必修五、选修11综合测试题附答案

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(完整版)高中数学必修五综合测试题含答案

.绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．数列的一个通项公式是（）0,23,45,67⋯A ．B ． a n =n -1n +1（n ∈N *)a n =n -12n +1（n ∈N *)C ．D ．a n =2（n -1）2n -1（n ∈N *)a n =2n2n +1（n ∈N *)2．不等式的解集是（）x -12-x ≥0A ．B ．C ．D ． [1,2](-∞,1]∪[2,+∞)[1,2)(-∞,1]∪(2,+∞)3．若变量满足，则的最小值是（）x,y {x +y ≥0x -y +1≥00≤x ≤1x -3y A ．B ．C ．D ． 4-5-314．在实数等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )A ． 8B ．－8C ． ±8D ．以上都不对5．己知数列为正项等比数列，且，则（）{a n }a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4a 2+a 6=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．数列前项的和为（）11111,2,3,4,24816n A ． B ． C ．D ．2122nn n ++21122n n n +-++2122n n n +-+21122n n n +--+7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为ΔABC a,b,c 232的面积为（）A ．B ．C ．D ．1541534213435348．在△ABC 中，已知,则B 等于( )a =2,b =2,A =450A ． 30°B ． 60°C ． 30°或150°D ． 60°或120°9．下列命题中正确的是( )A ． a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ． a ＞b ⇒a 2＞b 2C ． a ＞b ⇒a 3＞b 3D ． a 2＞b 2⇒a ＞b.10．满足条件，的的个数是 ( )a =4,b =32,A =45∘A ． 1个B ． 2个C ．无数个D ．不存在11．已知函数满足：则应满足（）f(x)=ax 2-c -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.f(3)A ．B ．C ．D ．-7≤f(3)≤26-4≤f(3)≤15-1≤f(3)≤20-283≤f(3)≤35312．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）a 1,a 2,a 5a2A ． -2B ． -3C ． 2D ． 313．等差数列的前10项和，则等于（）{a n }S 10=15a 4+a 7A ． 3B ． 6C ． 9D ． 1014．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）{a n },{b n }n S n ,T nS nT n=2n3n +1a 3b 3A ．B ．C ．D ． 3547581219第II 卷（非选择题）二、填空题15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差={a n }a 7a 4a3d 16．在中，，，面积为，则边长=_________.△ABC A =60∘b =13c 17．已知中，，，，则面积为_________.ΔABC c =3a =1acosB =bcosA ΔABC 18．若数列的前n 项和，则的通项公式____________{a n }S n =23a n +13{a n }19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．x -4y +9=020．函数的最小值是 _____________．y =x +4x -1(x >1)21．已知，且，则的最小值是______．x ，y ∈R +4x +y =11x +1y三、解答题22．解一元二次不等式（1）（2）-x 2-2x +3>0x 2-3x +5>0.（1）求边上的中线的长；BC AD （2）求△的面积。

11-12学年高中数学综合模块测试26 新人教B版必修5 精

必修5综合模块测试26（人教B 版必修5）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列3，7，11…中，第5项为 ( ) A ．15B ．18C ．19D ．232．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是 ( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是 ( ) A ．4B ．5C ．6D ．74．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于 ( ) A ．5B ．13C ．13D ．375、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = （） A ．21- B ．2- C ．2 D ．21 6. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（）Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12 Ｄ．147. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值是（） A 10 B 10- C 14 D 14- 8．不等式12x x-≥的解集为（）A ．[1,0)-B ．[1,)-+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1](0,)-∞-+∞U9．若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（） A ．4005 B ． 4006 C ．4007 D ．400810．已知,1>x 求11-+x x 的最小值（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411．我市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率q ，这二年的平均增长率为x ，那x 与2qp +大小关系（)q p ≠是（） A 、2p q x +< B 、2p q x += C 、2p qx +> D 、与,p q 取值有关12.不等式012<-+ax ax 在R x ∈上恒成立，则a 的取值范围是（） A ．0≤a B ．4-<a C ．04<<-a D ．04≤<-a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知直线的点斜式方程是,12-=-x y 求直线的倾斜角_____. 14．比较大小：()12___122-+++y x y x .15．已知x 是4和16的等差中项，则x ＝．16．在ABC ∆中，已知4,2,a b a c b -=+=且最大角为120︒，则这个三角形的最长边为___. 三、解答题（共计6个大题合计70分） 17、（本小题10分）解不等式1232≤---a x ax18.（本小题12分）在∆ABC 中，设,2tan tan bbc B A -=，求A 的值。

高二期末模拟测试题文科必修5选修11

期末模拟测试题（必修5+选修1-1）命题人：hebi 考试时间：120分钟满分：150分班次：学号：姓名：得分：一、选择题1．在等差数列}{n a 中，1a =3，93=a 则5a 的值为（） A . 15 B . 6 C. 81 D. 92．设a R ∈，则1a >是11a< 的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 椭圆2241x y +=的离心率为（）A.22 B.43 C. 23 D.324. 在ABC ∆中，60B =o ，2b ac =，则ABC ∆一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是（） A.－10 B.－14 C. 10 D. 146. 在等比数列{a n }中， 2S =23，2154=S ，则65a a +的值是（）A ．12B ．24C ．48D ．2637．已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为（）A ．8B ．6C ．22D ．23 8. 若()xx f 1=，则()=2'f （）A.4B.41C.4-D.41-9．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0311y x y x ，则目标函数y x z +=2有（） A ．5max =z ，z 无最小值 B ．3,5min max ==z zC ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值10．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 二、填空题11、若不等式02>++a ax x 恒成立，则a 的取值范围是_________.12. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为．13.抛物线x y 82-=的焦点坐标为 . 14．已知232,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是________.15．下列四个命题中①“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件；②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互平行”的充要条件；③ 函数3422++=x x y 的最小值为2. 其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）.11、________________ 12、________________ 13、________________ 14、________________ 15、________________ 三、解答题16．如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒ 求BC 的长.17．已知数列{}n a 为等差数列，且.4,431=-=a a（１）求数列}{n a 的通项公式；(2)求数列}{n a 的前n 项和n S .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案18．已知102:≤≤-x p ；)0(012:22>≤-+-m m x x q ；若 p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围.19．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-. （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间.21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点()0,2，离心率为23. （1）求椭圆的方程；（2若椭圆左焦点为1F ，右焦点2F ，过1F 且斜率为1的直线交椭圆于A 、B ，求2ABF ∆的面积.期末模拟测试题参考答案（文科）一．选择题：1．A 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A 11．C 12. D 二．填空题:11、)4,0(12. 13. (-2,0) 14. 6 15. ①，②，③三．解答题:16．解：在△ABD 中，设BD=x ，则BDA AD BD AD BD BA∠⋅⋅-+=cos 2222即ο60cos 1021014222⋅⋅-+=x x 整理得：096102=--x x解之：161=x 62-=x （舍去）由正弦定理：BCD BDCDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135sin 16=⋅=οοBC17、解:（１）设等差数列{}n a 的公差为d . 由.4,431=-=a a 解得d =4.所以()84414-=⨯-+-=n n a n （２）由84,4-=-=n a a n n 得 ()2622844n n n n S n -=-+-=18、解：由22210(0)x x m m -+-≤>，得11m x m -≤≤+∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或 ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或Θp ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m > ∴ A ⊆B ∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩即9m ≥，注意到当9m =时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立∴m 的取值范围是9m ≥ 19. 解：设投资人分别用y x 万元、万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0,5.11.03.0,10y x y x y x 目标函数y x z 5.0+=上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）是可行域作直线00:0.50,l x y l +=并作平行于直线的一组直线x ,,5.0R z z y ∈=+与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，此时纵截距最大，这里点M 是直线8.11.03.010=+=+y y x 和的交点解方程组⎩⎨⎧=+=+8.11.03.0,10y x y x得 6,4==y x 此时765.04=⨯+=z (万元)6,4==∴y x 当时z 取得最大值。

高中语文鲁人版必修五文档：模块综合测评含答案

“枯木逢春”的事例，又说“只要有一个植物细胞存活”，后面又有“可以分化出根茎叶”，由此可知，③处应填入这个细胞是可以变为一株植物的。

【答案】①每个器官都有严格的分工②遇到合适的条件仍可再生③这个细胞就能变成一株植物(6分；答出一句给2分，意思对即可)
21．看下面的漫画，根据要求答题。

(5分)
(1)用简练的语言概括漫画内容。

(不超过50字)(3分)
(2)这则漫画意在提醒人们：
(2分)
【解析】这则漫画反映的正是当今信息时代所呈现的一个普遍场景。

通过观察，画面内容不难理解。

第一问，概括时注意，只需要阐述画面中所表现出的内容即可，不需要作评述，不需要阐释深层内涵。

第二问，审题时要抓住“提醒”二字，可知其内涵是批判性的。

主要抓住现代网络社交模式对于亲情的影响即可，不必过于拔高到对于整个人际交往方面的影响。

【答案】(1)围坐在一起的家人，各自嘻嘻哈哈地玩着手机，却无人顾及孤独愤怒的老人。

(3分)。

人教A版高中数学必修五必修五综合测试题 (第三套).docx

必修五综合测试题 (第三套)一．选择题:1. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A . 15B . 30 C. 31 D. 642. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()U M S I ð=( ) A.{2}x x <- B. {23}x x x <-≥或 C. {3}x x ≥ D. {23}x x -≤<3. 若1＋2＋22＋ (2)>128，n ÎN*，则n 的最小值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在ABC V 中，60B =o ，2b ac =，则ABC V 一定是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 5. 若不等式022>++bx ax的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是( )A.－10B.－14C. 10D. 14 6. 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是( )A ．14B ．16C ．18D ．207．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．22 D ．238. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( ) A.42n +B.42n -C.24n +D.33n +9. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有( )A ．3,12min max ==z zB ．,12max=z z 无最小值C ．z z ,3min=无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二填空题： 11. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝______第1个第2个第3个12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin=C B A ，则角A =13．某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为元。

数学必修五模块综合质量测试

模块综合质量测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列说法正确的是( ) A. 若a >b ，则ac 2>bc 2 B. 若a >－b ，则－a >b C. 若ac >bc ，则a >b D. 若a >b ，则a －c >b －c[解析] 当c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 不正确；a >－b ⇒－a <b ，故B 错，当c <0时，ac >bc ⇒a <b ，故C 错．[答案] D2．以下通项公式中，不可能是数列3,5,9，…的通项公式的是( )A. a n ＝2n ＋1B. a n ＝n 2－n ＋3C. a n ＝－23n 3＋5n 2－253n ＋7 D. a n ＝2n ＋1[解析] 选项D 中，a n ＝2n ＋1，∴a 3＝2×3＋1＝7≠9，故a n ＝2n ＋1不是所给数列的通项公式．[答案] D3．在不等边三角形ABC 中，a 2<b 2＋c 2，则A 的取值范围是( ) A. 90°<A <180° B. 45°<A <90° C. 60°<A <90°D. 0°<A <90°[解析] ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，又∵a 2<b 2＋c 2，∴cos A >0，∴0°<A <90°，故选D. [答案] D4. 设等差数列{a n }中，a 3＝8，a 7＝20，则数列{1a n a n ＋1}的前n 项和为( )A. n 3n ＋2B. n 6n ＋4C. 3n6n ＋4D. n ＋13n ＋2[解析] 设等差数列的公差为d ，则a 7＝a 3＋(7－3)d ，所以20＝8＋4d ，d ＝3，又a 3＝a 1＋2d ＝8，所以a 1＝2.所以1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝13(1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1)＝13(1a 1－1a n ＋1)＝13[12－13(n ＋1)－1]＝n6n ＋4.先求出a 1与d ，再利用拆项相消法化简，使问题简化．[答案] B5. 偶函数y ＝f (x )和奇函数y ＝g (x )的定义域均为[－4,4]，f (x )在[－4,0]，g (x )在[0,4]上的图像如图，则不等式f (x )g (x )<0的解集为( )A. [2,4]B. (－2,0)∪(2,4)C. (－4，－2)∪(2,4)D. (－2,0)∪(0,2)[解析] 由已知得：当x ∈(－4，－2)∪(2,4)时，f (x )>0，当x ∈(－2,2)时，f (x )<0，当x ∈(－4,0)时，g (x )>0，x ∈(0,4)时，g (x )<0.所以当x ∈(－2,0)∪(2,4)时，f (x )g (x )<0. [答案] B6. 若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0，2x ＋y －7≥0，x ≥0，y ≥0，则3x ＋4y 的最小值是( )A. 13B. 15C. 20D. 28[解析] 由题意得x ，y 所满足的区域如图所示：令u ＝3x ＋4y ，则y ＝－34x ＋14u ，先作l 0：y ＝－34x ，如图所示，将l 0平行移动至过点B 时，u 取得最小值，联立⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －7＝0，x ＋2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，∴u min ＝3×3＋4×1＝13. [答案] A7．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A. 32B. 34C. 32或 3 D. 34或32[解析] 由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos ∠ABC ， ∴1＝3＋BC 2－2×3×BC ×32，∴BC 2－3BC ＋2＝0， ∴BC ＝2或BC ＝1，∴S △ABC ＝12×3×2×12＝32或S △ABC ＝12×3×1×12＝34. [答案] D8．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )A. 15B. 12C. －12D. －15[解析] a 1＋a 2＋…＋a 10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.[答案] A9．若实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0x >0y ≤2，则yx 的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,2]C. (2，＋∞)D. [2，＋∞)[解析] 作出可行域，如图中阴影部分所示，是以A (0,1)，B (1,2)，C (0,2)为顶点围成的三角形(不包含边AC )，设P (x ，y )为可行域内任一点，则直线PO 的斜率k PO ＝y x ，由数形结合得，k PO ＝2是yx 的最小值，故yx 的取值范围是[2，＋∞)，故选D.[答案] D10．设f (x )＝3ax －2a ＋1，若存在x 0∈(－1,1)，使f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )A. －1<a <15 B. a <－1 C. a <－1或a >15D. a >15[解析] 由于f (x )＝3ax －2a ＋1，故f (x )一定是一条直线，又由题意，存在x 0∈(－1,1)，使得f (x 0)＝0，故直线y ＝3ax －2a ＋1在x ＝－1和x ＝1时的函数值异号，即f (－1)f (1)<0，得(1－5a )(a ＋1)<0，解得a <－1或a >15，故选C.[答案] C11. 若x ，y 为正数，且x 2＋y22＝1，则x 1＋y 2的最大值是( )A. 32B. 324C. 24D. 334[解析] 因为x ，y 为正数，所以x 1＋y 2＝2x 2·1＋y 22≤2·x 2＋1＋y 222＝324.当且仅当2x 2＝1＋y 2，即x 2＝34，y 2＝12时，等号成立．把x 1＋y 2灵活变形后利用基本不等式求最大值．[答案] B12. [2013·豫南四校调研考试]若AB ＝2，AC ＝2BC ，则S △ABC 的最大值为( )A. 2 2B. 32C. 23D. 3 2[解析] 设BC ＝x ，则AC ＝2x ，根据面积公式得S △ABC ＝12×AB ×BC sin B ＝x1－cos 2B ①，根据余弦定理得cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝4＋x 2－2x 24x＝4－x 24x ②，将②代入①得，S △ABC ＝ x1－(4－x 24x )2＝128－(x 2－12)216，由三角形的三边关系得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋x >2x ＋2>2x，解得22－2<x <22＋2，故当x ＝23时，S △ABC 取得最大值22，故选A.[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．)13．数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋1，则a n ＝________.[解析] 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1.∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝12n －1，n ≥2.[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧2 n ＝12n －1 n ≥214．对一切实数x ，3x 2＋2x ＋2x 2＋x ＋1>k 恒成立，则正整数k 的值为________．[解析] ∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0， ∴原不等式可化为：(3－k )x 2＋(2－k )x ＋2－k >0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－k >0，Δ＝(2－k )2－4(3－k )(2－k )<0， ∴⎩⎨⎧k <3，k >103或k <2，∴k <2，∴正整数k 的值为1. [答案] 115．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，则电视塔的高度为________．[解析] 在Rt △ABD 中， ∠D ＝30°，∴BD ＝3AB . 在Rt △ABC 中， ∠C ＝45°，∴BC ＝AB .在△BCD 中，∠BCD ＝120°，CD ＝40 m. 由余弦定理知BD 2＝CD 2＋BC 2－2CD ·BC cos ∠BCD ，即(3AB )2＝402＋AB 2－2×40×AB cos120°，整理得AB 2－20AB －800＝0，解得AB ＝40或AB ＝－20(舍去)． [答案] 40 m16．[2013·安徽江南十校联考]已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则x ＋2y －6x －4的取值范围是________． [解析] x ＋2y －6x －4＝1＋2·y －1x －4，设k ＝y －1x －4，k 表示定点P (4,1)与动点N (x ，y )连线的斜率，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，点N 在如图所示的三角形ABC 的边界上或内部，A (－3，－4)，C (3,2)，k CP ＝－1≤k ≤k AP ＝57，所以x ＋2y －6x －4∈[1－2,1＋107]＝[－1，177]．[答案] [－1，177]三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .[解] (1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2，所以{a n }的通项公式为a n ＝2×2n －1＝2n (n ∈N *)． (2)S n ＝2(1－2n )1－2＋n ×1＋n (n －1)2×2＝2n ＋1＋n 2－2.18．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，(1)若△ABC 的面积为32，c ＝2，A ＝60°，求a ，b 的值； (2)若a cos A ＝b cos B ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论． [解] (1)由已知得32＝12bc sin A ＝b sin60，∴b ＝1. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝3，∴a ＝ 3. (2)由正弦定理得2R sin A ＝a,2R sin B ＝b ， ∴2R sin A cos A ＝2R sin B cos B ，即sin2A ＝sin2B ，又A ，B 为三角形内角，∴A ＋B ＝90°或A ＝B .故△ABC 为直角三角形或等腰三角形．19．(本小题满分12分)已知不等式log 2(ax 2－3x ＋6)>2的解集为{x |x <1或x >b }．(1)求a ，b 的值；(2)解不等式：(ax ＋b )(c －x )>0.(c 为常数)[解] (1)由题意知ax 2－3x ＋6>4，即ax 2－3x ＋2>0的解为x <1或x >b ，则1，b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两根，且a >0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a＝1＋b ，2a ＝1×b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.当a ＝1时，x 2－3x ＋6>0恒成立， ∴a ＝1，b ＝2.(2)将a ＝1，b ＝2代入不等式整理得(x ＋2)(x －c )<0.当c >－2时，不等式解集为{x |－2<x <c }；当c ＝－2时，不等式解集为∅；当c <－2时，不等式解集为{x |c <x <－2}．20．(本小题满分12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1 t 需耗一级籽棉2 t 、二级籽棉1 t ；生产乙种棉纱需1 t 耗一级籽棉1 t 、二级籽棉2 t ，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级籽棉不超过300 t 、二级籽棉不超过250 t ，甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到t)，能使利润总额最大？[解] 将已知数据列成下表：设生产甲、乙两种棉纱分别为x t 、y t ，利润总额为z 元，那么 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ≤300x ＋2y ≤250x ≥0y ≥0，z ＝600x ＋900y .作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l ：600x ＋900y ＝0，即直线l ：2x ＋3y ＝0，把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z ＝600x ＋900y 取最大值，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝300x ＋2y ＝250，解得x ＝3503≈117， y ＝2003≈67.即M 的坐标为(117,67)．答：应生产甲种棉纱117 t ，乙种棉纱67 t ，能使利润总额达到最大．21．(本小题满分12分)某水产养殖场拟造一个平面图为矩形且面积为160 m 2的水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，如图所示．如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米112元，筛网(图中虚线部分)的建造单价为每米96元，网箱底面建造单价为每平方米100元，网衣及筛网的厚度忽略不计．(1)把建筑网箱的总造价y (元)表示为网箱的长x (如图所示，单位：m)的函数，并求出最低造价；(2)若要求网箱的长与宽都不能超过15 m ，则当网箱的长与宽各为多少米时，可使总造价最低(精确到0.01 m)．[解] (1)y ＝112(2x ＋160x ×2)＋96(x ＋160x ×3)＋100×160＝320×(x ＋256x )＋16000≥26240.当x ＝256x ，即x ＝16时，取得最小值．即最低造价为26240元． (2)∵⎩⎨⎧ x ≤15，x >0，160x ≤15，∴1023≤x ≤15.设g (x )＝x ＋256x (x ∈[1023，15])，任取x 1，x 2∈[1023，15]，且x 1<x 2，则g (x 1)－g (x 2)＝(x 1－x 2)(1－256x 1x 2)， ∵1023≤x 1<x 2≤15，∴x 1－x 2<0,1－256x 1x 2<0， ∴g (x 1)>g (x 2)，∴g (x )在[1023，15]上是减函数．∴当x ＝15时，g (x )有最小值．故当网箱长15 m ，宽约为10.67 m 时，可使总造价最低．22．(本小题满分12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足关系式：x ＝3－2t ＋1.已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y (万元)最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)[解] 当年生产x (万件)时，年生产成本＝年生产费用＋年固定费用＝32x ＋3＝32(3－2t ＋1)＋3，年销售收入为150%[32(3－2t ＋1)＋3]＋t 2. ∵年利润＝销售收入－生产成本－促销费，∴y ＝150%[32(3－2t ＋1)＋3]＋t 2－[32(3－2t ＋1)＋3]－t ＝12[32(3－2t ＋1)＋3]－t 2＝50－12[64t ＋1＋(t ＋1)] ≤50－12·264t ＋1·(t ＋1)＝42(万元)，当且仅当64t ＋1＝t ＋1，即t ＝7时y max ＝42.∴当促销费定在7万元时，利润最大．。

高中选修五试题及答案

高中选修五试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 光年是时间单位B. 光年是长度单位C. 光年是质量单位D. 光年是速度单位答案：B2. 以下哪个元素的原子序数是26？A. 铁B. 铜C. 锌D. 镍答案：C3. 以下哪个化学反应是氧化还原反应？A. CO2 + H2O → H2CO3B. 2H2 + O2 → 2H2OC. NaCl + AgNO3 → AgCl↓ + NaNO3D. CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O答案：B4. 以下哪个选项是正确的？A. 所有气体在标准状况下体积都相同B. 所有气体在标准状况下密度都相同C. 所有气体在标准状况下摩尔质量都相同D. 所有气体在标准状况下摩尔体积都相同答案：D5. 以下哪个选项是正确的？A. 酸和碱反应生成盐和水B. 酸和碱反应生成盐和氢气C. 酸和碱反应生成盐和氧气D. 酸和碱反应生成盐和二氧化碳答案：A6. 以下哪个选项是正确的？A. 所有金属都能和酸反应生成氢气B. 所有金属都能和水反应生成氢气C. 所有金属都能和氧气反应生成氧化物D. 所有金属都能和盐溶液反应生成新盐和新金属答案：C7. 以下哪个选项是正确的？A. 所有有机物都能燃烧B. 所有有机物都不溶于水C. 所有有机物都含有碳元素D. 所有有机物都含有氢元素答案：C8. 以下哪个选项是正确的？A. 所有单质都具有相同的物理性质B. 所有单质都具有相同的化学性质C. 所有单质都是纯净物D. 所有单质都是混合物答案：C9. 以下哪个选项是正确的？A. 所有化合物都由两种元素组成B. 所有化合物都由两种以上元素组成C. 所有化合物都由同一种元素组成D. 所有化合物都由不同种元素组成答案：B10. 以下哪个选项是正确的？A. 所有化学反应都伴随着能量的变化B. 所有化学反应都不伴随着能量的变化C. 所有化学反应都伴随着质量的变化D. 所有化学反应都不伴随着质量的变化答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 光年是指光在一年内传播的距离，其单位是______。

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高二上学期文科数学试题一．选择题：1．在等差数列}{n a 中，1a =3，93=a 则5a 的值为（）A . 15B . 6C. 81D. 92.在ABC ∆中，60B =，2b ac =，则ABC ∆一定是（） A ．直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.椭圆2241x y +=的离心率为（）A.22 B.43 C. 23 D.324.若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是（） A.－10 B.－14 C. 10 D. 145.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程（） A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++=6.抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（） A.3 B.75 C.85 D.437.若()xx f 1=，则()=2'f （） A.4 B.41 C.4- D.41-8.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A.所有被5整除的整数都不是奇数B.所有奇数都不能被5整除C.存在一个被5整除的整数不是奇数D.存在一个奇数，不能被5整除9.双曲线()2210x y mn m n-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn 的值为（）A.316 B. 38 C. 163 D.8310.已知变量y x ,满足，⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0311y x y x 目标函数是y x z +=2，则有（） A ．3,5min max ==z z B ．5max =z ，z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值11.已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0 的解集是A ⋂B, 那么a+b 等于（） A.-3 B.1 C.-1 D. 3 12.过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（） A.220x y ++= B.330x y -+= C.10x y ++= D.10x y -+= 二．填空题：13.抛物线x y 82-=的焦点坐标为 .{}114(1){}=_________.n n n n a a n n S a =+n 、数列的通项公式，则为数列的前n 项的和,则S15.在ABC ∆中，三个角A 、B 、C 成等差数列，4,1==BC AB ，则BC 边上的中线AD 的长为 . 16.已知232,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是_________. 三．解答题:17．已知102:≤≤-x p ；22:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围.18．已知在锐角ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，322sin =A .a=2，2=∆ABC S .求b 的值.19．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，113n n a S +=，+∈≥N n n ,1. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n 的值.21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点()0,2，离心率为23. （1）求椭圆的方程；（2）若椭圆左焦点为1F ，右焦点2F ，过1F 且斜率为1的直线交椭圆于B ，求2ABF ∆的面积.22．设x 1、x 2（x 1≠x 2）是函数322f (x)ax bx a x(a 0)=+-> 的两个极值点. （1）若x 1=－1，x 2=2，求函数f （x ）的解析式；（2）若12|x ||x |+=b 的最大值.高二上学期文科数学试题参考答案一．选择题：1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6. D 7．D 8．C 9．A 10．A 11．A 12．D 二．填空题:13.()0,2- 14.nn 1+ 15.3 16. 6 三．解答题:⒘ 解: 由22210(0)x x m m -+-≤>，得11m x m -≤≤+………………1分∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或 ………2分∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或 ………………………………4分 p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ⊆B∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩…………………6分即9m ≥，注意到当9m ≥时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立∴m 的取值范围是9m ≥ ………………………………8分⒙ 解：因为锐角△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，sin 3A =，所以cosA ＝13，2分因为2S ABC =∆ 又232221sin 21S ABC =⋅==bc A bc ∆，则bc ＝3 ……5分将a ＝2，cosA ＝13，c ＝3b代入余弦定理：222a b c 2bccos A ＝＋－中得 42b 6b 90－＋＝解得b………………………………8分⒚ 解：设投资人分别用y x 万元、万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0,5.11.03.0,10y x y x y x目标函数y x z 5.0+= ………………4分上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）是可行域作直线00,05.0:l y x l 关作平行于直线=+的一组直线,,5.0R z z y ∈=+与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，此时纵截距最大，这里点M 是直线8.11.03.010=+=+y y x 和的交点 …………………5分解方程组⎩⎨⎧=+=+8.11.03.0,10y x y x 得 6,4==y x ………………………6分此时765.04=⨯+=z (万元)6,4==∴y x 当时z 取得最大值. ………………………7分答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保可能的亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大 ……………8分 20. 解：（1）由a 1=1，113n n a S +=，n=1，2，3，……，得 211111333a S a ===， ………………………2分由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=（n ≥2），得143n n a a +=（n ≥2），又a 2=31，所以a n =214()33n -(n ≥2) …………6分∴ 数列{a n }的通项公式为a n =⎪⎩⎪⎨⎧-,)34(31,12n 2,1≥=n n …………7分（2）由（1）可知a 2，a 4，…，a 2n 是首项为31，公比为24()3，且项数为n 的等比数列，所以a 2+a 4+ a 6+…+a 2n =22241()1343[()1]43731()3n n -⋅=-- ………10分 21．（1）设椭圆的方程为()012222>>=+b a by a x ， …………………1分由题意，1,3,23,2222=-==∴==c a b c a c a ………………………………3分 ∴椭圆的方程为2214x y += ………………………………………………………4分（2）()()0,3,0,321F F -，设()()2211,,,y x B y x A ，则直线AB 的方程为3+=x y ． ……………5分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14322y x x y ，消x 得013252=--y y ………6分 ∴()25324,51,532212212212121=--=--==+y y y y y y y y y y …………7分 ∴52421=-y y …………………………………………………8分 ∴212122112122121211211y y F F y F F y F F S S S F BF F AF ABF -⋅=⋅⋅+⋅⋅=+=∆∆∆ =5645243221=⨯⨯ …………………………………………10分 22解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f ………………………………1分（1）2,121=-=x x 是函数f （x ）的两个极值点，()()⎩⎨⎧==-0201''f f 即⎩⎨⎧=-+=--041202322a b a a b a3分解得9,6-==b a.3696)(23x x x x f --=∴ ………………………5分（2）∵x 1、x 2是 f （x ）是两个极值点，.0)()(21='='∴x f x f∴x 1、x 2是方程02322=-+a bx ax 的两个实根. …………………………………6分∵△= 4b 2 + 12a 3， ∴△>0对一切a > 0，R b ∈恒成立.y1212122,,330,b a x x x x a a x x +=-⋅=->∴⋅<.22||||||2121=-=+∴x x x x 得()a a b a ab -=∴=+63,2234942222 ……8分.60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数0)(,64<'<<a h a 时 ∴h （a ）在（4，6）内是减函数. ……………10分∴a = 4时，h （a ）有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96 ………11分∴b的最大值是 …………………………………12分。

必修五、选修11综合测试题附答案

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