对数与对数运算共课时
课件2：2.2.1 第2课时 对数的运算
自学导引
1．对数的运算性质 如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，那么， (1)loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN___； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M_－__l_o_g_a_N_； (3)logaMn＝____n_lo_g_a_M______(n∈R)．
3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简 求值．
4．要充分运用“1”的对数等于 0，底的对数等于“1”等对 数的运算性质．
5．两个常用的推论： (1)logab·logba＝1(a，b>0 且均不为 1)； (2)logambn＝mn logab(a，b>0 且均不为 1，m≠0)．
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＝2(log214密 因忽略真数大于0而出错
【例 4】 已知 lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，求 错解：因为 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
xy的值．
所以 xy＝(x－2y)2，即 x2－5xy＋4y2＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y，即xy＝1 或xy＝4，
解：(1)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7 －lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋ (lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
x，得
x＝llooggccba.
∵x＝logab，
∴logab＝llooggccba.
人教A版必修一2.2.1.1对数与对数运算
2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数
1. 定义：一般地，如果 ax=N （ a>0 ，且 a≠1 ），那么数 x 叫做 以a为底N的对数，记作 x loga N ，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数loga N（a＞0，且a≠1）具有下列简单性质 （1）负数和零没有对数，即N＞0； （2）1的对数为零，即loga1=0； （3）底的对数等于1，即logaa=1.
3.常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数.记作 lg N .
4.自然对数：以e为底的对数称为自然对数.记作ln N.
5.对数与指数间的关系：当a＞0，a≠1时，
1.logaN=b化为指数式是（ C ）
（A）aN=b （C）ab=N 解析：根据定义可知，logaN=bab=N，故选C. 2.logab=1成立的条件是（ D ） （A）a=b （C）a>0，且a≠1 （D）a>0，a=b≠1 （B）a=b，且b>0 （B）ba=N （D）bN=a
规律方法：利用对数与指数间的互化关系时，要注意各
字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的.
思路点拨：解答本题可利用对数的基本性质，合理运 用提供的信息求解.
规律方法：有关真数为“底数”和“1”的对数，可以利用对数的性 质直接得出其值为“1”和“0”，但有时需要底数变形后才可以利用 此规律.
解析：logab有意义，则a>0，a≠1，且b>0；
又由logab=1知a=b.故a>0，a=b≠1.
3.有下列说法 ①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数.
2-2-1-1 对数与对数运算(第1课时)对数的概念、指对互化
【解析】 (1)设log5625＝x，则5x＝625. 而625＝54，∴5x＝54，∴x＝4，即log5625＝4. (2)设log2614＝x，则2x＝614，即2x＝2－6， ∴x＝－6，即log2614＝－6. (3)设log327＝x，则3x＝27，即3x＝33， ∴x＝3，即log327＝3.
第16页
第二章 2.2 2.2.1 第1课时
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(4)设log1
2
16＝x，则12x＝16，即12x＝12－4，
∴x＝－4，即log1 16＝－4.
2
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2．在指数式与对数式中，a，x，N这三个量有何异同？ 答：
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课时学案
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思考题3 将下列各式写成对数式．
(1)2－2＝14； (2)102＝100； (3)a0＝1(a>0且a≠1)；
(4)a1＝a(a>0且a≠1)；
(5)ea＝16；
(6)64－
1 3
＝14.
第23页
第二章 2.2 2.2.1 第1课时
探究2 (1)利用等价转化： logaN＝x⇔ax＝N.可以求对数式的值． (2)对2n,3n,4n,5n等，当n较小时应张口就能说出结果！
对数与对数运算第一课时(公开课精品课件).
(1) lg36
1.5562
81 (2)lg 32
0.4034
例6
解法一：
7 计算 ：lg14 2 lg lg 7 lg18 3
解法二：
7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 7 lg(2 7) 2 lg 3 lg 7 lg(2 32 )
1.计算下列各式的值.
1 32 4 1 —— (1). lg lg 8 lg 245 2 2 49 3 2 2 2 (2).lg 5 lg 8 lg 5. lg 20 lg 2 3 3 lg 2 lg 3 lg 10 1 —— (3). 2 lg1.8
1.对数的概念、表示.
• 3、数学思想小结 • 从特殊到一般——归纳法；
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
• 4、重点难点小结；
重点 ：（1）对数的概念； （2）对数式与指数式的相 互转化。 难点 ：对数概念的理解。
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
（一）必做 1、复习本节课的内容（明天提问） ； 2、课本 P74 习题 2.2 A 组 第 1、 2 题 （写在作业本上明天上交） ； 3、 《创新方案》 53 页变式之作 3， 《创新方案》 54 页课堂强化。
7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 7 2 lg14 lg( ) lg 7 lg18 3 14 7 lg 7 2 ( ) 18 3 lg1 0
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
loga 1 0 “1”的对数等于零，即
等价
a 1
0
第2章2.2.1对数与对数运算第1课时
课 堂 . 互 动 探 究
子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－ 3)2＝ 9 就不能直接写成 log(－ 3)9，只有符合 a>0， a≠ 1 且 N>0 时， 才有 ax＝ N⇔ x＝ logaN.
菜 单
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课 堂 . 互 动 探 究
(3)∵ex＝2，∴x＝ln2.
【答案】 (1)log23 (2)lg5 (3)ln2
菜
单
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对数的性质
课 前 . 自 主 导 学
阅读教材 P62 最后一自然段至 P63 的有关内容， 完成下列 问题． 1．对数与指数间的关系
课 后 . 巩 固 验 收
菜
单
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课 前 . 自 主 导 学
2．常用对数与自然对数
10为底 的对数叫做常用对数，记为 lgN. 通常我们将以________
在科学技术中常使用以无理数 e＝2.718 28„为底的对数， 以 e 为底的对数称为自然对数，并记为______. lnN
课 后 . 巩 固 验 收
菜 单
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课 前 . 自 主 导 学
课 后 . 巩 固 验 收
课 堂 . 互 动 探 究
3．是否任何一个指数式都可以直接化为对数式？
菜
单
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【探究提示】
课 前 . 自 主 导 学
1．设经过 x 年，我国的 GDP 可在 2012 年的基础上翻 一番，由题意可知(1＋ 7.8%)x＝ 2，∴ x＝ log1.0782≈ 9. 2．在关系式 ax＝ N 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求 幂运算；而如果已知 a 和 N，求 x，就是对数运算．两个式
2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1
2.2.1对数与对数运算
2.2.1对数与对数运算(第一课时)教学目标：（1）掌握对数的概念与指、对数之间的关系； （2）自然对数和常用对数； （3）掌握对数式与指数式的互化； （4）掌握对数的基本运算性质. 教学重点： 对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化. 教学难点： 对数概念的理解． 教学过程 （一）对数的概念若N a x =)1,0(≠>a a ，则x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ）， 记作：N x a log =其中a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2 x N N a a x =⇔=log ；并解决问题3 ○3 注意对数的书写格式． （二）对数的性质（1）负数和零没有对数；N >0； （2）1的对数是零：01log =a ； （3）底数的对数是1：1log =a a ； （4）对数恒等式：N a Na=log；（5）n a n a =log ． （三）两种特殊的对数：常用对数：以10为底的对数叫作常用对数，并把记作10log lg N N 记为； 自然对数：以无理数2.71828为底的对数叫自然对数，并把e log ln N N 记为； （四）应用举例例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式： （1）54=625; （2）2-6=641; （3）(31)m =5.73; (4)log 2116=-4; (5)lg0.01=-2; (6)ln10=2.303. 例2求下列各式中x 的值:（1） l og 64x=32-; （2）log x 8=6; （3）lg100=x; （4）-lne 2=x. 变式训练：①log 4x=21;②log x 27=43;③log 5（log 10x ）=1. 例3以下四个命题中,属于真命题的是（ ）（1）若log 5x=3,则x=15 （2）若log 25x=21,则x=5 （3）若log x 5=0,则x=5 （4）若log 5x=－3,则x=1251A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4） 答案：C例4对于a ＞0,a≠1,下列结论正确的是（ ）（1）若M=N,则log a M=log a N （2）若log a M=log a N,则M=N （3）若log a M 2=log a N 2,则M=N（4）若M=N,则log a M 2=log a N 2A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）D.（1）（2）（4） 答案：C（五）（做一做）练习： 1.求下列各式的值：51log 25（） 212l o g 16（） 3l g 100（） l g 0.00（4） 2.求下列各式的值15log 15(1) 0.4l o g 1(2) 9l o g 81(3) 2.5log 6.25(4) 7l o g 343(5) 3log 243(6) （七）作业布置书本64页练习1，2，3，4 1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x ＝2;（4）2x ＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16. 2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 731; (5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)logx3=6;(8)log x 64=-6;(9)log 2128=7;(10)log 327=a. 3.求下列各式中x 的值:(1)log 8x=32 ; (2)log x 27=43; (3)log 2（log 5x ）=1; (4)log 3（lgx ）=0. 4.计算(1)求log 84的值;(2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a2m +n的值.第二课时教学目标掌握对数运算的性质 会利用指数运算公式进行推导 会运用运算性质进行化简求值 教学重点对数运算性质 教学难点利用运算性质化简、求值 教学过程（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和，即log a （MN ）=log a M+log a N ．注：M ＞0，N ＞0；a ＞0且a ≠1．（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．例题 lg20-lg2=？例1 计算：（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即log a （N ）n =n ·log a N ．（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即总结:对数的运算性质：如果0,0,10>>≠>N M a a 且则 （1）N M MN a a a log log )(log += （2）N M N Ma a alog log log -=（3）N n N a n a log )(log ⋅=例2 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：解：（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．） 例3 计算：解：（生板书）（1）log 2（47×25）=log 247+log 225=7log 24+5log 22=7×2+5×1=19．第三课时教学目标掌握换底公式的内容，会对换底公式进行推导 教学重点换底公式及其应用 教学难点换底公式的递推公式 教学过程 换底公式:a b a log Nlog N (a,b 0,a,b 1,N 0)log b=>≠> 1. 证明：abb c c a log log log =（由脱对数→取对数引导学生证明） 证明：设x b a =l o g ，则b a x =两边取c 为底的对数，得：b a x b ac c c x c log log log log =⇒= a b x c c log log =∴，即abb c c a l o g l o g l o g =注：公式成立的条件：1,0,0,1,0≠>>≠>c c b a a ； 2. 由换底公式可推出下面两个常用公式：（1）ab b a log 1log =（2）b n m b a m a n log log =例题解析例题1：求32log 9log 278⋅的值； 分析：利用换底公式统一底数； 解法（1）：原式=9103lg 32lg 52lg 33lg 227lg 32lg 8lg 9lg =⋅=⋅ 解法（2）：原式=9103log 3533log 227log 32log 8log 9log 222222=⋅=⋅ 例题2：求证：z z y x y x log log log =⋅分析（1）：注意到等式右边是以x 为底数的对数，故将z y log 化成以x 为底的对数；证明：z yzy z y x x x x y x log log log log log log =⋅=⋅ 分析（2）：换成常用对数注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公式，如：z xzx log lg lg =就是换底公式的逆用； 例题3.已知518,9log 18==b a ，求45log 36的值（用a ，b 表示）分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解：b a ==5log ,9log 1818 ，一定要求a -=12log 18aba -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836 强化练习（1）50lg 2lg 5lg 2⋅+（2）91log 81log 251log 532⋅⋅ （3）)8log 4log 2)(log 5log 25log 125(log 125255842++++ （4）已知a =27log 12，试用a 表示16log 6； 归纳小结，强化思想1.对数运算性质2.换底公式：abb c c a log log log = 3.两个常用公式：（1）ab b a log 1log =（2）b n m b a m a n log log =作业布置 1、补充：（1）12527lg81lg 6log 2+⋅ （2）41log3log 8log 2914+- （3）已知514,7log 14==b a ，求28log 35 巩固提高练习2.计算下列各式的值 例2.已知lg2=a ,lg3=b ,请用a ,b 表示下列各式的值()252log 4⋅()31log 6()32log 5()8271log 9log 32⋅。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修13
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
9
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(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
2.2.1对数与对数运算
的值？
思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？
知识探究（二）：换底公式的变式
思考1:log a b 与 log b a 有什么关系？
思考2: log
a
n
N与 loபைடு நூலகம் a N 有什么关系？
理论迁移
例1 计算：
(1) log 8 9 log 27 32 ; (2)（log2125＋log425＋log85)·
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0， 你能证明等式loga（M·N）＝logaM十 logaN成立吗？
结论：
1.对数运算的基本性质. （1）log a M log a N log a ( M N ) M log a M log a N log a （2 ） N n （3 ） log a M n log a M 2.对数运算的三个常用结论. （1）log a a 1; （2） log a 1 0 ; log a N （3 ） a N.
.
3.同底数的两个对数可以进行加、减 运算，可以进行乘、除运算吗？
是一种表示，如何求得x的值？
18 4.由 1.01 得 13
x
，但这只
知识探究（一）：对数的换底公式
log 2 5 x log 2 3 log 2 3 ，从而有 3x 5 .
x
log 2 5 x ，则 思考1:假设 log 2 3
思考3:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN 中，a，x，N各自的地位有什么不同？
《对数与对数运算》课件
4. 计算
(1) 51log0.2 3
1/3
(2) log27 16 log3 4
2/3
loga
b
logcq
cp
p q
logc logc
b a
探究：
log a
N
log c N log c a
(a,c (0,1) (1,), N 0)
log a b • log b a 1 a,b(0,1) (1,)
log a b logb c logc a 1
思考题：
(1) 对数式 log (2x1) 1 x2
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,b>0 ,那么：
(1) loga (M N) loga M loga N;
(2)
log
a
M N
loga M
loga N;
(3) log a Mn n log a M(n R).
(4)
log am
bn
n m
logab(m, n R).
对数的运算性质
证明: loga MN loga M loga N
(4) log 1 5.73 m
3
例2．将下列对数式写成指数式：
(1) log 1 16 4 (2) log 2 128 7
2
(3) lg 0.01 2 (4) ln 10 2.303
解：
(1) 12
4
16
(2) 27 128
(3) 102 0.01
(4) e2.303 10
例3.求下列各式中ｘ的值：
(1)log64x＝
2 3
;
(2)
logx8＝6
;
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2.2.1 对数与对数运算I
2007－10－10
截止到1999年底，我们人口约
13亿，如果今后能将人口年平
均均增长率控制在1%，那么经
过20年后，我国人口数最多为
思
多少（精确到亿）？
y 131.01x
考
问：哪一年的人口数可 达到18亿，20亿？
当y 18时,有18＝131.01x ,求x
的 对 数
loga
M N
logaM
loga N
(2)
运
算 法
logaM n nlogaM (n R)
(3)
则
由am an amn (m, n R)
设M am , N an ,
推
则 M amn, N
导 又 log a M m, log a N n,
二
所以log a
M N
m n,
例 ４
（1）log 2 (25 47 )
： 计 算 下 列
解 : 原式 log 2 25 log 2 47
log 2 25 log 2 214
=5+14
各
式
=19
的
值 （2）lg 5 100
练习 P68
2、3
解
2
: 原式 = lg10 5 =
2
5
积、商、幂的对数运算法则
如果 a > 0，a 1，M > 0，N > 0,
一般地，如果ax Na 0,且a 1
那么数 x叫做以a为底N的对数，
记作 x loga N ，其中a叫做对数
对 数
的底数，N叫做真数。式子loga N 叫做对数式.
定 义
由18＝13 1.01x ,得 18＝1.01x ,
13
则x
l og1.01
18 13
.
1.以10为底的对数叫做常用对数。
常
log10 N 简记作lgN。
用 （如：log10 2的对数可简记作lg2）
对
数 2.以e为底的对数叫自然对数。
与 自 然
log e N 简记作lnN。
其中e为无理数e=2.71828……
对 数
（如: loge 2的对数可简记作ln2）
例1 将下列指数式写成对数式：
（1）54 625 log5 6解(1)原式 log a (xy) log a z
３
loga x loga y loga z
：1
1
解 (2)原式 log a (x2 y 2 ) log a z 3
1
1
练习 P68 1
loga x2 loga y 2 loga z 3
1
1
2loga x 2 loga y 3 loga z
例3 求出下列各式中x 值：
（1）log64
x
2 3
（2）logx 8 6
讲 解
解：（1） 2
x 64 3
(43
)
2 3
42
1
范 例
解：（2）
16
x6 8, x 0
3
1
1
1
x 86 (23 )6 22 2
例3 求出下列各式中x 值：
(3)lg100 x; (4) lne2 x;
log a M log a N
由(am )n amn (m, n R)
设M am ,
推 则log a M m, M n amn,
导 三
所以 log a M n mn,
n log a M
用loga x,log a y, log a z表示下列各式：
xy
x2 y
例 (1)loga
; z
讲
（2） 2 6
1 64
log 2
1 6 64
解 范
（3） 3a 27 log3 27 a
例
（4）
1
m
3
5.13
log
1 3
5.13
m
1
例2 将下列对数式写成指数式：
讲 解
（1）log （2）log 5
1 27 31
125
3 3
1
3
27
3
53
1
125
范 （3）ln10 2.303 e2.303 10
例 （4）lg 0.01 2 102 0.01
2
指 当a 0,a 1时,
数 式 与 对 数 式 的 关 系
⑴负数与零没有对数.
⑵１的对数是０，即 loga 1 0,
探
a 0,且a 1
⑶底数的对数等于１,即loga a 1
a 0,且a 1
究 (4)对数恒等式 aloga N N
(a 0,且a 1, N 0)
那么：
小 loga (M N ) logaM loga N (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
结 logaM n nlogaM (n R)
(3)
推论：log a an n(n R)
探究：推导公式
探
log a
b
log c log c
b a
究
(a 0,且a 1;c 0,且c 1;b 0)
log a
b
logc b log通c a过换底公式，人们
(a 0,且a 1;可c转以换0把为,且 其以他c10底或的1e;为b对底数0)
证明：设 log a b p
的对数，经过查表就 能求出任意不为1的
由对数的定义可以得：b 正a数p ,为底的对数。
logc b logc a p , logc b p logc a,
讲 解：(3)10x 100,102 100,
解 范
x 2
例 解：(4) lne2 x, e2 e x ,
3
x 2.
P70 1～4 作业：
练 1.P82 习题2.2A组1、2
2.同步P57 (1)~(3)、(8).
习 3.优化
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算 II
习
a 0,且a 1
： (3)对数恒等式 aloga N N
有 关
(a 0,且a 1, N 0)
性
质
am an amn(m,n R)
复
习 (am )n amn(m, n R)
：
指 (ab)n an bn (n R)
数 运 算 法 则
由am an amn (m, n R)
设M am , N an ,
则M N amn
推 导
又logaM m,logaN n,
一 所以loga (M N ) m n,
loga M loga N.
积 、
如果 a > 0，a 1，M > 0，N > 0,
那么：
商
、 幂
loga (M N ) logaM loga N (1)
2007－10－11
一般地，如果ax Na 0,且a 1
复 习 ：
那么数 x叫做以a为底N的对数，
记作 x loga N ，其中a叫做对数
的底数，N叫做真数。式子loga N 叫做对数式.
对 数
当a 0,a 1时,
定
义
⑴负数与零没有对数.
复 ⑵ loga 1 0, loga a 1