加法的交换律知识点总结
苏教版四年级数学下册第六单元《运算律》单元复习知识点归纳总结
用字母表示数,渗透了符号化思想。
符号化思想就是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容。
举例:用简便算法计算29+16+24,3个数连加,运用加法结合律可以简便运算。
16+24正好是40,先算比较简便。
29+16+24
=29+(16+24)
=29+40
=69
在应用加法运算律进行简算时,有时会同时用到两种运算律。
易错点:加法交换律和乘法交换律改变的是加数和乘数的位置,结果不变。
在应用乘法运算律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算律。
要点提示:加法结合律和乘法结合律改变的是运算顺。
数的运算律知识点
数的运算律知识点数的运算律是数学中的基本概念，它描述了数之间的相互关系和运算规则。
掌握数的运算律对于进行数学计算、解决问题以及理解更高级数学概念都非常重要。
本文将介绍数的运算律的知识点，包括加法的交换律和结合律、减法的差法定律、乘法的乘法交换律和结合律、除法的除法定律以及指数运算律。
一、加法的交换律和结合律加法是数学中最基本的运算之一，它描述了将两个数相加得到一个新的数的规则。
加法的交换律指的是两个数相加的结果与它们的顺序无关，即对于任意的实数a和b，a + b = b + a。
这意味着无论是a加b 还是b加a，得到的结果都是相同的。
加法的结合律是指三个数相加的结果与它们的组合顺序无关，即对于任意的实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
这意味着将三个数依次相加，得到的结果与先将前两个数相加再与第三个数相加所得到的结果是相同的。
例如，对于4 + 7 + 2，根据加法的结合律，可以将4 + 7先计算得到11，再加上2，最终得到13。
同样地，根据加法的交换律，也可以将4 + 2先计算得到6，再加上7，同样得到13。
无论是先计算4 + 7还是先计算4 + 2，最后的结果都是相同的。
二、减法的差法定律减法是将一个数从另一个数中减去得到的结果。
减法的差法定律是指减法的结果与减数和被减数的顺序有关，即对于任意的实数a和b，a -b ≠ b - a。
换句话说，减法不满足交换律。
例如，对于7 - 4和4 - 7来说，它们的结果是不同的。
7 - 4等于3，而4 - 7等于-3。
减法的差法定律告诉我们，减法的结果与减数和被减数的位置有关，先减的数会影响最后的结果。
三、乘法的乘法交换律和结合律乘法是数学中另一个基本的运算，它描述了将两个数相乘得到一个新的数的规则。
乘法的乘法交换律指的是两个数相乘的结果与它们的顺序无关，即对于任意的实数a和b，a × b = b × a。
加法交换律和加法结合律
加法交换律和加法结合律加法交换律和加法结合律是数学中最基本的运算规则之一，它们在数学运算中起到了重要的作用。
本文将详细介绍加法交换律和加法结合律的定义、性质以及应用。
1. 加法交换律加法交换律指的是，对于任意的两个数a和b，它们的和a + b与b + a相等。
简单来说，就是可以交换加法运算中的两个数的顺序，结果不变。
数学上可以用以下等式表示加法交换律： a + b = b + a这个性质在日常生活中也是很常见的，比如我们在购物时，可以改变商品的顺序，但总金额并不会发生变化。
这是由于加法交换律的应用。
2. 加法结合律加法结合律指的是，对于任意的三个数a、b和c，它们的和(a + b) + c与a + (b + c)相等。
简单来说，就是在加法运算中，可以改变加法的分组方式，结果不变。
数学上可以用以下等式表示加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c)加法结合律也在日常生活中有着广泛的应用。
比如我们在计算多个数相加时，可以根据需要改变分组方式，但最终结果不会改变。
这是由于加法结合律的应用。
3. 加法交换律和加法结合律的证明可以通过简单的代数推导来证明加法交换律和加法结合律。
3.1 加法交换律的证明假设有任意两个数a和b，根据加法交换律的定义，我们要证明a + b = b + a。
通过代数运算，我们有： a + b = a + b 将a + b的右边改为b + a，得到： a + b = b + a经过推导，我们可以得到a + b = b + a。
3.2 加法结合律的证明假设有任意三个数a、b和c，根据加法结合律的定义，我们要证明(a + b) + c = a + (b + c)。
通过代数运算，我们有： (a + b) + c = a + b + c 将a + b + c的左边改为a + (b + c)，得到： (a + b) + c = a + (b + c)经过推导，我们可以得到(a + b) + c = a + (b + c)。
交换律知识点(表格A4页)
c)
个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。
a-b=(a+c)-(b+c) ab=(a-c)-(b-c)
在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。 在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加
a-b-c=a-(b+c) a×b = b×a
或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变， 差随着减少或者增加多少； 在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变 。 个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。
ห้องสมุดไป่ตู้
a×b×c=a×(b×c)
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后 两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
(a+b)×c=a×c+b×c 两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数 (a-b)×c=a×c-b×c 相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。
交换律知识点
项 目
名称
加 加法交换律
法 +
加法结合律
减 法 减法性质 -
乘法交换律
乘 乘法结合律
法 ×
乘法分配律
乘法的其他 运算性质
除 法 ÷
除法的运算 性质
公式表现形式
定义概念
a+b=b+a
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+ 三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二
一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不 a×b=(a×c)×(b÷c) 变。
有理数加法运算律应用规律总结
有理数加法运算律应用规律总结有理数加法运算律是数学中的一条重要规律，它规定了有理数相加时的运算法则。
在运用这个规律时，我们需要遵循一定的步骤和原则，以确保运算结果的准确性。
本文将就有理数加法运算律进行详细的总结和应用规则。
有理数加法运算律可以总结为以下几个方面：1. 加法的交换律：a + b = b + a这条规律说明了有理数相加时，可以交换加数的位置，而不会改变运算结果。
例如，2 + 3 = 3 + 2。
2. 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)这条规律说明了有理数相加时，可以改变加数的顺序，而不会改变运算结果。
例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
3. 加法的零元素：a + 0 = a这条规律说明了任何一个有理数与0相加，结果仍然是这个有理数本身。
例如，2 + 0 = 2。
4. 加法的逆元素：a + (-a) = 0这条规律说明了任何一个有理数与其相反数相加，结果为0。
例如，2 + (-2) = 0。
有了以上的基本规律，我们可以利用有理数加法运算律进行实际的运算。
下面以一些例子来说明如何应用这些规律。
例1：计算-5 + 7 - 3 + (-2) + 4。
根据加法的交换律和结合律，我们可以改变加数的顺序，得到-5 + (-2) + 7 + 4 - 3。
然后，根据加法的逆元素，将每个数与其相反数相加，得到-5 + (-2) + 7 + 4 - 3 = 0 + 0 + 7 + 4 - 3 = 11 - 3 = 8。
例2：计算-2 + (-3) + (-5) + 7 + 4。
根据加法的交换律和结合律，我们可以改变加数的顺序，得到-2 + (-3) + (-5) + 7 + 4 = -5 + (-3) + (-2) + 7 + 4。
然后，根据加法的逆元素，将每个数与其相反数相加，得到-5 + (-3) + (-2) + 7 + 4 = 0 + 0 + 0 + 7 + 4 = 11。
数学四年级下《加法交换律》知识点总结归纳
数学四年级下《加法交换律》知识点总结归纳
一、加法交换律
定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
公式：a + b = b + a
二、加法结合律
定义：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。
公式：a + (b + c) = (a + b) + c
三、简便算法
1.提取公因数：将相同的因数提取出来，简化计算。
2.乘法分配律的逆用：a × (b - c) = a × b - a × c
3.转化法：将复杂的问题转化为简单的问题，便于计算。
四、实际应用
1.购物计算：在购物时，使用四则运算的顺序和简便算法计算找零、打折等。
2.时间计算：在计算时间差、工作速率等问题时，运用四则运算和简便算法。
3.空间距离：在地理、地图等空间问题中，运用四则运算和简便算法计算距离、
速度等。
运算律总结知识点
运算律总结知识点一、加法运算律1. 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c这个运算律就是加法的结果不受加数的次序的影响，即改变加数的次序，其和不变。
例如：2+(3+4)=(2+3)+4=9。
2. 加法交换律：a+b=b+a这个运算律就是加法的结果不受加数次序的影响，即相加的两数次序实质上不影响其和。
例如：2+3=3+2=5。
3. 零的作用：0+a=a+0=a这个运算律就是任何数与零相加都等于原来的数。
例如：0+5=5+0=5。
二、减法运算律1. 减法的性质：a-b≠b-a减法不满足交换律与结合律。
例如：3-2≠2-3。
2. 减法的相反性：a-b=a+(-b)这个运算律就是减法可以看作是加法的一个特例，减去一个数等于加上它的相反数。
例如：3-2=3+(-2)=1。
三、乘法运算律1. 乘法结合律：a*(b*c)=(a*b)*c这个运算律就是乘法的结果不受乘数的次序的影响，即改变乘数的次序，其积不变。
例如：2*(3*4)=(2*3)*4=24。
2. 乘法交换律：a*b=b*a这个运算律就是乘法的结果不受乘数次序的影响，即相乘的两数次序实质上不影响其积。
例如：2*3=3*2=6。
3. 乘法分配律：a*(b+c)=a*b+a*c这个运算律就是乘法对加法的分配律，即一个数乘以两个数的和等于这个数乘以这两个数的和。
例如：2*(3+4)=2*3+2*4=14。
四、除法运算律1. 除法的性质：a÷b≠b÷a除法不满足交换律与结合律。
例如：3÷2≠2÷3。
2. 除法的相反性：a÷b=a*1/b这个运算律就是除法可以看作是乘法的一个特例，除以一个数等于乘以它的倒数。
例如：3÷2=3*1/2=1.5。
五、指数运算律1. 乘幂运算律：a^m*a^n=a^(m+n)这个运算律就是相同底数的幂相乘，指数相加。
例如：3^2*3^3=3^(2+3)=3^5。
2. 乘幂数乘法运算律：(a^m)^n=a^(m*n)这个运算律就是幂的幂，指数相乘。
交换律结合律知识点
两个数的和与一个数相乘，可以先把这它们分别与这个数相乘，再把它们的乘积加起来。这叫做乘法分配律。
通常我们都用字母来表示乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c
推广：(a - b)×c = a×c - b×c
注意:加法没有分配律，只有乘法才有分配律。
一、例题讲解：
例1、兔妈妈带小兔子去山上采蘑菇，兔妈妈采了83个蘑菇，小兔子采了64个蘑菇，兔妈妈和小兔子一共采了多少个蘑菇？
解：= 125+75+51+149（加法交换律）解：=452-352+647-147
=（125+75）+（51+149）（加法结合律）=（452-352）+（647-147）
= 200 + 200 = 100 + 500
= 400 = 600
例4、四（2）班的学生排队做早操，一共排了8队，每队有12人，四（2）班一共有多少人？
(3)﹍﹍+ 235 + 65 = 78 + (﹍﹍+﹍﹍)
(4)182 + 24 + 276 + 18 = (182 +﹍﹍)+(﹍﹍+ 24)
6、商场开展优惠活动，凡购物满200元就返回50元的现金，妈妈有520元钱，她最大能买到多少钱的物品？
7、下面各题，怎样计算简便就怎样计算。
（1）86 + 75 + 125（2）524 – 36 + 76（3）230 + 387 170
通常我们都用字母来表示加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)
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加法的交换律知识点总结
加法的交换律是数学中常见的概念，它指出无论加法中两个数的顺
序如何变化，最终的结果不会改变。
在数学中，这种性质被称为交换律。
下面将对加法的交换律进行详细的总结。
1. 加法的交换律定义
加法的交换律可以简单地表述为：对于任意的实数a和b，a + b = b + a。
换句话说，无论是先加上a再加上b，还是先加上b再加上a，得
到的结果是相同的。
2. 交换律的例子
例如，我们可以用具体的数字来说明加法的交换律。
假设a=4，b=6，根据交换律，4 + 6 = 6 + 4，两边都等于10。
这意味着，将4加上6的
结果和将6加上4的结果是相同的。
3. 加法的交换律的证明
要证明加法的交换律是成立的，我们可以通过数学推理来证明。
设
a和b是任意的实数，根据加法的定义，我们有a + b = b + a。
4. 加法的交换律的应用
加法的交换律在实际生活和数学问题中有着广泛的应用。
例如，在
计算机科学中，它常常用于优化算法的设计。
通过利用交换律，可以
简化计算和减少计算的复杂性。
5. 加法的交换律与其他运算的关系
交换律不仅适用于加法，也可以应用于其他的运算，如乘法。
但需要注意的是，并非所有的运算都满足交换律。
例如，减法和除法不满足交换律。
6. 加法的交换律的重要性
加法的交换律是基本的数学概念之一，对于数学的进一步学习和应用具有重要的意义。
它为我们建立数学模型、解决问题和进行进一步推导提供了方便和灵活性。
通过对加法的交换律的知识点总结，我们可以更深入地理解加法运算的性质和特点。
掌握了这个概念，我们在日常生活和学习中可以更加灵活和高效地运用加法运算。
同时，了解交换律的应用也有助于我们在解决实际问题时更快地找到解决方案。