数学人教版六年级下册正比例和反比例(复习课)
2 3 5 160 240 400 2
12.56
3
28.26
4
50.24
2、判断并说明理由。
（1）长方形的面积一定，它的长和宽 不成比例。 （×） （2）圆的周长和直径成正比例（√ ） （3）路程一定，已走路程和剩下路程成 反比例。 （ ×）
3、根据关系式判断各题中两种 量是不是成比例，成什么比例。
9、在比例尺是1：6000000的地图 上，A、B两地之间的距离为20.4 厘米，甲、乙两辆汽车同时从两 地相向开出，8时后相遇。已知甲 车速度为每时行驶80千米，求乙 车的速度。
思维训练：
园林绿化对要栽一批树苗，第一天 栽了总数的1/5，第二 天栽了136棵， 这时剩下的与已栽的棵数比是3：5。这 批树苗一共多少棵？
小学数学第十二册
正比例和反比例的相同。 同 点 不 比值（商）一定 积一定 同 y x ×y=k（一定） （一定） k 点 x
练习与提高：
1、根据表中数据判断相关联的量是 否成比例，成什么比例。 一本书每天看的页数 8 10 12 40 看完所用的天数 30 24 20 6 时间（天） 生产量（吨） 圆柱底面半径 圆柱的体积 1 80 1
⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
4、木料总量、每件家具的用料和制成家 具的件数这三种量：
当（每件家具的用料 ）一定时，（ ）和（ 成正比例。 制成家具的件数 木料总量 当（制成家具的件数 ）一定时，（ ）和（ 木料总量 成正比例。 每件家具的用料 当（ 木料总量 ）一定时（ （ 每件家具的用料 ）成反比例。 制成家具的件数 ）和 ） ）
5、⑴如果y=8x，x和y成（ 正）比例。 8 ⑵如果y= ，x和y成（ 反 ）比例。 x 6、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？
7、解决问题。 (1)上海到杭州的实际距离大约为150千米， 问题1：在一幅地图量得这两地间的距离是5 厘米，这幅地图的比例尺是多少？
问题2：如果在比例尺是1：25000000的地图 上画，上海到杭州这两座城市之间的图上距 离应画多长？
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
人教版六年级下册数学《用比例解决问题》比例教学说课复习课件
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后， 平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
阅读与理解
问题是“原来5 天的用电量，现 在能用几天”。
总用电量是一定的， 也知道现在每天的 用电量，可以用除 法计算。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后， 平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
y k （一定） x
探究新知
我们家上个月用了8t 水，水费是28元。
我们家用了10t水。
张大妈
李奶奶
思考：李奶奶家上个月的水费是多少钱？
方法一： 先算出水的单价，再求总价。
张大妈 李奶奶
水量 8t 10t
水费 28元 ？元
28÷8×10 ＝3.5×10 ＝35（元） 答：李奶奶家上个月的水费是35元。
关系是商一定还是积一定； （3）判断：如果商一定，就成正比例；
如果积一定，就成反比例； 如果商和积都不是定量，就不成比例。
1. 小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，
要用多少钱？
规范解答：
每支圆珠笔的价钱一定
用 比 例 法 解 答
答：小刚要用4.5元钱。
2. 小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、 同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
解这个问题的关键 是找到不变的量。
只要两个量的比值 一定，就可以用正 比例关系解答。
张大妈：我们家上个月用了8t水，水费是28元。 李奶奶：我们家用了10t水。 李奶奶家上个月的水费是多少钱？
回顾与反思 王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？
用 比 例 法 解 答
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)
第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。
如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。
如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（ ）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（ ）分钟。
A.8B.6C.4（3）a÷b=c ，当c 一定时，a 和b （ ）；当a 一定时，b 和c （ ）；当b 一定时，a 和c （ ）。
数学人教版六年级下册《正比例和反比例复习》教案
正比例与反比例复习课教学设计阆中市妙高镇大庆中心学校邢林2017年6月复习目标：1、通过复习，加深对正、反比例含义的理解，能正确判断两种相关联的量是不是成正、反比例，能运用正、反比例的知识解决实际问题。
2、提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、感受正反比例在生活中的广泛应用。
复习重点：理解正、反比例的含义。
复习难点：运用正、反比例的知识解决实际问题。
复习过程：一、什么是成正比例的量？有什么特点？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系成正比例关系。
关系式为：二、什么是成正比例的量？有什么特点？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应得两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系成反比例关系。
关系式为：三、总结归纳：正比例和反比例的相同点和不同点是什么？名称不同点相同点意义不同点变化方向不同关系式不同正比例两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量)(一定kxy=)(一定kxy=)(一定kyx=⨯反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。
也随着变化。
四、闯关练习： （一）、填空1、圆柱的高一定，体积和底面积成（ ）关系。
2、时间一定，总产量和单产量成（ ）关系。
3、单价一定，数量和总价成（ ）关系。
4、长方形的长一定，宽和面积成（ ）关系。
5、煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数成（ ）关系。
（二）、判断1、圆的周长和半径成正比例。
（ ）2、父子两人的年龄成正比例。
（ ） 3、小丽跳高的高度和她的身高成正比例。
（ ） 4、圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。
（ ） 5、长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。
（）（三）、解决问题1、用长30厘米，宽24厘米的长方形砖铺一条路，需用900块。
人教版小学数学整理与复习精品ppt课件
（10）12x=9y,则x : y=( ) : ( )
用4、3、9、12四个数写一个比例
• 知识应用
真 棒！
1、铺一间教室，用边长是3分米的方砖需要
400块，若改用边长是4分米的方砖需要多少 块?(用比例解）
2、一辆汽车6小时行驶420千米，照这样的速 度，甲、乙两地相距225千米，这辆汽车行 完全程需多少小时?(用比例解）
（4）、3a=9b,则a 与 b 成（ ）比例。 （5）、互为倒数的两个数（ ）比例。
（ 6）、ab=3，则 a、b 成（ ）比例， a=3b, 则 a、b 成（ ）比例。
a : 6=3 : b, a,b（
）比例
（7）、圆周长和半径成（ ）比例。
（8）、正方形周长和边长成（ ）比例
（9）、圆柱底面半径一定，体积和高成 （ ）比例
2． 相对应的两个数的
（商）是一定的
乘积是一定的。
3． 关系式y：x=k（一定）
3． 关系式yx=k（一定）
图象是一条直线。
. 图象是一条曲线
• 填一填、说一说
真
棒！
（1）、路程一定，（ ）和（ ） 成（ ）比例
（2）、单价一定，（ ）和（ ） 成（ ）比例
（3）、比例尺、图上距离、实际距离三个量中 一个量一定时，另外两个量成什么比例。
小学数学（人教版）六年级下册
整理与复习
比和比例的联系与区别
比
比例
意义 构成 基本性质
两个数相除 表示两个比 又叫做两个 相等的式子 数的比。 叫做比例。
由两项组成，由四项组成，两
分别叫比的
端的两项叫做比 例的外项，中间
前项和后项。的两项叫做比例
的内项。
比的前项和后项 在比例里，两个
六年级数学下册正比例和反比例(复习课)(19张PPT)人教版
4.2 正比例和反比例
复习课
学习目标
1.理解正、反比例的意义 2.会判断两种量是否成正、反比例关系 3.会利用正、反比例的关系解决实际问题
一、正比例
判断下面每组题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。
1.长方形的宽一定，它的面积和长。 （ 成正比例 ）
长方形的面积 长方形的长
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化 不规 同律 点 关 系 式
变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例
找关系
设未知数
反比例 xy k(一定)
两种相关 联的量
相同点
概念
不同点
一种量变化另一 种量也随着变化
变化规律
列比例
判断方法
解比例 答
比值一定 成正比例
关系式
积一定 成反比例
家庭作业 一、选择 1.表示X和y成正比例关系的是（ ）。
人教课标版小学数学六年级下册第三单元《比和比例整理和复习》教学设计
〔1〕认真审题 ,分析数量关系 ,判断哪两种量成什么比例。
〔2〕设未知数X ,注明单位名称。
〔3〕根据正、反比例的意义列出等式 ,并解答。
〔4〕检验。〔5〕写答句。
4．上面的第〔1〕、〔2〕题还有其他解法式吗？生答师板书。
〔1〕90×20÷15 〔2〕90÷20×15 90× 90÷
板
书
设
全班练习 ,指名个别板演 ,后集体订正。
题〔1〕因为每天工作量×工作时间=工作总量〔一定〕
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120答：略
人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第四课时教学设计
教
学
流
程
题〔2〕因为工作总量÷工作时间=每天工作量〔一定〕
教学
目标
1．使学生进一步理解比例的意义和性质 ,明确比和比例的联系与区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义 ,能正确进行判断。
教学
准备
习题卡
教
学
流
程
一、比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？比例的根本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
指名口答 ,出示表格填空。
1．说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回忆与交流 ,学生概括出解决答步骤。如：
〔1〕找出相关联的两种量。
〔2〕判断两种量成什么比例。
〔3〕用等量关系表示数量关系。
〔4〕解设 ,并解比例
〔5〕检验。
2．完成课文“整理与复习〞第4题。
三、稳固练习
完成课文练习十第4、5题。
2024年新人教版六年级数学下册《第6单元 整理和复习1第8课时比和比例(2)》教学课件
义务教育人教版六年级下册
第6单元 整理和复习 1.数与代数
第 8 课时 比和比例（2）
整理复习
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的 关系叫作正比例关系。
（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物， 几次可以运完？
120÷30＝4（次）
答：4次可以运完。
3.电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者 的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外 出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数 据，整理结果如下表：
行驶路程／ km 100 120 130 140 150 …
3000000
比例尺：6∶24000000 ＝1∶4000000
答：这幅地图的比例尺是1∶4000000。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
解：设该车从甲地到丙地大约需要x小时。
200 2.5
＝
200＋280 x
x＝6
答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。
5.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙 两地的距离是8cm。在另一幅地图上量得甲、乙两地 的距离是6cm，这幅地图的比例尺是多少？
实际距离： 8÷
1
＝24000000（cm）
（2）汽车电池充满后有45千瓦时，行驶280 km ，够吗？ （用比例解答。）
解：设汽车电池充满后可以行驶xkm。 x∶45＝100∶15
15x＝4500 x＝300
300＞280
答：汽车电池充满后有45千瓦时，够行驶280km 。
人教版六年级数学下册第四单元 比例复习课件
1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
（教材P66第3题）
5.5×2000000= 11000000（cm）
1
11000000÷
= 2.2（cm）
5000000
答：这条公路的图上距离是2.2 cm。
3
同一时间、同一地点测得旗杆高度和影长的数据如下表。
7 ：14 和 6 ：12
0.4 ：1.6 和 3 ：12
0.5
0.5
7 ：14 = 6 ：12
0.25
0.25
0.4 ：1.6 = 3 ：12
0.5 ：2 和
0.25
1
4
1
：
16
1
3
1
：
4
和
4
3
4
1
3
1
：
4
=
1
6
1
：
8
4
3
1
1
：
6
8
2
解比例。
0.6 1.5
=
12
解：0.6x = 1.5×12
1.5×12
01 计算表中两种量的比值或乘积。
若两种量的比值一定，则成正比例；
02
若两种量的乘积一定，则成反比例。
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/(千米/时)
40
50
60
80
100
时间/时
6
4.8
4
3
2.4
（1）40×6 = 50×4.8 = 60×4=80×3 = 100×2.4 = 240
新课标人教版小学六年级下册数学总复习《正比例和反比例》教学案例
四、作业：
1 、复习正、反比例的意义
2 、练习题 （1 ）80 千克的大豆可以榨油 32 千克。照这样计算， 4 吨这样的大 豆可以榨油多少吨？ （2 ）200 千克海水可以晒出 6 千克盐。照这样计算，要晒出 30 吨 盐，需要多少吨的海水？ （注意单位换算） （3 ）妈妈买回一些苹果，如果每天吃 4 个，正好可以吃 12 天；如 果每天吃 6 个，可以吃多少天？ （4 ）小华 4 天吃了 12 个苹果。这样计算，他多少天可以吃 96 个 苹果？
3 、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴 趣。 教学难点： 正反比例的联系和区别 。 教学重点： 能判断正、反比例。 教学用具： 表格、练习卷 教学过程： 一、复习： 1 、请同学们举例说一说生活中有哪些成正、反比例的量？ 单价一定，数量和总价。 路程一定，速度和时间。 正方形的边长 和它的面积。 时间一定，工效和工作总量。等等 2 、根据表格中的数据，学生分组讨论、交流。
表1
时间 / 时 1
2
3
4
5
……
路程 / 千 100 米
……
说一说怎样想的？ 总结什么是正、反比例？
3 、比较正比例、反比例的关系 正、反比例中，他们的量都有哪些关系呢 ?有哪些相同点和不同点？
正、反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变
化。
不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或
缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定。反比例是变化相反，一
种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量
的积一定。
二、练习：
1 、判断
（1 ）下面每题之中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？ （说