2017-2018学年内蒙古赤峰市高一(下)期末数学试卷(理科)(A卷)-(含答案)
2017-2018学年内蒙古赤峰市高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集和，，则A. B. C. 0， D. 0，1，【答案】A【解析】解：，；．故选：A．先解出M，然后进行交集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．2. 已知，则下列正确的是A. 奇函数，在上为增函数B. 偶函数，在上为增函数C. 奇函数，在上为减函数D. 偶函数，在上为减函数【答案】B【解析】解：根据题意，，则，则函数为偶函数；当时，，则，则在上为增函数；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得，可得为偶函数，当时，求出函数的导数，由函数导数与函数单调性的关系，分析可的在上为增函数；即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键掌握函数单调性、奇偶性的判断方法，属于基础题．3. 直线与的位置关系是A. 平行B. 垂直C. 斜交D. 与a，b，的值有关【答案】B【解析】解：当或时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当和都不等于0时，这两条直线的斜率分别为和，显然，斜率之积等于，故两直线垂直综上，两条直线一定是垂直的关系，故选：B．当这两条直线中有一条斜率不存在时，检验他们的位置关系式垂直关系当它们的斜率都存在时，求出它们的斜率，发现斜率之积等于，两条直线垂直．本题考查两条直线垂直的条件是斜率之积等于，或者它们的斜率中一个等于0，而另一个不存在体现了分类讨论的数学思想．4. 函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是偶函数，所以排除C，D，当时，函数为减函数，排除A．故选：B．先由奇偶性来确定是A还是B选项中的一个，再通过对数函数，当时，函数为减函数，可进一步确定选项．本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．5. ，是夹角为的单位向量，则，的夹角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：；，；；．故选：C．根据条件即可求出，从而可求出夹角的余弦值．考查单位向量的概念，向量夹角的余弦公式，向量数量积的运算．6. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】解：由l，m是两条不同的直线，是一个平面，知：在A中，若，，则l与相交、平行或，故A错误；在B中，若，，则l与m相交、平行或异面，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，则由线面垂直的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，l与相交、平行或；在B中，l与m相交、平行或异面；在C中，或；在D中，由线面垂直第1页，共6页的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7. 《张丘建算经》卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】C【解析】解：由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．所以织布的数据构成等差数列，设公差为d，第一天织的数据为，第30天织的数据为，则：，解得：，则：，解得：，故选：C．利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8. 如果一个几何体的三视图如图所示单位长度：，则此几何体的表面积是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由已知中的三视图，可知该几何体是下部一个四棱柱正方体与上部是四棱锥的组合体，四棱柱正方体的棱长为1cm，故每个面的面积为：，四棱锥的底面边长为1cm，高为，故斜高为：，故每个侧面的面积为：，；故组合体的表面积；故选：A．由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱柱正方体与四棱锥的组合体，分别计算各个面的面积，相加可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9. 若，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，a，．当且仅当时取等号．的最小值是．故选：D．根据对数的运算性质可得，a，，再根据基本不等式即可求出．本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．10. 在正四棱柱中，，E为的中点，则直线BE与平面所形成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设，则1，，0，，1，，0，，，0，，，设平面的法向量y，，则，取，得2，，设直线BE与平面所形成角为，则．直线BE与平面所形成角的余弦值为．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE与平面所形成角的余弦值．本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11. 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，，令，，求得，故该函数的图象的对称中心为，．根据该函数图象关于点成中心对称，结合，则，故选：B．利用函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．12. 已知中，，，，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在内部或边界上运动，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系：则、、，设，，直线AM：，直线BC：，联立解得：，，，，设，则，在内部或边界上运动，当直线与直线BC重合时，z取得最大值，当直线，过原点A时，z取得最小值0，的最大值为，最小值为，故的取值范围为：，故选：B．以A为原点建立平面直角坐标系，通过两直线方程联立得M得坐标，然后用向量数量积公式得，最后用线性规划知识求得最大最小值．本题考查了直线方程、数量积、线性规划属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】【解析】解：设x，y满足约束条件：，在直角坐标系中画出可行域，由，可得，所以的最小值为．故答案为：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14. 计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．通分后利用两角和的正弦及倍角公式化简求值．第3页，共6页本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正弦，是基础题．15. 定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则满足的x的集合为______．【答案】或【解析】解：是定义在R上的偶函数，且在上递增；在上单调递减，且，则，由，可得或，要满足，即或，解得：或．故答案为：或根据定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则，，可得或，可得或，即可求解x的集合．考查奇函数的定义，奇偶函数的单调性特点，增函数的定义，以及指数式和对数式的运算，指数函数和对数函数的单调性，对数中的真数大于0．16. 函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“等值区间”下列函数中存在“等值区间”的有______．【答案】【解析】解：由，可得，解得或，函数在上为单调增函数，且值域为，有等值区间；令，当时，，函数无零点，当时，，由，可得，存在，满足，使得当时，，当时，，．无零点，即不存在“等值区间”；由，可得或．当时，在上为增函数，而对于，满足，，有等值区间；令，则，为单调减函数，又，方程仅有一解，故不存在“等值区间”．存在“等值区间”的有．故答案为：．利用“等值区间”的定义，只要方程在定义域内存在两个不同实数根即可得出“等值区间”的两个端点值，然后验证单调性得答案．本题考查了系新定义“等值区间”、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数．求函数的最大值及取得最大值时相应的x的值；求的单调区间．【答案】解：函数的最大值为2，此时，即，；由，可得，．的单调增区间为，；由，可得，．的单调减区间为，．【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积．直接求得函数最大值，再由求得使函数求得最大值的x值；利用复合函数的单调性求解的单调区间．第5页，共6页本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查 型函数的图象和性质，是中档题．18. 设等差数列 的前n 项和为 ，且满足 ， ．求数列 的通项公式；记，求数列 的前n 项和 ．【答案】解： 等差数列 的前n 项和为 ，且满足 ， ． 设首项为 ，公差为d ， 则：，整理得：解得： ， ，所以： ． 由 得：，所以：，， 得：， 所以：，．【解析】 首先利用已知条件建立方程组，求出数列的首项与公差，进一步确定等差数列的通项公式． 利用 的结论，进一步求出数列的通项公式，最后利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19. 在 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知 ．求角A 的大小；若 的面积 ， ，求 的值． 【答案】解： 中， ， ，解得，． ， 的面积， ．再由余弦定理可得，．【解析】 利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得 的值，可得A 的值．利用余弦定理求得a ，再利用正弦定理求得 的值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，诱导公式、二倍角的余弦公式，属于中档题．20. 已知圆C ： ，直线l ： ．Ⅰ 求证：直线l 与圆C 必相交；Ⅱ 求直线l 被圆C 截得的弦长最短时直线l 的方程以及最短弦长．【答案】 Ⅰ 证明：根据题意得：直线l ： 恒过 点， 圆心 ，半径为5，， 为圆内，则直线l 与圆C 必相交；Ⅱ 当直线 直线MC 时，直线l 被圆C 截得的弦长最短， 设直线MC 解析式为 ， 把M 与C 坐标代入得：，解得： ，，直线MC 解析式为，直线l 斜率为2， 直线l 过点M ，直线l 方程为 ，即 ； 根据题意得：最短弦长为 ．【解析】 Ⅰ 根据直线l 方程得到直线l 恒过 ，求出 距离小于半径，即可得到直线l 与圆C 必相交； Ⅱ 当直线 直线MC 时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，求出直线MC 的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为 求出直线l 斜率，根据M 坐标确定出直线l 方程，利用垂径定理，勾股定理求出最短弦长即可． 此题考查了直线与圆的应用，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过定点的直线方程，待定系数法求出一次函数解析式，垂径定理，以及勾股定理，根据题意确定出直线l 恒过定点M 是解本题的关键．21. 如图，已知在直三棱柱 中，， ，， ，点D 是AB 上的动点．求证： ；若D 是AB 上的中点，求证： 平面 ； 求三棱锥 的体积．【答案】 证明：在 中，由 ， ，， 利用余弦定理得 ，则 ， 为直角三角形，得 ．又面ABC，，而，面，则；证明：设交于点E，则E为的中点，连接DE，则DE为的中位线，则，又面，则面；解：在中，过C作垂足为F，由面面ABC，得面，．而，在中，由等面积法得，．【解析】由余弦定理得BC，由勾股定理得，由面ABC得到，从而得到面，故AC；连接交于点E，则DE为的中位线，得到，从而得到面；过C作垂足为F，面，面积法求CF，求出三角形的面积，代入体积公式进行运算．本题考查证明线线垂直、线面平行的方法，考查三棱锥的体积的求法，求点C到面的距离是解题的关键，是中档题．22. 已知函数．当时，求的最大值；问a取何值时，方程在上有两解？【答案】解：函数，，设，，则，，当时，函数y取得最大值；方程，，即在上有两解，设，则在上解的情况如下；当方程在上只有一个解或相等解时，x有两解或；或；当时，x有唯一解，当时，x有唯一解；综上，当或时，方程在上有两解．【解析】根据函数得出的解析式，用换元法，设，，求出在区间上的最值即可；把方程转化为在上有两解的问题，用换元法，求方程在上解的情况即可．本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的图象与性质，考查了函数与方程的应用问题，考查了换元法的应用问题，是综合性题目．。
精品学习内蒙古赤峰市重点高中2017-2018学年高二数学下学期期末联考试题(A) 理(扫描版)
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内蒙古2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(三)
内蒙古2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）（文科）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（ ）A ．a n =2n ﹣1B ．a n =2n +1C ．D ．a n =n 2+12．cos的值（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若sin α＞0，且tan α＜0，则角α的终边位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知数列{a n }的通项公式a n =n 2﹣2n ﹣8（n ∈N *），则a 4等于（ ）A ．1B ．2C ．0D ．35．已知sin α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．6．若变量x ，y 满足约束条件，则z=4x +y 的最大值为（ ）A ．﹣6B ．10C ．12D ．157．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=1，a n +2=a n +a n +1，则a 5=（ ）A ．0B ．3C ．5D ．88．设四边形ABCD 中，有且=，则这个四边形是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．菱形9．如果a ＜b ＜0，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 2＞b 2D ．＜10．，是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°11．等差数列{a n }中，a 4+a 5+a 6=36，则a 1+a 9=（ ）A ．12B ．18C ．24D ．3612．函数y=sin2x +cos2x 的最小正周期和振幅分别是（ ）A ．π，1B ．π，2C ．2π，1D ．4π，213．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，b sinB=csinC ，且sin 2A=sin 2B +sin 2C ，那么△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10=10，S 20=30，则S 30=（ ）A．10 B．70 C．30 D．9015．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数二、填空题（本大题共20分，每题5分）16．函数y=2sinxcosx的最小值．17．不等式x2﹣9＞0的解集为．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n=．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．三、简答题（本大题共60分，每题12分）20．（1）在等差数列{a n}中，a1=﹣2，d=4，求S8（2）在等比数列{a n}中，a4=27，q=3，求a7．21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）A=60°，a=4，b=4，求B；（2）已知a=3，c=2，B=150°，求边b的长．22．已知数列前n项和S n，S n=2n2﹣3n，（n∈N*），求它的通项公式a n．23．求和：（1）S n=（2﹣3×）+[4﹣3×（）2]+[6﹣3×（）3]+…+[2n﹣3×（）n]；（2）S n=++++…+．24．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；．（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣225．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求：C．=，求△ABC的周长．（2）若c=，S△ABC参考答案一、单项选择题1．A．2．B 3．B．4．C 5．A 6．D．7．C．8．D 9．C．10．C．11．C．12．B．13．B．14．B．15．D二、填空题16．答案为：﹣1．17．答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．18．答案为：6．19．答案为：30°三、简答题20．解：（1）S8=8×（﹣2）+×4=96．（2）a4=a1q3=27，q=3，解得a1=1，则a7=a1q6=36=729．21．解：（1）由正弦定理可知：=，∴=，解得：sinB=，由a＞b，∴A＞B，∴B=；（2）由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB=27+4﹣2×3×2×（﹣）=49，∴b=7，边b的长7．22．解：∵数列前n项和S n，S n=2n2﹣3n，（n∈N*），∴=﹣1．=（2n2﹣3n）﹣[2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）]a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣5，当n=1时，4n﹣5=﹣1=a1，∴它的通项公式a n=4n﹣5．23．解：（1）S n=（2﹣3×）+[4﹣3×（）2]+[6﹣3×（）3]+…+[2n﹣3×（）n]，=2（1+2+3+…+n）﹣3×[（）+（）2+（）3+…+（）n]，=2×﹣3×，=n+n2+﹣12；（2）S n=++++…+，=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=．24．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公（II）由（I）可得a3n﹣2差的等差数列．=∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2==﹣3n2+28n．25．解：（1）∵2cosC（acosB+bcosA）=c，∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，可得：2cosCsin（A+B）=sinC，即：2cosCsinC=sinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosC=，∴C=．==absinC=ab×，（2）∵C=，c=，S△ABC∴解得：ab=6，∵由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣18，解得：a+b=5，∴△ABC的周长=a+b+c=5+．。
全国百强校：内蒙古2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷+答案
2017-2018学年第二学期高一期末考试数学试卷一、单项选择（每题5分，共60分）1. 已知，且,则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 62. 正弦函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.3. （）A. B. C. D.4. 已知向量满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 05. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )A. B.C. D.6. 若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.7. 已知，则（）A. B. C. D.8. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.9. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称10. 已知是定义为的奇函数，满足，若，则（）A. -50B. 0C. 2D. 5011. 若, ，则( )A. B. C. D.12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（）A. 0B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则________.14. 已知,则________.15. 已知实数满足，则的取值范围为________.16. 已知向量的夹角为，，则________．三、简答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17. 已知过原点的动直线与圆交于两点.若，求直线的方程；18. 已知．（1）求与的夹角；（2）求和．19. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角满足，求的值．20. 如图为函数图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点相邻的图象与轴的一个交点．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式及单调递增区间．21. 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值．22. 已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由.一、单项选择（每题5分，共60分）1. 已知，且,则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】由题得2x-12=0，解方程即得解.【详解】因为，所以2x-12=0,所以x=6.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)设=,=，则.2. 正弦函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求正弦函数的对称轴方程，再给k赋值得解.【详解】由题得正弦函数图象的对称轴方程是，令k=0得.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)正弦函数的对称轴方程为.3. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B4. 已知向量满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6. 若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.【解析】【分析】先化简函数f(x),再求函数的减区间，给k赋值即得a的最大值.【详解】由题得，令，所以函数f(x)的减区间为令k=0得函数f(x)的减区间为，所以的最大值是.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：，利用二倍角公式有：.本题选择A选项.8. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.【答案】B【分析】先求圆心到点(0,-1)的值d，则点P到直线距离的最大值为d+r.【详解】由题得直线过定点（0，-1），所以圆心（-3,3）到定点的距离为，所以点P到直线距离的最大值为5+1=6.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.9. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A,B不正确．又，，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．10. 已知是定义为的奇函数，满足，若，则（）A. -50B. 0C. 2D. 50【答案】C【解析】分析：首先根据函数为奇函数得到，再由得到函数的对称轴为，故函数是周期为的周期函数，且，根据周期性可求得结果.详解：因为函数是奇函数，故且.因为，所以函数的对称轴为，所以函数是周期为的周期函数.因为，，，所以，根据函数的周期为可得所求式子的值.故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性较强的中档题.11. 若, ，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题目条件得，而点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的解析式，再通过观察函数的图像得到a,b的值，即得a+b的值.【详解】由题得，观察函数的图像可得.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则________.【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。
内蒙古赤峰市高一下学期期末数学试卷(理科)
内蒙古赤峰市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中应抽学生人数是（）A . 300B . 200C . 150D . 1002. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“ 与有关系”的可信度越大.②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，则 .④如果两个变量与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据不能写出一个线性方程正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高一上·海珠期末) 若，，且，则（）A .B .C .D .4. （2分）若点P（x，y）是330°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）已知函数f（x）=1+x﹣ + ﹣﹣…+ ﹣ + ，则下列结论正确的是（）A . f（x）在（0，1）上恰有一个零点B . f（x）在（0，1）上恰有两个零点C . f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点D . f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点6. （2分）(2017·长沙模拟) 已知算法的程序框图如图所示，则输出的结果是（）A .B .C .D .7. （2分）在空间中，下列命题正确的是（）A . 平行于同一平面的两条直线平行B . 垂直于同一平面的两条直线平行C . 平行于同一直线的两个平面平行D . 垂直于同一平面的两个平面平行8. （2分）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（﹣3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）A . 12B . 13C .D . 2+9. （2分） (2016高三上·成都期中) 已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=120°，AB=AC=1，AA1=2，若棱AA1在正视图的投影面α内，且AB与投影面α所成角为θ（30°≤θ≤60°），设正视图的面积为m，侧视图的面积为n，当θ变化时，mn的最大值是（）A . 2B . 4C . 3D . 410. （2分）设x∈R，向量 =（1，x）， =（2，﹣4），且∥ ，则• =（）A . ﹣6B .C .D . 1011. （2分） (2016高三上·上海模拟) 已知函数f（x）= sinϖx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）A . g（x）是奇函数B . g（x）关于直线x=﹣对称C . g（x）在[ ， ]上是增函数D . 当x∈[ ， ]时，g（x）的值域是[2，1]12. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·湛江期中) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的 =________.14. （1分）已知a，b为正实数，向量 =（a，4），向量 =（b，b﹣1），若∥ ，则a+b最小值为________．15. （1分）已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，过圆内一点P（2，3）作弦，则最短弦长为________16. （1分） (2016高二上·南昌开学考) 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．18. （15分）已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象的一个对称中心为（，0），且图象上相邻两条对称轴间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）若f（）= （＜α＜），求cos（α+ ）的值．19. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．20. （10分） (2017高二上·定州期末) 如图所示的四边形ABCD，已知 =（6，1）， =（x，y），=（﹣2，﹣3）（1）若且﹣2≤x＜1，求函数y=f（x）的值域；（2）若且，求x，y的值及四边形ABCD的面积．21. （10分）如图所示，正方形ABCD的边长为2，且平面AB CD⊥平面ABE，AE=BE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求点F到平面ABCD的距离．22. （10分）已知圆C经过A（3，2），B（1，6）圆心在直线y=2x上．（1）求圆C方程；（2）若直线 x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，且∠MAN=60°，求m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古赤峰市高一数学下学期期末考试试题理(扫描版,无答案)
内蒙古赤峰市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题理(扫描版,
无答案）
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2017-2018学年内蒙古赤峰市高一(下)期末数学试卷(理科)(A卷)-(解析版)
2017-2018 学年内蒙古赤峰市高一（下）期末数学试卷（理科） （A 卷）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.
2 若集和������ = {������||������| ≤ 1}，������ = {������|������ ‒ 4������ = 0}，则������ ∩ ������ = ( )
D.
【解析】解：根据题意， 则 ������( ‒ ������) =
������| ‒ ������| ‒ ������ ‒ | ‒ ������| 4
=
������|������| ‒ ������ ‒ |������| 4
= ������(������) =
，则函数������(������)为偶函数； >0 ，则������(������)在(0, + ∞)上为增函数；
1
和������������������������，显然，斜率之积等于 ‒ 1，
A. {0}
【答案】A
B. {4}
C. { ‒ 1,0，1}
D. { ‒ 1,0，1，4}
【解析】解：������ = { ‒ 1 ≤ ������ ≤ 1}，������ = {0,4}； ∴ ������ ∩ ������ = {0}． 故选：A． 先解出 M，然后进行交集的运算即可． 考查描述法表示集合的概念，绝对值不等式的解法，以及交集的运算． 4. 函数������ =‒ ������������|������|的图象大致是( )
������1 ������2 ������1 ������1 ������2 ������2
⃗ 2 = (2 ⃗ + ⃗ )2 = 4 ⃗ 2 + 4 ⃗ ⋅ ⃗ + ⃗ 2 = 4 + 2 + 1 = 7
2017-2018学年内蒙古赤峰市高二(下)期末数学试卷及答案(理科)(a卷)
2017-2018学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若，a∈R，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．3D．42．（5分）设命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0；命题q：若a2＞b2，则a＞b，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q3．（5分）已知x，y的取值如表所示：若y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b＝（）A．B．C．D．4．（5分）某快递公司共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货2天，其不同的排法共有（）种．A．1060B．5040C．630D．2105．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问各自的分班情况，老师说：你们四人中有2位分到A班，2位分到B班，我现在给甲看乙、丙的班级，给乙看丙的班级，给丁看甲的班级．看后甲对大家说：我还是不知道我的班级，根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的班级B．丁可以知道四人的班级C．乙、丁可以知道对方的班级D．乙、丁可以知道自己的班级6．（5分）把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N＝9，那么输出的S＝（）A．B．C．D．8．（5分）A、B两支篮球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局A队获胜的概率是外，其余每局比赛B队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．则A队以3：2获得比赛胜利的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＜0时，，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）10．（5分）三棱锥A﹣BCD的棱长全相等，E是CD中点，则直线AE与直线BD所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）过点（﹣2，0）且斜率为的直线与抛物线C：y2＝4x交于M，N两点，若C 的焦点为F，则＝（）A．5B．6C．7D．812．（5分）若函数y＝e ax+3x有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜0B．a＜﹣3C．D．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（﹣1＜ξ＜4）＝0.8，则P（0＜ξ＜5）＝．14．（5分）已知的展开式中x2的系数为5，则a＝．15．（5分）设双曲线C：的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为．16．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列条件：①AB＝AC＝BC；②AB⊥AC；③AB＝AC．其中能成为BC1⊥AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分.17．（12分）已知a＞0，设命题p：函数y＝（3﹣2a）x在R上为减函数，命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．18．（12分）如图是某市2018年3月1日至14日的空气质量指数趋势图，某人随机选择2018年3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（1）求此人到达当日空气质量指数大于200的概率；（2）设X是此人停留期间空气质量指数小于100的天数，求X的分布列与数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD．（1）求证：直线BD⊥平面SAC；（2）当的值为多少时，二面角B﹣SC﹣D的大小为120°？20．（12分）过椭圆M：右焦点的直线交M于A，B两点，且椭圆的长轴长为短轴长的倍．（1）求M的方程；（2）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线分别为AB，CD，且，求四边形ABCD面积的最大值．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），且a＝4，证明：x1+x2＞4．（二）选考题，共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为，设C2，C3的交点为A，B，求△C2AB 的面积．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）＝|x﹣1|+|x+a|，a∈R．（1）若a＝1，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由，得2+ai＝（﹣1﹣3i）（1+i）＝2﹣4i，∴a＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．2．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：x2﹣x+1＝（x﹣）2+＞0，即命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0；为假命题，即￢p为真命题，由a2＞b2，取a＝﹣1，b＝0，可得：a2＞b2，但不能得a＞b，即命题q：若a2＞b2，则a＞b，为假命题，即￢q为真命题，即￢p∩￢q为真命题，故选：D．【点评】本题考查了复合命题及其真假及不等式的性质，属简单题．3．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：＝（4+3+2）＝3，＝（6+4+5）＝5，将（3，5）代入回归方程得：5＝3x+，解得：b＝，故选：B．【点评】本题考查了回归方程问题，回归方程过样本点的中心是解题的关键，是一道基础题．4．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：7天分成2天，2天，3天3组，3人各选1组值班，共有＝630种．故选：C．【点评】本题考查排列及简单计数问题，着重考查分步乘法计数原理，属于中档题．5．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的班级，→乙丙必有一在A班一在B班，（若为两在A班，甲会知道自己的班级；若是两在B班，甲也会知道自己的班级），→乙看到了丙的班级，知自己的班级→丁看甲的班级，甲、丁也一在A班一在B班，丁知自己的班级，给甲看乙丙班级，甲不知道自已的班级，说明乙丙一在A班一在B班，假定乙丙都是A 班，则甲在B班，假定乙丙都在B班，则甲在A班，那么甲就知道自已的班级了．给乙看丙班级，乙没有说不知道自已的班级，假定丙在A班，则乙在B班，乙就知道自己班级．给丁看甲班级，因为甲不知道自己班级，乙丙一在A班一在B班，则甲丁也一在A 班一在B班，丁看到甲班级，假定甲在A班，则丁是在B班，丁肯定知道自已的班级了，故选：D．【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．6．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：设A表示“第一次抛出的是奇数点”，B表示“第二次抛出的是奇数点”，P（A）＝，P（AB）＝＝，P（B|A）＝＝＝．∴在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用．7．【考点】EF：程序框图．【解答】解：第一次执行循环，T＝1，S＝1，k＝2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环，T＝，S＝1+，k＝3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环，T＝，S＝1++，k＝4，不满足退出循环的条件；……第九次执行循环，T＝，S＝1+++…+，k＝10，满足退出循环的条件；故输出的S＝1+++…+，故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：A队以3：2获得比赛胜利是指前四局中两队各胜2局，第5局A队获胜，∴A队以3：2获得比赛胜利的概率为：P＝＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．9．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＜0时，总有成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，又∵g（﹣1）＝0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，即或，解得0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，是综合题．10．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：取BC中点F，连结AF、EF，∵三棱锥A﹣BCD的棱长全相等，E是CD中点，∴EF∥BD，∴∠AEF是直线AE与直线BD所成角（或所成角的补角），设三棱锥A﹣BCD的棱长为2，则EF＝1，AE＝AF＝＝，∴cos∠AEF＝＝＝，∴sin∠AEF＝＝．∴直线AE与直线BD所成角的正弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，考查异面直角所成角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），过点（﹣2，0）且斜率为的直线为：3y＝2x+4，联立直线与抛物线C：y2＝4x，消去x可得：y2﹣6y+8＝0，解得y1＝2，y2＝4，不妨M（1，2），N（4，4），＝（0，2），＝（3，4）．则＝（0，2）•（3，4）＝8．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，向量的数量积的运算，考查计算能力．12．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：y＝e ax+3x，求导，y′＝ae ax+3，由若函数y＝e ax+3x在R上有小于零的极值点，则y′＝ae ax+3＝0有负根，则a＜0，则e ax＝﹣，即＝﹣在y轴的左侧有交点，∴﹣＞1，解得：a＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查导数的单调性，极值与导数的关系，考查指数函数的性质，考查转化思想，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），得μ＝2，即对称轴是x＝2．∵P（﹣1＜ξ＜4）＝0.8，∴由对称性可得：P（0＜ξ＜5）＝0.8，故答案为：0.8．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，属于基础题．14．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：＝（1+）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），展开式中x2的系数为10+10a，由题意可得10+10a＝5，解得a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵直线AB过点F（c，0），且斜率为，∴直线AB的方程为y＝（x﹣c）与双曲线C：，消去x，得（b2﹣a2）y2+b2cy+b4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2＝，y1y2＝∵，可得y1＝﹣4y2∴代入上式得﹣3y2＝，﹣4y22＝，消去y2并化简整理，得，将b2＝c2﹣a2代入化简，得c2＝，解之得c＝a，因此，该双曲线的离心率e＝．故答案为：．【点评】本题给出双曲线的斜率为的焦点弦被焦点分成1：4的两部分，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．16．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【解答】解：若①AB＝AC＝BC，如图取M，N分别是B1C1，BC的中点，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于侧面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于线BC1，又BC1⊥A1C．结合图形知BC1⊥CN又由M，N是中点及直三棱柱的性质知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，再结合AM垂直于线BC1，及图形知BC1⊥面AMB1，故有BC1⊥AB1，故①能成为BC1⊥AB1的充要条件同理③也可对于条件②，其不能证得BC1⊥AB1，故不为BC1⊥AB1的充要条件综上①③符合题意故答案为①③【点评】本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，解题的关键是构造图形证明线面垂直从而证明线线垂直．利用线面垂直证明线线垂直是立体几何中证明线线垂直常用的方法．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分.17．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：∵p：函数y＝（3﹣2a）x在R上为减函数，∴0＜3﹣2a＜1，即．∵q：不等式ax2﹣ax+1＞0对一切R恒成立，∴a＝0（舍）或，即0≤a＜4．∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q一真一假，若p真q假，则，此时a不存在，若p假q真，则，解得0≤a≤1或．∴a的取值范围为．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，不等式恒成立问题及复合命题的真假判断，难度中档．18．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）设“此人到达当日空气质量指数大于200”的事件为A，则；（2）X的可能取值为0，1，2，则，，，故X的分布列为：所以．（3）由图知，从5日开始，连续三天（5日，6日，7日）空气质量指数方差最大．【点评】本题考查概率的求法，分布列的求法，期望的求法，考查计算能力．19．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】（1）证明：∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，SA∩AC＝A，∴BD⊥平面SAC．（2）解：设SA＝a，以A为原点，AB，AD，AS所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，为计算方便，不妨设AB＝1，则B（1，0，0），S（0，0，a），C（1，1，0），D（0，1，0），则，，．设平面SBC的法向量为，则，令z1＝1，则x1＝a，y1＝0，∴．设平面SCD的法向量为，，令z2＝1，又x2＝0，则y2＝a，∴．要使二面角B﹣SC﹣D的大小为120°，必有，∴，∴a2+1＝2，∴a＝1．即当时，二面角B﹣SC﹣D的大小为120°．【点评】本题考查向量的数量积的应用，二面角的平面角的应用，直线与平面垂直的判断定理的应用．20．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）由题意知，解得a2＝6，b2＝3，所以M的方程为：；（2）联立方程组，解得A（，﹣）、，可得．依题意可设直线CD的方程为：y＝x+m，CD与线段AB相交，联立方程组消去x得：3x2+4mx+2m2+6＝0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则，四边形ACBD的面积，当m＝0时，S最大，最大值为．所以四边形ACBD的面积最大值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的性质，考查四边形面积的最值求法，注意联立方程运用韦达定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）.．当a＜0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，所以f（x）在（0，+∞）上无极值；当a＞0时，若，f'（x）＜0，f（x）在上是减函数．当，f'（x）＞0，f（x）在上是增函数，故当时，f（x）在（0，+∞）上的极小值为．（2）证明：当a＝4时，，由（1）知，f（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，x＝2是极值点，又x1，x2为函数f（x）零点，所以0＜x1＜2＜x2，要证x1+x2＞4，只需证x2＞4﹣x1．∵＝，又∵，∴f（4﹣x1）＝2lnx1﹣2x1+4﹣2ln（4﹣x1），令h（x）＝2lnx﹣2x+4﹣2ln（4﹣x）（0＜x＜2），则，∴h（x）在（0，2）上是增函数，∴h（x）＜h（2）＝0，∴f（4﹣x1）＜0＝f（x2），∴4﹣x1＜x2，即x1+x2＞4得证．【点评】本题考查函数的导数以及函数的极值的求法，考查分析问题解决问题的能力．（二）选考题，共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（1）因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C1的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2，C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．（2）将代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0，得，解得，，．因为C2的半径为1，则△C2AB的面积．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．由f（x）≥3，得|x﹣1|+|x+1|≥3．①当x≤﹣1时，不等式化为1﹣x﹣1﹣x≥3，即．所以，原不等式的解为．②当﹣1＜x＜1时，不等式化为1﹣x+1+x≥3，即2≥3．所以，原不等式无解．③当x≥1时，不等式化为﹣1+x+1+x≥3，即．所以，原不等式的解为．综上，原不等式的解为．（2）因为|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，所以f（x）min＝|a+1|，所以|a+1|≥2，解得a≥1或a≤﹣3，即a的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
内蒙古赤峰二中2017-2018学年高一上学期期末考试数学(理)试题(精编含解析)
A.
B.
C.
D.
������ 1
5������
8. 已知 sin（α+3）=3，则 sin（2α- 6 ）的值是（ ）
A.
‒
1 3
1
B. 3
C.
‒
7 9
7
D. 9
3
5
9. 已知△ABC 中，sinA=5，cosB=13，则 cosC 的值等于（ ）
16 56
A. 65或65
16
B. 65
56
C. 65
11. 在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ F．若������������=������，������������=������，则������������=（ ）
3⃗ + 1⃗
A. 4������ 4������
④方程 f（x）=5在区间[- 2 ，0]上有 6 个根．
其中正确的序号是______．（写出所有正确答案）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
������������������(���2��� + ������)������������������(3������ ‒ ������)������������������( ‒ ������ + ������)
A.
‒
32 25
B.
‒
8 25
C. 1
16
D. 25
2������������������10° ‒ ������������������20°
6.
������������������70 ∘ 的值是（ ）