浅谈幻方以及其解法
幻方的历史渊源文化价值解题方法
幻方的历史渊源文化价值解题方法
幻方是一种中国传统游戏，最早出现于中国古代的洛书-九宫图。
在中国古代，幻方也被称作河图、洛书又叫纵横图。
九宫洛书既蕴含奇门遁甲的布阵之道，也被看作科学的结晶与吉祥的象征。
洛书（幻方）被公认为是组合数学的鼻祖。
同时，洛书以其高度抽象的内涵，对中国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等都产生了重要影响。
幻方的规则是将给定数字放入正方形的格子中，使每行、每列和对角线的数字之和相等。
幻方最早记载于中国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明中国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。
而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。
幻方的解题方法包括暴力搜索法和加1法。
暴力搜索法包括列举每个数字的所有可能的排列，然后逐个检查它们是否满足幻方的要求。
虽然这种方法可以解决出所有幻方的问题，但是它对于大型幻方的解题过程中需要耗费大量的时间和精力，并且存在各种漏洞。
加1法也称为"Theorems of Kronecker"，是一种简单和高效的解题方法。
这种方法基于对任意一个幻
方进行加1操作，然后解决一个新的幻方来得到解决幻方的结果。
使用这种方法的缺点是它只能解决特定类型的幻方，而无法解决大部分幻方问题。
以上内容仅供参考，建议查阅关于幻方的书籍或咨询数学领域专业人士获取更多信息。
幻方的解法与技巧
幻方的解法与技巧幻方是一种有趣又神秘的数学谜题，它能够以独特的方式排列数字，使得每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
本文将介绍一些常见的幻方解法和技巧，帮助读者更好地理解和解决幻方问题。
一、幻方的基本概念幻方是由一组数字排列而成的正方形矩阵，其中每个数字只出现一次。
幻方的阶数指的是矩阵的边长，例如3阶幻方表示由3x3的数字矩阵组成。
幻方中的每一行、每一列和对角线上的数字之和称为幻方的常数，通常用S表示。
二、奇数阶幻方的解法奇数阶幻方的解法相对较简单，常用的方法有“Siamese method”和“LUX method”。
1. “Siamese method”（暹罗法）这种方法是由17世纪的暹罗王室数学家发明的，它的基本思想是从幻方的中间行、第一列开始，按照特定规则依次填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的中间行、第一列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满整个幻方矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
2. “LUX method”（LUX法）这种方法是由中国数学家陆玉鹤发明的，它的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的第一行、中间列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满整个幻方矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
三、偶数阶幻方的解法偶数阶幻方的解法相对复杂，常用的方法有“偶数阶幻方解法1”和“偶数阶幻方解法2”。
1. 偶数阶幻方解法1这种方法的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的第一行、第一列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满四个子矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
2. 偶数阶幻方解法2这种方法的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
幻方解法
幻方解法
幻方，就是对于一个n×n的方阵，将1—n²这n²个数填入其中，使每行每列以及对角线上的数字之和都相等的方阵。
幻方分为奇数阶幻方(n=2k+1)、单偶数幻方
(n=4k+2)、双偶数幻方(n=4k)三种，每种幻方解法不同，但都有其固定的解。
下面我来具体介绍下幻方的解法：
1.奇数阶幻方
①将1填入第一行中间位置
②向右上方向依次填入
③如果上方出格了，则将其填入最后一行与其同列的位置
④如果右方出格了，则将其填入第一列与其同行的位置
⑤如果右上都出格，则将其填入第一列最后一格
⑥如果将要填入的方格已有数字，则填入上一个数字的下方
这里已三阶幻方为例：
2.双偶数阶幻方(n=4k)：
①先将1，2，3……n²依次填入方阵中
②拟出方阵对角线
③对角线上数字不动，将其余所有数字移至与其中心对称的位置
这里以四阶幻方为例
↓
↓ 3.单偶数阶幻方(n=4k+2)：
①先将1，2，3……n平方依次填入方阵中
②拟出对角线，将对角线上所有数字移至与其中心对称的位置。
③从方阵左半部分的每一列数字中抽出一对上下对称的数字互换位置(每一列抽出一对)
④从方阵上半部分的每一行数字中抽出一对左对称的数字互换位置(每一行抽出一对)
注：已经移动过或换过位置的数字不能再移动或换位
这里以六阶幻方为例：
↓
↓②↓
↓
↓③↓
↓
↓④↓。
幻方题目解题思路
幻方题目解题思路幻方这玩意儿挺有趣的呢！咱来唠唠解题思路哈。
一、啥是幻方首先得知道幻方是个正方形的格子阵，就像九宫格那种（当然也有其他规格的，像四阶幻方啥的）。
每一行、每一列还有对角线上的数字加起来都得等于同一个数，这个数就叫幻和。
二、三阶幻方（九宫格）的基本思路1. 确定幻和- 对于三阶幻方（3×3的格子），因为1 + 2+3+4+5+6+7+8+9 = 45，这9个数要平均分配到三行（或者三列），所以幻和就是45÷3 = 15。
2. 找中心数- 在三阶幻方里，中心数特别重要。
因为它会在四条线上（一行、一列和两条对角线）参与求和。
- 假设中心数是x，那么它在四条线上相加的总和就是4x。
其他八个数两两组合成四组，每组和都等于幻和 - x。
- 经过计算就会发现中心数是5（你可以自己试着推导一下哦，挺好玩的）。
3. 填角上的数- 角上的数也很关键。
一般先从和5能凑成15的数开始考虑，像1、9，2、8，3、7，4、6这几组。
- 先试着把1放在左上角（只是个例子，放哪儿都行开始），那它对角就得是9，这样才能保证对角线的和是15。
然后再根据每行每列的和是15慢慢填其他的数。
1. 连续自然数幻方- 对于四阶幻方，1到16这16个数的和是136。
因为要四行（或四列），所以幻和是136÷4 = 34。
- 有一种方法叫“对称交换法”。
先把1到16按顺序填到四阶方阵里，就像从左上角开始横着填。
- 然后把对角线上的数保留，其他的数关于中心对称交换位置。
这样就得到了四阶幻方。
- 更高阶的幻方也有一些类似的方法，不过会更复杂一些。
2. 不是连续自然数的幻方- 如果不是1、2、3……这样连续的数，那首先得算出这些数的总和，然后确定幻和（总和除以阶数）。
- 然后可以先找一个和这些数相近的连续自然数幻方，再通过调整数字的大小来得到想要的幻方。
总之呢，幻方就像一个数字谜题，要根据幻和、数字的规律还有一些特殊位置（像中心数、角上数）的特点来慢慢拼凑出答案，多试几次就会找到感觉啦！。
幻方解题技巧
六阶幻方
幻和是：6×（62＋1）÷2＝111
构 成
三阶幻方构成方法之一
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
三阶幻方构成方法之二
画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助
1
4 7
8 9
2
5
6
3
9
3
1
7
这种方法适用于所有的 奇阶幻方
1
6
11 24 7
2 20 3 4 5 10
16 4
21 22
偶阶幻方 都可以照这样的方法去填
如；八阶幻方
十阶幻方 十二阶幻方
神 奇
四阶幻方
幻和
是34
16+13+1+4
5+2+12+15 3+8+9+14
16+2+11+5 9+7+4+14 3+13+8+10 6+12+1+15
左右对开并交换， 也是一个四阶幻方
上下对开并交换 仍是一个四阶幻方
纵向切开，交换后再接起来
横切一刀，交换后再接起来
距 离 幻 方 中 心 41 的 任 何 中 心 对 称 位 置 上 两 数 和 都 为 82
九阶幻方
将 幻 方 按 图 中 粗 线 分 成 九 块 ， 即 为 九 个 三 阶 幻 方
若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个新的三阶幻方
分类 构成 神奇
分 类
按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… … 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
幻方的规律和求法
幻方的规律和求法幻方的规律和求法：幻方可是个神奇的存在呀！简单来说，就是在一个正方形格子里，填上一些数字，让每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
我们可以把幻方想象成一个数字的大舞台，每个数字都像是一位演员，它们要在这个舞台上找到自己的位置，共同演绎出神奇的规律。
那些格子就像是演员们的站位，必须恰到好处，才能呈现出完美的表演。
比如说三阶幻方，就像是一个小型的数字音乐会，九个数字要在九个位置上完美配合，奏响和谐的数字乐章。
那幻方是怎么做到让每行、每列和对角线的数字和都相等的呢？这就像是一场精心编排的舞蹈，每个数字都要准确无误地迈出自己的舞步。
以三阶幻方为例，中间的数字就像是领舞的主角，它的位置至关重要。
其他数字则像是伴舞，围绕着中间数字旋转跳跃。
它们之间有着一种微妙的平衡和协调，就像一个默契十足的舞蹈团队。
我们来看看具体的规律。
首先，幻方中每行、每列和对角线上的数字之和是一个固定值，这个值是所有数字总和的三分之一。
比如三阶幻方，1 到9 这九个数字的总和是 45，那么每行、每列和对角线的和就是 15。
这就好像是一场比赛，每个队伍的目标总分是确定的，数字们要努力去达到这个目标。
其次，中间位置的数字有着特殊的地位，它往往是一个关键的平衡点。
而且，相对的两个数字之和通常等于另外两个相对数字之和，就像两队选手在进行拔河比赛，力量要保持平衡。
为了让大家更好地理解，我们来看一个具体的三阶幻方例子：4 9 23 5 78 1 6在这里，每行、每列和对角线的和都是 15。
4 和 6、9 和 1、2 和 8 等相对数字之和都是 10，是不是很神奇呢？幻方在生活中也有不少应用呢！比如在建筑设计中，一些古老的建筑可能会运用幻方的原理来布局，以求达到某种平衡和和谐。
在数学研究中，幻方更是一个重要的领域，数学家们不断探索着更复杂、更奇妙的幻方。
总之，幻方就像是一个隐藏在数字世界里的神秘宝藏，等待着我们去探索和发现。
它的规律既神奇又有趣，让我们感受到了数字的魅力和魔力。
六角幻方的规律和方法
六角幻方的规律和方法六角幻方的规律和方法1、引言六角幻方是一种数学游戏，在六个连续的正整数上排列出一个三角形，使得每条边上的和都相等。
它是一种有趣而具有挑战性的数学谜题，吸引了很多人的研究和探索。
本文将深入探讨六角幻方的规律和方法，帮助读者更全面地了解这一概念。
2、概述六角幻方的基本规律六角幻方的基本规律是每条边上的和都相等。
在一个完整的六角幻方中，沿着任意一条边上的数字总和都相等，也等于幻方总和的六分之一。
这是六角幻方最基本的特性，也是我们探索和解决六角幻方的关键。
3、构建六角幻方的方法构建六角幻方有多种方法，下面将介绍两种最常见和简单的方法。
3.1 按行构建六角幻方按行构建六角幻方是一种简单而直观的方法。
首先选择一个数字作为幻方的中心数，然后围绕中心数按照规律依次填写数字，直到六个数都被使用完为止。
具体步骤如下：1) 将中心数放在幻方的中心位置；2) 从中心数开始，沿着幻方的每一条边按顺序填写数字；3) 当填写到边的末尾时，将光标移至下一条边的起始位置继续填写，直到幻方填满。
3.2 基于旋转的构建方法基于旋转的构建方法是一种更加巧妙和高效的方法。
通过不断地旋转和移动数字，将六个数字按照规律填写到幻方中。
具体步骤如下：1) 将一个六角幻方的中心数放在幻方的中心位置；2) 围绕中心数旋转和移动，按照规律填写数字；3) 当最后一个数字填写完后，将幻方旋转90度，再次按照规律填写数字，直到幻方填满。
4、个人观点和理解六角幻方是一种具有很高美学价值和挑战性的数学游戏。
在构建六角幻方的过程中，我们需要灵活运用数学规律和逻辑思维，不断尝试和探索新的方法。
通过解决六角幻方的问题，我们可以培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力，提高数学素养。
六角幻方还能培养我们的耐心和毅力，因为构建一个完整的六角幻方需要一定的时间和精力。
5、总结回顾通过本文的介绍，我们了解到六角幻方的基本规律和构建方法。
六角幻方的基本规律是每条边上的数字和相等，幻方的总和等于每条边的和的六分之一。
幻方的技巧和解题思路
幻方的技巧和解题思路
幻方是一个矩阵，其中每行、每列和对角线上的元素之和都相等。
解题和构建幻方的方法有很多，以下是一些常用的技巧和解题思路：
1.奇阶幻方的构建：
o3阶幻方：可以使用"Siamese（托马斯维尔纳·托马斯纳格尔）方法"来构建。
o5阶幻方：可以使用"Burr（亨利·伯尔）方法"来构建。
o对于其他奇数阶的幻方，可以使用"La Hire（菲利普·莱尔）方法"来构建。
2.偶阶幻方的构建：
o4阶幻方：可以使用"De la Loubère（安德烈·纳诺·德拉卢贝尔）方法"来构建。
o6阶幻方：可以使用"J. R. Hendricks（乔布·亨德里克斯）方法"来构建。
o对于其他偶数阶的幻方，可以使用"Siamese（托马斯维尔纳·托马斯纳格尔）方法"或其他类似的方法来构
建。
3.递推法：可以使用递推法构建幻方，即通过给定的幻方来
构建更大阶数的幻方。
这种方法可以应用于各种阶数的幻
方。
4.数学公式：还有一些数学公式可以用来生成特定阶数的幻
方。
例如，Ramanujan公式可以用来生成8阶幻方，而Strachey公式可以用来生成12阶幻方。
5.对称性和规则性：在构建幻方时，利用对称性和规则性可
以更容易地确定某些元素的值，从而简化构建过程。
这些是一些常用的技巧和解题思路，但构建幻方是一个复杂的数学问题，需要深入的数学知识和技巧。
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学号 **********学年论文（2016届本科）题目：浅谈幻方以及其解法学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学作者姓名：甘天明指导教师：任天胜职称: 副教授完成日期： 2014 年 12 月 18 日浅谈幻方以及其解法甘天明指导教师：任天胜(河西学院数学与应用数学专业2016届2班05号甘肃张掖734000)摘要多少世纪以来，人们对幻方总是怀着浓厚的兴趣，从古代起幻方就跟某些超自然和魔术的领域相联系。
在古代亚洲的城市，人们在考古挖掘中发现了它们。
有关幻方的最早纪录，是约于公元前2200年在中国出现的“洛书”，传说这个幻方最初是大禹在黄河岸边的一只神龟的背上看到的。
幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔术方块）或纵横图，有一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。
幻方起源于我国，并由我国传到全世界，在这漫长的历史中，幻方也得到了广泛的发展和进步。
本文主要分为两部分，第一部分从幻方的历史和发展，幻方问题的研究以及幻方的应用来认识幻方；第二部分主要介绍幻方的解法。
关键字: 幻方；幻和；奇幻方；偶幻方.1 引言我国的纵横图通过东南亚国家,印度和阿拉伯传到西方。
由于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把纵横图叫做 Magic Square，翻译成中文就是“幻方”或“魔方”。
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
幻方问题是具有悠久历史的复杂排列组合问题。
幻方问题的复杂性不仅在于解的多样性随阶数指数递增，而且在于解在可行排列空间中所占的比例随阶数指数递减。
此外，在文章中，简单介绍了幻方在数学、智力开发、科学以及艺术中的应用，我们从多个角度去探寻幻方的历史，发展和在现实生活中的应用，以此来进一步加深对幻方的理解。
在文章第二部分，也介绍了幻方的几种解法，从不同的角度对幻方的解法做了一点讨论与研究。
2预备知识的方阵中，放入从1开始的2n个定义2.1 幻方，也叫纵横图，就是在n n自然数，在一定的布局下，其各行、各列和两条对角线上的数字之和正好相等。
定义2.2 幻方的各行、各列和两条对角线上的数字之和相等的和数即为幻和，也叫幻方常数。
定义2.3 奇阶幻方：当幻方中的n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。
定义2.4偶阶幻方：当幻方中的n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。
3 幻方的历史和发展关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。
相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。
伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。
大约在8世纪，中国的幻方记述传入阿拉伯地区。
该地区的人们对幻方产生了极大兴趣，并做出重要贡献。
塔比伊本·库拉较早研究了幻方。
约990年，一批阿拉伯学者编的本百科全书中可找到3，4，5，6阶幻方，并说明7，8，9阶幻方的存在。
幻方1315年前后传人西方后，最初被赋予一种神秘性或作为护身符，成为神秘哲学的一部分，或是在一些场合中作为有趣的数学游戏。
但当时并未引起人们的深思和研究。
在中国，宋朝杨辉的《续古摘奇算法》辑录了更高阶的幻方(至10阶)，他最早从数学角度研究了洛书的构造法以及其他6种变形幻方。
它们同样具有某些组合性质。
杨辉还构造出9个洛书构成的大幻方，如果洛书中的第i列第j行数H。
杨辉之后易东、程大位、王文素，清朝方中逦、张潮、保其寿对幻方及记为ij变形幻方有深入的研究。
形式也趋于多样化。
除了这些以外，历史上最早的四阶幻方是在印度发现的,那是一个完全幻方，而且比中国的杨辉还要早了两百多年,印度人认为那是天神的手笔。
直到中世纪后．欧洲的一些数学著作中才开始出现讨论幻方及其改造的内容，如卡尔丹诺给出了分别以日、月和五星为名的幻方及构造法。
7世纪，日本对幻方也产生很浓的兴趣，主要是关孝和对幻方和幻圆理论的研究。
现在的幻方种类很多，如一般幻方，对称幻方，同心幻方，完美幻方。
平面幻方(二维)，幻立方(三维)，多维幻方。
平方幻方，立方幻方，高次幻方，高次多维幻方。
魔鬼幻方，马步幻方，多重幻方，六角幻方，双料幻方，幻环，幻圆等等。
特殊的幻方有反幻方，完美反幻方。
4 幻方问题与研究幻方问题是具有悠久历史的复杂排列组合问题。
幻方问题的复杂性不仅在于解的多样性随阶数指数递增，而且在于解在可行排列空间中所占的比例随阶数指数递减。
在以前，人们只能靠手算得到一些较低阶的幻方。
河图、洛书不过是两个简单的四阶幻方，古人也将其视为上天赐予的神物。
然而幻方的许多性质，从低阶幻方中总是很难发现。
Kraitchik在1942年分别给出奇数阶与偶数阶幻方的确定构造方法，但却不能构造任意随机幻方，更不能构造有附加条件或二次以上的幻方。
在幻方研究中常常需要构造具有附加条件的特殊幻方，如泛幻方(panmagic square)、嵌套幻方(父子幻方)、庆典幻方等，每一个成功的特殊幻方的直接构造都是一次人类心智与毅力的艰苦磨砺，有时虽耗费一生光阴也一无所得。
新的研究理论提出半幻方通过行置换与列置换可实现对角线数字幻和满足的分步构造猜想的基础上，提出基于演化策略的分步自适应幻方演化算法。
变异操作包括元素对置换、整行置换、整列置换；启发式局部调整操作包括行列局部调整与对角局部调整等。
计算表明，分步构造猜想至少在所完成的幻方构造计算实例上是成立的，幻方分步演化算法具有较高的计算效率。
虽然幻方分步构造猜想有待证明，但数值实验结果表明，建立在该猜想条件下的随机幻方演化算法表现出极限成功率，即每次幻方演化过程都能得到不同的随机幻方，而且演化算法具有较高的构造效率。
幻方演化算法属于随机构造法，不同于传统的确定式幻方构造方法。
因此，幻方演化算法是幻方构造方法中重要的随机自适应构造新方法。
幻方演化算法的高演化效率源于幻方的分步构造猜想与自适应的元素置换算子。
幻方分步构造猜想将一个幻方的构造过程分解为两步，即半幻方演化构造与对角幻和演化构造。
这种分步构造法将行列幻和的构造过程与对角幻和的构造过程“解耦”，使之互不影响。
自适应的元素置换算子可将变异对象定位于未满足幻和的行列元素，并在半幻方构造过程中自适应调整变异概率，使平均变异元素个数保持一定。
幻方演化算法的极限成功率源于行列与对角局部调整操作。
在半幻方演化的后期，对于难以通过随机元素置换算子实现幻和构造的局部元素置换对，行列局部调整操作在启发式知识下，搜索这些满足条件的元素对实现置换。
在对角幻和的演化后期，对角局部调整操作具有同样效果。
5 幻方的应用5.1 幻方在数学和智力开发中的应用幻方由于其独特的性质在很多时候可以巧妙的解决一些数学智力问题。
如用“三阶幻方”巧填“爱因斯坦填数题”，用“三阶幻方”解决“取牌游戏问题”，用“四阶幻方”巧填“玛 摩西约利斯米难题”。
同时由于幻方简单，我们较易入门，所以很容易引起青少年的兴趣。
我国从古代到现代都将幻方原理应用于各种智力产品的开发。
如古代的九宫格，以及现在的华容道和推箱子等各种游戏。
5.2 幻方在科学技术中的应用幻方应用于位置解析学及组合解析学中，幻方引出了拉普拉斯的导引系数和哥斯定理，格里定理等，甚至还引出了普生，布鲁丁两氏的电子方程式。
幻方还引出了桑南的自动控制论，从而促成了电子计算机的诞生。
我国也正在研究应用幻方研究中医理论，是从幻方原理HO你故意理论，从幻方的数字结构来研究人体病因的数字特征，以及中药的配置。
更多的科学应用方面也正在逐渐在幻方中寻找灵感用于技术创新。
5.3 幻方在艺术中的应用幻方可大量应用美术设计。
西方的建筑学家发现幻方的对称性相当丰富，建筑家用幻方组建了许多美丽的图案，他把图案中那些方阵内的线条称为魔线，并应用于轻工业品，和包装设计中。
在更多人的钻研下，更多的魔线图被设计出，每种图都是十分漂亮，这些图案表现出多样对称美的同时，又有幻方原理的理性规律，堪称鬼斧神工。
6 幻方的解法6.1 对差法6.1.1 用“对差”解幻方的基本方法在一个“对”中，大小两数之差称为“对差”，小数减大数为负差，大数减小数为正差。
它们的绝对值相同，只是正负符号相反。
因此，在幻方图中，它们的分布排列情况，清晰可见。
而且对差绝对值的个数只有相应幻方数列数字个数的一半。
对于分析它们的合理组合，可以事半功倍，少走弯路。
几种排列形式间也有了方便简捷的转换方法。
对差法解幻方，就是将各对差按要求排列，使各横、直、斜行上的对差代数和为零。
正三幻方的对差图如图一。
奇数格幻方的中心数“Z ”只有一个数（其余对均有大小两个数），0Z Z -=，所以在对差法中，Z 可用“0”表示。
图一的正三幻方对差图是怎样做成的呢？正三幻方的对差数列有2±、4±、6±、8±。
在这四对中，三数能组成0的有：（1）2460--+=； （2）2680--+=；2460++-= 2680++-=其中的一组可组成上下边，另一组可组成左右边。
两组中都有2±和6±，所以它们必须列于四角位置。
四角一经确定，两角之间的数就迎刃而解了。
6.1.2 幻方数列和对差数列6.1.2.1 公差相同的幻方数列，其对差数列也相同奇数格幻方数列，公差为1的，如1、2、3、4、5、6、7、8、9……等；2、3、4、5、6、7、8、9、10……等；10、11、12、13、14、15、16、17、18……等。
它们的首项、中间各项、末项均不相同，而它们的对差却相同。
都是：正负2、4、6、8、10、12、14、16……等。
所有公差为1的偶数格幻方数列，其对差数列都是正负1、3、5、7、9、11、13、15……等。
6.1.2.2 公差为N 的幻方数列，其对差数列各数是公差为1的幻方数列对差各数的N 倍如1、3、5、7、9、11、13、15……等和2、4、6、8、10、12、14、16……等幻方数列，它们的公差都是2，其对差都是：正负4、8、12、16……等。
再如1、4、7、10、13、16、19、22、25……等和2、5、8、11、14、17、20、23、26……等，它们的公差是3，对差都是：正负6、12、18、24……等。
因此，我们把公差为1的自然数列幻方的对差数列作为基本对差数列。
其它系列的对差均可由此推算出来。
6.1.3 对差的还原我们知道在一个既定的幻方数列中，每对的值（大小数之和）i 是相同的。
知道了两数之和、两数之差，就可用心算算出这两个数来。
即：（i+对差）÷2=大数（正对差）；（i -对差）÷2 =小数（负对差）求出其中任一数，i 减去它，就得另一数。