数学：2.9《有理数的乘法1》课件(华东师大版七年级上)
义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
（第一课时）
华东师范大学出版社
问题1：想一想
一只小虫，沿一条东西向的跑道，以每分 钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在 位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
说明：若规定向东为正，向西 为负
这个问题用乘法来解答为： 3×2=6 即小虫位于原来位置的东方6米处
(10) (0.5)(8) ＝4
一个任意数乘以1，得到这个数本身；
一个任意数乘以-1，得到这个数的相反数；
互为倒数的两个数相乘等于1
(用“＞”或“＜”号连接)：
＞ (1)如果a＜0，b＜0，那么ab_______0； ＜ (2)如果a＜0，b>0，那么ab_______0；
(3)如果a＞0时，那么a_______2a；
例1.计算：
① （-5）×（-6）； ②
解： （-5）×（-6） =+（ 5×6） =30
1 1 ( ) 2 4
1 1 ( ) 2 4
解：
1 1 ( ) 2 4
1 8
你能看出下面计算有误么？
1 计算： (3 ) (2) 4 1 解：原式= (3 2) 41
比较以上的两个算式，你有什么发现？
3×2=6 （-3）×2=-6
从以上的实例可以看出，当我们把两个正数乘积中的 一个因数换成它的相反数时，其乘积的结果也变成了 原来的相反数。
一般的，把一个因数换成它的相反数，所得的积是 原来积的相反数
再如：
( 3) ( 2)=？
把它与（-3）x2=-6对比，这里把一个 因数“2”换成了它的相反数“-2”，所 得的积应是原来的积“-6”的相反数 “6”，即
32 = 6
0 3 6 9
-3
问题2：想一想
一只小虫，沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度 向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？ 相距多少米？
也用算式和数轴的方式该怎样解答呢？
（-3）×2 = -6 即说明小虫在原来位置的西方6米处
（-3）2 = 6
-9 -6 -3 0 3
=
3
2
(1) 6(Байду номын сангаас 9)＝ 54 (3) ( 6)9＝ 54
(2) ( 6)( 9) ＝54 (4) ( 6)1＝ 6
(5) (6)(1) ＝6
(7) ( 6)0 ＝0
(6) 6(1)＝ 6
(8) 0(6) ＝0
(9) (6) 0.25 ＝1.5
？
我们可以从两数的符号变化来探究积的符号变 化，并决定乘得的最后数值结果。
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘； 任何数同0相乘，都得0。
有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路， 即将问题予以归类处理，分类计算，这样有助于我 们问题的解决。
例如计算（-5）×（-2）
一、是同号相乘，所乘得的结果应为正。 二、可以先得到（-5）×（-2）=+（ ）的判断 三、把绝对值相乘，得出结果。
所以有（-5）×（-2）= +10 的结果
再例如计算（-6）×4
一、是异号相乘，所乘得的结果应为负。 二、可以先得到（-6）×4= -（ ）的 判断 三、把绝对值相乘，得出结果。
所以有 （-6）×4= -（24）的结果
＞ (4)如果a＜0时，那么a_______2a
＜
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山 0 队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6 C，向 上攀登3km后，气温有什么变化? 继续向上攀 登-3km之 后 ,气温又如何变化?此时登山队位于何处?
解：(1) (- 6) ×3= - 18 答:气温下降18 C。 （2）（-6）×（-3）=18 答：气温上升180C ，此时 登山队回到原出发点。
(h+3)km hkm
0
本节课里我的收获是……
1）有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘 2）特殊的乘法运算，比如任何数同0相乘，任 何数同1或者（-1）相乘，互为倒数的两个数相 乘等等。
（-3）X（-2）=6
积的符号与两乘数符号的关系： 正 正数乘正数积为————————数， 负 负数乘正数积为————————数， 负 正数乘负数积为————————数，
正 负数乘负数积为————————数。 积的绝对值与两乘数绝对值的关系：
乘积 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_______。 思考： 任意数与0相乘，得数是多少
（第一课时）
华东师范大学出版社
问题1：想一想
一只小虫，沿一条东西向的跑道，以每分 钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在 位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
说明：若规定向东为正，向西 为负
这个问题用乘法来解答为： 3×2=6 即小虫位于原来位置的东方6米处
(10) (0.5)(8) ＝4
一个任意数乘以1，得到这个数本身；
一个任意数乘以-1，得到这个数的相反数；
互为倒数的两个数相乘等于1
(用“＞”或“＜”号连接)：
＞ (1)如果a＜0，b＜0，那么ab_______0； ＜ (2)如果a＜0，b>0，那么ab_______0；
(3)如果a＞0时，那么a_______2a；
例1.计算：
① （-5）×（-6）； ②
解： （-5）×（-6） =+（ 5×6） =30
1 1 ( ) 2 4
1 1 ( ) 2 4
解：
1 1 ( ) 2 4
1 8
你能看出下面计算有误么？
1 计算： (3 ) (2) 4 1 解：原式= (3 2) 41
比较以上的两个算式，你有什么发现？
3×2=6 （-3）×2=-6
从以上的实例可以看出，当我们把两个正数乘积中的 一个因数换成它的相反数时，其乘积的结果也变成了 原来的相反数。
一般的，把一个因数换成它的相反数，所得的积是 原来积的相反数
再如：
( 3) ( 2)=？
把它与（-3）x2=-6对比，这里把一个 因数“2”换成了它的相反数“-2”，所 得的积应是原来的积“-6”的相反数 “6”，即
32 = 6
0 3 6 9
-3
问题2：想一想
一只小虫，沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度 向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？ 相距多少米？
也用算式和数轴的方式该怎样解答呢？
（-3）×2 = -6 即说明小虫在原来位置的西方6米处
（-3）2 = 6
-9 -6 -3 0 3
=
3
2
(1) 6(Байду номын сангаас 9)＝ 54 (3) ( 6)9＝ 54
(2) ( 6)( 9) ＝54 (4) ( 6)1＝ 6
(5) (6)(1) ＝6
(7) ( 6)0 ＝0
(6) 6(1)＝ 6
(8) 0(6) ＝0
(9) (6) 0.25 ＝1.5
？
我们可以从两数的符号变化来探究积的符号变 化，并决定乘得的最后数值结果。
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘； 任何数同0相乘，都得0。
有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路， 即将问题予以归类处理，分类计算，这样有助于我 们问题的解决。
例如计算（-5）×（-2）
一、是同号相乘，所乘得的结果应为正。 二、可以先得到（-5）×（-2）=+（ ）的判断 三、把绝对值相乘，得出结果。
所以有（-5）×（-2）= +10 的结果
再例如计算（-6）×4
一、是异号相乘，所乘得的结果应为负。 二、可以先得到（-6）×4= -（ ）的 判断 三、把绝对值相乘，得出结果。
所以有 （-6）×4= -（24）的结果
＞ (4)如果a＜0时，那么a_______2a
＜
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山 0 队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6 C，向 上攀登3km后，气温有什么变化? 继续向上攀 登-3km之 后 ,气温又如何变化?此时登山队位于何处?
解：(1) (- 6) ×3= - 18 答:气温下降18 C。 （2）（-6）×（-3）=18 答：气温上升180C ，此时 登山队回到原出发点。
(h+3)km hkm
0
本节课里我的收获是……
1）有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘 2）特殊的乘法运算，比如任何数同0相乘，任 何数同1或者（-1）相乘，互为倒数的两个数相 乘等等。
（-3）X（-2）=6
积的符号与两乘数符号的关系： 正 正数乘正数积为————————数， 负 负数乘正数积为————————数， 负 正数乘负数积为————————数，
正 负数乘负数积为————————数。 积的绝对值与两乘数绝对值的关系：
乘积 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_______。 思考： 任意数与0相乘，得数是多少
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1.9.1 有理数的乘法法则 课件(17张PPT) 华东师大版(2024)数学七年级上册
所得的积是原来的积的相反数.
合作探究
相反数
试一试1：3×(-2) = ?-6 与 3×2 = 6 对比. 相反数
= (-2) + (-2) + (-2)
相反数
试一试2：(-3)×(-2) = ?6 与 (-3)×2 = -6 对比.
相反数
相反数
与 3 × (-2) = -6 对比呢？
知识总结
思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘 法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算?
位置
方向 向东为正方向，向西为负
距离 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处. 写成算式是：(-3)×2 = -6.
比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么 不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？
相反数
3×2 = 6
(-3)×2 = -6
相反数
总结 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则
35
－35
90
90
180
180
100 －100
2. 计算： 解：
3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃， 问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？
解：(-6)×9 = -54， 21 + (-54) = -33.
答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃.
2 有理数的乘法的应用
典例精析
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为 负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量 为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃.
合作探究
相反数
试一试1：3×(-2) = ?-6 与 3×2 = 6 对比. 相反数
= (-2) + (-2) + (-2)
相反数
试一试2：(-3)×(-2) = ?6 与 (-3)×2 = -6 对比.
相反数
相反数
与 3 × (-2) = -6 对比呢？
知识总结
思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘 法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算?
位置
方向 向东为正方向，向西为负
距离 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处. 写成算式是：(-3)×2 = -6.
比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么 不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？
相反数
3×2 = 6
(-3)×2 = -6
相反数
总结 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则
35
－35
90
90
180
180
100 －100
2. 计算： 解：
3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃， 问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？
解：(-6)×9 = -54， 21 + (-54) = -33.
答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃.
2 有理数的乘法的应用
典例精析
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为 负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量 为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃.
华师大版七年级上册2.9.1有理数的乘法课件PPT
导入
在小学里我们已经学习了正有理数和零的 乘法运算,请同学们计算下列各题：
3×12
2 1
32
1
33
1
5
0×6
0×0
问题：
一只小鱼沿一条东西向的路线，以每 分钟3米的速度向某方向游了2分钟，那么 它现在位于原来位置的哪个方向？相距多 少米？
演示
动画演示
我们必须把问题说得明确些,并规定向东 为正, 向西为负.
（-5）×（-3） ----------------------同号两数相乘 （-5）×（-3）= +（）--------------------------得正
5×3=15 -----------------------------把绝对值相乘
所以（-5）×（-3）=15.
再如：
（-6）×4
-----------------------异号两数相乘
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(宏控制的动画需在office 2000中运行)
寻找规律
（1）想一想 3×2 = 6 4×2 = 6
（-3）× 2 = - 6 （-4）×2 = - 6
比较上面四个算式，有什么发现？（因数、积的 符号、绝对值等）
规律:
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相 反数.
（2） 试一试
3×（-2）= - 6 -3×（-2）= 6 （-2）×0 = 0
课堂小结
1、本节课学会了那些知识和方法？试谈谈你 的感受.
2、你知道有理数的乘法与小学算术数的乘法 有何异同吗？在运用有理数的乘法法则时 应注意什么问题？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
在小学里我们已经学习了正有理数和零的 乘法运算,请同学们计算下列各题：
3×12
2 1
32
1
33
1
5
0×6
0×0
问题：
一只小鱼沿一条东西向的路线，以每 分钟3米的速度向某方向游了2分钟，那么 它现在位于原来位置的哪个方向？相距多 少米？
演示
动画演示
我们必须把问题说得明确些,并规定向东 为正, 向西为负.
（-5）×（-3） ----------------------同号两数相乘 （-5）×（-3）= +（）--------------------------得正
5×3=15 -----------------------------把绝对值相乘
所以（-5）×（-3）=15.
再如：
（-6）×4
-----------------------异号两数相乘
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(宏控制的动画需在office 2000中运行)
寻找规律
（1）想一想 3×2 = 6 4×2 = 6
（-3）× 2 = - 6 （-4）×2 = - 6
比较上面四个算式，有什么发现？（因数、积的 符号、绝对值等）
规律:
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相 反数.
（2） 试一试
3×（-2）= - 6 -3×（-2）= 6 （-2）×0 = 0
课堂小结
1、本节课学会了那些知识和方法？试谈谈你 的感受.
2、你知道有理数的乘法与小学算术数的乘法 有何异同吗？在运用有理数的乘法法则时 应注意什么问题？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
七年级数学上册 2.9 有理数的乘法 2.9.1 有理数的乘法
积的绝对值与两因数绝对值的关系：
积的绝对值等于各因数绝对值的__积____。
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。
思考： 任意数与0相乘，得数是多少？
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
例如 （-7） ×（- 4）
（同号两数相乘）
（-7）×（- 4）= +（ ） （得正）
(2) ( 6)( 9) ＝54 (4) ( 6)1 ＝ 6
(5) (6)(1) ＝6
(6) 6(1) ＝ 6
(7) ( 6)0 ＝0
(8) 0(6) ＝0
(9) (6) 0.25 ＝1.5 (10) (0.5)(8) ＝4
2.如果a×b=0，则这两个数
（ C）
A 都等于0， B 有一个等于0，另一个不等于0；
2×3= 6
2×( -3)= -6
-2×（-3）= 6
几个式子综合如下：
积的符号与两因数符号的关系：
（1） 2×3=6
正数乘正数积为—正——数，
（2）（-2） × 3 = -6 负数乘正数积为—负——数，
（3） 2×（-3） = -6 正数乘负数积为——负—数，
（4）（-2）×（-3）=6 负数乘负数积为——正—数。
有理数的乘法
在小学里我们已经学习了正有理数和零的 乘法运算,请同学们计算下列各题：
1
3×2
2 1
32
1
33
1 5
0×6
2×0
问题1
一只小虫沿一条东西向 的 跑道,以每分钟2米的速度 向东爬行3分钟,那么它现在位 于原来位置的哪个方向?相距 多少米?
一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟2米的速度 向东爬行3分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相 距多少米?
华东师大版七年级上2.9 有理数的乘法(课件3)
解 原式=12-18 =-6
聪明的你通过计算 发现了什么呢？
把规律总结一下
二、 得出法则
乘法的分配律
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等 于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相 加。 用式子表示：a(b+c)=ab+ac.
三 例题
例1计算
(1)30 1 2 2 2 3 5
分析：可先把括号内计算，但分数的计算麻烦
2
22 2
2
这个运算律在有理数乘 法运 算中也是成立的吗？
任意选择三个有理数(至少有一个是负数)， 分别填入下列□、○
和◇内，并比较两个算式的运算结果。
□ ×( ○ + ◇) 和 □×○ + □×◇
做一做，想一想
计算： (1） 6×（2-3）
解 原式=6 ×（-1） =-6
（2）6 ×2 -6 ×3
94
(2（) - 421）（- 1）（- - 7 1） 0.25 28.5 25%
4
2
以上的练习你发现了 什么？
适当的应用运算律，可使运算简便;有时需 要先把算式变形，才能用分配律;有时也可 以反用分配律
本节课里我的收获是…… 乘法的分配律 逆用乘法分配律
六、布置作业，引导预习
1.课本P57页，习题2.9 4 2.预习课本P58—P61
义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
（第三课时）
华东师范大学出版社
一、课前热身
想一想，做一做
1、叙述有理数乘法法则和乘法的交换律、结合律 2．计算：
(1)(―3)×(―5)―2×(―6)
(2)-8×(-0.2) ×10
想一想
在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：
聪明的你通过计算 发现了什么呢？
把规律总结一下
二、 得出法则
乘法的分配律
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等 于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相 加。 用式子表示：a(b+c)=ab+ac.
三 例题
例1计算
(1)30 1 2 2 2 3 5
分析：可先把括号内计算，但分数的计算麻烦
2
22 2
2
这个运算律在有理数乘 法运 算中也是成立的吗？
任意选择三个有理数(至少有一个是负数)， 分别填入下列□、○
和◇内，并比较两个算式的运算结果。
□ ×( ○ + ◇) 和 □×○ + □×◇
做一做，想一想
计算： (1） 6×（2-3）
解 原式=6 ×（-1） =-6
（2）6 ×2 -6 ×3
94
(2（) - 421）（- 1）（- - 7 1） 0.25 28.5 25%
4
2
以上的练习你发现了 什么？
适当的应用运算律，可使运算简便;有时需 要先把算式变形，才能用分配律;有时也可 以反用分配律
本节课里我的收获是…… 乘法的分配律 逆用乘法分配律
六、布置作业，引导预习
1.课本P57页，习题2.9 4 2.预习课本P58—P61
义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
（第三课时）
华东师范大学出版社
一、课前热身
想一想，做一做
1、叙述有理数乘法法则和乘法的交换律、结合律 2．计算：
(1)(―3)×(―5)―2×(―6)
(2)-8×(-0.2) ×10
想一想
在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：
华东师大版七年级上册数学：有理数的乘法法则(公开课课件)
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘; 任何数与零相乘，都得零。
填空：
1、（－5）×（－3）
同号两数相乘
（－5）×（－3）=+（ ） 得正
5×3=15
绝对值相乘
所以 （－5）×（－3）=+15
2、（－6）×4
异（号两数）相乘
（－6）×4= -（ ） （得负 ）
6×4=24
2.计算： 3X(-4)= -12 2X(-6)=-12 (-6)X3=-18
6X(-2)= -12 (-0.5)X(-8)= 4 2/3X(-3/4)= -1/2 (-4)X0.25= -1 3.口算：你发现了什么规律？
3X（-1），（-5）X(-1), 1/4X(-1)
0X(-1),
0X1， (-6)X1， 12X1，
吉林省长春市农安县
柴岗中学录制
2015年3月
初中数学华师版七（上） 第二章第九课时
有理数的乘法法则
吉林省长春市农安县柴岗中学 陈明娜
计算：
（-5)+(-5)= -10 (-5)+(-5)+(-5)= -15
(-5)+(-5)+(-5)+(-5)= -20
猜一猜：
(-5)X2= -10 (-5)X3= -15 (-5)x4= -20
问题1
一只小虫沿一条东西向的路线，以每 分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么 它现在位于原来位置的哪个方向？相 距多少米？（注意：这里我们规定向 东为正，向西为负。）
3X2=6
小虫位于原来位置的东边6米处。
问题2
小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分 钟，那么结果有何变化？
华东师大版数学七年级上册 2.9.1 有理数的乘法法则 课件(共19张PPT)
华师版数学七年级上册 第2章 有理数
2.9.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 有理数的乘法法则
学习目标
1．让学生在了解有理数的意义的基础上，掌 握有理数乘法法则； 2．初步掌握有理数乘法法则的合理性，培养 学生观察、归纳、概括及运算的能力； 3．激发学生的学习兴趣，培养学生数形结合、 化归和分类讨论思想及合作交流、勇于探索 的精神．
再见
归纳
有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得__正__，异号得_负___，并把 _绝__对__值__相乘； (2)任何数与零相乘，都得__0__．
范例
计算： (1)(－40)×(－5)； (3)32× (－0.25)；
(2) －78×87 ； (4)(－13.62)×0.
解：(1)原式＝40×5＝200； (2)原式＝－ 78×87 ＝－1; (3)原式＝－(32×0.25)＝－8；
解：(1)原式=(-2)×5×(-67)=(-10)×(-
67)=670.
(2)原式=23×
=23×10=230.
6.已知a,b,c为有理数,且 |a+1|+|b+2|+|c+3|=0,求(a-1)(b+2)(c-3) 的值.
解：因为|a+1|≥0,|b+2|≥0,|c+3|≥0, 且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0, 所以a+1=0,b+2=0,c+3=0,即a=-1,b=2,c=-3, 所以(a-1)(b+2)(c-3)=(-1-1)×(2+2)×(-3-3)=0.
3.如果a+b<0,ab>0,那么这两个数
( B)
2.9.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 有理数的乘法法则
学习目标
1．让学生在了解有理数的意义的基础上，掌 握有理数乘法法则； 2．初步掌握有理数乘法法则的合理性，培养 学生观察、归纳、概括及运算的能力； 3．激发学生的学习兴趣，培养学生数形结合、 化归和分类讨论思想及合作交流、勇于探索 的精神．
再见
归纳
有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得__正__，异号得_负___，并把 _绝__对__值__相乘； (2)任何数与零相乘，都得__0__．
范例
计算： (1)(－40)×(－5)； (3)32× (－0.25)；
(2) －78×87 ； (4)(－13.62)×0.
解：(1)原式＝40×5＝200； (2)原式＝－ 78×87 ＝－1; (3)原式＝－(32×0.25)＝－8；
解：(1)原式=(-2)×5×(-67)=(-10)×(-
67)=670.
(2)原式=23×
=23×10=230.
6.已知a,b,c为有理数,且 |a+1|+|b+2|+|c+3|=0,求(a-1)(b+2)(c-3) 的值.
解：因为|a+1|≥0,|b+2|≥0,|c+3|≥0, 且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0, 所以a+1=0,b+2=0,c+3=0,即a=-1,b=2,c=-3, 所以(a-1)(b+2)(c-3)=(-1-1)×(2+2)×(-3-3)=0.
3.如果a+b<0,ab>0,那么这两个数
( B)
1.9.1有理数的乘法法则+课件+2024-2025学年华东师大版七年级数学上册
同学们可以先暂停视频，完成题目.
（1）（−6）×1 = −6 ； （2）2×1 = 2 ；
（3）0.25× 1= 0.25；
（5）3× （ − 1） = −3 ；
1 （7）4 ×（−1） =
−
1 4
；
（4）0×1 = 0 ； （6）（−5）×（−1） =
（8）0×（−1）= 0 .
5；
任何数乘1都得这个数；任何数乘−1都等于这个数的相反数.
比较问题1、问题2中的两个算式：左边的乘数有什 么不同？所得的积又有什么改变？你有什么发现？
算式一
3 × 2= 6
算式二 （ − 3） × 2 = − 6
两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数， 则所得的积是原来的积的相反数.
二、探究新知
同学们可以先暂停视频，并探究.
两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数， 则所得的积是原来的积的相反数.
1.9.1 有理数的乘法法则
一、问题情境
问题1 一只小虫沿一条东西向的路线，以 3 m/min的 速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个 方向？相距多少米？
已知量： 速度：3 m/min
规定：向东为正，向西为负.
西
东
时间：2 min
–9 –6 –3 0 3 6 9
容易得到： 3 × 2 = 6. 即小虫位于原来位置的东边 6 m处.
例1 计算： （1）（−5） ×（−6）；
解:（1）（−5） ×（−6） = 30 .
（2）（ − 1 ） × 1.
2
4
（2）（ − 1 ） × 1
2
4
=−
1 8
.
四、巩固新知
同学们可以先暂停视频，完成题目.
有理数的乘法
⑵正有理数×零 如：3×0=？0
⑶零×负有理数 如：0 ×（-3）=？0
⑷负有理数×零 如：（-3）×0=？0
⑸零×零 0 ×0=？0
归纳概括：
任何数与零相乘，都得零 有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘.
任何数与零相乘，都得零.
例1 计算
1 5 6
2
一个因数 一个因数
一个因数 一个因数
+
+
+
-
-
+
-
-
0
+
+
0
0
-
-
0
0
0
1.无零3×2=6
⑴
⑵负有理数×正有理数
如：（-3）×2=-6
⑵
⑶正有理数×负有理数
如：3 ×（-2）= 6
⑶
⑷负有理数×负有理数
如：（-3）×（-2）= 6
⑷
分析： 未知→已知
3×2=6 （-3）×2=-6 3 ×（-2）=-6 （-3）×（-2）=6
⑴ → |3|×|2|=3×2=6 ⑵ → |-3|×|2|=3×2=6 ⑶ → |3|×|-2|=3×2=6 ⑷ → |-3|×|-2|=3×2=6
一个因数符号 一个因数符号
积符号
+
+
+
-
+
-
+
-
-
-
-
+
归纳概括：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘.
2.有零因数的有理数乘法
⑴零×正有理数 如：0×3=？0
问题2 一只小虫沿一条东西向的路线，
⑶零×负有理数 如：0 ×（-3）=？0
⑷负有理数×零 如：（-3）×0=？0
⑸零×零 0 ×0=？0
归纳概括：
任何数与零相乘，都得零 有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘.
任何数与零相乘，都得零.
例1 计算
1 5 6
2
一个因数 一个因数
一个因数 一个因数
+
+
+
-
-
+
-
-
0
+
+
0
0
-
-
0
0
0
1.无零3×2=6
⑴
⑵负有理数×正有理数
如：（-3）×2=-6
⑵
⑶正有理数×负有理数
如：3 ×（-2）= 6
⑶
⑷负有理数×负有理数
如：（-3）×（-2）= 6
⑷
分析： 未知→已知
3×2=6 （-3）×2=-6 3 ×（-2）=-6 （-3）×（-2）=6
⑴ → |3|×|2|=3×2=6 ⑵ → |-3|×|2|=3×2=6 ⑶ → |3|×|-2|=3×2=6 ⑷ → |-3|×|-2|=3×2=6
一个因数符号 一个因数符号
积符号
+
+
+
-
+
-
+
-
-
-
-
+
归纳概括：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘.
2.有零因数的有理数乘法
⑴零×正有理数 如：0×3=？0
问题2 一只小虫沿一条东西向的路线，
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版
本节课的主要教学内容来自于2023七年级数学上册第2章，即“有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案（新版）华东师大版”。具体内容包括：
1.有理数的乘法法则：本部分将介绍有理数乘法的基本法则，包括同号相乘、异号相乘以及零的乘法。
2.乘法分配律：学生将学习乘法分配律的概念，并掌握如何运用该律进行简便计算。
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案（新版）华东师大版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案（新版）华东师大版
教学内容分析
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数乘法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习有理数乘法内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确有理数乘法的教学目标和有理数乘法的重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保有理数乘法教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习有理数乘法的积极性。
2.有理数乘法的应用：探讨有理数乘法在实际生活中的应用，如商业计算、物理科学中的比例计算等。
3.有理数乘法的扩展：介绍有理数乘法的扩展概念，如复数乘法、矩阵乘法，以及它们与有理数乘法的关系。
（二）课后探究
1.设计一个有理数乘法的数学实验，让学生通过实际操作来加深对乘法法则的理解。
2.让学生调查生活中常见的有理数乘法问题，如购物时的打折计算、比例尺的理解等，并撰写调查报告。
4.项目导向学习：我将布置一个与有理数乘法相关的项目，要求学生设计和实施一个数学实验或者制作一个教学演示。通过项目导向学习，学生能够积极参与学习过程，培养创新思维和实际操作能力。
1.有理数的乘法法则：本部分将介绍有理数乘法的基本法则，包括同号相乘、异号相乘以及零的乘法。
2.乘法分配律：学生将学习乘法分配律的概念，并掌握如何运用该律进行简便计算。
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案（新版）华东师大版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案（新版）华东师大版
教学内容分析
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数乘法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习有理数乘法内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确有理数乘法的教学目标和有理数乘法的重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保有理数乘法教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习有理数乘法的积极性。
2.有理数乘法的应用：探讨有理数乘法在实际生活中的应用，如商业计算、物理科学中的比例计算等。
3.有理数乘法的扩展：介绍有理数乘法的扩展概念，如复数乘法、矩阵乘法，以及它们与有理数乘法的关系。
（二）课后探究
1.设计一个有理数乘法的数学实验，让学生通过实际操作来加深对乘法法则的理解。
2.让学生调查生活中常见的有理数乘法问题，如购物时的打折计算、比例尺的理解等，并撰写调查报告。
4.项目导向学习：我将布置一个与有理数乘法相关的项目，要求学生设计和实施一个数学实验或者制作一个教学演示。通过项目导向学习，学生能够积极参与学习过程，培养创新思维和实际操作能力。
七年级数学上册2.9.2有理数乘法的运算律课件新版华东师大版
□×（○+◇）和□×○+□×◇. 你能发现什么？
归纳
知2－导
有理数的运算仍满足分配律. 分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把积相加.
a(b + c) = ab + ac.
（来自教材）
知2－讲
易错警示：运用分配律时，若括号前面为“－” 号， 去括号后，注意括号里各项都要变号．
d(ac)b.
2.多个有理数相乘的方法：先观察因数中有没有0， 若有0，则积等于0；若因数中没有0，先观察负因 数的个数，确定积的符号，再计算各因数的绝对值 的积，在求各因数的绝对值的积时要考虑运用乘法 的交换律和结合律进行简化计算，应用运算律时要 尽可能地将能约分的、凑整的、互为倒数的结合在 一起，以达到简化计算的目的．
知识点 1 多个有理数相乘
知1－导
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数）， 分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果： □ ×〇和〇 × □ ;
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数）， 分别填入下列□、〇和◇内，并比较两个运算 结果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇). 你能发现什么？
=8+3=11.
（2）
(- 3)创5
6
骣 珑 珑 珑 桫-
4 5
鼢 鼢 鼢?
骣 桫
1 4
= - 3创5 4 ? 1= - 1 . 654 2
（3）骣 ççç桫-
3 4
÷÷÷创5
0? 7 =0. 8
（来自教材）
知1－讲
思考 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因
数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有 几个因数为负数？
要点精析：
归纳
知2－导
有理数的运算仍满足分配律. 分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把积相加.
a(b + c) = ab + ac.
（来自教材）
知2－讲
易错警示：运用分配律时，若括号前面为“－” 号， 去括号后，注意括号里各项都要变号．
d(ac)b.
2.多个有理数相乘的方法：先观察因数中有没有0， 若有0，则积等于0；若因数中没有0，先观察负因 数的个数，确定积的符号，再计算各因数的绝对值 的积，在求各因数的绝对值的积时要考虑运用乘法 的交换律和结合律进行简化计算，应用运算律时要 尽可能地将能约分的、凑整的、互为倒数的结合在 一起，以达到简化计算的目的．
知识点 1 多个有理数相乘
知1－导
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数）， 分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果： □ ×〇和〇 × □ ;
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数）， 分别填入下列□、〇和◇内，并比较两个运算 结果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇). 你能发现什么？
=8+3=11.
（2）
(- 3)创5
6
骣 珑 珑 珑 桫-
4 5
鼢 鼢 鼢?
骣 桫
1 4
= - 3创5 4 ? 1= - 1 . 654 2
（3）骣 ççç桫-
3 4
÷÷÷创5
0? 7 =0. 8
（来自教材）
知1－讲
思考 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因
数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有 几个因数为负数？
要点精析：