新人教版九年级数学第22章一元二次方程教案导学案(全章)
第22章一元二次方程
教材内容
1．本单元教学的主要内容．
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．
2．本单元在教材中的地位与作用．
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．
教学目标
1．知识与技能
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法
（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．
（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．
（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．
（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．
（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．
（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点
1．一元二次方程及其它有关的概念．
2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．
3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．
教学难点
1．一元二次方程配方法解题．
2．用公式法解一元二次方程时的讨论．
3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键
1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．
2．用配方法解一元二次方程的步骤．
3．解一元二次方程公式法的推导．
课时划分
本单元教学时间约需15课时，具体分配如下：
22．1 一元二次方程2课时
22．2 降次──解一元二次方程8课时
22．3 实际问题与一元二次方程3课时
《一元二次方程》小结与复习2课时
第1课时一元二次方程（1）
第2课时一元二次方程（2）
第3课时解一元二次方程——配方法（1）
第4课时解一元二次方程——配方法（2）
第5课时解一元二次方程——配方法（3）
第6课时解一元二次方程——公式法（1）
第7课时解一元二次方程——公式法（2）
第8课时解一元二次方程—因式分解法
第9课时一元二次方程的根与系数的关系（1）
第10课时一元二次方程的根与系数的关系（2）
原式＝
第11课时实际问题与一元二次方程（1）
第12课时实际问题与一元二次方程（2）
第13课时实际问题与一元二次方程（3）
第14-15课时《一元二次方程》小结与复习。
初三数学教案 第22章 一元二次方程 1. 22.2.4导学案
X2-2x-3=0
X2+5x+6=0
X2+2x-1=0
X2-3x+1=0
观察上面表格你发现了什么规律？
总结：如果方程X2+px+q=0,那么X1+X2=，X1X2=。
你能从因式分解法解一元二次方程的角度来证明吗？
时间
学习目标:
（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。
（2）能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。
（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。
学习过程：
一、创设情境
1、一元二次方程的求根公式是什么？
二、探索新1
X2
X1+X2
（3）5x-1=4X2
三、解释应用：
1、如果X1，X2是一元二次方程X2-6x-2=0的两个实数根，那么X1+X2的值是（ ）
A、-6 B、-2 C、6 D、2
2、已知x=1是方程X2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A、-2 B、2 C、-3 D、3
四、课堂小结
课题
22.4一元二次方程的根与系数的关系
导学案
年级
九年级
学科
数学
教师
吕建萍
思考：对于任意一元二次方程aX2+bx+c=0的根与系数也有上述规律吗？
总结：如果aX2+bx+c=0，那么X1+X2=，X1X2=。
你能证明吗？
例4：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根X1，X2的和与积：
（1）X2-6x-15=0（2）3X2+7x-9=0
初三数学教案 第22章 一元二次方程 1. 22.2.1导学案
=_______ (_________) =2
即 ∴ ______________=_______
=____， =_____ 即 ____________, ____________
∴ =_______, =_____ ∴ =_______, =_____
2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数学模型。
学习过程：
一、自主学习
1、36的平方根是________,4/9的平方根是____________。
2、若 ，则 =______________；若 ，则 =__________。
二、探索新知新课标
请根据提示完成下面解题过程：
归纳概括：
1、形如 或 的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做。
2、如果方程能化成 或 的形式，那么可得，或。
3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是1) (2)
导学案
年级
九年级
学科
数学
教师
吕建萍
(3) (4)
四、课堂检测：www.
1、方程 的根是（ ）
A. B.
C. D.
2、解下列方程：
(1） (2) (3)
(4) (5) (6)
课题
22.2.1 用直接开平方法解一元二次方程
时间
学习目标:
1、会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方程；
人教版九年级数学22.1一元二次方程导学案
人教版九年级数学22.1一元二次方程导学案各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢一元二次方程（第1课时）【学习目标】1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．根的作用的理解．2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【自主探究一】1.如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：只列方程：。
2.再观察下列各式：问题一：上面1、2题目中含有个未知数？问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是次？类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做。
方程的特点：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；归纳一元二次方程定义：只含有，并且未知数的为的方程，叫做一元二次方程．【知识梳理】一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b 是一次项系数；c是常数项．【典例分析】例 1.将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式．其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10．【尝试练习】1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．1.=72.【自主探究二】1.什么是一元一次方程的解？一个一元一次方程有几个解？2．你能猜测方程的解是什么吗？那一元二次方程应该有几个解？【小试牛刀】1.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2.你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；（2）．【应用拓展】求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．降次各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
人教版九年级数学22.1一元二次方程(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度等问题的情况？”（如花园的面积、小球落地的时间等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
人教版九年级数学22.1一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学22.1一元二次方程（教案）：
1.了解一元二次方程的定义，能识别标准形式的一元二次方程；
a. ax^2 + bx程的求解方法：
a.因式分解法
b.配方法
c.公式法（韦达定理）
3.能够运用以上方法解决实际问题，如面积、速度等相关问题。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，热烈讨论。我注意到，他们在解决实际问题时能够运用所学知识，但在将问题转化为数学模型方面还有待提高。在小组讨论中，我尽量引导学生发现问题、分析问题，鼓励他们提出自己的观点，这有助于培养他们的逻辑思维和团队协作能力。
然而，我也发现了一些不足之处。在讲解过程中，可能由于时间紧张，我没有足够关注到每一个学生的学习情况，导致部分学生可能在理解上存在盲点。为了解决这个问题，我计划在接下来的课程中，加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，确保每个人都能跟上教学节奏。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
第二十二章 一元二次方程导学案
第二十二章 一元二次方程22.1一元二次方程 第1课时 一元二次方程的概念学习目标：1、 正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
2、 经历抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效工具。
3、 培养分析问题和解决问题的能力，提高应用意识。
重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，从实际问题中抽象出一元二次方程. 课前预习1：1、你还记得什么叫方程？什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？2、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?3、一元二次方程的概念:方程的两边都是整式，只含有 未知数（一元），并且未知数的 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
4、一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3) 5、一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项。
6、下列方程中是一元二次方程的有：_________(填序号)①（x-1）(2x+1)=3 ②22=+x y ③322=-x ④21=+aa7、一元二次方程5232+=x x 的一般式为_________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为________。
8、若关于X 的方程0232=+-x ax是一元二次方程，则a 的取值范围___________。
此内容为课前预习导学提供学生课前展示，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
课前预习2：一、复习导入:我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程，请你分别举一个例子。
新人教版九年级数学第22章一元二次方程教案导学案(全章)
第22章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需15课时，具体分配如下：22．1 一元二次方程2课时22．2 降次──解一元二次方程8课时22．3 实际问题与一元二次方程3课时《一元二次方程》小结与复习2课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法第9课时一元二次方程的根与系数的关系（1）第10课时一元二次方程的根与系数的关系（2）原式＝第11课时实际问题与一元二次方程（1）第12课时实际问题与一元二次方程（2）第13课时实际问题与一元二次方程（3）第14-15课时《一元二次方程》小结与复习。
九年级数学第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程导学案新人教版
22.2二次函数与一元二次方程一、自主预习1、自学课本43页问题.2、当二次函数22y x x =-的值分别为3，-2，-1时，求自变量x 的值.发现：当二次函数22y x x =-的值为m 时，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程___________（即方程___________________）.反过来：解方程________________就可以看作已知二次函数322--=x x y 的值为_______，求自变量x 的值. 二、合作探究1、自学课本44页至45页思考内容.2、画出函数322--=x x y 的图象. 列表：3、抛物线322--=x x y 与x 轴有________个公共点，它们的横坐标是_______,_______.当x 取公共点的横坐标时，函数值是______.由此得出方程________________的根是_________.4、反过来：一元二次方程0322=--x x 有______根，可以确定二次函数322--=x x y 的图象与x 轴有_______个公共点.5、从二次函数c bx ax y ++=2的图象可得到如下结论： 归纳：（1）如果抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有公共点，公共点的横坐标是0x ,那么当0x x =时，函数值是________，因此0x x =是方程________________的一个根.（2）二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的位置关系有三种：_______公共点，_______公共点，________公共点.对应一元二次方程___________的根的三种情况:__________________________. ①当b 2-4ac ﹥0时，抛物线与x 轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根x 1与 x 2；即：抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点坐标分别是A （ x 1，0），B （x 2 ,0）次方程理解二次函数与一元二次方程的联系y=x②当b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点； ③当b 2-4ac ﹤0时，抛物线与x 轴没有交点.跟踪练习：判断下列二次函数与x 轴的公共点的个数.（1）22y x x =+- （2）266y x x =-+ （3）21y x x =-+三、展示交流已知函数223y x x =+-,⑴该函数图象与x 轴有几个交点？并求出交点坐标；(2)试说明一元二次方程2237x x +-=的根与二次函数223y x x =+-的关系；（3）x 为何值时，函数y 的值为25？四、随堂检测 班级_______姓名_________ 1、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（ ）A. 22-=x yB.x x y -=2C. 962-+-=x x yD. 22+-=x x y 2、方程0542=-+x x 的根是 ；则函数542-+=x x y 的图象与x 轴的交点有___________个，其坐标是 . 3、不画图象，说出函数y=-x 2+x+6的图象与x 轴的交点坐标.4、已知抛物线228y x x =--（1）试说明该抛物线与x 轴一定有交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B （A 在B 的左边），且它的顶点为P ，求△ABP 的面积.。
新人教版数学22章一元二次方程导学案
第二十二章一元二次方程1、一元二次方程（1）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。
准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x米，则度可列方程去括号得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程整理得②问题2可列方程整理得③1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
其中为一元二次方程的是：【我学会了】1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
自主探究：自主学习P26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）8142=x （2）)2(5)1(3+=-x x x 【巩固练习】教材第27页练习 归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 作业（A ）1、判断下列方程是否是一元二次方程; （1）0233122=--x x （ ）（2）0522=+-y x ( ) (3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-xx ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2;（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4. 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； （1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2；（2）0822=-+x x ±2， ±4（B ）1、把方程p q nx mx nx mx -=++-22()0≠+n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
人教版九年级数学上册第22章一元二次方程导学案
x22．1 一元二次方程（1）学习目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx+c=0（a ≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．学一学（阅读教材第25至26页，并完成预习内容。
）问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,得方程_____________________________整理得_____________________________ ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程 _____________________________整理得_____________________________ ②问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。
列方程____________________________化简整理得 ____________________________ ③请口答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________（2）它们最高次数分别是几次？___________方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的方程.1.一元二次方程:_____________________________________________2. 一元二次方程的一般形式:____________________________一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。
九年级数学上册第22章《二次函数与一元二次方程(1)》导学案(人教版)
22.2 二次函数与一元二次方程第1课时班级__________ 姓名___________评价导学目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化。
2、会利用数形结合的方法判断抛物线与x 轴的交点个数。
3、培养合作意识和探索数学知识间联系的好习惯，体验二次函数的应用。
导学重点：探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x 轴交点情况。
难点：函数→方程→x 轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
导学方法:先由学生自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组交流讨论，形成知能，最后完成当堂训练题。
导学过程:一、创设情境，引入新课二次函数的223y x x =--的图象如图所示。
根据图象回答：（1）x 为何值时, 0y =？（2）你能根据图象，求方程2230x x --=的根吗？（3）二次函数223y x x =--与方程2230x x --=之间有何关系呢？二、自主学习，固知提能1、二次函数与一元二次方程之间的关系【探究】教材P43问题：如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。
如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系：2205h t t =-。
考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m ？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m ？为什么？（4）球从飞出到落地需要多少时间？【归纳】二次函数与一元二次方程有如下关系：二次函数与一元二次方程之间有如下关系①函数2y ax bx c =++,当函数值y 为某一确定值m 时,对应自变量x 的值就是方程2ax bx c m ++=的根.②特别是0y =时，对应自变量x 的值就是方程20ax bx c ++=的根。
以上关系，反过来也成立。