数值分析复习题及答案
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、选择题1. 下列哪个方法不适合用于求解非线性方程的根？A. 二分法B. 牛顿法C. 弦截法D. 正割法2. 当使用二分法求解非线性方程的根时，需要满足的条件是：A. 函数f(x)在区间[a, b]上连续B. 函数f(x)在区间[a, b]上单调递增C. 函数f(x)在区间[a, b]上存在根D. 函数f(x)在区间[a, b]上可导3. 数值积分是通过将定积分转化为求和的方法来近似计算积分值的过程。
下列哪个方法是常用的数值积分方法？A. 矩形法则B. 辛普森规则C. 梯形规则D. 高斯-勒让德法则4. 龙格-库塔法是常用于求解常微分方程的数值解法。
以下哪个选项是描述龙格-库塔法的特点？A. 该方法是一种多步法B. 该方法是一种多项式插值法C. 该方法是一种单步法D. 该方法是一种数值积分法5. 用有限差分法求解偏微分方程时，通常需要进行网格剖分。
以下哪个选项是常用的网格剖分方法？A. 多边形剖分法B. 三角剖分法C. 矩形剖分法D. 圆形剖分法二、解答题1. 将函数f(x) = e^x 在区间[0, 1]上用复化梯形规则进行数值积分，分为6个子区间，求得的近似积分值为多少？解：将区间[0, 1]等分为6个子区间，每个子区间的长度为h = (1-0)/6 = 1/6。
根据复化梯形规则的公式，近似积分值为：I ≈ (1/2) * h * [f(0) + 2f(1/6) + 2f(2/6) + 2f(3/6) + 2f(4/6) + 2f(5/6) +f(1)]≈ (1/2) * (1/6) * [e^0 + 2e^(1/6) + 2e^(2/6) + 2e^(3/6) + 2e^(4/6) +2e^(5/6) + e^1]2. 使用二分法求解方程 x^3 - 3x + 1 = 0 在区间[1, 2]上的根。
要求精确到小数点后三位。
解：首先需要判断方程在区间[1, 2]上是否存在根。
数值分析复习试题及参考答案
1、设115.80,1025.621≈≈x x 均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x 的绝对误差限。
解：由有效数字的定义得，()104121-⨯=x ε，()103221-⨯=x ε()07057.00005.0115.80005.01025.621=⨯+⨯≈x x ε2、设430.56,1021.12≈≈x x均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x +的绝对误差限。
解：由有效数字的定义得，()104121-⨯=x ε，()103221-⨯=x ε0055.0)()()(2121=+=+x x x x εεε3、简答题 （1）已知12622)(256+-+-=x xxxx f ，求]1,0[f 及]6,5,4,3,2,1,0[f 。
解：由f(0)=1,f(1)=5得 []()()41011,0=-=f f f因为最高阶差商只出现在最高次，所以[]26,5,4,3,2,1,0=f（2）求积公式[])1()0(121)]1()0([21)(1f f f f dx x f '-'++≈⎰的代数精度为多少？ 解：令()xx f =，则()21211021==⎰xdx x f ，右边=21，左边=右边同理令()2xx f =，()3xx f =均准确成立，()4xx f =时，左边≠右边所以，上式具有3阶精度4、求满足下表条件的Hermit 插值多项式。
x0 1)(x f -1 0 )(x f '-210解：使用重节点差商表法x y 一阶二阶 三阶 0 -1 0 -1 -2 1 0 1 3 1 010 9 6()()1236163212322---=-++--=x x x x xx x x H5、已知函数)(x f y =的数据如下：x1 2 4 -5 )(x f3 4 1 0（1）求3次Lagrange 插值多项式； （2）求3次Newton 插值多项式； （3）写出插值余项。
数值分析期末试题及答案
数值分析期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法不是用于求解线性方程组的？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比法D. 追赶法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法属于：A. 多项式插值B. 样条插值C. 线性插值D. 非线性插值答案：A3. 以下哪个选项不是数值分析中的误差来源？A. 截断误差B. 舍入误差C. 计算误差D. 测量误差答案：C4. 在数值积分中，梯形法则的误差项是：A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 牛顿插值法中，插值多项式的一般形式为：______。
答案：f(x) = a_0 + a_1(x-x_0) + a_2(x-x_0)(x-x_1) + ...2. 牛顿迭代法求解方程的根时，迭代公式为：x_{n+1} = x_n -f(x_n) / __________。
答案：f'(x_n)3. 在数值分析中，______ 用于衡量函数在区间上的近似积分值与真实积分值之间的差异。
答案：误差4. 线性方程组的解法中，______ 法是利用矩阵的LU分解来求解。
答案：克兰特三、解答题（每题10分，共60分）1. 给定函数f(x) = e^(-x)，使用拉格朗日插值法，求x = 0.5时的插值值。
解答：首先选取插值节点x_0 = 0, x_1 = 0.5, x_2 = 1，对应的函数值分别为f(0) = 1, f(0.5) = e^(-0.5), f(1) = e^(-1)。
拉格朗日插值多项式为：L(x) = f(0) * (x-0.5)(x-1) / (0-0.5)(0-1) + f(0.5) * (x-0)(x-1) / (0.5-0)(0.5-1) + f(1) * (x-0)(x-0.5) / (1-0)(1-0.5)将x = 0.5代入得：L(0.5) = 1 * (0.5-0.5)(0.5-1) / (0-0.5)(0-1) + e^(-0.5) * (0.5-0)(0.5-1) / (0.5-0)(0.5-1) + e^(-1) * (0.5-0)(0.5-0.5) / (1-0)(1-0.5)计算得L(0.5) = e^(-0.5)。
数值分析试卷及答案
数值分析试卷及答案数值分析试卷一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？A. 数值计算方法B. 数值误差C. 数值软件D. 数学分析答：A、B、C2. 下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？A. 插值法B. 微积分基本公式C. 数值微积分D. 数值积分公式答：A3. 数值积分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：D4. 数值微分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：A5. 数值微分的基本方法有哪几种？A. 前向差分B. 后向差分C. 中心差分D. 插值法答：A、B、C6. 用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？A. 迭代法B. 曲线拟合法C. 插值法D. 数值积分法答：A、B、C7. 用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足何条件时可停止迭代？A. 当迭代结果开始发散B. 当迭代结果接近真实解C. 当迭代次数超过一定阈值D. 当迭代结果在一定范围内波动答：B8. 下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？A. 拉格朗日插值B. 牛顿插值C. 三次样条插值D. 二次插值答：A、B、C9. 数值解线性方程组的基本方法有哪几种？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 拟合法答：A、B10. 下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 曲线拟合法答：B二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）1. 数值积分的基本公式是_________。
答：牛顿-科特斯公式2. 数值微分的基本公式是_________。
答：中心差分公式3. 数值积分的误差分为_________误差和_________误差。
答：截断、舍入4. 用插值法求解函数值时，通常采用_________插值。
答：拉格朗日5. 数值解线性方程组的常用迭代法有_________方法和_________方法。
(完整版)数值分析整理版试题及答案,推荐文档
9
1
xdx T4
h[ 2
f
1
3
2 k 1
f
xk
f
9]
2[ 1 2 3 5 7 9] 2
17.2277
（2）用 n 4 的复合辛普森公式
由于 h 2 ， f x
x
，
xk
1
2k k
1, 2,3，
x
k
1
2
2k k
0,1, 2,3，所以，有
2
3
9
1
xdx S4
h[ 6
f
1
若 span1, x，则0 (x) 1 ，1(x) x ，这样，有
2
1
0 ,0 1dx 1
0
1,1
1 0
x2dx
1 3
0
,1
1,0
1
0
xdx
1 2
1
f ,0 exdx 1.7183
0
1
f ,1 xexdx 1
0
所以，法方程为
1
1
1
2 1
a0
a1
1.7183 1
1 0
1
23
2 1
a0
a1
6 1
12
3
再回代解该方程，得到
a1
4
，
a0
11 6
故，所求最佳平方逼近多项式为
S1*
(
x)
11 6
4x
例 3、 设 f (x) ex ， x [0,1] ，试求 f (x) 在[0, 1]上关于 (x) 1 ， span1, x的最
佳平方逼近多项式。 解：
1
4
x1
1 5
数值分析整理版试题及答案
例1、 已知函数表求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式. 解：（1）插值基函数分别为()()()()()()()()()()1200102121()1211126x x x x x x l x x x x x x x ----===--------()()()()()()()()()()021*******()1211122x x x x x x l x x x x x x x --+-===-+---+-()()()()()()()()()()0122021111()1121213x x x x x x l x x x x x x x --+-===-+--+-故所求二次拉格朗日插值多项式为()()()()()()()()()()()2202()11131201241162314121123537623k k k L x y l x x x x x x x x x x x x x ==⎡⎤=-⨯--+⨯-+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦=---++-=+-∑(2）一阶均差、二阶均差分别为[]()()[]()()[][][]010*********011201202303,11204,41234,,52,,126f x f x f x x x x f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x ---===-----===----===---故所求Newton 二次插值多项式为()()[]()[]()()()()()20010012012,,,35311126537623P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x =+-+--=-++++-=+-例2、 设2()32f x xx =++，[0,1]x ∈,试求()f x 在[0, 1］上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式.解：若{}span 1,x Φ=，则0()1x ϕ=，1()x x ϕ=,且()1x ρ=，这样，有()()()()()()()()1120011011201100012101,11,,3123,,,,32269,324dx x dx xdx f x x dx f x x x dx ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ========++==++=⎰⎰⎰⎰⎰ 所以,法方程为01123126119234a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，经过消元得01231162110123a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦再回代解该方程，得到14a =,0116a =故，所求最佳平方逼近多项式为*111()46S x x =+ 例3、 设()xf x e =,[0,1]x ∈，试求()f x 在［0， 1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式. 解：若{}span 1,x Φ=，则0()1x ϕ=，1()x x ϕ=，这样,有()()()()()()100012110101100100110,111,31,,2, 1.7183,1x x dx x dx xdx f e dx f xe dx ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ===========⎰⎰⎰⎰⎰所以，法方程为0111 1.7183211123a a ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦解法方程，得到00.8732a =,1 1.6902a =， 故，所求最佳平方逼近多项式为*1()0.8732 1.6902S x x =+例4、 用4n =的复合梯形和复合辛普森公式计算积分1⎰。
数值分析期末考试题及答案
数值分析期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 插值法D. 傅里叶变换答案：B2. 以下哪个选项不是数值分析中的误差类型？A. 舍入误差B. 截断误差C. 测量误差D. 累积误差答案：C3. 多项式插值中，拉格朗日插值法的特点是：A. 插值点必须等距分布B. 插值多项式的次数与插值点的个数相同C. 插值多项式是唯一的D. 插值多项式在插值点处的值都为1答案：B4. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解非线性方程？A. 辛普森法则B. 牛顿迭代法C. 欧拉法D. 龙格-库塔法答案：B5. 以下哪个是数值稳定性的指标？A. 收敛性B. 收敛速度C. 条件数D. 误差传播答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述高斯消元法求解线性方程组的基本原理。
答案：高斯消元法是一种直接解法，通过行变换将增广矩阵转换为上三角形式，然后通过回代求解线性方程组。
它包括三个基本操作：行交换、行乘以非零常数、行相加。
2. 解释什么是数值稳定性，并举例说明。
答案：数值稳定性是指数值解对输入数据小的扰动不敏感的性质。
例如，某些数值方法在计算过程中可能会放大舍入误差，导致结果不可靠，这样的方法就被认为是数值不稳定的。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定线性方程组：\[\begin{align*}x + 2y - z &= 4 \\3x - y + 2z &= 1 \\-x + y + z &= 2\end{align*}\]使用高斯消元法求解该方程组，并给出解。
答案：首先将增广矩阵转换为上三角形式，然后回代求解，得到\( x = 1, y = 2, z = 1 \)。
2. 给定函数 \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \)，使用拉格朗日插值法在\( x = 0, 1, 2 \) 处插值，并求出插值多项式。
数值分析考试题和答案
数值分析考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，插值法的主要目的是（）。
A. 求解线性方程组B. 求解非线性方程C. 构造一个多项式来近似一个函数D. 求解微分方程答案：C2. 线性方程组的高斯消元法中，主元为零时，应采取的措施是（）。
A. 停止计算B. 回代求解C. 转置矩阵D. 行交换答案：D3. 以下哪种方法不是数值积分方法（）。
A. 梯形规则B. 辛普森规则C. 牛顿法D. 复合梯形规则答案：C4. 以下哪种方法用于求解非线性方程的根（）。
A. 欧几里得算法B. 牛顿迭代法C. 高斯消元法D. 线性插值法答案：B5. 在数值分析中，最小二乘法主要用于（）。
A. 求解线性方程组B. 求解非线性方程C. 曲线拟合D. 微分方程数值解答案：C6. 以下哪种方法不是数值微分方法（）。
A. 前向差分B. 后向差分C. 中心差分D. 欧拉方法答案：D7. 以下哪种方法用于求解常微分方程的初值问题（）。
A. 欧拉方法B. 龙格-库塔方法C. 牛顿迭代法D. 高斯消元法答案：B8. 在数值分析中，矩阵的特征值问题可以通过（）方法求解。
A. 高斯消元法B. 幂迭代法C. 牛顿迭代法D. 梯形规则答案：B9. 以下哪种方法不是数值稳定性分析中的方法（）。
A. 绝对稳定性B. 相对稳定性C. 条件数D. 牛顿法答案：D10. 在数值分析中，条件数用于衡量（）。
A. 算法的效率B. 算法的稳定性C. 算法的准确性D. 算法的复杂度答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，插值多项式的次数最高为______，其中n是插值点的个数。
答案：n-12. 线性方程组的高斯消元法中，如果某行的主元为零，则需要进行______。
答案：行交换3. 梯形规则的误差与被积函数的______阶导数有关。
答案：二4. 牛顿迭代法中，每次迭代需要计算______。
答案：函数值和导数值5. 最小二乘法中，残差平方和最小化时，对应的系数向量是______。
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数值分析复习题一、选择题1. 和分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和42. 已知求积公式，则＝（）A．B． C． D．3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（）A．＝0， B．＝0，C．＝1， D．＝1，4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。
A．超线性 B．平方 C．线性 D．三次5. 用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）.A． B． C．D．二、填空1. 设，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商，则二阶差商3. 设, 则，。
4．求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么5．解初始值问题近似解的梯形公式是6、，则A的谱半径＝。
7、设，则和。
8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都。
9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为。
10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成。
11. 设, 则，.12. 一阶均差13. 已知时，科茨系数，那么14. 因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。
15. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式 .16.设是真值的近似值，则有位有效数字。
17. 对, 差商( )。
18. 设, 则。
19.牛顿—柯特斯求积公式的系数和。
20. 若a=是的近似值，则a有( )位有效数字.21. 是以为插值节点的Lagrange插值基函数，则( ).22. 设f (x)可微，则求方程的牛顿迭代格式是( ).23. 迭代公式收敛的充要条件是。
24. 解线性方程组A x=b (其中A非奇异，b不为0) 的迭代格式中的B称为( ). 给定方程组，解此方程组的雅可比迭代格式为( )。
25、数值计算中主要研究的误差有和。
26、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则；。
27、设是区间上的一组n次插值基函数。
则插值型求积公式的代数精度为；插值型求积公式中求积系数；且。
28、辛普生求积公式具有次代数精度，其余项表达式为。
29、则。
30.设x* = 是真值x = 的近似值，则x*有位有效数字。
31. ，。
32.求方程根的牛顿迭代格式是。
33.已知,则, 。
34. 方程求根的二分法的局限性是。
三、计算题1．设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式使满足，以升幂形式给出。
（2）写出余项的表达式2．已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使 0，1…收敛？3．推导常微分方程的初值问题的数值解公式：（提示：利用Simpson求积公式。
）4．利用矩阵的LU分解法解方程组5. 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值.6. 已知线性方程组（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）.7. 用牛顿法求方程在之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到.8. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.9．用二次拉格朗日插值多项式的值。
插值节点和相应的函数值是（0，0），（，），（，）。
10.用二分法求方程区间内的一个根，误差限。
11.用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代三次(要求按五位有效数字计算).。
12.求系数13. 对方程组试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由14. 确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.15. 设初值问题 . (1) 写出用Euler方法、步长h=解上述初值问题数值解的公式；(2)写出用改进的Euler法（梯形法）、步长h=解上述初值问题数值解的公式，并求解，保留两位小数。
16. 取节点，求函数在区间上的二次插值多项式，并估计误差。
17、已知函数的相关数据由牛顿插值公式求三次插值多项式，并计算的近似值。
18、利用尤拉公式求解初值问题，其中步长，。
19．确定求积公式。
中待定参数的值，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度20、已知一组试验数据如下：求它的拟合曲线（直线）。
用列主元消去法解线性方程组22. 已知(1)用拉格朗日插法求的三次插值多项式；(2)求，使。
确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度24、用Gauss消去法求解下列方程组. 试求使求积公式的代数精度尽量高，并求其代数精度。
. 取步长h=, 用梯形法解常微分方程初值问题. 用列主元消去法求解方程组并求出系数矩阵A的行列式detA的值.用牛顿(切线)法求的近似值。
取x0=, 计算三次，保留五位小数。
29、已知数据如下：求形如拟合函数。
30、用二次拉格朗日插值多项式计算。
插值节点和相应的函数值如下表。
31、利用改进的尤拉方法求解初值问题，其中步长。
32、讨论用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组A x=b的收敛性，如果收敛，比较哪种方法收敛快。
其中.简述题：叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？数值分析复习题答案一、选择题二、填空1、 2、 3、6 和 4、5、 6、 7、；8、收敛 9、 10、 11. 9和；12. 13. 14. 15. ；16、3 ；17、1 ；18、7 ；19、1；20．3；21.；22.；23. ；24、.迭代矩阵，；25.相对误差绝对误差 26. 1；27. 至少是n ，b-a ；28. 3 ；29. 1 0；30、4；31、1，0；32、；33、 7, 6；34、收敛速度慢，不能求偶重根。
三、计算题1．解：（1）（2）2．解：由，可得，3．.解：数值积分方法构造该数值解公式：对方程在区间上积分，得，记步长为h, 对积分用Simpson求积公式得所以得数值解公式：4．解5. 解，，所以分段线性插值函数为6. 解：原方程组同解变形为雅可比迭代公式为高斯－塞德尔迭代法公式用雅可比迭代公式得用高斯－塞德尔迭代公式得7. 解：，，，，，故取作初始值迭代公式为，，，，方程的根8.解梯形公式应用梯形公式得辛卜生公式为应用辛卜生公式得9．解10.用二分法求方程区间内的一个根，误差限。
解11.解迭代公式12.解：13. 解：调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优故对应的高斯—塞德尔迭代法收敛.迭代格式为取,经7步迭代可得：14．4. 解15. 解16.解：=1+2(，17、解：差商表由牛顿插值公式：18、解：19．解：分别将，代入求积公式，可得。
令时求积公式成立，而时公式不成立，从而精度为3。
20、解：设则可得于是，即。
解：即22. 解：解令代入公式精确成立，得；解得，得求积公式对；故求积公式具有2次代数精确度。
24、解：本题是Gauss消去法解具体方程组，只要直接用消元公式及回代公式直接计算即可。
故. 解：由等式对精确成立得：,解此方程组得又当时左边右边此公式的代数精度为2. 解：梯形法为即迭代得. 解：先选列主元，2行与1行交换得消元；3行与2行交换；消元；回代得解；行列式得解：是的正根，，牛顿迭代公式为，即取x0=, 列表如下：29、已知数据如下：求形如拟合函数。
解：30、解：过点的二次拉格朗日插值多项式为代值并计算得。
31、解：32、解：简述题：解：数值运算中常用的误差分析的方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。
误差分析的原则有：1）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；2）要避免两近数相减；3）要防止大数吃掉小数：4）注意简化计算步骤，减少运算次数。
一、 选择题(共30分，每小题3分)1、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（ ）。
（A ）方法收敛性； （B ）方法的稳定性；（C ）方法的计算量； （D ）方法的误差估计。
2、已知方程3x 3−2x −5=0在区间[2,3]存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代（ ）次可以保证误差不超过31021-⨯。
(A) 5； (B) 7； (C) 10； (D) 12。
3、一般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是（ ）（A ）调换方程位置； （B ）选主元； （C ）直接求解； （D ）化简方程组。
4、设1039)(48++=x x x f ，则]2,2,2,2,2,2,2,2,2[876543210f 和]3,3,3,3,3,3,3,3,3,3[9876543210f 的值分别为（ ）（A ）1，1； （B ）9×8!，0； （C ）9，0； （D ）9，1。
5、若用复化的辛浦生公式计算积分⎰π0sin xdx ，问积分区间要（ ）等分才能保证误差不超过5102-⨯？（A ）10； （B ）15； （C ）20； （D ）25。
6、用一般迭代法g Bx x k k +=+)()1( 求解方程组Ax =b 的解，则当（ ）时，迭代收敛。
（A ）方程组系数矩阵A 对称正定； （B ）方程组系数矩阵A 严格对角占优；（C ）迭代矩阵B 严格对角占优； （D ）迭代矩阵B 的谱半径ρ(B )<1。
7、在区间[0,1] 上满足y (0)=,y (1)= 的0 次拟合多项式曲线是( )(A) y = 2； (B) y = ； (C) y = ； (D) y = 4 。
8、复相关系数的取值区间为： ( )(A) 10≤≤R ； (B) 11≤≤-R ； (C)1≤≤∞-R ； (D)∞≤≤-R 19、方差分析主要用于分析（ ）(A)自变量和因变量都是分类变量 (B)自变量和因变量都是顺序变量(C)自变量和因变量都是数值变量 (D)自变量是分类变量，因变量是数值变量10、方差分析中在由样本推断总体性质时，零假设是（ ）(A)各分类间方差相等 (B)各分类间均值相等(C)各分类间均值不相等 (D)各分类间至少有两组均值相等二、填空题(共30分，每小题3分)1、数值计算中主要研究的误差有 和 。
2、*x 的相对误差约是*x 的相对误差的 倍。
3. 方程求根的二分法的局限性是 。
4、求方程根的割线法的收敛阶为_ ___ 。
5、求定积分的牛顿-柯特斯公式的代数精度为 。
6、若用高斯-赛德尔法解方程组⎩⎨⎧-=+=+3242121x ax ax x ，其中a 为实数，则该方法收敛的充要条件是a 应满足_ _。
7、线性代数方程组Ax =b 相容的充要条件是___ _ __。
8、单纯形算法的基本思路是: 。
9、参数假设检验的含义是 。
10、假设检验的基本思想的根据是三、（7 分）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高。
)()()(110110x f A x f A dx x f +≈⎰-四、（8 分）已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+==-+=+-351110288321321321x x x b Ax x x x x x x 或分别写出该方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。