苏科版八年级数学上册第二章：轴对称图形单元测试题2(无答案)
初中数学试卷
第二章《轴对称图形》单元检测
（满分：100分时间：90分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( )
2．给出下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴的条数之和为( )
A．13 B．11 C．10 D．8
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC的度数为( )
A．44°B．60°C．67°D．77°
4．如图，OP平分＝MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ 的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B．下列结论不一定成立的是( ) A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
6．如图，已知O是四边形ABCD内一点，若OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )
A．70°B．110° C．140°D．150°
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E．当∠B＝30°时，下列结论不正确的是( )
A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD
8．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( ) A．6 B．12 C．32 D．64
二、填空题（每题2分，共20分）
9．已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是_______（填代号）．
10．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D．若CD＝4，则点D到AB的距离是_______．
12．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC．若∠AOC＝125°，则∠ABC＝_______．
13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是_______．
14．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，若∠BDE＝70°，则∠CAD＝_______．
15．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则么PAQ＝_______．
16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．
17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，
与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．这样的移法共有_______种．
18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC＝
∠DAC；④△ABC是正三角形．请写AD．有如下四个结论：CDAC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝1
2
出正确结论的序号_______．（填序号）
三、解答题（共64分）
19．（本题8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
(1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称；
(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A'B，C'D'的面积．
20．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
(1)用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
(2)当满足(1)的点P到AB，BC的距离相等时，求∠A的度数．
21．（本题8分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
22．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB．
23．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD＝CE，BE＝CF．如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？请说明你的理由．
24．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE 的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'．
(1)求证：△ABD≌△ACD'；
(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．。
2023年苏科版八上数学第2章轴对称图形测试题
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各图形均是由边长为1的小正方形组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（）A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（）A．4B．6C．8D．104．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC与点M．若AC＝9cm，BC＝5cm，则△MBC 的周长是（）cm．A．23B．19C．14D．125．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（）A．80°B．90°C．60°或100°D．40°或90°6．如图①是一个直角三角形纸片，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，如果C′为AB的中点，△BCD的面积为1，则△ABC的面积为（）A．2B．3C．4D．57．如图，在△ABC中，点E、D分别在AB、AC的延长线上，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②CP平分∠BCD；③BP垂直平分CE，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACE的度数为（）A．48°B．50°C．55°D．60°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶角是．10．如图，已知∠A＝13°，AB＝BC＝CD，那么∠BCD＝度．11．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝3，则PE的长是．12．若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为cm．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝°；（2）若AE＝3，EC＝1，则△ABC的面积为．14．如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝．15．如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，连接OA、OB、OC，已知OC＝2cm，则OB等于cm．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝23°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D作DF∥AB交BC于点F，点E是BA延长线上一点，且BE＝FC，连接EF交AC 于点O，则∠EOC＝．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD．（1）求证：AC∥BD；（2）若∠A＝100°，求∠1的度数．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC 的延长线于点F，若∠CAF＝50°，求∠B的度数．19．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．20．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．22．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17（cm）．故它的周长为17cm．故选：C．3．解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，又∵∠A＝15°，∴∠ABD＝30°﹣15°＝15°＝∠A，∴AD＝BD，在Rt△BDC中，BC＝4，∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝8＝AD，故选：C．4．解：∵MD是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△MBC的周长为BM+MC+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC＝14（cm）．故选：C．5．解：如图，DE垂直平分AB，垂足为E，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA＝（180°﹣∠ADB）＝×（180°﹣80°）＝50°，当C点在线段DE上，∠CAD＝10°时，则∠CAB＝50°﹣10°＝40°，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°；当C′点在ED的延长线上，∠C′AD＝10°时，则∠C′AB＝50°+10°＝60°，∵CA＝CB，∴∠C′AB＝60°，综上所述，∠ACB的度数为60°或100°．故选：C．6．解：∵△ABC为直角三角形，∴∠C＝∠BC′D＝∠AC′D＝90°，由折叠的性质得：△BCD≌△BC′D，∴S△BCD＝S△BC′D＝1，∵C′为AB的中点，∴AC′＝BC′，∵∠BC′D＝∠AC′D＝90°，DC′＝DC′，∴△ADC′≌△BDC′（SAS），∴S△ADC′＝S△BCD＝S△BC′D＝1，∴△ABC的面积＝S△ADC′+S△BDC′+S△BCD＝3，故选：B．7．解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP，故①正确；②∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，∴点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，故②正确；③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；故选：D．8．解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝24°，∴∠ABC＝2∠ABD＝48°，∠CBD＝∠ABD＝24°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠CBD＝24°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣24°＝48°，故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．10．解：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠A＝13°，∴∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D＝26°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝128°．故答案为：128．11．解：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD，∵PD＝3，∴PE＝3．故答案为：3．12．解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y，∵BD是腰上的中线，∴AD＝DC＝x，若AB+AD的长为15，则2x+x＝15，解得x＝5，则x+y＝18，解得y＝13，所以2x＝10；若AB+AD的长为18，则2x+x＝18，解得x＝6，则x+y＝15，即6+y＝15，解得y＝9，所以2x＝12，10、10、13和12、12、9均能构成三角形，所以等腰三角形的腰长为10或12．故答案为：10或12．13．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB∴∠ABE＝∠A＝35°，∴∠CBE＝55°﹣35°＝20°，故答案为：20；（2）∵AE＝3，EC＝1，∴AC＝EC+EA＝3+1＝4，BE＝AE＝3，∴BC＝＝2，∴S△ABC＝×4×2＝4，故答案为：4．14．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED，∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°，故答案为：240°．15．解：∵线段AC，AB的垂直平分线交于点O，∴OA＝OC，OA＝OB，∴OB＝OC，∵OC＝2cm，∴OB＝2cm，故答案为：2．16．解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠FBD＝25°，∵AB∥DF，∴∠DFC＝∠ABC＝50°，∠BDF＝∠ABD＝25°，∴∠BDF＝∠FBD，∴BF＝FD，∵BE＝FC，∴△BEF≌△FCD（SAS），∴∠E＝∠C＝23°，∵AB∥DF，∴∠EFD＝∠E＝23°，∴∠OFC＝∠EFD+∠DFC＝73°，∴∠EOC＝∠OFC+∠C＝96°．故答案为：96°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠1，∴∠C＝∠1，∴AC∥BD；（2）解：∵AC∥BD，∠A＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠A＝80°，∴∠1＝40°．18．解：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B+∠BAD，∠DAF＝∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF＝50°，故∠B的度数是50°．19．解：（1）在△ABD中，∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，∴∠ADB＝180°﹣（∠B+∠BAD）＝180°﹣100°＝80°，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣70°＝50°，∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠EDC＝65°﹣30°＝35°；（2）∵∠ACB为△DCE的外角，∴∠ACB＝∠AED+∠CDE，∵∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，∴∠ADE＝∠AED＝55°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝40°，∵∠ABC为△ABD的外角，∴∠ABC＝∠ADC+∠BAD，∴∠BAD＝30°；（3）∠CDE和∠BAD的数量关系是∠BAD＝2∠CDE，理由如下：当点D在BC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ADE＝∠AED＝y，∠CDE＝α，∠BAD＝β，则有∠ADC＝x﹣α，根据题意得：，②﹣①得：2α﹣β＝0，即2α＝β，故∠BAD＝2∠CDE．20．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DF A＝90°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AG⊥EF，EG＝FG，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，∵DE＝3，∴DF＝3，∵AB+AC＝10，∴△ABC的面积＝＝＝15．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝3×3﹣﹣﹣＝．∴△A1B1C1的面积为．22．解：图形如图所示：。
苏科版八年级数学上册 第二章 2.3 设计轴对称图案 同步测试试题(无答案)
2.3 设计轴对称图案同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A. B. C. D.2. 如图是正方形网格，其中已有个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( )A.个B.个C.个D.个3. 如图，方格纸的两条对称轴，相交于点，图到图的变换是（）A.绕点旋转B.先向上平移格，再向右平移格C.先以直线为对称轴作轴对称，再向上平移格D.先向右平移格，再以直线为对称轴作轴对称4. 小明将一正方形纸片画分成个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（）A.第一列第四行B.第二列第一行C.第三列第三行D.第四列第一行5. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种.6. 某校计划修建一座是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、角、正方形、圆、线段、矩形、梯形等七种图案，你认为不符合条件的是（）A.正三角形、角B.正方形、圆C.矩形、线段D.正方形、梯形7. 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A.种B.种C.种D.种8. 如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（）A.个B.个C.个D.个9. 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A. B. C. D.10. 如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是________．12. 如图，点、、都在方格纸的格点上，请你再找一个格点，使点、、、组成一个轴对称图形．这样的点最多能找到________个．13. 甲乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示．现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的个棋子组成轴对称图形，白棋的个棋子也成轴对称图形；写出甲乙两人的其中一种下法：________．（用“黑，白”）的有序数对（先横后竖）形式表示）14. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．15. 如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有________个．16 工艺美术中，常需设计对称图案．在如图的正方形网格中，点，的坐标分别为，．请在图中再找一个格点，使它与已知的个格点组成轴对称图形，则点的坐标为________（如果满足条件的点不止一个，请将它们的坐标都写出来）．17. 在的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添涂方法共有________种．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）18. 如图，请你以轴为对称轴画出所给图的另一半，若点坐标为，写出点的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义．19. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在备用图中画出这样的两个．20. 如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分．（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法．）21. 如图，以为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论．22. 如图所示，现有个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图①、②所示．观察图①、图②中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：都是轴对称图形；涂黑部分都是三个小正三角形．请在图内分别设计一个新方案，使图案具有上述两个特征．23 如图，以虚线为对称轴画出图形的另一半．24. （1）如图，在图的网格纸上，画出所给图形关于直线对称的图形；25.（2）若每个小正方形的边长都为，请在图中画一个格点三角形（顶点都在格点上），使其面积与图①中你所画的图形的面积相等，并且是一个轴对称图形．。
苏科版八年级数学上册 第二章 轴对称图形 单元测试(含答案)
第二章轴对称图形单元测试一、选择题1.今年实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 123.下列语句中，正确的有( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列图形中对称轴只有两条的是()A. 圆B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形6.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.7.如图，小明拿一张正方形纸片(如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )A. B. C. D.8.下列图形不是轴对称图形的是( )第2页，共7页A. B. C. D.9.若∠AOB=45∘，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是( )A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1≠OP2D. OP1⊥OP2且OP1=OP210.四边形ABCD中，∠BAD=130∘，∠B=∠D=90∘，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 130∘二、填空题11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.则sin∠BAG=______ ．12.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形．13.黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字：______ ．14.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长______ cm．15.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为______ ．三、解答题16.操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)17.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18.如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．第4页，共7页19.已知：如图，∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由．20.如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m？参考答案1. D2. A3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. D10. C11. √101012. 两；一13. “木”，“古”14. 515. 2√716. 解：如图所示：17. 解：所补画的图形如下所示：18. 解：如下图所示：(答案不唯一)．19. 解：∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠3=∠4，第6页，共7页∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB．20. 解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故牧童应将马赶到河边的P地点．作DB′=CA′，且DB′⊥CD，∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′//A′A，∴四边形A′B′BA是矩形，，在Rt△BB′A′中，连接A′B′，则BB′=BD+DB′=1200，BA′=√12002+5002=1300(m)．故牧童至少要走1300米．。
苏科版八年级上册第二章《轴对称图形》(难题)单元测试(含答案)
苏科版八年级上册第二章《轴对称图形》（难题）单元测试一、选择题1.如图，A，B，C三幢居民楼的位置成三角形，现决定在三幢楼之间修建一个禁毒宣传栏，使宣传栏到三个小区的距离相等，则宣传栏应建在()A.AC，BC两边中线的交点处B. AC，BC两边高线的交点处C. AC，BC两边垂直平分线的交点处D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处2.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A.c>a>bB. b>a>cC. c>b>aD. b>c>a4.如图，等腰△ABC的底边长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )A. 6B. 18C. 7D. 95.如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36°.若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为()A. 75°B. 65°C. 63°D. 61°6.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2=130°，则∠B+∠C=()A. 115°B. 130°C. 135°D. 150°7.如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为()A. 138∘B. 114∘C. 102∘D. 100∘8.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG//AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP②S△PAC:S△PAB=AC:AB③BP垂直平分CE④FP=FC其中正确的判断有()A.只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④二、填空题9.把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC=__________°．10.如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP=PQ=QC=BC.则∠A=__________．11.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=6，CD=2，则△ABD的面积是_____．12.已知等腰三角形的周长为10，从底边上的一个顶点引腰的中线，分三角形的周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则腰长_________．13.如图，把△ABC分别沿AB边和AC边翻折得到△ABE和△ADC，BE的延长线与DC的延长线交于点F，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，则∠EFC的度数为_____．14.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是_________________．15.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接ED，则图中等腰三角形共有____个16.如图，在ΔABC中，AB=6，∠CAB=15°，M、N分别是直线AC、AB上的动点，则BM+MN的最小值是______________．三、解答题17.如图，和均为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，，连结BD、EC交于点P．(1)求证：≌；(2)试判断线段BD、EC的关系，并且加以证明；(3)连结PA，求的度数．18.如图，点M、N分别是∠AOB两点OA、OB上的点．(1)尺规作图：在∠AOB内作一点P，使得点P到∠AOB两边OA、OB的距离相等，且满足PM=PN(保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，若∠AOB=40°，求∠MPN的度数．19.已知：如图，▵ABC中，∠ABC=45∘，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．(1)求证：BF=AC；BF；(2)求证：CE=12(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．20.探索归纳：(1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于______A.90°B.135°C.270°D.315°(2)如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=______(3)如图2，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．21.如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．(1)直接写出∠AFC的度数：______；(2)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(3)如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．22.(1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，求∠DAE的度数；(2)如果把第(1)题中“AB=AC”条件删去，其余条件不变，那么∠DAE的度数改变吗？试证明；(3)如果把(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”，其余条件不变，试探究∠DAE与∠BAC的数量关系式，试证明．答案和解析1.C解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则宣传栏应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．2.B解：在网格中作出与△ABC成轴对称的格点三角形如下图所示：∴在此网格中与△ABC成对称的格点三角形一共有3个．3.D解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=12AC=12×4=2，DE⊥AC，∵∠ACB=90°，∴DE//BC，∴a=DE=12BC=12×3=32；第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=12BC=12×3=32，MN⊥BC，∵∠ACB=90°，∴MN//AC，∴b=MN=12AC=12×4=2；第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB =√32+42=5， 由折叠得：AG =BG =12AB =12×5=52，GH ⊥AB ，∴∠AGH =90°，∵∠A =∠A ，∠AGH =∠ACB ，∴△ACB∽△AGH ， ∴AC AG =BC GH， ∴452=3GH ， ∴GH =158，即c =158．∵2>158>32， ∴b >c >a ．4. D解：连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×6×AD =18，解得AD =6，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA =MC ，∴MC +DM =MA +DM ≥AD ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值， ∴△CDM 的周长最短=(CM +MD)+CD =AD +12BC =6+12×6=6+3=9．5. B解：∵点A ，C 分别在线段BE ，BD 的中垂线上，∴AE =AB ，BC =DC ．∵∠A =58°，∠C =100°， ∴∠ABE =180°−58°2=61°，∠CBD =180°−100°2=40°．∵∠EBD =36°，∴∠ABC =∠ABE +∠EBD +∠CBD =61°+36°+40°=137°，∴∠ADC =360°−∠A −∠C −∠ABC =360°−58°−100°−137°=65°． 故答案为：65°．6.A解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM=360°−130°2=115°．∵∠A+∠D+(∠AMN+∠DNM)=360°，∠A+∠D+(∠B+∠C)=360°，∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=115°．7.C解：∵∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，∴∠DCM=12∠ACD，∠DBM=12∠ABC，∴∠M=∠DCM−∠DBM =12(∠ACD−∠ABC)=12∠A=24°，由折叠可得，∠N=∠M=24°，又∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠CBQ=12∠CBN，∠BCQ=12∠BCN，∴△BCQ中，∠Q=180°−(∠CBQ+∠BCQ) =180°−12(∠CBN+∠BCN)=180°−12×(180°−∠N)=90°+12∠N=102°．8.D解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，∵PG//AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB=AC：AB；③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三线合一)；④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP =∠BCP ，又PG//AD ，∴∠FPC =∠DCP ，∴FP =FC ．故①②③④都正确．9. 35解：∵沿OC 折叠，B 和B′重合，∴△BOC≌△B′OC ，∴∠BOC =∠B′OC ，∵∠AOB′=110°，∴∠BOB′=180°−110°=70°， ∴∠B′OC =12×70°=35°，10. (1807)°解：∵AB =AC ，AP =PQ =QC =BC ， ∴ABC =∠ACB ，∠A =∠AQP ，∠QPC =∠QCP ，∠BQC =∠B ， 设∠A =x°，则∠AQP =x°，∴∠BQC =∠ACQ +∠A ，∴∠BQC =3x°，∴∠B =3x°，∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴x°+3x°+3x°=180°， 解得：x =1807．∴∠A =(1807)°．11. 6解：∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴D 点到AB 的距离等于CD 长度2． 所以△ABD 面积=12×6×2=6．12. 4或83解：设腰长为x ，底长为y ，当腰比底长时有 {x −y =22x +y =10 解得{x =4y =2； 当底比腰长时有{y −x =22x +y =10解得{x=83y=143．∵0<2<4+4=8，0<143<83+83=163∴这两种情况都能构成三角形．13.30°解：在△ABC中，∵∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，∴设∠BCA为28x，∠ABC为5x，∠BAC为3x，则28x+5x+3x=180°，解得：x=5°，则∠BCA=140°，∠ABC=25°，∠BAC=15°，由折叠的性质可得：∠D=25°，∠DAE=3∠BAC=45°，∠BEA=140°，在△AOD中，∠AOD=180°−∠DAE−∠D=110°，∴∠EOF=∠AOD=110°，∴∠EFC=∠BEA−∠EOF=140°−110°=30°．14.4解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，∴AP+BP的值最小值为4．15.5解：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形；∠ABC=∠ACB=1800−3602=72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∠ABD=∠A=36º，∴△ABD是等腰三角形；∴∠BDC=180º−36º−72º=72º=∠C，∴△BDC是等腰三角形，∴BD=BC，∵BE=BC，∴BE=BD，∴△BDE是等腰三角形，∴∠ADE=∠BED−∠A=72º−36º=36º=∠A，∴△AED是等腰三角形；16.3解：作B关于AC的对称点E，过E作EN⊥AB于N，交AC于M，连接AE，BM，则此时BM+MN的值最小，∵B关于AC的对称点为E，∴AE=AB=6，BM=EM，∠EAC=∠CAB=15°，∴∠EAB=30°，BM+MN=EM+MN=EN，在Rt△ENA中，∠ENA=90°，∠EAB=30°，AE=6，∴EN=12AE=3，BM+MN=EN=3，17.(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)解：BD=EC，BD⊥EC，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠4=90°，∠4=∠5，∴∠ACE+∠5=90°，∴∠BPC=90°，∴BD⊥EC；(3)解：作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，∵△ABD≌△ACE，∴S△ABD=S△ACE，又∵BD=EC，∴AM=AN，∵AM⊥BD，AN⊥EC，∴PA平分∠BPE，又∵BD⊥EC，∴∠BPE=90°，∴∠APB=45°．18.解：(1)如图所示；(2)过P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则∠PCO=∠PDB=90°，由(1)知，OP是∠AOB的平分线，∴PC=PD，由题可知PM=PN，∴△PCM≌△PDN(HL)，∴∠CPM=∠DPN，∴∠MPN=∠MPD+∠CPN=∠MPD+∠DPN=∠CPD，∵∠CPD=360°−∠AOB−∠PCO−∠PDO=140°∴∠MPN=140°．19.(1)证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵{∠DBF=∠DCA BD=CD∠BDF=∠ADC，∴Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA)．∴BF=AC；(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中{∠ABE=∠CBE BE=BE∠BEA=∠BEC，∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)．∴CE=AE=12AC．又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；(3)证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC(等腰三角形“三线合一”)连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=12∠ABC=12×45°=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2=CG2，∵DH垂直平分BC，∴BG=CG，∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=√2CE，∴BG>CE．20.解：(1)C；(2)220°；(3)∠1+∠2=180°+∠A；(4)∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°−2∠AFE，∠2=180°−2∠AEF，∴∠1+∠2=360°−2(∠AFE+∠AEF)，又∵∠AFE+∠AEF=180°−∠A，∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A．解：(1)：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°−(∠A+∠B)=360°−90°=270°．∴∠1+∠2等于270°．故选C；(2)∠1+∠2=180°+40°=220°，故答案是220°；(3)∠1+∠2与∠A 的关系是：∠1+∠2=180°+∠A ；21. (1)120°；(2)解：FE 与FD 之间的数量关系为：DF =EF ． 理由：如图2，在AC 上截取CG =CD ，∵CE 是∠BCA 的平分线，∴∠DCF =∠GCF ，在△CFG 和△CFD 中， {CG =CD ∠DCF =∠GCF CF =CF ，∴△CFG≌△CFD(SAS)，∴DF =GF ．∵∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线， ∴∠FAC =12∠BAC ，∠FCA =12∠ACB ，且∠EAF =∠GAF ， ∴∠FAC +∠FCA =(∠BAC +∠ACB)=12(180°−∠B)=60°， ∴∠AFC =120°，∴∠CFD =60°=∠CFG ，∴∠AFG =60°，又∵∠AFE =∠CFD =60°，∴∠AFE =∠AFG ，在△AFG 和△AFE 中， {∠AFE =∠AFG AF =AF ∠EAF =∠GAF ，∴△AFG≌△AFE(ASA)，∴EF =GF ，∴DF =EF ；(3)结论：AC =AE +CD ．理由：如图3，在AC 上截取AG =AE ，同(2)可得，△EAF≌△GAF(SAS)，∴∠EFA =∠GFA ． 又由题可知，∠FAC =12∠BAC ，∠FCA =12∠ACB ，∴∠FAC+∠FCA=12(∠BAC+∠ACB)=12(180°−∠B)=60°，∴∠AFC=180°−(∠FAC+∠FCA)=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°−120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同(2)可得，△FDC≌△FGC(ASA)，∴CD=CG，∴AC=AG+CG=AE+CD．(1)解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=90°−60°=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=15°，∠FCA=45°，∴∠AFC=180°−(∠FAC+∠ACF)=120°故答案为120°；22.解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)=67.5°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=12∠ACB=22.5°，在△ABE中，∠BAE=180°−∠B−∠E=112.5°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=112.5°−67.5°=45度；(2)不改变．设∠CAE=x，∵CA=CE，∴∠E=∠CAE=x，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B=90°−∠ACB=90°−2x，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)=x+45°，在△ABE中，∠BAE=180°−∠B−∠E，=180°−(90°−2x)−x=90°+x，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD，=(90°+x)−(x+45°)=45°；(3)∠DAE=12∠BAC．理由：设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°−2y，∠E=∠CAE=x，∴∠BAE=180°−∠B−∠E=2y−x，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=2y−x−y=y−x，∠BAC=∠BAE−∠CAE=2y−x−x=2y−2x，∴∠DAE=12∠BAC．。
八年级上册数学单元测试卷-第二章 轴对称图形-苏科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第二章轴对称图形-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形ABCD中，AC＝6 ，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A.6B.3C.2D.4.52、下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A.有两个内角是60°的三角形B.三边都相等的三角形C.有一个角是60°的等腰三角形D.有两个外角相等的等腰三角形3、如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A.16B.18C.26D.284、观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，在△ABC中，按以下步骤作图:①分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点;②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）A.70°B.60°C.50°D.40°6、如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若▱ABCD的周长为16，则△CDE的周长是（）A.16B.10C.8D.67、下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A.1，1，2B.2，2，5C.3，3，5D.3，4，58、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A. B. C. D.9、如图矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=cm,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（）A.36cmB.36 cmC.72cmD.72 cm10、如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A.（）n•75°B.（）n﹣1•65°C.（）n﹣1•75°D.（）n•85°11、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A.8B.11C.16D.1712、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，已知∠O=30°，点B是OM边上的一个点光源，在边ON上放一平面镜．光线BC 经过平面镜反射后，反射光线与边OM的交点记为E，则△OCE是等腰三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.3个以上14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.70°B.80°C.40°D.30°15、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且 AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为________．17、已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为________ ．18、如图，中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，MN∥BC，若AB=12，AC=18，则的周长为________19、如图，已知ΔABC中，PM、QN分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC＝100°，AB＞AC，则∠PAQ的度数是________.20、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点O为对角线AC的中点，点H为边BC上一点，连接OH，将△OCH沿OH翻折得到△OHF，若OF⊥BC于点E，则OH=________.21、如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为________．22、如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为________．23、如图，在中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则的周长是________ cm．24、如图，把矩形纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，点A落在点处，已知.则________.25、如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，EF 过点 O 且 EF∥BC，如果AB=6，AC=5，求△AEF 的周长．28、△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG的长.29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．30、如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AD⊥DB，DE＝BE，BD平分∠ABC，连接EC，若∠A＝30°，DB＝4，求EC的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、A5、C6、C7、C8、A9、C10、C11、B12、A13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
苏科版八年级数学上《第2章轴对称图形》单元测试卷含答案解析初二数学试题试卷
《第2章轴对称图形》一、细心选一选1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．54．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8二、耐心填一填9．请写出4个是轴对称图形的汉字：．10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为度．11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为．13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．（1）∠A=50°，则∠EBC= °；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM= ，理由是：．16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长cm．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数．18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．四．精心解一解21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是．猜想：EF与BE、CF之间的关系是．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．《第2章轴对称图形》参考答案与试题解析一、细心选一选1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题；综合题．【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】根据等腰三角形的性质，可分2种情况对本题讨论解答：①当腰长为3时，②当底为3时；结合题意，把不符合题意的去掉即可．【解答】解：设等腰三角形的腰长为l，底长为a，根据等腰三角形的性质得，S=2l+a；①、当l=3时，可得，a=7；则3+3＜7，即2l＜a，不符合题意，舍去；②、当a=3时，可得，l=5；则3+3＞5，符合题意；所以这个等腰三角形的底边长为3．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边性质定理，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°．∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．【分析】由角平分线的性质可得MA=MB，再求解出∠MAB的大小，在△ABM中，则可求解∠MAB 的值．【解答】解：∵∠AOB=40°，且OM为其平分线，∴∠AOM=∠BOM=20°，又MA⊥OA，MB⊥OB，∴MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，∴∠AMB=140°，∴∠MAB=（180°﹣∠AMB）=×（180°﹣140°）=20°，故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．6．下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．【解答】解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故选C．【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．二、耐心填一填9．请写出4个是轴对称图形的汉字：如中、日、土、甲等．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：答案不唯一，如中、日、土、甲等．【点评】解答此题的关键是掌握轴对称图形的概念，以及汉字的特征．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为65°或50°度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°；故答案为：65°或50°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51 ．【考点】镜面对称．【专题】几何图形问题．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为40cm ．【考点】等腰梯形的性质．【专题】探究型．【分析】作DE∥AB交BC与点E．则四边形ABED是平行四边形，△DEC是等边三角形，即可求得CD，BE的长度，从而求解．【解答】解：作DE∥AB交BC与点E．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=AD=CD=DE=BE=8cm，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三角形．∴EC=DC=AB=8cm．∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=AB+AD+BE+EC+CD=8×5=40cm．故答案为：40cm．【点评】本题考查等腰梯形的性质，正确作出辅助线，把等腰梯形转化成平行四边形与等边三角形是解答此题的关键．13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．（1）∠A=50°，则∠EBC= 15 °；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是53cm ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由DE垂直平分AB交AC于E，可得AE=BE，然后由等腰三角形的性质，可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，∠ABC的度数，继而求得答案；（2）由AB=AC=32cm，BC=21cm，△BCE的周长=AC+BC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∵∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==65°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°；（2）∵AB=AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长是：BC+BE+EC=BC+_AE+EC=BC+AC=21+32=53（cm）．故答案为：（1）15，（2）53cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 3 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD 即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM= 5 ，理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】网格型．【分析】先根据网格结构求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由图可知，AB=10，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=×10=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．故答案为：5，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，读懂题目信息并熟练掌握性质是解题的关键．16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长 5 cm．【考点】轴对称的性质．【分析】由O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，根据轴对称的性质，可得OE=ME，OF=NF，继而可得△OEF的周长=MN，则可求得答案．【解答】解：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5．【点评】此题考查了轴对称的性质．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数45°或135°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故答案为45°或135°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8 个．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．【解答】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】压轴题；开放型．【分析】因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可．【解答】解：如图．【点评】解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．【点评】解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．四．精心解一解21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由AB=AD=CD，可知∠ABD=∠ADB，又AD∥BC，可推得BD为∠B的平分线，而由题可知梯形ABCD为等腰梯形，则∠B=∠C，那么在RT△BDC中，∠C+∠C=90°，可求得∠C=60°．【解答】解：∵AB=AD=CD∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC，AB=AD=CD∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴∠C+∠C=90°∴∠C=60°【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC ．猜想：EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF ．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是△EOB、△FOC ．在第（1）问中EF与BE、CF 间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．【考点】等腰三角形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE﹣FC．【解答】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF．（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．（证明过程同（1））（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE﹣FC．理由如下：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于( )A. cmB. cmC. cmD. cm2、下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.3、以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，∠XOY＝90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW．若OA＋OB ＋OC＝1，则OC＝（）A.2－B. －1C.6－D. －35、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A. B. C. D.6、如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC= ，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( )A.3B.4C.5D.67、在螳螂的示意图中，AB//DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠BCD＝（）A.16°B.28°C.44°D.45°8、如图，已知中，DE、FG分别是AB，AC边上的垂直平分线，，，则的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°9、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C处，并且点B落在EC1边上的B1处．则1EC的长为（）A. B.2 C.3 D.210、已知实数满足，则以的值为两边的等腰三角形的周长是（）A.10B.8或10C.8D.以上都不对11、如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，则BC 的长度为（）A.8B.7C.6D.512、如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（）A.若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝B.若CD＝，则⊙O的半径是1 C.若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形 D.若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°13、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A.2B.6C.3或6D.2或3或614、如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A.△ADC∽△CFBB.AD＝DFC. ＝D. ＝15、如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，若∠2=132°，则∠1=________.17、如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________.18、若等腰三角形的底角等于15°,腰长为4cm,则等腰三角形的面积为________.19、如图，在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，DF交AB于点E，则∠DEB＝________.20、如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为________．21、如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于________ cm．22、如图，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，则AC=________cm．23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB=40°，则∠A的度数为________ °．24、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△=3．其中正确结论的是________．AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC25、如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B′的位置．已知AB′∥BD，∠ADB=20°，则∠BAF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，求∠B的度数．28、如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．29、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH,求证：四边形EBFC是菱形.30、（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，求△BCD的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF 的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，求的值参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、B5、B6、A7、A8、B9、B10、A11、B12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
苏科版八年级上册第二章轴对称尺规作图专题训练(无答案)
轴对称专题作图 班级 姓名1.画出线段AB 的中垂线。
2.画出∠AOB 的角平分线。
3.在AB 上找一点P ，使P 到4.在直线MN 上找一点P 点，使P M 、N 两点的距离相等。
到射线OA 和OB 的距离相等。
5.如图，l 1、l 2交于A 点，P 、Q 的位置如图6.如图，A 、B 、C 三点表示三个工厂， 所示，试确定M 点，使它到l 1、l 2 的距离 要建一个供水站P ，使它到这三个工厂 相等，且到P 、Q 两点的距离也相等。
的距离相等。
7.如图，直线l 1、l 2、l 3分别代表三条公路， 8.在铁路a 的同侧有两个工厂A 和B ， 要建一个加油站P ，使到三条公路距离相等， 要在铁路边建一货场C ，使A 、B 两厂 符合要求的点P 有几个? 到货场C 的距离和最小，试在图上作出C 。
9．如图所示，EFGH 是一矩形的台球台面， 10.如图所示，E 、F 分别是△ABC 的边A B BO A AB M N B O A N M AC A al 2 l 1 l 2 l 3有黑白两球分别位于A 、B 两点位置上， AB 、AC 的两定点，在BC 上求一点M ， 试问：怎样撞击黑球A ，使黑球先碰撞台边 使△MEF 的周长最短。
EF 反弹后再击中白球B ？11.在旷野上，一个人骑马从A 处出发， 12. 如图，已知∠AOB 内有一点P ，试 他先到河边N 饮水，再到草场M 出放 分别在边OA 和OB 上各找一点E 、F ， 马，然后返回A 地，如图，请问他应该 使得△PEF 的周长最小。
试画出图形， 怎样走才能使总路程最短？ 并说明理由。
13.直线l ，A ，B 两点在l 的两侧，在 14.如图，村庄A 、B 位于一条小河的两侧， l 上找一点C ，使C 到A 、B 的距离之 若河岸a 、b 彼此平行，现在要建设一座 差最大。
与河岸垂直的桥CD ，问桥址应如何选择，才能使A 村到B 村的路程最近？15.如图，A 、B 是直线a 同侧的两定点，定长线段PQ 在a 上平行移动，问PQ 移动到什么位置时，AP+PQ+QB 的长最短？AlBC_ M。
(考试真题)第二章 轴对称图形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
（考试真题）第二章轴对称图形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（）A.4 cmB.5 cmC.8 cmD. cm2、如图，AB∥CD,BC平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED的度数等于（）A. B. C. D.3、下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A.1B.2C.3D.44、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A.3B.4C.5D.65、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、等腰三角形的两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A.20cmB.16 cmC.20 cm或16cmD.12 cm7、下列图案中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.70°或40°9、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm 2B.4cm 2C.12cm2 D.4cm 2或12cm 210、下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（）A.三角形B.四边形C.平行四边形D.圆11、如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（）A.3 cmB. cmC.6 cmD. cm12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°．把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.50°B.55°C.60°D.65°14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的大小为（）A.15°B.25°C.30°D.60°15、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D 的坐标为（）A.（﹣，）B.（﹣，）C.（﹣，）D.（﹣，）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________.17、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=6，BC=8，E是边AD上的点，以CE为折痕折叠纸片，使点D落在点F处，连接FC，当△AEF为直角三角形时，DE的长为________.18、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是________.19、如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=________；20、如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．21、AB是半圆O的直径，AB=8，点C为半圈上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若配给好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．22、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为________．23、在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个．24、在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC =________.25、已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．28、如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF 的形状，并说明理由．29、已知一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长是4cm，求这个三角形的边长.30、在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、C5、C6、A7、B8、D9、D10、D11、C12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
苏科版 八年级数学上册第二章《轴对称图形》(中档题)单元测试(有答案)
八上第二章《轴对称图形》（中档题）单元测试班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A度数为()A. 36°B. 54°C. 72°D. 30°2.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点MMN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并和N，再分别以M、N为圆心，大于12延长交BC于点D，若CD=3，AB=6，AC=4，则BD的长是()C. 5D. 4A. 7B. 923.已知实数x，y满足|x−6|+(y−15)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为()A. 27或36B. 27C. 36D. 以上答案都不对4.如图，已知△ABC和△AB′C′关于直线l对称，小明观察图形得出下列结论：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC=∠B′AC′；③直线l垂直平分线段BB′，其中正确的结论共有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5.如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB=2，则BD的长为()A. 2√3B. √3C. 3D. 2√56.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm7.如图，直线l是五边形ABCDE(五边形各个内角之和为540°)的对称轴，如果∠C=100°，∠ABC=130°，那么∠BEA的大小为()A. 45°B. 50°C. 60°D. 65°8.如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2=100°，则∠A的度数是()A. 80°B. 60°C. 50°D. 40°9.如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是()A. AC=AD+BDB. AC=AB+CDC. AC=AD+CDD. AC=AB+BD10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF//BC，交AB于点E，交AC于点F，图中等腰三角形的个数共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题11.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=5，BE平分∠ABD，AE//BD交BE于E.则△ABE的周长是_____．12.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E、F；若△PEF的周长的为10，则线段OP=_____．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，且DE⊥AB，FG⊥AC，点E、G在BC上，BC=18cm，则线段EG的长为_____________．15.在等边三角形ABC中，边长为a，CD平分∠BCA，交AB于点D，过点D作DE//BC，交AC于点E，则△ADE的周长为________．16.如图，在ΔABC中，∠A=25∘，∠ABC=105∘，过B作一直线交AC于D，若BD把ΔABC分割成两个等腰三角形，则∠BDA的度数是．17.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．18.如图，在ΔABC中，BE平分∠ABC交AC于点E,AF⊥BC于点F,BE,AF交于点P，若AB=9,PF=3,则ΔABP的面积是_______．三、解答题19.在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．(1)求∠BAD的度数；(2)求∠B的度数；(3)求线段DE的长．20.如图，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE⊥CE，AE=CE.求证：；(2)AF=2CD．21.如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．(1)判断DG与AC的位置关系，并说明理由；(2)若DG平分∠CDB，且∠3=40°，求∠A的度数．22.如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形．(1)求证：△ABE≌△ADC：(2)若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；(3)如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上．求证：AC//BE．答案和解析1.A解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°−12∠A，∵BC=BD=AD，∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，∵∠BDC=∠A+∠ABD=∠C，∴∠A+∠ABD=90°−12∠A，∴2∠A=90°−12∠A，解得：∠A=36°．2.B解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE=CD=3，∵S△ABC=S△ACD+S△ABD，即12AC·BC=12AC·CD+12AB·DE，又AB=6，AC=4，∴12×4·BC=12×4×3+12×6×3，∴BC=152，∴BD=BC−CD，BD=152−3=92．3.C解：∵|x−6|+(y−15)2=0，∴x−6=0，y−15=0，∴x=6，y=15．①若6是腰长，则三角形的三边长为6、6、15，不能组成三角形；②若6是底边长，则三角形的三边长为6、15、15，能组成三角形，周长为15+15+6=36．。