相似三角形的判定第三课时

相似三角形的判定第三课时
第3课时
教学目标
1．掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似． 2．了解“斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似”． 3．会进行简单的证明、计算． 教学重点
从两角分别相等的角度探究三角形相似的条件． 教学难点
探究三角形相似的定理，并运用它们解决问题． 教学过程
一、创设情景 明确目标
根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等(将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等)，这两个三角形全等．但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等．这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件．先从两个三角形只有1个角对应相等开始，探索两个三角形相似的条件．
二、自主学习 指向目标
1．自主学习教材第35至36页．
2．学习至此，请完成学生用书相应部分． 三、合作探究 达成目标
探究点一 两角对应相等与三角形相似及其应用 活动一：阅读教材第35页下方至36页上方的内容． 思考：
1．如果两个三角形只有1个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？请每位同学画一画：在△ABC 与△A′B′C′中，∠A ＝∠A′＝60°，小组内各人画的三角形相似吗？__不相似．
2．观察两副三角尺，其中同样角度(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺相似吗？
3．如果两个三角形有2个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？例如，在下图中，在△ABC 与△A′B′C′中，∠A ＝∠A′＝60°，∠B ＝∠B′＝45°，那么这两个三角形相似吗？
因为∠A＝∠A′＝60°，∠B ＝∠B′＝45°，根据三角形的内角和等于180°，可得∠C ＝∠C′＝75°，所以这两个三角形的3个角对应相等．
量一量：AB ＝1.5cm ，A ′B ′＝3cm ，那么AB A′B′＝1
2
.
请量一量：AC ＝________cm ，A ′C ′＝________cm ，那么AC A′C′＝（ ）
（ ）
.
BC ＝________cm ，B ′C ′＝________cm ，那么BC B′C′＝（ ）
（ ）
.
这两个三角形的三组对应边的比相等吗？这两个三角形相似吗？ 4．证明：如图，在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D＝AB ，过点D 作DE∥B′C′，交A′C′于点E ，根据引定理可得△A′DE∽△A′B′C′.
由DE∥B′C′，得∠__A′DE __＝∠B′. ∵∠B ＝∠B′，
∴∠B ＝∠__A′DE __．
又∵__AB __＝__A′D __，∠A ＝∠A′， ∴△__ABC __≌△__A′DE __． ∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′. 相似三角形判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的__两__个角对应相等，那么这__两__个三角形相似．
符号语言叙述：
在△ABC 与△A′B′C′中，∵∠________＝∠________，∠________＝∠________，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.
解：答案不唯一，略
5．阅读教材第35页例2及其解答过程． 小组讨论1：题目中两个相似的直角三角形有什么结构特点？如何证明它俩相似？题目是如何求出线段长的？你还有其他方法吗？
反思小结：对于两个直角三角形而言，已具当一组相等的直角，再有一组相等的锐角即可证得相似，运用“两角分别相等的两个三角形相似”证两直角三角形相似通常是首选方法，运用相似三角形知识求线段长，通常是先证明两个三角形相似，产生相似比，再代值计算．
【针对训练】
1．在例2条件下，求DE 的长．
解：方法1：由过程知AD ＝4，∴在Rt △ADE 中，由勾股定理得DE ＝AE 2－AD 2＝52－42
＝3.方法2 ：∵ED⊥AB ，∴∠EDA ＝90°，又∠C ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△AED ∽△ABC ，∴DE
BC
＝AE AB ＝12
Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝102－82
＝6.∴
DE 6＝5
10
，∴DE ＝3. 探究点二 两个直角三角形的相似
活动2：阅读教材第36页“思考”及下面的证明过程．
了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似．
思考：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D.图中有哪几对相似三角形？为什么？
展示点评：∵CD⊥AB，∴∠CDB ＝90°.∴∠B ＋∠BCD＝90°. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠B ＋∠A＝90°， ∴∠BCD ＝∠A.
在△ABC 和△CBD 中， ∵∠ACB ＝∠CDB＝90°，
∠BCD ＝∠A，∴△ABC ∽△CBD.
请你再找出其他的几对相似三角形：△ABC∽△ACD，△CBD ∽△ACD.
小组讨论2：如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？
反思小结：证两三角形相似，若已具备一组角对应相等，则应先考虑“两角对应相等的两个三角形相似”这一判定方法，而找等角时常用到公共角、对顶角、等角(或同角)的余角相等等一些隐含条件．判定直角三角形相似时，可以用其相似独有的判定方法，也可以用一般三角形相似的判定方法．不过，更多的时候是用两角相等来证．
【针对训练】
2．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，则△ABC∽△__CED __，△ABC ∽△__DEA __，△ABC ∽△__CDA __．
四、总结梳理 内化目标
基本图1：
基本图2：
PA PB
1．下列结论：①所有的等腰三角形都相似，②有一个角是80°的两个等腰三角形相似，③有一个角是100°的两个等腰三角形相似，④有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中正确的有( A )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，则AO
CO
的值为( B ) A.12 B.13 C.14 D.19
第2题图
第3题图
3．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高． (1)若AD ＝8，BD ＝2，则CD ＝__4__； (2)若BD ＝4，AB ＝9，则BC ＝
(3)若AD ＝2，AB ＝3，则AC ＝； (4)若CD ＝8，BD ＝4，则AD ＝__16__． (5)若AB ＝5，AC ＝4，则CD ＝__2.4__． 4．(1)如图所示，请你增加一个条件：∠__ACB __＝∠__ADC __(或∠__ABC __＝∠__ACD __)，使△ABC∽△ACD.
(2)如图所示，请你增加一个条件：∠__ACB __＝∠__ADE __(或∠__ABC __＝∠__AED __)，使△ABC∽△AED.
第(1)题图
第(2)题图
5．(1)如图1，已知AC ＝6，AD ＝4，∠B ＝∠ACD，求AB 的长．
解：在△ABC 与△ACD 中，∵∠__A __＝∠A，∠__B __＝∠ACD，∴△ABC ∽△__ACD __．∴
AC
AD
＝（AD ）（AC ）
，即AC 2＝AD·AB，∴62＝4·AB，∴AB ＝__9__． (2)如图2，已知AC ＝6，AD ＝2，AE ＝3，∠B ＝∠AED，求AB 的长．
解：在△ABC 与△AED 中，∵∠__A __＝∠A，∠__B __＝∠AED，∴△ABC ∽△__ADE __．∴
AC
AD
＝（AB ）（AE ）
，即AE·__AC __＝AD·AB，∴__3__×__6__＝2·AB，∴AB ＝__9__． 作业布置：
1．上交作业 课本练习P 361、2、3. 2．课后作业 见学生用书． 教学反思：。