棱锥和棱台的结构特征
课件5：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（第2课时）
(2)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做 _三__棱__锥___、_四__棱__锥___、_五__棱__锥___、……. (3)棱锥的底面是__正__多__边__形___，_它__的__顶__点__又__在__过__底__面__正___ _多__边__形__中__心__与__底__面__垂__直__的__直__线__上___，则这样的棱锥叫做正棱锥． 正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些三角形底边上的高都 相等，叫做棱锥的__斜__高____．
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 第2课时 棱锥和棱台
ห้องสมุดไป่ตู้
1．棱锥 (1)棱锥是__有__一__个__面__是__多__边__形__，__其__余__各__面__都__是__有__一__个____ __公__共__顶__点__的__三__角__形___，这样的一些面所围成的几何体． 棱锥中，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的____侧__面______；各 侧面的公共顶点叫做棱锥的___顶__点___；相邻两侧面的公共边叫做 棱锥的___侧__棱___；多边形的面叫做棱锥的__底__面____；顶点到底面 的距离叫做棱锥的___高_____．
[解] 如图，设 PO 是正三棱锥 P－ABC 的高，D 是 BC 的中点， 连接 PD、OB、OD，则 PO⊥OB，PO⊥OD，PD⊥BC，则 PD 为正三棱锥的斜高．
在等边△ABC
中，OB＝23×
23×4＝4
3
3，OD＝12OB＝2
3
3 .
在 Rt△POD 中，PD＝ PO2＋OD2
＝
(
3)2＋(2 3 3)2＝
2．棱台 (1)棱锥被平行于底面的平面所截，底面与截面间的部分叫做 ___棱__台___． 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_下__底__面___和_上__底__面___， 其他各面叫做棱台的__侧__面____；相邻两侧面的公共边叫做棱 台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的___高_____． (2)由正棱锥截得的棱台叫做__正__棱__台__，正棱台各侧面都是全 等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的___斜__高___． (3)棱台可用表示上、下底面的字母来命名．
学案1：1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标1．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．理解棱柱、棱锥、棱台的定义及其形成过程，会画棱柱、棱锥、棱台的图形．3．掌握棱柱、棱锥、棱台平行于底面的截面性质，并会在棱柱、棱锥、棱台中进行简单运算．基础知识1．多面体与截面(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的______；相邻两个面的公共边叫做多面体的______；棱和棱的公共点叫做多面体的______；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的________．按围成多面体的面的个数分为：四面体、五面体、六面体……多面体至少有______个面．(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做________．(3)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的______．做一做1 长方体有__________条对角线，一个多面体至少有__________个面．2．棱柱(1)棱柱的概念．有两个互相平行的面，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相________，这些面围成的几何体称为棱柱．棱柱中，两个互相平行的面称为棱柱的________；其余各面叫做棱柱的________；两侧面的公共边称为棱柱的________；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的________．棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______．(2)棱柱的表示法．用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．(3)棱柱的分类．按底面多边形的________分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做________棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做______棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做__________．底面是平行四边形的棱柱叫做___________．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做__________，底面是矩形的直平行六面体是________，棱长都相等的长方体是_______．归纳总结在四棱柱中，应掌握好以下关系：用图示表示如下：做一做2－1 四棱柱有()A．4条侧棱，4个顶点B．8条侧棱，4个顶点C．4条侧棱，8个顶点D．6条侧棱，8个顶点做一做2－2 下列三种说法中，正确的个数是()①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；②底面是正多边形的棱柱是正棱柱；③棱柱的侧面都是平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．33．棱锥(1)棱锥的概念．有一面为________，其余各面是___________，这些面围成的几何体叫做棱锥．棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的________；各侧面的公共顶点叫做棱锥的________；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的________；多边形叫做棱锥的________．顶点到底面的距离，叫做棱锥的______．(2)棱锥的表示法．用表示顶点和底面各顶点的字母或用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．(3)棱锥的分类．按底面多边形的________分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……(4)正棱锥的概念．如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面________的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的__________，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的________．知识拓展(1)只有正棱锥才有斜高，其他棱锥的顶点到各底边的垂线段不都等长．(2)正棱锥中有几个重要的特征直角三角形，利用它们可以把许多立体几何问题转化为平面几何问题解决．如图所示，正棱锥中，点O为底面中心，M是CD的中点，则△SOM，△SOC 均是直角三角形，常把一些量归结到这些直角三角形中去计算．很明显，△SMC，△OMC也是直角三角形．做一做3－1 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A．1个B．2个C．3个D．4个做一做3－2 正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，如图所示，则截面的面积为()A ．32a 2 B ．a 2C ．12a 2D ．13a 24．棱台 (1)棱台的概念．棱锥被________于底面的平面所截，________和______间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别称为棱台的________和________；其他各面称为棱台的________；相邻两侧面的公共边称为棱台的________；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的________；两底面间的距离叫做棱台的______． (2)棱台的表示法．用表示上下底面各顶点的字母表示棱台． (3)棱台的分类．按底面多边形的________分为：三棱台、四棱台、五棱台…… (4)正棱台的概念．由________截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的________，这些等腰梯形的高叫做棱台的________． 知识拓展在正棱台中，有三个重要的直角梯形——两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和上下两底面边长的一半组成一个直角梯形．正棱台的计算问题，常转化为这几个直角梯形的计算问题．做一做4 棱台不具有的性质是( ) A ．两底面相似 B ．侧面都是梯形 C ．侧棱都平行D ．侧棱延长后都交于一点 重点难点1．棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征比较 剖析：名师点拨(1)有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，反例如下图．(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，反例如下图．2．教材中的“思考与讨论” 如何判断一个多面体是棱台？剖析：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台．典型例题题型一识别简单的空间几何体例1 下列几何体是棱柱的有()A．5个B．4个C．3个D．2个反思：本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图形，看到图形就想到文字叙述．题型二概念的理解和应用例2 一个棱柱是正四棱柱的条件是()A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的两条棱互相垂直D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形反思：在本题的解答过程中易出现选B的情况，导致此种错误的原因是两个侧面垂直于底面，并不能保证侧棱一定垂直于底面，只有是两个相邻的侧面才可以．题型三有关柱、锥、台的计算问题例3 正四棱台的上、下底面面积分别为4,16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．反思：本题由正四棱台的性质可知：上，下底面都是正方形，侧面是全等的等腰梯形，即可得出上、下底边及斜高的长；再由两个直角梯形便可计算出侧棱、斜高、高．故解题时应注意优先分析几何图形的关系，减少盲目性．例4 如图所示，直平行六面体AC1的侧棱长为100 cm，底面两邻边的长分别是23 cm和11 cm，底面的两条对角线的比为2∶3，求它的两个对角面的面积(过相对侧棱的截面叫对角面)．题型四立体图形的展开与平面图形的折叠问题例5 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N.求点P的位置．反思：解决空间几何体表面上两点间的最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间的线段长，这体现了数学中的转化思想．题型五易错辨析例6 下列说法中正确的有()①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥；③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个错解：B(或C或D)错因分析：没有正确地理解棱柱、棱锥、棱台的定义． 随堂练习1.下图所示的几何体是棱台的是( )2.下列命题中正确的是( )A ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形3.如图所示，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都是2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是( )A ．2B ．3C ． 5D ．74.棱柱的侧面是________形，棱锥的侧面是________形，棱台的侧面是________形．5.正三棱锥底面面积为943，侧棱长为4，求此三棱锥的斜高和高．参考答案基础知识1．(1)面棱顶点对角线4(2)凸多面体(3)截面做一做1 442．(1)四边形平行底面侧面侧棱顶点高(3)边数斜直正棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体做一做2－1 C做一做2－2 C【解析】由直棱柱的定义，知①正确；由正棱柱的定义，知底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故②错误；由棱柱的定义知其侧面都是平行四边形，故③正确．3．(1)多边形有一个公共顶点的三角形侧面顶点侧棱底面高(3)边数(4)正多边形垂直等腰三角形斜高做一做3－1 D做一做3－2 C【解析】由正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，∴AC＝2a.在等腰△SAC中，SA＝SC＝a，AC＝2a，∴∠ASC＝90°，即S△SAC＝1 2a2.∴选C.4．(1)平行截面底面下底面上底面侧面侧棱顶点高(3)边数(4)正棱锥等腰梯形斜高做一做4C典型例题例1 D【解析】棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱．很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合．例2 D【解析】对于选项A，满足了底面是正方形，但两个侧面是矩形并不能保证另两个侧面也是矩形．对于选项B，有两个侧面垂直于底面，不能保证侧棱垂直于底面．对于选项C，底面是菱形但不一定是正方形，同时侧棱也不一定和底面垂直．对于选项D，侧面全等且为矩形，保证了侧棱与底面垂直，底面是正方形，保证了底面是正多边形，因而符合正棱柱的定义和基本特征．例3 解：如图，设O′，O分别为上下底面的中心，即OO′为正四棱台的高，E，F分别为B′C′，BC的中点，∴EF⊥BC，EF为斜高．由上底面面积为4，上底面为正方形，可得B′C′＝2；同理，BC＝4.∵四边形BCC ′B ′的面积为12，∴12×(2＋4)·EF ＝12， ∴EF ＝4.过B ′作B ′H ⊥BC 交BC 于H ，则BH ＝BF －B ′E ＝2－1＝1，B ′H ＝EF ＝4.在Rt △B ′BH 中，BB ′＝BH 2＋B ′H 2＝12＋42＝17.同理，在直角梯形O ′OFE 中，计算出O ′O ＝15.综上，该正四棱台的侧棱长为17，斜高为4，高为15.例4 解：∵棱柱AC 1是直平行六面体，∴两对角面都是矩形，其侧棱AA 1就是矩形的高． 由题意，得AB ＝23 cm ，AD ＝11 cm ，AA 1＝100 cm ，BD ∶AC ＝2∶3，设BD ＝2x cm ，则AC ＝3x cm.在平行四边形ABCD 中，BD 2＋AC 2＝2(AB 2＋AD 2)，即(2x )2＋(3x )2＝2×(232＋112)，解得x ＝10.∴BD ＝20 cm ，AC ＝30 cm.∴两个对角面的面积分别为S 矩形BDD 1B 1＝BD ·BB 1＝2 000(cm 2)，S 矩形ACC 1A 1＝AC ·AA 1＝3 000(cm 2)．例5 解：把该三棱柱展开后如图所示．设CP ＝x ，则AP ＝3＋x .根据已知可得方程22＋(3＋x )2＝29.解得x ＝2.所以点P 的位置在距离点C 为2的地方．例6 A正解：对于说法①，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱．显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱，如图(1)．对于说法②，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，如图(2)所示．对于说法③，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体不一定是棱台，如图(3)所示．故说法①②③都是错误的，因此选A.随堂练习1．D【解析】选项A中的几何体四条侧棱延长后不相交于一点；选项B和选项C中的几何体的截面不平行于底面；只有选项D中的几何体符合棱台的定义与特征．2．A【解析】由棱柱的结构特征进行判断．3．C【解析】如图所示，取AC的中点G，连接EG，FG，则易得FG＝2，EG＝1，故EF＝ 5.4．平行四边 三角 梯5．解：如图，设正三棱锥为S －ABC ，O 为底面△ABC 的中心，D 为BC 边的中点，连接OC ，OD ，SO ，SD ，则斜高为SD ，高为SO ，正△ABC 的面积为943，所以BC ＝3，所以CD ＝32，OC ＝3，OD ＝32.在Rt △SOC 和Rt △SOD 中，得高SO ＝SC 2－OC 2＝42－(3)2＝13，斜高SD ＝SO 2＋OD 2＝13＋34＝552，即此正三棱锥的斜高为552，高为13.。
棱柱、棱锥和棱台的结构特征 PPT课件 1 人教课标版
理解棱柱的定义
问题
⑤棱柱除底面以外的面都是平行四 边形吗？ 答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E
F A
D
C B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S 顶点
棱锥
几何画板—棱锥
侧面
有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形，由这些面所围成的多面 体叫棱锥．
侧棱
D
C 底面
B
A
S A
B
D C
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
球
几何画板—球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的旋 转体叫做球体，简称球．
半径
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习 1、下列命题是真命题的是（ A ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥； B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆台； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1， 由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
棱锥棱台的结构特征
棱锥棱台的结构特征
棱锥和棱台是几何图形中的一种，它们有着特殊的结构特征。
棱锥是
一种三维图形，由一个多边形的底面和与底面连接的直线段（称为侧面）
组成。
而棱台则是一种棱锥的特殊情况，它的底面和顶面是相同的多边形。
下面将对棱锥和棱台的结构特征进行详细描述。
1.棱锥的结构特征：
棱锥的底面是一个多边形，它可以是任意形状的多边形，如三角形、
四边形、五边形等。
棱锥的顶点称为顶点，它是由底面直线段的所有端点
连接而成。
棱锥的侧面由顶点和底面上的各个点以直线段连接而成，每个
侧面都是一个三角形。
2.棱台的结构特征：
棱台是一种特殊的棱锥，它的底面和顶面是相同的多边形。
棱台的底
面和顶面可以是任意形状的多边形，如三角形、四边形、五边形等。
棱台
的侧面是由底面和顶面上的各个点以直线段连接而成，每个侧面都是一个
梯形或者矩形。
总结：
棱锥和棱台的结构特征可以归纳为以下几点：
1.棱锥由一个底面和连接底面和顶点的直线段组成，侧面为三角形。
2.棱台是一种特殊的棱锥，其底面和顶面相同，侧面为梯形或矩形。
3.棱锥和棱台的底面可以是任意形状的多边形，如三角形、四边形等。
4.棱锥和棱台的顶点为连接底面各个点的直线段的交点。
5.棱锥和棱台的侧面为由底面和顶面上的各个点以直线段连接而成的三角形、梯形或矩形。
棱锥和棱台在几何学中有着广泛的应用，例如在建筑设计、工程测量和计算几何等领域。
他们的结构特征使得它们成为解决空间问题的重要工具，并且在实际应用中具有较高的实用价值。
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件(人教A必修2)
栏目 导引
第一章
空间几何体
栏目 导引
第一章
空间几何体
变式训练 1. 下列命题正确的是( )
A. 棱柱的底面一定是平行四边形 B. 棱锥的底面一定是三角形
C. 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
栏目 导引
第一章
空间几何体
解析: 选D.棱柱、棱锥的底面可以是任意多边 形, 所以排除A、B, 沿着棱锥底面的一条对角 线将棱锥分成两个部分可以得到两个部分都 为棱锥, 排除C.对于D, 只要这个平面与底面 平行就能够得到两个棱柱.
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第一章
空间几何体
题型三
例3
多面体的侧面(表面)展开图
(本题满分10分)根据下图所给的几何
体的表面展开图, 画出立体图形.
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第一章
空间几何体
【思路点拨】使图中相同的点重合, 沿虚线 折叠成立体图形. 【解】(1)ABCD为四边形, 其余面为共顶点P 的三角形, 符合棱锥特征. 是以ABCD为底面, P为顶点的四棱锥.3分
第一章
空间几何体
学 海 无 涯 苦 作 舟
第一章
空间几何体
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空间几何体
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空间几何体
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第一章
空间几何体
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如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它 问题 1：观察下面的图片, 这些图片中的物体 因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做 具有怎样的形状 ?我们如何描述它们的形状? 空间几何体。
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课件10：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
[规律方法] 判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些
说法不正确．
(2)直接法：
棱锥
棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点
延长后相交于一点
[跟踪训练] 2．如图 1-1-2 所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是 ( )
【答案】C 【解析】对于 A、B、D，显然是正确的；对于 C，棱柱的 定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成 的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱． 如图所示的几何体就不是棱柱，所以 C 错误．
【答案】(1)B (2)②③ 【解析】(1)剩余部分为四棱锥，选 B. (2)①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截 棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；
②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； ③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；
④错误，如图所示，四棱锥被平面 PAC 截成的两部分都是棱锥．
A．①是棱台 C．③是棱锥
B．②是圆台 D．④不是棱柱
【答案】C 【解析】图①中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形， 所以①不是棱台；图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台； 图③中的几何体是棱锥．图④中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行 四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选 C.
(2)如图 1-1-4 是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？
课件9：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
题型二：简单几何体中的计算问题 [典例] 正三棱锥的底面边长为 3，侧棱长为 2 3，求正三棱锥的高．
[解] 作出正三棱锥如图，SO 为其高，连接 AO，作 OD⊥AB 于 点 D，则点 D 为 AB 的中点． 在 Rt△ADO 中，AD＝32，∠OAD＝30°，
3 故 AO＝cos∠2OAD＝ 3. 在 Rt△SAO 中，SA＝2 3，AO＝ 3， 故 SO＝ SA2－AO2＝3，其高为 3.
延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台．
A．①
B．②
C．③
D．④
(2)下列命题：
①各侧面为矩形的棱柱是长方体；②直四棱柱是长方体；
③侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱；④各侧面是矩形的直四棱柱为正四棱
柱．其中正确的是________(填序号)．
[解析] (1)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故 ①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧 棱的延长线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点故④错误． (2)①中一定为直棱柱但不一定是长方体；②直四棱柱的底面可以是任意的四 边形不一定是矩形；③符合直棱柱的定义；④中的棱柱为一般直棱柱，它的 底面不一定为正方形． [答案] (1) C (2) ③
(3) 凸 多 面 体 ： 把 一 个 多 面 体 的 任 意 一 个 面 延 展 为 平 面 ， 如 果 其 余 的 各
面 都在这个平面的同一侧 ，则这样的多面体就叫做凸多面体．
2．棱柱、棱锥、棱台
名称
棱柱
棱锥
棱台
定义
条件：①有两个
互相平行 的面；
条件：①有一个 棱锥被 平行于
面是 多边形 ；
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(二)棱柱,棱锥,棱台 棱柱,棱锥,
1.棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四 .棱柱:有两个面互相平行, 边形, 边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行, 平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.
顶点 侧面 底面
用表示底面各顶点表示棱柱. 用表示底面各顶点表示棱柱.
侧棱 按底面多边形的边数分为三棱柱,四棱柱,五棱柱… 按底面多边形的边数分为三棱柱,四棱柱,五棱柱
3.棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分叫做棱台. 底面与截面之间的部分叫做棱台.
上底面
棱台用表示底 面各顶点的字 母表示. 母表示.
按底面多边形的边 数为三棱台, 数为三棱台,四棱 五棱台…. 台,五棱台
下底面
棱柱,棱锥, 棱柱,棱锥,棱台的结构特征比较
上底面
下底面Biblioteka 棱台和圆台统称为台体. 棱台和圆台统称为台体. 台体
球的结构特征
球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆 以半圆的直径所在的直线为旋转轴, 面旋转一周形成的几何体叫做球体 球体. 面旋转一周形成的几何体叫做球体.
球心
A
直径
O
C
大圆
B
圆柱,圆锥,圆台, 圆柱,圆锥,圆台,球的结构特征比较
问题2 与其他多面体相比,图片中的多面体 问题2:与其他多面体相比,图片中的多面体(14), , (15)有什么样的共同特征? 有什么样的共同特征? 有什么样的共同特征
思考:长方体被截去一部分, 思考:长方体被截去一部分,剩下的部分 是棱柱吗? 是棱柱吗?
A D E H G C F B
2.棱锥:有一个面是多边形,其余各面都 .棱锥:有一个面是多边形, 是有一个公共顶点的三角形, 是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围 成的几何体叫做棱锥.
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棱锥及相关概念
有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的几何体一定是棱锥吗?
两个本质的特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。
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4．棱锥的分类 （2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，
并且水平放置， 它的顶点又在过正多边形中心 的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥!
5．正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形； （2）等腰三角形底边上的高都相等， S 叫做棱锥的斜高
D
E
O
C
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AB
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例3. 已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16， 一条侧棱长为2 1，1 计算它的高和斜高.
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练习：已知：正四棱锥 S－－ABCD 中， 底面边长为 2，斜高为 2. 求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高.
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
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正方体
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二、棱锥及相关概念
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都
是有一个公共顶点的三角形，由这些面
所围成的几何体叫做棱锥。
顶点 S
侧面
底面
D
侧棱
棱锥S-ABCD C 棱锥 S-AC
A
B 可编辑ppt
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3
4．特殊的四棱柱：
（1）底面是平行 四边形的棱柱叫做 平行六面体； （2）侧棱与底面 垂直的平行六面体 叫做直平行六面体；
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4
（3）底面是矩形 的直平行六面体叫 做长方体； （4）棱长都相等 的长方体叫做正方 体.
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5
几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形
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棱台的两个重要特征：
（1）两底面互相平行 （2）各侧棱延长后相交于一点。
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2、由棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字
母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1
A1 D1
C B1 1
1.1.2
棱柱、棱锥和棱台 的结构特征
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1
3．棱柱的分类：
（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、 四棱柱、五棱柱等（见图）
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2
3．棱柱的分类： （2）按侧棱与底面的关系分类： 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱； 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
O
M
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11
三、棱台的结构特征
1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面 和底面间的部分叫做棱台.
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
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2.棱台的元素
上底底面面 侧面 侧棱
下底底面面
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学生活动
概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
有两个面互相平行， 其它各面均为梯形 的几何体一定是棱台吗？
求这个棱台的侧棱的长和斜高.
D1
C1
A1
D 1 O1 C 1
D
A1
B1
D
C
A
OE
A
B
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B1 C
B
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正棱台的性质
( 1) 棱台的侧棱长相等,侧面是全等的等腰梯形， 各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高;
( 2)棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正 多边形；
(3)两个重要的直角梯形
D 1 O1 C 1
A1
B1
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A
D
C
OE
B 17
例 正四棱台 AB C A 1B D 1C 1D 1 的高是 17cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，