四讲∶比例和反比例 易错题专项练习

四讲∶比例和反比例易错题专项练习

一、比例和反比例

1．一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的．

药粉/克1246810

水/克200400

（1）补充表格．

（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．

（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？【答案】（1）解：填表如下：

药粉/克1246810

水/克200400800120016002000

（2）解：作图如下：

（3）解：200×12＝2400（克）

2.5千克＝2500克

2500× ＝12.5（克）

答：12克药粉需要加水2400克，要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克．

【解析】【分析】（1）根据条件“ 一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的”可知，用药粉：水=1：200，据此列比例解答，然后填表即可；

（2）根据统计表中的数据，在统计图中先描点，然后再连线，图中的统计图纵轴每格代表200克，据此作图；

（3）根据条件可知，1克药粉要加入200克水，用药粉的质量×200=水的质量，据此用乘法计算；

要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克，先统一单位，1千克=1000克，然后用水的质量×药粉占水的分率=药粉的质量，据此列式解答。

2．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解）

【答案】解：设可以榨x千克油。

10：6.5=360：x

10x=6.5×360

x=2340÷10

x=234

答：可以榨油234千克。

【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。

3．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）

【答案】解：设小时可以到达乙地，

答：5.5小时可以到达乙地。

【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。

4．一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下图。

（1）这辆车10小时行驶多少千米?

（2）行驶600千米要多少时?

【答案】（1）解：10×80=800（千米）

答：这辆车10小时行驶800千米。

（2）解：600÷80=7.5（小时）

答：行驶600千米要7.5时。

【解析】【分析】（1）由时间路程图可知，1小时行驶的路程是80千米，即汽车的速度是80千米/小时，再由“路程=速度×时间”进行计算；

（2）由（1）可知汽车的速度，再由“时间=路程÷速度”进行计算。

5．沙场有一堆沙子，每天运50车，需要24天运完。如果在15天内完成，每天要运多少车? (用比例解答)

【答案】解：设每天要运x车。

15x=50×24

x=80

答：每天要运80车。

【解析】【分析】设出每天要运x车，根据总量不变列出比例关系，求出未知数，解答即可。

6．一列火车行驶720km需要3小时。照这样计算，从甲地到乙地的铁路长约1200千米，这列火车需要行驶几小时? (用比例解答)

【答案】解：设需要行驶x小时。

=

x=5

答：需要行驶5小时。

【解析】【分析】设这列火车需要行x小时，根据火车速度不变列出正比例关系，求出未知数，解答即可。

7．某工程队要用长8m的新水管替换长5m的旧水管，原来已铺的旧水管有124根，现在

有75根新水管，够用吗?（用比例知识解答）

【答案】解：设新水管需要x根。

8x=124×5

x=77.5

77.5>75

答：75根新水管不够用。

【解析】【分析】可以设新水管需要x根，题目中存在的等量关系是旧水管的根数×旧水管的长度=新水管的长度×新水管的根数，即可解得新水管需要的根数，然后于75作比较，如果比75大，说明不够，如果比75小，说明够了。

8．补充表格。

药粉/克1246810

水/克200400

；2000

【解析】【解答】因为200：1=200÷1=200，400：2=400÷2=200，所以水的质量：药粉的质量=200，则水的质量分别为：4×200=800（克），6×200=1200（克），8×200=1600（克），10×200=2000（克），根据计算，填空如下：

【分析】根据题意可知，先求出水的质量与药粉质量的比，水的质量：药粉的质量=200，它们的比值一定，水和药粉的质量成正比例，用药粉的质量×200=水的质量，据此计算填空即可.

9．下表中，如果x和y成正比例，?=________；

如果x和y成反比例，？=________。

X80100

y40?

；32

【解析】【解答】如果x和y成正比例，80÷40=2，则100÷？=2，?=100÷2=50；

如果x和y成反比例，80×40=3200，则100×？=3200，？=3200÷100=32.

故答案为：50；32.

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y:x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断.

10．如果，那么和b成________比例；如果，那么和m成________比例。

【答案】正；反

【解析】【解答】解：a和b的比值一定，a和b成正比例；

因为，所以am=84，乘积一定，a和m成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。

11．学校原来平均每天用水60吨，现在改用节水龙头，平均每天用水24吨，原来6天的用水量，现在可以用________天.

【答案】 15

【解析】【解答】解：设现在可以用x天。

24x=60×6

x=360÷24

x=15

故答案为：15。

【分析】总水量不变，每天的用水量与用的天数成反比例，设出未知数，根据总水量不变列出比例，解比例求出现在可以用的天数即可。

12．总价÷数量=单价(一定)

________和________是两种相关联的量,________变化,________也随着变化。而总价和数量相对应的比值一定,也就是________一定,我们说总价和数量成________比例。

【答案】总价；数量；总价；数量；单价；正

【解析】【解答】解：总价和数量是两种相关联的量，总价变化，数量也随着变化。而总价和数量相对应的比值一定，也就是单价一定，我们说总价和数量成正比例。

故答案为：总价；数量；总价；数量；单价；正。

【分析】两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个量的比值（商）一定，这两个量就是成正比例的量。

13．下列几组量中，不成反比例关系的是第（）组。

A. 路程一定，速度和时间

B. 面积一定，平行四边形的底和高

C. 买同样的书，应付的钱数与所买的本数

D. 圆锥的体积一定，它的底面积和高

【答案】 C

【解析】【解答】选项A，速度×时间=路程，当路程一定时，速度和时间成反比例；

选项B，平行四边形的底×高=平行四边形的面积，当平行四边形的面积一定时，平行四边形的底和高成反比例；

选项C，买同样的书，应付的钱数÷买的本数=每本书的单价，当单价一定时，应付的钱数与买的本数成正比例；

选项D，×圆锥的底面积×高=圆锥的体积，当圆锥的体积一定时，它的底面积和高成反比例.

故答案为：C.

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断.

14．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（）。

A. π∶1

B. 1∶1

C. 1∶2π

D. 2π∶1

【答案】 C

【解析】【解答】设这个正方形的边长为1，则

底面半径：1÷（2π）=；

故答案为：C

【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个正方形的边长就是圆柱的底面周长和高，设这个正方形的边长为1，则底面周长是1，高是1。先求出底面半径，底面半径=周长÷（2π）；再写出底面半径和高的比；最后化简。

15．把一根2米长的圆木截成三段小圆木。表面积增加了12平方分米，这根圆木原来的体积是（）立方分米。

A. 6

B. 12

C. 60

D. 120

【答案】 C

【解析】【解答】2米=20分米，

12÷4×20

=3×20

=60（立方分米）.

故答案为：C.

【分析】根据1米=10分米，先将单位化统一，将一根圆木截成三段小圆木，表面积增加了4个截面，用增加的表面积÷4=一个截面的面积，也是圆柱的底面积，然后用底面积×高=圆柱的体积，据此列式解答.