新课标学习资料

二、课标的修订及解读。

（一）基本理念数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。

（实验稿）数学课程义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

（二课程目标的修改（修订稿）1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；4、具有初步的创新意识和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

（实验稿）总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

（修订稿）(一) 如何认识“四基”。

1、“双基”为何要发展为“四基”2、获得基本的数学思想3、获得基本的活动经验4、“四基”是一个有机的整体（1）“双基”变为“四基”“双基”“四基”基础知识基础知识基本技能基本思想基本活动经验基本技能1、“双基”为何要发展为“四基”（1）教育理念的体现。

思想的感悟与经验的积累是一种隐形的东西，在很大程度上决定了人的思维方法，是学生素养的集中体现，也是“育人为本”教育理念在数学学科的具体体现。

（2）符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。

方法。

史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。

”2、获得基本的数学思想数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。

基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。

通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。

掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

数学基本思想主要有： 抽象的思想、推理的思想、模型的思想。

人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模， 把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。

抽象的思想----分类、数形结合、符号推理的思想----归纳、演绎、转换化归、逼近模型的思想----简化、量化、方程、优化、随机、 抽样统计分类思想-----当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论。

这种处理问题的思维方法称为分类思想。

分类必须遵循以下两条规则：(1)每一次分类要按照同一标准进行；(2)不重复、不遗漏。

如果把有理数分为正数和负数两类，漏掉了零，就错了。

再如我们统计教学，就是分类。

图形的认识，什么是三角形、四边形、五边形等等这都是分类思想。

小学阶段涉及到的，除了统计概率的分类外，还有图形的分类。

三角形的内角和的探究，就分了三类，直角、锐角和钝角三角形分类讨论的。

数形结合思想数无形，少直观，形无数，难入微--------华罗庚图形的认识和分类数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想。

“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

它是小学数学教材编排的重要原则,也是小学数学教材的一个重要特点,更是解决问题时常用的方法。

符号思想：用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。

罗伯特的符号思想，数学之所以作为一个创造性的学科，在于数学按照三个基本步骤运行：1、体验一个问题，并从中发现一个模式；2、定义一个符号系统表达这个模式；3、把这个符号系统组织为一个系统的语言。

归纳推理思想：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(含类比),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理 。

探索乐园里的找规律都是归纳推理，小学阶段几乎没有演绎推理，都在进行归纳推理。

另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。

计算并观察下面的算式，你能发现什么规律？１＝12１＋３＝４＝22１＋３＋５＝９＝32１＋３＋５＋７＝……１＋３＋５＋７＋ (99)规律： 前n 个奇数相加的和等于n 的平方。

转化思想：转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。

而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

常见的转化方式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。

如求组合图形的面积 、平行四边形面积、三角形面积的公式推导，来源于等价转化，通过转换，形成了已知的图形。

逐步逼近思想：对一类问题的解决寻找其所处的两个极端的情况，然后逐步缩小其范围，达到求其解的目的。

如猜数游戏、圆的面积推导。

模型思想：为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。

模型思想就是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。

它关注的是抽象的数量关系而非现实意义。

数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处。

如果说符号化思想更注重数学抽象和符号表达，那么模型思想更注重数学的应用。

简化的思想将一个复杂问题用简单的方式描述出来，然后进行解答。

方程思想笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。

如相遇问题。

数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。

换句话说数学思想侧重于思维，而数学方法侧重于操作。

数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。

较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。

如何进行基本思想的教学1、学习数学史，了解数学发展过程。

2、认真研究教材，挖掘并凝练数学思想。

（数轴—经历观察到抽象的过程体验数形结合思想）3、结合知识的发生和发展过程，渗透数学思想方法。

4、在探究性的活动过程中体会数学的思想方法。

3、获得基本的活动经验“活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”——手动、口动和脑动。

既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。

数学活动经验不仅仅是解题、做题的经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。

其核心是思维的经验，是在数学活动中如何思考的经验。

数学活动经验学生活动经验形式：游戏活动经验；探索活动学习经验、记忆经验、解题经验、角色扮演、数学阅读、数学交流、提出问题解决问题经验等。

其特征是：主体性、实践性、内隐性（缄默知识）多样性和过程性。

4、“四基”是一个有机的整体“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。

基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。

数学活动是不可或缺的教学形式与过程。

除了专门的综合与实践活动，让学生积累活动经验外，每节课都要有经验积累过程。

我们更需要重新审视小学数学课堂教学“教什么？”“怎么教？”“教的怎么样？”“学什么？”“怎么学”“学的怎么样？”等问题（二）如何增强能力。

“两个能力”“四个能力”发现与提出问题，隐含着三个含义：1、问题是数学的心脏。

发现和提出问题是创新的第一步。

2、解决了对“解决问题”与“问题解决”的模糊理解。

3、帮助我们切实实现“数学化”的教学过程。

2、如何增强能力。

（1）体会数学的联系。

（2）运用数学的思维方式进行思考。

（3）增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力1. 体会数学的联系数学知识之间的联系；数学与其他学科之间的联系；数学与生活之间的联系。

2、运用数学的思维方式进行思考。

运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。

包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。

义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。

其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。

合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于探索规律和发现结论不可或缺。