2020年四川省成都市高一数学上学期期末调研考试月试卷
四川省成都市2019-2020学年高一数学上学期期末调研考试（1月）
试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷(选择题，共60分)
－、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有－项是
符合题目要求的.
I.设集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{－l ，0，l ，2)，则A ∩B ＝
(A){－2，－1，0，1} (B){－l ，0，1，2} (C){0，1，2} (D){－1，0，1} 2.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，－4)，则sin α的值是 (A)－
45 (B)－35 (C)35 (D)45
3.已知向量a ＝(－3，1)，b ＝(m ，4)。
若a ⊥b ，则实数m 的值为 (A)－12 (B)－
43 (C)4
3
(D)12 4.半径为3，弧长为π的扇形的面积为 (A)
2
π
(B)32π (C)3π (D)9π
S.函数f(x)＝e x
＋x 的零点所在区间为
(A)(－2，－1) (B)(－1，0) (C)(0，1) (D)(1，2) 6.计算2log 510＋1og 50.25的值为 (A)5 (B)3 (C)2 (D)0
7.下列关于函数f(x)＝sin2x ＋1的表述正确的是 (A)函数f(x)的最小正周期是2π (B)当x ＝
2
π
时，函数f(x)取得最大值2 (C)函数f(x)是奇函数 (D)函数f(x)的值域为[0，2] 8.已知函数y ＝a
x －3
－
2
3
(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点P 。
若点P 在幂函数f(x)的图象上，则幂函数f(x)的图象大致是
9.设a ＝30.5
，b ＝log 0.30.5，c ＝cos3，则a ，b ，c 的大小关系是 (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>c>a (D)c>a>b 10.已知α∈(
2π，π)，若cos(6
π
－α)＝－24，则sin(α＋56π)的值为
(A)24-
(B)24 (C)144- (D)14
4
11.已知关于x 的方程9x
－a ·3x
＋4＝0有一个大于21og 32的实数根，则实数a 的取值范围为 (A)(0，5) (B)(4，5) (C)(4，＋∞) (D)(5，＋∞) 12.巳知函数f(x)＝sin ωx(ω∈R)是(
2π，712
π
)上的增函数，且满足3()()244f f ππ-=，
则(
)12
f π
的值组成的集合为
(A){－1，－
12} (B){－13} (C){－1，－1
2
3－131
2
) 第II 卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上。
13.设函数31,0
()2,0
x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则f(f(2))的值为 。
14.汽车从A 地出发直达B 地，途中经过C 地。
假设汽车匀速行驶，5h 后到达B 地。
汽车与C 地的距离s(单位：km)关于时间t(单位：h)的函数关系如图所示，则汽车从A 地到B 地行驶的路程为 km 。
15.在矩形ABCD 中，已知E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且满足BE EC =，2CF FD =。
若
AC AE AF λμ=+(λ，µ∈R)，则λ＋µ的值为 。
16.已知A ，B 是函数f(x)＝|2x
－1|图像上纵坐标相等的两点，线段AB 的中点C 在函数g(x)＝2x
的图像上，则点C 的横坐标的值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分) 已知α∈(0，
2
π
)，且sin cos 1sin cos 3αααα-=+。
(I)求tan α的值； (II)求cos α－sin α的值。
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝a x
－1(a>0，且a ≠1)满足f(1)－f(2)＝1
4。
(I)求a 的值； (II)解不等式f(x)>0。
19.(本小题满分12分) 已知向量a 与b 的夹角23
π
θ=，且|a|＝3，|b|＝2。
(I)求a ·b ，|a ＋b|；
(II)求a 与a ＋b 的夹角的余弦值。
20.(本小题满分12分)
近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术。
据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v ＝v 0ln
M
m
计算火箭的最大速度v m/s ，其中v 0m/s 是喷流相对速度，m kg 是火箭(除推进剂外)的质量，M kg 是推进剂与火箭质
量的总和，
M
m
称为“总质比”。
已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s 。
(I)当总质比为330时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；
(II)经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的
1
5
，若要使火箭的最大速度至少增加800m/s ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。
参考数据：1n330≈5.8，2.225<e 0.8
<2.226。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<
2
π
)的部分图象如图所示。
(I)求函数f(x)的解析式； (II)当x ∈[－
13，13
3
]时，试由实数m 的取值讨论函数g(x)＝f(x)－m 的零点个数。
22.(本小题满分12分)
设a ，b ∈R ，若函数f(x)定义域内的任意－个x 都满足f(x)＋f(2a －x)＝2b ，则函数f(x)的图象关于点(a ，b)对称；反之，若函数f(x)的图象关于点(a ，b)对称，则函数f(x)定义域内的任意一个x 都满足f(x)＋f(2a －x)＝2b 。
已知函数g(x)＝53
1
x x ++。
(I)证明：函数g(x)的图象关于点(－1，5)对称；
(II)已知函数h(x)的图象关于点(1，2)对称，当x ∈[0，1]时，h(x)＝x 2
－mx ＋m ＋1。
若对任意的x 1∈[0，2]，总存在x 2∈[2
3
-，1]，使得h(x 1)＝g(x 2)成立，求实数m 的取值范围。
2022-2023学年四川省成都市东辰国际学校高一数学第一学期期末含解析
__________ 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．设集合 A x (x 3)(x a) 0, a R ， B x (x 4)(x 1) 0 ，求 A B ， A B
18．已知命题 p : x A，且 A {x | a 1 x a 1}，命题 q : x B ，且 B x | x2 4x 3 0 ，
sin
π 4
cos
π
4
y 2 x 2
，
即
，
x y
2cos π 1， 4
2sin π 1. 4
故点 P 的坐标为(1，1).
故选 D
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13、0, 4
2
，若
α=
π 4
，则
点 P 的坐标为 ( )
A.(1， 2 )
B.( 2 ，1)
C.( 2，2 )
D.(1，1)
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13．若函数 f（x）= x2 ax a 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是：_____________.
14、 【解析】解直角三角形 AOC，求出半径 AO，代入弧长公式求出弧长的值 解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点 0 作 OC⊥AB，C 为垂足， 并延长 OC 交 于 D，则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1
Rt△ AOC 中，r=AO=
π 4
）-5a+2
（1）设 t=sinx+cosx，将函数 f（x）表示为关于 t 的函数 g（t），求 g（t）的解析式；
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
四川省成都市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案
成都2023-2024学年度上期12月月考高一数学试卷（答案在最后）注意事项：1.本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名､学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第I 卷选择题部分，共60分一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}012M =,,，{}1,2,3N =，则M N ⋃=（）.A.{}1,2 B.{}0 C.{}0,1,2,3 D.{}0,1【答案】C 【解析】【分析】结合集合的并集运算即可.【详解】结合题意：{}{}{}0,1,21,2,30,1,2,3M N == ，故选：C.2.“=1x ”是“()()120x x --=”的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推理得出结果.【详解】根据题意，显然当=1x ，可得()()120x x --=成立，所以充分性满足；当()()120x x --=时，可得1x =或2x =，所以必要性不满足；即“=1x ”是“()()120x x --=”的充分不必要条件.故选：A.3.函数()2xf x x =+的零点所在区间是（）A.()2,1-- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,2【答案】B 【解析】【分析】分析函数()f x 的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数y x =、2x y =均为R 上的增函数，故函数()2xf x x =+为R 上的增函数，因为()1021112f --+=--=<，()010f =>，由零点存在定理可知，函数()2xf x x =+的零点所在区间是()1,0-.故选：B.4.设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图，则不等式()0f x <的解集是（）A.(]2,5 B.[)(]5,22,5-⋃ C.()(]2,02,5- D.[)(]5,02,5- 【答案】C 【解析】【分析】结合函数的图像及奇偶性即可解不等式.【详解】根据图像，当0x >时，()0f x <的解为25x <≤，因为函数()f x 为奇函数，所以当0x <时，若()0f x <，即()0f x --<，则()0f x ->所以02x <-<，解得20x -<<，综合得不等式()0f x <的解集是()(]2,02,5- .故选：C.5.设函数()31,11,1xx x f x a x -≤⎧=⎨->⎩（0a >且1a ≠），若()()18f f =，则=a （）A.3B.3± C. D.±【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为()31,11,1x x x f x a x -≤⎧=⎨->⎩（0a >且1a ≠），所以()1312f =-=，所以()()()21218ff f a==-=，解得3a =或3a =-（舍去）.故选：A6.已知0.10.644,2,log 0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.c<a<bB.c b a <<C.a b c <<D.b a c<<【答案】A 【解析】【分析】化简a ，通过讨论函数()2xf x =和()4log g x x =的单调性和取值范围即可得出,,a b c 的大小关系.【详解】解：由题意，0.10.242a ==，在()2xf x =中，函数单调递增，且()0f x >，∴0.20.6022b a <<==，在()4log g x x =中，函数单调递增，且当01x <<时，()0g x <，∴4log 0.60c =<，∴c<a<b ，故选：A.7.在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d （1d =，2，L ，9）的概率为1lg 1d ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（）（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）A.2.9 B.3.2C.3.8D.3.9【答案】C 【解析】【分析】根据所给定义及对数的运算性质计算可得.【详解】依题意一个数的首位数字是1的概率为lg 2，一个数的首位数字是5的概率为16lg 1lg 55⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所求的比为()lg 2lg 2lg 26lg 6lg 5lg 2lg 3lg10lg 2lg5==-+--lg 20.3013.82lg 2lg 3120.3010.4771=≈≈+-⨯+-．故选：C8.已知函数()f x 定义域为[]1,2a a -，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，当[]0,2x a ∈时，()f x 单调递减，则关于x 的不等式()()123f x f x a ->-的解集是（）A.25,36⎛⎤⎥⎝⎦B.15,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】分析可知函数()f x 为偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称可求出实数a 的值，根据函数()f x 的单调性、偶函数的性质，结合()()123f x f x a ->-可得出关于实数x 的不等式组，由此可解得x的取值范围.【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于1x =对称，令()()1g x f x =-，则()()2g x g x -=，即()()211f x f x --=-，即()()11f x f x -=-，所以，()()f x f x -=，故函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则120a a -+=，解得13a =，所以，函数()f x 是定义在22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的偶函数，由题意可知，函数()f x 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，由()()121f x f x ->-可得()()121fx f x ->-，所以，12122133222133x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩，解得2536x <≤.因此，不等式()()123f x f x a ->-的解集为25,36⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A.二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数a b c d ,,,，则下列说法正确的有（）A.若0a b <<，则11a b> B.若0a b >>，0c d >>，则ac bd >C.若,a b c d >>，则a d b c ->- D.若a b >，则22a b >【答案】ABC 【解析】【分析】利用不等式性质及特殊值逐项分析即可.【详解】选项A ：因为0b a >>，所以110a b>>，故A 正确；选项B ：因为0a b >>，0c d >>，所以0ac bd >>，故B 正确；选项C ：因为,a b c d >>，所以d c ->-，所以a d b c ->-，故C 正确；选项D ：a b >，取222,2a b a b ==-⇒=，故D 错误；故选：ABC.10.下列说法正确的有（）A.命题“R x ∀∈，210x x ++>”的否定为“R x ∃∈，210x x ++≤”B.若a b >，c d >，则ac bd>C.若幂函数()22231mm y m m x--=--在区间()0,∞+上是减函数，则2m =或1-D.方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则a<0．【答案】AD 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系可判定A ；举反例可判定B ；根据幂函数定义和性质可判定C ；根据一元二次方程的性质可判定D.【详解】对于A 选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，命题“R x ∀∈，210x x ++>”的否定为“R x ∃∈，210x x ++≤”，A 选项正确；对于B 选项，若a b >，c d >，如1a =，0b =，1c =-，2d =-，则ac bd <，B 选项错误；对于C 选项，函数()22231m m y m m x --=--是幂函数，所以2211230m m m m ⎧--=⎨--<⎩，解得2m =，所以C 选项错误；对于D 选项，设()()23f x x a x a =+-+，则()f x 有两个零点，且两个零点一正一负，则()00f a =<，所以D 选项正确.故选：AD.11.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x ∀∈，()()f x f x -=；②1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=．则下列选项成立的是（）A.()()34f f >B.若()()12f m f -<，则()1,3m ∈-C.若()0f x x>，则()()1,00,x ∈-⋃+∞ D.R x ∀∈，R m ∃∈，使得()f x m≥【答案】BD 【解析】【分析】根据给定条件探求出函数()f x 的奇偶性和在()0,∞+的单调性，再逐一分析各选项的条件，计算判断作答.【详解】由R x ∀∈，()()f x f x -=得：函数()f x 是R 上的偶函数，由12,(0,)x x ∀∈+∞，12x x ≠，()()21210f x f x x x ->-得：()f x 在()0,∞+上单调递增，对于A ，根据函数()f x 在()0,∞+上单调递增，可得()()34f f <，故A 错误；对于B ，根据函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 在()0,∞+上单调递增，在(),0∞-上单调递减，则()()()()12|1|2f m f f m f -<⇔-<，又函数()f x 的图象是连续不断的，则有|1|2m -<，解得13m -<<，故B 正确；对于C ，由()0f x x>，则()00f x x >⎧⎨>⎩或()00f x x <⎧⎨<⎩，又()()110f f -==，解得1x >或10x -<<，即()()1,01,x ∈-⋃+∞，故C 错误；对于D ，因R 上的偶函数()f x 的图象连续不断，且()f x 在()0,∞+上单调递增，因此，R x ∀∈，()(0)f x f ≥，取实数m ，使得(0)m f ≤，则R x ∀∈，()f x m ≥，故D 正确.故选：BD.12.直线y m =与函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩的图象相交于四个不同的点，若从小到大交点横坐标依次记为a ，b ，c ，d ，则下列结论正确的是（）A.[]3,4m ∈B.)40,eabcd ⎡∈⎣C.211,e e c ⎛⎤∈⎥⎝⎦D.56211e 2,e 2e e a b c d ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭【答案】BCD 【解析】【分析】画出函数的图象，利用数形结合思想，结合二次函数和对数函数的性质进行求解即可.【详解】函数的图象如下图所示：当0x ≤时，()2223(1)4f x x x x =--+=-++4≤，此时()30f x x =⇒=或2x =-；当20e x <≤时()2ln f x x =-，此时函数单调递减，当2e x >时()ln 2f x x =-，此时函数单调递增，此时()53e f x x =⇒=或1ex =，()64e f x x =⇒=或21e x =，直线y m =与函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩有四个不同的点，必有34m ≤<，此时256211210e e e e ea b c d -≤<-<≤<<≤<<≤<，其中2(1)2a b +=⨯-=-，且2223232ln ln 2a a b b c d m --+=--+=-=-=，因此有3ab m =-，42ln ln 2ln 4e c d cd cd -=-⇒=⇒=，显然[0,1)ab ∈，因此)40,eabcd ⎡∈⎣，所以选项A 不正确，选项B 、C 正确；因为2a b +=-，211e e c <≤56e e d <≤<，结合图象知：56211e 2e 2e ea b c d +-≤+++<+-，因此选项D 正确，故选：BCD【点睛】关键点睛：利用数形结合思想，得到a ，b ，c ，d 的取值范围是解题的关键.第II 卷非选择题部分，共90分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()()log 21a f x x =++（0a >且1a ≠），则函数()f x 恒过定点_____．【答案】()1,1-【解析】【分析】根据对数函数的知识求得定点坐标.【详解】由于()1log 111a f -=+=，所以函数()f x 恒过定点()1,1-.故选：()1,1-14.函数()212log 45y x x =--的递减区间为____________.【答案】()5,+∞【解析】【分析】由复合函数的单调性只需求出245u x x =--的单调递增区间，且要满足2450u x x =-->，从而求出答案.【详解】因为12log y u =在()0,∞+上单调递减，由复合函数的单调性可知，()212log 45y x x =--的递减区间为245u x x =--的单调递增区间，且要满足2450u x x =-->，解得5x >或1x <-，其中()224529u x x x =--=--在()5,+∞上单调递增，故()212log 45y x x =--的递减区间为()5,+∞.故答案为：()5,+∞15.如果关于x 的不等式22630x ax a -+-≥的解集为[]12,x x ，其中常数0a >，则12123ax x x x ++的最小值是______.【答案】【解析】【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系和基本不等式即可求解.【详解】不等式22630x ax a -+-≥的解集为[]12,x x ，其中常数0a >，所以12,x x 是方程22630x ax a -+=的实数根，0a >时，()222064324a a a ∆==-⨯>-，所以1221263x x a x x a +=⎧⎨=⎩，所以1212316a x x a x x a ++=+≥，当且仅当16a a =，即66a =时取等号，故12123ax x x x ++的最小值是故答案为：16.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，对[][]124,2,2,1x x ∀∈--∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为__________.【答案】55,,816⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】求出()f x 在[]2,4上的值域，利用()()22f x f x +=得到()f x 在[]2,0-上的值域，再求出()g x 在[]2,1-上的值域，根据题意得到两值域的包含关系，从而求出a 的取值范围.【详解】当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，由于224(2)4y x x x =-+=--+为对称轴为2x =开口向下的二次函数，222x y x x x+==+，由对勾函数的性质可知，函数在(]3,4上单调递增，可得()f x 在[]2,3上单调递减，在(]3,4上单调递增，()()()924,33,42f f f ===，()f x \在[]2,3上的值域为[]3,4，在(]3,4上的值域为119,32⎛⎤⎥⎝⎦，()f x \在[]2,4上的值域为93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()()()()()()11122,246248f x f x f x f x f x f x +=∴=+=+=+ ，故当[][]4,2,62,4x x ∈--+∈，()f x \在[]4,2--上的值域为39,816⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当0a >时，()g x 为增函数，()1g x ax =+在[]2,1-上的值域为[]21,1a a -++，31289116a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，解得516a ≥，故a 的范围是516a ≥；当0<a 时，()g x 为单调递减函数，()1g x ax =+在[]2,1-上的值域为[]1,21a a +-+，31891216a a ⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，解得5;8a ≤-故a 的范围是58a -≤，综上可知故a 的范围是55,,816⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若A B = R ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2）34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】（1）代入1a =，求解集合A ，B ，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B ，由并集为全集得出集合B 的范围，从而求出a 的范围.【小问1详解】解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，.【小问2详解】由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a 的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.18.计算（1）2ln3325(0.125)e -+++（24,=求11122a a a a --+-【答案】（1）（2）3±【解析】【分析】（1）直接利用指数幂的运算和对数的运算化简求值；（2）先求出114a a-+=，再求出1122a a --=±即得解.【小问1详解】解：原式=2333421--++（）=741++-.【小问2详解】解：4,=∴224,=1216a a -∴++=.114a a -∴+=.又112122()214212a a a a ---=+-=-=11-22a a ∴-=±.111223a a a a --+∴==±-.19.已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =+--.（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（3）求不等式()1f x >的解集.【答案】（1）()2,2-（2）奇函数，证明见解析（3）18,211⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明；（3）根据对数函数的单调性进行求解．【小问1详解】要使函数()f x 有意义,则2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<，故所求函数()f x 的定义域为()2,2-；【小问2详解】证明：由（1）知()f x 的定义域为()2,2-，设()2,2x ∀∈-，则()2,2x -∈-,且()()()()lg 2lg 2-=-+-+=-f x x x f x ，故()f x 为奇函数；【小问3详解】因为()1f x >，所以()2lg12+=>-x f x x ，即2lg >lg102x x +-可得2102x x +>-，解得1811x >,又22x -<<，所以18211x <<，所以不等式()1f x >的解集是18,211⎛⎫ ⎪⎝⎭．20.科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是31cm ，2秒后染料扩散的体积是33cm ，染料扩散的体积y 与时间x （单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①3x y m =，②3log y m x b =+，其中m ，b 均为常数．（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到35cm ，至少需要多少秒．【答案】（1）选3log y m x b =+，22log 1y x =+（2）至少需4秒【解析】【分析】(1)根据两种函数模型的特点和题中染料实际扩散的速度选择模型，代入数据即可求出模型的解析式；(2)根据题干条件，列出不等式，解之即可求解.【小问1详解】因为函数3x y m =中，y 随x 的增长而增长，且增长的速度也越来越快，二函数3log y m x b =+中，y 随x 的增长而增长，且增长的速度也越来越慢，根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即3log y m x b =+，由题意可得：33log 11log 23m b m b +=⎧⎨+=⎩，解得：212log 3b m =⎧⎨=⎩，所以该模型的解析式为：2322log 3log 12log 1y x x =+=+，【小问2详解】由（1）知：22log 1y x =+，由题意知：5y ≥，也即22log 15x +≥，则有22log 4x ≥，∴2log 2x ≥，∴4x ≥，∴至少需要4秒．21.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且对一切0,0x y >>都有()()()x f f x f y y=-，当1x >时，有()0f x >；（1）求(1)f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明；（3）若(6)1f =，解不等式1(5)(2f x f x+-<；【答案】（1）f （1）＝0；（2）()f x 在（0，＋∞）上是增函数，证明见详解；（3）()0,4【解析】【分析】（1）利用赋值法即可求(1)f 的值；（2）任取12,x x ∈（0，＋∞），且12x x <，利用条件可得()()210f x f x ->，进而可得单调性；（3）结合函数单调性将不等式进行转化即可得到结论．【详解】解：令x ＝y ＞0，则f （1）＝f （x ）−f （x ）＝0，所以f （1）＝0；（2）任取12,x x ∈（0，＋∞），且12x x <，则()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为210x x >>，所以211x x >，则210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()210f x f x ->即()()21f x f x >，所以()f x 在（0，＋∞）上是增函数；（3）因为(6)1f =，所以36()(36)(6)6f f f =-，所以(36)2(6)2f f ==，由1(5)()2f x f x+-<，得[](5)(36)f x x f +<，所以5010(5)36x x x x +>⎧⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩，解得04x <<所以原不等式的解为()0,4．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的关键，是中档题．22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.【解析】【分析】（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m>，所以1m >且101m <<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，1,2.所以m的取值范围是()【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：f x中分1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；。
2020年四川省成都市医学院高一数学文期末试题含解析
2020年四川省成都市医学院高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）参考答案：B略2. 将个连续自然数按规律排成右表，根据规律从到，箭头方向依次是（）参考答案：C略3. 在等比数列{a n}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3 B．±3C．D．以上答案都不对参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，再由等比数列的定义和性质可得a3?a9==3，由此解得 a6的值．【解答】解：等比数列{a n}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，a6再由等比数列的定义和性质可得 a3?a9==3，解得 a6=，故选 C．4. 设角是第二象限角，且，则角的终边在A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限参考答案：C略5. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增参考答案：B将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．6. 已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交参考答案：B7. 已知函数，则（）A．2log23－2 B．log27－1 C．2 D．log26参考答案：B因为，所以，故选B.8. 某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=－x2+21x和L2=2x（其中销售量单位：辆）．若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为（）A．130万元B．130.25万元C．120万元D．100万元参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】由题意，设公司在甲地销售x辆（0≤x≤20，x为正整数），则在乙地销售（15﹣x）辆，公司获得利润L=﹣x2+21x+2（20﹣x），利用二次函数求最值即可．【解答】解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15﹣x 辆，获得的利润为L（x）万元，则L（x）=﹣x2+21x+2（20﹣x）（0≤x≤20，x∈N+）=﹣x2+19x+40，所以，当x=9或或x=10时，利润最大，最大利润为130万元，故选：A 【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．9. 两直线3x+y-3=0 与6x+my+1=0 平行，则它们之间的距离为（）A、 4参考答案：D试题分析：由两直线平行可得直线3x+y-3=0变形为6x+2y-6=0，所以距离为考点：两直线间的距离10. （5分）由函数y=lg（1﹣2x）的图象得到函数y=lg（3﹣2x）的图象，只需要（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位参考答案：B考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的图象的平移变换，写出结果即可．解答：函数y=lg（1﹣2x）的图象向右平1个单位可得函数y=lg[1﹣2（x﹣1）]=lg（3﹣2x）．故选：B．点评：本题考查函数的图象的平移变换，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题:（1）两个单位向量一定相等（2）若与不共线，则与都是非零向量（3）零向量没有方向（4）两个相等的向量起点、终点一定都相同正确的有：（填序号）参考答案：(2)12. 函数的定义域为—————————— .参考答案：13. 下面框图所给的程序运行结果为S＝28，如果判断框中应填入的条件是“”,则整数_______.参考答案：7略14. 下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称；④A=R，B=R，f：x→y=，则f为A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①可举偶函数y=x﹣2，通过图象即可判断；②由幂函数y=x n，n＞0时，在（0，+∞）上递增，即可判断；③通过换底公式得到y==﹣log2x，由图象对称即可判断；④考虑A中的﹣1，对照映射的定义即可判断；⑤可举反例：x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．即可判断．【解答】解：①可举偶函数y=x﹣2，则它的图象与与y轴不相交，故①错；②由幂函数y=x n，n＞0时，在（0，+∞）上递增，则任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②对；③由于y==﹣log2x，则在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称，故③对；④A=R，B=R，f：x→y=，则A中的﹣1，B中无元素对应，故f不为A到B的映射，故④错；⑤可举x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．不满足减函数的性质，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数故⑤错．故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，以及映射的概念，属于基础题．15. 已知数列{a n}满足，，，记数列{a n}的前n项和为S n，则________.参考答案：7500【分析】讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，＝1，由，得，所以，，，…，…是首项为，以4为公差的等差数列，则，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题．16. 设是锐角，若cos(+) =,则是值为________________．参考答案：略17. 过点（0，1）且与直线2x﹣y=0垂直的直线方程的一般式是．参考答案：x+2y﹣2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】与直线2x﹣y=0垂直的直线方程的斜率k=﹣，由此能用点斜式方程能求出过点（0，1）且与直线2x﹣y=0垂直的直线方程．【解答】解：∵与直线2x﹣y=0垂直的直线方程的斜率k=﹣，∴过点（0，1）且与直线2x﹣y=0垂直的直线方程为：y﹣1=﹣，整理，得：x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间位置关系的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省成都市七中2023-2024学年高一数学第一学期期末调研试题含解析
【详解】 函数的最大值为 5 ，最小值为 1 ，
2
2
A
1 2
5
2
1 2
3 2
，
k
1 2
5 2
1 2
1，
又
函数的周期 T
2
7 12
12
，
2 ，得 w 2 . w
可得函数的表达式为 y 3 sin(2x ) 1， 2
当 x 时，函数有最大值 5 ，
12
2
5 2
3 2
sin
2x
3
1
D.
y
sin
2x
3
1
8．函数
f
x
3cos
2x
6
的一条对称轴是（）
A. x 6
B. x 12
C. x 4
D. x 3
9．若幂函数的图象过点
，则它的单调递增区间是( )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞)
D.(－∞，0)
10．直线 kx y k 0k R 与圆 x2 y2 2 交点的个数为
故选：B
9、D
【解析】设幂函数为 y=xa，把点(2, 1 )代入，求出 a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间. 4
【详解】设 y＝xa，则 1 ＝2a，解得 a＝－2， 4
∴y＝x－2 其单调递增区间为(－∞，0)
故选 D.
【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质. 10、A
四川省成都市七中 2023-2024 学年高一数学第一学期期末调研试题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
四川省成都市成华区实验中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析
四川省成都市成华区实验中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某个命题与自然数n有关。
如果当n = k ( k∈N )时，该命题成立，则可推出n = k + 1时该命题也成立。
现已知当n = 10时该命题不成立，那么可推得（）（A）当n = 11时，该命题不成立（B）当n = 11时，该命题成立（C）当n = 9时，该命题不成立（D）当n = 9时，该命题成立参考答案：C2. 等比数列{a n}中, 则{a n}的前4项和为（）A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.【详解】，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.【点睛】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．3. 下列图象中表示函数图象的是（）参考答案：C略4. （4分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A． 5 B． 6 C．7 D．8参考答案：C考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选C．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．5. 设，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. 已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A 中对应的元素为（）A． B．1 C．2D．3参考答案：C略7. 已知，则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8. 已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D 【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．9. 函数的定义城是（）A、 B、C、 D、参考答案：D10. 函数的值域是（）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，.参考答案：略12. 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.参考答案：2略13. 已知函数，则f(5) =参考答案：16令，则，所以，故填.14. 设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集，由此能求出集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数．【解答】解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数为23﹣1=7，故答案为：7．【点评】本题考查集合的子集和真子集的个数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15. 设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.参考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a 的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案为：17. 若均为正实数，则的最大值是_____ ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届四川省成都七中高一上学期12月阶段性测试数学试题（解析版）
2020届四川省成都七中⾼⼀上学期12⽉阶段性测试数学试题（解析版）2020届四川省成都七中⾼⼀上学期12⽉阶段性测试数学试题⼀、单选题1．在平⾯直⾓坐标系中，向量()()2,1,1,3a b =-=r r ，则2a b +=r r（）A ．()3,2B ．()5,1C ．()4,5D ．()3,5-【答案】B【解析】利⽤向量的坐标运算计算即可．【详解】解：()()2,1,1,3a b =-=r rQ ， ()()()222,115,1,3a b +∴+-==r r，故选：B ．【点睛】本题考查向量的坐标运算，是基础题．2．英国浪漫主义诗⼈Shelley (雪莱)在《西风颂》结尾写道“ , ?If Winter comes can Spring be far behind ”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞⽣了表⽰季节变迁的24节⽓.它将黄道(地球绕太阳按逆时针⽅向公转的轨道，可近似地看作圆)分为24等份，每等份为⼀个节⽓.2019年12 ⽉22⽇为冬⾄，经过⼩寒和⼤寒后，便是⽴春.则从冬⾄到次年⽴春，地球公转的弧度数约为（）A ．4π B ．3π C ．3π-D ．4π-【答案】A【解析】找到每⼀等份的度数，进⽽可得答案．【详解】解：由题可得每⼀等份为22412ππ=，从冬⾄到次年⽴春经历了3等份，即3124ππ=.故答案为：A. 【点睛】本题考查⾓的运算，是基础题.3．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U A B =I e（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}5,6D ．{}7,8【答案】D【解析】利⽤补集的定义求出U A e，再利⽤两个集合的交集的定义求出()U A B I e．【详解】解：{}1,2,7,8U A =e， {}{}{}()1,2,7,85,6,7,8,87U A B ==I I e．故选：D ．【点睛】本题考查集合的表⽰⽅法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出U A e是解题的关键．4．设e 为⾃然对数的底数，函数()ln 3f x x x =+-的零点所在区间是（） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e【答案】C【解析】由()f x 在0x >递增，计算各区间端点的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间．【详解】解：函数()ln 3f x x x =+-在0x >递增，且()()()1ln133,2ln 23l 0,12n 210f f f =+-=-=+-=→--<∞，()() ln 320,3ln3303f e e e f e =+-=->=+->可得()f x 在()2,e 存在零点．故选：C ．【点睛】本题考查函数的零点所在区间，注意运⽤零点存在定理，考查运算能⼒，属于基础题． 5．已知tan 3α=，则3sin cos 5cos sin αααα-=-（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】将条件分⼦分母同除以cos α，可得关于tan α的式⼦，代⼊计算即可．【详解】解：由已知3sin cos 3tan 133145cos sin 5tan 53αααααα--?-===---．故选：B ．【点睛】本题考查同⾓三⾓函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常⽤的⽅法，是基础题．6．已知函数()()2143f x x x R -=+∈，若()15f a =，则实数a 之值为（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】先令4315x +=，求出x ，再代⼊原函数，可求得实数a 的值. 【详解】解：令4315x +=，得3x =，则212315a x =-=?-=．故选：D ．【点睛】本题考查根据函数解析式球函数⾃变量，是基础题．7．已知[],,αππ∈-若点()sin cos ,tan P ααα+在第四象限，则α的取值范围是（） A ．3,0,424πππ-B ．3,,2424ππππ--? ? ?????C ．3,0,44πππ-? ?D ．3,,244ππππ--? ?【答案】A【解析】根据条件可得sin cos 0,tan 0ααα+><，解出α的取值范围．【详解】解：由已知得tan 0α<，得,0,22ππαπ??∈-U ⼜sin cos 0αα+>，即sin cos αα>- 当,02πα??∈-时，cos 0,tan 1αα>>-，解得,04πα??∈-，当,2παπ??∈时，cos 0,tan 1αα<<-，解得3,24ππα??∈，综合得3,0,424πππα∈- ? ?????U ．故选：A ．【点睛】本题考查由三⾓不等式求⾓的范围，是基础题．8．设0a >且1,a ≠则函数x y a b =+与y b ax =-在同⼀坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据两个图像得,a b 的范围，看能否统⼀即可. 【详解】解：对A ，y b ax =-中的10,01b a -<<<<，x y a b =+中的1a >，不能统⼀，错误；对B ，y b ax =-中的0,1a b ><-，xy a b =+中的0,10a b >-<<，不能统⼀，错误；对C ，y b ax =-中的10,01b a -<<<<，xy a b =+中的10,01b a -<<<<，正确；对D ，y b ax =-中的1b <-，xy a b =+中的10b -<<，不能统⼀，错误；故选：C. 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查⼀次函数和指数函数的性质，是基础题. 9．下列关于函数()sin 23πf x x ?? =-的叙述中，其中正确的有（）①若()()f f αβ=，则k βαπ=+(其中k Z ∈)；②函数()f x 在区间0, 2π??上的最⼤值为1；③函数()y f x =的图象关于点,012π??成中⼼对称；④将cos 2y x =的图象向右平移512π个单位后得到()y f x =的图象. A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④【答案】C【解析】①由已知得sin 2sin 233ππαβ-=- ，可得11222,33k k Z ππβαπ-=-+∈或22222,33k k Z ππαβππ-+-=+∈，化简计算即可；②求出23x π-的范围，进⽽可得()f x 的最值；③代⼊12x π=验证计算即可；④将cos 2y x =的图象向右平移512个单位后化简整理. 【详解】解：①若()()f f αβ=，则sin 2sin 233ππαβ??-=- ? ??，则11222,33k k Z ππβαπ-=-+∈或22222,33k k Z ππαβππ-+-=+∈，即11,k k Z βαπ=+∈或225,6k k Z παβπ+=+∈，故①错误；②当0,2x π??∈时，22,333x πππ??-∈-，此时()1f x ≤，故②正确；③当12x π=时，1sin 20121232f πππ?=-=-≠，故③错误；④将cos 2y x =的图象向右平移512个单位后得555sin sin 12662cos 2cos 2232y x x x x πππππ==+= =----，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题考查三⾓函数的图像和性质，考查函数图像的平移，是基础题. 10．已知()f x 是奇函数，且当0x ≥时()2f x x x =-，则不等式()()10x f x +>的解集是（） A ．()0,1B ．()()1,00,1 -?C ．()(),10,1-∞-?D ．()()1,01, -?+∞【答案】A【解析】由题意求出()f x 的解析式，然后分类讨论()100x f x +>??>?或() 100x f x +式组即可．【详解】解：当0x <时，()()()22f x f x x xx x=--=---=+，则()22,0,0x x x f x x x x ?-≥=?+()()2101000x x f x x x x +>??∴+>?->??≥?或21000x x x x ++或2100x x x -<?，解得01x <<. 故选：A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应⽤，考查分类讨论解不等式，属于基础题．11．设0.30.20.3log 0.2,0.2,0.3a b c ===，则,,a b c 的⼤⼩关系为（） A ．c b a << B ．b c a << C ．a b c << D ．a c b <<【答案】B【解析】利⽤对数函数，指数函数，幂函数的单调性，通过中间量来⽐较⼤⼩. 【详解】解：0.30.3log 0.2log 0.31a =>=，0.300.20.21b =<=，0.200.30.31c =<=，0.20.30.30.30.30.2c =>>.b c a ∴<<.故选：B. 【点睛】本题考查对数式，指数式的⼤⼩⽐较，找中间量是关键，是基础题.12．已知0,ABC ω>?的三个顶点是函数()4sin y x ω?=+和() 4cos y x ω?=+图象的交点，如果ABC ?的周长最⼩值为16,则ω等于（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π【答案】D【解析】将函数()4sin y x ω?=+和() 4cos y x ω?=+图象的交点问题转化为函数() 4sin y x ω=和() 4cos y x ω=的问题，要交点的周长最⼩，则必为相邻的交点，求出交点的横坐标和纵坐标，根据周长列⽅程求解即可。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
四川资阳中学2022-2023学年高一数学第一学期期末调研试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（）A.30B.45C.60D.902．已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3xf x a x =+-的零点在下列哪个区间内A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2)3．计算器是如何计算sin x ，cos x ，x e ，ln x x 等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+⋅⋅⋅，246cos 12!4!6!x x x x =-+-+⋅⋅⋅，，其中!123n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯.英国数学家泰勒(B .Taylor ，1685-1731)发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sin x 和cos x 的值也就越精确.运用上述思想，可得到cos1的近似值为（ ） A.0.50 B.0.52 C.0.54D.0.564．设定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，且()()4f x f x =-，当[)0,2x ∈时，()31x f x =-，则3(3log 2)f +=A.12 B.13 C.12-D.13-5．已知3()2f x x x =+,则()()f a f a +-的值是A.0B.–1C.1D.26．下列函数中，在区间(0,)+∞单调递增的是（） A.cos y x = B.ln(1)y x =+ C.1y x x=+D.2xy -=7．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A.()1,3 B.()1,2 C.()0,3D.()0,28．函数y=2-x 2112x +-⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递减区间是( )A.(-∞,1)B.［1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)9．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S =p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足14a b +=，6c =，则此三角形面积的最大值为（）A.6B.C.12D.10．下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是 A.sin y x = B.tan y x = C.3y x =D.xy e =11．若偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，且()10f =，则不等式()2330f x x -+≥的解集是（）A.[]1,2B.[]1,4-C.RD.(][),12,-∞⋃+∞12．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）.A.[]22-,B.[]1,1-C.[]0,4D.[]1,3二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．已知02x ≤≤，则函数124325x x y -=-⨯+的最大值为__________.14．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f （x －1）是奇函数，且当01x <≤时，()20201log f x x=，则1(2021)2020f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________15．已知函数f （x ）=sin （ωx +4π）（其中ω＞0），若x =4π为函数f （x ）的一个零点，且函数f （x ）在（6π，512π）上是单调函数，则ω的最大值为______ 16．已知0x >，则函数423y x x=--的最大值是__________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数()()2R x af x a x+=∈，且()15f =（1）求a 的值；（2）判断()f x 在区间()0,2上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断 18．已知,,a b c 均为正数，且3a b c ++=，证明：2221116a b c ab bc ac+++++≥，并确定,,a b c 为何值时，等号成立.19．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝，M 为BC 的中点.（I ）证明：AM⊥PM ；(II)求二面角P －AM －D 的大小.20．某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.一等品 二等品 甲生产线 76 a 乙生产线b2（1）写出a ，b 的值；（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较和的大小.（只需写出结论）21．已知函数()()11f x x x a =-⋅--，a R ∈ （1）若0a =，解不等式()1f x <；（2）若函数()f x 恰有三个零点1x ，2x ，3x ，求123111x x x ++的取值范围 22．已知函数为奇函数.（1）求实数a 的值； （2）求的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、C【解析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线MN 平行并且和AC 相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.【详解】连接1111,,AC BC A B 如下图所示，,M N 分别是棱BC 和棱1CC 的中点，1//MN BC ∴，正方体中可知11//AC A C ，11AC B ∴∠是异面直线,AC MN 所成的角，11A BC 为等边三角形，1160A C B ︒∴∠=.故选：C.【点睛】此题是个基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想. 2、B【解析】由3a ＝5可得a 值，分析函数()52log 3xf x a x =+-为增函数，依次分析f （﹣2）、f （﹣1）、f （0）的值，由函数零点存在性定理得答案【详解】根据题意，实数a 满足3a ＝5，则a ＝log 35＞1， 则函数()52log 3xf x a x =+-为增函数，且f （﹣2）＝（log 35）﹣2+2×（﹣2）﹣log 53＜0，f （﹣1）＝（log 35）﹣1+2×（﹣1）﹣log 53＝﹣2＜0， f （0）＝（log 35）0﹣log 53＝1﹣log 53＞0，由函数零点存在性可知函数f （x ）的零点在区间（﹣1，0）上， 故选B【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键 3、C【解析】根据新定义，直接计算取近似值即可.【详解】由题意，246111111cos11110.50.0410.0010.542!4!6!224720=-+-+⋅⋅⋅=-+-+=-+-+≈故选：C 4、C【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得()()333log 2? 1log 2f f +=--，代入解析式即可得解. 【详解】由()()4f x f x =-，可得()()()3333log 23log 24log 21f f f +=+-=-.[)31log 20,2-∈，所以()331log 23log 2311log 231132f --=-=-=. 由()()0f x f x +-=，可得()()331log 21?1log 22f f -=--=-. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题. 5、A【解析】利用函数解析式，直接求出()()f a f a +-的值.【详解】依题意()()()33220f a f a a a a a +-=++--=.故选A.【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题. 6、B【解析】根据单调性依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A ，cos y x=区间(0,)+∞有增有减，故A 错误，对选项B ，ln(1)y x =+，令1t x =+，0x >，则1t >，因为1t x =+，在(0,)+∞为增函数，ln y t =在()1,+∞为增函数， 所以ln(1)y x =+在(0,)+∞为增函数，故B 正确.对选项C ，1y x x =+，1x x=，解得1x =±， 所以()0,1x ∈，1y x x =+为减函数，()1,x ∈+∞，1y x x=+为增函数，故C 错误. 对选项D ，122xx y -⎛⎫== ⎪⎝⎭在(0,)+∞为减函数，故D 错误. 故选：B7、C【解析】根据零点存在定理得出()()120f f ⋅<，代入可得选项. 【详解】由题可知：函数()22xf x a x=--单调递增，若 一个零点在区间()1,2内，则需：()()120f f ⋅<， 即122222012a a ⎛⎫⎛⎫--⨯--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0<<3a ， 故选：C.【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题. 8、A【解析】令t ＝-x 2+2x ﹣1，则y 12t⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本题即求函数t 的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t 的增区间【详解】令t ＝-x 2+2x ﹣1，则y 12t⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本题即求函数t 的增区间， 由二次函数的性质可得函数t 的增区间为（-∞，1）， 所以函数的单调递减区间为(-∞,1). 故答案为A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 9、B【解析】根据海伦秦九韶公式和基本不等式直接计算即可. 【详解】由题意得：10p =，S ==101032a b-+-=≤=⨯=当且仅当1010a b -=-，即7a b ==时取等号， 故选：B 10、C【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y ＝sin x ，是正弦函数，在定义域上不是增函数；不符合题意；对于B ，y ＝tan x ，为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意； 对于C ，y ＝x 3，是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意； 对于D ，y ＝e x 为指数函数，不是奇函数，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性 11、A【解析】根据()f x 奇偶性，可得()f x 在(,0)-∞上单调递增，且(1)0f -=，根据()f x 的奇偶性及单调性，可得21331x x -≤-+≤，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】由题意得()f x 在(,0)-∞上单调递增，且(1)(1)0f f -==， 因为()2330f x x -+≥，所以21331x x -≤-+≤，解得12x ≤≤， 所以不等式()2330f x x -+≥的解集是[]1,2.故选：A 12、D【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1(2)1f x --化为121x --，解得答案 【详解】解：由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=， 不等式1(2)1f x -≤-≤即为(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-， 又()f x (,)-∞+∞单调递减，所以得121x ≥-≥-，即13x ≤≤，故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、52【解析】换元2x t =，14t ≤≤，化简得到二次函数，根据二次函数性质得到最值. 【详解】设2x t =，02x ≤≤，则14t ≤≤，()12221114325353222x x y t t t -=-⨯+=-+=-+，故当1t =，即0x =时，函数有最大值为52. 故答案为：52.【点睛】本题考查了指数型函数的最值，意在考查学生的计算能力，换元是解题的关键. 14、1【解析】由函数f (x )是定义在R 上的偶函数及f （x －1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案. 【详解】根据题意，函数f (x )是定义在R 上的偶函数，则有f （－x ）＝f (x )，又f （x －1）是奇函数，则f （－x －1）＝－f （x －1），所以f （x ＋2）＝f [－（x ＋2）]＝f [－（x ＋1）－1]＝－f [（x ＋1）－1]＝－f (x )，即f （x ＋2）＝－f (x )，则有f （x ＋4）＝－f （x ＋2）＝f (x )，所以函数f (x )是周期为4的周期函数，则2020(2021)(12020)(1)log 10f f f =+===，202011log 2020120202020f f ⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1(2021)0112020f f ⎛⎫+-=+= ⎪⎝⎭故答案为：1. 15、3【解析】由题意，4x π=为函数()f x 的一个零点，可得(1)4k πωπ+=，且函数()f x 在(6π，5)12π上是单调函数可得124T π，即可求ω的最大值 【详解】解：由题意，4x π=为函数()f x 的一个零点，可得(1)4k πωπ+=，k Z ∈则4-1k ω=． 函数()f x 在(6π，5)12π上是单调函数，可得124T π，即04ω<．当1k =时，可得ω的最大值为3 故答案为3．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题． 16、243-【解析】由函数423(0)y x x x =-->变形为42(3)y x x =-+，再由基本不等式求得4343t x x=+≥42(3)243y x x=-+≤-，即可得到答案.【详解】∵函数423(0)y x x x=-->∴42(3)y x x=-+由基本不等式得43t x x =+≥43x x =，即x =时取等号. ∴函数423(0)y x x x=-->的最大值是2-故答案为2-.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（1）4（2）()4f x x x=+在区间()0,2上单调递减，证明见解析 【解析】（1）直接根据()15f =即可得出答案；（2）对任意()12,0,2x x ∈，且12x x <，利用作差法比较()()12,f x f x 的大小关系，即可得出结论. 【小问1详解】解：由()15f =得15a +=，解得4a =； 【小问2详解】解：()f x 在区间()0,2内单调递减，证明：由（1）得()244x f x x x x+==+，对任意()12,0,2x x ∈，且12x x <， 有()()()()()()2112121212121212124444----=+--=-+=x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ， 由1x ，()20,2x ∈，得1204x x <<，1240x x -<，又由12x x <，得120x x -<， 于是()()12121240x x x x x x -->，即()()12f x f x >，所以()4f x x x=+在区间()0,2上单调递减 18、证明见解析，1a b c ===时，等号成立.【解析】根据重要不等式222a b ab +及均值不等式证明即可.【详解】证明：因为,,a b c 均为正数，所以2222222,2,2a bab b c bc c a ac +++. 所以222a b c ab bc ac ++++① 故222111111a b c ab bc ac ab bc ac ab bc ac ++++++++++， 而1111112226ab bc ac ab bc ac ab bc ac ab bc ac +++++≥⋅+⋅+⋅=.② 所以原不等式成立.当且仅当①式和②式等号成立，即当且仅当,1a b c ab bc ac =====时，故当且仅当1a b c ===时，原不等式等号成立.19、（1）见解析； （2）45°.【解析】（Ⅰ）以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,求出AM 与PM 的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM 与平面ABCD 的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（I ）证明:以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,依题意，可得∴()()()2,2,00,1,32,1,3PM =-=-()()()2,2,022,0,02,2,0AM =-=-∴()()2,1,32,2,00PM AM ⋅=-⋅-= 即PM AM ⊥,∴AM ⊥PM .(II)设(),,n x y z =，且n ⊥平面PAM ，则00n PM n AM ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即 ∴ , 取，得(2,1,3n =；取()0,0,1p =，显然p ⊥平面ABCD ， ∴32cos ,||6n p n p n p ⋅===⋅，结合图形可知，二面角P －AM －D 为45°.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据题意列出方程组，从而求出a，b的值；（2记为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，首先列出从6件二等品中任取2件的所有结果，然后再找出事件所包含是基本事件，从而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根据样本中甲，乙产品一等品的概率，同时结合二项分布即可比较大小.【小问1详解】由题意，知，解得；【小问2详解】记样本中甲生产线的4件二等品为，乙生产线的2件二等品为.从6件二等品中任取2件，所有可能的结果有15个，它们是：，，记为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，则中的结果有1个，它是.所以.【小问3详解】.21、（1）(),2-∞（2）21,2⎛ ⎝⎭【解析】（1）分当0x ≥时，当0x <时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案； （2）得出分段函数()f x 的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.【小问1详解】解：当0a =时，原不等式可化为()120x x -⋅-<…①（ⅰ）当0x ≥时，①式化为220x x --<，解得12x -<<，所以02x ≤<；（ⅱ）当0x <时，①式化为220x x -+>，解得x ∈R ，所以0x <综上，原不等式的解集为(),2-∞【小问2详解】解：依题意，()()()2211,11,x a x a x a f x x a x a x a ⎧-++--<⎪=⎨-++-≥⎪⎩因为()10f a =-<，且二次函数()211y x a x a =-++-开口向上， 所以当x a ≥时，函数()f x 有且仅有一个零点所以x a <时，函数()f x 恰有两个零点 所以()()()21,21410,10.a a a a f a +⎧<⎪⎪⎪=+-+>⎨⎪=-<⎪⎪⎩解得3a >不妨设123x x x <<，所以1x ，2x 是方程()2110x a x a -++--=的两相异实根，则12121,1x x a x x a +=+⎧⎨=+⎩，所以121212111x x x x x x ++==因为3x 是方程()2110x a x a -++-=的根，且312a x +>， 由求根公式得()231142a a x ++-+=因为函数()()21142a a g a ++-+=在()3,+∞上单调递增， 所以()3322x g >=+，所以312012x <<-．所以123111x x x ++．所以a 的取值范围是21,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭22、（1）（2）【解析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算【详解】（1）因为函数为奇函数， 所以恒成立， 可得.（2）由（1）可得. 所以.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题。