江苏省苏州中学2020-2021学年高一上学期第一次月考模拟卷数学试题3含答案
苏州中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学模拟卷3
一、 填空题(5×14=70)
1. A ={x |x >1或x <-2},B ={x |-3≤x ≤2},则A ∩B =______________;
2. 函数y =的定义域为________________
3. 已知()21=3+2f x x x +-，则()f x 的解析式为
4．设函数7()2f x ax bx =-+，已知(5)17f -=，则(5)f =
5. 函数y =的单调减区间是
6. 函数2()||f x x x =-+的单调增区间为 .
7. 已知函数21,0,(),2,0
x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩若()10,f x =则___________x =
8. 若函数()y f x =是R 上的奇函数，则函数(2)1y f x =-+的图象必过点
9. 若),1(31>=+-a a a 则=--2323a
a
10. 求值4
1
3
20.753
440.0081(4)16---++-=________ 11. 奇函数()f x 的定义域是R ，且当320()21x f x x x >=+-时，，则当0x <时
()f x ＝
12.若函数()()212224
y a x a x =-+-+的定义域为R ,则a 的取值范围是 13. 函数f (x )= ax 2＋4(a +1)x －3在(-∞, 2)上递增，则a 的取值范围是__ ．
14.已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时总有
()()0()f a f b a b a b
->≠- 若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是 .
二、解答题
15.(本题14分) 已知集合},02|{},01
5|{2<--=≤+-=m x x x B x x x A （1）当3=m 时，求)(B C A R
（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值
16. (本题14分)判断下列函数的奇偶性（请写出详细的判断过程）
（1
）()22
f x x =+- （2）()||||(0)f x x a x a a R a =-++∈≠且
17. (本题16分)求下列函数的值域：
（1）1
13)(-+=x x x f (1112)x x -≤<<≤或 （2）22223()1x x f x x x -+=-+
18. (本题14分)设0≤x ≤2, 求124
325x x y -=-⋅+的最大值和最小值．
19. (本题16分)已知函数2120,1()102,2
2 2.
x x f x x x x x x --≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎩ ， ， ，
（1）求3((()))2f f f 值；（2）画出()f x 的图象；（3）求不等式()3f x >的解集。
20. (本题16分)函数2()1ax b f x x +=+是定义在（－1，1）上的奇函数，且12()25
f = （1）确定函数()f x 的解析式；（2）判断并证明()f x 在（－1，1）上的单调性
（3）解不等式(1)()0f t f t -+<。
武清区杨村第一中学2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题含解析
【解析】
【详解】当 ， 时不等式即为 ，对一切 恒成立 ①
当 时，则须 ，∴ ②
由①②得实数 的取值范围是 ，
故答案为 。
14. 已知 ， ，则 的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
把 表示 形式，然后由不等式的性质得结论．
【详解】因为 , ， ＝ ，
所以 ．
故答案为：
【点睛】本题考查由不等式的性质求范围，解题中注意把 分别作为一个整体，而不是由它们求出 的范围，如果先求得 的范围，再求 的范围一般会出错．
二､填空题
10。 含有3个实数的集合可表示为 ,又可表示为 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意得到 = 求解.
【详解】由题意得： = ，
则 或 ，
解得 或 （舍去)
所以 -1
故答案为:—1
【点睛】本题主要考查集合相等的应用以及集合元素的互异性,还考查分析求解问题的能力,属于基础题.
19. 已知 。
（Ⅰ）若 时， 的解集为 ，解不等式 ；
(Ⅱ）若 ， ，解关于 的不等式
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ)答案见解析。
【解析】
【分析】
（Ⅰ）依题意 ， 为 的两个根，利用韦达定理求出 、 ,再解一元二次不等式即可；
（Ⅱ）原不等式化为 ,再对参数 分类讨论，分别计算可得;
【详解】解：（Ⅰ)∵ 的解集为 ，∴ ， 为 的两个根，
11。 已知全集 ，集合 ， ，则 ______。
【答案】
【解析】
【分析】
先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集的运算求解。
【详解】因为集合 ， ,
所以 ,
2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题(解析版)
2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题一、填空题1．如果全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,8}A =，{1,3,5,7}B =，那么()UA B ⋂等于________. 【答案】{}1,3,7【分析】由全集U 和补集的定义求出UA ，再由交集的运算求出()U AB ⋂.【详解】解：∵全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,8}A =， ∴{1,3,4,6,7}UA =，又{1,3,5,7}B =得，(){}1,3,7U A B =，故答案为：{}1,3,7.2．设集合{12}A xx =<<∣，{}B x x a =<∣满足A B ，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2a【分析】根据真子集的定义､以及A ､B 两个集合的范围，求出实数a 的取值范围. 【详解】由于集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，且满足A B ， ∴2a ， 故答案为：2a .3．函数1()3f x x=+-的定义域为________. 【答案】[)()1,33,-⋃+∞【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可. 【详解】解：由题意得：1030x x +⎧⎨-≠⎩，解得：1x ≥-且3x ≠，故函数的定义域是：[)()1,33,-⋃+∞， 故答案为：[)()1,33,-⋃+∞.4．满足条件，{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数为________. 【答案】6【分析】根据题意得M 中必须有1，2，3这三个元素，因此M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数.【详解】根据题意：M 中必须有1，2，3这三个元素， 则M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数，因为集合{4,5,6}的非空真子集有{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6}，共6个. 故答案为：6【点睛】结论点睛：如果一个集合有n 个元素，则它的子集的个数为2n 个，它的真子集个数为2 1.n -5．函数1,0(),00,0x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则((1))f f -=________.【答案】π【分析】求出(1)0f -=，从而((1))(0)f f f -=，由此能求出结果.【详解】∵函数1,0(),00,0x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，∴(1)0f -=，((1))(0)f f f π-==故选：π6．已知{44}A xa x a =-<<+∣，{1B x =<-∣或5}x >，且A B R =，则实数a 的取值范围为_________(用区间表示). 【答案】(1,3)【分析】由已知结合两集合端点值间的关系列不等式组求得答案. 【详解】解：∵{44}A xa x a =-<<+∣，{1B x =<-∣或5}x >， 若A B R =，则4145a a -<-⎧⎨+>⎩， 即13a <<.∴实数a 的取值范围为(1,3). 故答案为：(1,3).7．如图所示的对应中，能构成A 到B 的映射的序号是________.【答案】（2）（3）【分析】由题意利用映射的定义，判断各个选项是否符合条件，从而得出结论. 【详解】按照映射的定义，集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一确定的象，而对于选项（1），集合A 中的元素b 在集合B 中没有象，故排除选项（1）；显然，（2）（3）满足条件；选对于项（4），集合A 中的元素2在B 中有2个元素b ､c 和它对应，故排除选项（4）， 故答案为：（2）（3）.8．已知集合01P x y x ⎧==⎨+⎩∣，集合{}24Q y y x ==-+∣，则P Q =________. 【答案】(1,2)(2,4]-⋃【分析】可以求出集合P ，Q ，然后进行交集的运算即可. 【详解】∵{12P xx =-<<∣或2}x >，{4}Q y y =∣， ∴(1,2)(2,4]P Q ⋂=-⋃. 故答案为：(1,2)(2,4]-⋃.9．下列函数中，表示同一函数的是________. （1）()||f x x =，2()g x x =（2）2()f x x =2()g x x =；（3）21()1x f x x -=-，()1g x x =+；（4）()11f x x x =+-2()1g x x =-【答案】（1）【分析】根据两函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同，对选项进行逐一判断..【详解】解：（1）()||f x x =，2()||g x x x ==，函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同的函数.（2）()f x =R ，2()g x =的定义域是[)0,+∞；两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数.（3）21()1x f x x -=-的定义域是{}|1x R x ∈≠，()1g x x =+的定义域是R ，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数；（4）()f x =[)1,+∞，()g x =(][),11,-∞-+∞，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数.故答案为： （1） 10．已知(21)f x -=()f x =________.)0x ≥ 【分析】求出函数(21)f x -定义域为12xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭∣，令21(0)t x t =-，代入(21)f x -=.【详解】解：函数(21)f x -定义域为12xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭∣， 令21(0)t x t =-，代入(21)f x -=得()0)f t t =≥，所以()0)f x x ==≥.)0x ≥. 11．若实数,x y 满足2244x y x +=，则22S x y =+的取值范围是________.【答案】[]0,16【分析】把S 表示为关于变量x 的二次函数，由20y可求得x 的范围，在x 的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值，从而得其范围.【详解】由2244x y x +=，得()22144y x x =-， 由()221404y x x =-，解得04x ， 代入22Sx y =+得，()222213321444433S x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+- ⎪⎝⎭，[0,4]x ∈，由于函数S 在[]0,4上单调递增，当0x =时S 取得最小值为0；当4x =时S 取得最大值为16， 故S 的取值范围为[]0,16. 故答案为：[]0,16.【点睛】易错点睛：解答本题时，学生容易漏掉求x 的范围，从而得出错误的结论.利用函数的思想研究数学问题时，一定要注意求函数的自变量的取值范围，即遵循“函数问题定义域优先”的原则.二、解答题12．已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，求实数a 的值. 【答案】32-【分析】根据题意，可得23a +=或223+=a a ，然后根据结果进行验证即可. 【详解】由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3A ∈ 所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =-当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性， 当32a =-时，1,32⎧⎫=⎨⎬⎩⎭A ，符合题意 所以32a =-【点睛】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.13．已知{}2320A xx mx m =-+<∣. （1）若3A ∈，求m 的取值范围； （2）若0A ∈且1A ∈，求m 的取值范围. 【答案】（1）(27,)+∞；（2）(,3)-∞-.【分析】（1）根据3A ∈，可得出27320m m -+<，解出m 的范围即可； （2）根据0A ∈且1A ∈，可得出20320m m m <⎧⎨-+<⎩，解出m 的范围即可.【详解】解：（1）由3A ∈，所以27320m m -+<，解得27m >， 所以m 的取值范围为(27,)+∞； （2）由0A ∈，且1A ∈， 所以20320m m m <⎧⎨-+<⎩，解得3m <-.所以m 的取值范围为(,3)-∞-. 14．求下列函数的值域：（1）223y x x =+-，[2,2]x ∈-；（2）2y x=-，[1,0)(0,2)x ∈-⋃. 【答案】（1）[4,5]-；（2）(,1)[[2,)-∞-⋃+∞. 【分析】（1）22 23(1)4y x x x =+-=+-，结合定义域，求出y 的最大值和最小值即可；（2）分[1,0)x ∈-和(0,2)x ∈两段，根据反比例函数2y x=-的单调性即可得值域. 【详解】（1）2223(1)4y x x x =+-=+-， ∵[2,2]x ∈-，∴当1x =-时，y 取得最小值4-； 当2x =时，y 取得最大值5， ∴函数的值域为[4,5]-. （2）当[1,0)x ∈-时，2y x=-单调递增，[2,)y ∈+∞； 当(0,2)x ∈时，2y x=-单调递增，(,1)y ∈-∞-， ∴函数的值域为(,1)[[2,)-∞-⋃+∞. 15．作出函数21()1x f x x +=-的图象，并直接作答下列问题：（1）()f x 的图象与x 轴的交点坐标为________，与y 轴的交点坐标为________； （2）不等式()3f x <的解集为_________.【答案】图象答案见解析；（1）102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()0,1-；（2）(,1)(4,)-∞⋃+∞.【分析】直接作出函数的图象（1）由()0f x =可得图象与x 轴的交点坐标，由(0)1f =-，可得与y 轴的交点坐标， （2）由()3f x <，即2131x x +<-，结合函数图象可得答案. 【详解】图象如图所示：（1）令()0f x =，即2101x x +=-，解得12x =-，令0x =，则(0)1f =-，故()f x 的图象与x 轴的交点坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴的交点坐标为()0,1-； （2）不等式()3f x <，即2131x x +<-，结合图象可得解集为(,1)(4,)-∞⋃+∞， 故答案为：（1）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,1)-；（2）(,1)(4,)-∞⋃+∞.16．（1）已知二次函数()f x ，且满足(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，求()f x 的表达式；（2）已知()f x 是一次函数，且(())41f f x x =-，求()f x 的表达式.【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）1()23f x x =-或()21f x x =-+. 【分析】（1）设()f x 的表达式为2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)1f =，可得1c =，由(1)()2f x f x x +-=，可列出关于a 和b 的方程组，解之即可；（2）设()f x 的表达式为()(0)f x kx m k =+≠，由(())41f f x x =-，可列出关于k 和m 的方程组，解之即可.【详解】解：（1）设()f x 的表达式为2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，∴1c =，()22(1)(1)2a x b x c ax bx c x ⎡⎤++++-++=⎣⎦，化简得，22ax a b x +-=，∴220a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，∴2()1f x x x =-+.（2）设()f x 的表达式为()(0)f x kx m k =+≠，∵(())41f f x x =-，∴()41k kx m m x ++=-，即2(1)41k x m k x ++=-，∴24(1)1k m k ⎧=⎨+=-⎩，解得213k m =⎧⎪⎨=-⎪⎩或21k m =-⎧⎨=⎩， ∴1()23f x x =-或()21f x x =-+. 17．（1）求函数1y x =-+的值域；（2）求函数21()()12f x x m =--+在[]1,2上的最大值()g m . 【答案】（1）9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）221(1)1,12()1,121(2)1,22m m g m m m m ⎧--+<⎪⎪=⎨⎪⎪--+>⎩. 【分析】（1）利用换元法，令0t =≥，则23x t =-，故22y t t =-++，再结合配方法即可得解；（2）分1m <，12m 和2m >三类，讨论()f x 在[]1,2上的单调性，从而得解.【详解】解：（1）令0t =≥，则23x t =-，∴ 2221931224y t t t t t ⎛⎫=--+=-++=--+ ⎪⎝⎭，∵ 0t ≥， ∴ 当12t =时，y 取得最大值94，∴函数的值域为9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.（2）21()()12f x x m =--+的开口方向向下， 对称轴为x m =，当1m <时，()f x 在[]1,2上单调递减，21()(1)(1)12g m f m ==--+；当12m 时，()f x 在[)1,m 上单调递增，在(,2]m 上单调递减，()()1g m f m ==；当2m >时，()f x 在[]1,2上单调递增，21()(2)(2)12g m f m ==--+.综上，221(1)1,12()1,121(2)1,22m m g m m m m ⎧--+<⎪⎪=⎨⎪⎪--+>⎩. 【点睛】关键点睛：本题考查利用换元法求函数值域和二次函数的动轴定区间问题，讨论对称轴与区间端点的大小是解决本题的关键.。
江苏省苏州中学2020-2021学年高一上学期期中考试语文试题 Word版含答案
高一语文（教师解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两卷,满分10０分，考试时间120分钟.所有答案都写在答卷纸上。
第Ⅰ卷（选择题,共18分）一、语言文字应用(共12分）１。
１．在下面一段话的空缺处填入词语,最恰当的一组是（ )(2分)①一场大规模的空袭，使这繁华的城市 .②我真的怕他离开,刚刚摆脱了恐惧凄凉的感觉，再也不想品尝这的滋味了。
③父亲看完后一言不发，用毛笔写下几行字给我：“不要搜章逐句，不要无病呻吟，力戒做作,惟陈言务去。
"Ａ．面目全非茕茕孑立矫饰 B。
改头换面茕茕孑立掩饰Ｃ．改头换面举目无亲矫饰 D．面目全非举目无亲掩饰ﻩ【答案】Ａ【解析】面目全非：形容事物变化很大.改头换面：比喻只改变外表和形式,其内容、实质不变. 茕茕孑立:形容无依无靠,非常孤单.举目无亲:比喻单身在外，人地生疏，孤零零的，四处游荡。
矫饰：故意造作来掩饰此喻意的选项是2.桃花因颜色鲜艳美丽，故诗人常借以比喻美丽的女子。
下列诗歌中的桃花，不具．．（ )（2分)A.一夜清风动扇愁,背时容色入新秋.桃花眼里汪汪泪，忍到更深枕上流。
B。
每坐台前见玉容,今朝不与昨朝同。
良人一夜出门宿,减却桃花一半红.C．浅色桃花亚短墙,不因风送也闻香。
凝情尽日君知否，还似红儿淡薄妆。
D.暮春三月日重三，春水桃花满禊潭.广乐逶迤天上下,仙舟摇衍镜中酣.【答案】D3．下列交际用语使用不．得体的一项是（）（２分）．．A。
今日厂家平价促销，机会难得,敬请惠顾!Ｂ。
舍弟光临寒舍，真乃蓬荜生辉,不胜荣幸！C．请恕我直言,你的做法我不敢苟同，敬请三思!D.久仰您的大名，今日一见,果然名不虚传！ﻩ【答案】Bﻩ【解析】对别人称比自己小的家人时冠以“舍”，这里称呼的是对方，因此错误。
4．在下面一段文字横线处填入语句,衔接最恰当的一项是（）(２分）但灯光究竟夺不了那边的月色；灯光是浑的，月色是清的。
在浑沌的灯光里,渗入了一派清辉，却真是奇迹! ▲。
大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
河北省大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案2020届高一第一次月考数学试卷考试时间:90分钟一.单项选择题:每题5分，共计40分.1。
已知集合M＝{－1,0，1},N＝{0,1，2｝，则M∪N＝（）A．｛－1，0，1}B．{－1，0，1,2}C．{－1,0，2} D．{0，1}2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(）A．－5 B．－4C．4 D．53。
不等式(x＋1）（x－2）≤0的解集为()A．{x｜－1≤x≤2} B.{x|－1＜x＜2｝C．｛x|x≥2或x≤－1｝D。
{x｜x＞2或x＜－1｝4。
集合{y｜y＝－x2＋6，x,y∈N}的真子集的个数是()A．9 B．8C．7 D．65．函数y＝错误!（x〉1)的最小值是（)A．2错误!＋2 B．2错误!－2C．2错误!D．26．如图，已知全集U＝R，集合A＝｛x|x＜－1或x＞4｝，B＝{x｜－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(）A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．｛x｜－2≤x≤－1}D．{x｜－1≤x≤3}7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是()A．－2＜α－β＜0 B。
－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0 D.－1＜α－β＜18。
已知正实数a，b满足a＋b＝3,则错误!＋错误!的最小值为（）A．1 B。
错误!C.98 D.2二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分,有选错的得0分.共计20分9．（多选)下列说法错误的是（)A．在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0｝B．方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为｛－2,2}C．集合｛(x，y)|y＝1－x｝与{x｜y＝1－x}是相等的D．若A＝｛x∈Z｜－1≤x≤1}，则－1.1∈A10。
(多选)满足M⊆｛a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是（）A．｛a1,a2｝B．｛a1，a2，a3｝C．{a1，a2,a4｝D．｛a1，a2，a3，a4｝11。
江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高一上学期12月质量监测数学试题 Word版含答案
江苏省南京市第五高级中学2020至2021学年高一年级第一学期12月质量监测数学一、单选题1．已知a 是第一象限角，那么2a是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角2．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<3．角θ的终边上一点(-，则cos()2πθ-=（ ）A．2B． C ．12D ．12-4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：/m s ）可以表示为31log 2100Q v =，其中Q 表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为32/m s 时，则它的耗氧量的单位数为（ ） A ．900 B ．1600C ．2700D ．81005．已知3sin()35x π-=，则7cos()6x π+等于( ) A ．35B ．45 C ．35D ．45-6．若θθ） A ．2tan θB ．2tan θ-C ．2tan θ-D ．2tan θ7．若函数()()222,1log 1,1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在(],a -∞上的最大值为4，则a 的取值范围为（ ）A ．[]0,17B ．(],17-∞ C ．[]1,17D ．[)1,+∞ 8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④④④④B ．④④④④C ．④④④④D ．④④④④二、多选题 9．已知|,2k x x x k Z π⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭，则函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |x x x y x x x =+-的值可能为（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-110．已知(0,)θπ∈，1sin cos 5θθ+=，则下列结论正确的是（ ） A ．,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭ B ．3cos 5θ=-C ．3tan 4θ=-D ．7sin cos 5θθ-=11．下列命题是真命题的是（ ） A ．若幂函数()a f x x 过点1,42⎛⎫⎪⎝⎭，则12α=-B ．(0,1)x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．(0,)x ∀∈+∞，1123log log x x>D ．命题“x ∃∈R ，sin cos 1x x +<”的否定是“x ∀∈R ，sin cos 1x x +≥”12．已知函数()()11,0,2,0.x x f x f x x ⎧+-<⎪=⎨-≥⎪⎩则以下结论正确的是（ ）A ．()20200f =B ．方程()114f x x =-有三个实根 C ．当[)4,6x ∈时，()51f x x =--D ．若函数()y f x t =-在(),6-∞上有8个零点()1,2,3,,8i x i =⋅⋅⋅，则()81iii x f x =∑的取值范围为()16,0-三、填空题13．若tan 2θ=，则3cos()sin()cos()sin()22θπθππθθ---=-++__________.14．若不等式220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是_________.15．若两个正实数x ，y1=，26m m >-恒成立，则实数m 的取值范围是________. 四、双空题16．已知函数()20.521,0log ,0x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨>⎪⎩,若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,则a 的最小值是______,()41223416x x x x x ⋅++⋅的最大值是______. 五、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中,已知角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. (1)请写出sin α,cos α,tan α的值; (2)若角β满足ππ,2k k αβ+=+∈Z . (ⅰ)计算tan β的值;(ⅱ)计算22cos 2sin cos sin ββββ+的值. 18．已知全集为R ，集合6|03x A x x -⎧⎫=∈>⎨⎬+⎩⎭R ，{}2|2(10)50B x x a x a =∈-++≤R . （1）若B A ⊆R，求实数a 的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B A ⊆R的什么条件（充分必要性）.①[7,12)a ∈-；②(7,12]a ∈-；③(6,12]a ∈.19．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU ，AU 是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.（1）为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①y ax b =+；②(1)xy a b c b =⋅+>；③log (1)b y a x c b =⋅+>.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况； （3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.20．已知,,a b c ∈R ，二次函数2()f x ax bx c =++的图象经过点(0,1)，且()0f x >的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求实数a ，b 的值；（2）若方程()7f x kx =+在(0,2)上有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围. 21．已知函数()412xf x a a =-+(0a >,且1a ≠),且()113f =. (1)求实数a 的值;(2)判断函数()f x 的奇偶性并证明(3)若函数()()1g x kf x =-有零点,求实数k 的取值范围. 22．知函数()2log 1f x x =+,()()()22g x f x f x =+⎡⎤⎣⎦.(1)求方程()2g x =的解集;(2)若()f x 的定义域是[]1,16,求函数()g x 的最值;(3)若不等式()()22log 4f x x m f x ++>⋅⎡⎤⎣⎦对于[]1,16x ∀∈恒成立,求m 的取值范围.江苏省南京市第五高级中学2020至2021学年高一年级第一学期12月质量监测数学一、单选题1．已知a 是第一象限角，那么2a是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一或第三象限角【答案】D 【分析】 根据象限角写出2a 的取值范围，讨论即可知2a在第一或第三象限角 【详解】依题意得22()2k a k k Z πππ<<+∈，则()24a k k k Z πππ<<+∈， 当2k n n Z =∈， 时，2a是第一象限角 当2+1k n n Z =∈， 时，2a是第三象限角【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题．2．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．3．角θ的终边上一点(-，则cos()2πθ-=（ ）A B ． C ．12D ．12-【答案】A 【分析】首先利用三角函数的定义求出sin θ，再利用诱导公式即可求解. 【详解】根据题意可得sin 2θ==，cos()cos sin 222ππθθθ⎛⎫-=-==⎪⎝⎭故选：A 【点睛】本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记公式，属于基础题.4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：/m s ）可以表示为31log 2100Q v =，其中Q 表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为32/m s 时，则它的耗氧量的单位数为（ ） A ．900 B ．1600C ．2700D ．8100【答案】C 【分析】 将32v =/m s 代入式子，利用指数式与对数式的互化即可求解. 【详解】由31log 2100Qv =，当32v =时， 则331log 22100Q =，即3log 3100Q =，解得3327100Q ==， 所以2700Q =.故选：C 【点睛】本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题. 5．已知3sin()35x π-=，则7cos()6x π+等于( ) A ．35B ．45 C ．35D ．45-【答案】C 【分析】由诱导公式化简后即可求值． 【详解】7πcos x 6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝-π cos x 6⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin[26x ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭]＝π3sin x 35⎛⎫-=- ⎪⎝⎭故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题． 6．若θ） A ．2tan θ B ．2tan θ-C ．2tan θ-D ．2tan θ【答案】D 【分析】利用同角三角函数的平方关系化简即可. 【详解】θ为第四象限角，则sin 0θ<，且0cos 1θ<<，1cos 0θ∴±>，=1cos 1cos 1cos 1cos 2sin sin sin sin tan θθθθθθθθθ-+-+==-=-+=.故选：D. 【点睛】本题考查利用同角三角函数的平方关系化简，在去绝对值时，要考查代数式的符号，考查计算能力，属于中等题.7．若函数()()222,1log 1,1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在(],a -∞上的最大值为4，则a 的取值范围为（ ）A ．[]0,17B ．(],17-∞ C ．[]1,17D ．[)1,+∞ 【答案】C 【分析】要求函数()f x 的最大值，可先分别探究函数()122,1xf x x =+≤与()()22log 1,1f x x x =->的单调性，从而得到()f x 的最大值．【详解】易知()122,1xf x x =+≤在(],1-∞上单调递增，()()22log 1,1f x x x =->()1,+∞上单调递增.因为()14f =，()174f =，所以a 的取值范围为[]1,17. 【点睛】本题考查分段函数的单调性，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①【答案】A 【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到． 【详解】解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是； ②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值为正数， 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值为负数，故第三个图象满足； ③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足；④2x y x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足， 故选A ． 【点睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．二、多选题 9．已知|,2k x x x k Z π⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭，则函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |x x x y x x x =+-的值可能为（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-1【答案】BC 【分析】讨论x 在第一象限；x 在第二象限；x 在第三象限；x 在第四象限；四种情况分别化简得到答案. 【详解】|,2k x x x k Z π⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭，当x 在第一象限时：sin cos tan 1111|sin ||cos ||tan |x x xy x x x =+-=+-=；当x 在第二象限时：sin cos tan 1111|sin ||cos ||tan |x x xy x x x =+-=-+=当x 在第三象限时：sin cos tan 1113|sin ||cos ||tan |x x xy x x x =+-=---=-当x 在第四象限时：sin cos tan 1111|sin ||cos ||tan |x x xy x x x =+-=-++=故选：BC 【点睛】本题考查了三角函数值化简，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握. 10．已知(0,)θπ∈，1sin cos 5θθ+=，则下列结论正确的是（ ） A ．,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭ B ．3cos 5θ=-C ．3tan 4θ=-D ．7sin cos 5θθ-=【答案】ABD 【分析】对1sin cos 5θθ+=两边平方，利用同角关系化简可得2sin cos θθ，在根据θ范围，确定sin 0θ>，cos 0θ<；根据()2sin cos 12sin cos θθθθ-=-，求出sin cos θθ-的值，将其与1sin cos 5θθ+=联立，求出sin ,cos θθ，再根据三角函数同角的基本关系，结合各选项，即可得到结果. 【详解】1sin cos 5θθ+=①()221sin cos 5θθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，即221sin 2sin cos cos 25θθθθ++=，242sin cos 25θθ∴=-， (0,)θπ∈，sin 0θ∴>，cos 0θ<，,2πθπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭()249sin cos 12sin cos 25θθθθ∴-=-= 7sin cos 5θθ∴-=②①加②得4sin 5θ=①减②得3cos 5θ=-4sin 45tan 3cos 35θθθ∴===--综上可得，正确的有ABD. 故选：ABD. 【点睛】本题主要考查了三角函数同角的基本关系的应用，考查学生的分析能力和计算能力，属于基础题. 11．下列命题是真命题的是（ ） A ．若幂函数()a f x x 过点1,42⎛⎫⎪⎝⎭，则12α=-B ．(0,1)x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．(0,)x ∀∈+∞，1123log log x x>D ．命题“x ∃∈R ，sin cos 1x x +<”的否定是“x ∀∈R ，sin cos 1x x +≥”【答案】BD 【分析】根据幂函数的定义判断A ，结合图象判断BC ，根据特称命题的否定为全称命题可判断D . 【详解】解：对于A ：若幂函数()a f x x 过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则142解得2α=-，故A 错误；对于B ：在同一平面直角坐标系上画出12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =两函数图象，如图所示由图可知(0,1)x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ：在同一平面直角坐标系上画出13log y x =与12log y x =两函数图象，如图所示由图可知，当(0,1)x ∈时，1123log log x x>，当1x =时，1123log log x x=，当(1,)x ∈+∞时，1123log logx x<，故C 错误；对于D ：根据特称命题的否定为全称命题可知，命题“x ∃∈R ，sin cos 1x x +<”的否定是“x ∀∈R ，sin cos 1x x +≥”，故D 正确；故选：BD 【点睛】本题考查指数函数对数函数的性质，幂函数的概念，含有一个量词的命题的否定，属于基础题.12．已知函数()()11,0,2,0.x x f x f x x ⎧+-<⎪=⎨-≥⎪⎩则以下结论正确的是（ ）A ．()20200f =B ．方程()114f x x =-有三个实根 C ．当[)4,6x ∈时，()51f x x =--D ．若函数()y f x t =-在(),6-∞上有8个零点()1,2,3,,8i x i =⋅⋅⋅，则()81iii x f x =∑的取值范围为()16,0-【答案】ACD 【分析】根据函数性质以及数形结合逐个判断即可. 【详解】对A, ()()()20202018...0(2)2110f f f f ====-=-+-=.故A 正确.对B,画出()()11,0,2,0.x x f x f x x ⎧+-<⎪=⎨-≥⎪⎩图像有故()114f x x =-有四个根.故B 错误. 对C, 当[)4,6x ∈时,()()()()24661151f x f x f x f x x x =-=-=-=-+-=--. 故C 正确.对D,画出图像,()y f x t =-有8个零点,即()y f x =与y t =有8个交点.此时()()88111212325216iiii i x f x t xt t ====-⨯+⨯+⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦∑∑.又()1,0t ∈-.故()1616,0t ∈-.即()81iii x f x =∑的取值范围为()16,0-.故D 正确.故选：ACD 【点睛】本题主要考查了函数图像零点的综合运用,需要根据题题意画出图像,再分析函数图像的交点等.属于难题.三、填空题13．若tan 2θ=，则3cos()sin()cos()sin()22θπθππθθ---=-++__________.【答案】13【分析】利用同角三角函数的基本关系，将3cos sin cos sin θθθθ-+分子、分母同除cos θ即可求解.【详解】3cos sin 3tan 321cos sin 1tan 123θθθθθθ---===+++，故答案为：13【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了齐次式，属于基础题.14．若不等式220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】(,1)-∞- 【分析】由不等式220ax x a ++<恒成立可得函数22y ax x a =++的图象始终在x 轴下方，从而得出结论．【详解】解：∵不等式220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，∴函数22y ax x a =++的图象始终在x 轴下方，∴20440a a <⎧⎨∆=-<⎩，解得1a <-， 故答案为：(,1)-∞-． 【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，通常转化为最值问题，本题借助三个二次（二次函数、一元二次不等式、一元二次方程）之间的关系解题，考查数形结合，属于基础题． 15．若两个正实数x ，y1=，26m m >-恒成立，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(2,8)-. 【分析】m 的不等式，解不等式即可. 【详解】 解：1x y+=44⎛⎫+==++816≥+= 当且仅当16x y =，即4y =且64x =时取等号.246x m m +>-恒成立，则2166m m >-解得28m -<<即()2,8m ∈-故答案为：()2,8- 【点睛】本题考查基本不等式的应用，以及不等式恒成立的问题，属于中档题.四、双空题16．已知函数()20.521,0log ,0x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨>⎪⎩,若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,则a 的最小值是______,()41223416x x x x x ⋅++⋅的最大值是______. 【答案】1 4【分析】画出()20.521,0log ,0x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨>⎪⎩的图像,再数形结合分析参数的a 的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断1234,,,x x x x 中的定量关系化简()41223416x x x x x ⋅++⋅再求最值即可. 【详解】画出()20.521,0log ,0x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨>⎪⎩的图像有：因为方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,故()f x 的图像与y a =有四个不同的交点,又由图,()01f =,()12f -=故a 的取值范围是[)1,2,故a 的最小值是1.又由图可知,1212122x x x x =-⇒+=-+,0.530.54log log x x =,故0.530.540.534log log log 0x x x x =-⇒=,故341x x =.故()4124234416162x x x x x x x ⋅++=-⋅+. 又当1a =时, 0.544log 12x x -=⇒=.当2a =时, 0.544log 24x x -=⇒=,故[)42,4x ∈. 又44162y x x +=-在[)42,4x ∈时为减函数,故当42x =时44162y x x +=-取最大值162242y +=-⨯=. 故答案为：(1). 1 (2). 4 【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.五、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中,已知角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)请写出sin α,cos α,tan α的值;(2)若角β满足ππ,2k k αβ+=+∈Z . (ⅰ)计算tan β的值;(ⅱ)计算22cos 2sin cos sin ββββ+的值.【答案】(1)4sin 5α,3cos 5α=-,4tan 3α=-.(2)(ⅰ) 3tan 4β=-(ⅱ) 1615- 【分析】(1)根据三角函数的定义直接写出即可.(2)i.根据两角和的余弦公式以及同角三角函数的关系求解即可. ii.根据3tan 4β=-与同角三角函数的关系求解sin ,cos ββ,再根据二倍角公式代入求解即可. 【详解】(1)由三角函数定义可知:4sin 5α,3cos 5α=-,4tan 3α=-. (2)(ⅰ)由题意可知:ππ,2k k αβ+=+∈Z ,所以π13tan tan πcot 2tan 4k βααα⎛⎫=+-===-⎪⎝⎭,(ⅱ)由22sin cos 1sin 3tan cos 4βββββ⎧+=⎪⎨==-⎪⎩,可知3sin 54cos 5ββ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3sin 54cos 5ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩原式2216cos 16252492sin cos sin 152525ββββ===-+-+【点睛】本题主要考查了三角函数的定义以及同角三角函数的关系式以及三角恒等变换公式计算等.属于中档题.18．已知全集为R ，集合6|03x A x x -⎧⎫=∈>⎨⎬+⎩⎭R ，{}2|2(10)50B x x a x a =∈-++≤R . （1）若B A ⊆R，求实数a 的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B A ⊆R的什么条件（充分必要性）.①[7,12)a ∈-；②(7,12]a ∈-；③(6,12]a ∈.【答案】（1）612a -≤≤（2）选择①，则结论是不充分不必要条件；选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是是充分不必要条件.【分析】（1）解出集合A ，根据补集的定义求出A R，由B A ⊆R，得到关于a 的不等式，解得；（2）由（1）知B A ⊆R的充要条件为[6,12]a ∈-，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】解：（1）集合6|0(3)(6,)3x A x x -⎧⎫=∈>=-∞-⋃+∞⎨⎬+⎩⎭R ， 所以[3,6]A =-R，集合{}2|2(10)50{|(2)(5)0}B x x a x a x x a x =∈-++≤=∈--≤R R ， 若B A ⊆R，且5[3,6]A ∈=-R，只需362a-≤≤， 所以612a -≤≤. （2）由（1）可知B A ⊆R的充要条件是[6,12]a ∈-，选择①，[7,12)[6,12]-⊄-且[6,12][7,12)-⊄-，则结论是不充分不必要条件； 选择②，[6,12]- (7,12]-，则结论是必要不充分条件； 选择③，(6,12] [6,12]-，则结论是充分不必要条件. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，以及充分条件必要条件的判断，属于基础题.19．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU ，AU 是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.（1）为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①y ax b =+；②(1)xy a b c b =⋅+>；③log (1)b y a x c b =⋅+>.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况； （3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离. 【答案】（1）模型②符合题意（2）见解析（3）2.8AU 【分析】（1）画出散点图，根据图形得到答案.（2）将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入xy a b c =⋅+得到解析式，再验证得到答案. （3）取4x =，代入计算得到答案. 【详解】（1）散点图如图所示：根据散点图可知，模型②符合题意（2）将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入xy a b c =⋅+得230.711.6a b c a b c a b c ⋅+=⎧⎪⋅+=⎨⎪⋅+=⎩，解得0.15,2,0.4a b c ===，所以()*0.1520.4xy x =⨯+∈N当5x =时，50.1520.4 5.2y =⨯+=. 当6x =时，60.1520.410y =⨯+=. 与已知表中数据完全吻合.（3）当4x =时，40.1520.4 2.8AU y =⨯+=，即谷神星距太阳的距离为2.8AU 【点睛】本题考查了散点图，函数解析式，意在考查学生的应用能力和计算能力.20．已知,,a b c ∈R ，二次函数2()f x ax bx c =++的图象经过点(0,1)，且()0f x >的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求实数a ，b 的值；（2）若方程()7f x kx =+在(0,2)上有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）6a =-，1b =（2）(14,11)-- 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的关系计算可得.（2）由（1）知2()61f x x x =-++，得方程()7f x kx =+等价于方程26(1)60x k x +-+=，令2()6(1)6g x x k x =+-+，即()g x 的两个零点满足12,(0,2)x x ∈分析可得.【详解】解：（1）因为()f x 的图象经过点(0,1)，所以1c =， 所以2()1f x ax bx =++，2()10f x ax bx =++>的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以11()032f x a x x ⎛⎫⎛⎫=+-> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且0a <， 且1c =，得2()61f x x x =-++， 故6a =-，1b =（2）由2()61f x x x =-++，得方程()7f x kx =+等价于方程26(1)60x k x +-+=，令2()6(1)6g x x k x =+-+，即()g x 的两个零点满足12,(0,2)x x ∈，所以必有(0)0(2)0102120g g k>⎧⎪>⎪⎪⎨-<<⎪⎪∆>⎪⎩， 即142311311k k k k >-⎧⎪-<<⎨⎪><-⎩或，解得1411k -<<-， 所以实数k 的取值范围是(14,11)-- 【点睛】本题考查一元二次方程，二次函数以及一元二次不等式的关系，二次函数的零点问题，属于中档题.21．已知函数()412xf x a a =-+(0a >,且1a ≠),且()113f =. (1)求实数a 的值;(2)判断函数()f x 的奇偶性并证明(3)若函数()()1g x kf x =-有零点,求实数k 的取值范围. 【答案】(1)2(2)奇函数.见解析 (3)1k <-或1k >. 【分析】 (1)代入()113f =求解即可. (2)由(1)化简可得()2121x x f x -=+,再分析()f x -与()f x 的关系判定即可.(3)分析可知2121x x k +=-有实根,再换元令2x t =,分析()11t h t t +=-,()()0,11,t ∈+∞的取值范围进而求得k 的取值范围即可. 【详解】 (1)因为()411123f a a =-=+解得2a =(2)()f x 是奇函数.由2a =得:()421122221x xxf x -=-=⋅++ 故()()21122112x xx xf x f x -----===-++,所以()f x 是奇函数 (3)方法一:代入2a =可得()2121x x f x -=+因为()21121x x g x k -=⋅-+有零点,所以()211021x x g x k -=⋅-=+有实根.显然0x =不是()0g x =的实根,所以2121x x k +=-有实根.设2x t =,()11t h t t +=-,()()0,11,t ∈+∞.因为()211h t t =+-.①当()0,1t ∈时,()11,0t -∈-,所以111t <--, 所以()2111h t t =+<-- ②当()1,t ∈+∞时,()10,t -∈+∞,所以()2111h t t =+>- 综上,()h t 的值域为()(),11,-∞-+∞ 所以,当()(),11,k ∈-∞-+∞时,2121x x k +=-有实根, 即()21121x x g x k -=-+有零点 方法二:代入2a =可得()2121x x f x -=+ 因为()21121x x g x k -=⋅-+有零点,所以()211021x x g x k -=⋅-=+有实根. 所以()121xk k -=+有实根. 显然,1k =时上式不成立,所以121x k k +=-有实根 因为20x >, 所以101k k +>- 所以1k <-或1k >.所以,当()(),11,k ∈-∞-+∞时,121x k k +=-有实根. 即()21121x x g x k -=-+有零点 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解以及根据函数的零点个数求解参数的方法,需要根据题意参变分离,分析构造的函数的值域进而求得参数的范围.属于中档题.22．知函数()2log 1f x x =+,()()()22g x f x f x =+⎡⎤⎣⎦. (1)求方程()2g x =的解集;(2)若()f x 的定义域是[]1,16,求函数()g x 的最值;(3)若不等式()()22log 4f x x m f x ++>⋅⎡⎤⎣⎦对于[]1,16x ∀∈恒成立,求m 的取值范围.【答案】（1）{}41,2- （2）()min 2g x =，()max 34g x = （3）1m <+【分析】 （1）将()f x 表达式代入()g x 中求解方程的解.（2）写出()g x 表达式后化简求值域.（3）先将不等式进行换元处理后，分离参数求解m 的取值范围.【详解】（1）()()()22g x f x f x =+⎡⎤⎣⎦()2222log 1log 1x x =+++()222log 4log 2x x =++ 因为()2g x =，即()222log 4log 22x x ++= 即2log 0x =或2log 4x =-，所以1x =或42x -=,方程的解集为{}41,2-.（2）因为()f x 的定义域是[]1,16,1612≤≤x ，所以41≤≤x 所以2l 02≤≤x og又()()222log 4log 2g x x x =++设)20(l t 2≤≤=t x og 则()242g t t t =++)20(≤≤t所以()()()04g g t g ≤≤，14)2()()0(g 2=≤≤=g x g 即()234g t ≤≤所以2)(min =x g 14)(;ax =m x g（3）设()()15k f x k =≤≤所以不等式()()22log 4f x x m f x ++>⋅⎡⎤⎣⎦对于[]1,16x ∀∈恒成立等价于不等式23k k mk ++>对于[]1,5k ∀∈恒成立即()2130k m k +-+>在[]1,5k ∀∈恒成立 第一种情况：当0<时，即()21120m --<，11m -<<+.第二种情况：当0=时，即1m =±415<+<，所以舍去1+，即1m =-. 第三种情况：当0>时，即1m +或者1m <- i>21121130m m -⎧≤⎪⎨⎪+-+>⎩，解得：1m <- ii>21525(1)530m m -⎧≥⎪⎨⎪+-⋅+>⎩解得：无解.m<+综上所述：1【点睛】此题考查换元思想和含参讨论二次函数在定区间恒成立问题，难点是分类讨论时的依据，属于较难题目.。
2020-2021学年江苏省如皋市第一中学高一上学期学校调研测试1数学试题(解析版)
江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研数学测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R ；②Z ∈Q ；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.42.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |2≤x <5}，则A ∩(∁U B )＝( ) A.{x |1≤x <2} B.{x |x <2} C.{x |x ≥5}D.{x |1<x <2}3.已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中的假命题是( ) A.∀x ∈R ，|x |＋1>0 B.∀x ∈N ＋，(x －1)2>0 C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2 5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.77．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C．a＞－1 D．a∈R8.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为()A.4B.5C.19D.20二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.110.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>211.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a2＋b2≥2D.1a＋1b≥212.下列命题是假命题的是()A.不等式1x>1的解集为{x|x<1}B.函数y＝x2－2x－8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x∈R，则函数y＝x2＋4＋1x2＋4的最小值为2D.x2－3x＋2<0是x<2成立的充分不必要条件三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1； (2)6－2x ≤x 2－3x <18.18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22.(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值；(2)m为何值时，ax2＋m x＋3≥0的解集为R.(3)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B.答案 B2.设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2≤x<5}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|1≤x<2}B.{x|x<2}C.{x|x≥5}D.{x|1<x<2}解析∁U B＝{x|x<2或x≥5}，A∩(∁U B)＝{x|1<x<2}.答案 D3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆B a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B的充分不必要条件”.答案 B4.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R，|x|＋1>0B.∀x∈N＋，(x－1)2>0C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2解析 A 中命题是全称量词命题，易知|x |＋1>0恒成立，故是真命题；B 中命题是全称量词命题，当x ＝1时，(x －1)2＝0，故是假命题；C 中命题是存在量词命题，当x ＝0时，|x |＝0，故是真命题；D 中命题是存在量词命题，当x ＝±1时，1|x |＋1＝2，故是真命题. 答案 B5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 答案 A6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.7解析 ∵2a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝5＋2a b ＋2b a ≥5＋4＝9(当且仅当a ＝b 时，取等号).∴3m ≤9，即m ≤3. 答案 C7．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C ．a ＞－1D ．a ∈R解析：选C x (x －a ＋1)＞a ⇔(x ＋1)(x －a )＞0， ∵解集为{x |x ＜－1或x ＞a }，∴a ＞－1.8.设P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{4，5，6，7，8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.19D.20解析由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)共5个元素.同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个.当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共4个.因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.答案 C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.1解析由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x2＋x －4，即x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.答案AC10.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>2解析∵1a<1b<0，∴b<a<0，∴a＋b<0<ab，故A正确；∴－b>－a>0，则|b|>|a|，故B错误；C显然错误；由于ba>0，ab>0，∴ba＋ab>2ba·ab＝2，故D正确.故选AD.答案AD11.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a 2＋b 2≥2D.1a ＋1b ≥2解析 因为ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，所以A 正确；因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤2＋a ＋b ＝4，故B 不正确；a 2＋b 2≥（a ＋b ）22＝2，所以C 正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab ≥2，所以D 正确. 答案 ACD12.下列命题是假命题的是( ) A.不等式1x >1的解集为{x |x <1}B.函数y ＝x 2－2x －8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x ∈R ，则函数y ＝x 2＋4＋1x 2＋4的最小值为2 D.x 2－3x ＋2<0是x <2成立的充分不必要条件解析 由1x >1得x －1x <0，∴解集为(0，1)，故A 错误；二次函数的零点是指其图象与x 轴交点的横坐标，应为－2和4，故B 错误；C 中，x 2＋4≥2，故y ＝x 2＋4＋1x 2＋4≥2.等号成立的条件为x 2＋4＝1，无解，故C 错误；D 中，由x 2－3x ＋2<0得1<x <2，能够推出x <2，但反之不成立，所以是充分不必要条件. 答案 ABC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.解析 全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ，∵∁U A ＝{4，6，7，8}，∴(∁U A )∩B ＝{4，6}.答案 {4，6}14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 解析 由定义知命题的否定为“存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤3”. 答案 存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤315．若正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则13a ＋2＋13b ＋2的最小值为________．答案：4716.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).解析 设一年总费用为y 万元，每年购买次数为400x 次，则y ＝400x ·4＋4x ＝1 600x＋4x ≥2 1 600x ·4x ＝160(万元)，当且仅当1 600x ＝4x ，即x ＝20时等号成立，故x ＝20. 答案 20 160四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1；(2)6－2x ≤x 2－3x <18.解：(1)原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x <－2或x >0，－1<x <1，即0<x <1，所以原不等式组的解集为{x |0<x <1}．(2)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧6－2x ≤x 2－3x ，x 2－3x <18，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≥0，x 2－3x －18<0，因式分解，得⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）（x ＋2）≥0，（x －6）（x ＋3）<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥3，－3<x <6，所以－3<x ≤－2或3≤x <6.所以不等式的解集为{x |－3<x ≤－2或3≤x <6}．18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.解 (1)当a ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1，或4≤x ≤5}.(2)①若A ＝∅，此时2－a >2＋a ， ∴a <0，满足A ∩B ＝∅.②当a ≥0时，A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }≠∅， ∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎨⎧2－a >1，2＋a <4，∴0≤a <1.综上可知，实数a 的取值范围是(－∞，1).19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，需使P ＝S ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝1，1＋m ＝2，此方程组无解，故不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．(2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，需使S ⊆P . 当S ＝∅时，1－m >1＋m ，解得m <0，满足题意； 当S ≠∅时，1－m ≤1＋m ，解得m ≥0，要使S ⊆P ，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥1，1＋m ≤2，解得m ≤0，所以m ＝0. 综上可得，当实数m ≤0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件． 20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．解：(1)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以1a ＋2b≥21a ·2b＝22ab，则22ab≤1， 即ab ≥8，当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b ＝1，1a ＝2b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4时取等号，所以ab 的最小值是8. (2)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以a ＋b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋2b (a ＋b ) ＝3＋b a ＋2ab≥3＋2b a ·2ab＝3＋22， 当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b＝1，b a ＝2ab ，即⎩⎨⎧a ＝1＋2，b ＝2＋2时取等号， 所以a ＋b 的最小值是3＋2 2.21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？ （1）由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+⨯， 解()816116281681681635611m y m m x m x x x m x x +⎛⎫∴=⋅⨯-++=+-=+--=-- ⎪++⎝⎭[]()0,4x ∈；（2）由()161656571574911y x x x x ⎡⎤=--=-++≤-=⎢⎥++⎣⎦， 当且仅当1611x x =++，即3x =时取等号. 答：该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大.22.(本小题满分12分)已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. (1)求a ，b 的值；(2)m 为何值时，ax 2＋m x ＋3≥0的解集为R .11 (3)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.解 (1)由题意知，1和b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两根， 则⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝1＋b ，2a ＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.(2)不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即为x 2－(c ＋2)x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.①当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }；②当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；③当c ＝2时，原不等式无解.综上知，当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }； 当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，原不等式的解集为∅.。
江苏省启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期第一次月考高一数学命题人：第Ⅰ卷(选择题共60分）一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合P ＝｛－1，0,1，2｝，Q ＝{0,2，3}，则P ∩Q 的元素个数为（ ）A 。
1B 。
2 C. 3 D 。
42．若|a －4|＝｜a ｜＋｜－4|，则a 的值是（ ）A 。
任意有理数B 。
任意一个非负数C 。
任意一个非正数 D. 任意一个负数3．已知命题p :041,0200≤+-∈∃x x R x ，则⌝p 为 （ ）A. 041,0200>+-∈∃x x R x B 。
041,0200<+-∈∃x x R x C.041,2≤+-∈∀x x R x D 。
041,2>+-∈∀x x R x4．下面关于集合的表示：①｛2,3｝≠｛3，2}；②｛（x ,y )｜x ＋y＝1}={y |x ＋y ＝1}；③{x ｜x 〉1}＝{y ｜y 〉1}；④∅＝｛0｝，正确的个数是 ( ） A. 0 B 。
1 C. 2 D 。
35．已知正数a 、b 满足a ＋b ＝1，则ab 有( )A 。
最小值21B 。
最小值22 C.最大值21D. 最大值22 6．已知m ，n 是方程x 2＋5x ＋3＝0的两根，则m 错误!＋n 错误!的值为 ( ）A 。
2错误! B. －2错误! C. ±2错误! D 。
以上都不对7．已知R 是实数集，集合A ＝{x ｜1<x 〈2}，B ＝｛x |0〈x 〈23}，则阴影部分表示的集合是（ )A. [0,1]B. （0，1]C 。
[0，1） D. （0,1）8．“a ，b 为正实数”是“a ＋b>2ab "的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C 。
充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有 （ ）A ．∃x 0∈R ，x 错误!－x 0＋错误!<0B ．所有的正方形都是矩形C ．∃x 0∈R ，x 错误!＋2x 0＋2＝0D ．至少有一个实数x ，使x 3＋1＝010．下列各组函数是同一个函数的是 ( )A ．f (x )＝x 2－2x －1与g （t )＝t 2－2t －1B ．f （x ）＝x 0与g （x )＝01xC ．f (x)＝x1与g （x）＝x2D ．f (x ）＝2x －1(x ∈Z )与g （x )＝2x ＋1(x ∈Z ）11．若 a > b 〉0，d 〈 c 〈 0，则下列不等式成立的 （ ）A 。
江苏省常熟市2020_2021学年高一数学上学期期中试题
江苏省常熟市2020—2021学年高一数学上学期期中试题注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1。
本卷共4页，包含选择题（第1题~第12题)、填空题（第13题～第16题）、解答题(第17题～第22题）.本卷满分150分，考试时间为120分钟,考试结束后,请将答题卷交回。
2。
答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0。
5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。
3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0。
5毫米黑色墨水的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。
一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{0，1，2｝，B ＝｛x|x 2〈3},则A ∩B ＝A 。
{0，1｝ B.｛0，1，2｝ C 。
｛x ｜0≤xD 。
｛x|0≤x}2。
命题“∀x ∈[1，＋∞),x 2＋x ≥2”的否定是A 。
∀x ∈（－∞,1)，x 2＋x<2B 。
∀x ∈(－∞，1)，x 2＋x ≥2C.∃x ∈[1，＋∞），x 2＋x 〈2 D 。
∃x ∈［1,＋∞)，x 2＋x ≥23.下列命题正确的是A 。
若a<b<0，则11a b < B.若a 〉b 〉0，则2211ab >C.若a>b ，且11a b >，则ab<0D.若a>b,c>d>0,则a b d c> 4.已知函数f(x ）＝()()x 1x x 0x 1x x 0+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，，，则不等式f(x －2)〈f(4－x 2）的解集是A 。
（－1，6）B 。
（－3，2)C 。
（－6，1） D.(－2，3）5。
函数f （x)的单调递减区间是 A 。
江苏省苏州中学2020-2021学年高一第一学期月考模拟试卷数学试题(pdf版)
苏州中学高一第一学期月考模拟试卷注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。
一．填空题：（每题5分，共70分）1、已知集合，集合, 且，则实数的值为 ▲ .2、函数的定义域为___ ▲ .3、下列函数：①y=x 与y=；②y=与；③y=与y= ④y=中，图象完全相同的一组是(填正确序号) ▲ .4、已知，则集合A 的个数是_____▲______ .5、函数的值域 ▲ .6、已知，则=____▲____.7、关于x 的方程有负根，则应满足的条件是 ▲ .8、设函数f (x )=，则f [f ()]= ▲ .9、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ▲ .{}1,0A =-{}0,1,2B x =+A B Íx 31--=x x y 2x xx 0x y =0)(x x )1)(1(11-+=-×+x x y x x 与{}A 1,2,3f Ì̹¹]3,1[,24)(2-Î+-=x x x x f )()2(,32)(x f x g x x f =++=)(x g 57+=a xa ïîïíì>+£--1||,111||,2|1|2x xx x 2110、若f(x)=－x 2+2x 与g(x)=在区间[1,5]上都是减．函数, 则的取值范围是 ▲ .11、函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝在［0，1］上的最大值是 ▲ .12、若－1＜x ＜0，在下列四个不等式:①＜5x ＜0.5x ; ②0.5x ＜＜5x ;③5x ＜＜0.5x ;④5x ＜0.5x ＜中，成立的是(填正确序号) ▲ .13、已知函数分别由下表给出：则的值 ▲ ；不等式的解为 ▲ .14、下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数的定义域为，则函数的定义域是,其中正确的有_____▲_______.二．解答题、证明题：（15，16，17三题每题14分，18,19,20三题每题16分，共90分）。
2020—2021学年高一上学期第一次月考试卷含答案
2020—2021学年高一语文上学期第一次月考试卷含答案考试时间150分钟满分150分一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1-3题。
唐代中秋文化寻绎张之为中秋是我国源远流长的时令节日，可以追溯到先秦时期君王的祭月仪典，而演变为民俗节日，据现有资料考察，是唐代的事。
唐是中秋节发展的关键时期，形成了形式多元、内涵丰富的中秋文化，奠定了流衍至今的中秋节俗的文化基调。
中秋节的形成，唐玄宗是关键人物。
开元十七年，玄宗将自己降诞之日八月初五定为“千秋节”（《唐会要》卷二九）。
这是唐代最重要的大节，举国欢庆。
庆典上，玄宗要向四品以上的官员赐金镜，群臣献寿，也要进奉宝镜。
这些镜子被称为“千秋镜”。
“月宫镜”就是千秋镜的一种，纹饰上或有明显的月轮图案，或刻画桂树、嫦娥、蟾蜍、玉兔等月宫神话元素。
唐代月宫镜中出现的形象系统与今日所流传的基本一致，说明当时对月宫世界的想象已经成熟。
《太平广记》记载了一个玄宗游月宫的故事，约略如下：开元年间的中秋十五日夜，玄宗在宫中玩月，被一名叫罗公远的异人接引前往月宫，见到仙女数百，素练霓衣，舞于广庭。
玄宗于是密记其声调，归召伶官，依其声调，作《霓裳羽衣曲》。
（《太平广记》卷二二）这则材料的重要性非比寻常。
它揭示了从八月五日千秋节向八月十五中秋节转换的契机。
中秋玩月习俗多见于中晚唐之后，暗示了玄宗死后，千秋节自然消亡，中秋节才转而代兴。
两者的民俗记忆互相勾连：盛世天子玄宗、盛大的欢宴、月神话的元素、赏月的行为。
更重要的是，但这个故事却透露了一个极为重要的信息，那就是神话正在向艺术领域渗透、转移。
中秋文化同样渗透到了文学领域中。
赏月是中秋节俗的核心，唐诗当中也出现了大量的咏月诗。
其实“月”是诗歌最古老的意象之一，《诗经•陈风•月出》就有“月出皎兮”的经典咏叹。
但唐代的咏月诗有其独特之处。
翻检《全唐诗》，常见八月十五“与诸公望月”“同诸客玩月”“与某某赏月”这样的题目，还有多人燕集，同题共作的。