人教版九年级数学上册第24章圆24.1.2垂径定理PPT课件
可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴．
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
在直径是20cm的 O 中，A B 的度数是
6 0 ，那么弦AB的弦心距是 5 3 c m .
O
D
A
B
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
证明： O E A C O D A B A B A C
O E A 9 0 E A D 9 0 O D A 9 0
。
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？
弧：ACBC,ADBD
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半 A 圆重合，点A与点B重合，AE与BE重
合， A C ， A D 分别与 B C 、B D 重合．
C
·O
E B
D
AE＝BE，ADBD，AC BC
即直径CD平分弦AB，
并且平分 A B 及 A C B
A
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
C
·O
E B
D
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧．
活动三
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
解： OEAB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
AE1AB184 22
在 R t A O E 中
E
B
·
O
AO 2O E2AE2
A O O E 2A E 2=3 2+ 4 2= 5 cm 答：⊙O的半径为5cm.
∴四边形ADOE为矩形， AE1AC， AD1AB
2
2
又 ∵AC=AB
C
∴ AE=AD
E
·O
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
D
B
解决求赵州桥拱半径的问题
如图，用A B表示主桥拱，设AB A所B在圆的圆心为O，半
径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，
OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的
中点，CA是B 的中点，CD 就是拱高．
在图中 AB=37.4，CD=7.2，
AD 1A B13.7 41.8 7,
22
OD=OC－CD=R－7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
C
OA2=AD2+OD2
A
D
B
即
R2=18.72+（R－7.2）2 R
解得：R≈27．9（m）
O
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则
这弓形所在的圆的半径为 1 3 c m . 4
C
A
D
B
O
已知P为 O 内一点，且OP＝2cm，如果
O 的半径是3 c m ，那么过P点的最短
的弦等于 2 5 c m .
B
O
D
P E
C
A
今日作业
1、教材95页习题24.1 7、8、9；
2、引领训练46－48
24.1.2 垂径定理
赵州桥主桥拱的半径是多少？
县 人 民 法 院关 于加强 法官队 伍建设 的工作 思路及 方案 20xx年 x月 6日 最 高 法 院 召 开 了 全国法 院队伍 建设工 作会。 为贯彻 这次会 议精神 ，云南 省高级 人民法 院 于 x月 29日 召 开了 全省法 院队伍 建设工 作会。 会议的 主要内 容有三项：一是学习 贯 彻 全 国 法 院队伍 建设工 作会议 精神； 二是总 结98年 以来我 省法院 队伍建 设工作 情 况 ； 三 是 研究部 署今后 一个时 期我省 法院队 伍建设 的主要 任务和 措施。 重点是 第 三 个 问 题 。现根 据会议 精神， 就通海 法院今 后如何 抓好队 伍建设 向各位 领导汇 报 。 一 、 加 强 法官职 业化建 设的意 义和作 用 法 官 职 业 化是 提高法 官队伍 整 体 素 质 的 重要途 径，在 今后一 个相当 长的时 期，是 法院队 伍建设 的一条 主线。 审 判 工 作 是 一种特 殊的工 作，法 官作为 国家公 权的行 使者， 担负着 解决社 会矛盾 和 纠 纷 、 维 护社会 公正与 正义的 责任， 是社会 矛盾和 纠纷的 最终裁 决者。 社会对 法 官 的 职 业 操守、 专业能 力、业 外表现 等寄予 了很高 的希望 ，希望 法官是 正义的 象 征 、 公 平 的化身 和良知 的守护 神。因 此，法 官要履 行好法 官的职 责，除 了具备 公 务 员 的 任 职条件 外，还 需要具 备法官 职业所 需要的 一些素 质。即 要拥有 系统完 整 的 法 律 知 识结构 ；独特 的法律 思维方 式；具 备强烈 的社会 正义感 和公正 信仰等
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人教版九年级数学上册第二十四章圆24.垂直于弦的直径教学课件
复习备用
C
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并
且平分弦所对的两条弧．
O
∵ ① CD是直径 ② CD⊥AB
A
③AM=BM， ∴ ④AC=BC，
⑤AD=BD.
B D
1
复习备用
垂径定理的几个基本图形：
C
O
A
A
E
B
D
A
O
D
B
C
D
B
O
A
C
O
C
B
2
复习备用
垂径定理在基本图形中的应用：
A
O
D
B
C
① 设CD=h，AD=a，半径为 r， 则OD=r﹣h.在Rt∆AOD中，由 勾股定理得:r2﹣(r﹣h)2=a2
B x
17
知识点二：垂径定理与平面直角坐标系的综合应用
新知探究
y
解析:如图，作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，
作PE⊥AB于点E，连接PB
B
∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，∴OC=3，PC=a.
A
把x＝3代人y＝x，得y＝3 ∴CD＝3，
O
x
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形.
11
知识点一：利用垂径定理解决实际问题
学以致用
3、如图，一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB＝ 1.2m，某天下雨后，排水管水面上升了 0.2m，则此时排水管中水面宽为（ B ） A.1.4m B.1.6m C.1.8m D.2m
O
C
D
A
B
12
知识点一：利用垂径定理解决实际问题
4
复习备用
C
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并
且平分弦所对的两条弧．
O
∵ ① CD是直径 ② CD⊥AB
A
③AM=BM， ∴ ④AC=BC，
⑤AD=BD.
B D
1
复习备用
垂径定理的几个基本图形：
C
O
A
A
E
B
D
A
O
D
B
C
D
B
O
A
C
O
C
B
2
复习备用
垂径定理在基本图形中的应用：
A
O
D
B
C
① 设CD=h，AD=a，半径为 r， 则OD=r﹣h.在Rt∆AOD中，由 勾股定理得:r2﹣(r﹣h)2=a2
B x
17
知识点二：垂径定理与平面直角坐标系的综合应用
新知探究
y
解析:如图，作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，
作PE⊥AB于点E，连接PB
B
∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，∴OC=3，PC=a.
A
把x＝3代人y＝x，得y＝3 ∴CD＝3，
O
x
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形.
11
知识点一：利用垂径定理解决实际问题
学以致用
3、如图，一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB＝ 1.2m，某天下雨后，排水管水面上升了 0.2m，则此时排水管中水面宽为（ B ） A.1.4m B.1.6m C.1.8m D.2m
O
C
D
A
B
12
知识点一：利用垂径定理解决实际问题
4
复习备用
新人教版九年级上册数学24.1.2垂直于弦的直径优质课件
总结
知1－讲
(1)“垂直于弦的直径”中的“直径”，还可以是垂 直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线；其实质
是：过圆心且垂直于弦的线段、直线均可．
(2)垂径定理中的弦可以为直径． (3)垂径定理是证线段、弧相等的重要依据．
第十四页，共二十页。
知识点 3 垂径定理的推论
知3－讲
通过垂径定理的证明及应用，我们还可以进一步得到 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧.
A
图1
C
O E
D
B
O
图2
AE
知2－讲
B
第十页，共二十页。
知2－讲
D
A C
E
图3 A E O B 图4 B
O
C
D
第十一页，共二十页。
例2赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有
1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它
的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为
37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m,求赵州
桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.
知2－练
分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形.
第十二页，共二十页。
解： 如图，用AB⌒表示主桥拱，设AB所在⌒圆的圆心为O，半径为R. 经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足，OC与AB相交于点C⌒， 连接OA，根据垂径定理，D是AB的中点，C是AB的中点⌒，CD
知1－讲
不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗？由此你得到 了什么结论？你能证明你的结论吗？
第五页，共二十页。
归纳
知1－讲
通过探究可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径 所在的直线都是圆的对称轴.
人教版九年级数学上册课件：24.1.2垂径定理(共15张PPT)
船能过拱桥吗
AB 7.2,CD 2.4, HN 1 MN 1.5.
AD 1 AB 1 7.2 3.6,
2
2
2
OD OC DC R 2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD 2 ,
即R2 3.62 (R 2.4)2.
A
D
E C
O
B
自学指导（二）
认真阅读课本8 2页赵州桥问题，并思考：
1、解决赵州桥求半径问题做了什么辅助过线圆？心作弦的垂线 2、由图24.1-8知主桥拱是__A_B____, 跨度是__弦_A_B__，拱 高是__C_D__，弦心距是__O_D___，半径是__O_A_，_O_B___ ， AD= _B_D___.
任意知道两个量，可根据垂径定理求出第三个量：
必做题：课本P83练习1、2题。 选做题：课本P89第2题。 思考题：课本P89第8题。
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥弦的垂直平分线一定经过圆心
2、如图，直径为10cm的圆中，圆心到弦 AB的距离OM为4cm，求弦AB的长。
O
A
M
B
相信自己，我能行
破镜重圆
自学指导（一）
认真阅读课本81页—82页“赵州桥问 题” 上面的内容: 1、圆是______图形， __________都是它 的对称轴，对称轴有____条.
2、垂径定理的内容是_________________.
3、对照24.1-6用符号语言表示垂径定理 ？ 4、垂径定理的推论是什么？
24.1.2垂径定理_课件ppt(新人教版九年级上)
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧
解决求赵州桥拱半径的问题 ⌒ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O， ⌒ 如图，用 ＡＢ
直径垂直于弦=>
=>
直径平分弦
直径平分弧
=>
直径平分弧所对的弦
直径垂直于弧所对的弦
某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的 货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
B A
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC 与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 ⌒ ＡＢ 的中点，CD 就是拱高． 在图中 AB=37.4，CD=7.2， 1 1 AD AB 37.4 18.7, 2 2
OD=OC－CD=R－7.2 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 A 即 R2=18.72+（R－7.2）2 解得：R≈27．9（m）
∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形.
E
·
O D B
A
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面 的油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
D
A
O ┌ E
A
B
600
B
O ø650
D
D
600
人教版九年级数学上册 24.1.2垂径定理(共21张PPT)
下课!
课堂作业：课本 家庭作业：练习册
O
A
B
E
D
∴ CD⊥弦AB ，A⌒D=
⌒
BD
，A⌒C=B⌒C
1.判断下列图形，能否满足垂径定理？
B
B
B
O
O
O
C A
(×)
DC A
DC E
(×)
(√)
注意：定理中的两个条件
（直径，垂直于弦）缺一不可！
DC
O D
A
(√)
2.如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足
是C，则下列结论中错误的D是（ ）
A.A⌒N=⌒BN B. AC=BC
2
2
OD=OC－CD=R－7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得A
C D B
OA2=AD2+OD2
R
即 R2=18.72+（R－7.2）2
O
解得：R≈27．9（m）
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
图一：AC、BD有什么关系？ A C O D B
变式：图二AC＝BD依然成立吗？ (1)
AC
O
将圆心到弦的距离、半径、 弦长构成直角三角形，把问题 转化为直角三角形的问题。
B
A P
O
如图，A⌒B 所在圆的圆心是点O， 过O作OC⊥AB于点D，若CD=4 m， 弦AB=16 m，求此圆的半径.
课本例题
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
M
C.A⌒M=⌒BM D.OC=CN
九年级数学上册人教版(课件)：24.1.2 垂直于弦的直径
二、探索新知 (学生活动)请同学按要求完成下题： 如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径 CD，使 CD⊥AB， 垂足为 M. (1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什 么？ (2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． (老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是 CD. (2)AM＝BM，A︵C＝B︵C，A︵D＝B︵D，即直径 CD 平分
弦 AB，并且平分A︵B及A︵DB. 这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径 CD、弦 AB，且 CD⊥AB 垂足为 M. 求证：AM＝BM，A︵C＝B︵C，A︵D＝B︵D. 分析：要证 AM＝BM，只要证 AM，BM 构成的两个三角形全等．因 此，只要连接 OA，OB 或 AC，BC 即可．
24．1 圆的有关性质
24．1.2 垂直于弦的直径
理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问 题．
通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加 予理解．
重点 垂径定理及其运用． 难点 探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．
一、复习引入 ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． ②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；
进一步，我们还可以得到结论： 平分 Nhomakorabea(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (本题的证明作为课后练习)
例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽 AB＝60 m，水面到拱顶距离CD＝18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN ＝32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
人教版数学九年级上册24.1.2垂径定理同步课件(共23张PPT)
弦等于 2 5 c. m
B
O
D
P E
C
A
练习
6、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸 片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线 与半圆交于点D、E, 量出半径 OC = 5cm,弦 DE=8cm。求直尺的宽度。
D
C
E
A
O
B
.
(2)如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
(2)如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
赵的州弦桥 的是长我）国为隋37代米建，O造拱的高石（拱弧桥的，中距点今到有弦1的4距00离年）的为历7史O. ，是我国古代人民勤劳和智慧的结O晶，它的主桥拱是圆形．它的跨度（弧所对
作业
• 课本90页：8 9
• 不经历风雨，怎么见彩虹 5、已知P为⊙ O内一点，且OP＝2cm，如果
如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前 面的结论，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高．
（2）线段：AE=BE
（1）是轴对称图形．直径CD所在
的直线是它的对称轴
C
（2）线段：AE=BE
弧： AC=BC
·O
把圆沿A着D直=径BCDD折叠时，CD两侧的两个半圆
E
重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC、AD A
B
分别与 B、C B重合。
D
D
2.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形, 用符号语言表示出来. 垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.
所对的弦的长)为37.
B
O
D
P E
C
A
练习
6、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸 片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线 与半圆交于点D、E, 量出半径 OC = 5cm,弦 DE=8cm。求直尺的宽度。
D
C
E
A
O
B
.
(2)如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
(2)如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
赵的州弦桥 的是长我）国为隋37代米建，O造拱的高石（拱弧桥的，中距点今到有弦1的4距00离年）的为历7史O. ，是我国古代人民勤劳和智慧的结O晶，它的主桥拱是圆形．它的跨度（弧所对
作业
• 课本90页：8 9
• 不经历风雨，怎么见彩虹 5、已知P为⊙ O内一点，且OP＝2cm，如果
如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前 面的结论，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高．
（2）线段：AE=BE
（1）是轴对称图形．直径CD所在
的直线是它的对称轴
C
（2）线段：AE=BE
弧： AC=BC
·O
把圆沿A着D直=径BCDD折叠时，CD两侧的两个半圆
E
重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC、AD A
B
分别与 B、C B重合。
D
D
2.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形, 用符号语言表示出来. 垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.
所对的弦的长)为37.
初中九年级数学上册人教版PPT课件下载-24.1.2垂径定理(17张)
解得 R≈27.3（m）.
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3m.
初中九年级数学上册人教版公开课-PP T课件 课件 ：24.1.2垂径定理(共17张PPT课件课 件)
初中九年级数学上册人教版公开课-PP T课件 课件 ：24.1.2垂径定理(共17张PPT课件课 件)
课堂小结
回顾本节课的学习历程， 你有哪些收获（知识、方法）？ 还有什么疑问？
信息交流，揭示规律
条件
结论
CD为⊙O的直径 C CD⊥AB
.O
垂径定理：
AE=BE ⌒⌒ AC=BC
⌒⌒ AD=BD
A
E
垂直于弦的直径平分弦，
B
D
并且平分弦对的两条弧。
初中九年级数学上册人教版课件：24. 1.2垂 径定理( 共17张 ppt)
垂径定理
C
垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧．
4．半径为2cm的圆中，过半径中点且
O
垂直于这条半径的弦长是 2 3cm。 A E
B
5：已知：如图，在以O为圆心的两 个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于 C，D两点。
求证：AC＝BD。
O.
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， A
E C
DB
则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BD
问题情境
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国 隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧 的结晶．它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对 的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
1. 知道圆是轴对称图形和它的对称轴； 2. 掌握垂径定理及推论； 3. 会用垂径定理解决简单的证明和计算。 重点：垂径定理的应用
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆24.1.2垂直于弦的直径课件(新版)新人教版
观察右图，有什么等量关系？
AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧 BC，弧AD＝弧BD， AE＝ BE
归纳总结
垂径定理*
垂径定理 垂直于弦的直径平分这 条弦，并且平分弦所对的两条弧.
C
A
O
ED
B
判断下列图形，能否使用垂径定理？
C A
DC A
DC
O
O
E DC
D
A
定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故
MN⊥AB AM BM AN BN
AC=BC
250
五、归纳小结
数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来，但证明却 隐藏的极深。
――高斯
24.1.2 垂直于弦的直径
一、情境导入
你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形， 它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高（弧的中点 到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
二、探索新知
问题1 将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有 什么关系？ 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对 称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.
前三个图均不能，仅第四个图可以！
提问（1） 一条直线满足过圆心和垂 直于弦，则可得到什么结论？
提问（2） 已知直径AB，弦CD且CE= DE，那么可得到的结论有哪些？
提问（3） 平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，为什 么不是直径?
三、巩固练习
DE
BD
AD
AC=BC AM BM AN BN