江苏省盐城市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 3，4，5C. 2，3，4D. 1，2，33.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘4.等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）A. 10B. 13C. 17D. 13或175.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD6.如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB7.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点8.如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，过点O作直线平行于BC，交AB、AC于D、E，则△ADE的周长为（）A. 8B. 9C. 10D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.等腰△ABC中，若∠A=100°，则∠B= ______ ．10.如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上______ 根木条．11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=4，则CD= ______ ．12.已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是______ ．13.如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片______ 即可．14.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD= ______ cm．15.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，如果∠B=35°，则∠CAD=______ °．16.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有______ 对．17.如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为225和144，则正方形A的面积为______ ．18.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE=68°，则∠C′EF= ______ °．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（2）△ABC ______ 直角三角形（填“是”或“不是”）．20.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF．21.已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，求∠ABD的度数．23.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为1000元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？24.如图，△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）如果BC=8，求△DAF的周长．（2）如果∠BAC=110°，求∠DAF的度数．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，BE⊥AE，垂足为E，（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）若AD=10cm，DE=6cm，求线段BE的长．27.如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．28.如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，若动点P从点C开始，沿着C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=5秒时，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，PC=PB；（3）当t为几秒时，BP平分∠ABC．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°-∠1=90°-30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=17．故选C．因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】A【解析】解：在△ABC与△BDC中，，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠DAB，∴AB垂直平分CD，故选A．根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAB，根据等腰三角形的性质即刻得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO．同理可得：EC=EO．∴AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=9，即三角形ADE的周长为9．故选B．欲求△ADE的周长，根据已知可利用平行线的性质及等腰三角形的性质、角平分线的定义求解．本题综合考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．9.【答案】40°【解析】解：分两种情况讨论：当∠A=100°为顶角时，∠B==40°；当∠A=100°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=100°，100°+100°=200°＞180°，不能构成三角形，此种情况不存在．故答案为：40°．本题要分两种情况讨论：当∠A=100°为顶角；当∠A=100°为底角时，则∠B为底角时或顶角．然后求出∠B．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．10.【答案】1【解析】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．故答案为：1当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．本题主要考查了三角形的稳定性，解题时注意：三角形具有稳定性，这一特性主要应用在实际生活中．11.【答案】2【解析】解：如图，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2．故填空答案：2．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．此题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12.【答案】24cm2【解析】解：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理，能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是一个直角三角形是解决此类问题的关键．13.【答案】②【解析】解：只需带上碎片②即可．理由：碎片②中，可以测量出三角形的两边以及夹角的大小，三角形的形状即可确定．故答案为②．根据全等三角形的判定方法“SAS”即可判定．本题考查全等三角形的应用，灵活运用所学知识是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．14.【答案】3【解析】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD=CF=4cm，∴BD=AB-AD=7-4=3（cm）．故答案为：3．根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15.【答案】20【解析】解：∵∠C=90°，∠B=35°，∴∠BAC=55°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DAB=∠B=35°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=20°，故答案为：20．根据三角形内角和定理求出∠BAC=55°，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=35°，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】4【解析】解：在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE，同理△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，故答案为：4．根据全等三角形的判定定理进行判断即可．本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．17.【答案】81【解析】解：如图，∵∠CBD=90°，CD2=225，BC2=144，∴BD2=CD2-BC2=81，∴正方形A的面积为81，故答案为：81．根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键．18.【答案】68【解析】解：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC=68°，∵将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，∴∠C′EF=∠FEC=68°，故答案为：68．根据平行线的性质得到∠AFE=∠FEC=68°，然后根据折叠的性质即刻得到结论．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．19.【答案】是【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵AB2=12+22=5，BC2=22+42=20，AB2=25，∴AB2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：是．（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用勾股定理逆定理得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理逆定理，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，--------------------------（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，----------------------------（4分）∴△ABC≌△DEF（SSS）．------------------（6分）【解析】根据BE=CF得到BC=EF，然后利用SSS判定定理证明△ABC≌△DEF即可．本题主要考查三角形全等的判定；要牢固掌握并灵活运用这些知识．21.【答案】证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．【解析】根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．22.【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=70°，∴∠CBD=40°，∴∠ABD=30．【解析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=70°，∠C=∠BDC=70°，由三角形的内角和得到∠CBD=40°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB=√AC2+BC2=√602+802=100米，∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，∴CD=48米，∴在Rt△ACD中，AC=80，CD=48，∴AD=√AC2−CD2=√802−482=64米，所以，CD长为48米，水渠的造价最低，其最低造价为48000元．【解析】当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD 的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出．此题考查勾股定理的应用，本题的关键是确定D点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理．24.【答案】解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴DA=DB，FA=FC，∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8；（2）∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵DA=DB，FA=FC，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠BAD+∠CAF=70°，∴∠DAF=110°-70°=40°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，得到∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD=∠BAE，在△ADB和△AEB中，{∠ADB=∠E∠BAD=∠BAE AB=AB，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC=90°，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠BAE=∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，∴△ABC是等边三角形．【解析】（1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；（2）由题中条件可得∠BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．26.【答案】证明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在：△ADC与△CEB中，{∠CBE=∠ACD ∠E=∠CDABC=AC，∴△ADC≌△CEB；（2）∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，AD=CE，∴AD-BE=CE-CD=DE，∵AD=10cm，DE=6cm，∴BE=4cm．【解析】（1）根据判断出∠CBE=∠ACD，根据AAS推出△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的性质得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BCE≌△CAD，注意：全等三角形的对应边相等．27.【答案】（1）证明：∵△ABC，△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，∴∠ACE=∠BCD，在∠ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCD EC=DC，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）解：结论：AE∥BC．理由：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC=60°，∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．【解析】（1）只要证明∠ACE=∠BCD，根据SAS即可证明．（2）结论：AE∥BC．只要证明∠CAE=∠ACB=60°即可．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）如图1，∵∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，∴AC=16cm，∵点P的速度为每秒1cm，∴出发5秒时，CP=5cm，AP=11cm，∵∠C=90°，∴Rt△BCP中，BP=13cm，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=44cm；（2）当点P在AC边上时，PB＞PC；如图，当点P在AB边上时，若BP=CP，则∠PCB=∠B，∵∠ACP+∠PCB=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴PA=PC，∴PA=PB=10cm，∴点P的运动路程=AC+AP=26cm，∴t=26÷1=26s，∴当t为26秒时，PC=PB；（3）如图，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD=PC，在Rt△BPD和Rt△BPC中，BP=BP，{PC=PD∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD=BC=12cm，∴AD=20-12=8cm，设PC=xcm，则PD=xcm，AP=（16-x）cm，在Rt△APD中，PD2+AD2=AP2，即x2+82=（16-x）2，解得x=6，∴当t=6秒时，BP平分∠ABC．【解析】（1）根据勾股定理求得AC=16cm，根据运动的速度和时间求得CP=5cm，AP=11cm，最后根据勾股定理得到BP=13cm，即可得到△ABP的周长为：AP+PB+AB=44cm；（2）根据BP=CP，则∠PCB=∠B，进而得出PA=PB=10cm，故点P的运动路程=AC+AP=26cm，最后根据t=26÷1=26s，得到当t为26秒时，PC=PB；（3）过点P作PD⊥AB于点D，判定Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），得到BD=BC=12cm，AD=20-12=8cm，再设PC=xcm，则PD=xcm，AP=（16-x）cm，在Rt△APD中，根据勾股定理得到PD2+AD2=AP2，即x2+82=（16-x）2，解得x=6，即可得到当t=6秒时，BP平分∠ABC．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质的综合应用，解决第（3）问的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列出方程进行求解．解题时注意方程思想的运用．。
2020-2021学年江苏省盐城市盐都区八年级(上)期中数学试卷含解析
2020-2021学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入表中相应空格内．1. 下列微信的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如图，在下列条件中，不能证明的条件是（）A.，B.，C.，D.，3. 如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（）A. B. C.平分 D.4. 如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，，则等于（）A. B. C. D.5. 如图，在中，，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中等腰三角形有（）A.个B.个C.个D.个6. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出＝的依据是（）A. B. C. D.7. 若的三边长分别为、、，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B.，，C. D.8. 如图，已知中，，，点是的中点，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当与全等时，点的速度为（）A.厘米/秒B.厘米/秒C.厘米/秒或厘米/秒D.厘米/秒或厘米/秒二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请将答案直接写在相应的横线上．9. 在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是________．10. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．11. 如图，，，，在同一直线上，＝，且．添加一个条件________，使．12. 已知等腰三角形其中两边长为和，则它的周长为________．13.如图，，请根据图中提供的信息，写出________．14. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草．15. 如图，在中，是的垂直平分线，＝，的周长为，则的周长是．16. 如图，＝，＝，直线经过点，分别过、两点作交于点，交于点．若＝，＝，则＝________．17. 如图，在中，＝，点是上一点，＝，若＝，＝，则＝________．18. 如图，中，，，现将一直角三角板的直角顶点放在的中点处，两直角板所在的直线分别与直线、直线相交于点、．我们把时的位置定为起始位置（如图①），将三角板绕点顺时针方向旋转一个角度．若直线与直线交于点，在旋转过程中，当为等腰三角形时，则________．（注：若，且，则）三、解答题：本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．19. 已知：如图，，是的中点，＝．求证：（1）＝；（2）＝．20. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形中，点、、在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）四边形的面积为________．21. 如图，是的角平分线，是上一点．交于，交于，是上的另一点，连接，．求证：．22. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中，，．把绕点顺时针旋转得到，如图②，连接，求的度数．23. 数学综合实践活动课上，小明将等腰直角三角板放在两墙墩之间，如图所示．（1）求证：；（2）从三角板的刻度上可知，请你帮小明求出每块砖的厚度的大小．24. 如图在中，，，边上的中线．求：的长度；的面积．25. 如图，中，是高，是中线，点是的中点，，点为垂足．（1）说明：；（2）若，求的度数．26. 如图，在长方形中，，，，时边的中点，沿对折长方形，使点落在点处，折痕为，连结并延长交于点．（1）求证：；（2）若是等边三角形，连结，求证：；（3）在（2）的条件下，若长方形的边，，求的长．27. 【初步探索】（1）如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________；【灵活运用】（2）如图，若在四边形中，，．、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图，已知在四边形中，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入表中相应空格内．1.【答案】D【考点】轴对称图形【解答】解：、不是轴对称图形，本选项错误；、不是轴对称图形，本选项错误；、不是轴对称图形，本选项错误；、是轴对称图形，本选项正确．故选．2.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解答】解：、条件，，再加公共边，不能证明，故此选项符合题意；、条件，再加公共边，能利用证明，故此选项不符合题意；、条件，再加公共边，能利用证明，故此选项不符合题意；、条件，再加公共边，能利用证明，故此选项不符合题意；故选：．3.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质【解答】解：∵，∴，∵，是中点，∴平分，，所以，结论不一定正确的是．故选．4.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解答】解：在与中，，∴，∴．∵是的外角，∴，∴，即，故选5.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质【解答】解：∵，∴是等腰三角形；∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；在中，∵，∴，∴，∴是等腰三角形；∵，∴，∴是等腰三角形；∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有个．故选．6.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定作图—基本作图【解答】由作法易得＝，＝，＝，依据可判定，则，即＝（全等三角形的对应角相等）．7.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解答】解：、∵，，∴，∴为直角三角形，故此选项不合题意；、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；、∵，∴，∴为直角三角形，故此选项不合题意；、设，，，，解得：，则，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：．8.【答案】D【考点】全等三角形的性质等腰三角形的判定与性质【解答】解：∵，，点为的中点，∴，设点、的运动时间为，则，①当时，，解得：，则，故点的运动速度为：（厘米/秒）；②当时，∵，∴，∴（秒），故点的运动速度为（厘米/秒）；故选：．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请将答案直接写在相应的横线上．9.【答案】【考点】镜面对称【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴，故答案为：．10.【答案】【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解答】此题暂无解答11.【答案】＝【考点】全等三角形的判定【解答】＝，理由是：∵，∴＝，在和中∴，12.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解答】解：当腰长为时，，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为时，符合三边关系，其周长为．故该三角形的周长为．故答案为：．13.【答案】【考点】全等三角形的性质【解答】解：，∵，∴，即．故答案为：．14.【答案】【考点】勾股定理的应用【解答】由勾股定理，得路长，少走＝步，15.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解答】∵是的垂直平分线，∴＝，＝＝，又∵的周长＝＝，∴＝，即＝，∴的周长＝＝＝．16.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解答】∵＝，∴＝，∵，，∴＝＝，∴＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，＝＝，则＝＝．17.【答案】【考点】勾股定理【解答】设＝，则＝，在中，＝＝，在中，＝＝，所以，＝，解得＝，即＝．18.【答案】或【考点】旋转的性质全等三角形的性质等腰三角形的判定与性质等腰直角三角形【解答】解：∵，，为中点，连接，∴平分，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，如图，当在线段延长线上时，，，∴，∴不是等腰三角形；如图，当与重合时，与重合，与重合，此时，，如图，当在线段上时，根据，，，可得，∵，∴，∵，∴，∴，即，又∵等腰中，，∴．综上所述，当为等腰三角形时，则或．故答案为：或．三、解答题：本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．19.【答案】∵，∴＝，＝，∵＝，∴＝，∴＝；∵是的中点，∴＝，在和中，，∴，∴＝．【考点】全等三角形的性质与判定【解答】∵，∴＝，＝，∵＝，∴＝，∴＝；∵是的中点，∴＝，在和中，，∴，∴＝．20.【答案】．【考点】作图-轴对称变换【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）四边形的面积．21.【答案】证明：∵点在的角平分线上，，，∴，，，∴，，∴，在和中，∴.∴．【考点】角平分线的性质全等三角形的判定【解答】证明：∵点在的角平分线上，，，∴，，，∴，，∴，在和中，∴.∴．22.【答案】解：由题意得：，，∵把绕点顺时针旋转得到，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴．【考点】旋转的性质全等三角形的性质【解答】解：由题意得：，，∵把绕点顺时针旋转得到，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴．23.【答案】解：（1）∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，解得，每块砖的厚度的大小为．【考点】全等三角形的性质等腰直角三角形【解答】解：（1）∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，解得，每块砖的厚度的大小为．24.【答案】解：∵是的中线，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由知，，∴为等腰三角形，∴．【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理等腰三角形的判定【解答】解：∵是的中线，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由知，，∴为等腰三角形，∴．25.【答案】解：（1）如图，∵是的中点，，∴是的垂直平分线，∴，∵是高，是中线，∴是的斜边上的中线，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，则．【考点】线段垂直平分线的性质【解答】解：（1）如图，∵是的中点，，∴是的垂直平分线，∴，∵是高，是中线，∴是的斜边上的中线，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，则．26.【答案】（1）证明：由折叠可知，∴，∵为中点，∴，∴，∵，∴，∴；（2）证明：∵是等边三角形，∴，，由折叠可知，，∴，∴，由（1）可知，∴，在和中∴；（3）解：∵，∴，∴，∴，∵、关于对称，∴，由（1）可知，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，由（2）可知，∴．【考点】四边形综合题【解答】（1）证明：由折叠可知，∴，∵为中点，∴，∴，∵，∴，∴；（2）证明：∵是等边三角形，∴，，由折叠可知，，∴，∴，由（1）可知，∴，在和中∴；（3）解：∵，∴，∴，∴，∵、关于对称，∴，由（1）可知，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，由（2）可知，∴．27.【答案】（2）仍成立，理由：如图，延长到点，使，连接，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，∴；（3）．证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．【考点】三角形综合题对顶角全等三角形的性质【解答】解：．理由：如图，延长到点，使，连接，根据可判定，进而得出，，再根据可判定，可得出．（2）仍成立，理由：如图，延长到点，使，连接，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，∴；（3）．证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．。
江苏省盐城市八年级数学第一学期期中试卷 苏科版
OEDCBA一．选择题：下列各题都给出代号为的四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，把正确答案的代号填在答题纸上。
（24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲ ）A B C D2．3的平方根是 （ ▲ ）A ．3B ．9C ．－3D ．±3 3．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（▲ ）A. 两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．两条对角线互相平分 4．一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在 （▲ ）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 5．下列实数722，3，38，4，3π，0．1， 010010001.0-，其中无理数有 （ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6.下列条件之一能使平行四边形ABCD 是矩形的为（▲ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②③7．如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是（▲ ）A ．12B ．16C ．20D ．248． 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ▲ ） A . 4cm B . 254cm C . 5cm D .154cm第7题二、填空题:把正确答案填在答题纸上。
（30分） 9．81的算术平方根 ▲10．菱形的周长为20cm ，较短一条对角线长是6cm ，则这个菱形的面积为_ ▲ cm 2。
11．四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，不添加任何字母和辅助线，要使四边形A第8题BCDE……ABCD 是菱形，则还需添加一个条件是 ▲ ．（只需填写一个条件即可）12．若03132=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y x 则()=2012xy ▲ 13． 比较大小（填“＞”或“＜”）：▲ ；14．若一个等腰梯形的中位线长是5cm ，腰长是5cm ，则这个梯形的周长是 ▲ cm ．15．地球七大洲的总面积约是1494800002km ，对这个数据保留3个有效数字表示为 ▲ 16．某正数的平方根是3+a 和152-a ，则a=__ ▲________17．已知一个直角三角形两直角边长分别是6和8，则斜边上的高的长度是 ▲ 18．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
盐城市滨海县2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
盐城市滨海县2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。
1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，轴对称图形的是ABCD2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A ．1，2，3 B ．3，4，5 C ．4，5，6D ．5，6，73．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，下列结论不一定正确的是A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD第4题第3题第8题DCBANM DCBADCBA4．如图，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝CB ，可以证明△BAD ≌△BCD 的理由是A ．HL B ．ASA C ．SASD ．AAS5．下列命题,正确的是A ．三个角对应相等的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．全等三角形的面积相等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等6．一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A ．12 B ．15 C ．12或15D ．187．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为A ．13 B ．8C ．25D ．648．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD.若△ADC 的周长为14，BC=8，则AC 的长为A ．5B ．6C ．7D ．812二、填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置。
9．在△ABC 中，∠A=100°，当∠B= °时，△ABC 是等腰三角形．10．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=8，AC=3，则BE 的值为 ．11．如图，要在湖两岸A 、B 两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A 、B 两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，这时测得DE ＝50米，则AB ＝ 米．12．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，图中全等三角形共有 对．13．在△ABC 中，∠C=90°，若AB ＝5，则++=．14. 直角△ABC 中，斜边上的中线为3cm ，斜边上的高为2cm ，△ABC 的面积是 ．15．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 °．2AB 2AC 2BC 2cm 第11题第10题第12题EDCBA FEDCBAODCBAEDPCBA16．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD=CD ，若BC=6， AD=5，则图中阴影部分面积为．17．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ， BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 cm ．18. 如图，OP 平分于点，点是射线上的一个动点，若，则 的最小值为．三、解答题本大题共9小题，共96分。
江苏省盐城市盐都区2023-2024第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案
2023/2024学年度第一学期阶段性发展评价八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．－210．5011．312．－513．4514．1.615．4816．三、解答题（共10题，共72分）17．（本题满分6分）解：（1）1；……………………………3分（2）－1.…………………………6分18．（本题满分6分）（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；………………2分（2）如图所示，点P 即为所求.C P ﹣P 1A 的值最大，最大值为线段A 1C 的长，A 1C ＝5，故答案为5；…4分（3）如图，在正方形网格中存在4个格点、C 两点构成以BC 为底边的等腰三角形，故答案为4.……6分19．（本题满分6分）解：∵x 的算术平方根是3，∴x=9………………2分∵x ＋y 的立方根是2，∴x ＋y=8，∴y=－1，………………4分∴x ＋5y =4，∴x ＋5y 的平方根为±2．………………6分20．（本题满分6分）证明：（1）∵EA ∥FB ，∴∠EAC ＝∠FBD ，∵EC ∥FD ，∴∠ECA ＝∠FDB ，…………………………2分题号12345678答案DBBAABCC217在△EAC和△FBD中，∠EAC＝∠FBD∠ECA＝∠FDBEA＝FB，∴△EAC≌△FBD（AAS）；…………………………4分（2）∵△EAC≌△FBD，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD．…………………………6分21．（本题满分6分）解：∠BQM＝60°…………………………1分∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC=BC，∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°，在△ABM和△BCN中BM=CN∠ABM＝∠BCNAB＝BC∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M＝∠N，又∠NAQ＝∠MAC，∴∠BQM＝∠N+∠NAQ＝∠M+∠MAC＝∠ACB＝60°．……………………6分22．（本题满分6分）（1）证明：连接AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；……………3分（2）∵EF垂直平分AB，∴EF⊥AB，∴∠BFE＝90°∵∠BEF＝55°，∴∠B＝35°∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AC＝AE，AD⊥BC，∴∠EAD＝∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAD+∠CAD＝75°．……………………………6分23．（本题满分6分）（1）解：AE＝BD，……………………………1分∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，EC＝DC，在△ACE和△BCD中，AC ＝BC ∠ACE ＝∠BCD EC ＝DC∴△ACE ≌△BCD （SAS ）∴AE ＝BD ．……………………4分（2）解：50.……………………6分如图，AE 、BD 相交于点O ，AC 、BD 相交于点H ，∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∵AC ＝3，CE ＝4，∴DE 2＝2CE 2＝2×42＝32，AB 2＝2AC 2＝2×32＝18，由（1）得△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠CAE ＝∠CBD ，∵∠AHO ＝∠BHC ，∴∠CBD +∠CHB ＝∠CAE +∠AHO ＝90°，∴AE ⊥BD ，∴AD 2＝OA 2+OD 2，BE 2＝OB 2+OE 2，∴AD 2+BE 2＝OA 2+OD 2+OB 2+OE 2＝DE 2+AB 2＝32+18＝50.24．（本题满分8分）解：（1）如图2中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝DC ＝3，∴BC ＝6，∴h （BC ）＝BC ﹣AD ＝6﹣5＝1．故答案为1．…2分（2）如图3中，作BH ⊥AC 于H ．∵∠ABC ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝169，∴AC=13∵21•AC •BH ＝21•AB •BC ，∴BH ＝1360∴h （AC ）＝AC ﹣BH ＝13﹣1360＝13109．故答案为13109．……………4分（3）如图4所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，AB ＝25，AD ＝15，根据勾股定理得：BD ＝AB 2﹣AD 2＝400，∴BD ＝20，在Rt △ADC 中，AC ＝17，AD ＝15，根据勾股定理得：DC ＝AC 2﹣AD 2＝64，∴BD ＝8，∴BC ＝BD +DC ＝20+8＝28，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =28﹣15=13；………………6分如图5所示，BC ＝BD ﹣DC ＝20﹣8＝12，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =12﹣15=﹣3．综上所述，h （BC ）为13或﹣3，……………………8分29292121（1）如图所示，过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵B C=9cm ，AC =12cm ，AB =15cm ∴∠C =90°∵BM 平分∠A BC ，∠C =90°∴MD =MC ．在Rt △BMD 与Rt △BMC 中，MD =MC BM =BM∴Rt △BMD ≌Rt △BMC （HL ），∴BD =BC =9cm ，∴AD =15—9=6cm ．设MC =x cm ，则MA =（12—x ）cm在Rt △AMD 中，MD 2+AD 2=MA 2，即x 2+62=（12—x ）2，解得：x =，∴当t =秒时，AM 平分∠CAB ；…………………………………………4分（2）10若M 在边AC 上时，BC =CM =9cm ，此时用的时间为9s ，△BCM 为等腰三角形；20若M 在AB 边上时，有三种情况：①若使BM =CB =9cm ，此时AM =6cm ，M 运动的路程为18cm ，所以用的时间为18s ，故t=18s 时△BCM 为等腰三角形；②若CM =BC =9cm ，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为7.2cm ，根据勾股定理求得BM =10.8cm ，所以M 运动的路程为27﹣10.8=16.2cm ，∴t 的时间为16.2s ，△BCM 为等腰三角形；③若BM =CM 时，则∠MCB =∠MBC ，∵∠ACM +∠BCM =90°，∠MBC +∠CAM =90°，∴∠ACM =∠CAM ，∴MA =MC ∴MA =MB =7.5cm ∴M 的路程为19.5cm ，所以时间为19.5s 时，△BCM 为等腰三角形．∴t=9s 或16.2s 或18s 或19.5s 时△BCM 为等腰三角形………………8分（3）6s 或18s …………………………………………………………………………10分1°相遇前当M 点在AC 上，N 在AB 上，则AM =12﹣t ，AN =24﹣2t ，12﹣t +24﹣2t =×36，∴t =6；2°相遇后当M 点在AB 上，N 在AC 上，则AM =t ﹣12，AN =2t ﹣24，t ﹣12+2t ﹣24=×36，∴t =18，∴t =6s 或18s 时，直线MN 把△ABC 的周长分成相等的两部分.21【背景问题】解：（1）在△ADC 和△EDB 中，BD =CD∠BDE ＝∠CDA AD =DE∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案选：B ；…………………………………………2分（2）AE ﹣AB ＜BE ＜AB +AE ，∴2＜AC ＜18，故答案为：2＜AC ＜18；…………4分【感悟方法】证明：延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，如图2，∵AD 是△ABC 中线，∴BD ＝DC ，在△ADC 和△MDB 中，BD =DC∠ADC ＝∠BDM AD =DM∴△ADC ≌△MDB （SAS ），∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AC ＝BF ∴BF ＝BM ，∴∠BFD ＝∠M ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∴AE ＝EF .…………………………8分【深入探究】（3）8…………………………………………………………………………10分理由如下：如图3，延长CQ 到R ，使得QR ＝CQ ，连AR ∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，CE ＝CD ，∴∠BCE +∠ACD ＝180°，在△AQR 和△DQC 中，AQ ＝DQ ∠AQR ＝∠CQD QR ＝QC∴△AQR ≌△DQC （SAS ），∴AR ＝CD ＝CE ，∠ARQ ＝∠DCQ ，∴AR ∥CD ，∴∠CAR +∠ACD ＝180°，∴∠CAR ＝∠BCE ，在△ACR 和△CBE 中，CA ＝CB ∠CAR ＝∠BCE AR ＝CE∴△ACR ≌△CBE （SAS ），∴∠ACR ＝∠CBE ，CR =BE ，∵∠ACR +∠BCK ＝90°，∴∠CBE +∠BCK ＝90°，∴∠CKB ＝90°，∴BE ⊥QC ．∵CQ=4，CK=2，∴BE=8∴ BCE S △BE •CK=821（4）2……………………………………………………………………12分解：如图4，过点B 作BM ∥AC 交GE 于点M ，∴∠C ＝∠MBC ，∵点E 为BC 边的中点∴BE=CE在△BEM 和△CEF 中∠MBC ＝∠C BE=CE ∠BEM ＝∠CEF∴△BEM ≌△CEF （ASA ），∴∠M ＝∠MFC ＝∠AFG ，BM ＝FC ，∵AD 平分∠BAC ，BM ∥AC ，则∠BAD ＝∠DAC ＝45°＝∠G ＝∠AFG ，∠M ＝∠AFG ＝45°，∴∠G ＝∠M ，∴BM ＝BG ，∵∠G ＝45°，∴△AFG 为等腰直角三角形，∵CF ＝6，设AF ＝AG ＝x ，∴AC ＝AF +FC ＝x +6，AB ＝BG －AG ＝6－x ∵ABC S △＝21AB ×AC ∴(x +6)(6－x )＝16，∴x=2，∴AG ＝2。
苏科版盐城市八年级上期中数学试卷含答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，△BAD=35°，则△C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1.2km，则点M与点C之间的距离为( )A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km4．如图，已知△ABC=△DCB，下列所给条件不能证明△ABC△△DCB的是( )A．△A=△D B．AB=DC C．△ACB=△DBC D．AC=BD5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A．△A+△C=△B B．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．△A：△B：△C=5：3：26．如图，在△ABC中，△A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角△A′O′B′等于已知角△AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出△A′O′B′=△AOB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有( )A．6种B．7种C．8种D．9种二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为__________°．10．角是轴对称图形，__________是它的对称轴．11．已知：△DEF△△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=__________cm．12．如图，在△ABC中，△C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为__________．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为__________．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，△BAC=105°，则△ADC=__________°．16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE△AC，过点E作EF△DE，交CB的延长线于点F，若BD=2，则EF2=__________．17．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成__________个直角三角形．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．三、解答题（本大题共有9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．如图，AC平分△BAD，△1=△2，AB与AD相等吗？请说明理由．20．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22．如图，△ABC△△ADE，△EAB=125°，△CAD=25°，求△BFD的度数．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分△DAE，AE△BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE△AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．如图，在四边形ABCD中，△BAD=△BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点（1）求证：MN△AC；（2）若△ADC=120°，求△1的度数．25．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若△MFN=70°，求△MCN的度数．26．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD△CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．27．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，△ACB=△ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5①求证：AF△BD ②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF△BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，△AFG是一个固定的值吗？若是，求出△AFG的度数；若不是，请说明理由-学年江苏省盐城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，△BAD=35°，则△C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知△BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，△AD是△BAC的平分线，△B=△C，△△BAD=35°，△△BAC=2△BAD=70°，△△C=（180°﹣70°）=55°．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1.2km，则点M与点C之间的距离为( )A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】应用题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=BM=1.2km．【解答】解：△在Rt△ABC中，△ACB=90°，M为AB的中点，△MC=AB=BM=1.2km．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．4．如图，已知△ABC=△DCB，下列所给条件不能证明△ABC△△DCB的是( )A．△A=△D B．AB=DC C．△ACB=△DBC D．AC=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给条件△ABC=△DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加△A=△D可利用AAS判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；C、添加△ACB=△DBC可利用ASA定理判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC△△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A．△A+△C=△B B．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．△A：△B：△C=5：3：2【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．【解答】A、△△A+△C=△B，△△B=90°，故是直角三角形，正确；B、设a=20k，则b=15k，c=12k，△（12k）2+（15k）2≠2，故不能判定是直角三角形；C、△（b+a）（b﹣a）=c2，△b2﹣a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、△△A：△B：△C=5：3：2，△△A=×180°=90°，故是直角三角形，正确．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法．6．如图，在△ABC中，△A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：△AB=AC，△△ABC是等腰三角形；△AB=AC，△A=36°，△△ABC=△C=72°，△BD是△ABC的角平分线，△△ABD=△DBC=△ABC=36°，△△A=△ABD=36°，△BD=AD，△△ABD是等腰三角形；在△BCD中，△△BDC=180°﹣△DBC﹣△C=180°﹣36°﹣72°=72°，△△C=△BDC=72°，△BD=BC，△△BCD是等腰三角形；△BE=BC，△BD=BE，△△BDE是等腰三角形；△△BED=（180°﹣36°）÷2=72°，△△ADE=△BED﹣△A=72°﹣36°=36°，△△A=△ADE，△DE=AE，△△ADE是等腰三角形；△图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角△A′O′B′等于已知角△AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出△A′O′B′=△AOB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，在△OCD与△O′C′D′中，△△OCD△△O′C′D′（SSS），△△A′O′B′=△AOB．故选：A．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有( )A．6种B．7种C．8种D．9种【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形，进一步得出答案即可．【解答】解：如图，得到的不同图案共有8种．故选：C．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为50或65°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故答案是：50°或65°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据角的对称性解答．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．11．已知：△DEF△△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=9cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长，根据全等三角形的性质得出DE=AB，即可得出答案．【解答】解：△△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，△AB=AC=9cm，△△DEF△△ABC，△DE=AB=9cm，故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，解此题的关键是求出AB=DE和求出AB的长．12．如图，在△ABC中，△C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为9．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE△AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE△AB于E，△△C=90°，AD是角平分线，△DE=CD，由勾股定理得，CD===9，△DE=9，即点D到AB的距离为9．故答案为：9．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：13、84、85．【考点】勾股数．【专题】规律型．【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，第6组第一个数是13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84．则得第6组数是：13、84、85．故答案为：13、84、85．【点评】本题考查了勾股数，关键是根据给出的数据找出规律，发现第一个数是从3，5，7，9，…的奇数，第二、第三个数相差为一．14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为1或4．【考点】勾股定理的证明．【分析】分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4，小正方形的边长=4﹣3=1，即可得出小正方形的面积；②3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理得：另一直角边长==4，△小正方形的边长=4﹣3=1，△小正方形的面积=12=1；②3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5﹣3=2，△小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为1或4；故答案为：1或4．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理，分两种情况得出结果是解决问题的关键．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，△BAC=105°，则△ADC=50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设△ADC=α，然后根据AC=AD=DB，△BAC=105°，表示出△B和△BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出△ADC的度数．【解答】解：△AC=AD=DB，△△B=△BAD，△ADC=△C，设△ADC=α，△△B=△BAD=，△△BAC=105°，△△DAC=105°﹣，在△ADC中，△△ADC+△C+△DAC=180°，△2α+105°﹣=180°，解得：α=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE△AC，过点E作EF△DE，交CB的延长线于点F，若BD=2，则EF2=12．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】根据平行线的性质可得△EDC=△C=60°，根据三角形内角和定理结合勾股定理即可求解；【解答】解：△△ABC是等边三角形，△△C=60°，△DE△AC，△△EDB=△C=60°，△EF△DE，△△DEF=90°，△△F=90°﹣△EDC=30°；△△ABC=60°，△EDB=60°，△△EDB是等边三角形．△ED=DB=2，△△DEF=90°，△F=30°，△DF=2DE=4，△EF2=FD2﹣DE2=12．故答案为：12．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质、勾股定理等知识，得出DF的长是解题关键．17．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成3个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】由勾股定理求出线段AD、AC、AB、BC、BD、CD的平方，由勾股定理的逆定理即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：AD2=BD2=12+32=10，AC2=12+22=5，AB2=22+42=20，BC2=CD2=25，△AD2+BD2=AB2，AC2+AB2=BC2，AC2+AB2=CD2，△能够组成3个直角三角形．故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理得出直角三角形是解决问题的关键．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为4.8．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，△E=△A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP△△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：△四边形ABCD是矩形，△△D=△A=△C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP△△EBP，△EP=AP，△E=△A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，△△ODP△△OEG（ASA），△OP=OG，PD=GE，△DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，△CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，△AP=4.8；故答案为：4.8．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．如图，AC平分△BAD，△1=△2，AB与AD相等吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等角的补角相等得到△ABC=△ADC，再根据角平分线的定义得到△BAC=△DAC，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC△△ADC，再利用全等三角形的性质即可得到AB=AD．【解答】解：△△ABC+△1=180°，△ADC+△2=180°，而△1=△2，△△ABC=△ADC，△AC平分△BAD，△△BAC=△DAC，在△ABC和△ADC中，△△ABC△△ADC（AAS），△AB=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，解决本题的关键是证明△ABC△△ADC．20．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据勾股定理画出与△ABC全等的格点三角形即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△FPE即为与△ABC全等的格点三角形．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．【考点】勾股定理的应用．【专题】方案型；操作型．【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．答：旗杆的高度是12米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．如图，△ABC△△ADE，△EAB=125°，△CAD=25°，求△BFD的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出△EAD=△CAB，△B=△D，求出△△EAC=△DAB=50°，根据三角形内角和定理求出△BFD=△DAB，代入求出即可．【解答】解：△△ABC△△ADE，△△EAD=△CAB，△B=△D，△△EAD﹣△CAD=△CAB﹣△CAD，△△△EAC=△DAB，△△EAB=125°，△CAD=25°，△△DAB=△EAC=（125°﹣25°）=50°，△△B=△D，△FGD=△BGA，△D+△BFD+△FGD=180°，△B+△DAB+△AGB=180°，△△BFD=△DAB=50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出△EAD=△CAB，△B=△D是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分△DAE，AE△BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE△AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】（1）由边角关系求证△ADB△△AEB即可；（2）由题中条件可得△BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．【解答】证明：（1）△AB=AC，点D是BC的中点，△AD△BC，△△ADB=90°，△AE△AB，△△E=90°=△ADB，△AB平分△DAE，△△1=△2，在△ADB和△AEB中，，△△ADB△△AEB（AAS），△AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：△BE△AC，△△EAC=90°，△AB=AC，点D是BC的中点，△△1=△2=△3=30°，△△BAC=△1+△3=60°，△△ABC是等边三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．24．如图，在四边形ABCD中，△BAD=△BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点（1）求证：MN△AC；（2）若△ADC=120°，求△1的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）首先由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM=CM，进一步利用等腰三角形的三线合一得出结论；（2）由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM=MD=MC，利用三角形的内角和得出△AMD=180°﹣2△ADM，△CMD=180°﹣2△CDM，求得△AMC，进一步利用等腰三角形的性质得出答案即可．【解答】（1）证明：△△BAD=△BCD=90°，M是BD的中点，△AM=BD，CM=BD，△N是AC的中点，△MN△AC；（2）解：△M是BD的中点，△MD=BD，△AM=DM，△△AMD=180°﹣2△ADM，同理△CMD=180°﹣2△CDM，△△AMC=△AMD+△CMD=180°﹣2△ADM+180°﹣2△CDM=120°，△AM=DM，△△1=△2=30°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定的应用与性质，三角形的内角和定理，掌握图形的基本性质是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若△MFN=70°，求△MCN的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MC，NB=NC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出△A+△B=70°，由△MCA=△A，△NCB=△B，计算即可．【解答】解：（1）△DM是AC边的垂直平分线，△MA=MC，△EN是BC边的垂直平分线，△NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）△MD△AC，NE△BC，△△ACB=180°﹣△△MFN=110°，△△A+△B=70°，△MA=MC，NB=NC，△△MCA=△A，△NCB=△B，△△MCN=40°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．26．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD△CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得△1与△3的关系，AB与DE的关系，根据余角的性质，可得△2与△3的关系；（2）根据面积的不同求法，可得答案．【解答】解：（1）AB=DE，AB△DE，如图2，△AD△CA，△△DAE=△ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，△△ABC△△DEA （SAS），AB=DE，△3=△1．△△DAE=90°，△△1+△2=90°，△△3+△2=90°，△△AFE=90°，△AB△DE；（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，S四边形ADBE=S△ABE+S△ADE=a2+b2，△a2+b2=c2，△a2+b2=c2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，面积的割补法是求勾股定理的关键．27．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，△ACB=△ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5①求证：AF△BD ②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF△BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，△AFG是一个固定的值吗？若是，求出△AFG的度数；若不是，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①证明△ACE△△BCD，得到△1=△2，由对顶角相等得到△3=△4，所以△BFE=△ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD，利用△ABD的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE△△BCD，得到△1=△2，又由△3=△4，得到△BFA=△BCA=90°，即可解答；（3）△AFG=45°，如图3，过点C作CM△BD，CN△AE，垂足分别为M、N，由△ACE△△BCD，得到S△ACE=S△BCD，AE=BD，证明得到CM=CN，得到CF平分△BFE，由AF△BD，得到△BFE=90°，所以△EFC=45°，根据对顶角相等得到△AFG=45°．【解答】（1）①证明：如图1，在△ACE和△BCD中，△，△△ACE△△BCD，△△1=△2，△△3=△4，△△BFE=△ACE=90°，△AF△BD．②△△ECD=90°，BC=AC=12，DC=EC=5，△BD==13，△S△ABD=AD•BC=BD•AF，即△AF=．（2）证明：如图4，△△ACB=△ECD，△△ACB+△ACD=△ECD+△ACD，△△BCD=△ACE，在△ACE△△BCD中△△ACE△△BCD，△△1=△2，△△3=△4，△△BFA=△BCA=90°，△AF△BD．（3）△A FG=45°，如图3，过点C作CM△BD，CN△AE，垂足分别为M、N，△△ACE△△BCD，△S△ACE=S△BCD，AE=BD，△S△ACE=AE•CN，S△BCD=BD•CM，△CM=CN，△CM△BD，CN△AE，△CF平分△BFE，△AF△BD，△△BFE=90°，△△EFC=45°，△△AFG=45°．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明△ACE△△BCD，得到三角形的面积相等，对应边相等．。
(北师大版)江苏省盐城市八年级数学上册期中试卷及答案
级数学上册期中试卷及答案考试时间：100分钟 卷面总分：120分 考试形式：闭卷命题：郑加标 审阅：方秀林亲爱的同学们，经过半学期的努力你一定有不小的收获吧，现在就是展示你实力的时候，只要你认真审题，细心答题，就会有满意的收获！ 放松一点，相信自己，祝你成功！ 一、 选择题（每小题3分，共24分）1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是 （ ）2.3的算术平方根是 （ ）A ．3B ．－3C ．3D ． ±3 3.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．1.5，2，2.5B ．3，4，5C ．5，12，13D ．20，30，40 4.下列计算正确的是 （ ）A ．24=± B ．()332-=- C ．525±= D ．283-=- 5. 若等腰三角形两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．6 6. 有理数3.645精确到十分位的近似数为 （ ）A ．3.7B ．3.64C ．3.6D ．3.65 7.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 （ ）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米8. 如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。
将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''∆ 的位置，其中A C '交直线AD 于点E ， A B ''分别交直线AD 、AC 于点F 、G ，则在图（2）中，全等三角形共有 （ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对 二、填空题（每小题2分，共20分） 9.写出一个小于4的正无理数________．第7题 第8题10.若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为________°． 11.23-的绝对值是_____ ___．12.如图，∠A =35°，∠C ′=65°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B = ．13.如图，△ABC 中，AB +AC =6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 cm ．14. 如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O =75°，∠C =20°，则∠OAD =__________． 15.已知a ，b 为两个连续整数，且b a <<13，则a+b =__________．16.如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，沿AD 折叠，使点B 落在斜边AC 的点E 处，若AB =6，BC =8，则BD =__________．17.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．三、解答题（本大题共10小题，共76分） 19．（本题6分）求下列各式中x 的值．(1) x 2=16(2) ()2713=+x ．20．（本题6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形； （2）若∠A =40°，求∠DBC 的度数；第16题第17题 第18题E13119753121．（本题6分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数.22．（本题6分）如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以这些格点为顶点，分别按下列要求作图：（1）请在图1中画一个面积为10的正方形；（2）在图2中画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．23．（本题8分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题，书写形式：“如果★、★，那么★”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．24．（本题8分）我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的有关问题，这种方法称为等面积法．请你用等面积法来探究下列两个问题：（1）如图1，著名的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，AC=4，BC=3，求CD的长度．25. （本题8分）若经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．（1）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90°．求证：△ABC是生成三角形；（2）若等腰△DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△DEF是生成三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数．）26. （本题8分）小明在做综合与实践中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b、PC于点A、D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠P AB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．27. （本题10分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC 是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为三角形．（2）猜想，当a2+b2c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=1，b=2时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．28．（本题10分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以D C为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．线段AF与BD之间的数量关系是 .（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？并加以证明.（3）深入探究：如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC 为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC 上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答；本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC 上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题2分，共20分）2 ；12、800；13、6cm ；9、例如：10答案不唯一；10、40 ；11、314、85015、7；16、3；17、4；18、120．三、解答题（不唯一，每题4分）23．（本题8分）（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，（写对一个得2分，多写不扣分）证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，∠E＝∠F，∠A＝∠D， AC＝DB∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，∠E＝∠F，∠A＝∠D， EC＝FB∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．（8分）24.（本题8分）（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，25．（本题8分）（2）如图（1）、（2）所示，（画正确一个得2分）26．（本题8分）（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；（2分）（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（6分）（找一个得1分，两个得3分，三个得4分）（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．（2分）27.（本题10分）（1）锐角；钝角；（2分）（2）＞；＜；（6分）（3）∵c为最长边，1+2=3，∴2≤c＜3，a2+b2=12+22=5，①a2+b2＞c2，即c2＜5，0＜c＜5∴当2≤c＜5时，这个三角形是锐角三角形；②a2+b2=c2，即c2=5，c=5∴当c=5时，这个三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞5，c＞5∴当5＜c＜3时，这个三角形是钝角三角形．（10分）（对一个得2分，两个得3分，范围写错不给分）附加题答案：（本题10分）（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（4分）（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（7分）（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由（2）知BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′（3分）。
2021-2022学年-有答案-江苏省盐城市某校初二(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年江苏省盐城市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列说法正确的是( )A.轴对称图形的对称轴只有一条B.线段的两个端点关于它的垂直平分线对称C.全等的两个图形一定成轴对称D.对称轴上的点没有对称点3. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8:00的是（）A. B. C. D.4. 只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边5. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，作法：以O为圆心，任意长DE的长为半径作弧，为半径作弧，交OA，OB于点D，E．分别以D，E为圆心，以大于12两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )A.SASB.SSSC.ASAD.AAS6. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=1:2:3C.a2=c2−b2D.a:b:c=3:4:67. 等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为（）A.120∘B.130∘C.150∘D.160∘8. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，两条角平分线BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个二、填空题小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，他是________号运动员．若直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线为________．等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是4cm，则它的周长是________cm．如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，且三个半圆的面积和为100，则最大的半圆面积是________．如图，∠C=90∘，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为________．如图，一根旗杆于离地面3m处断裂，倒向地面，旗杆顶落于离旗杆底部4m处，旗杆断裂之前高________米．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90∘，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是________．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，BC=12，将该长方形纸片剪去3个等腰直角三角形，在所有不同的剪法中，剩余部分面积的最小值为________．三、解答题如图是由5个全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对称图形，并作出它的对称轴．（用三种不同的方法）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE 的周长等于18cm．(1)证明：BE+EC=AC；(2)求AC的长．如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5，BC=12，CD⊥AB于点D．(1)求AB的长；(2)求CD的长．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB//DE，且AB=DE，BE=CF.(1)证明：△ABC≅△DEF；(2)求证：AC//DF.如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD，求∠EDC的度数．利用尺规作图：已知∠AOB和C，D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法．）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边分别为a，b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，在射线CA上找点P，使△ABP是等腰三角形．求∠APB的度数．如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交OA，OB于E，F．(1)若△PEF的周长是10cm，求MN的长；(2)若∠AOB=30∘，试判断△MNO的形状，并说明理由．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处.(1)求证：EB′=BF;(2)若AB=a，AE=b，BF=c，则a，b，c之间存在怎么样的数量关系，请说明理由．如图，△ABC中，AB=AC，点P在直线BC上．(1)当点P为BC中点时，求证：AB2−AP2=PB⋅PC；(2)点P为直线BC上的任意一点，都有结论|AB2−AP2|=PB⋅PC成立，请回答：①在△ABC中，若AB=3，AP=2，则PB⋅PC=；②请根据①中数据的提示，寻找符合上述结论的△ABC及点P在直线BC上的位置，将相应的长度填写在下面空档中．（由对称性只考虑PB<PC情况，填写4种不同结果．）(a)△ABC中，AB=3，AP=2，PB=________ ，PC=________；（或PB=________，PC= ________)；(b)△ABC中，AP=3，AB=2，PB=________，BC=________;（或PB=________ ，BC= ________)．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省盐城市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形定义判断：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．所以A项不是轴对称图形，B项，C项，D项均是轴对称图形．故选A．2.【答案】B【考点】轴对称的性质轴对称图形【解析】利用轴对称的性质进行判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A，轴对称图形可以有一条以上的对称轴，故错误；B，线段的两端点关于它的垂直平分线对称，故正确；C，全等的两个图形不一定成轴对称，故错误；D，对称轴上的点的对称点是本身，故错误.故选B.3.【答案】D【考点】镜面对称【解析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解答】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一，这两个答案中更接近8点的应该是第四个图形．故选D．4.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确.故选C．5.【答案】B【考点】全等三角形的判定作角的平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接EC，DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵{OE=OD, OC=OC, CE=CD,∴△EOC≅△DOC(SSS)．故选B.6.【答案】D【考点】三角形内角和定理勾股定理的逆定理【解析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180∘，则∠C=90∘，是直角三角形；B、∠A:∠B:∠C=1:2:3，又∠A+∠B+∠C=180∘，则∠C=90∘，是直角三角形；C、由a2=c2−b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D.7.【答案】A【考点】等边三角形的性质【解析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，∠ABC=30∘，所以∠AFB=180∘−∠1−∠2．顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD，BE分别是中线，∴AD，BE分别是角平分线，∠ABC=30∘，∴∠1=∠2=12∴∠AFB=180∘−∠1−∠2=120∘．故选A．8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：由题意得：∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠A=36∘，∠CBE=∠CEB=∠BDC=DCB=72∘，∠EFB=∠DFC=72∘，∴△ABC，△CBD，△BCE，△ABD，△ACE，△CDF，△BEF，△BCF均为等腰三角形，题中共有8个等腰三角形．故选C．二、填空题【答案】16【考点】镜面对称【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，即可求得答案．【解答】解：∵他在照镜子时，图中的数字与实际数字成轴对称，∴他是16号球员．故答案为：16．【答案】2.5【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为3，4，则斜边长2=32+42=25，则斜边长为5，×5=2.5．故斜边的中线长为12故答案为：2.5．【答案】24【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】因为已知长度为4cm和10cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当4cm为底时，其它两边都为10cm，4cm，10cm，10cm可以构成三角形，周长为24cm；②当4cm为腰时，其它两边为4cm和10cm，∵4+4<10，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有24cm．故答案为：24．【答案】50【考点】勾股定理勾股定理的综合与创新【解析】设三个半圆的半径从小到大依次为a，b、c，分别表示出三个半圆的面积，根据面积之和为100，然后求出最大半圆的面积．【解答】解：设三个半圆的半径从小到大依次为a，b，c，则有：a2+b2=c2，由题意得，12πa2+12πb2+12πc2=100，整理得：12π(a2+b2+c2)=100，∵a2+b2=c2，∴12π(c2+c2)=100，则最大半圆的面积为：12πc2=50．故答案为：50．【答案】4【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD，即可得出答案．【解答】解：如图：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90∘，∠1=∠2，∴DC=DE，∵BC=10，BD=6，∴CD=4，∴DE=4，即D到AB的距离为4，故答案为：4．【答案】8【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为4m，旗杆离地面3m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形，Rt△ABC如图所示．根据勾股定理，AB2+BC2=AC2，即32+42=AC2，可得AC=5，所以旗杆折断之前高度为3m+5m=8m．故答案为：8.【答案】76【考点】勾股定理三角形的面积【解析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90∘，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB=10，∴正方形的面积是10×10=100.∵△AEB的面积是12AE×BE=12×6×8=24，∴阴影部分的面积是100−24=76.故答案为：76．【答案】10【考点】等腰直角三角形【解析】因为要使剪掉的等腰直角三角形的面积最大，必须它的斜边最大．如图BC>AF，CE>CD，所以依次作出三个等腰直角三角形，此时剩下的面积最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在长方形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，余下部分为直角梯形，上底为12−8=4，下底为6，高为2，所以面积为10．故答案为：10.三、解答题【答案】解：如图所示：【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的定义可画出图形．【解答】解：如图所示：【答案】(1)证明：∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE=BE，∴AC=AE+CE=BE+CE.(2)解：由(1)知：AC=AE+CE=BE+CE，又∵△BCE的周长等于18cm，BC=8cm，∴AC=BE+CE=10cm.【考点】线段垂直平分线的性质【解析】(1)由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得AE+CE=BE+CE=AC；(2)由(1)得，AE+CE=BE+CE=AC，再利用给出的周长即可求出AC的长. 【解答】(1)证明：∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE=BE，∴AC=AE+CE=BE+CE.(2)解：由(1)知：AC=AE+CE=BE+CE，又∵△BCE的周长等于18cm，BC=8cm，∴AC=BE+CE=10cm.【答案】解：(1)∵∠ACB=90∘，AC=5，BC=12，∴AB=√52+122=13 .(2)S△ABC=12×AC⋅BC=12×5×12=30，S△ABC=12×AB×CD=12×13×CD=30，解得：CD=6013.【考点】勾股定理三角形的面积【解析】(1)利用勾股定理，两直角边已知求斜边的长．（2）直角三角形的面积的两直角边乘积的一半，利用△ABC的面积=12AB⋅CD就可以求出．【解答】解：(1)∵∠ACB=90∘，AC=5，BC=12，∴AB=√52+122=13 .(2)S△ABC=12×AC⋅BC=12×5×12=30，S△ABC=12×AB×CD=12×13×CD=30，解得：CD=6013.【答案】证明：(1)因为AB//DE，所以∠B=∠DEF.因为BE=FC，所以BC=EF，在△ABC≅△DEF中，{AB=DE,∠B=∠DEF, BC=EF,所以△ABC ≅△DEF （SAS ）．(2)因为△ABC ≅△DEF ，所以∠ACB =∠DFE ，所以AC//DF （同位角相等，两直线平行） .【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．根据两三角形全等，则可得∠ACB =∠DFE ，从而可得结论 .【解答】证明：(1)因为AB//DE ，所以∠B =∠DEF .因为BE =FC ，所以BC =EF ，在△ABC ≅△DEF 中，{AB =DE,∠B =∠DEF,BC =EF,所以△ABC ≅△DEF （SAS ）．(2)因为△ABC ≅△DEF ，所以∠ACB =∠DFE ，所以AC//DF （同位角相等，两直线平行） .【答案】解：∵ AD 是等边△ABC 的中线，∴ AD ⊥BC ，∠ADC =90∘，∠BAD =∠CAD =12∠BAC =12×60∘=30∘.∵ AD =AE ，∴ ∠ADE =∠AED =180∘−∠CAD 2=75∘，∴ ∠EDC =∠ADC −∠ADE =90∘−75∘=15∘．【考点】等边三角形的性质三角形内角和定理【解析】由AD 是等边△ABC 的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD ⊥BC ，∠CAD =30∘，又由AD =AE ，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵ AD 是等边△ABC 的中线，∴ AD ⊥BC ，∠ADC =90∘，∠BAD =∠CAD =12∠BAC =12×60∘=30∘.∵ AD =AE ，∴ ∠ADE =∠AED =180∘−∠CAD 2=75∘，∴ ∠EDC =∠ADC −∠ADE =90∘−75∘=15∘．【答案】解：如图即为所求：【考点】角平分线的性质线段垂直平分线的性质作图—几何作图【解析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，以及对线段垂直平分线的性质的理解，了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．【解答】解：如图即为所求：【答案】解：能.∵ 12ab ×4+(b −a)2=c 2，∴ 2ab +a 2+b 2−2ab =c 2，∴ a 2+b 2=c 2．【考点】勾股定理的证明【解析】该题只要根据不同的方法计算大正方形的面积就可证明．【解答】解：能.∵ 12ab ×4+(b −a)2=c 2，∴2ab+a2+b2−2ab=c2，∴a2+b2=c2．【答案】解：由题知：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，∠BAC=15∘；①当AB=AP1时，∠ABP1=∠AP1B=12②当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2=30∘，∴∠AP2B=180∘−30∘−30∘=120∘.故答案为：15∘或120∘.【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】采用分类讨论的方法，根据等腰三角形的概念，数形结合求解即可. 【解答】解：由题知：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，∠BAC=15∘；①当AB=AP1时，∠ABP1=∠AP1B=12②当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2=30∘，∴∠AP2B=180∘−30∘−30∘=120∘.故答案为：15∘或120∘.【答案】解：(1)连接PE，PF，如图，因为M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，所以ME=PE，NF=PF，所以MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，因为△PEP的周长等于10cm，所以MN=10cm .(2)△MNO是等边三角形 .由题意，OA垂直平分MP，所以OP=OM，所以，∠MOA=∠AOP，同理∠BOP=∠BON，OP=ON.所以OM=ON.因为∠AOB=∠AOP+∠BOP=30∘，所以∠MON=2∠AOB=60∘，所以△MNO是等边三角形 .【考点】线段垂直平分线的性质轴对称的性质等边三角形的判定【解析】（1）根据轴对称的性质可得ME=PE,NF=PF，然后求出MN=△PEF的周长；根据∠AOB=30∘ ，根据计算，判断△MNO的形状 .【解答】解：(1)连接PE，PF，如图，因为M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，所以ME=PE，NF=PF，所以MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，因为△PEP的周长等于10cm，所以MN=10cm .(2)△MNO是等边三角形 .由题意，OA垂直平分MP，所以OP=OM，所以，∠MOA=∠AOP，同理∠BOP=∠BON，OP=ON.所以OM=ON.因为∠AOB=∠AOP+∠BOP=30∘，所以∠MON=2∠AOB=60∘，所以△MNO是等边三角形 .【答案】(1)证明：由题意得：B′F=BF，∠B′FE=∠BFE.在矩形ABCD中，AD//BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF.(2)解：a2+b2=c2.理由如下：如图，连接BE，则BE=B′E，由(1)可知B′E=BF=c，在△ABE中，∠A=90∘，∴AE2+AB2=BE2，又∵AE=a，AB=b，∴a2+b2=c2.【考点】平行线的性质等腰三角形的性质勾股定理的证明【解析】（1）根据矩形的性质得到AD//BC，再根据两直线平行，内错角相等，得到∠B′EF=∠BFE，再利用折叠的性质得证∠B′EF=∠B′FE，由等边对等角得B′E=B′F，再由B′F=BF，即可证明B′E=BF.（2）证明BE=BF=c，所以在Rt△ABE中，三边长关系有两种，从而得出a、b、C 的关系.【解答】(1)证明：由题意得：B′F=BF，∠B′FE=∠BFE.在矩形ABCD中，AD//BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF.(2)解：a2+b2=c2.理由如下：如图，连接BE，则BE=B′E，由(1)可知B ′E =BF =c ，在△ABE 中，∠A =90∘，∴ AE 2+AB 2=BE 2，又∵ AE =a ， AB =b ，∴ a 2+b 2=c 2.【答案】(1)证明：∵ AB =AC ，点P 为BC 中点，∴ AP ⊥BC ，PB =PC ，∴ ∠APB =90∘.在Rt △ABP 中，AB 2−AP 2=BP 2，∴ AB 2−AP 2=PB 2=PB ⋅PC .(2)解：①∵ P 在直线BC 上任意一点，|AB 2−AP 2|=PB ⋅PC ，∴ PB ⋅PC =|9−4|=5；故答案为：5.②(a)在△ABC 中，PB ⋅PC =|9−4|=5，∴ PB =2，PC =52；或PB =53，PC =3；或PB =54，PC =4；(b)在△ABC 中，AP =3，AB =2，此时PB ⋅PC =|9−4|=5，∴ PB =2，BC =12；或PB =53，BC =43；或PB =54，BC =114.【考点】勾股定理等腰三角形的性质：三线合一三角形三边关系【解析】(1)利用等腰三角形三线合一，得到直角三角形，再结合勾股定理即可得到答案； (2)直接根据第一问结论，得出答案.【解答】(1)证明：∵ AB =AC ，点P 为BC 中点，∴ AP ⊥BC ，PB =PC ，∴ ∠APB =90∘.在Rt △ABP 中，AB 2−AP 2=BP 2，∴ AB 2−AP 2=PB 2=PB ⋅PC .(2)解：①∵ P 在直线BC 上任意一点，|AB 2−AP 2|=PB ⋅PC ，∴ PB ⋅PC =|9−4|=5；故答案为：5.②(a)在△ABC 中，PB ⋅PC =|9−4|=5，试卷第21页，总21页 ∴ PB =2，PC =52；或PB =53，PC =3；或PB =54，PC =4； (b)在△ABC 中，AP =3，AB =2，此时PB ⋅PC =|9−4|=5， ∴ PB =2，BC =12；或PB =53，BC =43；或PB =54，BC =114.。
江苏省盐城市大丰区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(原卷版)
2023年秋学期期中学业检测八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用．以下手机应用的标志()logo 是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）A. 5，12，13B. 7，9，11C. 6，9，12D. 0.30.40.5，， 3. 已知ABC DEF ≌△△，则下列说法错误的是（ ）A. A D ∠=∠B. AC DF =C. AB EF =D. B E ∠=∠ 4. 如图，通过尺规作图得到A O B AOB ′′′∠=∠的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5. 已知等腰三角形一边长为3，周长为12，那么它的腰长为（ ）A. 3B. 4.5C. 3或4.5D. 无法确定 6. 如图，到ABC 的三个顶点的距离相等的点P 应该是（ ）A. ABC 三边的垂直平分线的交点B. ABC 三个内角平分线的交点C. ABC 三条中线的交点D. ABC 三条高所在直线的交点7. 如图，点P 是ACB ∠的平分线CD 上一点，PE BC ⊥于点E ，点F 为射线CA 上一点．若6PE =，.则PF 长的最小值是（ ）A. 4B. 5.5C. 6D. 88. 如图，在ABC 中，90A ∠=°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于E ，交AB 于D ，若159BC AC ==，，则ACD 的周长为（ ）A. 16B. 21C. 24D. 26二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 如图，镜子中号码的实际号码是____________．10. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即c =（a 为勾，b 为股，c 为弦），若“勾”为6，“股”为8，则“弦”是_______．11. 图中的两个三角形全等，则∠α＝___ °．12. 如图，ABC 中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线且6CD =，则AB 的长为_____．13. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别足4、6、2、4，则正方形E 的边长是______．14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则顶角的度数是_____．15. 如图，在ABC 中，34C ∠=°，D 为BC 边上一点，连接AD ，将ABD △沿AD 所在直线翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，且满足AB BD AC +=，那么AED ∠的度数为_______°．16. 数学兴趣小组的小华同学某天在家观察到这样一个问题：如图一个棱长为8cm 的无盖正方体铁盒 不计铁盒厚度，有一只蚂蚁在铁盒上爬行．已知蚂蚁从点C 出发，沿着外壁面正方形ABCD 爬行，爬到边AB 上再在边AB 上爬行3cm ，最后再沿着内壁正方形ABCD 爬行，最终到达内壁的中点P ，蚂蚁所走的最短路程是______cm ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 如图，B 是线段AC 的中点，,AD BE BD CE ∥∥，求证：ABD BCE ≌．18 如图已知13∠=∠，BC CE =，CA CD =，求证ABC DEC ≌△△：.19. 如图所示，已知CD BD =，点E 、F 分别是CD 、BD 中点，CAE BAF ∠=∠，B C ∠=∠．（1）求证：AE AF =；（2）求证：ACD ABD △≌△．20. 如图，点C 在BD 上，AB BD ⊥，ED BD ⊥，A C C E ⊥，AB CD =．（1）求证：ABC CDE △≌△（2）请写出线段AB 、DE 、BD 之间的数量关系，并说明理由．21. 如图，在Rt ABC △中，90ACB D ∠=°,为AB 的中点，30,2A BC ∠=°=，（1）求CD 的长．（2）请直接写出线段BC 与线段AB 之间的数量关系．22. 如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 边中点， P 是AD 上任意一点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ．的的（1）求证：PE PF =；（2）求证：PD 平分BPC ∠．23. 大丰施耐庵公园是许多青少年喜爱的场所．如图是公园内一个滑梯的示意图，左边是楼梯，中间是过道，右边是滑道，已知滑道AC 与AE 的长度一样，滑梯的高度3BC m =，1BE m =．（1）要想求AC 的长度，我们可以设AC 为m x ，则AB =______；（2）请求出滑梯AC 的长度．24. 有一款线上军事游戏，我们可以把游戏地图模拟为一个边长为1的小正方形所组成的1010×网格（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），此地图以直线l 为分界线．我方玩家根据地可模拟为格点ABC ，请利用网格线和无刻度的直尺画图．（1）对方玩家根据地A B C ′′′ 与ABC 关于直线l 成轴对称，请画出A B C ′′′ ；（2）为使得我方资源更加平衡，现需要在图中找一个能量补给站，使其到A 、B 、C 三点距离相等，请在图中用点O 表示，并指出O 点是否越过分界线l ；（3）在界线l 上安插一名侦察兵，并使其到点A 、点B 的距离之和最小，请找出侦察兵的位置P ． 25. 如图，在BAC 中，AD BC ⊥，BE 是AC 边上的中线，DF BE ⊥于F ，BD AE =．（1）求证：BF EF =；（2）若BE AC ⊥，求CAD ∠的度数．26. 我们对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．（1）用不同的方法计算图1的面积，我们能得到等式：_______；（2）如图2所示，两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形可以拼成一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______；（结果为最简）（3）根据上面两个结论，解决下面问题：①在直角ABC 中，90C ∠=°，三边长分别为a 、b 、c ，已知10ab =，4c =，求a b +的值． ②如图3，四边形ABCD AC ，BD 互相垂直，垂足为O ，4AC BD ==，在直角AOD △中，OA x =，OD y =，若AOD △周长为4，则BOC 的面积=______．27. 【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想．小聪在学习过程中，遇到这样一个问题：如图，ABC 中，64AB AC ==，，求BC 边上的中线AD 的取值范围，经过和小组同学的探讨，共同得到了这样的解决办法：延长AD 到点E ，使DE AD =．请根据小聪的方法解决以下问题：（1）求得AD 的取值范围是___________；【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题如图，已知180BAC CDE ∠+∠=°，AB ACDC DE ==，，P 为BE 的中点．的（2）如图1，若A ，C ，D 共线，:3:5AC CD =，6ABP S = ，求四边形ABED 的面积； （3）如图2，若A ，C ，D 不共线，AP PD =，求证：AB AC ⊥； （4）如图3，若点C 在BE 上，记锐角BAC α∠=，且AB AC CD DE ===，则PDC ∠的度数是______．（用含α的代数式表示）。
江苏省盐城市八年级(上)期中数学试卷
【解析】
解：64 的算术平方根是 8． 故选：B． 依据算术平方根的定义求解即可． 本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
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5.【答案】B
【解析】
解：该三角形的三边分别为 a、b、c 其中 c 是斜边，若 b2=c2-a2 或 a2=c2-b2，则
由已知可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得 AB 的长． 本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
7.【答案】10
【解析】
解：如图：OA=6 米，AB=8 米，
根据勾股定理得：OB=
=10（米）．
故答案为：10
根据题意画出图形，利用勾股定理进行计算即可． 此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答 此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理 进行计算．
3.【答案】A
【解析】
解：A、有两角及一边对应相等可判断全等，符合 AAS 或 ASA，故本选项正确； B、有两边及一角对应相等不能判定全等，只有该角是两边的夹角时方可判 定全等，故本选项错误； C、两个直角三角形的锐角都对应相等不能判定全等，必须有边的参与方可 判定全等，故本选项错误； D、两边对应相等，缺少条件不能判定全等，故本选项错误； 故选：A． 熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有 边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
9.【答案】角平分线所在的直线
江苏省盐城市盐都区实验初中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
江苏省盐城市盐都区实验初中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．10B ．28C ．100D ．不能确定 3．到ABC ∆的三边距离相等的点是ABC ∆的（ ）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边上高的交点D ．三边垂直平分线的交点4．已知ABC V 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件不能判断ABC V 是直角三角形的是（ ）A ．222c a b =-B ．::3:4:5A BC ∠∠∠= C ．7a =，24b =，25c =D ．A B C ∠=∠-∠5．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（ ）A ．3B ．10C ．6.5D ．3或6.5 6．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为4，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ≥4 B ．PQ ＞4 C ．PQ≤4 D ．PQ ＜4 7．如图，在ABC V 中，8AB AC ==，AD 是角平分线，BE 是中线，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题 8．在镜中看到的一串数字是“ ”，则这串数字是．9．在等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，则B ∠=．10．若一直角三角形两边长分别为5和12，则斜边长为．11．如图，在ABC V 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若10BC =，则ADE V 周长是；（2）若128BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数是12．如图，在等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，且AD ＝4，E 是AB 边的中点，点P 在AD 上运动，则PB ＋PE 的最小值是．13．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为．14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD 的长为10米，问船向岸边移动了米．三、解答题 15．如图，在规格为88⨯的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），ABC V 的三个顶点都在格点上，且直线m 、n 互相垂直．(1)画出ABC V 关于直线n 对称的A B C '''V ；(2)求ABC V 的面积；(3)在直线m 上作出点P ，使得APB △的周长最小；（保留作图痕迹）16．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，5AC =，12BC =，CD AB ⊥于点D ，求(1)AB 的长；(2)CD 的长．17．如图，AC ＝BC ，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）若点A 为CD 的中点，求∠C 的度数．18．小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A ，小川家住B ．两家相距10公里，小渝家A 在一条笔直的公路AC 边上，小川家到这条公路的距离BC 为6公里，两人相约在公路D 处见面，且两家到见面地点D 的距离相等，求小渝家A 到见面地点D 的距离．19．如图，OC 平分AOB ∠，点D ，E 分别在OA ，OB 上，点P 在OC 上，且PD PE =．求证：PDO PEB ∠=∠．20．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB BC AC 、、边上，且BE CF =，BD CE =．(1)求证：DEF V 是等腰三角形；(2)当40A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．四、单选题21．如图，已知ABC V 的周长是16，MB 和MC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且4MD =，则ABC V 的面积是（ ）A ．64B ．48C ．32D ．42五、填空题22．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均为格点，则∠CBD +∠ABC ＝．23．如图，在ABC V 中，9070C ABC ∠=︒∠=︒，，D 是AB 的中点，点E 是边AC 上一动点，将ADE V 沿DE 翻折，使点A 落在点A '处，当A E BC 'P 时，则ADE ∠=．六、解答题24．为了积极宣传防疫，某区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路MN 的一侧点A 处，小明家到公路MN 的距离AB 为600米，假使广播车P 周围1000米以内能听到广播宣传，广播车P 以250米/分的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶时，假如小明此时在家，他是否能听到广播宣传？若能，请求出他总共能斪到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由．25．已知：如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，5AB cm =，3AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1/cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．（1）求BC 边的长；（2）当ABP V 为直角三角形时，求t 的值；（3）当ABP V 为轴对称图形时，求t 的值．。