钟面上的数学问题
1、如图，时钟在2点20分时分针、时针成多少度的角？
A
O
B
抽象，转化
C
2、时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？
时钟在m点n分时分针、时针成 30m 5.5n 度的角.
1、自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它 了，钟表上有许许多多的数学问题，你会用学过的数学知识解 决吗？请解答： (1)7：30时时针与分针的夹角度数是________. (2)”焦点访谈“是时事、政治性较强的一个节目，选择在晚上7 点到8点之间时针、分针重合这个时刻开始播出（制作人寓意： 用时针、分针重合来比喻时事、政治的“焦点”）.你知道“焦 点访谈”播出的准确时间吗？（结果精确到分）
(3)设OA表示时针，OB表示分针（O为旋转中心），若现在时间 恰好是7时整，问：经过多少分钟后，△AOB面积第一次达到最 大值？
2、如图，已知∠AOB=1000，射线OE，OF分别是∠BOC、∠AOC的 平分线.
(1)求∠EOF的度数.
(2)若射线OF对应钟表上的时针，射线OE对应分针，且OE，OF可 以转动，但维持原角度∠EOF大小不变，如果此时为下午，OF在 4~5之间，你知道此时是下午几点几分吗？
观察钟面，完成下面的填空：
360 度，1分钟转 1、分针1小时转过的角度为____ 6 度；时针1小时转过的角度 过的角度为_____ 0.5 度. 30 度，1分钟转过的角度为_____ 为_____ 2、如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点 时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所 9 时_______ 12 分． 指的位置，该钟面所显示的时刻是______
3、小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的 时针与分针的夹角是120°，买完本后，走出商场看到钟表上 的时针与分针的夹角又是120°，但已近晚上七点钟了，问小 红买本用了多少时间？（精确到分）
4、如图，已知∠1=200，∠AOE=860，OB平分∠AOC，OD平分∠COE. (1)求∠3的度数； (2)若以O为观察点，OA为正东方向，射线OD在什么位置？ (3)若以AO为钟表上的时针，OD为分针，且OA正好在”3”的下方不 远，你知道此刻的时间吗？（精确到分钟）
第八讲 钟面上的数学
随堂练习：
钟面上有12个数，你能在钟面上画两条 线，把钟面分成三部分，使每一部分的 个数相等，数的和也相等吗？
7
例4：星期天，龙龙在家写一篇作文。开始 时，他从镜子里看了一下钟，写完后又从镜 子里看了一下钟，如图，你知道龙龙写完这 篇作文用了多少时间吗？
分析与解答：小朋友只要用镜子实践一下就会发现任 何物体经过镜面反射，位置就会发生变化：左边的在 镜子里就成了右边，右边的就成了左边。根据这一规 律，不难发现，龙龙开始写作文的时间是8时20分， 写完的时间是9时30分。写作文一共用了18小时10分钟。
随堂练习：
小明早晨8:00到学校，下午4:30离开学 校。小明一天在学校多少小时？
3
例2：小王家的钟停了，电台广播下午2 时时，妈妈跟电视台对钟，不小心把钟 的时针和分钟弄颠倒了。小王放学回家 见钟才2时整。问：小王回家时，正确 的时间是几时？
分析与解答：电台广播下午2时时，妈妈把钟 的把钟的时针和分钟弄颠倒了，时间是12时 10分，小王放学回家见钟是2时整，则钟走了 1小时50分钟，所以这时正确时间是3时50分。
二年级第二学期思维训练
第八讲
钟面上的数学
1
专题简析：
在日常生活、学习、工作中，我们已经 认识了时钟，这一讲，让我们一起来探究钟 面上的数学问题吧。
2
例1：现在是中午12时，再过108个小时， 太阳会出来吗？
分析与解答：每个昼夜24小时，108小时就是 4昼夜零12小时，现在是中午12时，过4昼夜 还是中午12时，再加上12小时，就到了晚上 12时。所以这时候太阳不会出来的。
4
随堂练习：
汽车每隔15分钟开出一班，小明想搭乘9:30 那班车，可是到达汽车站时，已经是9:38.小 明要在车站等多长时间才能乘下一班车？
小学数学时钟问题(一)
那么小兰实际到达学校的时 间是3:10，迟到了10分钟。
4.明明的闹钟每小时慢4分钟。 有一天早上8：30把钟拨准；玩 了一段时间后，打开收音机正好 报12：00。你算算她家的闹钟 这时指在几时几分上的?
解析
闹钟每小时慢4分钟
闹钟每半时慢2分钟
玲玲将闹钟时间8：30拨准。 这个时间是准确的。
收音机正好报12：00。这个 时间也是准确的。
镜子里看时间问题 时间准确度问题 时钟打响问题
镜子里看时间问题
1.小明从镜子里看了下钟，钟 面如下图，你知道当时是几时 几分?
解析
物体经过镜面反射，它的位置会发生变化：左面的在镜子里变成了右面，右 面的在镜子里变成了左面，所以可以使用12点与6点的连线作为对称轴，然后 画出表针关于这条直线的对称图形。
解析
假设标准时间是9时0分30秒。 小明发现自己的手表比标准 时间快了20秒。
小军手表上的时间是准确的
那么小军手表上的时间是 9时0分30秒
小明的手表是9时0分10秒。 小明的表比小芳的表快30秒。
那么小芳手表上的时间是 9时0分40秒 小芳的表比小军的表慢10秒
3.小明的手表慢5分钟,可他以为 自己的手表慢10分钟。小兰的时 间慢了5分钟，可她以为快了5分 钟。下午他们去上学，算好时间 准时到校，谁会迟到?
第三种情况：镜子里的钟表标明数字，题目中没有从镜子里看到的确 切时间，如果时针在1与2之间，时间就是1点钟；在2与3之间，时间 就是2点钟……依次类推。 然后分针指向哪个数字就是多少分钟（指向3=15分钟，指向6=30分 钟）。
时间准确度问题
1.小明买了一块手表，发现 比家里的钟快了1分钟，可是 家里那座钟比标准时间慢了1 分钟,你说这块手表准吗?
三年级上册数学钟表题试卷
三年级上册数学钟表题试卷一、题目示例1. 钟面上分针指向12，时针指向3，是（）时。
这道题呢，就像看时间的小测试。
分针指向12的时候，时针指到几就是几时啦。
那这里时针指向3，所以答案就是3时，是不是很简单呀？就像我们看墙上的时钟一样，时针指到数字3，那就是3点整哦。
2. 分针从12走到6，走了（）分。
小朋友们，我们要知道分针走一大格是5分钟哦。
从12走到6，一共走了6大格呢。
那5乘以6等于30，所以分针从12走到6就走了30分钟。
这就好比分针在钟面上跑步，跑了6个大格子的路程，每个大格子是5分钟的路程，总共就跑了30分钟啦。
3. 时针从2走到5，经过了（）小时。
时针走一大格就是1小时哦。
从2走到5，走了3大格，那就是经过了3小时。
可以想象时针是个小懒虫，慢慢悠悠地从数字2爬到了数字5，爬过了3个大格子，每个大格子代表1小时，所以就是3小时啦。
4. 写出下面钟面上的时间。
（这里给出一个钟面图，时针在7和8之间，更靠近8，分针指向6）靠近8，那就是7时多，合起来这个时间就是7时30分。
就像我们要同时观察时针和分针这两个小伙伴的位置，才能准确说出时间呢。
5. 1小时前是4时，现在是（）时。
这道题很有趣哦。
1小时前是4时，那现在就是4时加上1小时，也就是5时啦。
就好像我们在回忆过去的时间，然后算出现在的时间。
4时已经过去了1个小时，那现在肯定就是5时喽。
6. 分针走一圈是（）分，也就是（）小时。
分针走一圈，它可是绕着钟面完整地跑了一圈呢。
我们知道分针走一大格是5分钟，钟面一圈有12大格，5乘以12等于60，所以分针走一圈是60分钟。
而60分钟刚好就是1小时，这就像分针跑完了一场马拉松，这场马拉松的时间就是1个小时呢。
7. 钟面上3时整，时针和分针所成的角是（）角。
3时整的时候，时针指向3，分针指向12。
这时候时针和分针就像两个小战士，站得笔直的，它们之间的夹角是90度哦。
90度的角是什么角呢？是直角呀，就像我们的书本的角一样，方方正正的呢。
七年级上册数学钟面问题
七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。
1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。
3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。
2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。
时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。
4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。
3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。
时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。
所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。
4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。
时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。
所以夹角为160 - 120 = 40^∘。
5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。
时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。
所以夹角为240 - 80 = 160^∘。
二、时针与分针重合问题。
6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。
小学数学《认识钟表》50道解答题包含答案
小学数学《认识钟表》50道解答题包含答案一、解答题(共50题)1、这座钟走得准吗？如果不准，请在另一个钟面上画出准确的时间。
2、写下钟面时刻。
3、先写出钟面上表示的时刻，再算出经过的时间。
4、给下面的钟面画上分针或时针5、6、儿童公园每天的开放时间从上午8：30到下午4：30。
①儿童公园每天开放多长时间？②小明从14：40到公园，最多还可以游玩多长时间？7、按要求画出钟表上的时针。
8、你能根据图意写出小明星期天的作息时间表吗?9、按照要求在钟面上画出时针和分针．15时10、在钟面上画出下面的时间．9时半11、按照要求在钟面上画出时针和分针．上午9时12、请用两种方法表示下列钟表的时刻。
13、你能给下面的钟面画上时针和分针吗？14、写出相应的时间，画出缺少的分针。
15、李老师每天早上7：30到校，下午5时30分离校，中午休息2小时，李老师每天在校工作多少小时?16、给下面的钟画上时针或分针．17、军营里的一天．把图与时间连起来是18、过1小时是几时？（）（）（）（）19、看看下面的钟面上是什么时间?20、小丹和小敏放学后从学校回家，小丹回到家用了小时，小敏回到家用了18分钟。
如果两人的行走速度相同，谁家离学校远些？21、在钟面上画出时针和分针．22、先找规律，再画出最后一个钟面上的时针和分针．23、写出或画出时间。
24、请你接着往下画．25、根据规律画出最后一个钟面的时针和分针。
26、按照要求在钟面上画出时针和分针．上午9时27、按照时间，在钟面上填上漏掉的分针．6︰0028、在钟面上画出时针和分针．29、找出规律，画出第3个时钟的时针和分针．30、在钟面上画出时针和分针．31、电影在下午3：45开始。
下面哪个时间丁丁会在踢球?请圈出来。
32、小明从上午8：00到12：00在学校，共经过了多长时间？33、它们认的是哪个钟？34、想一想，算一算，聪明的你一定行。
35、根据时间画时针和分针．36、在钟面上画上时针和分针。
钟面上的数学问题
答： ９时 ３ ５分 ， 时针与分针 的夹角是 ７ ． 。 ７５．
方 法 总 结
一
（ ＋ １） ２ － ６ ０ ５ ０ － １ ＝ ５ 或 ＋ ・ ＝ ５ 。
般地 ， 时针与分针在某一时刻 ｍ 时 ｎ分 的夹 角
＝ｎ
，
有 ｎ＋ １ ＝ ｍ＋ ｎ或 ５ ５ ｍ＋ １ ｎ＋
题不完 全相 同 ， 合 问题 中分 针追 到 了时针 ， 重 而对称 问
题 中分针并没有追到 时针． 如果 仍用重 合 问题 的解题 思 路， 本题无 法 解 决． 么办 ？认 真观 察 钟 面 ， 们 会 发 怎 我 现， 分针 与 时针关 于某一 数字对 称 的情形 ， 是分针 从 都 数字 １ ２出发 ， 到快 接 近这个 数 字 的时 候 ， 时 ， 针 追 此 分 离表示 整点的数字有多远 ， 时针就 正好离 开这 个数字 有 多远 ， 如果 时针 倒过来 行走 相 同时 间 ， 就正 好 与分针 在 分针 现在 所在 的这一 位 置相遇． 样 ， 这 时针 与分针 的重
问题 ． 在钟 面上 每针 都沿顺 时针 方 向转动 ， 因速 度 不 但
同总是 分针追 赶时 针 ， 或是 分针 超越 时针 的局 面 ， 因此 常见 的钟 面 问题 往 往 转 化 为 追 及 问题 或 相 遇 问题 来
解决．
问题 ２ 一昼夜时针和分针能重合 多少 次？ 解析 如果 我们把零点看 作是重合 的 ， 么 １ 、 那 ２点
・ 数学园 ・ 地
十。毒 ・ （ １年 ９ 初 版 ７乏 ７ ２ １ 第 期・ 中 ） ０
６ ９
钟 面 上 的 教 学 问 题
７ ３ ｏ 甘 肃省 武威 第 十三 中学 张 晓辉 ３０ｏ
小学六年级数学讲义：钟面上的数学
钟面上的数学知识要点我们每天都会看到家里、学校里墙上的挂钟，以及自己手腕上戴的手表。
你可曾想过这些钟表上的数学问题吗？运用所学的数学知识，研究钟表面上时针和分针关系的问题，叫做钟表上的数学问题。
钟面上的数学问题主要有两种，先做重点介绍：第1种：钟面上的追及问题：如：在一只钟(表)面内时针和分针的关系如重合；成反向一直线或两针夹角为特定的角度解答思路和方法：1．钟面上一圈是360度，上面有12个大格，每个大格30度；每个大格又5个小格，每个小格6度。
2．时针每小时走1个大格，即每小时走30度，每分走0.5度；分针每小时走一圈，即每小时走360度，每分走6度。
相当于当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的156012÷=。
分针每走156********⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(分)，与时针重合一次。
即有基本公式：初始时刻需追赶的格数1112⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭追及时间(分钟)。
其中，1112⎛⎫- ⎪⎝⎭为分针每分钟比时针多走的格数。
第2种：两只钟的钟点比较或两只钟上标准时间的比较：解答思路和方法：用比列解先算出不标准钟与标准钟经过的时间比例，再按照该比例将不标准钟经过的时间换算成标准钟经过的时间。
再依题意具体分析。
例1(基础)四点钟的时候时针和分针夹角是多少度？(提高、尖子)下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分？例2(基础、提高)钟面上4点10分时，时针与分针的夹角是多少度？(尖子)6点20分时，时针与分针的夹角是多少度？例3(基础、提高)钟面上5点到6点之间，分针与时针夹角是直角的是什么时候？(尖子)2点几分时，分针与时针的夹角是150°？例4(基础、提高)(北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题)有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？(尖子)(第七届中环杯中小学生思维能力训练活动)下图为小芳从镜子中看到的时钟的成像，再经过()分钟，时针将与分针互相垂直。
钟面追及问题公式
钟面追及问题公式
钟面追及问题是一个经典的数学问题，涉及两个钟面（或时针）在不同速度下相互追及的情况。
这个问题可以使用以下公式来解决：
设第一个钟面的速度为v1，第二个钟面的速度为v2，两个钟面的初始距离为d。
假设t表示两个钟面相遇所需的时间。
根据问题的设定，两个钟面相遇时，它们所走过的距离应该相等。
因此，我们可以得到以下方程：
v1 * t = v2 * t
解这个方程可以得到相遇时间t。
然后，我们可以使用这个时间来计算相遇时的距离。
相遇时的距离 = v1 * t = v2 * t
这个公式可以帮助你解决钟面追及问题。
请注意，这个公式适用于两个钟面在直线上相互追及的情况。
如果问题涉及到其他复杂的情况，可能需要使用不同的方法来解决。
四年级上册“钟面问题”详解
四年级上册“钟面问题”详解“大自然真是神奇，从来都给我们意想不到的答案。
”——hcj0131从四年级上册我们学到了人类是如何从实物记数、结绳记数、刻道记数发展到记数符号——数字的。
虽然人们后来发现有二进制、八进制、十六进制等进位制，但人类与生俱来地适应了十进制——不过大自然给了我们许多例外，有音高的12进制、时间的60进制等等。
“钟面问题”就是时间的多种进制在数学上的应用之一。
一、研究“钟面问题”的基本知识（一）钟面的形状及角度计时工具从古代的日晷（根据影子确定时间）、水钟、烧香计时，到现在的机械钟、石英钟、原子钟，虽然计时原理变化、时钟形状因为装饰而发生改变，但若是以指针表盘作为钟面，大都是圆形的。
人们将圆周平均分成360份，并规定每一份的大小称作1度，表示为1°。
因此我们就有了周角360°、平角180°和直角90°的概念。
而钟面被平均分成12个点钟，因此每两个整点数字刻度之间的夹角应该正好是360°÷12=30°。
每两个整点数字刻度之间的夹角又被平均分成5份（每份是30°÷5=6°），因此整个钟面被平均分成5×12=60个刻度，正合每小时60分、每分钟60秒的进制，多么神奇！（二）指针运动（旋转）规律钟面上一般有3种指针：秒针、分针和时针，三种指针都绕着同一个中心点按照顺时针作旋转运动。
秒针每秒运行1个最小刻度，即旋转6°，分针每分钟运行1个最小刻度，即旋转6°，时针每小时运行一个整点刻度，即30°。
如果要统一这三种指针同一时间内运行的角度，将形成以下表格。
1秒钟1分钟1小时1天秒针6°360°21600°518400°分针0.1°或6’6°360°8640°时针0.5’或30’’0.5°或30’30°720°其中，人们规定再将1°平均分成60份，每份为“1分”，记作“1’”；再将“1’”平均分成60份，每份为“1秒”，记作“1’’”——这个可与时间的“分、秒”有所不同——为了不导致混乱，我们尽量用°作单位来研究。
小学数学(奥数) 时钟问题 经典题型及解析
时钟问题知识点：（1）：整个钟面为360度，上面有12个大格（12个数），每个大格（相邻数学之间）为30度；60个小格，每个小格为6度。
（2）分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度（3）时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度（4）分针和时针都是顺时针旋转问题分析：把分针划过格数看成单位“1”（1份），则时针划过格数为“121” （121份）。
所求时间（单位：分钟）就是单位“1”。
把时钟问题看成行程问题，分针和时针划过的格数之差就是追击路程。
解题秘诀：追击路程（分针和时针小格数差）÷（1-121）一．简单算夹角例1、3点整，时针与分针所夹的角是多少度？分析：3点整时，分针和时针之间有3大格。
解答：时针与分针所夹的角是：30×3=90（度）练习11、4时10分，时针和分针的夹角是度。
2、在时钟盘面上，1时45分时的时针与分针之间的夹角是多少度？3、在钟面上，时针从上午9：00走到9：30，走过了度。
4、6点45分，时针在分针后_____度。
练习1答案：1、65度；2、220度；3、15度，4、7.5度例2、从8点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？分析：分针和时针顺时方向差40个小格，解答：追击时间=40÷（1-121）=11743（分钟）练习21、8点到9点之间，在什么时刻时针与分针之间的夹角为60°？2、12点整，时针与分针重合，至少再经过多少分钟，时针与分针又重合？3、如果现在是10:30，那么经过_______分钟，分针与时针第一次相遇。
4：现在时间是上午8点30分（考试开始时间），那么秒针旋转2008圈后的时间是 点 分.练习2答案：1、分分和11654118322、分钟115653、分钟116244、分点15739例3、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析：分针和时针顺时方向差40个小格，所成角度是240度；时针与分针相互垂直时所成角度90度，顺时方向应该有90÷6=15（小格），追击路程（格数）：40-15=25（小格）解答：8×5=40（小格）90÷6=15（小格）25÷（1-121）=11327（分钟）所以，8点11327分钟，时针与分针相互垂直练习31、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、6点整时，分针与时针正好在一条直线上，至少再经过多少分钟，两针正好垂直？练习3答案1、分点分和点11238101155102、分钟11416四．分针与时针成一条直线例4、9点整时，分针与时针正好垂直，至少再经过多少分钟，两针正好成一条直线？分析：根据题意，分针和时针成一条线有两种情况：两针成180度或者重合。