动能与势能 (4)
漆安慎《力学》教案第04章 动能和势能
(4) 热学中永动机不可能实现的确认和各种物理现象之 间的普遍联系的发现，导致了能量守恒定律的最终确立.
(5) 能量守恒定律的发现最重要的贡献者是迈耶（M.Meyer） 焦耳（J.P.Joule）和亥姆霍兹（H.von.helmholtz）三位伟大的 科学家.
若 F F1 F2
则合力 F 的元功为：
dA ( Fi ) dr (Fi dr )
即合力所做的元功等于各分力所做元功的代数和.
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第四章 动能和势能
⑷ 充分理解功的定义中的位移 dr ：
① 更换受力点并不意味受力质点有位移，P.125
② 如果研究对象不是质点，则在力 F 的作用下，各部
F Fr
r
A F r F r cos Fr r
2. 变力的功 思想：无限分割，变曲为直
力 F 在元位移 dr 上的元功.
( r 是一有限位移)
dr m F
dA F dr F dr cos 元功的定义式
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第四章 动能和势能
不管是恒力还是变力，由功的定义可以看出以下几点：
Δt0 Δt dt
dt
在SI单位制中功率的单位为瓦特(W)，1W=1J/s dimP=L2MT3
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第四章 动能和势能
§4.2.2 利用不同坐标系表示元功
元功的定义式： dA F dr
1. 平面直角坐标系
y
Δr
r1
F Fxi Fy j
y
F
dr dxi dyj
普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第四章 动能和势能
第4章动能和势能习题解答4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。
绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg ，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s 的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。
分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg ，所以，人对传送带做功的功率为：N = fv = mgv = 50×9.8×2 = 9.8×102（瓦）4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为l l k l k f ,321+=表示弹簧的伸长量，k 1为正，⑴研究当k 2＞0、k 2<0和k 2=0时弹簧的劲度df/dl 有何不同；⑵求出将弹簧由l 1拉长至l 2时弹簧对外界所做的功。
解：弹簧的劲度df/dl=k 1+3k 2l 2. k 2=0时，df/dl =k 1，与弹簧的伸长量 无关；当k 2>0时，弹簧的劲度随弹簧 伸长量的增加而增大；k 2<0时，弹簧 的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。
在以上三种情况中，劲度df/dl 与弹簧伸长量l 的关系如图所示。
))](([)()()(2122212222112141422412122121321321212121l l l l k k l l k l l k dll k ldl k dl l k l k A l l l l l l -++-=----=--=+-=⎰⎰⎰4.2.4一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力F 向下拉绳，证明力F 对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。
证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由r 1,θ1变为r 2,θ2，由于忽略绳的质量、伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力T=FFT F r r r r r r rT A A r r T r r F A r r T drTTdrdr FA =∴-=-=-==-==⎰⎰⎰),()()(2121211221214.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h 的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tg α=0.02，所受阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？解：设卡车匀速上坡时，速率为v, 牵引力为F, 功率为N,由质点平衡方程有，F = (0.04+sin α)mg ，∴N = Fv = (0.04+sin α)mgv设卡车匀速下坡时，速率为v ’,牵引力为F',功率为N', 由质点平衡方程有 F'+ mg sin α= 0.04mg, F'=(0.04-sin α)mg, ∴N'= (0.04-sin α)mgv'.令N'= N, 即（0.04+sin α）mgv = (0.04-sin α)mgv'，可求得：v'= v(0.04+sin α)/(0.04-sin α). 利用三角函数关系式，可求得： sin α≈tg α=0.02 ,∴v'=3v =3×15×103/602 m/s = 12.5m/s.4.3.1质量为m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N ，木块在A 点时具有向右的速率v 0=6m/s ，求力T 将木块从A 拉至B 点时的速度。
动能、势能、机械能(4)
分析滚摆的能量转化
ห้องสมุดไป่ตู้
动能和弹性势能之间也可以互相转化吗？
撑杆跳高 人的动能
杆的弹性势能
人的重力势能
4、拉弓射箭 弹性势能转化为动能
人造卫星
近地点：
动能最大 重力势能最小 速度最大 远地点
动能最小 重力势能最大 速度最小
近地点
远地点
动能
重力势能
回转小球
节能车站12-动画-17节能 车站.swf
火车站的站台：
火车进站时关闭发动机，将动能转化 为重力势能储存起来，火车出站时， 重力势能转化为动能，可以节约能源
彭勃
郭晶晶
蹦极过程中能量的转化:
1.潮汐发电 瀑布流水 钱塘江观潮
２．海洋能资源
海洋是一个巨大的能源宝库，仅大洋中的波浪、 潮汐、海流等动能和海洋温度差、盐度差能等的存储 量高达天文数字。
飞机
• 1、兔子和猎豹的速度相等，哪个动能大？
• 2、体积相等的实心铜球和铝球，如果动能 相等，哪个速度大？
二．弹性势能
１．探究：卡片为什么会跳起来？
如图所示制作一个卡片．视频:松开手后会发现什么 现象？如果不将卡片压平，放开手后又怎么样呢？ 实验结论：
发生弹性形变的橡皮筋 能对卡片做功，因此它具有 弹性势能．
课堂练习
想一想：
用物理学的术语解释：
1、为什么要对机动车的行驶速度进行限制？
答：物体的速度越大，动能也越大，越不容易刹车。 所以要对车辆的速度加以限制，以免发生交通事故
2、为什么在同样的道路上，不。同车型的限制车速不一样？
答：质量越大，动能也越大。所以大型客车的限制速度 比小型客车更小。
联系生活:我们平时上\放学 骑自行车速度能太快吗?
动能和势能的区别和联系
动能和势能的区别和联系动能和势能是物理学中的两个重要概念，用于描述物体在运动过程中的能量转化和储存。
虽然它们有一些相似之处，但也存在一些明显的区别。
本文将对动能和势能的区别和联系进行阐述。
一、动能和势能的定义和概念动能是指物体由于运动而具有的能量。
它与物体的质量和速度平方成正比，可以用公式K = 1/2mv²来表示，其中K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动能是一种由运动产生的能量形式，它可以使物体做功，推动其他物体或产生热能等。
而势能是指物体由于处于某个位移状态而具有的能量。
它与物体的位置和力的大小成正比。
物体在静止状态下，具有的势能称为静势能，物体在位移状态下，具有的势能称为动势能。
势能可以通过改变物体的位置或形状来改变，例如将一个物体提高到较高的位置，就会增加其重力势能；将弹簧压缩或拉伸，就会增加其弹性势能。
二、动能和势能的区别1. 定义：- 动能：因运动产生的能量。
- 势能：因位置或形状而储存的能量。
2. 表达方式：- 动能使用公式K = 1/2mv²来表示，其中K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
- 势能与物体的位置或形状有关，具体的计算公式由不同情况决定（如重力势能的计算公式为PE = mgh，弹性势能的计算公式为PE =1/2kx²）。
3. 能量转化：- 动能可以通过物体的运动向其他形式的能量转化，如做功、产生热能等。
- 势能可以通过改变物体的位置或形状，将其转化为动能或其他形式的能量。
4. 物理特性：- 动能与物体的质量和速度平方成正比，质量越大、速度越快，则动能越大。
- 势能与物体的位置或形状有关，不同的物体和不同的位置或形状会有不同的势能大小。
三、动能和势能的联系尽管动能和势能在定义和表达方式上有所不同，但它们在物体运动和变化过程中密切相关，并且可以相互转化。
1. 能量守恒：动能和势能都是能量的不同形式，能量在转化过程中是守恒的。
动能和势能的关系
动能和势能的关系动能和势能是物理学中两个重要的概念，它们描述了物体在不同状态下所拥有的能量形式。
动能是物体由于运动而具有的能量，而势能则是物体由于位置或状态而具有的能量。
本文将探讨动能和势能之间的关系以及它们在各个领域中的应用。
一、动能和势能的定义和公式动能（kinetic energy）表示物体由于运动而具有的能量，可用下式表示：动能 = ½mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
动能的单位是焦耳（J）。
势能（potential energy）表示物体由于位置或状态而具有的能量，它可分为多种形式，如重力势能、弹性势能、化学势能等。
每种势能的计算公式不同，下面以重力势能为例：重力势能 = mgh其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
重力势能的单位也是焦耳（J）。
二、动能和势能的转化动能和势能之间存在着相互转化的关系。
当物体从一种状态转变为另一种状态时，动能和势能会相应地发生转化。
1. 下落物体的转化当物体从某一高度下落时，由于重力的作用，它的势能将会转化为动能。
根据能量守恒定律，下落物体的重力势能与最终的动能之和等于初始时的重力势能，即：mgh = ½mv²可以看出，物体的质量与高度存在一定关系。
当质量固定时，高度越高，速度越大；反之亦然。
2. 弹性势能的转化弹性势能是物体由于形变而具有的能量，在弹性体的伸缩、扭转或弯曲等过程中发挥作用。
当物体发生形变时，势能会转化为动能。
例如，弹簧在被压缩时储存弹性势能，当释放压力时，势能会转化为动能。
3. 化学势能的转化化学势能是物体由于化学反应而具有的能量，常见于化学物质的分解、合成过程中。
例如，当燃料燃烧时，化学能会被释放出来，转化为热能和动能。
三、动能和势能的应用动能和势能的概念在各个领域中都有广泛的应用。
以下列举几个例子：1. 动能的应用动能在机械工程中起着重要作用，它用来描述物体的运动状态。
动能和势能关系
动能和势能关系动能和势能是物理学中的重要概念，它们描述了物体的运动状态和储存的能量。
本文将介绍动能和势能的概念及它们之间的关系。
一、动能的定义与计算动能是物体由于运动而具有的能量。
它与物体的质量和速度有关，可以通过以下公式计算：动能 = 1/2 ×质量 ×速度^2其中，质量的单位是千克，速度的单位是米每秒，动能的单位是焦耳（J）。
二、势能的定义与计算势能是物体由于位置而具有的能量。
它与物体的位置和物体所受的力有关。
常见的势能有重力势能和弹性势能。
1. 重力势能重力势能是物体由于高度位置而具有的能量。
它可以通过以下公式计算：重力势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度其中，质量的单位是千克，重力加速度的单位是米每秒平方，高度的单位是米，重力势能的单位是焦耳（J）。
2. 弹性势能弹性势能是物体由于形变而具有的能量。
当物体被压缩或拉伸时，它会储存弹性势能。
弹性势能可以通过以下公式计算：弹性势能 = 1/2 ×弹性系数 ×形变^2其中，弹性系数的单位是牛顿每米，形变的单位是米，弹性势能的单位是焦耳（J）。
三、动能与势能的关系动能和势能之间存在着相互转化和守恒的关系。
在一个封闭系统中，动能和势能可以相互转化，但总能量保持不变。
1. 动能转化为势能当一个物体靠近地面时，它的动能逐渐转化为重力势能。
例如，一个自由下落的物体在下降过程中，动能减少，而重力势能增加。
2. 势能转化为动能当一个物体从高处落下时，它的重力势能逐渐转化为动能。
例如，一个从桥上跳下的人在自由落体过程中，重力势能减少，而动能增加。
3. 动能和势能的守恒在一个封闭系统内，动能和势能之间的转化是相互平衡的，总能量保持不变。
这可以用以下公式表示：动能初 + 势能初 = 动能末 + 势能末这意味着在一个封闭系统内，无论动能和势能如何转化，它们的总和始终保持不变。
四、实例分析以一个摆锤为例，摆锤由于位置的变化具有势能，当进行摆动时，势能转化为动能，再从动能转化为势能，以此循环。
动能和势能的概念
动能和势能的概念动能和势能是物理学中非常重要的概念，它们描述了物体在运动中所具有的能力和储存的能量。
本文将介绍动能和势能的定义、计算方法以及它们在现实生活中的应用。
一、动能的概念动能是指物体由于运动而具有的能量。
具体来说，动能可以分为两种类型：机械动能和热动能。
机械动能是指物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
机械动能的计算公式为：机械动能 = 1/2 ×质量 ×速度^2其中，质量以千克为单位，速度以米/秒为单位。
通过计算物体的机械动能，我们可以了解到物体在运动中所具有的能量大小。
热动能是指物体由于分子间的运动而具有的能量，它与物体的温度和质量有关。
热动能的计算公式为：热动能 = 质量 ×温度 ×比热容其中，质量以千克为单位，温度以摄氏度为单位，比热容以焦耳/(千克·摄氏度)为单位。
通过计算物体的热动能，我们可以了解到物体分子间的运动状态和能量转化情况。
二、势能的概念势能是指物体由于位置或状态而具有的能量。
具体来说，势能可以分为两种类型：重力势能和弹性势能。
重力势能是指物体由于位于高度位置而具有的能量，它与物体的质量和高度有关。
重力势能的计算公式为：重力势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度其中，质量以千克为单位，重力加速度以米/秒^2为单位，高度以米为单位。
通过计算物体的重力势能，我们可以了解到物体在高度位置上所具有的能量大小。
弹性势能是指物体由于形变而具有的能量，它与物体的弹性系数和形变量有关。
弹性势能的计算公式为：弹性势能 = 1/2 ×弹性系数 ×形变量^2其中，弹性系数以牛顿/米为单位，形变量以米为单位。
通过计算物体的弹性势能，我们可以了解到物体在形变状态下所具有的能量大小。
三、动能和势能的应用动能和势能在生活和工程中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 瀑布的动能：水从高处自由落体时具有较大的动能，这种能量可以被转化为电能，用于发电站发电。
第四章 动能和势能
外力对质点所作的功等于质点动能的增量。 这个结论叫质点的动能定理。 （功是能量变化的量度！）
（二）质点系的内力功（成对力作功） 内力：质点系中两质点之间的相互作用力。 成对力：作用力与反作用力
dA F12 dr1 F21 dr2 F21 dr1 F21 dr2 F21 (dr2 dr1 ) F21 d (r2 r1 ) F21 dr12
dvt dvt dA F dr m dr m ds dt dt ds 1 2 m dvt mvt dvt d ( mv ) dt 2
定义动能：
1 2 Ek mv , dA dEk 2
1 1 2 2 mv mv0 2 2
两边积分： A Ek Ek 0
（二）完全弹性碰撞(e=1)
v10 v20 v2 v1 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
整理得：
v20 v2 v10 v1 m2 (v2 v20 ) m1 (v1 v10 )
两式相乘并整理得：
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v1 m2v2 m1v10 m2v20 2 2 2 2
与绝对位置无关！
r1 r
2
r3
r12 r r13 23
§4.5 功能原理和机械能守恒定律
（一）质点系的功能原理
（二）质点系的机械能守恒定律
（一）质点系的功能原理 （质点系动能定理的变形）
质点系的动能定理
A保 EPE E K EPA外 A保 A非保 EK
v10 v10 vc , v20 v20 vc v1 v1 vc , v2 v2 vc
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南津镇振书九年义务教育学校生态教育导案
预习生成展示师：出示课件，组织学生发言。
师：学生回答问题后，询问其
余学生是否有不同的意见。
师：找其余学生对两人的观点
进行评价，并引导学生得出正
确的结论。
生：根据自己独学的
结果，回答预习生成的
题目。
生：如有不同意见，由
学生各自阐述自己的
观点。
了解学生的预习情
况
合作探究
合作1、探究物体的动能跟哪些因
素有关
师：提问实验课题，让学生进
行猜测。
师：让小组进行讨论：实验方
法、步骤以及比较动能大小的
标准。
师：抽学生汇报小组讨论结
果。
引导正确的实验步骤。
师：观察学生实验，适当地提
醒、帮助部分对实验有困难的
小组
师：抽取学生汇报该小组的实
验结果
2、提问本课想想议议的题
目。
3、探究重力势能的大小和哪
些因素有关
师：提问实验课题，让学生进
行猜测。
师：让小组进行讨论：实验方
法、步骤以及比较重力势能大
小的标准。
师：做演示实验，帮助学
生直观观察到实验结果。
4、探究弹性势能的大小与哪
些因素有关
师：提问实验课题，让学生进
行猜测。
师：让小组进行讨论：实验方
生：猜测。
生：小组讨论，综合小
组意见。
生：汇报小组讨论结
果。
生：进行实验，得出实
验结果。
生：小组讨论，汇报结
果。
生：猜测。
生：小组讨论，综合小
组意见。
生：汇报小组讨论结
果。
生：观看老师的演示实
验，得出正确的实验结
果
生：猜测。
生：小组讨论，综合小
组意见。
通过小组讨论培养
学生的小组合作意
识、语言表达能力。
通过实验培养学生
的动手能力和观察
能力。
通过汇报实验结果，
培养学生的语言表
达能力。