《现代控制理论》复习提纲2017
现代控制理论基础复习重点
现代控制理论基础复习重点
《现代控制理论基础》复习重点
第一章：
1.由微分方程、传递函数、简易RLC无源网络、简易结构图模型建
立状态空间描述模型；
2.特征多项式、特征方程、特征向量、非线性变换的计算；
3.由状态空间描述计算传递函数矩阵。
第二章：
1.状态转移矩阵计算；
2.零输入解的计算；
3.零状态解的计算；
4.线性定常系统的离散化。
第三章：
1.能控性判别计算及按能控性结构分解；
2.能观测性判别计算及按能观测性结构分解；
3.实现及最小实现的计算。
第四章：
1.李雅普诺夫第一法的应用；
2.李雅普诺夫第二法的在线性系统中的应用（连续、离散）；
3.李雅普诺夫第二法的在非线性系统中的应用。
第五章：
1.线性反馈基本结构；
2.极点配置算法的应用。
现代控制理论总复习
2 1 2 1 3 1
1 0 0
0 3 2 0 1 0
1 3 0
0 0 1
第二章
一、基本概念 1）线性定常连续系统非齐次状态方程的解分为 零输入的状态转移和零状态的状态转移；系统的输 出响应由零输入响应和零状态响应两部分组成。
3. 可逆性
(t, t0 ) (t0 , t )
1
例 已知系统状态方程,试确定该系统在输入作用分别为单位脉 冲函数、单位阶跃输入及单位斜坡函数时的状态响应。
能观标准Ⅱ型
a0 x1 c0 a1 x2 c1 a2 x3 c2 u an 1 xn cn 1 x1 x 2 1 bn u xn 1 xn
p21 1 p2 p22 0 p23 0
3 p3 Ap3
p31 4 p 1 32 p33 1
1 0 1
2 p31 2 p32 3 p33
2 s 2 11s 6 W ( s) 3 s 8s 2 17 s 10
2）能观标准Ⅱ型
x1 0 x2 0 x3 10 y 6 11 1 0 17 x1 2 x2 x3 0 x1 0 1 x2 0 u 8 x3 1
能控标准Ⅰ型
x1 0 0 10 x1 6 x2 1 0 17 x2 11 u x3 0 1 8 x3 2 x1 y 0 0 1 x2 x3
现代控制理论复习大纲
《现代控制理论》课程回顾第一部分 系统数学模型的建立1．系统数学模型的种类：A 、输入输出描述：输入输出微分方程、输入输出差分方程：)()()()()()()()()(1)2(2)1(11)2(2)1(1)(t u b t ub t u b t u b t y a t ya t y a t y a t y n n n n n n n n n ++++=+++++------][]1[]2[]1[][]1[]2[]1[][121121n k u b n k b k u b k u b n k y a n k a k y a k y a k y n n n n -++-++-+-=-++-++-+-+--传递函数(s 域)、脉冲传递函数(z 域)nn n n nn n n n a s a s a s a s b s b s b s b s u s y s g +++++++++==------1221112211)(ˆ)(ˆ)(ˆ n n n n n n n n n a z a z a z a z b z b z b z b z uz yz g +++++++++==------1221112211)(ˆ)(ˆ)(ˆ 传递矩阵(s 域)、脉冲传递矩阵(z 域))(ˆ)()(ˆ:)(s s s s u G yG = )(ˆ)()(ˆ:)(z z z z u G yG = 脉冲响应函数、脉冲相应矩阵：（因果、t 0时刻松弛）⎰⎰⎰⎰ττ-τ=τττ-=τττ-=τττ-=∞-∞+∞-tt tt td t u g d u t g d u t g d u t g t y 0)()()()()()()()()(⎰⎰⎰⎰ττ-τ=τττ-=τττ-=τττ-=∞-∞+∞-tt t t t d t d t d t d t t 0)()()()()()()()()(u G u G u G u G yB 、状态空间描述基本概念：状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态轨线、状态方程、输出方程、动态方程（状态空间表达式、状态空间方程、状态方程）线性系统的结构图2．线性系统动态方程的建立A 、由系统机理出发建立系统的状态空间表达式这是最基本的方法实践中这也是主要的甚至是唯一的方法。
现代控制理论课件_前半部分复习
(3) e
e
At 2
e
A( t1 t 2 )
e t
2
(4) 当AB BA时， e e
At Bt
t e
3
e
( A B )t
(7) T e T e
1 At
( T 1 AT )t
7/110
3.3 线性定常系统状态转移矩阵
(t ) AX (t ) X
称该系统在t0 , t 上是状态完全可控的。
如果对非零x R n ,存在u t t 0 , t ,使得
如果x 可以是状态空间中的任意点，则
21/110
5.2 状态可控性定义
可控态全体所构成的集合记为X c Xc
t0 ,t 是状态空间的线性子空间，称为
可控态的表达式
t e 0 e Jt 0 0 0 te e
t
t t e 2 te
t
2
t
t t e 3! t 2 t e 2 tet 0 0
3
t e 0
0 0 0
e t 0 0
t t e m 1! t m 2 t e m 2 ! m 3 t e t m 3! t te t e
即i I A的零空间是 i维的。
13/110
4.1 对角线规范型
对角线规范型:
1 ~ A
2
n
存在对角线规范型的充分必要条件是： A具有n个线性独立的特征向量。变换矩阵 由此n个特征向量构成。
14/110
4.2 特征向量和运动模态
当A具有n个独立特征向量wi时，则W [ w1 w2 ...wn ] 使得 X(t ) ~ x 0 e t wi 模态的线性组合
现代控制理论复习总纲
现代控制理论复习总纲判断题部分 5题×2＝10一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在括号里打√，反之打×。
1、具有对角标准形状态空间描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统。
(× ) 2、传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。
(√ ) 3、状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都具有物理意义。
( × ) 4、输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。
(× ) 5、等价的状态空间模型具有相同的传递函数。
(√ )6、若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控的。
(× )7、若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。
( √ )8、若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。
(√ )9、状态反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。
(× ) 10、如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。
(× ) 11.描述系统的状态方程不是唯一的。
√12.用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
×13.对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
√ 14.对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
× 15.李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
√16.李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
√ 17.线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
√ 18.用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
《现代控制理论》 教案大纲
《现代控制理论》教案大纲第一章：现代控制理论概述1.1 控制理论的发展历程1.2 现代控制理论的基本概念1.3 现代控制理论的应用领域1.4 本章小结第二章：线性系统的状态空间表示2.1 状态空间的概念2.2 线性系统的状态空间表示2.3 状态方程和输出方程2.4 本章小结第三章：线性系统的稳定性分析3.1 系统稳定性的概念3.2 线性系统的稳定性条件3.3 劳斯-赫尔维茨稳定判据3.4 奈奎斯特稳定判据3.5 本章小结第四章：线性系统的控制器设计4.1 控制器设计的目标4.2 比例积分微分控制器（PID控制器）4.3 状态反馈控制器4.4 观测器设计4.5 本章小结第五章：非线性系统的控制5.1 非线性系统的基本概念5.2 非线性系统的状态空间表示5.3 非线性系统的稳定性分析5.4 非线性控制器设计方法5.5 本章小结第六章：采样控制系统6.1 采样控制理论的基本概念6.2 采样控制系统的数学模型6.3 采样控制系统的稳定性分析6.4 采样控制系统的控制器设计6.5 本章小结第七章：数字控制系统7.1 数字控制系统的组成与特点7.2 数字控制器的原理与设计7.3 数字控制系统的稳定性分析7.4 数字控制系统的仿真与实现7.5 本章小结第八章：现代控制方法8.1 模糊控制理论8.2 自适应控制理论8.3 神经网络控制理论8.4 智能控制理论8.5 本章小结第九章：现代控制理论在工程应用中的实例分析9.1 工业控制系统中的应用9.2 航空航天领域的应用9.3 交通运输领域的应用9.4 生物医学领域的应用9.5 本章小结第十章：现代控制理论的发展趋势与展望10.1 控制理论研究的新领域10.2 控制理论在新技术中的应用10.3 控制理论的发展前景10.4 本章小结重点和难点解析一、现代控制理论概述难点解析：理解控制理论的演变过程，掌握现代控制理论的核心思想。
二、线性系统的状态空间表示难点解析：理解状态空间的物理意义，熟练运用状态空间表示线性系统。
现代控制理论(1-8讲第1-2章知识点)精品PPT课件
dia dt
Ke
I fD Coபைடு நூலகம்st
n f Const
nDJ , f
其中：Kf 为发电机增益常数；Ke 为电动机反电势常数。
(3).电动机力矩平衡方程：J
d
dt
f
Kmia
(Km
-电动机转矩常数)
以上三式可改写为：
d
dt
f J
Km J
ia
dia dt
Ke Ra
La
La
ia
Kf La
if
试写出其状态空间表达式。
解：选择相变量为系统的状态变量，有
•
•
•• •
x1 y x2 y x1 x3 y x2
故
即
•
x1 x2
•
x2 x3
•
x3
a0 a3
x1
a1 a3
x2
a2 a3
x3
1 a3
u
•
0
x 0
a0
a3
1 0 a1 a3
0
0
1 x 0 u
a2
1
a3 a3
a1 y a0 y
bnu (n)
b u (n1) n 1
b0u
(1)
分为两种情况讨论。
一、输入信号不含有导数项：
此时系统的运动方程为：
•
y(n)
a y(n1) n1
a1 y a0 y b u
故选
x1 y
•
x2 y
..
xn1
y(n2)
xn y(n1)
对左边各式求导一次，即有
18
24
2-3 化系统的频域描述为状态空间描述
现代控制理论复习知识点
第二章复习要点
2、状态转移矩阵(续) -α系数的求法：特征值互异；特征值有重复 3、线性定常非齐次方程的解 (自由运动+受迫运动) x’=Ax+Bu x(t)=？ 4、离散时间系统状态方程的解 x(k+1) = G x(k) + H u(k) x(k)=? Gk难求，转化为： Gk=T Λk T-1 Z变换法：x(k)= Z-1[ (ZI-G)-1 ( Zx(0) + Hu(z) ) ]
第二章复习要点
1.线性定常齐次状态方程的解 (自由运动) X’=AX x(t)=Φ(t-t0) x(t0) =eA(t-t0)x(t0), tt0 Φ(t) =eAt：状态转移矩阵 2、状态转移矩阵 性质； 计算： 特殊的状态转移矩阵： A=Λ ？ A=J ？ 利用特殊的状态转移矩阵： eAt=Te ΛtT-1 ; eAt=Te Jt T-1 拉式变换：eAt = L-1 [(SI-A)-1] 凯莱哈密顿定理： eAt = α0I +α1A+… +αnAn-1
第三章复习要点
4、对偶 5、能控、能观性分解 能控性分解：不完全能控，A21=0，Rc=？ 能观性分解：不完全能观，A12=0，Ro=？ 能控能观性分解： 既不完全能控，也不完全能观； A=?，B=?, C=(C1, 0, C2, 0) 两阶段法：先能控分解，后能观分解，此方法不一定保证所有情况都能分解。
标准型及转化 (单输入单输出，系统能控，系统能控) 标准型： 能控标准I型 A (I在右上角)，B=(0, … 0, 1)T，C 能控标准II型 A (I在左下角), B=(1, 0, … 0)T ，C 能观标准I型 A (I在右上角) ，B，C=(1, 0, …, 0) 能观标准II型 A(I在左下角)，B，C= (0, …, 0 1) 直接写出传递函数： 能控I，能观II 转化 能控标准I型(I在右上角) ：Tc1 =? 能控标准II型(I在左下角)：Tc2 =M 能观标准I型(I在右上角) : To1-1 =N 能观标准II型(I在左下角): To2-1 =?
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现代控制理论复习提纲
第一章: 绪论
（1）现代控制理论的基本内容
包括:系统辨识、线性系统理论、最优控制、自适应控制、最优滤波
（2）现代控制理论与经典控制理论的区别
第二章：控制系统的状态空间描述
1.状态空间的基本概念；
系统、系统变量的组成、外部描述和内部描述、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态空间表达式、输出方程
2.状态变量图
概念、绘制步骤;
3.由系统微分方程建立状态空间表达式的建立；
1.２.1
第三章:线性控制系统的动态分析
1.状态转移矩阵的性质及其计算方法
（1)状态转移矩阵的基本定义;
（２)几个特殊的矩阵指数；
（3）状态转移矩阵的基本性质(以课本上的5个为主);
（4)状态转移矩阵的计算方法
掌握: 2．2.２
方法一：定义法
方法二：拉普拉斯变换法例题2－2
第四章：线性系统的能控性和能观测性
（1）状态能控性的概念
状态能控、系统能控、系统不完全能控、状态能达
（2）线性定常连续系统的状态能控性判别
包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据
掌握秩判据、ＰＢH判据的计算
（3）状态能观测性的概念
状态能观测、系统能观测、系统不能观测
（4）线性定常连续系统的状态能观测性判别
包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、ＰBH判据
掌握秩判据、PBＨ判据的计算
（5）能控标准型和能观测标准型
只有状态完全能控的系统才能变换成能控标准型,掌握能控标准Ｉ型和II型的只有状态完全能观测的系统才能变换成能控标准型,掌握能观测标准I型和II型的计算方法
第五章:控制系统的稳定性分析
（1）平衡状态
（2)李雅普诺夫稳定性定义:
李雅普诺夫意义下的稳定概念、渐进稳定概念、大范围稳定概念、不稳定性概念（3）线性定常连续系统的稳定性分析
例4-６
第六章线性系统的综合
（1）状态反馈与输出反馈
（2）反馈控制对能控性与观测性的影响
复习题
1．、和统称为系统变量。
２. 系统的状态空间描述由和组成，又称为系统的动态方程。
３. 状态变量图是由、和构成的图形。
4.计算
10
01
A
-⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
的矩阵指数At
e__________。
５. 如果系统的一个平衡状态是稳定的，同时对于从平衡状态的任意一个出发的状态轨线,当时间趋于无穷的时候，都平衡状态,则称此平衡状态为渐进稳定的。
6. 在向量空间中，维数就是构成向量空间_＿__＿＿__的变量个数。
7. 状态能控性反映了__＿_______对＿______＿_的控制能力。
８、线性系统的状态空间表达式由系统的方程和方程组成。
９、能控性判据有、、约当标准型判据和。
１0、系统的分析包括分析和分析两种。
11、李雅普诺夫意义下的稳定分为、和三种。
1２、对偶的两个控制系统的特征值是的,对ＳＩＳO系统，它们的传递函数是的,对于MIMO系统，它们的传递函数阵是的。
1３、状态变量图是由、和放大器构成的图形。
简答：
1.简述状态变量和状态向量的概念。
2.简述系统的平衡状态是什么？
3.简述系统状态能控性的概念。
4.简述控制系统状态方程与输出方程的区别？
5.简述绘制控制系统状态变量图的步骤。
6.简述状态方程和状态空间表达式的概念。
7.简述系统状态能观测性的定义。
8.经典－现代控制的主要区别是什么？
9. 李雅普诺夫渐进稳定性的定义是什么？
10. 试述能控标准型系统状态反馈极点配置的四个步骤。
计算题
１. 设系统的微分方程为+++=+.......
121423217y y y y u u ,求系统的状态空间表达式。
2． 设系统的微分方程为......13502030y y y y u +++=,求系统的状态空间表达式。
3. 给定下列状态空间方程，试判别其能否变换为能控和能观标准型。
()010023011133002x x u y x ⎧⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=--+⎪ ⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎪⎪=⎩
4. 试判断如下系统的状态能观性和能观测性。
1122133244310010030051002120000201x x x x u x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1211020210x y x -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
5. 试用拉普拉斯变换法，求如下线性定常系统的状态转移矩阵。
.11.221203x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
6． 试用拉普拉斯法求如下线性定常系统
-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
1201A 的状态转移矩阵)(t Φ。
7. 利用李雅普诺夫稳定性定理判断系统-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
1201x x 的稳定性。
8. 考虑由以下状态方程描述的二阶线性时不变系统：
-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
1101x x 原点是该系统的惟一平衡状态。
试用李雅普诺夫矩阵方程,确定该系统的稳定性。
9. 已知被控系统的传递函数是
)
2)(1(10)(++=s s s G 试设计一个状态反馈控制律，使得闭环系统的极点为-１ ± j 。
1０. 考虑以下系统
⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
010231x x u 设计一个状态反馈控制器，使闭环系统极点为2−和−３。