棱柱、棱锥和棱台的结构特征资料讲解

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棱柱棱台棱锥知识点总结

棱柱棱台棱锥知识点总结

棱柱棱台棱锥知识点总结一、棱柱的定义和性质1. 棱柱的定义:棱柱是一个多边形和一个平行于它的平面所围成的几何图形。

2. 棱柱的特征:(1)棱柱的底面是一个多边形,顶面与底面平行,并且顶面的每个点和底面的对应点之间的连线都垂直于底面。

(2)如果底面是正多边形,棱柱就称为正棱柱;如果底面是不规则多边形,棱柱就称为斜棱柱。

(3)棱柱的高等于顶面到底面的距离,底面的面积乘以高就是棱柱的体积。

二、棱台的定义和性质1. 棱台的定义:棱台是由平行多边形和连通它们的矩形棱所围成的空间图形。

2. 棱台的特征:(1)如果底面和顶面都是正多边形,且它们的对边平行,那么这个棱台称为正棱台;如果底面和顶面是正多边形,但它们不一定平行,那么这个棱台称为斜棱台。

(2)棱台的体积等于底面积与高的乘积,而斜棱台的体积还需要乘以一个高与底面中较大边的比值。

三、棱锥的定义和性质1. 棱锥的定义:棱锥是由一个多边形和以它为底的三棱锥棱所围成的几何图形。

2. 棱锥的特征:(1)如果底面是正多边形,棱锥称为正棱锥;如果底面不是正多边形,那么棱锥就称为斜棱锥。

(2)棱锥的体积等于底面积与高的乘积,并除以3。

(3)棱锥的侧棱的延长线与底面平面的交点称为顶点。

四、棱柱、棱台、棱锥的计算公式1. 棱柱的体积公式:V=Sh,其中V表示棱柱的体积,S表示底面的面积,h表示高。

2. 棱台的体积公式:V=(S1+S2+√S1S2)h/3,其中V表示棱台的体积,S1和S2表示底面和顶面的面积,h表示高。

3. 棱锥的体积公式:V=Sh/3,其中V表示棱锥的体积,S表示底面的面积,h表示高。

以上就是关于棱柱、棱台、棱锥的知识点总结,希望对你有所帮助。

如果还有其他问题,欢迎继续提问。

棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件

棱柱、棱锥、棱台的结构特征    课件

成的几何体
条 定直线 旋转所形成的封闭几何体
图形
面:围成多面体的各个_多__边__形_ 相关
棱:相邻两个面的_公__共__边__ 轴:形成旋转体所绕的定直线 概念
顶点:棱与棱的公共点
知识点二 棱柱的结构特征
名称
定义
图形及表示
相关概念
分类
有两个面互相平行,
底面(底):两个
按底面多
其余各面都是_四__边_
解 截面以上的几何体是三棱柱AEF-A1HG,截面以下的几何体是四棱 柱BEFC-B1HGC1
类型三 多面体的平面展开图
例4 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只蚂 蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线.
(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱 柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由.
解 截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M-CC1N,左下方部分是四棱 柱ABMA1-DCND1.
引申探究 把本例3的几何体换成如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1,其中E,F,G, H是三棱柱对应边上的中点,过此四点作截面EFGH,把三棱柱分成两 部分,各部分形成的几何体是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表 示;如果不是,请说明理由.
侧面:其余各面
截得的棱台分

如图可记作:
与截面之间
侧棱:相邻侧面的公共边 别叫做三棱台、
棱台ABCD—
的部分叫做
顶点:侧面与上(下)底面 四棱台、五棱
A′B′C′D′
棱台
的公共顶点
台……
2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系
类型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 命题角度1 棱柱的结构特征 例1 下列关于棱柱的说法: (1)所有的面都是平行四边形; (2)每一个面都不会是三角形; (3)两底面平行,并且各侧棱也平行. 其中正确说法的序号是__(3_)__. 解析 (1)错,底面可以不是平行四边形; (2)错,底面可以是三角形; (3)正确,由棱柱的定义可知.

高中数学 1.1.1棱柱棱台棱锥的结构特征课件 新人教A版必修2

高中数学 1.1.1棱柱棱台棱锥的结构特征课件 新人教A版必修2

棱台的结构特征
4、棱台的特点
①棱台的侧棱相交于点;②棱台上下底面是 相似多边形,且相互平行;③棱台的侧面是 梯形;④过棱台的侧棱的截面是梯形。 思考:下列所示的几何体是不是棱台?
D 侧面 侧 棱 A A/ D
/
C/ B/
上底面
C
下底面
B
课堂练习一
1、判断下列图形是否为棱柱、棱锥、棱台?





2、棱柱的分类: 按底面边数分:底面是三角形的、四边形、五边形……分别叫
D’ A’ B’ 做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… C’ C’ C A’ B’ D A (1) C B A B (2) (3) (4)
3、棱柱的表示
一般用棱柱的顶点的字母表示棱柱。
如:(1)棱柱ABCD-A’B’C’D’ (2)棱柱ABC-A’B’C’ 。


棱柱的结构特征
1、棱柱的定义
E/ F
/
D/
C/ A/ B/
有两个面互相平行,其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都是互相平 行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 底面
侧面 侧棱 F C A B E D
思考:只要有两个面平行,其余各 面都是平行四边形的几何体是不 是棱柱?
棱柱的结构特征
课堂小结
1、棱柱的结构特征
E/ F/ A/ B/ D/ C/
2、棱锥的结构特征
3、棱台的结构特征
S D/ A/ B/ C D A B C/
E F
D C
D
A B
C
A
B
课后作业
课后作业
课本P8习题1.1A组 第1题(1)、(2)小题, 第2题(1)、(2)小题。

【课件】棱柱、棱锥、棱台的结构特征

【课件】棱柱、棱锥、棱台的结构特征

棱柱的表示:
用表示底面各顶点的字母表示 棱柱ABC- A'B'C'
C'
A'
B'
D' A'
C' B'
D'
E'
C'
A' B'
A
C
D
BA
C B
三棱柱
四棱柱
E DC
A五棱柱B
棱柱的结构特征
思考:对于棱柱,
1.侧棱长相等吗? 相等
侧面是什么四边形?
平行四边形
E' F'
A'
D' C'
B'
2.两个底面多边形是什么关系? E D
C’ B’
有两个面互相平行,
其余各面都是四边形,

并且每相邻两个四边形

的公共边都互相平行。
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
棱柱的结构特征
1.棱柱的概念:
棱柱的底面:两个互相平行的面. 底面
简称底.
E' D'
F'
C'
棱柱的侧面:其余各面.
A'
B' 侧
棱柱的侧棱:


棱 ED
相邻侧面的公共边. F
棱柱的顶点:
【解析】面最少的棱柱是三棱柱,它有 5 个面;顶点最少的一个棱台 是三棱台,它有 3 条侧棱.
5.画一个三棱台,再把它分成: (1)一个三棱柱和另一个多面体; (2)三个三棱锥,并用字母表示.
【解析】画三棱台一定要利用三棱锥. (1)如图①所示,三棱柱是棱柱 A′B′C′-AB″C″,另一个多

棱柱、棱锥、棱台的结构特征

棱柱、棱锥、棱台的结构特征
C
棱锥的底面
思考:你能将下面的棱锥分类吗?
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
探究3:棱锥的侧面是什么样的多边形?有什么特征?
答:根据棱锥的定义,棱锥的侧面一定是 三角形,且各个三角形有公共顶点.
多面体3——棱台
棱台的定义: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面 之间的部分叫做棱台。
A1
D1 B1C1
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
观察下面的棱柱的区别,你能将它们分类吗?
根据底面分:底面是三角形、四边形、五边 形……的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… E’
A’
D’
C’
B’
E D
A BC
思考:倾斜后的几何体还是棱柱吗? 它和原来的棱柱有什么区别呢?
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
多面体1——棱柱
1.棱柱的概念: 一个多面体有两个面 互相平行,其余各面
都是四边形 ,每相邻两个四边形的公共边
都 互相平行 ,这样的多面体叫做 棱柱
2.棱柱各部分名称
底面 侧面 侧棱
顶点
3.棱柱的表示 可以用两底面多边形的字母表示棱柱, 如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
E’ F’ A’
D’
C’ B’
E
F A
D C
B
侧棱不
垂直于 底面
斜棱柱
棱柱
侧棱垂直 于底面
直棱柱
探究1:棱柱的各侧棱是什么关系?各侧面 是什么样的多边形?两个底面的关系是怎样 的?

棱柱棱锥棱台的结构特征

棱柱棱锥棱台的结构特征
03
棱锥的性质
1
棱锥的侧面和底面之间的夹角叫做侧面角。
2
如果棱锥的侧面是平行的,那么侧面角是相等的 。
3
如果棱锥的侧面是不平行的,那么侧面角是不相 等的。
03 棱台的结构特征
定义与特点
定义
棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的,其中截面和 底面相似。
特点
棱台有两个平行面,且其平行面的面积比等于其相似比的平 方。
棱柱棱锥棱台的结构特征
汇报人: 日期:
目录
• 棱柱的结构特征 • 棱锥的结构特征 • 棱台的结构特征 • 三种立体图形的异同点 • 应用与实例
01 棱柱的结构特征
定义与特点
定义
棱柱是指一个几何体,其中两个 平行的多边形面是底面和顶面, 侧面是矩形或平行四边形。
特点
棱柱具有两个平行的底面和侧面 ,侧面与底面之间通过共用边连 接。
相同点:它们都是三 维图形,具有多边形 面和顶点。
异同点比较
棱柱与棱台的异同点
相同点:它们都是三维图形,具有多边形面和 顶点。
不同点:棱柱的侧面是平行四边形,而棱台的 侧面是梯形。
异同点比较
棱锥与棱台的异同点
相同点:它们都是三维图形,具有多边形面和顶 点。
不同点:棱锥的侧面是三角形,而棱台的侧面是 梯形。
棱台的分类
根据截面形状
分为正棱台和斜棱台。
根据侧面形状
分为直棱台和曲棱台。
棱台的性质
相似性
棱台的两个平行面的面积比等于其相似比的平方。
平行性
棱台的侧面与底面平行。
直棱台的性质
直棱台的侧面是矩形或等腰梯形。
04 三种立体图形的异同点
异同点比较
棱柱与棱锥的异同点

1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征2.ppt

1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征2.ppt
15
例1.有四个命题:① 各侧面是全等的等 腰三角形的四棱锥是正四棱锥;② 底面 是正多边形的棱锥是正棱锥;③ 棱锥的 所有侧面可能都是直角三角形;④ 四棱 锥的四个侧面中可能四个都是直角三角 形。其中正确的命题有 ③ ④ .
16
例2. 已知正四棱锥V-ABCD,底面面积为 16,一条侧棱长为2 11 ,计算它的高和斜 高。
6.棱锥的表示: (1)用顶点和底面各顶点的字母表示棱 锥:如三棱锥P-ABC,四棱锥S-ABCD. (2)用对角面表示:如四棱锥可以用P- AC表示.
7
四.棱台及相关概念
1.定义:棱锥被平行于底面的平面所截, 截面和底面间的部分叫做棱台.
上底面
侧棱
侧面

顶点
下底面
8
2.相关概念: (1)棱台的下底面、上底面:原棱锥的底 面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面; (2)棱台的侧面:棱台中除上、下底面以 外的面叫做棱台的侧面; (3)棱台的侧棱:相邻两侧面的公共边叫 做棱台的侧棱; (4)棱台的高:当棱台的底面水平放置时, 铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱 台的高。
解:设VO为正四棱锥V- ABCD的高,作OM⊥BC于 点M,则M为BC中点,
连接OM、OB,则 VO⊥OM,VO⊥OB.
17
因为底面正方形ABCD的面积是16,所以 BC=4,MB=OM=2,
O BB M 2O M 222
又因为VB= 2 1 1 ,在Rt△VOB 中,由勾股定理得
VO VB2 OB2
如顶点S、A、B、C 等;
(3)相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧
棱,如侧棱SA、SB等;
(4)棱锥中的多边形叫做棱锥的底面,
如底面ABC、ABCDE等;

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(共32张PPT)

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(共32张PPT)

A.棱柱
B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体
DБайду номын сангаас不能确定
解析:选A.长方体水槽固定底面一边后倾斜,水槽中的水 形成的几何体始终有两个互相平行的平面,而其余各面都 是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这 符合棱柱的定义.
栏目 导引
第一章
空间几何体
知能演练轻松闯关
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第一章
空间几何体
本部分内容讲解结束
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第一章
空间几何体
跟踪训练
3.某城市中心广场主题建筑是一三棱锥,且所有边长均 为10 m,如图所示,其中E、F分别为AD、BC的中点.
(1)画出该几何体的表面展开图,并注明字母;
(2)为迎接国庆,城管部门拟对该建筑实施亮化工程,现预 备从底边BC中点F处分别过AC、AB上某点向AD中点E处
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第一章
空间几何体
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易错警示
例4 为________. ①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四 棱柱;④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到;⑤ 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到. 柱、锥、台结构特征判断中的误区 如图所示,以下关于几何体的正确说法的序号
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解析:选A.显然命题①、②均是真命题.对于命题③, 显然一个图形要成为空间几何体,则它至少需有四个顶
点,因为三个顶点连成一个平面图形是三角形,当有四
个顶点时,形成四个面,因而一个多面体至少应有四个 面,而且这样的面必是三角形,故命题③是真命题. 对于命题④,棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的 侧棱所在的直线,而棱锥的侧棱都有一个公共的点,它 便是棱锥的顶点,故棱台的侧棱延长交于一点正确.
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棱柱、棱锥和棱台的
结构特征
教案
主编:林鹤审核人:备课人:林鹤备课时间:使用时间:
(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面,两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,两底面之间的距离叫做棱柱的高.
(3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱,侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
(5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体,侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体,底面是矩形的直平行六面体是长方体,棱长都相等的长方体是正方体.
例1下列命题中正确的是()
A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.在平行六面体中,任意两个相对的面均互相平行,但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面
D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
7.正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4 cm,过BC的一个平面交侧棱AA′于D,若AD的长是2 cm,试求截面BCD的面积.
解如图,取BC的中点E,
探究点三棱锥的结构特征
思考1我们把下面的多面体取名为棱锥,据此你能给棱锥下一个定义吗?棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?你能作图加以说明吗?
解设VO为正四棱锥V—ABCD的高,作OM⊥BC于点M,则M 为BC中点.
13.已知正四棱锥S-ABCD的高为3,侧棱长为7.
(1)求侧面上的斜高;
(2)求一个侧面的面积;
(3)求底面的面积.
.
4.棱台
(1)棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱;两底面间的距离叫做棱台的高.
(2)由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.
(3)正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高.
例:已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16,一侧面面积为12,分别求该棱台的斜高、高、侧棱长.
解如图,设O′,O分别为上、下底面的中心,即OO′为正四棱台的高,E,F分别为B′C′,BC的中点,。

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