2019-2020学年安徽省安庆市潜山市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年安徽省安庆市潜山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若点P(2−a,2a−1)到x轴的距离为3，则a的值为()A. 2B. −2C. 2或−1D. −12.函数y=√x−4中自变量x的取值范围是()A. x>4B. x≥4C. x≤4D. x≠43.下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是()A. y=(√2−√3)x−2B. y=√5x−1x−1 D. y=8x+5C. y=354.下列车标中，是轴对称图形的个数()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.点A(−3,3)所在象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若等腰三角形的周长为30cm，一边长为16cm，则腰长为()A. 16cmB. 7cmC. 16cm或7cmD. 以上都不对7.直线y=kx+b过点(2,2)且与直线y=−3x相交于点(1,a)，则两直线与x轴所围成的面积为()A. 2B. 2.4C. 3D. 4.88.下列命题是真命题的是()A. 如果|a|=1那么a=1B. 同位角相等C. 对顶角相等D. 如一个数的绝对值等于它本身则这个数是正数9.一次函数y=kx+b的图象如图所示，点P(3,4)在函数的图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是()A. x≤3B. x≥3C. x≤4D. x≥410.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰在∠B、∠DAC、∠ECA的平分线的交点处．上述结论中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.若一次函数y=kx+2的图像经过点(3,5)，则k的值为____________．12.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为______．13.等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是______．14.如图，在△ABC中，BP、AP是∠ABC、∠BAC的角平分线，交点为P，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PD=4.则PE=______．15.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，点C在BD上，AB=CD，BC=ED，则∠ACE=________º．三、解答题（本大题共7小题，共85.0分）16.如图是网格图，每个小正方形的边长均为1.△ABC(“△”表示“三角形”)是格点三角形(即每个顶点都在小正方形的顶点上)，它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．(1)请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；(2)说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？17.观察如图，对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x−5=−x+1？(2)当x取何值时，2x−5>−x+1？(3)当x取何值时，2x−5<−x+1？18.如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．19.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形；(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形．20.已知一次函数y=kx+b(k≠0)与y=−4x的图象相交于点P(1,n)，且点C(3,2)在一次函数y=kx+b的图象上．(1)求k、b的值．(2)直接写出kx+b>−4x的解集．(3)连接OC，求三角形OPC的面积．21.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？22.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离为3得出关于a的方程是解题关键.根据点P到x轴的距离为3，可得关于a的方程，解方程即可得答案．解：∵点P(2−a,2a−1)到x轴的距离为3，∴|2a−1|=3，则2a−1=3或2a−1=−3，解得：a=2或a=−1．故选C．2.答案：B解析：解：x−4≥0解得x≥4，故选：B．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x−4≥0，可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.答案：A解析：解：A、∵k=√2−√3<0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项正确；B、∵k=√5>0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；>0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；C、∵k=35D、∵k=8>0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误．故选：A．根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小．4.答案：C解析：本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可．解：从左向右：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个不是轴对称图形．故选C．5.答案：B解析：解：因为点A(−3,3)的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A 在第二象限．故选：B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.答案：D解析：[分析]分16cm是等腰三角形的腰和底边两种情况，利用三角形周长计算，最后判定是否满足三角形的三边关系．此题主要考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分类讨论是解本题的关键．[详解]解：∵等腰三角形的周长为30cm，∴如果16cm是等腰三角形的腰长，则底边长为30−16−16=−2cm，此时，不符合三角形的三边关系；如果16cm 是等腰三角形的底边长，则腰长为12×(30−16)=7cm ，此时，7+7<16，不符合三角形的三边关系．故选D ． 7.答案：B解析：本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，求出直线y =kx +b 的解析式并求出与x 轴的交点坐标是解题的关键．把点(1,a)代入直线y =−3x 求出a 的值，再利用待定系数法求出直线k 、b 的值，从而得到直线的解析式，然后求出与x 轴的交点，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解：∵点(1,a)在直线y =−3x 上，∴a =−3，又∵y =kx +b 过点(2,2)，(1,−3)，∴{2k +b =2k +b =−3， 解得{k =5b =−8， 所以，直线y =kx +b 为y =5x −8，令y =0，则5x −8=0，解得x =85，所以，直线y =5x −8与x 轴的交点坐标为(85,0)，∵直线y =−3x 经过坐标原点，∴两直线与x 轴所围成的面积=12×85×3=2.4．故选B ． 8.答案：C解析：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据绝对值的意义对A 、D 进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．解：A、如果|a|=1那么a=1或−1，所以A选项为假命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C、对顶角相等，所以C选项为真命题；D、如一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，所以D选项为假命题．故选C．9.答案：A解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式kx+b≤4的解集是解题的关键，观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．解：观察函数图象，可知：当x≤3时，kx+b≤4．故选A．10.答案：D解析：本题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．解题时，可分别处理，逐个验证．利用角平分线性质的逆定理分析．由已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．解：由点P到BE、BD、AC的距离都相等根据角平分线性质的逆定理，可得：点P同时在∠B、∠DAC、∠ECA的平分线上，即P点恰好是∠B、∠DAC、∠ECA的三条角平分线的交点，故①②③④都正确．故选D．11.答案：1解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点(3,5)代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(3,5)，∴5=3k+2，解得k=1．故答案为1．12.答案：13或15解析：解：∵三角形的两边长分别是2和6，∴第三边的长的取值范围为4<第三边<8，又第三边是奇数，故第三边只有是5和7，则周长是13或15，故答案为：13或15．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．考查了三角形的三边关系的知识，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．13.答案：120°解析：解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以120°只可能是顶角．故答案为：120°．三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出60°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．14.答案：4解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点P作作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PF=PD，即可得解．解：如图，作PF⊥AB于F，∵BP、AP是∠ABC、∠BAC的角平分线，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PD=4∴PE=PF=PD=4，故答案为4．15.答案：90解析：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练掌握．由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△CDE，再通过角之间的转化，进而可得出结论．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠D=∠B=90°，∵在Rt△ABC和Rt△CDE中，{AB=CD ∠B=∠D BC=DE,∴Rt△ABC≌Rt△CDE(SAS)，∴∠DCE=∠A，∵∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠ECD+∠ACB=90°，∴∠ACE=180°−90°=90°．故答案为90．16.答案：解：(1)如图所示：P(−3,−3)，E(−2,0)，F(−1,−1)；(2)先把△ABC向左平移3个单位长度，再把它向下平移2个单位长度(或先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度)．解析：本题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．(1)根据A点平移到P点的方法，分别找到B、C两点平移后的对应点，再写出坐标即可；(2)根据图中△ABC和△PEF的位置进行描述即可．17.答案：解：(1)可知，y=2x−5与y=−x+1的图象交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x−5=−x+1；(2)由图象可知，当x>2时，y=2x−5的图象在y=−x+1图象的上方，即2x−5>−x+1；(3)由图象可知，当x<2时，y=2x−5的图象在y=−x+1图象的下方，即2x−5<−x+1．解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，属于中档题．(1)得到y=2x−5与y=−x+1的交点横坐标的值，即可求解；(2)y=2x−5在y=−x+1上方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x−5>−x+1的解集；(3)y=2x−5在y=−x+1下方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x−5<−x+1的解集．18.答案：解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C，∵∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．解析：本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，即可求出答案．19.答案：解：(1)根据题意可得AD=t，CD=6−t，CE=2t，∵∠B=30°，AC=6cm，∴BC=2AC=12cm，∵∠C=90°−∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形，∴CD=CE，6−t=2t，t=2，∴当t为2时，△DEC为等边三角形；(2)①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°，DC，∴CE=122t=1(6−t)，2t=6；5②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°，CE，CD=126−t=1⋅2t，2t=3．∴当t为6或3时，△DEC为直角三角形．5解析：(1)根据等边三角形的性质列出方程求出t的值；(2)分两种情况讨论：①当∠DEC为直角时，②当∠EDC为直角时，分别利用30度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出t的值．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握30度角的直角三角形的边角关系是解题的关键．20.答案：解：(1)∵点P(1,n)在y=−4x的图象，∴n=−4，∴P(1,−4)又点P(1,−4)，点C(3,2)在一次函数y=kx+b的图象上．∴{k+b=−43k+b=2，解得k=3，b=−7，(2)3x−7>−4x的解集为x>1，(3)如图，设y=3x−7与X轴交于点D，则D(73,0)S△OPC=S△OCD+S△POD=12×73×4+12×73×2=7．解析：本题主要考查一次函数的运用，根据一次函数相关性质解答即可，(1)先根据点P在y=−4x的图象上求出n，再根据P，C两点在一次函数图像上求出k，b的值，(2)直接得出不等式3x−7>−4x，求解一元一次不等式即可，(3)设直线y=3x−7与X轴交于点D，则有三角形OPC的面积=S△OCD+S△POD，在求解即可．21.答案：解：(1)由题意，得y=2x+8(x>0)(2)由题意，得2x+8≤20，解得：x≤6，∴x最多=6∴每月的用水量最多为14m3．解析：(1)根据总价=单价×数量就可以表示出y与x之间的函数关系式；(2)根据(1)的解析式建立不等式求出其解即可．本题考查了总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．22.答案：证明：在△AOB与△COD中，{∠A=∠COA=OC∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．解析：先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质．。
2019-2020学年安徽省安庆市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.点A(−3,3)所在象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知一次函数y=(m+1)x+m2−1的图象经过原点，则m的值为()A. 0B. −1C. 1D. ±13.下列命题中是假命题的是()A. 两点的所有连线中，线段最短B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 等式两边加同一个数，结果仍相等D. 不等式两边加同一个数，不等号的方向不变4.设三角形三边之长分别为3，8，1−2a，则a的取值范围为()A. −6<a<−3B. −5<a<−2C. −2<a<5D. a<−5或a>25.把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个三角形小孔，则重新展开后得到的图形是()A. B.C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠C=35°，则∠BAE的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−3x+b上，则y1、y2、y3的值大小关系是()A. y3>y1>y2B. y1>y2>y3C. y1<y2<y3D. y3<y1<y28.正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是()A. B. C. D.9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=6，则AC的长是()A. 8B. 9C. 10D. 1110.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在函数y=√x+1中，自变量x的取值范围是______．2x−112.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和40，则△EDF的面积为______．13.若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(−1,0)，则m=______．14.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中正确的有____．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(−5,−1)，(−3,−3)，并分别写出点B、D的坐标；(2)在(1)中所建坐标系中作出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点C的对应点C1的坐标．16.已知y−1与x+2成正比例，且x=−1时，y=3．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(2m+1,3)是该函数图象上的一点，求m的值．17.如图，在△ABC中，M是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上，BD=CE，MD=ME。
安徽省安庆市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
安徽省安庆市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·中山期末) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列说法正确的是（）A . 三角形的中线、角平分线和高都是线段；B . 若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形；C . 三角形的外角大于它的任何一个内角；D . 三角形的外角和是 .3. （2分） (2017九下·佛冈期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，-5）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2017八下·福州期中) 关于的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·郑州月考) 已知，下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·鄞州期中) 下列命题是真命题的是（）A . 三角形的三条高线相交于三角形内一点B . 等腰三角形一边上的中线、高线、角平分线互相重合C . 一条直线去截另两条直线所得的同位角相等D . 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.7. （2分）等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（）A . 13B . 17C . 13或17D . 158. （2分） (2020八上·重庆开学考) 下列说法正确的是（）A . 三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 三角形三条角平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等D . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等9. （2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折10. （2分） (2017九下·萧山开学考) 直线y= x和直线y=﹣x+3所夹锐角为α，则sinα的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·景泰期中) 如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排5号”可表示为________.12. （1分） (2018八上·秀洲期中) 能说明命题“若x2-x=0，则x=0”是假命题的一个反例为x= ________。
2022-2023学年安徽省安庆市潜山市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2022-2023学年安徽省安庆市潜山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是()A.屋顶支撑架B.自行车三脚架C.伸缩门D.旧木门钉木条3.对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是()A.，B.，C.，D.，4.下列方程组中，有无数组解的是()A. B.C. D.5.一次函数的图象经过，两点，若点和点恰好也是该函数图象上的两点，则，的大小关系是()A. B. C. D.无法确定6.如图，在中，E，F分别是AB，AC上的点，且，AD是的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则、和之间的数量关系为()A. B.C. D.7.若一次函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围()A. B. C. D.8.如图，是一个的网格由12个小正方形组成，虚线交点称之格点图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出个与此三角形关于某直线对称的格点三角形.A.6B.7C.8D.99.如图，在中，AE平分，且以下判断正确的是()A. B. C. D.10.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为150米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米.其中正确的结论是()A.①②③B.②③④C.①②③④D.②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数的自变量x的取值范围为______.12.13.如图，在中，，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若，则的度数为______.14.在平面直角坐标系中，已知点，，直线为常数一定经过点______；若直线为常数与线段BC有交点，则a的取值范围为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
2023-2024学年安徽省安庆市潜山市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年安徽省安庆市潜山市八年级(上)期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点P(−2,−3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为( )A. (−5,2)B. (1,2)C. (−5,−8)D. (1,−8)2.若点A(−m,n)在第三象限，则点B(m+1,n−1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.一次函数y=−kx+k的图象可能是( )A. B. C. D.4.下列命题是假命题的是( )A. 对顶角相等B. 若|x|=1，则x=1C. 内错角相等，两直线平行D. 若x3=0，则x=05.等腰三角形的两边长分别为4和8.则这个等腰三角形的周长为( )A. 16B. 20C. 16或20D. 12或166.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40∘，则顶角的度数为( )A. 50∘B. 80∘C. 50∘或80∘D. 50∘或130∘7.如图，∠ACD是▵ABC的外角，CE//AB，若∠ACB=75∘，∠ECD=55∘，则∠A的度数为( )A. 50∘B. 55∘C. 70∘D. 75∘8.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A =∠DB. AB =DCC. ∠ACB =∠DBCD. AC =BD9.如图，在▵ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AD 的中点，若▵ABC 的面积是40，则四边形BDEF 的面积是( )A. 10B. 12.5C. 15D. 2010.如图，在▵ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F.下面四个结论：①∠AFE =∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③EF//BC ；④S △BFD S △CED =BF CE.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
安徽省安庆市潜山县八年级(上)期末数学试卷
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 某村办工厂今年前 5 个月生产某种产品的总量 c（件）关 于时间 t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品
来说（ ）
A. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4，5 两月每月生产
总量逐月减少
B. 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4，5 两月每月生产
D. 右 3
5. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，
∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，
必须保证∠1 为（ ）
A. 65∘
B. 75∘
C. 55∘
D. 85∘
6. 已知三角形的三边长分别为 2、x、10，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1， A、B 两点在网格格点上，若点 P 也在网格格点上，且△ABP
的面积为 2，则满足条件的点 P 的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）
11. 点 P 关于 x 轴对称的点是（2，-1），则 P 点的坐标是______． 12. 一次函数 y=ax+b，当 y＜0 时，x＜-23，那么不等式 ax+b≥0 的解集为______． 13. 等腰三角形有一个外角是 100°，那么它的顶角的度数为______． 14. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 与内角∠ABC 平分线 BP 交于点 P，若
∠BPC=40°，则∠CAP=______．
安徽省安庆市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(1)
安徽省安庆市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(1)一、选择题1．关于x 的方程13x a x -=的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A.3a > B.3a < C.0<<3a D.0a >2．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(－x －y)(x －y) B ．(2x ＋y)(2y －x) C ．(x －2)(x ＋1)D ．(y －1)(1－y) 3．下列计算中正确的是（ ）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷=4．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为( )A ．21.310-⨯B ．31.310-⨯C ．31310-⨯D ．31.310⨯5．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．240240220x x -=+B ．240240202x x -=+C ．240240220x x -=-D ．240240202x x-=- 6．已知a+b ＝m ，ab ＝n ，则(a ﹣b)2等于( )A ．m 2﹣nB ．m 2+nC ．m 2+4nD ．m 2﹣4n7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）A ．25B ．25或32C ．32D ．198．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．9．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。
在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的长为（ ）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm11．如图，已知∠CAB=∠DBA ，添加下列某条件，未必．．能判定△ABC ≌BAD 的是（ ）A ．AC=BDB ．AD=BC C ．∠l=∠2D ．∠C=∠D12．如图，已知AC ∥BD ，要使△ABC ≌△BAD 需再补充一个条件，下列条件中,不能．．选择的是（ ）A.BC ∥ADB.AC=BDC.BC=ADD.∠C=∠D 13．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）A ．电动伸缩门B ．升降台C ．栅栏D ．窗户14．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°15．如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD ，下列结论中错误的是（ ）A.OB 、OC 分别平分AOC ∠、BOD ∠B.AOD AOB AOC ∠=∠+∠C.12BOC AOD AOB ∠=∠-∠D.()12COD AOD BOC ∠=∠-∠ 二、填空题 16．当x =__________时，分式15x -无意义。
安庆市2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2019学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列表述中，能确定准确位置的是（）A．教室第三排B．湖心南路C．南偏东40°D．东经112°，北纬51°2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）4．下列命题是真命题的是（）A．若直线y=﹣kx﹣2过第一、三、四象限，则k＜0B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C．如果∠A=∠B，那么∠A和∠B是对顶角D．如果a•b=0，那么a=05．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2 6．如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．y=2x+4 B．y=﹣2x﹣2 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣27．如图，已知∠1=2，AC=AD，从下列条件：①AB=AE②BC=ED③∠C=∠D④∠B=∠E中添加一个条件，能使△ABC≌△AED的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAD=50°，BD=EC，则∠C=（）A．20°B．50°C．30°D．40°9．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④10．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C．3（m﹣1）D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知y﹣2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是．12．如图，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=°．13．在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=时，线段PA的长得到最小值．14．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP ≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、本题共2小题，每小题8分，满分16分15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b 的值．16．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．18．在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，根据图象求：（1）方程﹣x+4=2x﹣5的解；（2）当x取何值时，y1＞y2？五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．20．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．六、（本题满分12分）21．某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．（1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围．（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？七、（本题满分12分）22．（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．八、（本题满分14分）23．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x （h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．2019-2019学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列表述中，能确定准确位置的是（）A．教室第三排B．湖心南路C．南偏东40°D．东经112°，北纬51°【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、湖心南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东40°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经112°，北纬51°，能确定位置，故本选项正确．故选：D．2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④．故选：D．3．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．4．下列命题是真命题的是（）A．若直线y=﹣kx﹣2过第一、三、四象限，则k＜0B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C．如果∠A=∠B，那么∠A和∠B是对顶角D．如果a•b=0，那么a=0【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若直线y=﹣kx﹣2过第一、三、四象限，则﹣k＞0，即k＜0，故本选项正确；B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故本选项错误；C、如果∠A=∠B，那么∠A和∠B可能是等腰三角形的两个底角，故本选项错误；D、如果a•b=0，那么a=0或b=0，故本选项错误．故选A．5．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【解答】解：由题意，得8﹣3＜1﹣2a＜8+3，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选B．6．如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．y=2x+4 B．y=﹣2x﹣2 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先确定直线l的解析式，然后根据平移的规律即可求得．【解答】解：∵直线L经过（0，0）、（1，2），∴直线l为y=2x，∵直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，∴直线l′为y=2（x﹣2），即y=2x﹣4，故选C．7．如图，已知∠1=2，AC=AD，从下列条件：①AB=AE②BC=ED③∠C=∠D④∠B=∠E中添加一个条件，能使△ABC≌△AED的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：C．8．如图，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAD=50°，BD=EC，则∠C=（）A．20°B．50°C．30°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=110°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答．【解答】解：∵∠ADB=∠AEC=100°，∴∠ADE=∠AED=80°，∴AD=AE，∵∠BAD=50°，∴∠B=180°﹣100°﹣50°=30°，在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB=AC，∴∠B=∠C=30°，故选C．9．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【考点】等腰三角形的性质．【分析】顶角为：36°，90°，108°，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选C．10．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C．3（m﹣1）D．【考点】一次函数综合题；三角形的面积．【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．所以，DE=EF=BG=2+m﹣m=m﹣（﹣2+m）=﹣2+m﹣（m﹣4）=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3=3．故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知y﹣2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是y=3x+2．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据正比例函数的定义设y﹣2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【解答】解：∵y﹣2与x成正比例函数，∴设y﹣2=kx（k≠0），将x=1，y=5代入得，k=5﹣2=3，所以，y﹣2=3x，所以，y=3x+2．故答案为y=3x+2．12．如图，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=24°．【考点】角平分线的定义；三角形的外角性质；角平分线的性质．【分析】过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，根据角平分线的性质即可得出EM=EO=EN，结合EM⊥AB于M、EN⊥BC于N，即可得出AE平分∠ABC，再根据角平分线的定义即可得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，如图所示．∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴EM=EO，EN=EO，∴EM=EN，∵EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，∴AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=24°．故答案为：24．13．在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=2时，线段PA的长得到最小值．【考点】垂线段最短；坐标与图形性质．【分析】作出图形，根据垂线段最短可得PA⊥y轴时，PA最短，然后解答即可．【解答】解：如图，PA⊥y轴时，PA的值最小，所以，y=2．故答案为：2．14．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP ≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是①②④（请将所有正确结论的序号都填上）．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP ∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP；连接RS，与AP交于点D，先证△ARD≌△ASD，则RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°．【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AD=AD，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③错误；④如图，连接RS，与AP交于点D．在△ARD和△ASD中，，所以△ARD≌△ASD．∴RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°．所以AP垂直平分RS，故④正确．故答案为：①②④．三、本题共2小题，每小题8分，满分16分15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b 的值．【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=﹣1，b=0．∴a+b=﹣1+0=﹣1．16．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD=PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】边结AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【解答】证明：连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．18．在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，根据图象求：（1）方程﹣x+4=2x﹣5的解；（2）当x取何值时，y1＞y2？【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．【分析】（1）根据题意画出一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，根据两图象的交点即可得出x的值；（2）根据函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象相交于点（1，3），∴方程﹣x+4=2x﹣5的解为x=3；（2）由图可知，当x＜3时，y1＞y2．五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形各内角为60°和各边长相等的性质可证∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明△ECA≌△DCB；（2）根据△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根据内错角相等，平行线平行即可解题．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，，∴△ECA≌△DCB（SAS）；（2）∵△ECA≌△DCB，∴∠EAC=∠DBC=60°，又∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．20．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x 的增大而增大，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．【解答】解：分两种情况：①当k＞0时，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的解析式是y=x﹣4；②当k＜0时，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的解析式是y=﹣x﹣3．故这个函数的解析式是y=x﹣4或者y=﹣x﹣3．六、（本题满分12分）21．某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．（1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围．（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲商品有x件，则乙商品则有件，根据甲、乙两种商品共150件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；（2）根据（1）得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x=50时，所需要的费用最少．【解答】解：（1）设甲商品有x件，则乙商品则有件，根据题意得：，解得：0≤x≤50．则y与x的函数关系式是：y=600x+1000=﹣400x+150000（0≤x≤50）；（2）∵k=﹣400＜0，∴一次函数y随x的增大而减少，400×50+150000=130000（元）．∴当x=50时，y最小=﹣答：购买50件甲种商品时，所需要的费用最少．七、（本题满分12分）22．（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，得出△ABC与△AEG的两条高，由正方形的特殊性证明△ACM≌△AGN，是判断△ABC与△AEG面积之间的关系的关键；（2）同（1）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米．【解答】解：（1）△ABC与△AEG面积相等．理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM和△AGN中，，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，=AB•CM，S△AEG=AE•GN，∵S△ABC=S△AEG，∴S△ABC（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．八、（本题满分14分）23．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x （h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．2019年2月19日。
2019-2020学年安徽省安庆市潜山市八年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年安徽省安庆市潜山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．（4分）下列运算正确的是（）A．+＝B．×＝C．（﹣1）2＝3﹣1D．＝5﹣32．（4分）方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，23．（4分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：14．（4分）在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．晴B．冰雹C．雷阵雨D．大雪5．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．（4分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421 A．中位数是6.5B．众数是12C．平均数是3.9D．方差是67．（4分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC ＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．（4分）由于国家出台对房屋的价格进行管理条例，我省某地的房屋价格原价为9400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为9000元/米2，下列方程中正确的是（）A．9400（1﹣a%2）9000B．9000（1﹣a%2）＝9400C．9400（1+a%）2＝9000D．9400（1﹣a%）2＝90009．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A 的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y 关于x的函数关系（）A．B．C．D．10．（4分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．12．（5分）若代数式有意义，则x的取值范围是．13．（5分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．14．（5分）若a，b是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则a2+b2＝．15．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD．∠A＝140°，则∠ADC ＝．16．（5分）如图，边长为的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．三、解答题（本大题共7小题，满分80分17．（10分）计算（1）；（2）18．（10分）解下列方程（1）x2﹣10x+25＝2（x﹣5）；（2）．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m﹣1＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1．20．（12分）在5×5的正方形网格中，小正方形的边长均为1，图中的点A、B、C均为小正方形的顶点分别在图1、图2中以A、B、C为顶点，各画一个平行四边形ABCD，并求写出所画平行四边形的周长以及面积．（要有简略的计算过程）21．（12分）某生产口罩的企业2019年12月盈利1800万元，由于新冠肺炎病毒防控的需要，2020年2月该厂盈利16200万元．从2019年12月到2020年2月，如果该企业每月盈利的增长率相同，求：（1）该企业2020年1月盈利多少万元？（2）若该企业盈利的月增长率保持不变，请计算2020年3月盈利多少万元？22．（12分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？23．（14分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2019-2020学年安徽省安庆市潜山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．（4分）下列运算正确的是（）A．+＝B．×＝C．（﹣1）2＝3﹣1D．＝5﹣3【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×＝，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选：B．2．（4分）方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，2【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．故选：C．3．（4分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴c＝2a，b＝a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．4．（4分）在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．晴B．冰雹C．雷阵雨D．大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：C．6．（4分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421 A．中位数是6.5B．众数是12C．平均数是3.9D．方差是6【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：＝5；B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10＝6；D、这组数据的方差是：×[（4﹣6）2+（4﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2+（12﹣6）2]＝6；故选：D．7．（4分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC ＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、②④均可判定是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：B．8．（4分）由于国家出台对房屋的价格进行管理条例，我省某地的房屋价格原价为9400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为9000元/米2，下列方程中正确的是（）A．9400（1﹣a%2）9000B．9000（1﹣a%2）＝9400C．9400（1+a%）2＝9000D．9400（1﹣a%）2＝9000【分析】通过连续两次降价a%后，我省某地的房屋价格原价为9400元/米2，售价变为9000元/米2，可列方程．【解答】解：设连续两次降价a%，9400（1﹣a%）2＝9000．故选：D．9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A 的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y 关于x的函数关系（）A．B．C．D．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B运动到A 时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数．【解答】解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝＝2当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2＜x＜4时，y＝＝4﹣x∴y关于x的函数关系注：图象不包含x＝4这个点．故选：C．10．（4分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB＝OF＝3，AC＝OB＝FL＝4，∴OA＝OL＝3+4＝7，∵∠CAB＝∠BOF＝∠L＝90°，所以四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，所以KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，因此矩形KLMJ的面积为10×11＝110．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）与最简二次根式是同类二次根式，则m＝1．【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵＝2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．12．（5分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣且x≠﹣1．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得x≥﹣且x≠﹣1．故答案为：x≥﹣且x≠﹣1．13．（5分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给9个人．【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有（1+x）人患了流感，第二轮后会传染给x（1+x）人，则两轮以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解．【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．依题意得1+x+x（1+x）＝100，∴x2+2x﹣99＝0，∴x＝9或x＝﹣11（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染给9个人．故填空答案：9．14．（5分）若a，b是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则a2+b2＝10．【分析】根据根与系数的关系得到a+b＝2，ab＝﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，∴a+b＝2，ab＝﹣3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．故答案为：10．15．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD．∠A＝140°，则∠ADC ＝100°．【分析】根据∠A的度数可求出∠ADB的度数及∠BDC的度数，然后根据BD＝BC可求出∠BDC的度数，从而根据∠ADC＝∠ADB+∠BDC即可得出答案．【解答】解：∵AD＝AB，∠A＝140°，∴∠ADB＝∠ABD＝20°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝80°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝100°．故答案为：100°16．（5分）如图，边长为的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°…，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n+1．【分析】连接BD，与AC相交于O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AC ＝2AO，对角线平分一组对角可得∠BAC＝30°，然后解直角三角形求出AO，即可得到第一个菱形的边长；同理求出第二个菱形的边长，第三个菱形的边长；根据求解，后一个菱形的边长是前一个菱形的对角线，即后一个菱形的边长是前一个菱形的边长的倍，写出即可．【解答】解：（1）如图，连接BD，与AC相交于O，则AC⊥BD，AC＝2AO，∵∠DAB＝60°，∴∠BAC＝∠DAB＝×60°＝30°，∵AB＝，∴AO＝×＝，∴AC＝2AO＝2×＝3＝（）2，故第一个菱形ACC1D1的边AD1长是（）2；同理可求，第二个菱形AC1C2D2的边AD2长是3×＝3＝（）3，第三个菱形AC2C3D3的边AD3长是（）4；…所以第n个菱形的边长是（）n+1．故答案为：（）n+1．三、解答题（本大题共7小题，满分80分17．（10分）计算（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣+＝﹣1﹣+＝﹣1；（2）原式＝（6﹣+4）÷2+＝÷2+＝+＝5．18．（10分）解下列方程（1）x2﹣10x+25＝2（x﹣5）；（2）．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣10x+25＝2（x﹣5），∴（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，∴x＝5或x＝7．（2）∵，∴令，∴原方程化为：y2﹣6y+5＝0，∴（y﹣5）（y﹣1）＝0，∴y＝5或y＝1．当y＝5时，＝5，∴4x＝﹣1，∴x＝．当y＝1时，∴＝1，此时x无解．经检验：x＝是原方程的解．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m﹣1＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝8m2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可．【解答】（1）证明：△＝（m+2）2﹣4×1×（m﹣1）＝m2+8．∵m2≥0，∴m2+8＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系得：a+b＝﹣m﹣2，ab＝m﹣1根据题意得：+＝1，即：解得：m＝﹣，∴当m＝﹣时该方程两个根的倒数之和等于1．20．（12分）在5×5的正方形网格中，小正方形的边长均为1，图中的点A、B、C均为小正方形的顶点分别在图1、图2中以A、B、C为顶点，各画一个平行四边形ABCD，并求写出所画平行四边形的周长以及面积．（要有简略的计算过程）【分析】根据平行四边形的判定画出图形即可．【解答】解：如图1中，平行四边形的面积为6，周长为6+2．如图2中，平行四边形的面积6，周长为2+4．21．（12分）某生产口罩的企业2019年12月盈利1800万元，由于新冠肺炎病毒防控的需要，2020年2月该厂盈利16200万元．从2019年12月到2020年2月，如果该企业每月盈利的增长率相同，求：（1）该企业2020年1月盈利多少万元？（2）若该企业盈利的月增长率保持不变，请计算2020年3月盈利多少万元？【分析】（1）增长基数为1800万元，增长次数2次，增长后的值为16200万元，根据增长率公式，列方程求解；（2）根据（1）所求增长率，求2020年3月的盈利即可．【解答】解：（1）设该企业每月盈利的增长率为x，根据题意，得1800（1+x）2＝16200．解得x1＝2，x2＝﹣4（舍去）．1800（1+x）＝5400．答：该企业2020年1月盈利5400万元；（2）16200（1+x）＝48600（万元）答：2020年3月盈利48600万元．22．（12分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x1＝，x2＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．23．（14分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）作出辅助线，得到EN＝EM，然后判断∠DEN＝∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE＝EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG＝AE，即：CE+CG＝CE+AE＝AC ＝6．【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为4，理由如下：∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在∴△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×3＝6是定值．。
八年级上册安庆数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册安庆数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1所示，已知点D 在AC 上，ADE ∆和ABC ∆都是等腰直角三角形，点M 为EC 的中点.（1）求证：BMD ∆为等腰直角三角形；（2）将ADE ∆绕点A 逆时针旋转45︒，如图2所示，（1）中的“BMD ∆为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由；（3）将ADE ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度，如图3所示，（1）中的“BMD ∆为等腰直角三角形”成立吗？请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）是，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析.【解析】【分析】()1根据等腰直角三角形的性质得出45ACB BAC ∠∠==，90ADE EBC EDC ∠∠∠===，推出BM DM =，BM CM =，DM CM =，推出BCM MBC ∠∠=，ACM MDC ∠∠=，求出22290BMD BCM ACM BCA ∠∠∠∠=+==即可．()2延长ED 交AC 于F ，求出12DM FC =，//DM FC ，DEM NCM ∠=，根据ASA 推出EDM ≌CNM ，推出DM BM =即可．()3过点C 作//CF ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ，推出MDE ≌MFC ，求出DM FM =，DE FC =，作AN EC ⊥于点N ，证BCF ≌BAD ，推出BF BD =，DBA CBF ∠∠=，求出90DBF ∠=，即可得出答案．【详解】()1证明：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，45ACB BAC ∠∠∴==，90ADE EBC EDC ∠∠∠===点M 为EC 的中点，12BM EC ∴=，12DM EC =， BM DM ∴=，BM CM =，DM CM =，BCM MBC ∠∠∴=，DCM MDC ∠∠=，2BME BCM MBC BCE ∠∠∠∠∴=+=，同理2DME ACM∠∠=，22224590 BMD BCM ACM BCA∠∠∠∠∴=+==⨯= BMD∴是等腰直角三角形．()2解：如图2，BDM是等腰直角三角形，理由是：延长ED交AC于F，ADE和ABC△是等腰直角三角形，45BAC EAD∠∠∴==，AD ED⊥，ED DF∴=，M为EC中点，EM MC∴=，12DM FC∴=，//DM FC，45BDN BND BAC∠∠∠∴===，ED AB⊥，BC AB⊥，//ED BC∴，DEM NCM∠∴=，在EDM和CNM中DEM NCMEM CMEMD CMN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩EDM∴≌()CNM ASA，DM MN∴=，BM DN∴⊥，BMD∴是等腰直角三角形．()3BDM是等腰直角三角形，理由是：过点C作//CF ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得MDE ≌MFC ，DM FM ∴=，DE FC =，AD ED FC ∴==，作AN EC ⊥于点N ，由已知90ADE ∠=，90ABC ∠=，可证得DEN DAN ∠∠=，NAB BCM ∠∠=，//CF ED ，DEN FCM ∠∠∴=，BCF BCM FCM NAB DEN NAB DAN BAD ∠∠∠∠∠∠∠∠∴=+=+=+=， BCF ∴≌BAD ，BF BD ∴=，DBA CBF ∠∠=，90DBF DBA ABF CBF ABF ABC ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==，DBF ∴是等腰直角三角形，点M 是DF 的中点，则BMD 是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，在本题中需要作辅助线来证明，难度较大．2．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．3．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝12EC＝2.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.5．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P 在x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝QO 得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒， 所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=， 在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.7．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．8．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你，解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC 中，∠A=36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，求证：△ABD 和△DBC 都是等腰三角形；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°【解析】【分析】（1）通过角度转换得到∠ABD=∠BAD，和∠BDC=72°=∠C，即可判断；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理进行解答即可；（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的，③当分割三角形的直线过点A时，在分别求出最大角的度数即可.【详解】解：（1）证明：∵∠ABC=（180-36）÷2=72；BD平分∠ABC，∠ABD=72÷2=36°，∴∠ABD=∠BAD，∴△ABD为等腰三角形，∴∠BDC=72°=∠C，∴△BCD为等腰三角形；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出，如图所示：（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，【1】：第一个等腰三角形ABC以A为顶点:则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时∠A=36°,∠D=36°，∠B=72＋36=108°，最大角的值为108°；【2】：第一个等腰三角形ABC以B为顶点：第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时：∠A=36°,∠D=18°，∠B=108+18=126°，最大角的值为126°；【3】第一个等腰三角形ABC以C为顶点：第二个等腰三角形BCD有三种情况△BCD以B为顶点：∠A=36°，∠D=72°，∴∠ABD=72°，最大角的值为72°；△BCD以C为顶点：∠A=36°，∠D=54°，∴∠ABD=90°，最大角的值为90°；△BCD以D为顶点：∠A=36°，∠D=36°∴∠ABD=108°，最大角的值为108°；②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的；③当分割三角形的直线过点A时，此时∠A=36°，∠D=12°，∠B=132°，最大角的值为132°；综上所述：最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°.【点睛】本题是对三角形知识的综合考查，熟练掌握等腰三角形的性质和角度转换是解决本题的关键，难度较大，分类讨论是解决本题的关键.9．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．10．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E点．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=___°，∠DEC=___°；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1） 25，115；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）可以；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD∠，根据平角的定义，可求出EDC∠的度数，根据三角形内和定理，即可求出DEC∠．（2）当AB DC=时，利用AAS可证明ABD DCE∆≅∆，即可得出2AB DC==．（3）假设ADE∆是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当AD AE=时，40ADE AED∠=∠=︒，根据AED C∠>∠，得出此时不符合；②当DA DE=时，求出70DAE DEA∠=∠=︒，求出BAC∠，根据三角形的内角和定理求出BAD∠，根据三角形的内角和定理求出BDA∠即可；③当EA ED=时，求出DAC∠，求出BAD∠，根据三角形的内角和定理求出ADB ∠．【详解】（1）在BAD 中，40B ∠= ，115BDA ∠=，1801804011525BAD ABD BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．AB AC =，40B ∠=，40B C ∴∠=∠=，1801804025115C E DC D E C ︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠=︒．故答案为：25，115；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆．理由如下：40C ∠=，140EDC DEC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠．在ABD △和DCE ∆中，B C ∠=∠，ADB DEC ∠=∠，当AB DC =时，()ABD DCE AAS ∆≅∆，2AB DC ∴==；（3）AB AC =，40B C ∴∠=∠=︒，分三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，AED C ∠>∠，∴此时不符合； ②当DA DE =时，即1(18040)702DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒，1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，1007030BAD ∴∠=︒-︒=︒；1803040110BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；③当EA ED =时，40ADE DAE ∠=∠=︒，1004060BAD ∴∠=︒-︒=︒，180604080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；∴当110ADB ∠=︒或80︒时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因()20a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得：222a b ab +≥.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m 、n ，都存在2m n mn +≥m 、n 的和一定存在着一个最小值. 根据材料，解答下列问题：（1）()()2225x y +≥__________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭___________（0x >）；（2）求()5602x x x+>的最小值； （3）已知3x >，当x 为何值时，代数式92200726x x ++-有最小值，并求出这个最小值.【答案】（1）20xy ，2；（2）3）当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019.【解析】【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为926201326x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．【详解】（1）∵0x >，0y >，∴()()222522520x y x y xy +≥⨯⋅=，∵0x >， ∴221122x x x x ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭； （2）当x 0>时，2x ，52x 均为正数，∴562x x +≥=所以，562x x+的最小值为 （3）当x 3>时，2x ，926x -，2x-6均为正数， ∴92200726x x ++- 92x 6201326x =-++-20132013≥=2019= 由()20a b -≥可知，当且仅当a b =时，22a b +取最小值，∴当92626x x -=-，即92x =时，有最小值．∵x 3>故当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．12．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.13．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦. （1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】【分析】（1）用的是提公因式法； （2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x + ()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x + ……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）3+x （1+x ）3+…+x （1+x ）n ，=（1+x ）n +x （x+1）n ，=（1+x ）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．14．探究阅读材料：“若x 满足()()806030x x --=，求()()228060x x -+-的值” 解：设()80x a -=，()60x b -=，则()()806030x x ab --==，()()806020a b x x +=-+-=，所以()()22228060x x a b -+-=+()22220230340a b ab =+-=-⨯=.解决问题：（1）若x 满足()()451520x x --=-，求()()224515x x -+-的值. （2）若x 满足()()22202020184040x x -+-=，求()()20202018x x --的值. （3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，20AE =，30CG =，长方形EFGD 的面积是700，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.【答案】（1）940；（2）2018；（3）2900【解析】【分析】（1）根据材料提供的方法进探究，设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-，据此即可求出()()224515x x -+-的值； （2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=，则可求出()()20202018x x --的值； （3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，知S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700,设x-20=a ，30-x=b ，则有-ab=700，据此即可求出阴影部分的面积.【详解】解：（1）设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-∴()()()()2222224515=230220940x x a b a b ab -+-+=+-=-⨯-=；（2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=∴()()20202018x x --=-()()20202018x x -- ()()222+-44040-201822m n m n mn +-=== ∴()()20202018x x --=-mn=2018；（3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700设x-20=a ，30-x=b ，∴-ab=700，∴()()()()222222302021027001500x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=∴S 阴影=1500+700+700=2900故答案为：（1）940；（2）2018；（3）2900【点睛】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．15．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程． 解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.17．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值．【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b += a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b+-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b +的最小值是172． 试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式； （2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2； ②421a a ++421b b+， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b ab a b +-， =m 2+8+2816m +， =21716m +172， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172，∴421a a ++421b b+的最小值是172． 点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.18．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。
安徽省安庆市20192020学年八年级上期末数学试题及
安徽省安庆市2019-2020 学年八年级上期末数学试题及答案-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（此题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A、B、 C、 D的四个结论，此中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在班题后的括号．每一小题：选对得 4 分.不选、选错或选出的代号超出一个的（无论能否写在括号内）一律得0 分．1．点 A （﹣ 3， 4）所在象限为（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，为预计池塘岸边 A 、 B 两点的距离，小方在池塘的一侧选用一点O，测得OA=15 米， OB=10 米， A 、 B 间的距离不行能是（）A ． 4 米B ． 8 米C． 16 米D． 20 米3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB 等于（）A ． 90°B． 105°C． 120°D． 135°4．）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A ． 60°B． 120°C． 60°或 150°D． 60°或 120°5．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，获得以下图的图形，而后将暗影部分剪掉，把节余部分睁开后的平面图形是（）6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（ km）与所花时间t（ min）之间的函数关系．以下说法错误的选项是（）A ．他离家 8km 共用了 30min B．他等公交车时间为 6minC．他步行的速度是 100m/min D．公交车的速度是 350m/min7．直线 y=2x+6 能够由 y=2x 经过向□平移□单位获得（）A ．上 2B．下 6C．上 6D．右 38．一次函数y=kx+k 的图象可能是（）9．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，过点 A 作 GE∥ BC ，角均分线BD 、 CF 订交于点 H，它们的延伸线分别交GE 于点 E、 G，则图中全等三角形的对数是（）A ． 4B ． 5C． 6D． 710．如图∠ AOP= ∠ BOP=15 °， PC∥ OA ，PD ⊥OA ，若 PC=10，则 PD 等于（）A ． 10B．C． 5D．二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11．等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为_________ ．12．已知点 P 的坐标是（ a+2， 3a﹣ 6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________．13．已知 y 是 x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则m= _________．x102y3m514．如图，在△ ABC 中， AC=BC ，∠ ACB=90 °，AD 均分∠ BAC ， BE⊥ AD 交 AC 的延伸线于 F，E 为垂足．则结论：① AD=BF ；② AC+CD=AB ；③ BE=CF ；④ BF=2BE ，此中正确的结论是_________（填序号）三．（此题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）15．写出以下命题的已知、求证，并达成证明过程．命题：假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角平等边”）．已知：如图，_________．求证：_________．证明：16．（ 8 分）如图（ a）（ b）展现了沿网格能够将一个每边有四格的正方形切割成形状、大小均同样的两部分，请你据此再给出两种不一样的切割方案展现在图（c）（ d）中．四、（此题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）17．（ 8 分）如图，已知： D 是△ ABC 中 BC 边上一点， E 是 AD 上一点， EB=EC ，∠A BE= ∠ ACE ．求证：（ 1）∠ BAE= ∠ CAE ；（2）AD⊥ BC．18．（ 8 分）在同一平面直角坐标系内画一次函数 y1=﹣ x+4 和 y2=2x ﹣5 的图象，依据图象求：（1）方程﹣ x+4=2x ﹣5 的解；（2）当 x 取何值时， y1＞ y2？当 x 取何位时， y1＞ 0 且 y2＜ 0？五、（此题共 2 小题，每题10 分，满分20 分）19．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B1，第二次将三角形OA 1B1，变换成三角形 OA 2B2，第三次将三角形OA 2B 2变换成二角形OA 3B 3，已知 A （﹣ 3， 1）， A 1（﹣ 3， 2）， A 2（﹣ 3，4）， A 3（﹣）； B （ 0，2）， B1（）， B2（ 0， 6）， B3（ 0， 8）．（1）察看每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA 3B3变换成 OA 4B4，刻点 A 4的坐标为_________ ，点 B 4的坐标为_________．（2）若按（ 1）题找到的规律，将三角形OAB 进行 n 次变换，获得三角形 OA n B n，则点A n的坐标是_________ ，B n的坐标是_________．20．（ 10 分）己知y+m 与 x﹣n 成正比率，（1）试说明： y 是 x 的一次函数；（2）若 x=2 时， y=3 ； x=1 时， y= ﹣ 5，求函数关系式；（3）将（ 2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣ 1），求平移后的直线的分析式．六、（此题满分12 分）21．（ 12 分）如图，直线L ：与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C（ 0，4），动点M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿x 轴向左挪动．（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积 S 与 M 的挪动时间 t 之间的函数关系式；（3）当 t 为什么值时△ COM ≌△ AOB ，并求此时 M 点的坐标．七、（此题满分12 分）22．（ 12 分）（ ?保定二模）探究与证明：（1）如图 1，直线 m 经过正三角形ABC 的极点 A，在直线m 上取两点D， E，使得∠ADB=60 °，∠ AEC=60 °．经过察看或丈量，猜想线段BD ， CE 与 DE 之间知足的数目关系，并予以证明；（2）将（ 1）中的直线m 绕着点 A 逆时针方向旋转一个角度到如图 2 的地点，并使∠ADB=120 °，∠ AEC=120 °．经过察看或丈量，猜想线段 BD ， CE 与 DE 之间知足的数目关系，并予以证明．八、（此题满分14 分）23．（ 14 分）（ ?襄阳）为发展旅行经济，我市某景区对门票釆用灵巧的售票方法吸引游客．门票订价为50 元 /人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段订价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超出m 人的团队，此中m 人仍按原价售票，超出m 人部分的旅客打 b 折售票．设某旅行团人数为 x 人，非节假日购票款为 y1（元），节假日购票款为 y2（元）． y1与 y2之间的函数图象以下图．（1）察看图象可知：a= _________；b=_________；m=_________；（2）直接写出y1， y2与 x 之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团， 5 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付门票款1900 元， A ， B 两个团队共计50 人，求 A ，B 两个团队各有多少人？-学年度第一学期期末教课质量调研监测八年级数学标准答案一、选（本共10 小，每小 4 分，分40 分）1234567891B A B D A DC B B C二、填空（本共 4 小，每小 5 分，分20 分）11. 1712.(6 ， 6 )或(3 ， -3)13. 114 . ①②④三．（本共2小，每小8分，分 16分）15.已知：如， _在△ ABC中，∠ B=∠ C_____．求： ___AB=AC__．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分明：点 A 作 AD⊥BC,D 垂足，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴∠ ADB=∠ ADC=90°A在△ ADB和△ ADC中，∠ B=∠ C∵∠ ADB=∠ADCAD=ADB C∴△ ADB≌△ ADC(AAS)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分D ∴ AB=AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分16. 以下：A画出(图 c)一种 4 分，两种8 分，其余正确状况均相(图d)分。