数字控制器的设计-Dahlin算法汇总

广东工业大学华立学院
课程设计（论文）
课程名称计算机控制技术
题目名称数字控制器的设计-Dahlin算法系部机电与信息工程学部
专业班级11电气4
学号12031104026
学生姓名李星亮
指导教师王赟
2014年06月08日
广东工业大学华立学院 课程设计（论文）任务书
一、课程设计（论文）的内容
已知某过程对象的传递函数为1
4.0)(76.0+=-s e s G s
，试用Dahlin 算法设计数字控制器。

（1）采样周期T=0.5s ；
（2）期望闭环系统时间常数T 0=0.15s ； 二、课程设计（论文）的要求与数据
1、给出数字控制器D(z)设计过程；
2、写出数字控制器D(z)差分方程；
3、给出matlab 仿真程序；
4、绘制单位阶跃响应、控制器的输出的图形。

三、课程设计（论文）应完成的工作
1、数字控制器D(z)的理论分析与计算；
2、matlab 仿真程序设计，绘制图形；
3、完成课程设计报告的撰写。

四、课程设计（论文）进程安排
五、应收集的资料及主要参考文献 1、计算机控制系统 2、自动控制原理
3、matlab 在自动控制中的应用
发出任务书日期： 2014年 06月9日 指导教师签名：
计划完成日期： 2014年 06 月15 日 教学单位责任人签章：
目录
1数字控制器D(z)的设计 (1)
2 matlab仿真及分析 (4)
参考文献 (6)
1理论分析
1.1Dahlin 算法的一般设计步骤
具有纯滞后的控制系统往往不希望产生超调，且要求稳定，这样采用直接设计法设计的数字控制器应该注意防止振铃现象。

Dahlin 算法的一般设计步骤为：
（1）根据系统性能要求,确定期望闭环系统的参数0T ,给出振铃幅度RA 的指标。

（2）根据振铃幅度RA 的要求,由RA 的计算式,确定采样周期T,如果T 有多解,则选择较大的T
（3）确定整数N=γ/T 。

（4）求广义对象的脉冲传递函数G(z)及期望闭环系统的脉冲传递函数Φ(z)。

（5）求数字控制器的脉冲传递函数D(z)。

（6）将D(z)变换为差分方程,以便计算机编写相应算法程序。

1.2数字控制器D(z)的设计
若已知被控对象为具有纯滞后的一阶惯性或二阶惯性环节，即
1
)(1+=-s T Ke s G τ
（1.1） )
1)(1()(21++=
-s T s T Ke s G τ
（1.2）
Dahlin 算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器D(z)，使整个闭环系统的传递函数Φ(s)相当于一个一阶惯性纯滞后环节，即
1
)()()(0+==-s T e s R s Y s τ
φ
（1.3）
式中，τ为被控对象的纯滞后时间，τ=NT 。

为了简单起见，设τ为采样周期T 的整数倍，即N 为正整数。

T 0为期望闭环系统传递函数的时间常数，其值由设计者用试凑法给出。

采用带零阶保持器的Z 变换方法，对式（1.3）进行离散化处理，有
0/1/)1(1)1()()()(T T T T N e z e z z R z Y z ---+---=
=φ （1.4）
典型计算机控制系统结构图，如图1.1所示。

图1.1 典型计算机控制系统结构图
由图1.1，可得Dahlin 控制器D (z)为
)]
(1)[()
()(z z G z z D φφ-=
（1.5）
由此可知，若被控对象为式（1.1）所示的带纯滞后的一阶惯性环节，则
]
)1(1)[1()
1)(1()()1(//1/1//00110+--------------=
N T T T T T T T T T T z e e z e K z e e z D （1.6）
若被控对象为式（1.2）所示的带纯滞后的二阶惯性环节，则
]
)1(1)[()1)(1)(1()()
1(//11
211/1//0
210+-------------+---=
N T T T T T T T T T T z e e
z z C C K z e z e e z D （1.7）
其中，)(112
1/2/11
21T T T T e T e T T T C ----+=；)(11221/2/112)
1
1
(2T T T T T T T e T e T T T e C --+---+
=。

根据任务书，可知被控对象为具有纯滞后的一阶惯性环节，且其中τ=1s ，T 1=2s ，T 2=1s ,K =1，N =τ/T =1，T 0=0.1，则由式（1.7），有
)
00045.01)(094.023.1()3679.01)(607.01(*1]
)1(1)[094.023.1()
1)(1)(1()(2111
121.0/11.0/11111/112/11.0/1-----------------+--=
---+---=
z z z z z z e e z e z e z e e z D
由此，
)()
()00045.01)(094.023.1()3679.01)(607.01(*1)(2
1111z E z U z z z z z z D =--+--=----- （1.8） 对式（1.8）等号两边交叉相乘，有
1.23U (z )+0.093z -1U (z )-1.23z -2U (z )-0.094z -3U (z )=0.999E (z )-0.974z -1E (z )+0.223z -2E (z )
（1.9）
得到易于编程的差分方程
u(k)=0.81e(k)-0.80e(k-1)+0.18e(k-2)-0.076u(k-1)+u(k-2)+0.074u(k-3) （1.10）
2 matlab仿真及分析
本文采用matlab软件中建立.m文件进行仿真。

其仿真程序如下：
ts=1; %采样周期
u_2=0;u_1=0;y_1=0;e_1=0; %初始化
for k=1:1:50; %测试得到50个输出
time(k)=k*ts;
r=1; %单位阶跃输入时
y(k)=0.149*u_2+0.089*u_3+0.98*y_1-0.22*y_2 ;%系统输出响应
e(k)=r-y(k);
u(k)=0.81e(k)-0.79e(k-1)+0.18e(k-2)-0.076u(k-1)+u(k-2)+0.076u(k-3);%控制器输出
y_1=y(k);
e_1=e(k);
u_2=u_1;
u_1=u(k);
end
plot(time,r,'r',time,y,'g',time,u,':','linewidth',2);%绘制系统输入、输出、控制器输出xlabel('time(s)');ylabel('r,y');
legend('step input','output tracking');
运行上述程序，得仿真结果如图2.1所示。

因此，本设计给出的Dahlin控制器，使系统经过约2s，系统的单位阶跃响应达到稳定，且稳定误差为0，控制器的输出没有振铃现象，满足设计目标。

图2.1 系统输入、输出响应及控制器输出的曲线
参考文献
[1] 张德江.计算机控制系统[M].机械工业出版社，2007，6.
[2] 胡寿松.自动控制原理[M].科学出版社，2008，12.
[3] 赵俊生.机电系统计算机控制及辅助设计[M]，电子工业出版社，2012，3.
年6月 15
7。