高考数学 高频考点归类分析 逻辑推理(真题为例)
高考数学高频考点归纳与分析_上_
例１ （１）已知 集 合 Ａ＝ ｛ｘ｜ｙ＝ 槡４－ｘ｝，
Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ２＋１｝，则 Ａ∩Ｂ＝
．
（２）已知集合 Ａ＝｛１，３，ａ｝，集 合 Ｂ＝｛１，ａ２
－ａ＋１｝，若 ＢＡ，则ａ＝
．
解 析：（１）集 合 Ａ 表 示 的 是 函 数 ｙ ＝
槡４－ｘ的定义域，集 合 Ｂ 表 示 的 是 函 数ｙ＝ｘ２
０ 时 ，０２＋０２１＋１＝１，因 此 ④ 正 确 ．故 填 ③ ④ ．
考点 ８ 含 有 逻 辑 联 结 词 的 命 题 的 真 假
判断
判断含有逻 辑 联 结 词 的 命 题 的 真 假 时，应
首先判断组成这个命题的每个简单命题的真
假 ，然 后 根 据 真 值 表 判 断 这 个 命 题 的 真 假 ．对 于
认清集合的 本 质 特 征，准 确 地 转 化 为 图 形
关 系 ，是 解 决 集 合 运 算 中 的 重 要 数 学 思 想 ．一 定
要 牢 固 掌 握 两 个 重 要 工 具 ：韦 恩 图 和 数 轴 ，连 续
取 值 的 数 集 运 算 ，一 般 借 助 数 轴 处 理 ，而 列 举 法
表示的有限集合则侧重于用韦恩图处理．
② 当 Ｂ≠ 时，有烅ｍ＋１≥－２， 解 得 ２
烆２ｍ－１≤５．
≤ｍ≤３．
综合（１）（２），得 ｍ 的取值范围是ｍ≤３．
考 点 ５ 集 合 的 交 汇 题 将集合问题 与 其 他 知 识 交 汇 命 题，既 可 以
考 查 集 合 知 识 ，又 可 以 考 查 相 关 问 题 ．
例５ 已知 Ω＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ≤６，ｘ≥０，ｙ ≥０｝，Ｈ＝ ｛（ｘ，ｙ）｜ｘ≤４，ｙ≥０，ｘ－２ｙ≥０｝，若 向区域 Ω 内随机投一点Ｐ，则点 Ｐ 落入区域 Ｈ 的 概 率 为 （ ）．
数学高频考点归类分析(真题为例)：应用配方法求最值
应用配方法求最值典型例题：例1. （2012年浙江省文5分)若正数x ，y 满足x +3y =5xy ,则34x y +的最小值是【 】A 。
245B 。
285C.5D.6【答案】C.【考点】基本不等式或配方法的应用。
【解析】∵x +3y =5xy ，∴135yx+=,11315y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭。
∴2113131213113(34)()()5555555x y x y yxyx+⋅+=++=++≥。
（或由基本不等式得）∴34x y +≥5，即34x y +的最小值是5。
故选C.例2.（2012年上海市理14分)海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度)，则救援船恰在失事船的正南方向12海里A 处，如图。
现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线21249y x =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为7t .（1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向;（6分）（2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？(8分）【答案】解：（1)5.0=t 时,P 的横坐标P 77=2x t =，代入抛物线方程21249y x =得P 的纵坐标P 3y =.∵A（0，12)， ∴()227949AP =+3+122⎛⎫=⎪⎝⎭。
949/时。
由tan∠OAP=72tan OAP 3+12730∠==，得OAP arc 30tan 7∠=，∴救援船速度的方向为北偏东arctan 730弧度。
(2）设救援船的时速为v 海里，经过t 小时追上失事船，此时位置为)12,7(2t t 。
由222)1212()7(++=t t vt ，整理得222211144()337144()625625v t t tt=++=-+≤。
∵当1t t=即t =1时2v 最小，即25≥v 。
【备战】高考数学 高频考点归类分析 程序框图(真题为例)
程序框图典型例题：例1. （2012年全国课标卷理5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则【 】()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【答案】C 。
【考点】程序框图的结构。
【解析】根据程序框图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是：A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数。
故选C 。
例2. （2012年北京市理5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为【 】A. 2 B .4 C.8 D. 16【答案】C。
【考点】程序框图。
【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，程序的运行过程中各变量值变化如下表：-时，输出x 例3. （2012年天津市理5分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25的值为【】-（Ｂ）1（Ｃ）3（Ｄ）9（A）1【答案】C。
【考点】程序框图。
【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：例4. （2012年天津市文5分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为【】（A）8 （B）18 （C）26 （D）80【答案】C。
【考点】程序框图。
【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：例5. （2012年安徽省理5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是【】C5()D8()A3()B4()【答案】B。
【考点】程序框图的结构。
【解析】根据程序框图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满x≤的最小项数：足4根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：y。
历年(2019-2023)高考数学真题分类(集合、常用逻辑用语与不等式)练习(附答案)
[答案解析]因为
1 ，所以
|
2
C. |3
16
|0
16 ；因为
4 ，所以
}.所以 ∩
|
A.
1 ,2
|0
B. 1 ,2
1|
1 ，得 1
2 ，所以 ∩
9. [2022 北京，4 分]已知全集
1 ，则∁
A.
2,1
16
|3
| |
1|
(B)
[答案解析]由|
历年（2019-2023）高考数学真题分类（集合、常用逻辑用语与不等式）练习
考点： 集合
一、选择题
2 , 1 ,0,1,2 ，
1. [2023 新高考卷Ⅰ，5 分]已知集合
6
A.
0 ，则 ∩
(C)
2 , 1 ,0,1
B. 0 ,1,2
2
C.
|
[答案解析]解法一因为
∩
|
6
0
1 ,3 ,
1 ,2,4 ，则
C. 1 ,2,4
D. 1 ,2,4,5
1 ,2,4 ，所以∁
3 ,5 ,又
1 ,3 ，
1 ,3,5 .故选A .
4. [2023 全国卷甲，5 分]设全集
∪
0 .当
(A)
A. 1 ,3,5
|
2
1 ,0,1 ，满足 ⊆ .所以
3. [2023 天津，5 分]已知集合
2 ，故选A .
2 ,4,6 ，则 ∪
B. 1 ,2
C. 2 ,4,6
[答案解析]由集合并集的定义，得 ∪
7. [2022 新高考卷Ⅰ，5 分]若集合
2019全国各地高考数学重点试题分类解析汇编2：简易逻辑
2019全国各地高考数学重点试题分类解析汇编2：简易逻辑 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！第2部分：简易逻辑〔1〕命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件【答案】C【解析】：:sin sin sin a b c p B C A ==⇔a b c b c a==⇔a b c ==⇔q:△ABC 是等边三角形 【2018浙江宁波市期末文】∈b a ,R ，那么“b a =”是“ab b a =+2”的〔〕 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】假设,a b 一正一负，那么得不到ab b a =+2，但假设ab b a =+2，必有b a =，应选B 。
【2018金华十校高三上学期期末联考文】a R ∈，那么“2a >”是“22a a >”成立的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】此题主要考查充要条件的概念和一元二次不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.2a >可以推出22a a >；22a a >可以推出2a >或0a <不一定推出2a >。
“2a >”是“22a a >”充分不必要条件【2018三明市普通高中高三上学期联考文】以下选项表达错误的选项是A.命题“假设1x ≠，那么2320x x -+≠”的逆否命题是“假设2320x x -+=，那么1x =”B.假设命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，那么p ⌝：2,10x R x x ∃∈++=C.假设p q ∨为真命题，那么p ，q 均为真命题D.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件【答案】C【解析】此题主要考查命题及其判断真假的方法、全称命题、特称命题及其否定、充要条件的概念.属于基础知识、基本概念的考查.A,B,D 正确，假设p q ∨为真命题，那么p ，q 中至少有一个真即可，C 错误。
2020年新高考III卷数学逻辑推理题及答案
2020年新高考III卷数学逻辑推理题及答案1. 题目分析与答案解析第一题：以下是一组数字序列: 1, 3, 6, 10, 15, 21...请问下一个数字是多少？解析：从第一项开始，每一项都比前一项多1，所以下一个数字是21 + 6 = 27。
答案：27第二题：某商场正在进行打折促销活动，折扣力度为7折（即商品价格打7折），购物满200元再减40元。
小明购买了一部手机，原价300元。
请问他实际需要支付多少钱？解析：首先，将商品价格打7折：300元 * 0.7 = 210元。
接着，考虑满200元再减40元的优惠。
由于小明购买的商品价格并没达到200元，所以无法再享受这个优惠。
因此，小明需要支付的金额是210元。
答案：210元第三题：某书店正在进行促销活动，原价为160元的教材打8折，折上折，再减30元。
小红购买了这本教材，请问她实际需要支付多少钱？解析：首先，将教材原价打8折：160元 * 0.8 = 128元。
接着，考虑再减30元的优惠。
小红可以享受折上折的优惠，所以需要使用优惠后的价格来计算。
128元 - 30元 = 98元。
因此，小红需要支付的金额是98元。
答案：98元2. 数学逻辑推理题讨论本卷共有三道数学逻辑推理题，涉及到计算和推论等方面的技能。
题目的答案解析已经给出，并且给出了具体计算过程，使读者能够理解和掌握解题方法。
数学逻辑推理题在高考中占有重要的一部分，考察学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
通过做这些题目，可以培养学生的思维灵活性和解决问题的能力，同时也能提高他们的数学水平。
3. 结语通过解析2020年新高考III卷数学逻辑推理题，我们可以看到这一类题目涉及到数学计算和逻辑推理，需要学生掌握一定的数学知识和解题技巧。
希望本文的分析能对读者有所帮助，提高他们在数学逻辑推理题上的应试能力。
数学高频考点归类分析(真题为例)：集合中的元素和个数
集合中的元素和个数典型例题：例1. （2012年江西省理5分）若集合{1,1}A =-,{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为【 】A ．5B 。
4 C.3D.2【答案】C 。
【考点】集合的元素，分类讨论。
【解析】分类讨论：当=1x -时，=0y 或2，=1z x y =+-或1;当=1x 时,=0y 或2，=1z x y =+或3。
根据集合的互异性,{|1,1,3}z z =-中的元素的个数为3.故选C 。
例2. （2012年全国大纲卷理5分）已知集合{{}1,3,1,A B m A B A ===，,则m =【 】A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3【答案】B 。
【考点】集合的概念和并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用。
【解析】∵AB A =，∴B A ⊂。
∵{{}1,3,1A B m ==，,∴m A ∈。
∴m =3m =，解得0m =或3m =或1m =。
根据集合元素的互异性1m ≠，∴ 0m =或3m =.故选B.例3。
(2012年湖北省文5分)已知集合{}2|320,A x x x x =-+=∈R ，{}|05,B x x x =<<∈N ，则满足条件⊆⊆A C B 的集合C 的个数为【 】A 1B 2C 3D 4【答案】D 。
【考点】集合的子集。
【解析】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x 。
∵⊆⊆A C B ,∴根据子集的定义，集合C 必须含有元素1， 2，且可能含有元素3,4。
∴原题转换为求集合{}3,4的子集个数，即有224=个。
故选D 。
高考数学推理真题及解析
高考数学推理真题及解析高考数学是每一位考生所必须面对的考试科目之一，在考试中，推理题占据了一定的比重。
推理题要求考生具有较强的逻辑思维能力和分析问题的能力。
下面就给大家介绍一些历年高考数学推理题的真题及解析，供大家参考。
真题一：已知命题p：如果a>0，则a^2>0，记为p：a>0→a^2>0。
命题q：如果a^2>0，则a>0，记为q：a^2>0→a>0。
现在给出三个命题：1. p∧q2. p∨q3. q→p请判断以上三个命题的真假。
解析：首先要弄清楚∧、∨和→的含义：∧表示“与”，两个命题均为真，整体为真；∨表示“或”，两个命题中有一个为真，整体为真；→表示“蕴含”，前件为真而后件为假，整体为假。
否则整体为真。
1. p∧q：根据p和q的定义，a>0→a^2>0且a^2>0→a>0均成立。
所以p∧q为真。
2. p∨q：a>0→a^2>0、a^2>0→a>0至少有一个成立，所以p∨q为真。
3. q→p：a^2>0→a>0成立，所以q→p为真。
综上所述，1、2、3命题均为真。
真题二：已知A、B、C、D四种颜色，每个字母代表一种颜色，且颜色之间满足以下条件：1. A和C不同色；2. B和D不同色；3. C和D同色或者A和B同色。
那么，请问ABCDD这五个字母分别代表什么颜色？解析：根据题意，根据第3个条件，C和D同色或者A和B同色。
假设C和D同色，由于A和C不同色，故A和B同色，即A和B同色，所以B和D同时不同色，与已知条件冲突。
所以C和D不同色，那么A和B同色。
综上所述，ABCDD分别代表同色。
以上就是历年高考数学推理题的部分真题及解析，希木对大家备考高考数学推理题有所帮助。
考生们在备考过程中一定要注重理论知识的掌握和解题技巧的训练，相信大家一定可以在考试中取得优异的成绩。
加油！。
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典型例题：例1. （2012年全国大纲卷理5分）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上， 37AE BF ==，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。
当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为【 】 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【答案】A 。
【考点】反射原理，正方形的性质，三角形相似的判定和性质。
【解析】结合已知中的点E ,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到E 点时，需要碰撞14次即可。
也可以通过三角形相似的相似比求解：如图，为便是于计算，将正方形ABCD 的边长扩大7倍，这样边长为7，3AE BF ==，4BE CF ==。
∴这些三角形相似的两边长之比43BE BF =。
∴431616574333CF GC DG GC GC ==⇒=⇒=-=；355443DH DH DH DG ==⇒=； 531313147774222CI CI DH CI BI --==⇒=⇒=-=； 132219274333BI BJ AJ BJ BJ ==⇒=⇒=-=； 31919971944443AK AK AK DK AJ ==⇒=⇒=-=；93434DK DL DL DL ==⇒=。
∴经过7次碰撞，到达与点E 成轴对称的点L 处，根据正方形的对称性，再经过7次碰撞，到达点E ，共14次碰撞。
故选A 。
例2. （2012年全国大纲卷文5分）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF==，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。
当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为【】A 8B 6C 4D 3【答案】B。
【考点】反射原理，正方形的性质，三角形相似的判定和性质。
【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到E点时，需要碰撞6次即可。
也可以通过三角形相似的相似比求解：如图，为便是于计算，将正方形ABCD的边长扩大3倍，这样边长为7，1AE BF==，2BE CF==。
∴这些三角形相似的两边长之比21BEBF=。
∴32331311222GKFK DGFK FK==⇒=⇒=--=；21112DH DHDHDG==⇒=；∴经过3次碰撞，到达与点E成轴对称的点H处，根据正方形的对称性，再经过3次碰撞，到达点E，共6次碰撞。
故选B。
例 3. （2012年江西省理5分）观察下列各式：221,3,a b a b+=+=3344554,7,11,a b a b a b+=+=+=则1010a b+=【】A．28 B．76 C．123 D．199【答案】C。
【考点】归纳推理的思想方法。
【解析】观察各等式的右边,它们分别为1，3，4，7，11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123,…，故1010123a b +=。
故选C 。
例4. （2012年福建省文5分）数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，则S 2 012等于【 】A ．1006B ．2012C ．503D ．0【答案】A 。
【考点】规律探索题。
【解析】寻找规律：a 1＝1cos π2＝0，a 2＝2cosπ＝－2，a 3＝3cos 3π2＝0，a 4＝4cos2π＝4； a 5＝5cos 5π2＝0，a 6＝6cos3π＝－6，a 7＝7cos 7π2＝0，a 8＝8cos 8π2＝8； ······∴该数列每四项的和()+1+2+3+++=2=1,59,4+1k k k k a a a a k r r N *⋅⋅∈，，，。
∵2012÷4=503，∴S 2 012＝2×503＝1006。
故选A 。
例5. （2012年北京市理5分）已知()()x f x m(x 2m)x m 3,g x 22=-++=-（），若同时满足条件：()()()()x R f x 0g x 0x (,4),f x g x 0∀∈∃∈∞⋅ ，＜或＜，--＜①②，则m 的取值范围是 ▲【答案】()4,2-- 。
【考点】简易逻辑，函数的性质。
【解析】由()x g x 220<=-得x 1<。
∵条件()()x R f x 0g x 0∀∈，＜或＜①，∴当x 1≥时，()f x 0＜。
当m=0时，()f x =0，不能做到()f x 在x 1≥时，()f x 0＜，所以舍去。
∵()f x 作为二次函数开口只能向下，∴m <0，且此时两个根为12x =2m x =m 3--，。
为保证条件①成立，必须12m 0m 01x =2m 1m 4m 02x =m 31m 4<<<<<<<>⎧⎧⎪⎪⎪⇒⇒-⎨⎨⎪⎪--⎩-⎪⎩。
又由条件()()x (,4),f x g x 0∃∈∞⋅ --＜②的限制，可分析得出x (,4)∈∞ --时，()f x 恒负。
∴就需要在这个范围内有得正数的可能，即－4应该比12x x ，两根中小的那个大。
由2m=m 3--得m=1-，∴当()m 1,0∈- 时，m 34<---，解得交集为空集，舍去。
当m=1-时，两根同为－2＞－4，舍去。
当()m 4,1∈-- 时，2m 4m 2<<-⇒-。
综上所述，()m 4,2∈-- 。
例6. （2012年湖北省文5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。
他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，…记为数列{}n a ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b ，可以推测：（Ⅰ）2012b 是数列{}n a 中的第 ▲ 项；（Ⅱ）12k b - = ▲ 。
（用k 表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k -。
【考点】归纳规律。
【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为(1)2n n n a +=，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110。
故142539*********,,,,,b a b a b a b a b a b a ======。
从而由上述规律可猜想：255(51)2k k k k b a +==（k 为正整数）， 2151(51)(511)5(51)22k k k k k k b a ----+-===。
故201221006510065030b a a a ⨯⨯===,即2012b 是数列{}n a 中的第5030项。
例7. （2012年湖南省理5分）设N =2n （n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N 个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N -1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N 个数，并对每段作C 变换，得到2p ；当2≤i ≤n -2时，将P i 分成2i 段，每段2i N 个数，并对每段C 变换，得到P i +1，例如，当N =8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置.（1）当N =16时，x 7位于P 2中的第 ▲ 个位置；（2）当N =2n （n ≥8）时，x 173位于P 4中的第 ▲ 个位置.【答案】（1）6；（2）43211n -⨯+。
【考点】演绎推理的基本方法，进行简单的演绎推理。
【解析】（1）当N =16时,012345616P x x x x x x x =,可设为(1,2,3,4,5,6,,16),113571524616P x x x x x x x x x =,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16),2159133711152616P x x x x x x x x x x x =,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16), x 7位于P 2中的第6个位置。
（2）考察C 变换的定义及（1）计算可发现：第一次C 变换后，所有的数分为两段，每段的序号组成公差为2的等差数列，且第一段序号以1为首项，第二段序号以2为首项；第二次C 变换后，所有的数据分为四段，每段的数字序号组成以为4公差的等差数列，且第一段的序号以1为首项，第二段序号以3为首项，第三段序号以2为首项，第四段序号以4为首项；依此类推可得出P 4中所有的数字分为16段，每段的数字序号组成以16为公差的等差数列，且一到十六段的首项的序号分别为1，9，5，13，…，由于173=16×10+13，故x 173位于以13为首项的那一段的第11个数，由于N =2n （n ≥8）故每段的数字有2n -4个，以13为首项的是第四段，故x 173位于第43211n -⨯+个位置。
例8. （2012年福建省理4分）数列{a n }的通项公式=cos +12n n a n π，前n 项和为S n ，则S 2 012＝ ▲ .【答案】3018。
【考点】规律探索题。
【解析】寻找规律：a 1＝1cos π2＋1＝1，a 2＝2cosπ＋1＝－1，a 3＝3cos 3π2＋1＝1，a 4＝4cos2π＋1＝5；a 5＝5cos5π2＋1＝1，a 6＝6cos3π＋1＝－5，a 7＝7cos 7π2＋1＝1，a 8＝8cos 8π2＋1＝9； ······∴该数列每四项的和()+1+2+3+++=6=1,59,4k k k k a a a a k r r N *⋅⋅∈，，，。
∵2012÷4=503，∴S 2 012＝6×503＝3018。
例9. （2012年福建省文4分）某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用．要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小，例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图①，则最优设计方案如图②，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图③，则铺设道路的最小总费用为 ▲ ．【答案】16。