2015中考数学必考基础题
2015陕西中考数学试题及答案word版
2015陕西中考数学试题及答案word版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 2D. -3答案：C2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - (-2)B. -4 - 2C. 5 + (-3)D. 2 × (-3)答案：D3. 哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C4. 以下哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax + bD. y = a/x + b5. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. 3 × 0B. 0 - 0C. 0 + 0D. 0 ÷ 0答案：A6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B7. 计算下列哪个表达式的结果为1？A. (-1)^2B. (-1)^3C. (-1)^4D. (-1)^5答案：C8. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长度是A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. (-1) × (-1)B. (-1) ÷ (-1)C. (-1) + (-1)D. (-1) - (-1)答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
答案：712. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
答案：5或-513. 一个数的平方是36，那么这个数可以是________或________。
2015中考数学总复习基础题强化训练测试题(五)及答案
2015中考数学总复习基础题强化训练测试题(五)时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．在－3,0，－2 2，2四个数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．0 C ．－2 2 D. 2 2．下列运算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 5 B ．x 3－x ＝x 2C.a 2＋b 2＝a ＋b D ．(a －1)2＝a 2－13．已知，如图J11，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝40°，那么∠BOD 为( )图J11A ．40° B．50° C．60° D．70°4．不等式组⎩⎨⎧3x ＋2>－4，－x －的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D5．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图J12所示的折线统计图，下列说法正确的是( )图J12A ．平均数是58B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月6．如图J13，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，AC 是弦，AC ＝2 3，∠AOC 为( )A ．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．计算：4m ＋3＋m －1m ＋3＝__________. 8．如图J14，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE ＝CF ，连接AE ，BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为∠α(0°＜∠α＜180°)，则∠α＝________.9．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图.根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是____________．10．如图J16，点P 在双曲线y ＝kx (k ≠0)上，点P ′(1,2)与点P 关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为________________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.12．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，延长DE ，与AB 的延长线交于点F .求证：CD ＝BF .13．如图，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．14．初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动图中的①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，两个转盘停止后，若指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)．15．已知抛物线y＝ax2－2ax－3a(a<0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A，B的坐标；(2)过点D作DH⊥y轴于点H，若DH＝HC，求a的值和直线CD的解析式；(3)是否存在实数a，使四边形ABDC的面积为18，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．答案1．A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A7．1 8.90° 9.0.2 10.y ＝－2x11．解：原式＝4a 2－b 2＋b 2－2ab ＝2a (2a －b )． 当a ＝－2，b ＝1时，原式＝2×(－2)×[2×(－2)－1]＝20.12．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，即DC ∥AF .∴∠CDF ＝∠F ，∠C ＝∠EBF . ∵E 为BC 的中点，∴CE ＝BE . ∴△DCE ≌△FBE .∴CD ＝BF .13．解：设长方形的另一边的长为x 米 由题意，得(x －5)[5－(x －5)]＝6， 解得x 1＝7，x 2＝8.当x ＝7时，卧室面积小于卫生间面积，故舍去． 答：长方形的另一边的长为8米． 14．解：画树状图如图97.图97由图可知，所有等可能的结果有6种，其中数字之和为奇数的有3种．∴P (表演唱歌)＝36＝12.15．解：(1)令y ＝0，得 ax 2－2ax －3a ＝0. ∵a ≠0，∴x 2－2x －3＝0. 解得x 1＝－1，x 2＝3. ∵ 点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标(－1 , 0)，点B 的坐标(3 , 0)． (2)由y ＝ax 2－2ax －3a ，令x ＝0，得y ＝－3a ， ∴C (0 ，－3a )．又∵y ＝ax 2－2ax －3a ＝a (x －1)2－4a ， ∴D (1 ，－4a )．∴H (0，－4a )∴DH ＝HC ＝－4a －(－3a )＝－a ＝1. ∴a ＝－1.∴C (0 , 3)，D (1 , 4)．设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，把点C ，D 的坐标分别代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝3，k ＋b ＝4，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＝1. ∴直线CD 的解析式为y ＝x ＋3.(3)存在实数a ，四边形ABDC 的面积为18.理由：S 四边形ABDC ＝12×(－3a )×1＋1×(－4a －3a )×12＋12×(－4a )×2＝18，解得a ＝－2.。
2015届中考数学专项复习之《四边形》基础测试(含答案)
\（一）选择题（每小题3分，共30分）1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………（ ）（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形【答案】B ． 2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………（ ）（A ）菱形 （B ）矩形（C ）梯形 （D ）两条对角线相等的四边形【答案】A ．3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有…………………………………（ ）（A ）2个 （B ）1个 （C ）4个 （D ）3个【提示】第一个图形不是中心对称图形．【答案】D ．4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0【提示】（3）正确．【答案】A ． 5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°【答案】C ．6．下列命题中的真命题是………………………………………………………………（ ）（A ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （B ）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 （C ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C ．7．如图，DE 是△ABC 的中位线，若AD ＝4，AE ＝5，BC ＝12，则△ADE 的周长是………………………………………………（ ）（A ）7.5 （B ）30 （C ）15 （D ）24【答案】C ．8．矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为………………………………………………………………………………………（ ） （A ）6 cm 和9 cm （B ）5 cm 和10 cm （C ）4 cm 和11 cm （D ）7 cm 和8 cm【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等．【答案】B ． 9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有……………………………………………………………………………………（ ） （A ）1对 （B ）3对 （C ）2对 （D ）4对【提示】以AB 和CD 为对应边的两个三角形．【答案】B ．10．菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为…………………（ ）（A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）24 【提示】若菱形两对角线为a 和b ，则S 菱形＝2ab ．【答案】D ．（二）填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在□ABCD 中，则对角线AC 、BD 相交于O ，图中全等的三角形共有____对．【提示】考察以AB 、CD 为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB 、CD 两边，又有1对全等三角形．【答案】4．12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形． 【提示】360°÷每个外角的度数．【答案】5．13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______．【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算．【答案】43．14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，AE ⊥BC 于点E ，AE ＝AD ＝2 cm ，则这个梯形的中位线长为_____cm ．【提示】BC ＝6 cm ．【答案】4．15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）．16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF 分别与BD 、AC 交于点G 、H ．若AD ＝6，BC ＝10，则GH 的长是______．【答案】2．17．如图，矩形ABCD 中，O 是两对角线的交点AE ⊥BD ，垂足为E ．若OD ＝2 OE ，AE ＝3，则DE 的长为______．【提示】OA ＝OD ＝2 OE ，用勾股定理求出OE 和OA 的长． 【答案】3．18．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，□ABCD的周长为40，则S □ABCD 为______．【提示】在□ABCD 中，AE ·BC ＝AF ·CD ＝S □ABCD ，BC ＋CD ＝20，求BC 或CD ． 【答案】48．（三）证明题（每小题5分，共20分）19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，P 是AD 中点．求证：BP ＝PC ．【提示】证明△ABP ≌△DCP ．【答案】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∵ AB ＝DC ， ∴ ∠A ＝∠D ． ∵ P 是AD 中点， ∴ AP ＝DP ．在△ABP 和△DCP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=．，，DP AP D A DC AB ∴ △ABP ≌△DCP ． ∴ PB ＝PC ．20．已知：如图，AD ∥BC ，ED ∥BF ，且AF ＝CE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【提示】证明△ADE ≌△CBF ，得到AD ＝BC 即可． 【答案】在△ADE 和△CBF 中，∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠BCF ． ∵ ED ∥BF ，∴ ∠DEF ＝∠BFE ． ∴ ∠DEA ＝∠BFC ． ∵ AF ＝CE ， ∴ AE ＝CF ．∴ △ADE ≌△CBF ． ∴ AD ＝BC ． 又 AD ∥BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．21．已知：如图，矩形ABCD 中，E 、F 是AB 上的两点，且AF ＝BE ．求证：∠ADE ＝∠BCF ．【提示】证明Rt△ADE≌Rt△BCF．【答案】在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．又AF＝BE，∴AF－EF＝BE－EF，即AE＝BF．∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠ADE＝∠BCF．22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出图形，写出已知、求证、证明．）【提示】作辅助线，构造等腰三角形．【答案】已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（图（1））．求证：AB＝DC．【证法一】如图（1），过点D作DE∥AB，交BC于E．图（1）∴∠B＝∠1．又∠B＝∠C，∴∠C＝1．∴DE＝DC．又AB∥DE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB＝DE．∴AB＝DC．【证法二】如图（2），分别延长BA、CD，交于点E．图（2）∵∠B＝∠C，∴BE＝CE．∵AD∥BC，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2．∴∠1＝∠2．∴AE＝DE．∴BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．（四）计算题（每小题6分，共12分）23．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．【提示】证明BE⊥EC和E为AD中点．【答案】在□ABCD 中，∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＋∠BCD ＝180°．∵ ∠ABE ＝∠EBC ，∠BCE ＝∠ECD ，∴ ∠EBC ＋∠BCE ＝21（∠ABC ＋∠BCD ）＝90°．∴ ∠BEC ＝90°．∴ BC 2＝BE 2＋CE 2＝122＋52＝132． ∴ BC ＝13． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠AEB ＝∠EBC ． ∴ ∠AEB ＝∠ABE ． ∴ AB ＝AE ． 同理 CD ＝ED ． ∵ AB ＝CD ， ∴ AB ＝AE ＝CD ＝ED ＝21BC ＝6.5． ∴ □ABCD 的周长＝2（AB ＋BC ）＝2（6．5＋13）＝39． S □ABCD ＝2 S △BCE ＝2·21BE ·EC ＝12×5＝60．24．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，BD ⊥DC 于D ，且∠C ＝60°，若AD ＝5 cm ，求梯形的腰长．【提示】求出∠CBD ，∠ABD 和∠ADC 的度数，证明AB ＝AD ，或者过D 点作DE ⊥BC 于E ，CE 为下底与上底的差的一半，又是CD 的一半，CD 又是BC 的一半．从中找出CD 与AD 的关系． 【解法一】∵ BD ⊥CD ，∠C ＝60°，∴ ∠CBD ＝30°．在等腰梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠C ＝60°， ∴ ∠ABD ＝∠CBD ＝30°． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠CBD ． ∴ ∠ABD ＝∠ADB ． ∴ AB ＝AD ＝5（cm ）．【解法二】过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E 点．∵ 在Rt △CDE 中，∠CDE ＝30°，∴ CE ＝21CD ． 又 CE ＝21（BC －AD ），∴ CD ＝BC －AD ． 即 BC ＝CD ＋AD ．又 在Rt △BCD 中，∠CBD ＝30°， ∴ CD ＝21BC ． ∴ CD ＝2 CD －AD ． 即 CD ＝AD ＝5（cm ）．（五）解答题（每小题7分，共14分）25．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上移动，但A 到EF 的距离AH 始终保持与AB 长相等，问在E 、F 移动过程中： （1）∠EAF 的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF 的周长是否有变化？请说明理由．【提示】证明△EAH ≌△EAB ，△FAH ≌△FAD ． 【答案】（1）∠EAF 始终等于45°．证明如下：在△EAH 和△EAB 中，∵ AH ⊥EF ，∴ ∠AHE ＝90°＝∠B ．又 AH ＝AB ，AE ＝AE ，∴ Rt △EAH ≌Rt △EAB ． ∴ ∠EAH ＝∠EAB ．同理 ∠HAF ＝∠DAF ．∴ ∠EAF ＝∠EAH ＋∠FAH＝∠EAB ＋∠FAD＝21∠BAD ＝45°．因此，当EF 在移动过程中，∠EAF 始终为45°角． （2）△ECF 的周长不变．证明如下： ∵ △EAH ≌△EAB ， ∴ EH ＝EB ． 同理 FH ＝FD ．∴△ECF 周长＝EC ＋CF ＋EH ＋HF＝EC ＋CF ＋BE ＋DF ＝BC ＋CD ＝定长．26．已知：如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论．【提示】连结AC 和CD ，首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形PQMN 为平行四边形，然后证明△AEC ≌△DEB ，得到AC ＝BD ，再证明□PQMN 为菱形． 【答案】四边形PQMN 为菱形．证明如下：如图，连结AC 、BD ．∵ PQ为△ABC 的中位线，∴ PQ21AC ． 同理 MN 21AC ．∴ MN PQ ，∴ 四边形PQMN 为平行四边形． 在△AEC 和△DEB 中，AE ＝DE ，EC ＝EB ，∠AED ＝60°＝∠CEB ， 即 ∠AEC ＝∠DEB ． ∴ △AEC ≌△DEB ． ∴ AC ＝BD ． ∴ PQ ＝21AC ＝21BD ＝PN ． ∴ □PQMN 为菱形．。
2015北京数学中考基础题汇编
BA10．分解因式：322x x x -+= ． 13．计算： 20(1)3tan302)︒---15．求不等式组()x x 111,212ìïï-ïíïï-ïî≤＜的解集，并求它的整数解.16. 已知2310x x +-=，求代数式()()()23113x x x +---的值．9．若分式32x x -+的值为零，则x 的值为 ． 10．一次函数的图象过点（0，1），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式 ．11．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．131012sin 452-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩16．已知210x x +=，求2(21)(31)(2)1x x x --+--的值．9．如果二次根式13+x 有意义，那么x 的取值范围是 ．10．分解因式：231212x x -+= ．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，∠D ＝68°， 则∠ABC 等于 ．13．计算：().330cos 212)21(02-+-+-π14．解不等式：2(2)31x x ++≤.ABCDEF C '15．已知：y x 23=，求代数式22)2()2(y y x x y x ----的值．17．已知：关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a －2＝0.（1）求证：无论a 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根.9．若二次根式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ．10. 分解因式：=+-n mn n m 22 ． 11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设 计了如图所示的测量方案．已知测量同 学眼睛A 、标杆顶端F 、树的顶端E 在 同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m ， 标杆长为3.3m ，且m BC 1=，m CD 4=， 则树高=ED m ．13. 计算：00160sin 2122014)51(-+--15. 解分式方程：13932=-+-x xx ．16. 已知0132=--x x ，求2)12)(1()2(2--+-+x x x 的值．9．把多项式32m mn -分解因式，结果为 ．10．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．11．如图，已知平行四边形纸片ABCD 的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D 与点B 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，则△ABE 的周长为 ．13.计算：1014sin 4520142-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．15.解方程：211x x x-=-.16. 已知210x x --=，求22(1)(+3)4x x x x +-+的值．树标杆人CDEF B A9x 的取值范围是 ． 10．分解因式：22363b ab a +-= ．11. 若把代数式 225x x --化为2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m+k= .14．计算：129tan 30-︒+0)4(-π1)21(--．15．求不等式组417523.，-<⎧⎨+>⎩x x x 的整数解.16. 已知2220--=x x ，求（2414x +-）⋅(2)-x 的值9. 分解因式：3a a -=________________.10. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b ，如：3★5=32﹣3×3+5，根据定义的运算求2★（-1）= ．若 x ★2=6，则实数x 的值是 ． 11. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P 与x 轴交于O , A 两点， 点A 的坐标为（6,0），PP 的坐标为 ____________.13.计算：1012cos 45()(2014)2-︒+-．14．求不等式组20,132x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的最小整数解．16．先化简，再求值： 2442m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中m 是方程22410x x +-=的根． 9．函数y=1x 2- 中自变量x 的取值范围是_________________． 10．分解因式：ab 2－4a ＝ .11．请写出一个在各自象限内，y 的值随着x 值的增大而减小的反比例函数的表达式_________________．14.计算：011(20142013)2cos30()2--+︒+15.解不等式组：30,2(1) 3.x x x -<⎧⎨+≥+⎩16．已知23210x x +-=，求代数式()23(2)(2)(1)1x x x x x ++---+的值.F18．已知：关于错误！未找到引用源。
【9份】2015年全国各地中考数学试题(真题)分类汇编(精品推荐)
二、填空题
1.（2015•南京）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
2.（2015•南京）计算 的结果是．
3.（2015•四川自贡）化简： =.
考点：绝对值、无理数、二次根式
分析：本题关键是判断出 值得正负，再根据绝对值的意义化简.
略解：∵ ∴ ∴ ；故应填 .
4.（2015•四川自贡）若两个连续整数 满足 ，则 的值是.
A.x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D.x＞2
6.（2015•浙江杭州）若 k<<k+1(k是整数)，则k=( )
A. 6B.7C. 8D. 9
【答案】D．
【考点】估计无理数的大小.
【分析】∵ ，
∴k=9. B. C. D.
8.（2015•重庆B）计算 的值是（）
考点：无理数、二次根式、求代数式的值.
分析：本题关键是判断出 值是在哪两个连续整数之间.
略解：∵ ∴ ∴ ∴ ；故应填7.
5.（2015•四川资阳）已知： ，则 的值为_________．
三．解答题
1.（2015•江苏苏州）计算： ．
【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。难度很小。
【详细分析】解：原式=3+5-1=7.
涉及的公式为：金额＝单价×数量
金额
单价
数量
乒乓球
1.5×20＝30
1.5
20
球拍
22
将相关数据代入①即可解得：
解：设购买球拍 个，依题意得：
解之得：
由于 取整数，故 的最大值为7。
6.（山东菏泽）13.不等式组 的解集是__________-1≤x<3
7.（云南）已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
2015届中考数学专项复习之《二次根式》基础测试(含答案)
（一）判断题：（每小题1分，共5分）．1．2)2(＝2．……（ ） 2．21x --是二次根式．……………（ ） 3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ）4．a ，2ab ，ac 1是同类二次根式．……（ ）5．b a +的有理化因式为b a -．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1．7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥23． 8．比较大小：3－2______2－3．【提示】∵ 243=<，∴ 023<-，032>-．【答案】＜．9．计算：22)21()213(-等于__________．【提示】(321)2－(21)2＝？【答案】23． 10．计算：92131·3114a ＝______________．【答案】92aa ．11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a －2)43(b a -＝______________．【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．【提示】8-x 和2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2．13．3－25的有理化因式是____________．【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．14．当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2；41－x ＋x 2＝（ ）2．[x －1；21－x ．]当21＜x ＜1时，x －1与21－x 各是正数还是负数？[x －1是负数，21－x 也是负数．]【答案】23－2x ．15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________，b ＝______________．【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．下列变形中，正确的是………（ ）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯【答案】D ．【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2)52(＝|－52|＝52；（C ）不正确是因为没有公式b a +＝b a +．17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b1ab 【答案】B ．【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0．18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（ ） （A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝21（D ）以上都不对 【提示】要使式子有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-.021012x x【答案】C ．19．当a ＜0，b ＜0时，把ba化为最简二次根式，得…………………………………（ ） （A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b-1 （D ）ab b 【提示】b a ＝2b ab ＝||b ab．【答案】B ．【点评】本题考查性质2a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的原因是运用性质时没有考虑数．20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a【提示】先化简2a ，∵ a ＜0，∴ 2a ＝－a ．再化简|2a －2a |＝|3a |．【答案】D ．（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）21．2x 2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）．22．x 4－2x 2－3．【提示】先将x 2看成整体，利用x 2＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b ＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2＋1）（x ＋3）（x－3）．（五）计算：（每小题5分，共20分）23．（48－814）－（313－5.02）； 【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】33．24．（548＋12－76）÷3； 【解】原式＝（203＋23－76）×31＝203×31＋23×31－76×31＝20＋2－76×33＝22－221． 25．50＋122+－421＋2(2－1)0；【解】原式＝52＋2(2－1)－4×22＋2×1＝52＋22－2－22＋2＝52．26．（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）÷ab． 【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简． 【解】原式＝（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）·b a＝b a 3·ba －ba ·ba ＋2ab ·ba＋ab ·ba＝a －2)(ba ＋2＋2a ＝a 2＋a －b a＋2．【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐． （六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－ba b+的值． 【提示】先将二次根式化简，再代入求值． 【解】原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2．当a ＝21，b ＝41时，原式＝4121412-⨯＝2． 【点评】如果直接把a 、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误． 28．已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值． 【提示】本题应先将x 化简后，再代入求值． 【解】∵ x ＝251-＝4525-+＝25+．∴ x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．【点评】若能注意到x －2＝5，从而(x －2)2＝5，我们也可将x 2－x ＋5化成关于x －2的二次三项式，得如下解法：∵ x 2－x ＋5＝(x －2)2＋3（x －2）＋2＋5＝(5)2＋35＋2＋5＝7＋45．显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高． 29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x的值．【提示】y x 2-，823-+y x 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？ 【解】∵y x 2-≥0，823-+y x ≥0，而 y x 2-＋823-+y x ＝0，∴ ⎩⎨⎧=-+=-.082302y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.12y x ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9．（七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：22)326()362(+-+＝3（cm ）． ∴ 直角三角形的面积为：S ＝21×3×（326+）＝23336+（cm 2） 答：这个直角三角形的面积为（23336+）cm 2．31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．【提示】由已知得|1－x |－|x －4|＝2x －5．此式在何时成立？[1－x ≤0且x －4≤0．]【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－2)4(-x ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．这时⎩⎨⎧≤-≤-.0401x x 解得1≤x ≤4．∴ x 的取值范围是1≤x ≤4．。
2015年中考数学试题及答案word
2015年中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. 2C. πD. √4答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B、C4. 一个数的倒数等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B5. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3答案：B6. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B7. 一个圆的周长是2πr，那么它的面积是：A. πr²B. 2πrC. 4πr²D. 2πr³答案：A8. 一个正方体的体积是8立方厘米，那么它的边长是：A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：D10. 下列哪个选项是等腰三角形的判定条件？A. 两边相等B. 三边相等C. 三角相等D. 两边不等答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：52. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
答案：5或-53. 一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，第三边长为5厘米，那么这个三角形是________三角形。
答案：直角4. 一个数的平方是25，那么这个数是________或________。
答案：5或-55. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是________平方厘米。
答案：28.26三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7答案：2x - 3 + 3 = 7 + 32x = 10x = 52. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边长。
2015届中考数学专项复习之《整式的乘除》基础测试(含答案)
（一）填空题（每小题2分，共计20分）1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x（ ）【答案】x 4；2． 2．4（m －n ）3÷（n －m ）2＝___________．【答案】4（m －n ）．3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．【答案】x 7．4．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．【答案】－2a －b ．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________．【答案】－4ab ． 6．（31）－2＋0＝_________；4101×0.2599＝__________．【答案】10；16． 7．2032×1931＝（ ）·（ ）＝___________．【答案】20＋32，20－32，39995． 8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．【答案】－3.08×10－5．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______________．【答案】x －2y ，1x 2－4xy ＋4y ．10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________．【答案】－2，35．（二）选择题（每小题2分，共计16分）11．下列计算中正确的是…………………………………………………………………（ ）（A ）a n ·a 2＝a2n （B ）（a 3）2＝a 5 （C ）x 4·x 3·x ＝x 7 （D ）a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 【答案】D ．12．x 2m ＋1可写作…………………………………………………………………………（ ）（A ）（x 2）m ＋1 （B ）（x m ）2＋1 （C ）x ·x 2m （D ）（x m ）m ＋1【答案】C ．13．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4（B ）5x 2·（3x 3）2＝15x 12（C ）（－0.16）·（－10b 2）3＝－b 7（D ）（2×10n ）（21×10n ）＝102n 【答案】D ． 14．化简（a n b m ）n ，结果正确的是………………………………………………………（ ）（A ）a 2n b mn （B ）n m n b a 2 （C ）mn n b a 2 （D ）nm n b a 2 【答案】C ．15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ）（A ）（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 （B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） （C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）2n （D ）（a －b ）3＝（b －a ）3 【答案】B ．16．下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………………（ ）（A ）（－2）－3与23 （B ）（－2）－2与2－2 （C ）－33与（－31）3 （D ）（－3）－3与（31）3 【答案】D ．17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1（C ）（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x2 （D ）（x －3）（x －9）＝x 2－27 【答案】C ．18．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（ ）（A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b【答案】B ．（三）计算（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； 【答案】－43x 9y 8． （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；【答案】516ax 4y ． （3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；【答案】16a 4－72a 2b 2＋81b 4．（4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）； 【答案】625y 4－16x 4．（5）（20an －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；【答案】－10ab n －1＋7a 2b n －4a n ＋3．（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2． 【答案】－10x 2＋7x －6．20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982；【答案】（100－2）2＝9604．（2）899×901＋1；【答案】（900－1）（900＋1）＋1＝9002＝810000． （3）（710）2002·（0.49）1000． 【答案】（710）2·（710）2000·（0.7）2000＝49100． （四）解答题（每题6分，共24分）21．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．【提示】配方：（a ＋3）2＋（b －5）2＝0，a ＝－3，b ＝5，【答案】－41． 22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2的值． 【答案】222b a +＝21[（a ＋b ）2－2ab ]＝21（a ＋b ）2－ab ＝211． a 2－ab ＋b 2＝（a ＋b ）2－3ab ＝4．23．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．【答案】a 2＋b 2＝21[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝6， ab ＝41[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝2． 24．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ． 【答案】用配方法，a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴ 2（a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ）＝0，即（a －b ）2＋（b －c ）2＋（c －a ）2＝0．∴ a ＝b ＝c ．（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分） 25．⎩⎨⎧+=-+=+-++.3)3)(4(0)2()5)(1(xy y x y x y x 【答案】⎪⎩⎪⎨⎧=-=.237y x26．（x ＋1）（x 2－x ＋1）－x （x －1）2＜（2x －1）（x －3）．【答案】x ＞－31．。
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中考必考基础题（人人必过关！） 一．填空
1．2
1-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值
是 。
2．8的平方根是 ，算术平方根是 ，立方根是 。
3．4= ，±16= ，3
27= 。
4．
3
1= ，
1
31-= 。
5．=-1
2 ，=-2
2 ；
=-2)3
1
( ；0)1(+x = 。
6．把下列各数用科学记数法表示： （1） 380000= ； （2）0．0000023= ； （3）-0．000056= ；
（4）82300要求保留两个有效数字可以表示为 。
7．分解因式： （1）
（2）
=
（3）bc ab += （4）39a a -= （5）x 3y-2x 2y 2+xy 3= 8．当x 时，分式
2
1
-x 有意义。
当x 时，分式2-x 有意义
当x 时，分式
2
1-x 有意义。
9．3是反比例函数x
k y =的图象，
则k 与0的大小关系是k 0. 10.一次函数21y x =-的图象大致是（ ）
11．如图(1)，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象
如图所示，则下列结论成立的是( ) A 、a ＞0，b ＞0，c ＞0 B 、 a ＜0，b ＞0，c ＜0 C 、 a ＞O ，b ＜0，c ＜O D 、 a ＜0，b ＜0，c ＞0
二．实数计算
⎛÷ ⎝
3sin60°+2COS45°-3
8
+-2
21
0123-⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
(2009×2010－1)0＋(－2)—
1－|－3|＋tan60º．
222009394⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--+---π
101
()(20094sin 302
---+º－2
-
（π－1）0＋1
1()2
-＋275－－23
三．整式化简
()
()2
121x x ++-
[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x ；
)6()3)(3(--+-a a a a
()()()2,x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦
四．分式化简
1
)121(2-÷---x x x x x x （写出每一步的理由）
y
x x
y x xy ++-222
2
2
21x x
x x x +∙-
1
)111(2-÷-+
x x
x )1
(1x
x x x -÷-
211()339
a
a a a +÷-+-；
35
(2)482y y y y -÷+---
五．解不等式组
63
142
x x +--
> （写出每一步的理由）
⎪⎩⎪
⎨⎧-≥++>-31212
1
50
2x x x
()⎪⎩
⎪
⎨⎧<-+≤+3212352x
x x x 434212
63x x x x -<5⎧⎪
-+⎨+⎪⎩≤，，（写出每一步的理由）
六．解方程（组）
16
2
23=---x x （写出每一步的理由）
142
312-+=-y y
⎩⎨
⎧-=-=+1039
43y x y x
⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=+-=++72413c b a c b a c b a
y=x －2
2x+3y=4。