和分析。
030201轴对称性一个图形围绕某一点旋转180度后能够与原图形重合，那么这个图形就是中心对称的。
定义圆是中心对称的，因为圆心是圆的对称中心。
性质中心对称性在几何学和物理学中被广泛应用于分析物体的形状和结构。
应用一个图形在旋转一定角度后能够与原图形重合，那么这个图形就是旋转对称的。
定义圆具有旋转对称性，因为圆在旋转任意角度后仍然保持其形状和大小不变。
性质旋转对称性在艺术、设计和工程中被广泛应用于创造和解析具有重复模式的结构。
应用03圆的应用餐具很多餐具的设计也采用了圆形，例如碗和盘子，这样可以使食物均匀地分布在餐具上，方便取用。
《圆的认识》课件
请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。
4条
4条
6条
6条
1 下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2 条对称轴。
画法 不唯一
画法 不唯一
画法 不唯一
2 小组合作，量一量，填一填。
⑴1元硬币的直径是 25 mm。 ⑵1角硬币的直径是 19 mm。 ⑶5角硬币的直径是 20.5 mm。
3 图中圆的位置发生了什么变化？
这节课你们都学会了哪些知识？
1.圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 2.通过对折可以找到圆的圆心。
这节课你们都学会了哪些知识？
3. 圆和正多边形组成的组合图形,如果 圆心和正多边形的中心重合,那么正多边 形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。
1 判断。
1.通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。
（√ ）
《圆的认识》
折一折
圆是轴对称图形。
沿任意一条直径 对折，都能完全 重合。
画一画，圆的对称轴是什么?圆有多少 条对称轴？
圆有无数条对称轴。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别 有几条对称轴？
图形 名称
有几 条对 称轴
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别 有几条对称轴？
图形 名称
正方形
长方形
⑴从位置A向 右 平移 4 个方格到位置B，再 向 右 平移 6 个方格到位置C。
3 图中圆的位置发生了什么变化？
⑵从位置C向 下 平移 3 个方格到位置D，再 向 左平移 2个方格到位置E。
3 图中圆的位置发生了什么变化？
⑶从位置A到位置F，可以怎样平移？
从位置A向右平移8格，再向下平移 2格到位置F。(答案不唯一)
2.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。 （X ）
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在方格纸上画出长方形、正方形和三角形
这节课你学到了什么？
三角形、圆的特点
球被切开后切面是圆 形 圆柱上下面是圆，大小相等
上学歌
（2）摆两个三角形最少用几根小棒？摆三个呢？
?（3）摆四个三角形最少用几根小棒？摆五个呢？有什么规律？
是两个大小完全相同的圆
填空
（1）长方形有（4）条边，正方形有（4 ）
条边，三角形有（3 ）条边。 （2）用（ 4 ）根小棒可以摆一个长方形。 （3）用（4 ）根小棒可以摆一个正方形。 （4）用（ 3 ）根小棒可以摆一个三角形。 （5）硬币是（圆 ）的。
冀教版小学一年级第六单元认识图形
授课人 李亚君
下面哪些物品的面是长方形的，哪些物品的面是正方形的？
长方形有四条边， 对边相等
正方形有四条边， 四条边相等
按自己喜欢的标准分一分
三角形、圆的认识
有 一 条 曲 线 围 成 有 三 条 边 围 成圆三角形图片来自赏图片欣赏摆一摆
（1）用 摆一个三角形