最新3.2 坐标变换和动态数学数学模型的简化电子教案

➢ 设在某坐标系下的电路或系统的电压和电流向量分别为u和 i，在新的坐标系下，电压和电流向量变成u′和i′，定义新 向量与原向量的坐标变换关系为
Cu u = u′
（3-33）
Ci i = i′
（3-34）
其中Cu和Ci分别为电压和电流变换阵。
➢ 当满足功率不变的约束条件时，Cu和Ci的关系为
➢ 式（3-36）就是坐标变换满足功率不变的约束条件，且取 电压和电流变换阵相同时对变换矩阵的要求，这样的坐标 变换属于正交变换。
（二）3s/2s变换

➢ 众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通 以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁 动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 1（即电流的 角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。
CuT Ci= I
（3-35）
式中 I为单位矩阵。
➢这里对Cu和Ci的选择并没有加任何约束，它们可以是任意的。

➢ 在一般情况下，为了使变换阵简单易记，令 Cu = Ci = C
➢ 即把电压和电流变换阵取为同一矩阵，则式（3-35）变成 CT C = I 或 CT = C-1 （3-36）
如果控制磁通的位置在 M 轴上，就和直流电 机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组M相 当于励磁绕组，T 相当于伪静止的电枢绕组。

等效的概念
由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图a
的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转
的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、 iB 、iC，在两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系 下的直流 im、it 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动 势。
止绕组A、B、C和两相静止绕组、 之间的变换，或
称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。

现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。
注意: 在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在 不同坐标下所产生的磁动势完全一致。

2. 三相--两相变换（3/2变换）
现在先考虑上述的第一种坐标变换—-在三相静
（一）坐标变换的原则 ➢ 由机电能量转换的基本原理可知，电动机内气隙磁场是进
行能量转换的媒介，由定子侧输入的能量正是通过气隙磁 场传递到转子的。 ➢ 在进行坐标变换时，只要能使变换前后产生的气隙基波合 成磁势不变（幅值和空间相位相同），两者就是等效的。 ➢ 因此，磁势不变是不同坐标系间进行变换的一项基本原则。
而像直流电动机那样分别独立控制励磁电流和 转矩电流，并使它们的磁场在空间位置上也互 差90电角度，就可以获得像直流电动机那样优 异的调速性能 。
坐标变换
二、坐标变换

➢ 坐标变换：从一交种坐流标电轴机系的转物换理到模另一型种坐标轴系的变换
➢ 矢量控制相关的三种坐标系：静止的三相ABC坐标系、静 止的二相、坐标系和旋转的二相d、q坐标系；

有意思的是：就图c的M、T两个绕组而言，当观 察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的 旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就 的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系 的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模 型。

B iB ω1
B
iC CC
F
A
iA A 图a 三相交流绕组

旋转磁动势的产生
➢ 然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外， 二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多 相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
➢ 不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的 磁动势完全一致。

β B
uB iβ uβ iB
600 600 uC iC
α
iA
iα
A
uA
uα
C 图3-6 定子ABC轴系到静止轴系的变换

（2）等效的两相交流电机绕组
两相静止绕组 和 ，
它们在空间互差90°，通以 时间上互差90°的两相平衡 交流电流，也产生旋转磁动 势F。
如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速 旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁 动势。

把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组 也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察 者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。
3.2 坐标变换和动态数学数 学模型的简化

本章提要
❖ 问题的提出 ❖ 三相异步电动机的动态数学模型 ❖ 坐标变换和动态数学模型的简化 ❖ 矢量控制的变频调速系统 ❖ 直接转矩控制变频调速系统 ❖ 无速度传感器变频调速系统 Nhomakorabea
由以上分析可以推想： ➢ 如果能够简化异步电动机的动态数学模型，从
当两个旋转磁动势大小 和转速都相等时，即认为图b 的两相绕组与图a的三相绕组 等效。
ω1 F i
i
图B 两相交流绕组
（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型

F
T 1
M
it
M
T
im
图c 旋转的直流绕组

再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T，其中分别通以直流电流 im 和it，产生合成磁动 势 F ，其位置相对于绕组来说是固定的。

➢ 将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式， 分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路 进行的。
➢ 根据电机学原理，异步电动机三相绕组的作用，完全可以 用在空间上互相垂直的两个静止的、绕组来代替，如 图3-6所示。由三相ABC轴系变换到两相轴系以产生同 样的旋转磁势为准则，并需要满足功率不变的约束条件。