程守洙《普通物理学》讲义与视频课程-相对论基础【圣才出品】

第4章相对论基础

4.1本章要点详解

█狭义相对论原理及洛伦兹变换

█相对论速度变换

█狭义相对论的时空观

█狭义相对论动力学基础

重难点导学

一、狭义相对论原理及运动学

1．基本原理

狭义相对论的两条基本原理：

（1）相对性原理

相对性原理是指物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式，即所有惯性系对描述物理现象都是等价的。

（2）光速不变原理

光速不变原理是指在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。

2．洛伦兹变换

（1）定义

洛伦兹变换是指狭义相对论中有相对运动的惯性系间的坐标变换。（2）洛伦兹变换关系

图4-1洛伦兹坐标变换

二、相对论速度变换

1．相对论速度变换公式

2．相对论速度变换公式的逆变换式

三、狭义相对论的时空观

1．“同时”的相对性

在某个惯性系中两个不同的地点同时发生的两个事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同时发生，即同时的相对性。

2．时间延缓

两个惯性系的时间差为时间的膨胀。

3．长度收缩

式中，l为固有长度，l'为运动系中测得的长度。

4．相对性与绝对性

（1）相对性

在相对论时空中，运动的描述、时空的量度都是相对的，并服从一定的客观规律。

（2）绝对性

事件的因果关系不会因为参考系的选择而发生变化。

四、狭义相对论动力学基础

1．相对论力学的基本方程

（1）质量-速度关系

根据动量守恒定律以及相对论速度变换关系，可得物体质量与速度的关系

m为物体的静止质量，m为相对论性质量。

式中，0

（2）相对论下的动力学方程

2．质量和能量的关系

时空对称性保证了某些物理量的守恒，包括动量守恒、能量守恒等。在相对论中，动量守恒表明了动量和质量的相对论性，而能量守恒则表明了物体静能的存在。

（1）质能关系

式中，m0c2为物体的静能，mc2为运动时的能量．表明质量是物质所含有的能量的量度。

（2）相对论下物体的动能

3．动量和能量关系

相对论动量和能量关系式

反映能量与动量的不可分割性与统一性。

4.2配套考研真题解析

一、选择题

1．一个静止质量为0m 的粒子，其固有寿命为实验室测得寿命的1n ，则此粒子的动能是（）。（c 是真空中的光速）［电子科技大学2007研］

A．20(1)n m c

-B．20nm c

C．2

011m c n ⎛⎫- ⎪⎝⎭

D．201m c n

【答案】A

2．在狭义相对论中，光速不变原理指的是（

）。［电子科技大学2006研］

A．在任何媒质中光速都相同

B．所有惯性系对所有物理学规律都是等价的

C．在任何参考系中，光速都是不变的D．在一切惯性系中，真空中的光速都有相同的量值c

【答案】D

二、填空题

1．某人骑马自A 处沿直线到B 处用去半小时，已知A 、B 两地间距离为20km，在飞行速度为c v 98.0=（c 为真空中光速）的宇宙飞向中的观察者看来，此人所用时间为_________。A 、B 两地相距_________（设宇宙飞船飞行方向与AB 方向平行）。［南京航空航

天大学2007研］

【答案】2.5小时、4.0km

2．S 系中一质量为0m 、体积为0V 的立方体，若使此立方体沿平行于一边的方向以速度c v 6.0=运动，则在S 系中测得其体积为________，动能为________。［南京理工大学2005研］

【答案】

00.8V 、2014m c 三、计算题

1．一个速度为v 的航天员经过地球时和他在地球上的朋友对好了钟（0t t '==），一段时间后，地球上的朋友同时观察两个人的钟，直接观察t ，并用望远镜观察t '，问当t '读数1小时的时候，t 的读数是多少？［中科院—中科大2007研］

解：在运动坐标系中

0x '=，1t '=小时地球坐标系中

221/x vt x v v c γ''+==-，2122/1/t vx c t v c

γ

''+==-时钟t '的信号传递到观察者0x =所需时间为

2x v t c c

γ==于是t 的读数为121v c v t t t c c v

γ+⎛⎫=+=+= ⎪-⎝⎭2．把一静止质量为m 0的粒子，由静止加速到速率为0.6c 所需做的功多大？由速度0.6c 加速到0.8c 所需做的功为多大？（用m 0c 2表示）［浙江大学2006研］

解：0.6v c =时，有