计算机组成原理第二章(第四讲)
X Y -X -Y
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
-Z Z
0 1 0 1 0 1 0 1
C -C
0 0 1 0 1 0 1 1
-S S
0 1 1 0 1 0 0 1
真 值 表
常规的一位全加器可假定它的3个输入和2个输出都是正权。这种加 法器通过把正权或负权加到输入/输出端,可以归纳出四类加法单元。如 右表，0类全加器没有负权输入；1类全加器有1个负权输入和2个正权输 入；依次类推。 对0类、3类全加器而言有：
计算机组成原理
3
2.2.4 基本的二进制加法/减法器
全加器的表达式为： Si = Ai Bi Ci Ci+1 = AiBi + BiCi + AiCi 一位全加器内部逻辑图
Ci+
1
Si
C
A
B C
Ci
Ai
Bi
A
B
2.2.4 基本的二进制加法/减法器
溢出 Sn-1 Sn-2 Sn-3 Cn-2 FA Cn Cn-1 FA FA Cn-3 C2 FA S1 S0
表2.4 描述四类一般化全加器的真值表 全加器 0类 3类 真 值 表 1类 2类 带权输入 X Y -X -Y
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
带权输出 C -C
0 0 0 1 0 1 1 1
Z -Z
0 1 0 1 0 1 0 1
S -S
0 1 1 0 1 0 0 1
Hale Waihona Puke 3.直接补码阵列乘法器利用混合型的全加器就可以构成直接补码 数阵列乘法器。设被乘数A和乘数B是两个5位 的二进制补码数,即 A＝(a4)a3a2a1a0 B＝(b4)a3a2a1a0 它们具有带负权的符号位a4和b4,并用括号 标注。如果我们用括号来标注负的被加项,例如 (aibj),那么A和B相乘过程中所包含的操作步骤 如下面矩阵所示：
an-1=0([N]补为正 an-1=1([N]补为负
如果我们把负权因数－2n－1强加到符号位an－1上, 那么就可以把上述方程组中的两个位置表达式合并成 下面的统一形式：
n－2
N ＝ －an－12n－1＋∑ai2i
i=0
式2.29两边同乘以-1，可以证明[-N]补可用下式计算：
n－2
－N ＝ －(1-an－1)2n－1＋∑(1-ai)2i +1
设A=anan-1…a1a0和B=bnbn-1…b1b0均为用定点表示的(n＋1)位 带符号整数。在必要的求补操作以后,A和B的码值输送给n×n 位不带符号的阵列乘法器,并由此产生2n位真值乘积: A· B＝P＝p2n－1…p1p0 p2n＝an⊕bn 其中P2n为符号位。 图2.7所示的带求补级的阵列乘法器既适用于原码乘法,也 适用于间接的补码乘法。不过在原码乘法中,算前求补和算后求 补都不需要,因为输入数据都是立即可用的。而间接的补码阵列 乘法所需要增加的硬件较多。
[例17] 设ｘ＝＋15,ｙ＝－13,用带求补器的原 码阵列乘法器求出乘积ｘ· ｙ＝？ [解:] 本题实际上就是将数值部分相乘后加上符 号位的积的到。其中数值部分用绝对值计算。 [例18] 设ｘ＝ －15,ｙ＝－13,用带求补器的补 码阵列乘法器求出乘积ｘ· ｙ＝？
2.3.2 补码乘法
1.补码与真值得转换公式 补码乘法因符号位参与运算,可以完成补码数的“直接”乘法,而不需要 求补级。这种直接的方法排除了较慢的对2求补操作,因而大大加速了乘法过 程。 首先说明与直接的补码乘法相联系数学特征。对于计算补码数的数值来说, 一种较好的表示方法是使补码的位置数由一个带负权的符号和带正权的系 数。今考虑一个定点补码整数[N]补＝an－1an－2…a1a0,这里an－1是符号位。根 据[N]补的符号,补码数[N]补和真值N的关系可以表示成：
C1 FA
C0 M=0 加 M=1 减
Bn1
An-1
Bn-2 An-2
Bn-3 An-3
B1
A1
B0
A0
M方式 控制
图2-3 行波进位补码加法/减法器 （S=A±B)
2.3.1 原码乘法 不带符号的阵列乘法器 设有两个不带符号的二进制整数： A＝a m－1 …a1a0 B＝b n－1 …b1b0 在二进制乘法中，被乘数A与乘数B相乘，产生 m＋n位乘积P： P＝p m＋n－1 …p1p0 实现这个乘法过程所需要的操作和人们的习惯 方法非常类似：
计算机组成原理
目录
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第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
计算机系统概论 运算方法和运算器 存储系统 指令系统 中央处理器 总线系统 外围设备 输入输出系统 并行组织
上一讲回顾
1. 溢出及其检测方法 2.基本的二进制加/减法器（难点，熟练掌握） 理解并熟练掌握图2.3 3.十进制加法器 4.原码并行乘法（难点，掌握） 理解并掌握图2.6
(2) 带符号的阵列乘法器 通常,把包括这些求补级的乘法器又称为符号求补的阵列乘法器。在这种 逻辑结构中,共使用三个求补器。其中两个算前求补器的作用是：将两个操 作数A和B在被不带符号的乘法阵列(核心部件)相乘以前,先变成正整数。而 算后求补器的作用则是：当两个输入操作数的符号不一致时,把运算结果变 成带符号的数。
图2.5 m×n位不带符号数的阵列乘法器逻辑框图
3.带符号的阵列乘法器
（1） 对2求补器电路 我们先来看看算术运算部件设计中经常用到的求补电路。一个具有使 能控制的二进制对2求补,其逻辑表达式如下： C－1＝0, Ci＝ai＋Ci－1 ai*＝ai⊕ECi－1, 0≤i≤n
在对2求补时,要采用按位扫描技术来执行所需要的求补操作。令A ＝an„a1a0是给定的(n＋1)为带符号的数,要求确定它的补码形式。进行 求补的方法就是从数的最右端a0开始,,由右向左,直到找出第一个“1”, 例如ai＝1, 0≤i≤n。这样,ai以左的每一个输入位都求反,即1变0,0变 1。最右端的起始链式输入C－1必须永远置成“0”。当控制信号线E为 “1”时,启动对2求补的操作。当控制信号线E为“0”时,输出将和输入 相等。显然,我们可以利用符号位来作为控制信号。 例如,在一个4位的对2求补器中,,如果输入数为1010,那么输出数应 是0110,其中从右算起的第2位,就是所遇到的第一个“1”的位置。用这 种对2求补器来转换一个(n＋1)为带符号的数,所需的总时间延迟为 tTC＝n·2T＋5T＝(2n＋5)T (2.28) 其中每个扫描级需2T延迟,而5T则是由于“与”门和“异或”门引起的。
S X Y Z XY Z X Y Z XYZ
C XY YZ ZX
对1类、2类全加器,则有
S X Y Z XY Z X Y Z XYZ C XY X Z Y Z
注意,0类和3类全加器是用同一对逻辑方程来表征的,它和普通的一 位全加器(0类)是一致的。这是因为3类全加器可以简单地把0类全加器的 所有输入输出值全部反向来得到,反之亦然。 1类和2类全加器之间也能建立类似的关系。由于逻辑表达式具有两级与 一或形式,可以用“与或非”门来实现,延迟时间为2T。
其中使用不同的逻辑符号来代表0类、1类、2类、3类全加器。2类和1类 全加器具有同样的结构,但是使用不同的逻辑符号可使乘法阵列的线路图容 易理解。
本讲总结
1.带符号的阵列乘法器 （1）对2求补电路（图2.7） （2）带求补级的阵列乘法器（图2.8） 2.补码并行乘法 （1）补码与真值转换公式 （2）一般化的全加器形式 （3）直接补码阵列乘法器
i＝0
[例19] 已知: [N]补 ＝ 01101,[－N]补＝10011,求 [N]补,[－N]补具有的数值。 [解:] 代入上面公式即可求得。
2.一般化的全加器形式
常规的一位全加器可假定它的3个输入和2个输出都是正权。这种加法器 通过把正权或负权加到输入/输出端,可以归纳出四类加法单元。如右表，0 类全加器没有负权输入；1类全加器有1个负权输入和2个正权输入；依次类 推。
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计算机组成原理 第2章
《计算机组成原理与实验》 冶金工业出版社
计算机组成原理——第 2章
原码、反码与补码
• 例2：已知[x]补=11101110，求[-x]补、[x]反、[x]原及真值x。 解：[-x]补=00010010 （[x]补取反加1） [x]反=11101101 （[x]补减1） [x]原=10010010 （[x]原低7位取反） 真值x=-0010010B=-12H=-18D
《计算机组成原理与实验》 冶金工业出版社
计算机组成原理——第 2章
补码表示法
• 对定点整数，补码的定义是： X [X]补= 2n > x 0 （mod 2n+1）
2n+1+x=2n+1-|x|
0 > x -2n
《计算机组成原理与实验》 冶金工业出版社
计算机组成原理——第 2章
补码表示法
• 利用补码可以将减法运算变成加法运算来实现。但是 根据补码定义，求负数的补码要从2减去|X|。为了用加 法代替减法，结果还得在求补码时作一次减法，这显 然是不方便的。可以利用反码的方式解决负数的求补 问题。 • 另一方面，利用补码实现减法运算，可以和常规的加 法运算使用用一加法器电路，从而简化了计算机的设 计。
移码表示法
• 移码的定义：[X]移=2n +X （-2n = <x< 2n）n为阶码数值位 (除符号位)
• 移码的计算：先求出X的补码，再对其符号位取反或直接利用定 义计算。
《计算机组成原理与实验》 冶金工业出版社
计算机组成原理——第 2章
移码的特点
（1）在移码中，最高位为“0”表示负数，最高位为“1”表示正数。 （2）移码为全0时，它所对应的真值最小，为全1时，它所对应的真 值最大。因此，移码的大小比较直观地反映了真值的大小，这有 助于比较两个浮点数阶码的大小。 （ 3 ） 真 值 0 在 移 码 中 的 表 示 形 式 是 唯 一 的 ， 即 [+0] 移 =[-0] 移 = 100…0。 （4）移码把真值映射到一个正数域，所以可将移码视为无符号数， 直接按无符号数规 则比较大小。 （5）同一数值的移码和补码除最高位相反外，其他各位相同。
计算机组成原理ch02
地
址 线
……
译 码
驱
动
片选线
地址线 （单向） 10 14 13
存
读
数
储
写
…… 据
矩
电
线
阵
路
读/写控制线
数据线 （双向） 4 1 8
芯片容量 1K × 4位 16K × 1位 8K × 8位
2.2 主存储器
2. SRAM读写周期波形图
2.2 主存储器
3. 动态存储器(DRAM) 1)DRAM存储元的记忆原理
(1) EPROM ( 2)EPROM (3) EEPROM (4)FlashROM
2.2 主存储器
四、存储器与CPU的连接方法 1. 存储容量的扩展
? (1)位扩展 ? (2)字扩展 ? (3)字、位扩展
(1) 位扩展（增加存储字长）
10根地址线
用 2片 1K ×4位 存储芯片组成 1K×8位 的存储器
2.1 存储器概述
4. 按信息的可保存性分类
? 易失性存储器：断电后存储信息即消失的存储器， 如半导体RAM。
? 非易失性存储器：断电后信息仍然保存的存储器， 称。例如，ROM、磁芯存储器、磁表面存储器和 光存储器。
? 破坏性读出：如果某个存储单元所存储的信息被读 出时，原存信息将被破坏，必须紧接一个重写(再 生)的操作。
A9
???
8根数据线
A0
2114
?D?7
D4
?? D0 CS WE
2114
(2) 字扩展（增加存储字的数量）
4.2
11根地址线
用 2片 1K ×8位 存储芯片组成 2K×8位 的存储器
8根数据线
A10
计算机组成原理华科版第二章运算方法与运算器课件
4
计算机组成原理
⑵补码表示法
第二章 运算方法与运算器
• 由于补码在作二进制加、减运算时较方便,所以 在计算机中广泛采用补码表示二进制数。
• 补码运算中，可以用加法代替减法，节省元件， 降低成本。
5
计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
⑵补码表示法
原码求补码方法：正数不变（相同）。负数符号位不变， 数值位求反加1
第二种浮点表示的格式为
1，10001001，01111111110000000000000
17
计算机组成原理
⑶ 浮点数的表示举例
第二章 运算方法与运算器
某机用32b表示一个数，阶码部分占8b（含一位符号 位2格5式6）.。5，，尾x数2=1部27分/2占56，2 4试b（写含出一x1和位x符2的号两位种）浮。点数设表x1示=-
最小负数 最大负数
最小正数
最大正数
1.0000000 1.1111111
0.0000001
0.1111111
-1
-2－7
2－7
1-2－7
11
计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
定点整数的表示范围：
①设字长为8b，用原码表示时，其表示范围如下：
最小负数 最大负数 最小正数 最大正数
11111111 10000001 00000001 01111111
计算机组成原理
１．真值与机器数
第二章 运算方法与运算器
采用正、负符号加上二进制的绝对值，则这种 数值称为真值。
将正负号分别用一位数码0和1来代替，一般将 这种符号位放在数的最高位。这种在机器中使 用的连同数符一起数码化的数，称为机器数。
1
计算机组成原理
计算机组成原理课件第2章课件
压力测试
通过长时间运行高负载任务来 测试计算机的稳定性和可靠性 。
温度和散热测试
测试计算机在高温环境下的稳 定性和散热性能。
计算机性能优化
01
02
03
04
硬件优化
通过升级硬件配置，如 更快的处理器、更大的 内存和存储空间等，提 高计算机性能。
软件优化
通过优化软件算法、操 作系统和应用程序等， 提高计算机性能。
计算机安全重要性
随着计算机技术的快速发展，计算机安全问题日益突出，保护计算机安全对于保障国家安全、社会稳定和经济发展具 有重要意义。
计算机安全威胁
计算机安全面临的威胁包括病毒、木马、黑客攻击、网络钓鱼、拒绝服务攻击等，这些威胁可能导致数 据泄露、系统瘫痪、经济损失等严重后果。
计算机安全技术
防火墙技术
感谢您的观看
THANKS
Excel
电子表格软件，用于数据处理、图表制作和 数据分析。
应用软件
PowerPoint
演示文稿软件，用于制作幻 灯片、演示文稿和会议报告 等。
图像处理软件
用于处理和编辑图像，如 Photoshop等。
图像裁剪
对图像进行裁剪，保留需要 的部分。
应用软件
色彩调整
调整图像的色彩、亮度和对比度 等参数。
数据库管理系统
用于管理大量数据，提供数据存储、检索、更新和保护功能。
系统软件
数据模型
定义数据的组织方式和数据之间的关系。
数据操作语言
用于执行数据的插入、删除、更新和检索等 操作。
数据控制语言
用于控制对数据的访问权限和数据的安全性。
应用软件
Word
文本编辑软件，用于撰写文档、排版和打印。
最新计算机组成原理课件第二章
1、原码表示法
定点整数x0. x1x2…xn
例：x=+11001110 , y=-11001110 [x]原=011001110 , [y]原=111001110
信息工程学院软件工程系 2021/1/22
1、原码表示法
原码特点： 表示简单，易于同真值之间进行转换，实现乘除运
算规则简单。 进行加减运算十分麻烦。
52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点 数x的真值为：
x=(-1)S×(1.M)×2E-1023
e=E-1023
一个规格化的32位浮点数x的真值表示为
x=(-1)S×(1.M)×2E-127
e=E-127
信息工程学院软件工程系 2021/1/22
2.1.1数据格式
真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结 合符号位S为0或1，有正零和负零之分。
计算机组成原理课件第二章
第二章 运算方法和运算器
2.1数据与文字的表示方法 2.2定点加法、减法运算 2.3定点乘法运算 2.4定点除法运算 2.5定点运算器的组成 2.6浮点运算方法和浮点运算器
信息工程学院软件工程系 2021/1/22
2.1.1数据格式
4、定点表示法的特点 定点数表示数的范围受字长限制，表示数的范围有
真值x为无穷大表示：当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合 符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。
这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1（25510）表 示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128 （10000000），而选127（01111111）。对于规格化浮点数， E的范围变为1到254，真正的指数值e则为-126到+127。因此 32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38～1038（以10的幂表
计算机组成原理第2章课件
位权法：把各非十进制数按权展开求和 转换公式：(N)R =an-1×Rn-1 + an-2×Rn-2 + ... +
a1×R1 + a0×R0 + a-1×R-1 + ...
示例：
694＝6×102＋9×101＋4×100
(1011.11) 2 =1×23+0×22+1×21 +1×20 +1×2-1+ 1×2-2
十六进制数转换成二进制数：
只要将每一位十六进制数转换成相应的4位 二进制数，依次连接起来即可。
二进制与十六进制转换举例
例1：把二进制数 11010011111.01111 转换为十六进制数
（0110 1001 1111. 0111 1000）2
（6
9
F.
7
8）16
例2：把十六进制数 C2.A8 转换为二进制数 （ C 2 . A 8 ）16
十进制数
R进制数
整数部分－采用除基取余法，即逐次
除以基数R，直至商为0，得出的余数 倒排，即为R进制各位的数码。
小数部分－采用乘基取整法，即逐次
乘以基数R ，从每次乘积的整数部分 得到R进制数各位的数码。
例：185.8125＝？B
整数、小数部分分别转换
185 余数 2 9 2 ………1 （185）10 = （? ）2 2 4 6 ………0 2 2 3 ………0 2 1 1 ………1 （185）10 =（10111001）2 2 5 ………1 2 2 ………1 2 1 ………0 0 ……… 1
2
185.8125＝？B
0.8125 2 × 1.6250 … 1 0.6250 × 2 1.2500… 1 0. 2500 × 2 0. 5000… 0 0. 5000 × 2 1. 0000… 1 整 数
计算机组成原理第二章计算机的逻辑部件PPT课件
YA B
001 010 100 111
表2-7 两输入端同或门的真值表
2009.7.2
计算机组成原理
17
符号表示:
A
＝1
Y
B
（a）国外符号
（b）国标符号
图2-7 两输入端同或门逻辑符号
2009.7.2
计算机组成原理
18
2.2 常用的组合逻辑电路设计
2.2.1 加法器
在数字系统中，减法、乘法和除法的核心都是 加法，因此加法器是计算机的基本运算单元，在逻 辑电路中经常使用。
2009.7.2
计算机组成原理
31
利用使能端能方便地将两个3线-8线译码器组合 成一个4线-16线译码器，如图2-13所示。
图2-13 用两片74LS138组合成4-16译码器
2009.7.2
计算机组成原理
32
2．数码显示译码器
(1)七段发光二极管(LED)数码管
LED数码管是目前最常用的数字显示器，图214(a)、(b)为共阴管和共阳管的电路，(c)为两种不 同出线形式的引出脚功能图。
译码器可分为通用译码器和显示译码器两大类。 前者又分为变量译码器和代码变换译码器。
2009.7.2
计算机组成原理
28
1．变量译码器（又称二进制译 码器） 用以表示输入变量的状态，如2线－4线、3线－8线
和4线－16线译码器。若有n个输入变量，则有2n个不 同的组合状态，就有2n个输出端供其使用。而每一个输 出所代表的函数对应于n个输入变量的最小项。
第2章 计算机的逻辑部件
2009.7.2
计算机组成原理
1
计算机的逻辑部件
本章从逻辑代数的基本知识、逻辑门电路的构 成及特性出发，介绍组合逻辑电路分析与设计的一 般方法；介绍了加法器、译码器等常用芯片的逻辑 功能；介绍了加法器、译码器等中规模器件设计组 合逻辑电路、解决实际问题的思路与方法。读者应 深入理解基本逻辑运算、逻辑运算规则、逻辑函数 的标准表达式、代数化简、卡诺图化简等基本理论； 掌握利用逻辑代数知识分析组合逻辑电路的方法； 掌握用小规模器件设计组合电路的一般过程；深入 理解中规模器件在设计组合逻辑电路、解决实际问 题中的应用。
计算机组成原理二PPT课件
2.2.2 工业控制和实时控制
通过各种传感器获得的各种物理信号经转 换为可测可控的数字信号后，再经计算机运算， 根据偏差，驱动执行机构来调整，便可达到控 制的目的。
这种应用已被广泛用于冶金、机械、纺织、 化工、电力、造纸等行业中。
2.2.3 网络技术的应用
网络应用的几个方面 1. 电子商务 2. 网络教育 3. 敏捷制造
世界上第一台电子计算机（右图）
2.1.1 计算机的产生和发展
发展阶段 一 二 三 四 五
表 2.1 硬件技术对计算机更新换代的影响
时间 1946 - 1957 1958 - 1964 1965 - 1971 1972 - 1977 1978年到现在
硬件技术 电子管 晶体管
中、小规模集成电路 大规模集成电路 超大规模集成电路
2.1.2 微型计 算机的出现
和发展
第1阶段（1971—1973年）是4位和8位低档微处理器 时代，通常称为第1代。
第2阶段（1974—1977年）是8位中高档微处理器时 代，通常称为第2代。
第3阶段（1978——1984年）是16位微处理器时代， 通常称为第3代。
第4阶段（1985—1992年）是32位微处理器时代，又 称为第4代。
CAM (computer Aided Manufacturing，计算机辅助制 造)指利用计算机辅助完成从生产准备到产品制造整个过程 的活动。
CIMS（Computer/contemporary Integrated Manufacturing Systems，计算机/现代集成制造系统）指 通过计算机硬软件，并综合运用现代管理技术、制造技术、 信息技术、自动化技术、系统工程技术，将企业生产全部 过程中有关的人、技术、经营管理三要素及其信息与物流 有机集成并优化运行的复杂的大系统。
组成第四讲--乘除法运算
计算机组成原理
河北经贸大学
信息技术学院
河北经贸大学
信息技术学院
计算机组成原理
加减交替法
但由于要恢复余数,使除法迚行过程的步数不固 定,因此控制比较复杂。实际中常用不恢复余数 现不够减,则不必恢复余数,根据余数符号,可以 继续往下运算,因此步数固定,控制简单。
法,又称加减交替法。其特点是运算过程中如出
相结合的方法部分积右移时，乘数寄存器同时
件结构，采用串行的1位乘法方案，而多次执行
“加法、移位”操作来实现。这种方法并不需要 很多器件。然而串行方毕竟太慢，不能满足科学
技术对 高速乘法所提出的要求。由于大规 模集成电路的发展和实际计算的需要，硬件乘 法器应运而生。
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乘数[Y]原=Y0· Y1…Yn-1Yn
乘积[Z]=(X0⊕Y0)· (0.X1…Xn1Xn)(0.Y1…Yn-1Yn) 式中，X0为被乘数符号，Y0为乘数符号。
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计算机组成原理
设X=0.1101，Y=0.1011，让我们先用习惯方法求 其乘积，其过程如下： 0.1101 (X) × 0.1011 (Y) -------------------1101 1101 0000 + 1101 -------------------0.10001111 (Z)
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计算机组成原理
补码一位乘法 有的机器为方便加减法运算，数据以补码形
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计算机组成原理
加减交替法
但由于要恢复余数,使除法迚行过程的步数不固 定,因此控制比较复杂。实际中常用不恢复余数 现不够减,则不必恢复余数,根据余数符号,可以 继续往下运算,因此步数固定,控制简单。
法,又称加减交替法。其特点是运算过程中如出
相结合的方法部分积右移时，乘数寄存器同时
件结构，采用串行的1位乘法方案，而多次执行
“加法、移位”操作来实现。这种方法并不需要 很多器件。然而串行方毕竟太慢，不能满足科学
技术对 高速乘法所提出的要求。由于大规 模集成电路的发展和实际计算的需要，硬件乘 法器应运而生。
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乘数[Y]原=Y0· Y1…Yn-1Yn
乘积[Z]=(X0⊕Y0)· (0.X1…Xn1Xn)(0.Y1…Yn-1Yn) 式中，X0为被乘数符号，Y0为乘数符号。
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设X=0.1101，Y=0.1011，让我们先用习惯方法求 其乘积，其过程如下： 0.1101 (X) × 0.1011 (Y) -------------------1101 1101 0000 + 1101 -------------------0.10001111 (Z)
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补码一位乘法 有的机器为方便加减法运算，数据以补码形