高二数学排列组合的综合应用课件
例4.(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四面体? (2)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?
例1：有12 人。按照下列要求分配，求不同的 分法种数。
④分为甲、乙两组，每组6人； ⑤分为两组，每组 6人；
④ 分析：把12个人分为甲、乙两组，每组6 人，可分成两步，第一步，从12人中抽出6人 给甲组，有C126种，余下的6人给乙组有C66种， 所以共有C126.C66种.
⑤把12个人分为两组，每组6人，与把12个 人分为甲、乙两组，每组6人，相比较，显然 分成甲、乙两组，这里有顺序关系，如123456 分在甲组与123456分在乙组是不一样的，但 作为分成两组却是一样的，所以把 12个人分 为两组，每组 6人的种数为C126.C66 / A22种。 点评：上述④ ⑤属于平均分配问题， 必须注意，在平均分配问题中如果没有 给出组名，一定要除以组数的阶乘！
引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的 求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基 础上，学习和讨论排列、组合的综合问题、应用问题。
问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注意 解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时， 什么问题？ 根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后 次序时，根据乘法原理，可用位置法；上述两 种称“直接法”当问题的反面简单明了时，可通 过求差排除法；采用“间接法”；另外，排列中 “相邻”问题可采用捆绑法；“分离”问题可用插 空法等。
解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏
例1.(2005年高考浙江)
从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取两 个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母 O,Q和数字0至多只出现一个的不同排法有多少种?
例2.用1,2,3,4,5,6,7组成无重复数不同字的七位数中, 若2,4,6次序一定,有多少种不同的七位数?
2
点评:例1与练习1说明了非平均分配、平均分配 以及部分平均分配问题。
非平均分配问题中，没有给出组名与给出组名 是一样的，但若给出了组名而没指明谁是几个， 这时又有顺序问题，所以必须乘以组数的全排列数。 平均分配问题中，若没给出组名，一定要除以 组数的全排列数。
Hale Waihona Puke 部分平均分配问题中，先考虑不平均分配， 剩下的就是平均分配。这样分配问题就解决了。
例1：有12 人。按照下列要求分配，求不同的 分法种数。
③分为甲、乙两组，一组 7人，一组5人；
③思考：把12 人分为甲、乙两组，一组7人， 一组5人,与① ②比较,有何相同和不同地方? 相同地方都是分成甲乙两组,一组7 人,一组5 人, 有C127.C55种；所不同的是一组7人，一组5人， 并没有指明甲乙谁是7人，谁是5人，要考虑甲乙 的顺序，所以要再乘以A22 ，所以③总的种数为 C127.C55.A22。
一.排列组合综合问题
例3：有12 人。按照下列要求分配，求不同的 分法种数。①分为两组，一组7人，一组 5人；
②分为甲、乙两组，甲组 7人，乙组5人；
① ②分析：把12 人分成两组，一组7人，一组 5人与把12人分成甲、乙两组，甲组7人，乙组5 人，实质上是一样的，都必须分成两步： 第一步从12 人中选出7人组成一组（或甲组） 有C127种方法； 第二步，剩余的5人组成一组 （或乙组）有C55种方法。所以总的分配种数 为C127.C55种。所以①、 ②分配种数都为C127.C55
练习1：有12 人。按照下列要求分配，求不 同的分法种数。 ①C 5.C 4.C 3
12 7 3
①分为三组，一组5人，一组4人，一组3人； ②分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人， 丙组3人； ② C125.C74.C33 ③分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人， 一组3人； ③ C125.C74.C33.A33 ④分为甲、乙、丙三组，每组4人；④C124.C84.C44 4.C 4.C 4 ⑤ C 12 8 4 ⑤分为三组，每组4人。 A33 ⑥分成三组，其中一组2人，另外两组都是 5人。 5.C 5 C 2 ⑥C12 . 10 5
点评：上述问题是非平均分配问题， ① 没有指 出组名②给出了组名，而且指明了谁是几个人。 这在非平均分配中是一样的。而 ③虽然给出了 组名，却没有指明谁是几个人，所以这时必须考 虑顺序问题。
必须注意到：题目中具体指明甲乙与没有具 体指明是有区别的，若在解题过程中不加以区 别，就会出现“ 重复”与“遗漏”问题，这是解 决排列组合时要特别注意的。
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高二数学排列与组合的应用(PPT)5-2
动①降低（
让人生更精彩
淮北实验高级中学
例4 8人排成一排照相,A、Ｂ、Ｃ三人互不相邻, D 、E也不相邻,共有多少种不同的排法?
A、Ｂ、Ｃ不相邻 且D 、E相邻
A、Ｂ、Ｃ不相邻 D 、E不相邻
4 7
A33
A77 A44
(5) 甲站在乙右边第二个位置； C51 A55
定序---组合(除法) 相邻------捆绑法
～谎言。 【编者】名编写的人；做编辑工作的人。 【编者按】（编者案）’名编辑人员对文章或消息所加的意见、评论等，常常放在文章或消息的前面。 【编织】ī动把细长的东西互相交错或钩连而组织起来：～毛衣◇根据民间传说～成一篇美丽的童话。 【编制】①动把细长的东西交叉组织起来，制成器物： 用柳条～的筐子。②动根据资； 织梦模板下载网站 www.mo-ban.top 织梦模板下载网站 ；料做出（规程、方案、计划等）：～教学方案。③名组织机构 的设置及其人员数量的定额和职务的分配：扩大～。 【编钟】名古代打击乐器，在木架上悬挂一组音调高低不同的铜钟，用小木槌敲打奏乐。 【编著】动编 写；著述：～历史教材。 【编撰】动编纂；撰写：～书籍。 【编缀】动①把材料交叉组织成器物；编结：～花环。②将有关的资料、文章等收集起来编成书； 编辑：～成书。 【编组】∥动把分散的人、交通工具等安排成一定形式的单位或单元。 【编纂】动编辑（多指资料较多、篇幅较大的著作）：～词典｜～百 科全书。 【煸】动烹调方法，把菜、肉等放在热油里炒：～锅｜～牛肉丝。 【蝙】［蝙蝠］（）名哺乳动物，头部和躯干像老鼠，四肢和尾部之间有皮质的 膜，夜间在空中飞翔，吃蚊、蛾等昆虫。视力很弱，靠本身发出的超声波来引导飞行。 【箯】［箯舆］（）名古代的一种竹轿。 【鳊】（鯿、鯾）名鳊鱼， 身体侧扁，头小而尖，鳞较细。生活在淡水中。 【鞭】①名鞭子：扬～｜快马加～。②古代兵器，用铁做成，有节，没有锋刃：钢～｜竹节～。③形状细长
让人生更精彩
淮北实验高级中学
例4 8人排成一排照相,A、Ｂ、Ｃ三人互不相邻, D 、E也不相邻,共有多少种不同的排法?
A、Ｂ、Ｃ不相邻 且D 、E相邻
A、Ｂ、Ｃ不相邻 D 、E不相邻
4 7
A33
A77 A44
(5) 甲站在乙右边第二个位置； C51 A55
定序---组合(除法) 相邻------捆绑法
～谎言。 【编者】名编写的人；做编辑工作的人。 【编者按】（编者案）’名编辑人员对文章或消息所加的意见、评论等，常常放在文章或消息的前面。 【编织】ī动把细长的东西互相交错或钩连而组织起来：～毛衣◇根据民间传说～成一篇美丽的童话。 【编制】①动把细长的东西交叉组织起来，制成器物： 用柳条～的筐子。②动根据资； 织梦模板下载网站 www.mo-ban.top 织梦模板下载网站 ；料做出（规程、方案、计划等）：～教学方案。③名组织机构 的设置及其人员数量的定额和职务的分配：扩大～。 【编钟】名古代打击乐器，在木架上悬挂一组音调高低不同的铜钟，用小木槌敲打奏乐。 【编著】动编 写；著述：～历史教材。 【编撰】动编纂；撰写：～书籍。 【编缀】动①把材料交叉组织成器物；编结：～花环。②将有关的资料、文章等收集起来编成书； 编辑：～成书。 【编组】∥动把分散的人、交通工具等安排成一定形式的单位或单元。 【编纂】动编辑（多指资料较多、篇幅较大的著作）：～词典｜～百 科全书。 【煸】动烹调方法，把菜、肉等放在热油里炒：～锅｜～牛肉丝。 【蝙】［蝙蝠］（）名哺乳动物，头部和躯干像老鼠，四肢和尾部之间有皮质的 膜，夜间在空中飞翔，吃蚊、蛾等昆虫。视力很弱，靠本身发出的超声波来引导飞行。 【箯】［箯舆］（）名古代的一种竹轿。 【鳊】（鯿、鯾）名鳊鱼， 身体侧扁，头小而尖，鳞较细。生活在淡水中。 【鞭】①名鞭子：扬～｜快马加～。②古代兵器，用铁做成，有节，没有锋刃：钢～｜竹节～。③形状细长
高中数学精美可编辑课件：高二数学(排列组合的综合应用)
N
=
C
A4 3
63
+
C
63C
A2 3
33
+
C
62C
42C
2 2
= 540
布置作业
P28习题1.2B组： 1，2，3，4.，5.
N
=
A55 -
C
3 5
-
1=
109
典例讲评
例5 由0到9这10个数字组成六位数， 要求其中恰有三个数位上的数字是5， 其它无重复数字，求这样的六位数共 有多少个？
N
=
C
A2 3
59
+A81CA 258=9520
典例讲评
例6 将6本不同的书全部分发给3 人，每人至少1本，求共有多少种不 同的分法？
排列组合的综合应用
典例讲评
例1 将4个不同的小球放入4个不同 的盒子里，求在下列条件下各有多少 种不同的放法. （1）恰有一个盒子里放2个球； （2）恰有两个盒子是空盒.
（1）N （2）N
= =
C
A2 3
44
C
A3 2
44
= +
144 1C 2
A2 2
44
=
84
典例讲评
例2 某4个男生和3个女生站成一 排照相，其中有且只有两个女生相邻 的站法共有多少种？
N = A44C 32A52A22 = 2880
典例讲评
例3 从6名短跑运动员中选4人参 加4×100m接力赛，如果甲不能跑第 一棒，乙不能跑第四棒，求共有多少 种不同的参赛方案？
N
=
A44
+ C 21A31A43
+
(C
A2 3
高中数学排列组合的应用-ppt课件
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。
(3)非均匀、无序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 则共有 种分法. (其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(4)非均匀、有序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 再分给m个人，则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(5)局部均匀分组: 把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元 素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素， 则共有 种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种;
第二步:剩下的全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种;
第二步:其余同学全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
2
如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？
1
例4:有6本不同的书，分成4堆.
例5:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。
(3)非均匀、无序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 则共有 种分法. (其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(4)非均匀、有序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 再分给m个人，则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(5)局部均匀分组: 把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元 素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素， 则共有 种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种;
第二步:剩下的全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种;
第二步:其余同学全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
2
如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？
1
例4:有6本不同的书，分成4堆.
例5:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
陕西西安市高二数学《排列组合的应用》课件
不同的排法有： A22 A33 A44 288 （种）
说一说 捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。
捆绑法
对于相邻问题,常常先将要相邻的 元素捆绑在一起,视作为一个元素,与 其余元素全排列,再松绑后它们之间进 行全排列.这种方法就是捆绑法.
例2 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
故分配方式有
C62 C42 C22 A33
15
种.
(4)分给甲、乙、丙三人,每个人2本 .
解法一(先分组后分配) 在问题(3)的基础上再分
配即可，共有分配方式：C62
C42 A33
C22
A33
90种.
解法二(乘法原理)
先分给甲两本，有
C
2 6
种方法，再
分给乙两本，有
C
2 4
A．A44 A55
B．A33 A44 A55 C．A31 A44 A55
D．A22 A44 A55
3、 将12个人分成2，2，2，3，3的5个组，则分组
的种数是多少？
C122
C120 A33
C82
C63 C33 A22
思考题
1、在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4×100 米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方 法有多少种？
1、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，
且老师必须排在一起的不同排法种数是（ ）D
A . A77
B . A44 A33 C . A22 A33 A22 D . A44 A31 A33
2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，
说一说 捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。
捆绑法
对于相邻问题,常常先将要相邻的 元素捆绑在一起,视作为一个元素,与 其余元素全排列,再松绑后它们之间进 行全排列.这种方法就是捆绑法.
例2 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
故分配方式有
C62 C42 C22 A33
15
种.
(4)分给甲、乙、丙三人,每个人2本 .
解法一(先分组后分配) 在问题(3)的基础上再分
配即可，共有分配方式：C62
C42 A33
C22
A33
90种.
解法二(乘法原理)
先分给甲两本，有
C
2 6
种方法，再
分给乙两本，有
C
2 4
A．A44 A55
B．A33 A44 A55 C．A31 A44 A55
D．A22 A44 A55
3、 将12个人分成2，2，2，3，3的5个组，则分组
的种数是多少？
C122
C120 A33
C82
C63 C33 A22
思考题
1、在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4×100 米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方 法有多少种？
1、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，
且老师必须排在一起的不同排法种数是（ ）D
A . A77
B . A44 A33 C . A22 A33 A22 D . A44 A31 A33
2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，
高中数学排列组合的应用-ppt课件(课堂教学)
2、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？
从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个
数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
用符号 Anm 表示
3、排列数的两个公式是什么？
Am n(n 1)(n 2)(n m 1)
n
Anm
(n
n! m)! （n，m∈学校N课堂*，m≤n）
⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
学校课堂
11
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
分析:可看作甲固定,其学余校课全堂 排列 A66 720
5
（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在 两端的排法共有多少种？
解:将问题分步
第一步:甲乙站两端有A22 种
第二步:其余5名同学全排列有A55 种
共有A22 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
学校课堂
6
（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在 排头和排尾的排法共有多少种？
若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入
空档中有A53种方法，所以共有： A44 A53 1440 （种）
排法。
学校课堂
15
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
省优质课获奖课例《排列组合的应用》课件
具有重要意义。
针对当前中学数学教育中排列组 合知识较为薄弱的情况，本课程 旨在提高学生的排列组合应用能
力。
教学目标
掌握排列组合的基本 概念和计算方法。
培养学生的逻辑思维 和创新能力。
能够运用排列组合知 识解决实际问题。
教学内容
排列组合的基本概念和计算公式。 排列组合在实际生活中的应用案例。
通过练习和案例分析，加深对排列组合的理解和应用。
增加与其他数学知识的交叉融合，如概率、统计等。 注重培养学生的创新思维和实践能力。
对学生发展的影响
知识技能
学生掌握了排列组合的基本知识和应用技巧。
学生提高了解决实际问题的能力和数学思维能力 。
对学生发展的影响
01
情感态度
02
激发了学生对数学的兴趣和探究欲望。
03
培养了学生积极思考、勇于挑战的学习态 度。
02
排列组合的基本概念
排列的定义与计算方法
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），按照一定的顺序排成 一列，称为从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列。
排列的计算方法
排列数用符号A_{n}^{m}表示， 计算公式为A_{n}^{m} = n(n1)(n-2)...(n-m+1)。
需要进一步丰富课件内容，增 加更多实际案例。
对未来教学的展望
教学方法 引入更多实际生活中的问题，引导学生运用排列组合知识解决。
加强与信息技术的整合，利用数字化工具提高教学效率。
对未来教学的展望
• 开展小组合作探究学习，培养学生的团队协作能 力。
对未来教学的展望
教学内容 引入更具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望。形成不同的物质，从而影响物质的性质和功能。
针对当前中学数学教育中排列组 合知识较为薄弱的情况，本课程 旨在提高学生的排列组合应用能
力。
教学目标
掌握排列组合的基本 概念和计算方法。
培养学生的逻辑思维 和创新能力。
能够运用排列组合知 识解决实际问题。
教学内容
排列组合的基本概念和计算公式。 排列组合在实际生活中的应用案例。
通过练习和案例分析，加深对排列组合的理解和应用。
增加与其他数学知识的交叉融合，如概率、统计等。 注重培养学生的创新思维和实践能力。
对学生发展的影响
知识技能
学生掌握了排列组合的基本知识和应用技巧。
学生提高了解决实际问题的能力和数学思维能力 。
对学生发展的影响
01
情感态度
02
激发了学生对数学的兴趣和探究欲望。
03
培养了学生积极思考、勇于挑战的学习态 度。
02
排列组合的基本概念
排列的定义与计算方法
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），按照一定的顺序排成 一列，称为从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列。
排列的计算方法
排列数用符号A_{n}^{m}表示， 计算公式为A_{n}^{m} = n(n1)(n-2)...(n-m+1)。
需要进一步丰富课件内容，增 加更多实际案例。
对未来教学的展望
教学方法 引入更多实际生活中的问题，引导学生运用排列组合知识解决。
加强与信息技术的整合，利用数字化工具提高教学效率。
对未来教学的展望
• 开展小组合作探究学习，培养学生的团队协作能 力。
对未来教学的展望
教学内容 引入更具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望。形成不同的物质，从而影响物质的性质和功能。
排列组合综合应用PPT课件
种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人
员__C_15C__13C__24 _种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌人员有_C_52_C_52种，由分类计数
原理共有___C__32 C_32_+__C__15C__13C__24 +__C_52_C_52__种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个节目插入原节目单中，那么不同插法的 种数为（ 42 ）
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
（ 78 ）
2021
22
练习题 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
要注意合并元素2内021 部也必须排列.
14
练习题
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
2021
15
6.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
2021
17
7. 合理分类与分步策略 例4.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞
3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱
的5人中没有人选上唱歌人员共有_C_32C__32
10.3.3 排列组合综合应用
2021
员__C_15C__13C__24 _种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌人员有_C_52_C_52种，由分类计数
原理共有___C__32 C_32_+__C__15C__13C__24 +__C_52_C_52__种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个节目插入原节目单中，那么不同插法的 种数为（ 42 ）
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
（ 78 ）
2021
22
练习题 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
要注意合并元素2内021 部也必须排列.
14
练习题
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
2021
15
6.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
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7. 合理分类与分步策略 例4.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞
3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱
的5人中没有人选上唱歌人员共有_C_32C__32
10.3.3 排列组合综合应用
2021
排列组合ppt课件高中
10$
进阶练习题
题目：在数字"202X"中，各位数字相加和为10，称该 数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的
无重复数字且大于202X的"如意四位数"有____个．
输标02入题
01
答案：12
03
答案：10
04
题目：在数字``202X''中，各位数字相加和为10，称该数 为``如意四位数''，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重 复数字且大于202X的``如意四位数''有____个．
确定元素
确定题目中涉及的元素，并理 解元素之间的关系。
确定限制条件
理解题目中的限制条件，如是 否可以重复、是否需要排序等
。
建立数学模型
根据问题类型、元素和限制条 件，建立相应的数学模型。
常见题型解析
排列问题
如“5个人排成一排，有多少种不同的排法？”这类问题需要斟酌到顺序，使用排列公式 $A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$进行计算。
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成 一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列。
排列的计算公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表 示阶乘。
排列的特性
排列与取出元素的顺序有关，元素 相同但顺序不同是不同的排列。
组合的定义
01
02
03
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（不放回） 进行排列，得到的排列数记为$A_{n}^{m}$ 。
组合数定义
进阶练习题
题目：在数字"202X"中，各位数字相加和为10，称该 数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的
无重复数字且大于202X的"如意四位数"有____个．
输标02入题
01
答案：12
03
答案：10
04
题目：在数字``202X''中，各位数字相加和为10，称该数 为``如意四位数''，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重 复数字且大于202X的``如意四位数''有____个．
确定元素
确定题目中涉及的元素，并理 解元素之间的关系。
确定限制条件
理解题目中的限制条件，如是 否可以重复、是否需要排序等
。
建立数学模型
根据问题类型、元素和限制条 件，建立相应的数学模型。
常见题型解析
排列问题
如“5个人排成一排，有多少种不同的排法？”这类问题需要斟酌到顺序，使用排列公式 $A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$进行计算。
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成 一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列。
排列的计算公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表 示阶乘。
排列的特性
排列与取出元素的顺序有关，元素 相同但顺序不同是不同的排列。
组合的定义
01
02
03
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（不放回） 进行排列，得到的排列数记为$A_{n}^{m}$ 。
组合数定义
专题课排列组合综合应用课件高二下学期数学人教A版选择性
类型二：多面手问题
例2 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英
语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有
多少种不同的选法？ 方法一 直接分类（从元素考虑）
由图可知既会英语又会日语的有
7+3-9=1人，记为甲，只会英语6人，只会日语2人。
Ⅰ类：甲去教英语，有 N1 C12 2种方法； Ⅱ类：甲去教日语，有 N2 C16 6 种方法； Ⅲ类：甲未被选中，有 N3 C16C12 12 种方法； 由分类加法计数原理得 N N1 N2 N3 20
专题课 排列组合综合应用
排列组合题 型
有条件的抽（选）取问题 多面手问题 分组分配问题
类型一：有限制条件的抽(选)取问题
例1 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各 有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； (3)既要有队长，又要有女生当选.
类型一：有限制条件的抽(选)取问题
例1 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各 有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (2)至多有两名女生当选； 解 直接法（分类加法原理，从元素角度考虑）
Ⅰ类：0名女生当选，有 N1 C85 56 种方法； Ⅱ类：1名女生当选，有 N2 C15C84 350 种方法； Ⅲ类：2名女生当选，有 N3 C52C83 560 种方法； 由分类加法原理得 N N1 N2 N3 966
英语 日语 7人 3人
类型二：多面手问题
例2 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英
语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有
高二数学排列组合的应用PPT精品课件
1.排列组合知识在实际问题中的应用.
2.学好数学知识，提高自身素质，免于上当 受骗.
3.天下没有免费的午餐，年轻人做事要脚踏 实地.
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
（1）他获得优秀的可能性是多少？ （2）他获得及格与及格以上的可能性有多
大？
答案：〔1〕 C 8 6 C C 2 6 8 5• 0C 1 12 2 3 8 8 67 7 1 6 2 .80 0 0
〔2〕 C84•C122C C2 6 850 •C1 12C8646 3 6 2 8 7 0 7 22 6 8 1.7 0 3 0 0
答案：从01到10中3个连续号共有8 个，从11至20中2个连续号共有9
个,故共有：C8 1C9 1C1 1C 06 143种 20
故买全至少要花8640元.
练习2、在一次口试中，要从20道题中随机 抽出6道题进行回答，答对了其中的5道 就获得优秀，答对其中的4道题就获得及 格，某考生会回答20道题中的8道，试求：
解：摸到50分的情况：只有1种即一次性摸出10
个5分球，同理摸出100分的情况也只有1种，即
一次性摸出10个10分球.所以中汽车或电脑的可
能性是 ：
11
5.4
C21001847516000000
思考题5：
这样的摸奖活动对顾客是否公平？商 家是否有欺诈行为？
练习1 福彩“排列5”是经财政部批准，在我省 自行组织发行的一种彩票新玩法.其特点是玩法 简单，中奖容易.每1注彩票由5个号码组成， 每个号码从0至9中选择，按摇奖机出号先后排 列，只要对中2个相邻的号码即可中奖.
摸到80分的情况是6个10分和4个5分球， 即 10×6+5×4 = 80 故摸到75或80的可 能性：