5_2、陀螺罗经
My=2R2Sgsin
≈2R2Sg·
=M·
M=2RSg为最大控制力矩。
液体连通器产生的控制力矩的大小与罗经结构参数和陀螺仪主轴高度角有关。
控制力矩M沿oy轴的方向将随角的方向而定，使主轴进动的速度用u2表示，
它使陀螺仪主轴负端自动找北（向子午面进动）：
u2=M=M·
斯伯利系列罗经，为液体连通器罗经，重力力矩，机械摆式罗经。
阻尼力矩的产生方式：
液体阻尼器由固定在陀螺球主轴两端的两个相互连通的液体容器组成，内充一定数量的高粘度硅油。连通两个容器的导管很细，使容器内液体流动滞后于主轴俯仰约四
图2-1-28
分之一个自由摆动周期（）。当罗经主轴自动找北时，主轴的俯仰使两个容器中的液体数量不相等，多余液体的重力在陀螺球水平轴产生阻尼力矩，属于水平轴阻尼方式。阻尼力矩的大小用下式表示：
M=K·
Ky,罗经电控系数，由罗经结构参数决定，如摆信号放大倍数，力矩器的参数等。
控制力矩的大小，与罗经的结构参数和陀螺球主轴的高度角有关。
罗经的结构参数可以改变，这是此种罗经的一大优点。
控制力矩M沿oy轴的方向将随的方向而定，它使陀螺球主轴正端自动找北（向子午面进动），主轴进动的速度：
2=M
=K•
阻尼设备(damper))（阻尼器）：陀螺罗经产生阻尼力矩的设备（器件）。
阻尼方式(damping mode)：陀螺罗经将阻尼力矩施加在陀螺仪（球）的哪一轴上
陀螺罗经的阻尼方式：水平轴阻尼方式(damping mode of horizotal axis)和垂直轴阻尼方式(damping dode of vertical axis)。
理想自由摆动周期所对应的纬度称为陀螺罗经的设计纬度(chosen latitude)（0），设计纬度是设计罗经时所选取的一特殊纬度。例如安许茨4型罗经的设计纬度为60°。
4.使陀螺罗经稳定指北
1）使陀螺罗经稳定指北的措施
阻尼力矩(damping moment)：为了使陀螺罗经稳定指北而对陀螺仪施加的力矩。
罗经主轴作等幅椭圆运动（自由摆动）一周所需要的时间，称为陀螺罗经的自由摆动周期(period of free-oscillation)T0。
自由摆动周期T0的大小：
T0=2π
式中ωcos为地球自转角速度ω的水平分量。
陀螺罗经的自由摆动周期与罗经的结构参数（H、M）和纬度有关。
T0等于84.4min时，称为陀螺罗经的理想自由摆动周期，这时若船舶机动航行，船上的陀螺罗经将不产生第一类冲击误差。
分解为沿水平方向的分量1和沿垂直方向的分量2：
1=·cos
2=·sin
将自由陀螺仪主轴与子午面的夹角称为主轴的方位角(azimuth)（用表示），主轴与水平面之间的夹角称为主轴的高度角(elevating annealing)（用表示）。
自由陀螺仪主轴相对子午面北纬东偏，南纬西偏；自由陀螺仪主轴相对水平面东升西降，全球一样。
（3）阿玛-勃朗系列罗经获得控制力矩的方式
采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和水平力矩器(horizontal momentat device)的间接控制法获得控制力矩。
控制力矩的产生方式：
图2-1-25
阿玛-勃朗系列罗经的控制设备由电磁摆和位于陀螺球水平轴上的力矩器组成。
按照阻尼方式分两大类型：水平轴阻尼陀螺罗经和垂直轴阻尼陀螺罗经。
3．与磁罗经相比较，陀螺罗经的主要优缺点
主要优点：指向精度高；多个复示器，有利于船舶自动化；不受磁干扰影响，指向误差小；安装位置不受限制等。
主要缺点：必须有电源才能工作（可靠性较差）；工作原理、结构复杂。
4．发展趋势
体积小型化；广泛采用先进技术；提高指向可靠性和使用寿命；简化维护保养。
比对实验说明
进动性：高速旋转的自由陀螺仪，当受外力矩(moment)(用M表示)作用时，其主轴的动量矩(momentum moment)失端（用H表示）将以捷径趋向外力矩M失端作进动运动，记作H→M。
图2-1-21
进动性的条件：自由陀螺仪转子高速旋转和受外力矩作用；
进动性表现特征：主轴相对空间初始方向产生进动运动。
安许茨系列罗经称为下重式陀螺罗经，控制力矩为重力力矩，属于机械摆式罗经。
（2）斯伯利系列罗经获得控制力矩的方式
在陀螺仪主轴两端，加装液体连通器(liquid communicating vessel)的直接控制法获得控制力矩。
控制力矩的产生的方式：
图2-1-24
液体连通器：斯伯利系列罗经产生控制力矩的设备是在陀螺仪主轴两端加装液体容器，内充一定液体，液体可在两个容器之间流动。
平衡陀螺仪(balanced gyroscope)：若陀螺仪的重心（G）与中心（O）重合。
自由陀螺仪：重心（G）与中心（O）重合，不受任何外力矩作用的三自由度平衡陀螺仪。
2）自由陀螺仪的结构
由转子(gyro wheel)、转子轴(spin axis)（主轴）、内环(horizontal ring)、内环轴(horizontal axis)（水平轴）、外环(vertical ring)、外环轴(vertical axis)（垂直轴）、基座组成的。
一、陀螺罗经指北原理
1.自由陀螺仪及其特性
1）自由陀螺仪(free gyroscope)定义
陀螺仪从广义讲就是一种能绕定点高速旋转的对称刚体。
实用陀螺仪是高速旋转的对称刚体及其悬挂装置的总称。
按其悬挂装置不同分为单自由度陀螺仪(single-degree of freedom gyro.)、二自由度陀螺仪(two-degree of freedom gyro.)和三自由度陀螺仪(three-degree of freedom gyro.)。
3）自由陀螺仪的特性
（1）定轴性(gyroscopic intertia)
比对实验说明
定轴性：高速旋转的自由陀螺仪，当不受外力矩作用时，其主轴将保持它在空间的初始方向不变。
定轴性条件：陀螺转子高速旋转；陀螺仪不受外力矩作用。
定轴性表现特征：主轴指向空间初始方向不变。
（2）进动性(gyroscopic precession)
图2-1-22
自由陀螺仪主轴具有指向空间初始方向不变的定轴性，若使自由陀螺仪主轴开始时指向太阳，它将始终指向太阳，我们将自由陀螺仪主轴的这种运动称为自由陀螺仪的视运动。
自由陀螺仪的视运动是其主轴相对地球子午面和水平面的运动。
使自由陀螺仪产生视运动的原因是地球自转。
2）Байду номын сангаас由陀螺仪的视运动规律
地球自转的角速度用表示，
陀螺球具有主轴（ox轴）、水平轴（oy轴）和垂直轴（oz轴）。
陀螺球的重心G不在其中心O，而是沿垂直轴下移几毫米。
t = t时，陀螺球位于A1处，此时主轴水平指东，= 0，重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩（虽有力但力臂为零）。
图2-1-23
t = t时，随着地球自转，当，陀螺球位于A2处，此时主轴上升了一个角（≠0），重力mg作用线不通过陀螺球中心O（有力臂a），重力mg的分力mgsin产生沿水平轴oy向的重力控制力矩M：
当陀螺仪工作，t = t1时，陀螺仪位于A1处，此时主轴水平指东，= 0，两个容器中的液体数量相等，液体重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩。
随着地球自转，当t = t2时，陀螺仪位于A2处，此时主轴上升了一个角（≠0），低端容器中液体比高端容器中液体多，多余液体的重力mg作用线不通过陀螺仪中心O，力臂不为零，mg的分力mgsin产生沿水平轴oy向的重力控制力矩M：
转子的转动角速度的方向称为陀螺仪主轴的正端。
自由陀螺仪结构特点：有三个自由度，即主轴、水平轴和垂直轴；
整个陀螺仪的重心与中心重合。
陀螺坐标系：右手坐标系，以自由陀螺仪中心（O）为坐标原点o；陀螺仪主轴方向为纵坐标ox；水平轴为横坐标oy；垂直轴为垂直坐标oz。
图2-1-20
1-转子；2--内环；3-外环；4-固定环；5-基座
第二节陀螺罗经
概述
1．发展
法国物理学家列昂.福科（Leon Foucault) 1852年提出的陀螺指向理论；
现代船舶上普遍使用的陀螺罗经于本世纪初研制成功的船舶指向仪器。
1908年德国生产出了安许茨型陀螺罗经（ANSCHTZ gyrocompass）；
1911年美国生产出了斯伯利型陀螺罗经（SPERRY gyrocompass）；
（2）斯伯利系列罗经获得阻尼力矩的方式
采用在陀螺球（仪）正西侧安放阻尼重物(damping weight)的直接阻尼法产生阻尼力矩。
按力矩的产生方式不同：三大系列罗经的三种主要方式。
（1）安许茨系列罗经获得控制力矩的方式
将陀螺球重心下移的直接控制法获得控制力矩。
控制设备(controlling device)：陀螺罗经产生控制力矩的设备（器件）。
陀螺球(gyrosphere)：安许茨系列罗经是将双转子陀螺仪固定和密封在金属球内。
自由陀螺仪进动特性口诀：
陀螺仪表定向好，
进动特性最重要，
要问进动何处去？
H向着M跑。
自由陀螺仪主轴进动角速度（的快慢，p）与外力矩M成正比，与动量矩H成反比。
p=
右手定则：伸开右手，掌心对着主轴正端，四指并拢指向加力方向，拇指与四指垂直，则拇指的方向就是主轴正端进动的方向。
2.自由陀螺仪的视运动
1）视运动现象
2）陀螺罗经获得阻尼力矩的方法
按产生阻尼力矩的原理不同，分为直接阻尼法和间接阻尼法；
按阻尼力矩的性质不同，分为重力阻尼力矩和电磁阻尼力矩；
图2-1-27
按三大系列罗经使用的阻尼设备不同，分为以下三种方式：
（1）安许茨系列罗经获得阻尼力矩的方式
采用液体阻尼器(liquid damping vessel)的直接阻尼法产生阻尼力矩的。
≈2R2Sg·
=M·
M=2RSg为最大控制力矩。
液体连通器产生的控制力矩的大小与罗经结构参数和陀螺仪主轴高度角有关。
控制力矩M沿oy轴的方向将随角的方向而定，使主轴进动的速度用u2表示，
它使陀螺仪主轴负端自动找北（向子午面进动）：
u2=M=M·
斯伯利系列罗经，为液体连通器罗经，重力力矩，机械摆式罗经。
阻尼力矩的产生方式：
液体阻尼器由固定在陀螺球主轴两端的两个相互连通的液体容器组成，内充一定数量的高粘度硅油。连通两个容器的导管很细，使容器内液体流动滞后于主轴俯仰约四
图2-1-28
分之一个自由摆动周期（）。当罗经主轴自动找北时，主轴的俯仰使两个容器中的液体数量不相等，多余液体的重力在陀螺球水平轴产生阻尼力矩，属于水平轴阻尼方式。阻尼力矩的大小用下式表示：
M=K·
Ky,罗经电控系数，由罗经结构参数决定，如摆信号放大倍数，力矩器的参数等。
控制力矩的大小，与罗经的结构参数和陀螺球主轴的高度角有关。
罗经的结构参数可以改变，这是此种罗经的一大优点。
控制力矩M沿oy轴的方向将随的方向而定，它使陀螺球主轴正端自动找北（向子午面进动），主轴进动的速度：
2=M
=K•
阻尼设备(damper))（阻尼器）：陀螺罗经产生阻尼力矩的设备（器件）。
阻尼方式(damping mode)：陀螺罗经将阻尼力矩施加在陀螺仪（球）的哪一轴上
陀螺罗经的阻尼方式：水平轴阻尼方式(damping mode of horizotal axis)和垂直轴阻尼方式(damping dode of vertical axis)。
理想自由摆动周期所对应的纬度称为陀螺罗经的设计纬度(chosen latitude)（0），设计纬度是设计罗经时所选取的一特殊纬度。例如安许茨4型罗经的设计纬度为60°。
4.使陀螺罗经稳定指北
1）使陀螺罗经稳定指北的措施
阻尼力矩(damping moment)：为了使陀螺罗经稳定指北而对陀螺仪施加的力矩。
罗经主轴作等幅椭圆运动（自由摆动）一周所需要的时间，称为陀螺罗经的自由摆动周期(period of free-oscillation)T0。
自由摆动周期T0的大小：
T0=2π
式中ωcos为地球自转角速度ω的水平分量。
陀螺罗经的自由摆动周期与罗经的结构参数（H、M）和纬度有关。
T0等于84.4min时，称为陀螺罗经的理想自由摆动周期，这时若船舶机动航行，船上的陀螺罗经将不产生第一类冲击误差。
分解为沿水平方向的分量1和沿垂直方向的分量2：
1=·cos
2=·sin
将自由陀螺仪主轴与子午面的夹角称为主轴的方位角(azimuth)（用表示），主轴与水平面之间的夹角称为主轴的高度角(elevating annealing)（用表示）。
自由陀螺仪主轴相对子午面北纬东偏，南纬西偏；自由陀螺仪主轴相对水平面东升西降，全球一样。
（3）阿玛-勃朗系列罗经获得控制力矩的方式
采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和水平力矩器(horizontal momentat device)的间接控制法获得控制力矩。
控制力矩的产生方式：
图2-1-25
阿玛-勃朗系列罗经的控制设备由电磁摆和位于陀螺球水平轴上的力矩器组成。
按照阻尼方式分两大类型：水平轴阻尼陀螺罗经和垂直轴阻尼陀螺罗经。
3．与磁罗经相比较，陀螺罗经的主要优缺点
主要优点：指向精度高；多个复示器，有利于船舶自动化；不受磁干扰影响，指向误差小；安装位置不受限制等。
主要缺点：必须有电源才能工作（可靠性较差）；工作原理、结构复杂。
4．发展趋势
体积小型化；广泛采用先进技术；提高指向可靠性和使用寿命；简化维护保养。
比对实验说明
进动性：高速旋转的自由陀螺仪，当受外力矩(moment)(用M表示)作用时，其主轴的动量矩(momentum moment)失端（用H表示）将以捷径趋向外力矩M失端作进动运动，记作H→M。
图2-1-21
进动性的条件：自由陀螺仪转子高速旋转和受外力矩作用；
进动性表现特征：主轴相对空间初始方向产生进动运动。
安许茨系列罗经称为下重式陀螺罗经，控制力矩为重力力矩，属于机械摆式罗经。
（2）斯伯利系列罗经获得控制力矩的方式
在陀螺仪主轴两端，加装液体连通器(liquid communicating vessel)的直接控制法获得控制力矩。
控制力矩的产生的方式：
图2-1-24
液体连通器：斯伯利系列罗经产生控制力矩的设备是在陀螺仪主轴两端加装液体容器，内充一定液体，液体可在两个容器之间流动。
平衡陀螺仪(balanced gyroscope)：若陀螺仪的重心（G）与中心（O）重合。
自由陀螺仪：重心（G）与中心（O）重合，不受任何外力矩作用的三自由度平衡陀螺仪。
2）自由陀螺仪的结构
由转子(gyro wheel)、转子轴(spin axis)（主轴）、内环(horizontal ring)、内环轴(horizontal axis)（水平轴）、外环(vertical ring)、外环轴(vertical axis)（垂直轴）、基座组成的。
一、陀螺罗经指北原理
1.自由陀螺仪及其特性
1）自由陀螺仪(free gyroscope)定义
陀螺仪从广义讲就是一种能绕定点高速旋转的对称刚体。
实用陀螺仪是高速旋转的对称刚体及其悬挂装置的总称。
按其悬挂装置不同分为单自由度陀螺仪(single-degree of freedom gyro.)、二自由度陀螺仪(two-degree of freedom gyro.)和三自由度陀螺仪(three-degree of freedom gyro.)。
3）自由陀螺仪的特性
（1）定轴性(gyroscopic intertia)
比对实验说明
定轴性：高速旋转的自由陀螺仪，当不受外力矩作用时，其主轴将保持它在空间的初始方向不变。
定轴性条件：陀螺转子高速旋转；陀螺仪不受外力矩作用。
定轴性表现特征：主轴指向空间初始方向不变。
（2）进动性(gyroscopic precession)
图2-1-22
自由陀螺仪主轴具有指向空间初始方向不变的定轴性，若使自由陀螺仪主轴开始时指向太阳，它将始终指向太阳，我们将自由陀螺仪主轴的这种运动称为自由陀螺仪的视运动。
自由陀螺仪的视运动是其主轴相对地球子午面和水平面的运动。
使自由陀螺仪产生视运动的原因是地球自转。
2）Байду номын сангаас由陀螺仪的视运动规律
地球自转的角速度用表示，
陀螺球具有主轴（ox轴）、水平轴（oy轴）和垂直轴（oz轴）。
陀螺球的重心G不在其中心O，而是沿垂直轴下移几毫米。
t = t时，陀螺球位于A1处，此时主轴水平指东，= 0，重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩（虽有力但力臂为零）。
图2-1-23
t = t时，随着地球自转，当，陀螺球位于A2处，此时主轴上升了一个角（≠0），重力mg作用线不通过陀螺球中心O（有力臂a），重力mg的分力mgsin产生沿水平轴oy向的重力控制力矩M：
当陀螺仪工作，t = t1时，陀螺仪位于A1处，此时主轴水平指东，= 0，两个容器中的液体数量相等，液体重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩。
随着地球自转，当t = t2时，陀螺仪位于A2处，此时主轴上升了一个角（≠0），低端容器中液体比高端容器中液体多，多余液体的重力mg作用线不通过陀螺仪中心O，力臂不为零，mg的分力mgsin产生沿水平轴oy向的重力控制力矩M：
转子的转动角速度的方向称为陀螺仪主轴的正端。
自由陀螺仪结构特点：有三个自由度，即主轴、水平轴和垂直轴；
整个陀螺仪的重心与中心重合。
陀螺坐标系：右手坐标系，以自由陀螺仪中心（O）为坐标原点o；陀螺仪主轴方向为纵坐标ox；水平轴为横坐标oy；垂直轴为垂直坐标oz。
图2-1-20
1-转子；2--内环；3-外环；4-固定环；5-基座
第二节陀螺罗经
概述
1．发展
法国物理学家列昂.福科（Leon Foucault) 1852年提出的陀螺指向理论；
现代船舶上普遍使用的陀螺罗经于本世纪初研制成功的船舶指向仪器。
1908年德国生产出了安许茨型陀螺罗经（ANSCHTZ gyrocompass）；
1911年美国生产出了斯伯利型陀螺罗经（SPERRY gyrocompass）；
（2）斯伯利系列罗经获得阻尼力矩的方式
采用在陀螺球（仪）正西侧安放阻尼重物(damping weight)的直接阻尼法产生阻尼力矩。
按力矩的产生方式不同：三大系列罗经的三种主要方式。
（1）安许茨系列罗经获得控制力矩的方式
将陀螺球重心下移的直接控制法获得控制力矩。
控制设备(controlling device)：陀螺罗经产生控制力矩的设备（器件）。
陀螺球(gyrosphere)：安许茨系列罗经是将双转子陀螺仪固定和密封在金属球内。
自由陀螺仪进动特性口诀：
陀螺仪表定向好，
进动特性最重要，
要问进动何处去？
H向着M跑。
自由陀螺仪主轴进动角速度（的快慢，p）与外力矩M成正比，与动量矩H成反比。
p=
右手定则：伸开右手，掌心对着主轴正端，四指并拢指向加力方向，拇指与四指垂直，则拇指的方向就是主轴正端进动的方向。
2.自由陀螺仪的视运动
1）视运动现象
2）陀螺罗经获得阻尼力矩的方法
按产生阻尼力矩的原理不同，分为直接阻尼法和间接阻尼法；
按阻尼力矩的性质不同，分为重力阻尼力矩和电磁阻尼力矩；
图2-1-27
按三大系列罗经使用的阻尼设备不同，分为以下三种方式：
（1）安许茨系列罗经获得阻尼力矩的方式
采用液体阻尼器(liquid damping vessel)的直接阻尼法产生阻尼力矩的。
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航海仪器-第1节 陀螺罗经1
T=0 T=6h
T=12h
地球自转角速度的分解
Z。 We S E 以 北 纬 点 为 例 （We:地球自转角速度 We
•We分解为： W1=Wecosφ（水平分量） W2=Wesinφ （垂直分量）
φ :地理纬度）
W2 φ W O W1
φ
N
PN
•W1：在北纬使水平面 SENW的东半平面不断 下沉，西半平面不断上 升。（南纬相同） •W2：在北纬使子午面S Z。N的N点不断向W移 动。（南纬反之）
2、陀螺仪的特性
1）陀螺仪的定轴性（也称稳定性） 不受外力矩作用时，陀螺仪的主轴保持 其空间的初始方向不变。
定轴性实验录像
2、陀螺仪的特性
1．陀螺仪的定轴性（也称稳定性）
实验一：自由陀螺仪转子不转，转动陀螺仪基 座，主轴随基座一起转动。 实验二：自由陀螺仪转子高速旋转，转动陀螺 仪基座，主轴不随基座一起转动。 自由陀螺仪表现为定轴性的条件是：陀螺转子 高速旋转；陀螺仪不受外力矩作用。
1.人坐车前进时感觉到路两旁的树在不 断地向后运动，为什么？ 2.地球的运动规律？地球上的人看到 太阳东升西落，是太阳的运动吗？ 3.将陀螺仪的主轴初始指向地球上 某一方位，人会看到它的指向始终 不变吗？
自由陀螺仪在地球上的视运动
北半球，若将自由陀螺仪 放在A点，使其主轴位于 子午面内并指恒星S，由 于地球自西向东转，经 过一段时间后，它转到B 点，因定轴性，陀螺仪 主轴仍将指恒星S方向但 相对子午面来说，主轴 指北端已向东偏过了α 角。 北纬看自由陀螺仪视运动
三、发展历史
两千多年前，我国劳动人民在生活和生产实践中发现了陀螺 的基本特性。 1852年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。 1878年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 1908年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。 成为一个罗经系列。陀螺罗经也由此开始出现。 1909年，美国人斯伯利也创造了单转子弹性支承的陀螺罗经， 并且也逐步发展成为一个罗经系列。 二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成，即美英两 国合作生产的阿玛勃朗型——电磁控制式陀螺罗经。
陀螺罗经指北原理
三、进动角速度与进动公式
进动角速度 :
MY ωP = H
My H ;
进动公式:
ω pz =
ω py
Mz =− H
四、赖柴尔定理(P6)： 外力矩 = 动量矩矢端的线速度 即:M=up 结论：表示为当外力矩作用的方向与 动量矩的方向垂直时，在动量矩矢端 将产生一个线速度，该线速度的大小 与外力矩相等，方向与外力矩的方向 相同
阻尼的目的 将等幅运动变为减幅运动，最后衰减 至子午面上的某个稳定位置，以实现 稳定指北。 阻尼的方法 压缩长轴法——水平轴阻尼法 压缩短轴法——垂直轴阻尼法
水平轴阻尼法
1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实 现阻尼的方法。 2.原理： •要求阻尼力矩引起的进动线速度（u3)总是指向 子午面 •在第1和第3象限内,主轴指北端抵达子午面时高 度角θ减幅<θ等幅 ;在第2和第4象限内,主轴指北端 到达水平面时α减幅<α等幅。渐次衰减至稳定位置r
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作用 的自由陀螺仪的主轴将保持其 初始空间方位不变。（即惯性 空间） 2.进动性：在外力矩M的作用 下，3自由度陀螺仪主轴动量矩 H矢端将以捷径趋向外力矩M矢 端作进动。（H→M） ¾角速度ω ¾动量矩H=Jω ¾外力矩M=r＊F ¾右手定则
FHale Waihona Puke F1图1－14图1－15
主轴在方位上的变化
主轴在高度上的变化
地球自转角速度的水平分量和垂直分量 在北纬任意纬度处，可以将地球自转角速 度分解到ON轴和OZ0轴上，得到两个 分量ω1和ω2，在ON轴上的ω1称为水 平分量，在OZ0轴上的ω2称为垂直分 量。 ⎧ω1 = ω e cos ϕ 显然，在北纬 ⎨ω = ω sin ϕ
罗经基础知识
罗经基础知识罗经是提供方向基准的仪器，船舶用以确定航向和观测物标方位。
那么你对罗经了解多少呢?以下是由店铺整理关于罗经知识的内容，希望大家喜欢!一、磁罗经发展历程利用自由支持的磁针在地磁作用下稳定指北的特性而制成的罗经。
磁罗经由中国的司南、指南针逐步发展而成。
司南为天然磁石制成的勺形物，投转于光滑的地盘上,停止时勺柄指南。
地盘四周刻有八卦和天干地支名称，用于表示方位(图1)。
已知关于司南的最早记述见于公元前3世纪战国末期的《韩非子·有度》。
宋朝初期出现了人工磁化的指南针，有水浮、丝悬、针顶等方法，近代磁罗经和地磁测量仪器仍沿用这些基本结构。
北宋沈括在《梦溪笔谈》(1063年)中描述了用磁石磨针锋制作指南针的方法，并记载了磁差的存在。
指南针是初级阶段的磁罗经，是中国古代四大发明之一。
唐宋时期中国海外贸易非常发达，大型商船远航到波斯湾、红海等地，造船和航海技术均居世界前列。
指南针应用于航海的最早记载见于北宋朱彧的《萍州可谈》(1119年)，书中说：“舟师识地理,夜则观星,昼则观日，阴晦观指南针。
”用于航海的指南针又称罗盘。
明代铜制的水罗盘用八干、十二支、四维卦位名称标出二十四个方位(图2)。
通常认为罗盘是由中国传入阿拉伯，再传入欧洲，但有争论。
相传14世纪初南意大利阿玛尔菲人F.乔亚首先把纸罗经卡(即方向刻度盘)和磁针连接在一起转动。
这是磁罗经发展过程中的一次飞跃。
从此船舶变向就不必再用手转动罗盘了。
16世纪意大利人卡尔登制成平衡环，使磁罗经在船舶摇晃中也能保持水平。
18世纪初英国人E.哈利制成第一张世界等磁差曲线图。
铁船出现后，磁罗经产生了自差。
在此之前，关于自差现象的记述已见于明末清初方以智的《物理小识》，书中说到铁对磁针的干扰和海船不用铁钉的原因：“海咸烂铁，且妨磁也。
”19世纪上半叶英国人M.弗林德斯和G.B.艾里先后提出消除自差的方法，法国泊松对自差的数学理论作出了贡献。
19世纪70年代英国物理学家W.汤姆森制成稳定性好的干罗经安装于有类似现代自差校正器的罗经柜中，曾被英海军作为标准装备。
陀螺罗经指北原理
a rv
=
V cos C
Rewe cos?
1.仅取决于航速（V）、航向（C）、和地理纬度（ ? ）， 与罗经结构参数无关。任何罗经均会产生速度误差。
2.随船速（V） 、纬度（ ? ）的增大而增大。
3.航向偏北，αrv>0, 西误差； 航向偏南， αrv<0, 东误差。
4 . 东西航向无误差，南北航向误差最大。
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第二节 速 度 误 差(speed error)
五、速度误差的消除
V3
u2 r
V2
V1
（W ）
V3
u2 r
V2
V1`
1.查表法： 2.外补偿法：移动刻度盘。 3.内补偿法：施加补偿力矩。
?可施加垂直轴补 偿力矩，产生V1` （E） 以抵消V3。
第二节 冲 击 误 差(Ballistic error)
? 将右手大拇指与四指垂直，四指顺着转 动的方向朝内弯曲，则大拇指所指的方 向即是角速度向量的方向'
Z
F
H X
My Y
? 进动角速度（ w)、动量矩和外力矩三者之间是互相
垂直的，进动角速度的方向 (和大小取决于动量矩和外
力矩的方向和大小。
? Wpz = My/H
-Wpy = Mz/H
? Wpy和Wpz是陀螺仪相对于宇宙空间的绝对角速度在 OY
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第二节 速 度 误 差(speed error)
二、船舶作恒速恒向运动时的旋转角速度及其在 地理坐标系各坐标轴上的分量；
N VN
C O
V VE E
?设船偏北航行，航速 V， 航向 C 。
VN=VCosC
罗经工作原理(讲义)
2009-05-01 哈尔滨工程大学 自动化学院 23
7．电控陀螺罗经的速度和纬度修正
• 前面的讨论都是在基座不动的情况下所做的分析。如果载 体具有北向速度V N 和东向速度 V ，则地理坐标系相对惯
E
性空间的变化速度（牵连运动）为
Xn
VN R
Yn
VE R
cos
Zn
• 由此两式可以看出，有了 V 和 的影响， 0 ， S 0 ， 即陀螺主轴并不“水平指北”，这就是所谓的“速纬误 差”。
S
2009-05-01
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26
• 由于 V 、 及相关的航向 K 都是可测量的，只要在计算机 控制量 和 中增加两个补偿项，就可以实现 S 0 和
• 电控罗经中的摆性是由加速度计或电磁摆输出的信号，经处理后施加 到X轴的力矩器中产生摆性，其作用与前述机械摆性的作用一样，产 生主轴的“上西下东”进动。 • 被陀螺信号器输出的信号经两条稳定回路使伺服环跟踪陀螺坐标系。 这种罗经很容易构成方位仪，只要使摆和水平力矩器（X轴）一起构 成修平回路，方位轴（Z轴）力矩器中施加电流补偿地球自转和载体 运动，使主轴跟踪子午面。因此这种罗经又称为二态罗经。
sin cos 0
X
0 0 1
Z
cos cos sin sin sin
sin cos cos sin cos
• 所以 在罗经坐标系中的分量为
X Y Z Xn T Yn Zn sin cos cos cos cos sin sin cos sin cos sin cos
7．电控陀螺罗经的速度和纬度修正
• 前面的讨论都是在基座不动的情况下所做的分析。如果载 体具有北向速度V N 和东向速度 V ，则地理坐标系相对惯
E
性空间的变化速度（牵连运动）为
Xn
VN R
Yn
VE R
cos
Zn
• 由此两式可以看出，有了 V 和 的影响， 0 ， S 0 ， 即陀螺主轴并不“水平指北”，这就是所谓的“速纬误 差”。
S
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• 由于 V 、 及相关的航向 K 都是可测量的，只要在计算机 控制量 和 中增加两个补偿项，就可以实现 S 0 和
• 电控罗经中的摆性是由加速度计或电磁摆输出的信号，经处理后施加 到X轴的力矩器中产生摆性，其作用与前述机械摆性的作用一样，产 生主轴的“上西下东”进动。 • 被陀螺信号器输出的信号经两条稳定回路使伺服环跟踪陀螺坐标系。 这种罗经很容易构成方位仪，只要使摆和水平力矩器（X轴）一起构 成修平回路，方位轴（Z轴）力矩器中施加电流补偿地球自转和载体 运动，使主轴跟踪子午面。因此这种罗经又称为二态罗经。
sin cos 0
X
0 0 1
Z
cos cos sin sin sin
sin cos cos sin cos
• 所以 在罗经坐标系中的分量为
X Y Z Xn T Yn Zn sin cos cos cos cos sin sin cos sin cos sin cos
航海仪器 阿玛-勃朗系列陀螺罗经
l 2）用来对陀螺球与浮动平衡环在 贮液缸内定中心位置；
l 3）受扭产生阻尼力矩Mz，起垂直 轴力矩器作用。
2011921
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12
4．贮液缸
l 为密封的容器，呈球形； l 缸内充满高比重的氟油(氟碳润滑剂)， l 使扭丝不受力，陀螺球呈中性悬浮， l 即三心一致： l 重心、浮心和几何中心一致。
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8
陀 螺 球
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9
2．陀螺球的支承
l 采用液浮 和金属扭 丝组合支 承。
l 用浮动平
衡环作框
架支承。
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10
3.金属扭丝的作用：
l（1）水平扭丝 (0.375mm铍青铜丝)
l 是在原有冷型基础上做了一些技术改 进，现在改称勃朗1000型罗经。
l 1．采用自动启动方式，罗经从其动到 稳定运行，只需一次操作主罗经上的电 源开关。
l （启动使用方便，接通电源就可用）
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4
二、阿玛勃朗10型陀螺罗经
l 2．采用新型电路： l ①摆信号控制电路 l ②压降保护电路：
l 电源系统由变流机、变压器和开关等组成。 l 作用：将船电变换成罗经所需要的26V400Hz
的三相交流电和50V的直流电。
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§5-4 随动系统
l一、组成
l 由两套彼此独立的随动系统组成。即： l 倾斜随动系统： l 保证贮液缸在高度上(q)，跟踪陀螺球； l 方位随动系统： l 保证贮液缸在方位上(a)，跟踪陀螺球。 l 系统由信号测量装置、电磁摆、放大器、随动
l 3）受扭产生阻尼力矩Mz，起垂直 轴力矩器作用。
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4．贮液缸
l 为密封的容器，呈球形； l 缸内充满高比重的氟油(氟碳润滑剂)， l 使扭丝不受力，陀螺球呈中性悬浮， l 即三心一致： l 重心、浮心和几何中心一致。
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陀 螺 球
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2．陀螺球的支承
l 采用液浮 和金属扭 丝组合支 承。
l 用浮动平
衡环作框
架支承。
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3.金属扭丝的作用：
l（1）水平扭丝 (0.375mm铍青铜丝)
l 是在原有冷型基础上做了一些技术改 进，现在改称勃朗1000型罗经。
l 1．采用自动启动方式，罗经从其动到 稳定运行，只需一次操作主罗经上的电 源开关。
l （启动使用方便，接通电源就可用）
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二、阿玛勃朗10型陀螺罗经
l 2．采用新型电路： l ①摆信号控制电路 l ②压降保护电路：
l 电源系统由变流机、变压器和开关等组成。 l 作用：将船电变换成罗经所需要的26V400Hz
的三相交流电和50V的直流电。
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§5-4 随动系统
l一、组成
l 由两套彼此独立的随动系统组成。即： l 倾斜随动系统： l 保证贮液缸在高度上(q)，跟踪陀螺球； l 方位随动系统： l 保证贮液缸在方位上(a)，跟踪陀螺球。 l 系统由信号测量装置、电磁摆、放大器、随动
陀螺罗经
五、视运动基本知识
1.坐标系
参考坐标系:以陀螺仪支架点O为公共原点
（1）地理坐标系（航海学上常用的）ONWZ。
（2）陀螺坐标系（动坐标）OXYZ
（3）惯性坐标系Oξηζ（不常用） 上述三个座标系之间的运动关系是：
（1）陀螺座标系相对地理座标系之间的运动为相对运动 （2）地理座标系的运动代表地球自转运动及船舶运动在内的 牵连运动 （3）陀螺座标系相对于惯性空间的运动为绝对运动，实际上 是相对运动与牵连运动的矢量和。即书上所讨论的陀螺仪的运 动都是指相对于惯性空间的绝对运动！
重心下移后如何使主轴自动找北
图1－23
液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构
动量矩 指南（ox轴负向 ) 连通器内装水银或硅油
图1－24
液体连通器如何使主轴指北端自动找北
M Y 2R2Sg sin
下重式罗经与上重式罗经的比较
液体连通器产生的重力控制力矩与下重式陀螺 球产生的重力控制力矩指向刚好相反，而二 者的动量矩H指向正好相反,所以两者陀螺仪 主轴指北端(OX轴正向)进动的规律相同
M C
｛ 物理意义 : u2= V2+ u3 V1=0
（4）罗经的稳定时间：罗经从起动到其指向精 度满足航海精度要求(土1°)所需的时间。 大约为2.5 TD＝3h 45min
垂直轴阻尼法
定义:由阻尼设备产生的阻尼力矩作用于罗经的垂直轴OZ上以实 现阻尼的方法,称为垂直轴阻尼法。
图1－30
液体连通器式罗经的减幅摆动
不受任何外力矩作用的陀螺仪。
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作 用的自由陀螺仪的主轴将保持 其初始空间方位不变。（即惯 性空间）
2.进动性：在外力矩M的作用下， 3自由度陀螺仪主轴动量矩H矢 端将以捷径趋向外力矩M矢端 作进动。（H→M） ➢角速度ω ➢动量矩H=Jω ➢外力矩M=r＊F ➢速度（u3)总是指向 子午面
陀螺罗经指北原理综述
（二）摆式罗经的减幅摆动
◆获得减幅摆动的方法：
1)长轴阻尼法（水平轴阻尼法）
－－安许茨系列
u32M来自u31r（W）
（E）
特点：
3
4
随u3着总方是位指角向的子增午大面而；增大；u3
M’
u3
表现为在方位角衰减的同时高度角也相应衰减；
r 0 但 r略增。
陀螺罗经指北原理概述
2．短轴阻尼法（垂直轴阻尼法） －－Sperry和Arma-Brown系列
陀螺罗经指北原理概述
下重式和液体连通器式产生控制力矩方法的异同点： 相同点： 1、都是依靠重力产生水平方向的控制力矩；
2主、轴按具进有动自特动性找，北主的轴性的能。H，My
不同点： 下重式：
液体连通器式：
M y 产生方式: 重心下移
液体连通器某端 容器多余液体
M y 指向: 总是指北
总是指南
H指向: X轴正方向
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
2．基本特性：
（1）定轴性：在不受任何外力矩作用时,自由陀螺仪的 主轴将保持它的空间的初始方向不变。（即惯性空间）
（2）进动性：在外力矩M的作用下，陀螺仪主轴的动
量矩H矢端以捷径趋向外力矩M矢端，作进动运动或
旋进运动。（H→M） z
例：1－1
M
p H
py M y
➢液体连通器罗经的等幅运动分析同下重式罗经
陀螺罗经指北原理概述
C．稳定位置 ( r ) ：
当
00 时， 解方程 H(12
) 0
M
得
r r
0
H2
M
主轴在r点获得稳定的物理意义 ：
(1)相对于水平面达到平衡： (2)相对于子午面达到平衡：
第1章 陀螺罗经1
力矩M成正比，与动量矩H成反比。可用下式表
示：
即: p
M H
• 表明：
• 旋进角速度ωp与外力矩M的大小成正比，
• 而与动量矩H的大小成反比。
H向着M跑。
1
§1-3 陀螺仪主轴的运动坐标系
参考坐标系
2
惯 性
ξ
Z。
N
地 理
坐
标
o
W
坐 标
系
ε
η
（
O
系
（
ONWZ
oεηξ
） 。 ）
3.陀螺仪坐标系（OXYZ）
定轴性实验录像
三、陀螺仪的基本特性
1．陀螺仪的定轴性（也称稳定性）
实验一：自由陀螺仪转子不转，转动陀螺仪基 座，主轴随基座一起转动。
实验二：自由陀螺仪转子高速旋转，转动陀螺 仪基座，主轴不随基座一起转动。
自由陀螺仪表现为定轴性的条件是：陀螺转子 高速旋转；陀螺仪不受外力矩作用。
三、陀螺仪的基本特性 平衡 Nhomakorabea螺仪 ——重心与其支架中心相重合的三自由度陀螺
仪。（balanced gyroscope） 自由陀螺仪 ——不受任何外力矩作用的三自由度陀螺仪。
（free gyroscope）
三、陀螺仪的基本特性
1．陀螺仪的定轴性（也称稳定性） 不受外力矩作用时，陀螺仪的主轴保持
其空间的初始方向不变。
实验四：自由陀螺仪转子高速旋转，向陀螺仪 主轴加力，主轴沿力矩的方向运动。
自由陀螺仪表现具有进动性的条件是：自由陀 螺仪转子高速旋转和受外力矩作用；自由陀螺 仪具有进动性表现特征为主轴相对空间初始方 向产生进动运动。
三、陀螺仪的基本特性
陀螺罗经
20世纪70年代，伴随着光纤通信技术的发展，光纤传感技术也迅速发展起来。
该技术是以光波为载体，光纤为媒质，感应和传输外界被测量信号的新型传感技术，以独特的优良性能赢得极大的重视，并在各个领域中广泛应用。
光纤陀螺技术是光纤传感技术的一个特例，是利用光学传输特性而非转动部件来感应角速率和角偏差的惯性传感技术。
1 光纤陀螺的结构按照元器件类型，光纤陀螺分为分立元件型、集成光学型和全光纤型。
由于分立元件型光纤陀螺存在体积较大、可靠性较差、误差较大等缺点，现在世界各国都已停止发展。
集成光学型光纤陀螺将主要光学元件如耦合器、偏振器、调制器都集成在一块芯片上，将光纤线圈、光源、检测器接在芯片适当的位置，就构成了实用的集成光学型光纤陀螺。
从光纤陀螺的发展方向来看，集成光学型光纤陀螺是最有发展前途的光纤陀螺形式。
全光纤陀螺是将主要的光学元件都加工在一条保偏光纤上，从而可以避免因元器件连接造成的误差。
目前，全光纤陀螺技术比较成熟，其性能在三种中最好，适合在现阶段研制实用的商品光纤陀螺。
根据干涉型光纤陀螺的信号检测方式的不同，可以分为开环式和闭环式两大类。
开环式光纤陀螺直接检测干涉条纹的相移，因而动态范围较窄，检测精度较低。
闭环式系统采取相位补偿的方法，实时抵消萨格奈克相移，使陀螺始终工作在零相移状态，通过检测补偿相位移来测量角速度，其动态范围大，检测精度高。
此外，闭环式光纤陀螺对环境尤其是对振动不敏感，是研制高精度光纤陀螺仪的理想形式。
开环式全光纤陀螺是中低精度、低成本光纤陀螺中比较流行的结构。
目前，在中高精度光纤陀螺仪领域，最为流行的设计结构为全数字闭环式光纤陀螺仪。
光纤陀螺示意图2 光纤陀螺的特点光纤陀螺的主要特点是：①无运动部件，仪器牢固稳定，耐冲击且对加速度不敏感；②结构简单，零部件少，价格低廉；③启动时间短(原理上可瞬间启动)；④检测灵敏度和分辨率极高；⑤可直接用数字输出并与计算机接口联网；⑥动态范围极宽；⑦寿命长，信号稳定可靠；⑧易于采用集成光路技术；⑨克服了因激光陀螺闭锁现象带来的负效应；⑩可与环形激光陀螺一起集成捷联式惯性系统传感器。