数学高一(北师大)必修3素材 3.2古典概型中的不同取法
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是概率论中最基本的概率模型之一，它涉及到对已知的随机试验的多种可能结果和其对应概率的求解。
在高中数学必修三中，古典概型的解题技巧是学生必须掌握的一部分内容。
下面将介绍几种常见的古典概型解题技巧。
1. 直接计数法直接计数法是指通过对试验结果的数量进行计数，从而求解概率。
该方法一般适用于试验结果较少且容易确定的情况。
有5个小球，其中2个红色，3个蓝色，求从中任意抽取2个小球，抽到两个红色小球的概率。
按照直接计数法，我们可以将这个问题转化为从5个小球中抽取2个小球的问题，同时我们知道其中2个小球是红色的。
我们可以计算红色小球和非红色小球的组合数，然后除以所有小球的组合数来求解概率。
2. 互补事件法互补事件法是指通过求解事件的互补事件概率来求解事件的概率。
互补事件是指与事件A互补的事件，即事件A不发生的事件。
对于互补事件，其概率加上事件的概率必然等于1。
有一个盒子中有3个红球和2个蓝球，从中任意抽取一个球，求抽到一个红球的概率。
按照互补事件法，我们可以将该事件的互补事件定义为抽到一个蓝球的事件。
我们可以先求解抽到一个蓝球的概率，然后用1减去该概率来求解抽到一个红球的概率。
3. 排列组合法排列组合法是指通过排列组合的知识来求解概率。
它适用于试验结果较多且不易直接计数的情况。
有8个字母a，b，c，d，e，f，g，h，从中任意抽取3个字母，求抽取的三个字母都是元音字母的概率。
按照排列组合法，我们可以先计算所有情况的数量，即从8个字母中任意抽取3个字母的组合数，然后计算抽取的三个字母都是元音字母的情况数量，并将其除以所有情况的数量来求解概率。
4. 事件的分解法通过掌握以上几种古典概型解题技巧，可以帮助高中数学学生更好地理解和应用古典概型，在解决实际问题时能够灵活运用这些技巧，提高解题能力。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是高中数学必修三中非常重要的一个知识点，同时也是考试中经常出现的题型。
古典概型是指在某个事件中，样本空间中的每个元素都有相同的概率出现。
在古典概型题中，常见的几种问题包括排列、组合、分配等，不同类型的问题需要使用不同的解题技巧。
下面我们将介绍一些古典概型问题的解题技巧。
一、排列问题的解题技巧排列是指n个不同元素按照一定顺序取出r个，这个过程叫做排列。
对于排列问题，我们可以使用以下几种解题技巧：1. 直接计算法：当n和r较小的时候，我们可以直接利用排列的定义来进行计算。
有5张纸牌，要从中取出3张纸牌进行排列，共有5*4*3=60种排列方法。
2. 公式法：当n和r较大的时候，直接计算可能会比较麻烦，可以使用排列的公式进行计算。
排列的计算公式为Anr=n!/(n-r)!，其中n!表示n的阶乘。
3. 分类讨论法：有些排列问题并不是直接套用公式就能解决的，这时我们可以采用分类讨论的方法。
从A、B、C、D四个字母中取出3个字母进行排列，可以分为以A开头的排列、以B开头的排列、以C开头的排列和以D开头的排列四种情况来进行讨论计算。
3. 排列与组合的关系：有时候我们需要求解组合问题，但是可以先通过排列问题进行计算，再通过排列与组合的关系进行转化。
从A、B、C、D四个字母中取出3个字母进行组合，可以先求出排列的个数，再通过排列与组合的关系计算出组合的个数。
1. 划分法：当分配的元素数目是不受限制的时候，我们可以使用划分法进行计算。
划分法是指将n个不同的元素分成r份，每份可以有0个或者多个元素，然后按照不同的划分方法进行计算。
2. 公式法：有些分配问题可以通过公式进行计算，例如将n件商品分给r个人，每个人可以得到不同数目的商品，可以使用分配的公式进行计算。
3. 排列组合法：有些分配问题可以通过排列组合的方法进行计算，例如将n个人分配到r个小组中，可以先通过排列计算出所有可能的分配情况，再通过组合计算出符合条件的分配情况。
北师大版数学高一- (北师大)必修3学案 3.2.1古典概型的特征和概率计算公式
3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式1．理解古典概型的两个基本特征，掌握古典概型的概率计算公式．2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其发生的概率．古典概型1．定义：如果一个概率模型满足：(1)试验的所有可能结果只有________个，每次试验只出现其中的________个结果；(2)每一个结果出现的可能性________．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．【做一做1】下列试验中，是古典概型的有( )．A．抛掷一枚图钉，发现钉尖朝上B．某人到达路口看到绿灯C．抛掷一枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数D．从10 cm3水中任取1滴，检查有无细菌2．基本事件：在一次试验中，所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件．试验中其他的事件(除不可能事件外)都可以用________来描绘．【做一做2－1】口袋中装有4个红、白、蓝、黑四种颜色且形状相同的小球，从中任意取出2个小球，写出所有的基本事件．【做一做2－2】袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列事件不是基本事件的是( )．A．{正好2个红球}B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球}D．{至少1个红球}3．计算公式：对于古典概型，如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A 包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝________.求古典概型的概率有两种方法：一是公式法，即利用古典概型的概率计算公式求解；二是随机模拟方法，当用公式法不易求解时可以考虑用随机模拟的方法估计概率的近似值．【做一做3－1】抛掷一枚硬币，正面向上的概率是( )．A ．14B ．13C ．12D ．1 【做一做3－2】将一枚均匀的硬币连掷3次，出现“2个正面，1个反面”和“1个正面，2个反面”的概率各是多少？怎样计算古典概型中基本事件的总数？剖析：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用列举法．列举法就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出．例如：把从4个除编号外完全相同的球中任取两个看成一次试验，那么这次试验共有多少种可能的结果？为了表述方便，对这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以共有6个基本事件．本例中是按含有1号球，含有2号球，含有3号球的顺序来列举的，这样做可以避免出现重复或遗漏，因此要按一定的顺序标准来写．用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个量是否有顺序限制，本题中没有限制．有时还可以在直角坐标系中用点来表示．有时也可以根据归纳的结论来计算．其常见结论是：把从n 个量中任取出2个量看成一次试验，如果这2个量没有顺序，那么这次试验有n (n －1)2个基本事件；如果这2个量有顺序，那么这次试验有n (n －1)个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用．题型一 基本事件个数的求法【例题1】将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？分析：用列举法列出所有结果，然后按要求进行判断即可．反思：列举法是探求基本事件的常用方法，列举时必须按照某一标准进行，要做到不重、不漏．题型二 古典概型的概念【例题2】(1)在线段[0,3]上任取一点，求此点的坐标小于1的概率，问此试验的概率模型是否为古典概型？为什么？(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率，此试验的概率模型是古典概型吗？试说明理由．分析：要判断试验的概率模型是否为古典概型，只需看该试验中所有可能的结果(基本事件)是否为有限个；每个结果出现的概率是否相等．反思：判断一个试验的概率模型是否为古典概型，关键是看它是否具备古典概型的两个特征：(1)一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即有限性；(2)每个基本事件发生的可能性是均等的，即等可能性．题型三 古典概型的概率计算【例题3】某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．分析：分别写出所有基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出概率．反思：解决古典概型问题的关键是首先明确基本事件是什么，然后分清基本事件总数n 与事件A 所含的基本事件数m ，因此要注意以下几个方面：①明确基本事件是什么；②试验是否是等可能性的试验；③基本事件总数是多少；④事件A 包含多少个基本事件．题型四 易错辨析【例题4】掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率．错解：掷两枚硬币出现的情况为：一正一反、两正、两反共3个基本事件，所以概率为P ＝13.错因分析：以上3个基本事件不是等可能的，如两正只有一种情况，而一正一反就有2种情况．事实上，掷两枚硬币共有4个基本事件，而且是等可能的．1下列随机试验的数学模型属于古典概型的是( )．A ．在一定的条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发芽B ．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点C ．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环， (10)D ．四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会2抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是5或6的概率是( )．A ．16B ．13C ．12D ．1 3在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，则得到的五位数能被2或5整除的概率是( )．A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.84掷一枚骰子，骰子落地时向上的点数是3的倍数的概率是__________．5袋中装有除颜色外其他均相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果．(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．答案：基础知识·梳理1．(1)有限 一 (2)相同【做一做1】C2．基本事件【做一做2－1】解：所有的基本事件有6个，分别是A ＝{红，白}，B ＝{红，蓝}，C ＝{红，黑}，D ＝{白，蓝}，E ＝{白，黑}，F ＝{蓝，黑}．【做一做2－2】D 至少1个红球包含：一红一白或一红一黑或2个红球，所以{至少1个红球}不是基本事件，其他事件都是基本事件．3．m n【做一做3－1】C【做一做3－2】解：一枚均匀的硬币连掷3次，每次落地都有2种不同的情况，故共有基本事件总数为n ＝8.记“2个正面，1个反面”为事件A ，“1个正面，2个反面”为事件B ，则A ＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)}，含有3个基本事件，B ＝{(反，反，正)，(反，正，反)，(正，反，反)}，含有3个基本事件，故由古典概型的概率公式得P (A )＝38，P (B )＝38. 典型例题·领悟【例题1】解：(1)将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共有36种不同的结果．(2)点数之和是质数的结果有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,5)，共15种．【例题2】解：(1)此试验的概率模型不属于古典概型．在线段[0,3]上任取一点，此点可以在[0,3]上的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足试验结果的有限性．(2)此试验的概率模型是古典概型．因为此试验的基本事件总数为6：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个基本事件的出现是等可能的，因此属于古典概型，所取两数之一是2的概率为36＝12. 【例题3】解：设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回地取两球有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)共7种结果，则中三等奖的概率为P (A )＝716. (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)．则中奖的概率为P (B )＝7＋2＋116＝58. 【例题4】正解：由题意可知，掷两枚硬币其结果共有4个基本事件，且是等可能的，所以“两枚硬币正面向上”的概率为P ＝14. 随堂练习·巩固1．D 2．B3．C 一个五位数能否被5整除关键看其个位数字，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，1,2,3,4,5出现在个位是等可能的．所以个位数字的基本事件空间Ω＝{1,2,3,4,5}，“能被2或5整除”这一事件中含有基本事件2,4,5，概率为35＝0.6.故选C. 4．13 掷骰子的结果共有6种，其中是3的倍数的结果有2种，故概率为26＝13. 5．解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，红)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A .因为8个基本事件发生的可能性相等，事件A 包含的基本事件为(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共3个．所以事件A 的概率为P (A )＝38.。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是概率论中的基础概念之一，常用于求解事件的概率。
以下是高中数学必修三古典概型的几种解题技巧。
一、树状图法树状图法是古典概型中常用的解题方法，它可以清晰地表示出各种可能的情况。
以硬币为例，假设有一枚硬币，抛掷两次，求出现正面向上的概率。
树状图法的步骤如下：1. 以一条直线表示硬币的抛掷过程，从左到右按顺序表示每次抛掷；2. 在直线上的每个箭头上标注相应的可能结果，如正面向上（记作“正”）和反面向上（记作“反”）；3. 沿着直线不断扩展出所有可能结果，直到达到所需的抛掷次数。
通过树状图得出的所有可能结果是等可能事件，即每个事件的概率都是相等的。
我们可以通过树状图上的路径来计算事件发生的概率。
在本例中，正面向上的概率就是出现正正的路径所占的比例。
二、排列组合法排列组合法是古典概型中常用的解题方法，特别适用于解决有序排列的问题。
在排列组合中，我们经常使用的有序排列方法有全排列、排列和组合。
全排列是将一组元素全部排列出来的情况，根据全排列的特性，可以使用阶乘来表示。
从1到10的数字中取出4个数字进行全排列，可以得到4的阶乘，即4！=4x3x2x1=24种排列方式。
排列是从一组元素中取出一部分元素进行排列的情况，排列的计算公式为：P(n,m) = n! / (n-m)!，其中n表示元素的总数，m表示取出的元素个数。
三、样本空间法样本空间法是古典概型中常用的解题方法，通过列出所有可能的结果，构建样本空间，再根据事件发生的情况求解事件的概率。
以抛掷两颗骰子为例，求两颗骰子点数和为9的概率。
我们需要列出骰子所有可能的结果，即从1到6的数字，每个数字都有可能出现。
然后，我们可以根据这些可能结果来构建样本空间，得到所有可能的点数和。
在这个问题中，样本空间是一个有序对组成的集合，它包含了所有可能的点数和。
我们通过统计样本空间中点数和为9的有序对的数量，计算出该事件发生的概率。
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧
高中数学必修三古典概型的几种解题技巧古典概型是概率论中最基本的一种概型，适用于试验的结果只有有限个、且每个结果发生的概率相等的情形。
在高中数学必修三中，我们学习了古典概型的基本概念和计算方法。
本文将介绍几种在解古典概型问题时常用的技巧。
一、加法原理在一些试验中，我们需要统计的实验结果并不是唯一的，而是可以通过不同的方法得到。
此时，可以使用加法原理求解。
加法原理的基本思想是：如果两个事件A、B互不干扰，即A事件的发生与B事件的发生无关，那么A、B两事件至少发生一个的概率等于两事件的概率之和，即P(A或B)=P(A)+P(B)。
例如，有6只红球和4只蓝球，从中任取一球，求取到的是红球或蓝球的概率。
此题实验结果可以是取到红球或蓝球，因此可以使用加法原理求解：P(红球或蓝球)=P(红球)+P(蓝球)=6/10+4/10=1。
需要注意的是，加法原理只适用于互不干扰的事件，如果A事件的发生与B事件的发生相关，则需要使用另外一种原理进行计算。
在一些试验中，我们需要统计若干个事件共同出现的概率。
此时，可以使用乘法原理进行计算。
乘法原理的基本思想是：如果试验中包含m个步骤，每个步骤有n1,n2,...,nm种不同的可能结果，且每个步骤的结果与其他步骤的结果无关，那么所有步骤的结果组合起来的总方案数为n1×n2×...×nm。
例如，从4个人中任选3位代表参加会议，求选出的代表组合中，甲、乙两人都参加的概率。
此题实验结果包括三个步骤：第一步，任选一名代表；第二步，从剩下的人中任选一名代表；第三步，从剩下的人中任选一名代表。
每个步骤的结果都对下一个步骤的结果没有影响，因此可以使用乘法原理求解：P(甲、乙都参加)=选甲的概率×选乙的概率×选第三人的概率=1/4×1/3×2/2=1/6。
三、排列组合在一些试验中，我们需要计算的实验结果具有一定的排列顺序或组合顺序，此时需要使用排列组合知识。
高中数学北师大版必修3第三章概率第二节古典概型《古典概型的概率建模》ppt课件
评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所 有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸 球的任何一个事件的概率;
法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两 个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种
法(三)只考虑球的颜色,对2个红球不加区分, 所有可能结果减少6种
法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所 有可能结果变为4种,该模型最简单！
10 5
2.从由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数中任取一
个数，恰为奇数的概率是( )
（A）1
（B）1
（C）1
（D）2
6
3
2
3
【解析】选D.只考虑个位的数字即可，因为个位数所有可
能的结果有3个，而是奇数的结果有2个，故所求概率为 2 .
3
3.盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面
1 思1情和况路212用一，树：将1222 状视2个图每2212黑直个球2观球编表均11号不示1同。和1122 个2；体12号
1
2
2
2
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
1
2 21
1
1
1
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
所 事有件基24本个；P(
A)
12 24
1 2
例：口袋中装有2个白球和2个黑球，它们除颜色外 完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球。 试计算第二个人摸到白球的概率。
回顾
古典概型的概率求法，解题时要注意两点： （1）古典概型的使用条件：试验结果的 有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①判断是否为古典概型； ②求出总的基本事件数； ③求出事件A所包含的基本事件数， 然后利用公式P(A)= 事件A包含的可能结果数
北师大版高中数学必修3-3.2考点突破：古典概型(文)
.
即摸出两个黑球的概率是 .
1.事件A的概率的计算，关键是分清基本事件个数n与事件 A中包含的结果数nA.因此,必须解决好下面三个方面的 问题:
（1）本试验是否是等可能? （2）本试验的基本事件有多少个? （3）事件A是基本事件一一列举出来，然 后求出n、 nA，再利用公式P(A)＝ 求出事件的概率， 这 是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺 序做到不重复、不遗漏．
恰好有一件是次品”这一事件，则
A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}． 事件A由4个基本事件组成．
因而P(A)＝
.
若将题目条件中的“不放回”改换为“放回”，如何求解？
解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为： (a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2， b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由9个基本事件组 成．由于每一件产品被取出的机会均等
[思路点拨]
[课堂笔记] (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’ 表示，其他用相应的数字表示)为：(2,3)，(2,4)，(2,4’)， (3,2)，(3,4)，(3,4’)，(4,2)，(4,3)，(4,4’)，(4’，2)，(4’，3)， (4’，4)共12种不同情况． (2)甲抽到3，乙抽到的牌可能是2,4,4’，因此乙抽到的牌的 牌面数字比3大的概率为P＝ .
(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1， B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)， (B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种．┄┄┄┄(8分)
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为 事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1， C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (A2，C2)，共有11种．
北师大版高中数学必修三3.2.1古典概型的特征和概率计算公式(24ppt)
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任 意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
〖解〗因为实验的所有可能结果是 圆面内所有的点，实验的所有可能 结果数是无限的，虽然每一个实验 结果出现的“可能性相同”，但这 个实验不满足古典概型的第一个条 件.
．．．．
．．．．．．．． ．．．．．．．． ．．．．．
解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以 从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数 对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表 示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg， 从第二个箱子取的质量盘是20 kg，表1列出了所有可 能的结果. 表1
．
．．．．．．． ．．．．．．
2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一实验的结 果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0 环.你认为这是古典概型吗？为什么？
〖解〗不是古典概型，因为实验的所 有可能结果只有11个，而命中10环、 命中9环……命中1环和不中环的出现 不是等可能的，即不满足古典概型的 第二个条件.
16 4 （ⅳ）用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过 10 kg”，总质量超过10 kg，即总质量为12.5 kg，20 kg， 15 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，从表2中可以看出， 所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率 P(D)= 12 = 3 =0.75.
果.在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是 很多，列举法是我们常用的一种方法.
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C， D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内 容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机 的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
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古典概型中的不同取法
古典概型本质上有三种题型：“依次放回取”、“依次不放回取”与“同时取”．列举的手段有：列“树枝图”，列“点表”与列“数对表”．因此学习古典概率时，要抓住题型并把握列举的方向．下面就古典概型的三种题型与列举法的具体操作逐一举例说明．
1.依次不放回取
例1口袋里装有2个白球和2个黑球，大小形状完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球，求第二个人摸到白球的概率．
解：用a,b表示白球，用1,2表示黑球，则所有基本事件如“树枝图”.
共有24个基本事件，其中“第二个人摸到白球”的事件A含有12个基本事件，如“树枝图”中加横线部分的事件．
因此，（第二个人摸到白球）=121
. 242
=
点评：相当于从4个球中依次不放回取4次，列举手段是“树枝图”．
2.依次放回取
例2 掷甲、乙两枚骰子，求点数之差的绝对值为3的概率．
解一掷两枚骰子的所有基本事件，如右“数对表”：共有36个基本事件．其中“点数之差的绝对值为3”的事件A含有6个基本事件，如右“数对表”中横线部分的事件.因此，
P(点数之差的绝对值为3)= 61
. 366
=
解二记甲骰子得到点数为x，乙骰子得到点数为y,则点（x,y）看作是一个基本事件，则所有基本事件如下图“点表”中的点，共有36个基本事件．其中“点数之差的绝对值为3”的事件A含有6个基本事件，如右“点表”中加横线部分的事件．因此P（点数之差的
绝对值为3)= 61
. 366
=
点评：掷甲、乙两枚骰子得到两个点数，相当于从l,2,3,4,5,6等6个数中依次放回取出2个数，列举手段是“数对表”或“点表”．
例3某人有4把钥匙，其中2把钥匙能把门打开．现每次随机地取1把钥匙试着开门，试过的钥匙不扔掉，求第二次才能打开门的概率．
解：用a,b表示能打开门的钥匙，用1，2表示不能打开门的钥匙，则所有基本事件如下图的“数对表”．
共有16个基本事件，其中“第二次才能打开门”的事件含有4个基本事件，如“数对表”中加横线部分的事件．
因此P（第二次打开门）=
41
. 164
=
点评：试过的钥匙不扔掉，相当于从a,b,1,2中依次放回取出2个数字或字母，列举手段是“数对表. ／
3.同时取
例4柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，试求下列事
件的概率：
①取出的鞋不成对；②取出的鞋都是左脚的；③取出的鞋
都是同一只脚的；④取出的鞋一只是左脚的一只是右脚的．但不成对．
解：用A1,A2分别表示第一双鞋的左右鞋，用B1,B2分别表示第二双鞋的左右鞋，用C1，C2分别表示第三双鞋的左右鞋，则所有基本事件如下图的“数对表”．
共有15个基本事件，其中“取出的鞋都是同一只脚的”的事件包含6个基本事件，如“数对表”中加横线部分的事件．
因此P(都是同一只脚的）＝
62
.
155
=同理可得P(取出的鞋不成对）=
124
.
155
=P（都是
左脚的）=
31
.
155
=P（一左一右但不成对）=
62
.
155
=
点评：从6只鞋中随机地取2只，相当于从6个不同字母中同时取出2个，列举手段是“数对表”．。