4_自适应控制_稳定性(下)
稳定性分析在飞行器设计中的应用
稳定性分析在飞行器设计中的应用随着现代科技的不断发展，飞行器的生产越来越多，逐渐进入大众的日常生活之中。
但是，飞行器的安全性一直是人们所关注的核心问题。
在设计飞行器的过程中，稳定性分析是非常关键的一步，能够帮助我们预测和避免潜在的操作风险，从而保障飞行器的安全性。
因此，本文将探讨稳定性分析在飞行器设计中的应用。
一、飞行器的稳定性在探讨稳定性分析的应用前，我们要先了解一下何为飞行器的稳定性。
稳定性是指飞行器在运动过程中所表现出来的趋于平衡、抵抗外界干扰的特性。
飞行器的稳定性分为静态稳定性和动态稳定性。
静态稳定性指在某一时间内，比如在一次机动中或在某一飞行阶段，飞行器维持平衡的稳定性，通常描述为飞行器在受到扰动后能自发地回到原来的平衡轨迹。
动态稳定性则是指在过程中的一段时间内，比如在转弯中或在纵向运动中，飞行器能够维持平衡的能力。
二、稳定性分析方法稳定性分析是飞行器设计的重要环节，以保证其安全和可靠性。
稳定性分析的过程主要由建立飞行器动力学模型、计算特定运动模式的稳定性和对得出的计算结果进行评估等三部分组成。
常用的稳定性分析方法有飞行器 six degree of freedom （6DOF）动力学方程、时间域方法、频域方法、自适应控制等。
1. 6DOF 动力学方程6DOF 动力学方程是一种描述飞行器运动状态的模型，能够用于计算飞行器在不同速度、高度和轨道中的稳定性。
同时，6DOF 动力学方程可以基于飞行器结构和机动的方向性推导而来。
2. 时间域方法时间域方法是稳定性分析的一种基础方法，它主要是通过解决飞行器直接与环境或控制系统交互的力学方程，来推断系统的响应。
该方法适用于系统非线性和复杂问题的分析。
3. 频域方法频域方法是通过对系统的信号频谱进行分析，来预测系统的动态响应。
该方法适用于线性和高精度分析的稳定性分析。
4. 自适应控制自适应控制是近几年来较为流行的稳定性分析方法，能够良好地处理非线性、时变和带有不确定性的飞行器系统。
过程控制系统的四个环节以及相关概念。
过程控制系统的四个环节以及相关概念。
过程控制系统，听起来好像是很高大上的东西，其实它就是一种用来控制和管理各种过程的系统。
那这个过程控制系统到底是怎么工作的呢？别着急，我们一步一步来揭开它的神秘面纱。
我们要了解过程控制系统的四个环节。
这四个环节分别是：输入、处理、输出和控制。
1. 输入输入就像是给我们的过程控制系统提供了原材料。
这些原材料可以是各种各样的数据，比如温度、压力、速度等等。
只有当我们把这些数据提供给系统，它才能开始工作。
所以说，输入是非常重要的一步。
2. 处理处理就是过程控制系统的核心部分了。
在这个环节里，系统会对输入的数据进行分析、计算和判断，然后给出相应的指令。
这个过程可能有点像我们人类的大脑，不过它的处理速度可是快得多哦！3. 输出输出就是过程控制系统告诉其他设备或者人应该怎么做的结果。
比如说，如果我们在一个工厂里使用这个系统，那么输出就可能是让机器自动调整生产速度，以达到更好的生产效率。
4. 控制最后一个环节就是控制了。
这个环节的目的是确保整个过程控制系统能够按照我们的要求正常运行。
如果出现了问题，比如说数据有误，那么控制环节就会及时发现并采取措施进行修正。
好了，现在我们已经知道了过程控制系统的四个环节，接下来我们再来聊聊一些相关的概念吧。
1. PID控制器PID控制器是一种非常常见的控制器类型。
它的全称是Proportional-Integral-Derivative Controller,即比例-积分-微分控制器。
这个名字看起来好像很复杂的样子，但其实它的作用很简单：通过调整三个参数(比例系数、积分时间常数和微分时间常数),来实现对系统的控制。
2. 模拟器和模型在某些情况下，我们可能无法直接测试一个实际的过程控制系统。
这时候，我们就可以使用模拟器或者模型来进行测试和研究。
模拟器就是根据实际情况建立的一种虚拟环境，而模型则是对实际过程进行简化和抽象的一种表达方式。
3. 人机界面(HMI)人机界面是指人类与计算机之间进行信息交流的接口。
控制算法知识点总结大全
控制算法知识点总结大全控制算法是指通过对系统进行监测和调节，以便使系统输出满足特定要求的一种算法。
控制算法应用于实际生活中的各个领域，包括工业控制、交通控制、航空航天、自动化等。
在本文中，我们将对控制算法的一些基本概念、方法和应用进行总结，希望能对读者有所帮助。
一、基本概念1. 控制系统控制系统是由一系列组成的可以实现特定控制目标的设备、结构和方法。
根据系统的不同，控制系统可以分为开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统只根据输入控制信号来执行操作，而不对输出信号进行监测和反馈。
闭环控制系统通过对输出信号进行监测和反馈，来调整输入控制信号，以达到期望的输出效果。
2. 控制器控制器是控制系统中的核心部件，它接收来自传感器的监测信号，根据事先设计好的控制策略，计算出相应的控制信号，通过执行机构来调整系统的运行状态，以达到预期的目标。
3. 传感器传感器用于监测系统的状态和性能参数，并将监测到的信号转化为可处理的电信号或数字信号，从而为控制器提供所需的输入信息。
4. 执行机构执行机构是控制系统中用来执行控制信号的部件，常见的执行机构包括电动机、气缸、阀门等，它们根据控制信号的变化来实现相应的行为。
5. 控制策略控制策略是指控制系统为了实现某一目标而采取的特定手段和方法。
常见的控制策略包括比例-积分-微分（PID）控制、模糊控制、神经网络控制、自适应控制等。
6. 控制目标控制系统的控制目标是指系统需要达到的期望状态或性能要求，如稳定性、鲁棒性、灵敏性等。
二、控制算法方法1. PID控制PID控制是一种广泛应用的经典控制方法，它通过比例、积分、微分三个部分的组合，来调节控制器的输出信号。
其中比例项用于消除静态误差，积分项用于消除积分误差，微分项用于抑制振荡。
2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它通过将模糊规则和模糊推理运算应用于控制系统中，以实现对非线性和复杂系统的控制。
3. 神经网络控制神经网络控制是一种基于人工神经网络的控制方法，它通过神经元之间的连接和激活函数的作用，来实现对复杂系统的自适应建模和控制。
自适应控制方法
自适应控制方法引言自适应控制方法是一种应用于控制系统中的技术，旨在使控制系统能够根据外部环境和内部变化自动调整控制策略，以实现系统的稳定性和性能优化。
本文将介绍自适应控制方法的基本原理和常见应用领域，以及其在实际工程中的应用案例。
一、自适应控制方法的基本原理自适应控制方法主要基于系统模型的参数自适应估计和控制器参数的自适应调整。
其基本原理是利用系统的输入和输出数据进行在线辨识和参数估计，然后根据估计结果进行控制器参数的自适应调整，从而实现对系统动态特性的自适应补偿。
自适应控制方法通常包括模型参考自适应控制、模型预测控制和自适应滑模控制等。
二、自适应控制方法的应用领域1. 机器人控制自适应控制方法在机器人控制中得到广泛应用。
例如，在机器人路径规划和轨迹跟踪中，自适应控制方法可以根据环境变化和任务需求，自动调整控制器参数，使机器人能够适应不同的工作环境和工作任务。
2. 智能交通系统自适应控制方法在智能交通系统中也有着重要的应用。
例如，在交通信号控制中，自适应控制方法可以根据交通流量和路况变化，自动调整信号灯的时长和相位，以实现交通流畅和效率最大化。
3. 航空航天领域自适应控制方法在航空航天领域中具有重要的应用价值。
例如，在航空飞行控制中，自适应控制方法可以根据飞行器的动态特性和飞行环境的变化，自动调整飞行控制器的参数，以实现飞行器的稳定性和飞行性能的优化。
4. 工业自动化自适应控制方法在工业自动化领域中也得到了广泛应用。
例如，在工业生产过程中，自适应控制方法可以根据生产工艺和原材料的变化，自动调整控制器的参数，以实现生产过程的稳定性和产品质量的优化。
三、自适应控制方法的应用案例1. 汽车自适应巡航系统汽车自适应巡航系统是一种基于自适应控制方法的智能驾驶辅助系统。
该系统可以根据车辆和前方车辆的相对速度和距离，自动调整车辆的巡航速度和间距，以实现安全驾驶和驾驶舒适性的平衡。
2. 电力系统自适应稳定控制电力系统自适应稳定控制是一种基于自适应控制方法的电力系统稳定控制技术。
自适应控制
自适应控制什么是自适应控制自适应控制是一种控制系统设计方法，它通过实时监测和调整系统的参数来适应不确定的外部环境和内部系统变化。
自适应控制可以提高控制系统的性能和鲁棒性，使其能够快速、准确地响应不断变化的环境或系统参数。
在传统的控制系统中，通常假设系统的数学模型是已知和固定的。
然而，在实际应用中，系统的动态特性常常受到各种因素的影响，如外部扰动、参数变化、非线性效应等。
这些因素使得传统的控制方法往往无法满足系统的控制要求。
而自适应控制则能够通过不断地观测和在线调整系统参数，使系统能够适应这些变化，并实现良好的控制效果。
自适应控制的基本原理自适应控制的基本原理是根据系统的实时反馈信息来调整控制器的参数。
具体来说，自适应控制系统通常由以下几个部分组成：1.参考模型：参考模型是指描述所期望控制系统输出的理想模型，通常由一组差分方程来表示。
参考模型的作用是指导控制系统的输出，使其能够尽可能接近参考模型的输出。
2.系统模型：系统模型是指描述被控对象的数学模型，包括其输入、输出和动态特性。
系统模型是自适应控制的重要基础，它确定了控制系统需要调整的参数和控制策略。
3.控制器：控制器是自适应控制系统的核心部分，它根据系统输出和参考模型的误差来实时调整控制器的参数。
控制器可以通过不同的算法来实现，如模型参考自适应控制算法、最小二乘自适应控制算法等。
4.参数估计器：参数估计器是自适应控制系统的关键组件，它用于估计系统模型中的未知参数。
参数估计器可以通过不断地观测系统的输入和输出数据来更新参数估计值，从而实现对系统参数的实时估计和调整。
5.反馈环路：反馈环路是指通过测量系统输出并将其与参考模型的输出进行比较，从而产生误差信号并输入到控制器中进行处理。
反馈环路可以帮助控制系统实时调整控制器的参数，使系统能够适应外部环境和内部变化。
自适应控制的应用领域自适应控制在各个领域都有广泛的应用，特别是在复杂和变化的系统中，其优势更为突出。
第三讲-自适应控制
第三讲 自适应控制自适应控制自适应控制也是一种鲁棒控制方法，前面所讲的所有鲁棒控制（包括变结构控制），它们的基本思想是基于被控对象与内环控制的不匹配及不确定性的最坏情形的估计而展开设计的，它们的内环控制律是固定的，外环控制增益根据不确定性的估计来设定；而自适应控制的基本思想是根据一些在线算法改变控制律中的增益值或其他参数，控制器在操作过程中“学得”一套合适的参数。
自适应控制尤其适合于机器人这种执行重复的作业任务的场合，通过不断的重复，自适应控制可以改善跟踪性能。
根据设计技术不同，机器人自适应控制分为三类，即模型参考自适应控制（MRAC ）、自校正自适应控制(STAC)和线性摄动自适应控制。
其控制器结构图如图5-4所示。
图5-4 自适应控制器的基本结构基于逆动力学的自适应控制本节主要讨论自适应控制在机器人控制问题上的应用。
刚性机器人适于自适应控制的一个关键特征是参数线性。
也就是说，虽然运动方程是非线性的，但如果把方程系数中连杆质量，惯性矩等参数分离出来却可以得到线性的关系，n 个连杆的刚性机器人动力学方程可以写成u p q q q Y q g q q q C qq M ==++),,()(),()( （5-1） 式中，),,(q qq Y 是n ×r 维矩阵；p 是r 维参数向量。
机器人界的学者在20世纪80年代中期得到了这一结果，随之第一个全局收敛的自适应控制律也出现了，这些自适应控制律的结果都是基于逆动力学展开的。
首先，系统动力学方程为 u p q q q Y q g q q q C qq M ==++),,()(),()( （5-2） 逆动力学控制律为ˆˆˆ()(,)()qu M q a C q q q g q =++ （5-3） 其中10()()dddq a q K q q K q q =---- （5-4）d q 是理想的轨迹，d q qe -=是位置跟踪误差。
ˆˆˆˆ,,,M C g p 分别为M ，C ，g ，p 的估计值。
自适应控制第4章
25
（3）一般n阶定常线性系统
数学模型: e=ym-yr满足:
试取
(4.3.20) (4.3.21) (4.3.22) (4.3.23)
26
得自适应律:
(4.3.24)
或
(4.3.25)
可以看出,得到的自适应律依赖于整个状态向量X(t),即,自适 应控制律不仅与广义误差e(t)有关,而且与e(t)的各阶导数有 关,为自适应律的实现带来极大不便。
选定指标泛函:
(4.2.4)
(4.2.5)
(4.2.6) (4.2.7) (4.2.8)
8
广义误差对输入的开环传函:
对Kc求偏导: 另根据参考模型 比较(12)、(13):
(4.2.9)
(4.2.10) (4.2.11) (4.2.12) (4.2.13) (4.2.14)
(4.2.15)
可调增益Kc的自适应律—MIT自适应规则(1958 年MIT提出)
9
自适应系统的 数学模型
图4.2.3 MIT可调增益自适应系统
开环广义误差方程
参考模型方程 (4.2.16)
参数调节方程(自适应律)方程 10
凡是用可凋增益构成自适应系统,都可套用 上述模型。
缺点:设计过程中未考虑稳定性问题 因此,求得自适应律后,尚需进行稳定性校验,
以确保广义误差e在了司环回路中能收敛于 某一允许的数值。 补充假设: ✓ 参考模型与可调系统的初始偏差较小; ✓ 自适应速度不能太快(即u不能过大)。
综合出只与e(t)有关的自适应律。选择李亚普诺夫函数时增 加一约束条件:
自适应律简化为:
(4.3.26) (4.3.27)
控制系统自适应控制
控制系统自适应控制自适应控制是一种控制系统中常用的控制方法，它能够根据被控对象的特性和外部环境的变化，自动调整控制器的参数，以达到系统最佳的控制效果。
在控制系统中，自适应控制起到了至关重要的作用。
本文将对控制系统自适应控制进行深入的探讨。
一、控制系统概述控制系统是由被控对象、传感器、执行器以及控制器等多个组件构成的系统，其主要功能是通过控制器对被控对象进行控制，使其达到预期的状态或输出。
传统的控制系统是通过确定性的控制方法来实现对被控对象的控制，但是这种方法在面对不确定性的情况下效果并不理想。
因此，自适应控制应运而生。
二、自适应控制原理自适应控制通过实时监测被控对象的输出以及外部环境的变化，利用自适应算法不断调整控制器的参数，以适应系统的变化。
自适应控制的关键是确定适当的自适应算法，常用的自适应算法有最小均方（LMS）算法、递归最小二乘（RLS）算法等。
这些算法能够根据系统的动态性和时变性，采用不同的调整策略，从而达到控制系统的优化。
三、自适应控制的应用自适应控制广泛应用于各个领域的控制系统中。
其中，最为典型的应用是自动驾驶汽车中的控制系统。
自动驾驶汽车需要实时感知车辆周围的情况，通过自适应控制调整车辆的速度、转向等参数，以适应不同的驾驶环境和路况。
另外，自适应控制还被广泛应用于电力系统、航空航天、工业自动化等领域。
四、自适应控制的优缺点自适应控制具有以下优点：1. 对于复杂的被控对象和不确定的环境具有良好的适应性；2. 能够实现控制系统的在线优化，提高了系统的稳定性和控制效果；3. 可以有效应对外部环境的变化，保持系统的稳定性。
然而，自适应控制也存在一些缺点：1. 自适应控制算法的设计和实现较为复杂，需要较高的技术要求；2. 当被控对象存在非线性、时变性等复杂特性时，自适应控制的效果可能不理想；3. 自适应控制对系统的要求较高，如果系统存在较大的不确定性，可能导致系统不稳定。
五、总结自适应控制是一种重要的控制方法，能够根据被控对象的特性和外部环境的变化，自动调整控制器的参数，以达到系统最佳的控制效果。
自适应控制
目录第一章自适应控制概述 (1)第一节自适应控制的产生背景及分类 (1)一.自适应控制产生的背景 (1)二.自适应控制的原理及分类 (2)第二章模型参考自适应控制（MODEL REFERENCE ADAPTIVE CONTROL）简称MRAC 3第一节MRAC的基本概念 (3)第二节最优化的设计方法 (4)一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法 (4)第三节基于李雅普诺夫第二方法稳定性理论的MRAC设计方法 (7)一．关于李雅普诺夫( Liaupunov) 稳定性的第二方法 (7)第四节基于超稳定理论的MRAC设计方法 (13)一、关于超稳定性理论的基本概念 (13)二、用超稳定理论设计MRAC系统 (15)第三章自校正控制 (18)第一节自校正控制的原理及组成 (18)第二节最小方差控制律 (21)第一章自适应控制概述任何一个动态系统，通常都具有程度不同的不确定性。
这种不确定性因素的产生主要由于：(1)系统的输入包含有随机扰动，如飞行器飞行过程中的阵风；(2) 系统的测量传感器具有测量噪声；以上两者又称为不确定性的（或随机的）环境因素。
(3) 系统数学模型的参数甚至结构具有不确定性。
如导弹控制系统中气动力参数随导弹飞行高度、速度、导弹质量及重心的变化而变化。
在只存在不确定环境因素，但系统模型具有确定性的情况下，这是随机控制需要解决的问题；而自适应控制是解决具有数学模型不确定性为特征的最优控制问题。
这时如果系统基本工作于确定环境下，则称为确定性自适应控制；如果系统工作于随机环境下，则称为随机自适应控制。
自适应控制的提法可归纳为：在系统数学模型不确定的条件下（工作环境可以是基本确定的或是随机的），要求设计控制规律，使给定的性能指标尽可能达到及保持最优。
为了完成以上任务，自适应控制必须首先要在工作过程中不断地在线辨识系统模型（结构及参数）或性能，作为形成及修正最优控制的依据，这就是所谓的自适应能力，它是自适应控制主要特点。
自适应控制
W (S )
e( s) ym ( s) ys ( s) q ( s) ( Km KC KS ) r ( s) r ( s) p( s)
自适应回路开环情况下系统传函 引入微分算子：D = d/dt 、 D2 = d2 / dt2 …，由上式得到微分方程： P(D)∙e(t) =( Km - Kc∙Ks )q(D)∙r(t) 两端对Kc求偏导数
根据系统内部可测信息的变化，来改变控制器的结构或参数，以达到提高控 制质量的目的.
自适应机构
x(k )
被控对象
r (k )
可调控制器
y (k )
u (k )
反馈自适应控制结构图
1 自适应控制概述
1.2 自适应控制系统的分类
（3） 模型参考自适应控制（MRAC）
在参考模型始终具有期望的闭环性能的前提下，使系统在运行过程中，力求保持 被控过程的响应特性与参考模型的动态性能一致。 主要组成： 参考模型 可调机构 自适应机构 结构或参数
参考模型 ＋
e
u
可调机构 被控对象
－
自适应机构
模型参考自适应控制系统结构图
2 模型参考自适应控制
2.1 模型参考自适应控制的数学描述
系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC力 求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。与STR不同之处是MRAC没有明显的 辨识部分，而是通过与参考模型的比较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速 的突出优点。 设参考模型的方程为
参考模型 ＋
主要组成：
{
目的：保证参考模型和可调系统间 的性能一致性。 参考模型与可调系统间的 一致性程度表达： 状态误差向量 输出误差向量
u
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37
3
其中参考模型和可调系统状态方程为
xm Am xm Bm r
x p Ap x p B pu
相同的结构
被控对象的输入为 因此
u G r F t x p
x p Ap x p B p [G r F t x p ] [ Ap B p GF t ]x p B p Gr
1 Am e Bm Z T Pe e T P Am e Bm Z tr 1 T 2 1 T T e T Am P PAm e Z T T Bm Pe e T PBm Z tr 1 T 2
37
10
结果分析：
V x
x 1 eT Qe V 2 • e , 时 V x, t 所得到的结果是大范围 （全局）渐进稳定
• 渐进稳定 lim e 0 ，lim e 0 t t 1 不变集 V x e T Qe 0
37
1 T V x e T Qe tr Bm PeZ T T tr 1 T 2
8
第三步：求解使 V x 负定的条件
因为
1 T e Qe 2
T tr Bm PeZ T T tr 1 T 0
负定，因此令
r t
KN s Ds
+ -
ym
et 广义误差
yp
KC
K v N s Ds
自适应机构
具有可调增益的MRAC框图
设计目标： 根据李雅普诺夫稳定性判据寻求K c 的调节规律
37 17
不失一般性，设
广义误差 误差的模型
N s bn 1 s n 1 bn 2 s n 2 b0 G s Ds s n a n 1 s n 1 a 0
2
③全状态反馈型MRAC的自适应律中不仅包 含已知量和可测量，在G t 中还包含有我们所 要寻求的 G t 和 F t ，因此这个自适应律不容易 实现。
增益反馈型MRAC的自适应律中只包含已知量和可测量，容易实现
F t BmT Pexp T 1 T T T Gt GBm PeFx p r G 2G
19
设计步骤
第一步：选择李雅普诺夫函数 ~2 2 V e K 第二步：求导
~ V 2ee 2KK v K c e, t 1 ~ ~ 1 2e et K e, t r t 2KK v K c e, t T T 2 2 2 ~ ~ e t K e, t r t e 2KK v K c e, t T T
T
x 是标量函数， T T Bm T Pe Z T T Bm T Pe Z 因为V
1 T V x e T Qe Z T T Bm Pe tr 1 T 2
又因为 Z T T Bm T Pe 是标量，trBm T PeZ T T Z T T Bm T Pe 所以
37 15
五. 基于广义输出误差和稳定性理论的MRAC设计 实际工作
• 全部状态变量难以直接获得 • 系统的输入和输出可测
1.系统假定
• • • •
37
被控对象线性时变系统 被控对象模型结构已知，参数未知 参考模型已知 系统全部状态变量不可同时测量， 但输入输出可测。
16
2. 具有可调增益的MRAC设计
（规范化的误差模型同 KF变换型）
则 e Am e Bm Z
e Am e B p Z
6
设计步骤
第一步：选择李雅普诺夫函数
V x 1 T 1 1 e Pe tr 1 T tr 2 T 2
1 T e Pe tr 1 T 2
1 1
Am e Bmx p Bm G GF t x p Bm G
1
* 1
Am e Bmx p Bm G G
1
，
* 1
GF t x
GF t x p Bm G G Bm G
1
* 1
p
Bm G G
1
* 1
Gr
按照完全匹配条件，定义可调参数矩阵的目标值
Ap B p G * F * t Am
37
B p G * Bm
4
误差状态方程：
e xm x p
e Am x m Bm r A p B p GF t x p B p Gr
Am x m x p Am A p B p GF t x p Bm B p G r
A e B G
m m
* 1
G F
*
*
t Bm G * 1GF t x p Bm Bm G * 1G r
（不含未知参数矩阵）
37
5
e Am e Bm F * t F t x p Bm F t x p Bm G * GF t x p Bm Bm G * G r
0
第三步：求解使 V x 负定的条件
2 ~ ~ K e, t r t e 2KK v K c e, t 0 T
37
得到
e, t r t e r t e Kc TK v
K c eym t MIT
• 由 e Am e Bm Z 可知， 0 x p GFx p r 0 Z 若想在广义误差趋于零的同时，参数误差也趋于0 ，则必须 x p 和 r 不恒为0，彼此线性独立，满足持 续充分激励条件
37 11
1 T e Pe tr 1T 2
即可保证 V x 负定。
T Bm PeZ T 1 0
得出保证系统稳定的参数自适应律
T Bm PeZ T
具体的参数调解律为
xp 1 T , Bm Pe GFx p r 0 m n m m m n n 1
则广义误差的微分方程
~ e n a n 1e n 1 a0 e K bn 1 r n 1 bn 2 r n 2 b0 r
37 18
3. 一阶系统的自适应律
一阶系统模型
Gm T 1 s T Kv Kv T 1 1 Ts s T K 1 Ts K
37
13
算法特性
• 这两者适用于线性系统模型，但自适应系统
本身是非线性的 • 都具有全局渐进稳定 •自适应律不唯一，其他的结构会产生其他的自 适应律。但关键都是一样的，即完全匹配条件 ，和李雅普诺夫稳定性判据。
（通过完全匹配条件，建立参数误差矩阵，得到一个标准的广 义误差模型）
37
14
作业：针对下列参考模型和可调系统方程
F * F t
1
定义参数误差矩阵
பைடு நூலகம்
G
t G
* 1
G * Gt 而不是
完全匹配条件可以得到
e Am e B p G F t B p GF t x p Bm Bm G
* *
* 1
Gr
（通过完全匹配条件，希望得到一个不含未知参数矩阵的表达式）
首一化
Gp
定义参数误差和广义误差
~ K K Kc Kv
e ym y p
1 a0 T
模型参数 得到
37
1 Ds s T
1 N s T
1 b0 T
1 1 ~ et T et T K e, t r t ~ K e, t K K e, t v c
实现问题：如何由 G 1 t 求 G t
T T F t Bm Pex p 1
因为 GG 0 ， G 1 GG 1 0 ，则 G GG G
1 '
1
G
因此
t GB T PeFx r T G T G G m p 2
第四讲
基于稳定性理论的MRAC设计 （下）
37
1
四.基于状态变量和稳定性理论的MRAC设计 1.系统假定 2. 增益反馈型MRAC设计
u
K t
x m Am x m Bm u
xm
+ + +
u'
et
x p Ap x p B p u '
F t
xp
xp
自适应律
u
增益反馈型(K,F变换)MRAC
首一化
e ym y p
KN s N s Rs K c K v Rs y m s y p s E s N s Ds Ds K K c K v Rs Rs Rs Ds
~ E s ~ N s 令 K K K c K v，则 K Rs Ds
37
T
0 2
9
n n
1 (m n)
(m n) (m n)
由
F * F t G
1
t G
* 1
，得到
F t G 1 t
1 t B T PeFx r T G T G m p 2