第八讲 钟面上的数学
北师大版四年级上册数学试题-同步精练：第8讲 角的度量
第八讲角的度量_____月_____日姓名________【学习目标】1.体会引入量角器的必要性,认识平角,周角2.会用量角器量各种角的度数.【知识要点】1、认识度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。
量角器是把半圆平均分成（2）一个周角的一半再加上一个直角是多少度？例3、量出下面各角的度数，并指出是什么角？（）° （）° （）° （）° （）°（）角（）角（）角（）角（）角（）° （）° （）° （）° （）°（）角（）角（）角（）角（）角例4、在一个直角三角形尺中，其中两个锐角的度数都是这个直角的一半，那么这两个锐角都是多少度？例5、你能用一副三角尺拼出下面各角的度数吗？180°=（）+（） 120°=（）+（）135°=（）+（） 75°=（）+（）105°=（）+（）★例6、下图中，<2=50°。
【课堂练习】成绩 _____________1、填空。
（1）角的大小跟角的（）有关，跟角的（）无关。
（2）测量角的大小一般用（），计量角的大小常用的单位是（），用符号（）来表示，如12度记作（）。
（3）100°的角是（）角，89°的角是（）角。
（4）当钟面显示的时间是11时30分时，时针和分针所构成的角是（）角。
当钟面上显示9时整时，时针和分针构成（）度角。
当时针与分针形成一条直线时，是（）时整。
（5）1周角=（）平角=（）直角=（）2、数一数，下图中一共有多少个角？（试着用量角器量一量）（）个锐角（）个直角（）个钝角（）个平角一共有（）个角。
3、如图，已知<1=60°，求<2、<3和<4的度数。
钟面上的数学问题（一）
钟⾯上的数学问题（⼀）钟⾯上的数学问题（⼀）【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？想：这个问题实际上就是⾏程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。
分针与时针相距5×3＝15⼩格。
分针每分钟⾛1⼩格，时针每分钟⾛112⼩格。
要使分针与时针重合，分针要⽐时针多⾛15⼩格。
根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度差列式即可。
解：15÷（1－112）=16411（分）答：3时16411分时，时针与分针重合。
【试⼀试】1、某钟⾯的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第⼀次重合？2、钟⾯上8点整，再过多少分钟时针与分针⾸次重合？【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后⾯5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况：（1）顺时针⽅向看，分针在时针后⾯15格。
从7点开始，分针要⽐时针多⾛35-15=20（格）；（2）顺时针⽅向看，分针在时针前⾯15格。
从7点开始，分针要⽐时针多⾛35＋15＝50（格）。
解：（35－15）÷（1－112）=21911（分）（35＋15）÷（1－112）=54611（分）答：在7点21911分和54611分时，时针与分针相互垂直。
【试⼀试】1、在10点与11点之间，钟⾯上时针和分针在什么时侯相互垂直？2、在3点与4点之间，钟⾯上时针和分针在什么时侯相互垂直？【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成⼀直线？想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后⾯5×3＝15（格）。
时针与分针反向成⼀直线，即时针与分针成180°⾓。
从3点开始，分针要⽐时针多⾛15＋30=45⼩格。
解：（15＋30）÷（1－112）=49111（分）答：3点49111分，时针和分针反向成⼀直线。
钟面上的数学问题
1、如图，时钟在2点20分时分针、时针成多少度的角？
A
O
B
抽象，转化
C
2、时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？
时钟在m点n分时分针、时针成 30m 5.5n 度的角.
1、自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它 了，钟表上有许许多多的数学问题，你会用学过的数学知识解 决吗？请解答： (1)7：30时时针与分针的夹角度数是________. (2)”焦点访谈“是时事、政治性较强的一个节目，选择在晚上7 点到8点之间时针、分针重合这个时刻开始播出（制作人寓意： 用时针、分针重合来比喻时事、政治的“焦点”）.你知道“焦 点访谈”播出的准确时间吗？（结果精确到分）
(3)设OA表示时针，OB表示分针（O为旋转中心），若现在时间 恰好是7时整，问：经过多少分钟后，△AOB面积第一次达到最 大值？
2、如图，已知∠AOB=1000，射线OE，OF分别是∠BOC、∠AOC的 平分线.
(1)求∠EOF的度数.
(2)若射线OF对应钟表上的时针，射线OE对应分针，且OE，OF可 以转动，但维持原角度∠EOF大小不变，如果此时为下午，OF在 4~5之间，你知道此时是下午几点几分吗？
观察钟面，完成下面的填空：
360 度，1分钟转 1、分针1小时转过的角度为____ 6 度；时针1小时转过的角度 过的角度为_____ 0.5 度. 30 度，1分钟转过的角度为_____ 为_____ 2、如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点 时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所 9 时_______ 12 分． 指的位置，该钟面所显示的时刻是______
3、小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的 时针与分针的夹角是120°，买完本后，走出商场看到钟表上 的时针与分针的夹角又是120°，但已近晚上七点钟了，问小 红买本用了多少时间？（精确到分）
《钟面上的角》教案公开课
《钟面上的角》教案公开课一、教学目标1. 让学生认识钟面，了解钟面的基本结构。
2. 引导学生发现钟面上的角，并认识各种类型的角。
3. 培养学生用数学语言描述和交流钟面角的能力。
4. 通过对钟面角的学习，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
二、教学内容1. 钟面的基本结构2. 钟面上的角3. 各种类型的角4. 描述和交流钟面角5. 实践与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生认识钟面，了解钟面上的角，培养学生用数学语言描述和交流钟面角的能力。
2. 教学难点：各种类型角的识别和运用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地认识钟面和角。
2. 采用互动交流法，引导学生描述和交流钟面角。
3. 采用实践操作法，让学生动手实践，巩固所学知识。
4. 采用问题驱动法，激发学生思考，解决实际问题。
五、教学准备1. 教具：钟面模型、角的模型、图片等。
2. 学具：每个学生准备一个钟面模型。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍钟面的基本结构，引导学生观察钟面上的数字、指针等。
2. 提问：你们在钟面上发现了什么？引导学生关注钟面上的角。
二、新课（15分钟）1. 向学生讲解钟面上的角，包括锐角、直角、钝角等。
2. 通过实物展示和模型演示，让学生直观地认识各种类型的角。
3. 引导学生用数学语言描述和交流钟面角。
三、实践操作（10分钟）2. 要求学生尝试识别和分类钟面上的角，并用数学语言描述。
3. 每组选代表进行汇报，其他学生进行评价。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固钟面角的认识。
2. 提问：你们在日常生活中有没有见过类似的角？引导学生思考钟面角在生活中的应用。
五、作业布置（5分钟）1. 让学生绘制一个钟面，标注出各种类型的角。
2. 选择一个生活中的场景，用数学语言描述其中的角。
六、课后反思（课后）1. 教师对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足。
2. 针对学生的学习情况，制定下一步的教学计划。
高思奥数一年级下册含答案第8讲 钟面数学进阶
第八讲钟面数学进阶前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲电子表，你是不是生病了？我们最大的数是12，你怎么会显示13呢？风格整体与其它讲次统一即可．数不要改变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面的学习中，我们已经认识整时、半时、一刻，并知道秒针跑的最快，时针跑的最慢，其中秒针跑一圈，分针走一小格，分针跑一圈，时针走一大格．我们还知道，分针走一小格是1分钟，时针走一大格是1小时，那么，分针走一大格是几分钟呢？ 这一讲我们将进一步探究钟面上的数学．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1观察钟表，填时间．【提示】分针指向哪里？时针指向哪里？练习1三个小朋友在钟面上拨出7:46，只有一个小朋友拨的是正确的，请在正确的钟表下面画“√”．例题2（ ）（ ）灰灰黄黄（ ）红红__________ : __________ : __________ : __________:观察钟表，填时间．【提示】经过10分钟就是把分钟数加上10，如8:10经过10分钟就是8:20．练习2观察钟表，填时间．例题3观察钟表，填时间．【提示】根据最后一个钟表倒推回去，算算时间．练习3观察钟表，填时间．经过10分钟 经过12分钟 __________: __________: __________: 经过 10分钟经过38分钟__________: __________: __________: 经过33分钟经过10分钟__________: __________: __________:- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 下面的钟表是几时几分呢？每天的这个时候你们在干什么呢？同样是10：12，为什么有的小朋友在上课，而有的小朋友却在睡觉呢？一天有24个小时，时针要跑两圈，所以会有两个10:12：上午的10:12和晚上的10:12．为了避免弄混这两种情况，我们有时也使用24小时制，比如电子表上就经常使用这种表示方法．接下来我们一起探究12小时制与24小时制之间的联系吧！- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4请你用线把表示相同时间的钟表连起来．经过1分钟经过5分钟__________: __________: __________:【提示】12小时制与24小时制之间有什么联系？练习4下面的钟表表示的是下午的时间，用24小时制补全钟表对应的电子表．例题5一天上午，小淘出门去找午餐，一直到下午2:25才回来．大淘责怪小淘说：“找午餐竟然用了4个小时！”聪明的小朋友，你知道小淘出发的时间吗？【提示】下午2:25用24小时制表示是________．例题6梦想之队于2013年1月1日上午8:06开始探险，经过56个小时32分钟后回到营地．那么，梦想之队到达营地的时间是1月几日几时几分呢？（用24小时制表示） 【提示】一天是几个小时呢？课 堂 内 外沙漏沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置．西方沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成．通过充满了上面的玻璃球的沙子穿过狭窄的管道流入底部玻璃球所需要的时间来对时间进行测量．一旦所有的沙子都流到底部玻璃球，该沙漏便可以被颠倒用来测量时间了，一般沙漏的运行时间为1小时．作业1. 观察钟表，填时间（用12小时制填写）．2． 观察钟表，填时间（用12小时制填写）．__________ : __________: __________ : __________ :3. 观察钟表，填时间（用12小时制填写）．4. 请你用线把表示相同时间的钟表连起来．5. 某日，奇奇猫出门挖蘑菇，一直到晚上6:25才回来，小美蛙说：“你挖蘑菇用了7个小时！” 聪明的小朋友，你知道奇奇猫出发的时间吗？经过11分钟经过1分钟__________: __________: __________: 换成和上题不同的图。
小学一年级《认识钟表》教案、教学反思及说课稿
【导语】在现实的⽣活中，我们⽆时⽆刻不与数学打交道，如⽣活上购买的“柴、⽶、油、盐、醋、菜、酱”以及驾车的⾥程、房屋的建造等等，总是离不开数学。
从这些例⼦看，学习数学是⾮常有必要的，是⾮常重要的。
所以，数学知识是值得每个⼈学习的。
不但要学好，⽽且还要学精。
以下是⽆忧考整理的⼩学⼀年级《认识钟表》教案、教学反思及说课稿相关资料，希望帮助到您。
⼩学⼀年级《认识钟表》教案 教学⽬标： 1、使学⽣知道钟⾯上有时针、分针、12个数字、12个⼤格。
2、结合学⽣的⽣活经验，学会认识整时。
3、帮助学⽣初步建⽴时间观念，培养学⽣遵守时间、珍惜时间的良好⽣活学习习惯。
教学重点： 结合⽣活经验认识整时。
教学准备 主题图、⼤钟⾯、⼩钟⾯ 教学过程 ⼀、创设情境，引⼊新课 1、谈话引⼊ 2、指导看图 师：⼩红起床了，妈妈在旁边笑眯眯地看着她，表扬她是⼀个早睡早起的好孩⼦。
我们也要像⼩红那样，听到闹钟响了，马上起床，不睡懒觉，养成好习惯。
3、揭题 师：闹钟可以叫我们起床，那你还知道钟表有哪些作⽤呢？ 师：钟表在⽣活中经常⽤到，它的本领可⼤了，今天，我们就⼀起来认识钟表。
师：板书课题——认识钟表。
⼆、探究新课 1、认识钟⾯ （1）看⼀看，⽐⼀⽐。
A、观察钟⾯ 师：引导学⽣拿出学具钟⾯，仔细观察钟⾯上都有什么？ B、⽐⼀⽐ ⽣汇报（都有两根针和1~12这些数字） C、认识时针和分针 师：这两根针⼜有什么特点呢？ ⽣仔细观察。
师⼩结：对，你们观察得真仔细，⼀根更长更细的叫分针，另⼀根更短更胖的叫时针。
（结合钟⾯上的时针分针板书特征：时针短、胖；分针长、细） 师结合学⽣的回答，让学⽣认识分针时针。
（演⽰并讲解） D、指⼀指，认⼀认 师指给学⽣认时针和分针。
同桌互相指认。
E、说⼀说 师课件出⽰钟⾯，⽣仔细观察（时针分针在⾛）师问：你发现了什么？ 钟⾯上的针是按怎样的⽅向转的？（⽣思考） 师：（⼩结）像这样的⽅向叫做顺时针⽅向。
钟面上的数学问题
答： ９时 ３ ５分 ， 时针与分针 的夹角是 ７ ． 。 ７５．
方 法 总 结
一
（ ＋ １） ２ － ６ ０ ５ ０ － １ ＝ ５ 或 ＋ ・ ＝ ５ 。
般地 ， 时针与分针在某一时刻 ｍ 时 ｎ分 的夹 角
＝ｎ
，
有 ｎ＋ １ ＝ ｍ＋ ｎ或 ５ ５ ｍ＋ １ ｎ＋
题不完 全相 同 ， 合 问题 中分 针追 到 了时针 ， 重 而对称 问
题 中分针并没有追到 时针． 如果 仍用重 合 问题 的解题 思 路， 本题无 法 解 决． 么办 ？认 真观 察 钟 面 ， 们 会 发 怎 我 现， 分针 与 时针关 于某一 数字对 称 的情形 ， 是分针 从 都 数字 １ ２出发 ， 到快 接 近这个 数 字 的时 候 ， 时 ， 针 追 此 分 离表示 整点的数字有多远 ， 时针就 正好离 开这 个数字 有 多远 ， 如果 时针 倒过来 行走 相 同时 间 ， 就正 好 与分针 在 分针 现在 所在 的这一 位 置相遇． 样 ， 这 时针 与分针 的重
问题 ． 在钟 面上 每针 都沿顺 时针 方 向转动 ， 因速 度 不 但
同总是 分针追 赶时 针 ， 或是 分针 超越 时针 的局 面 ， 因此 常见 的钟 面 问题 往 往 转 化 为 追 及 问题 或 相 遇 问题 来
解决．
问题 ２ 一昼夜时针和分针能重合 多少 次？ 解析 如果 我们把零点看 作是重合 的 ， 么 １ 、 那 ２点
・ 数学园 ・ 地
十。毒 ・ （ １年 ９ 初 版 ７乏 ７ ２ １ 第 期・ 中 ） ０
６ ９
钟 面 上 的 教 学 问 题
７ ３ ｏ 甘 肃省 武威 第 十三 中学 张 晓辉 ３０ｏ
小学数学《钟面上的数学问题》微课精品PPT课件
你知道吗
钟面上有哪些数学知识呢？
时钟的钟面有 60小格。分针 每分钟走1小格 时针走 小格。
时钟的钟面是 360°。分针每 分钟转 6°，时 针转0.5° 。
分针和时针每隔多少时间重合一次呢？ 追及问题
路程差÷速度差=追及时间
60格 1格ຫໍສະໝຸດ 4:42时钟表上时针与分针所夹的角是多少度?
为了方便计算角度，从4时开始算起
4点整，两针夹角为4×30=120度 每分钟时针分针相差6-0.5=5.5度，42分钟相差42×5.5=231度
解：42×5.5°－4×30°=111°
现在的知识 （钟面问题）
沟通 联系
原来的知识 (行程问题)
从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直时与再一
次重叠时，中间相隔的时间约（ C ）
A.43分钟
B.45分钟
C.49分钟
D.61分钟
相距路程差÷速度差=相隔的时间
（60格 －15格） 重叠 垂直
挑战自我
小明星期天下午写作业，开始时他看了一下手表，结束后，他 发现时针和分针恰好互换了位置，小明写作业用了______ 分。
路程÷速度和=时间
60
60÷(1＋ )
=60÷
=
(分)
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随堂练习：
钟面上有12个数，你能在钟面上画两条 线，把钟面分成三部分，使每一部分的 个数相等，数的和也相等吗？
7
例4：星期天，龙龙在家写一篇作文。开始 时，他从镜子里看了一下钟，写完后又从镜 子里看了一下钟，如图，你知道龙龙写完这 篇作文用了多少时间吗？
分析与解答：小朋友只要用镜子实践一下就会发现任 何物体经过镜面反射，位置就会发生变化：左边的在 镜子里就成了右边，右边的就成了左边。根据这一规 律，不难发现，龙龙开始写作文的时间是8时20分， 写完的时间是9时30分。写作文一共用了18小时10分钟。
随堂练习：
小明早晨8:00到学校，下午4:30离开学 校。小明一天在学校多少小时？
3
例2：小王家的钟停了，电台广播下午2 时时，妈妈跟电视台对钟，不小心把钟 的时针和分钟弄颠倒了。小王放学回家 见钟才2时整。问：小王回家时，正确 的时间是几时？
分析与解答：电台广播下午2时时，妈妈把钟 的把钟的时针和分钟弄颠倒了，时间是12时 10分，小王放学回家见钟是2时整，则钟走了 1小时50分钟，所以这时正确时间是3时50分。
二年级第二学期思维训练
第八讲
钟面上的数学
1
专题简析：
在日常生活、学习、工作中，我们已经 认识了时钟，这一讲，让我们一起来探究钟 面上的数学问题吧。
2
例1：现在是中午12时，再过108个小时， 太阳会出来吗？
分析与解答：每个昼夜24小时，108小时就是 4昼夜零12小时，现在是中午12时，过4昼夜 还是中午12时，再加上12小时，就到了晚上 12时。所以这时候太阳不会出来的。
4
随堂练习：
汽车每隔15分钟开出一班，小明想搭乘9:30 那班车，可是到达汽车站时，已经是9:38.小 明要在车站等多长时间才能乘下一班车？
5
例3：钟面上有12个数，你能在钟面上画一 条线，把钟面分成两部分，使这两部分的数 的和相等吗？
分析与解答：钟面上12个数的和是 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 根据题意，把钟面分成两部分，两部分的和 要相等，那么每一部分的几个 数的和应该是39.我们知道 12+1=13,11+2=13……， 那么我们根据右图划分， 即可得到答案。
随堂练习：
一只钟的对面有一面镜子，镜子里的重 如图，那么钟面上正确的时间是多少？
Hale Waihona Puke 9拓展练习：1、电影2时15分开始放映，4时零5分放完，这部 电影放映了多少时间？ 2、如图，观察在镜面反射后的钟面的指针位置， 并说出 （1）两种面所表示的实际时刻； （2）两种面的时间差。
10