钟面上的数学问题
第八讲 钟面上的数学
随堂练习：
钟面上有12个数，你能在钟面上画两条 线，把钟面分成三部分，使每一部分的 个数相等，数的和也相等吗？
7
例4：星期天，龙龙在家写一篇作文。开始 时，他从镜子里看了一下钟，写完后又从镜 子里看了一下钟，如图，你知道龙龙写完这 篇作文用了多少时间吗？
分析与解答：小朋友只要用镜子实践一下就会发现任 何物体经过镜面反射，位置就会发生变化：左边的在 镜子里就成了右边，右边的就成了左边。根据这一规 律，不难发现，龙龙开始写作文的时间是8时20分， 写完的时间是9时30分。写作文一共用了18小时10分钟。
随堂练习：
小明早晨8:00到学校，下午4:30离开学 校。小明一天在学校多少小时？
3
例2：小王家的钟停了，电台广播下午2 时时，妈妈跟电视台对钟，不小心把钟 的时针和分钟弄颠倒了。小王放学回家 见钟才2时整。问：小王回家时，正确 的时间是几时？
分析与解答：电台广播下午2时时，妈妈把钟 的把钟的时针和分钟弄颠倒了，时间是12时 10分，小王放学回家见钟是2时整，则钟走了 1小时50分钟，所以这时正确时间是3时50分。
二年级第二学期思维训练
第八讲
钟面上的数学
1
专题简析：
在日常生活、学习、工作中，我们已经 认识了时钟，这一讲，让我们一起来探究钟 面上的数学问题吧。
2
例1：现在是中午12时，再过108个小时， 太阳会出来吗？
分析与解答：每个昼夜24小时，108小时就是 4昼夜零12小时，现在是中午12时，过4昼夜 还是中午12时，再加上12小时，就到了晚上 12时。所以这时候太阳不会出来的。
4
随堂练习：
汽车每隔15分钟开出一班，小明想搭乘9:30 那班车，可是到达汽车站时，已经是9:38.小 明要在车站等多长时间才能乘下一班车？
钟面上的数学问题
1、如图，时钟在2点20分时分针、时针成多少度的角？
A
O
B
抽象，转化
C
2、时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？
时钟在m点n分时分针、时针成 30m 5.5n 度的角.
1、自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它 了，钟表上有许许多多的数学问题，你会用学过的数学知识解 决吗？请解答： (1)7：30时时针与分针的夹角度数是________. (2)”焦点访谈“是时事、政治性较强的一个节目，选择在晚上7 点到8点之间时针、分针重合这个时刻开始播出（制作人寓意： 用时针、分针重合来比喻时事、政治的“焦点”）.你知道“焦 点访谈”播出的准确时间吗？（结果精确到分）
(3)设OA表示时针，OB表示分针（O为旋转中心），若现在时间 恰好是7时整，问：经过多少分钟后，△AOB面积第一次达到最 大值？
2、如图，已知∠AOB=1000，射线OE，OF分别是∠BOC、∠AOC的 平分线.
(1)求∠EOF的度数.
(2)若射线OF对应钟表上的时针，射线OE对应分针，且OE，OF可 以转动，但维持原角度∠EOF大小不变，如果此时为下午，OF在 4~5之间，你知道此时是下午几点几分吗？
观察钟面，完成下面的填空：
360 度，1分钟转 1、分针1小时转过的角度为____ 6 度；时针1小时转过的角度 过的角度为_____ 0.5 度. 30 度，1分钟转过的角度为_____ 为_____ 2、如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点 时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所 9 时_______ 12 分． 指的位置，该钟面所显示的时刻是______
3、小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的 时针与分针的夹角是120°，买完本后，走出商场看到钟表上 的时针与分针的夹角又是120°，但已近晚上七点钟了，问小 红买本用了多少时间？（精确到分）
小学数学时钟问题(一)
那么小兰实际到达学校的时 间是3:10，迟到了10分钟。
4.明明的闹钟每小时慢4分钟。 有一天早上8：30把钟拨准；玩 了一段时间后，打开收音机正好 报12：00。你算算她家的闹钟 这时指在几时几分上的?
解析
闹钟每小时慢4分钟
闹钟每半时慢2分钟
玲玲将闹钟时间8：30拨准。 这个时间是准确的。
收音机正好报12：00。这个 时间也是准确的。
镜子里看时间问题 时间准确度问题 时钟打响问题
镜子里看时间问题
1.小明从镜子里看了下钟，钟 面如下图，你知道当时是几时 几分?
解析
物体经过镜面反射，它的位置会发生变化：左面的在镜子里变成了右面，右 面的在镜子里变成了左面，所以可以使用12点与6点的连线作为对称轴，然后 画出表针关于这条直线的对称图形。
解析
假设标准时间是9时0分30秒。 小明发现自己的手表比标准 时间快了20秒。
小军手表上的时间是准确的
那么小军手表上的时间是 9时0分30秒
小明的手表是9时0分10秒。 小明的表比小芳的表快30秒。
那么小芳手表上的时间是 9时0分40秒 小芳的表比小军的表慢10秒
3.小明的手表慢5分钟,可他以为 自己的手表慢10分钟。小兰的时 间慢了5分钟，可她以为快了5分 钟。下午他们去上学，算好时间 准时到校，谁会迟到?
第三种情况：镜子里的钟表标明数字，题目中没有从镜子里看到的确 切时间，如果时针在1与2之间，时间就是1点钟；在2与3之间，时间 就是2点钟……依次类推。 然后分针指向哪个数字就是多少分钟（指向3=15分钟，指向6=30分 钟）。
时间准确度问题
1.小明买了一块手表，发现 比家里的钟快了1分钟，可是 家里那座钟比标准时间慢了1 分钟,你说这块手表准吗?
小学数学钟面行程问题知识点
小学数学钟面行程问题知识点模块一时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒。
而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】6：24【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】7点【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】142.5度【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“”，于是需要时间：．所以，再过分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表（机械）的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟（1小时），时针的速度为分针速度的．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“”。
七年级上册数学钟面问题
七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。
1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。
3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。
2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。
时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。
4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。
3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。
时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。
所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。
4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。
时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。
所以夹角为160 - 120 = 40^∘。
5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。
时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。
所以夹角为240 - 80 = 160^∘。
二、时针与分针重合问题。
6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。
小学数学《认识钟表》50道解答题包含答案
小学数学《认识钟表》50道解答题包含答案一、解答题(共50题)1、这座钟走得准吗？如果不准，请在另一个钟面上画出准确的时间。
2、写下钟面时刻。
3、先写出钟面上表示的时刻，再算出经过的时间。
4、给下面的钟面画上分针或时针5、6、儿童公园每天的开放时间从上午8：30到下午4：30。
①儿童公园每天开放多长时间？②小明从14：40到公园，最多还可以游玩多长时间？7、按要求画出钟表上的时针。
8、你能根据图意写出小明星期天的作息时间表吗?9、按照要求在钟面上画出时针和分针．15时10、在钟面上画出下面的时间．9时半11、按照要求在钟面上画出时针和分针．上午9时12、请用两种方法表示下列钟表的时刻。
13、你能给下面的钟面画上时针和分针吗？14、写出相应的时间，画出缺少的分针。
15、李老师每天早上7：30到校，下午5时30分离校，中午休息2小时，李老师每天在校工作多少小时?16、给下面的钟画上时针或分针．17、军营里的一天．把图与时间连起来是18、过1小时是几时？（）（）（）（）19、看看下面的钟面上是什么时间?20、小丹和小敏放学后从学校回家，小丹回到家用了小时，小敏回到家用了18分钟。
如果两人的行走速度相同，谁家离学校远些？21、在钟面上画出时针和分针．22、先找规律，再画出最后一个钟面上的时针和分针．23、写出或画出时间。
24、请你接着往下画．25、根据规律画出最后一个钟面的时针和分针。
26、按照要求在钟面上画出时针和分针．上午9时27、按照时间，在钟面上填上漏掉的分针．6︰0028、在钟面上画出时针和分针．29、找出规律，画出第3个时钟的时针和分针．30、在钟面上画出时针和分针．31、电影在下午3：45开始。
下面哪个时间丁丁会在踢球?请圈出来。
32、小明从上午8：00到12：00在学校，共经过了多长时间？33、它们认的是哪个钟？34、想一想，算一算，聪明的你一定行。
35、根据时间画时针和分针．36、在钟面上画上时针和分针。
关于钟表的数学题三年级上册
关于钟表的数学题三年级上册一、认识钟面。
1. 钟面上有（）个大格，每个大格有（）个小格，钟面上一共有（）个小格。
解析：钟面上有12个大格，每个大格有5个小格，12×5 = 60，所以钟面上一共有60个小格。
2. 分针走一小格是（）分钟，走一大格是（）分钟，走一圈是（）分钟。
解析：分针走一小格是1分钟，一大格有5小格，所以走一大格是5分钟，一圈有60小格，走一圈是60分钟。
3. 时针走一大格是（）小时，时针走一圈是（）小时。
解析：时针走一大格是1小时，时针走一圈经过12个大格，所以是12小时。
二、整时和半时的认识。
4. 分针指向12，时针指向3，是（）时。
解析：分针指向12，时针指向几就是几时，所以是3时。
5. 分针指向6，时针在2和3中间，是（）时（）分。
解析：分针指向6是30分，时针在2和3中间就是2时多，所以是2时30分。
6. 请画出8时的时针和分针的位置。
解析：8时的时候，时针指向8，分针指向12。
7. 下面哪个钟面表示的是5时整？（给出几个钟面图）解析：分针指向12，时针指向5的钟面表示5时整。
三、时间的简单计算。
8. 小明从家到学校用了30分钟，7时30分出发，（）时到达学校。
解析：7时30分出发，经过30分钟，30分+30分 = 60分 = 1时，7时+1时 = 8时，所以8时到达学校。
9. 一节课40分钟，8时10分上课，（）时（）分下课。
解析：8时10分上课，经过40分钟，10分+40分 = 50分，所以8时50分下课。
10. 分针从3走到7，走了（）分钟。
解析：分针从3走到7走了4个大格，每个大格5分钟，4×5 = 20分钟。
11. 时针从2走到5，走了（）小时。
解析：时针从2走到5走了3个大格，每个大格1小时，所以走了3小时。
12. 从上午10时到下午1时，经过了（）小时。
解析：下午1时就是13时，13 - 10 = 3小时。
13. 妈妈早上8时上班，下午5时下班，妈妈一天工作（）小时。
钟面上的数学问题
答： ９时 ３ ５分 ， 时针与分针 的夹角是 ７ ． 。 ７５．
方 法 总 结
一
（ ＋ １） ２ － ６ ０ ５ ０ － １ ＝ ５ 或 ＋ ・ ＝ ５ 。
般地 ， 时针与分针在某一时刻 ｍ 时 ｎ分 的夹 角
＝ｎ
，
有 ｎ＋ １ ＝ ｍ＋ ｎ或 ５ ５ ｍ＋ １ ｎ＋
题不完 全相 同 ， 合 问题 中分 针追 到 了时针 ， 重 而对称 问
题 中分针并没有追到 时针． 如果 仍用重 合 问题 的解题 思 路， 本题无 法 解 决． 么办 ？认 真观 察 钟 面 ， 们 会 发 怎 我 现， 分针 与 时针关 于某一 数字对 称 的情形 ， 是分针 从 都 数字 １ ２出发 ， 到快 接 近这个 数 字 的时 候 ， 时 ， 针 追 此 分 离表示 整点的数字有多远 ， 时针就 正好离 开这 个数字 有 多远 ， 如果 时针 倒过来 行走 相 同时 间 ， 就正 好 与分针 在 分针 现在 所在 的这一 位 置相遇． 样 ， 这 时针 与分针 的重
问题 ． 在钟 面上 每针 都沿顺 时针 方 向转动 ， 因速 度 不 但
同总是 分针追 赶时 针 ， 或是 分针 超越 时针 的局 面 ， 因此 常见 的钟 面 问题 往 往 转 化 为 追 及 问题 或 相 遇 问题 来
解决．
问题 ２ 一昼夜时针和分针能重合 多少 次？ 解析 如果 我们把零点看 作是重合 的 ， 么 １ 、 那 ２点
・ 数学园 ・ 地
十。毒 ・ （ １年 ９ 初 版 ７乏 ７ ２ １ 第 期・ 中 ） ０
６ ９
钟 面 上 的 教 学 问 题
７ ３ ｏ 甘 肃省 武威 第 十三 中学 张 晓辉 ３０ｏ
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钟面上的数学问题（一）
【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？
想：这个问题实际上就是行程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。
分针与时针相距5×3＝15小格。
分针每分钟走1小格，时针每分钟走1
12小格。
要使分针与时针重合，分针要比时针多走15小格。
根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度差列式即可。
解：15÷（1－1
12）=164
11（分）
答：3时164
11分时，时针与分针重合。
【试一试】
1、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？
2、钟面上8点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？
【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况：
（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格）；
（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格）。
解：（35－15）÷（1－1
12）=21
9
11（分）
（35＋15）÷（1－1
12）=546
11（分）
答：在7点219
11分和546
11分时，时针与分针相互垂直。
【试一试】
1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？
2、在3点与4点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？
【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？
想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针反向成一直线，即时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45小格。
解：（15＋30）÷（1－1
12）=491
11（分）
答：3点491
11分，时针和分针反向成一直线。
【试一试】
1、6时以后，分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候？
2、钟面上9点整，再过多少分钟两指针反向成一直线？
【问题4】3点过多少分时，时针和分针离“3”字的距离相等，并且在“3”的两边？
想：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。
这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15小格。
解：15÷（1＋1
12）=1311
13（分）
答：3点过1311
13分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边。
【试一试】
1、一只挂钟的时针与分针都指在6与8之间，巧的是钟面上的“7”字正好在时针与分针的正中央。
这时是几点几分？
2、某钟面的指针指在11点的哪一刻时，时针和分针的位置与“10”字的距离相等？
由于钟表上的分针转动1小格，时针转动1
12小格，所以，钟面上的分针和时针
总是分针追赶时针、两针重合、分针超过时针、分针追赶时针……周而复始的情形。
因此，钟面上的有些问题可归结为行程中的追及、相遇问题。
【练一练】
1、时针与分针在9点多少分时第一次重合？
2、时针与分针在5点多少分时相互垂直？
3、钟面上7点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？过多少分钟时针与分钟首次成直角？
4、8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？
5、9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边？
6、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？
【挑战题】
1、王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。
5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。
王师傅工作了多长时间？
2、晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？
3、小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
小明做作业用了多少时间？。