数字信号处理
《数字信号处理》 完整加精版
采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。 在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑 物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可
能采用低功耗高密度集成。
数字系统的特点
信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以 进行的很多处理能够方便地实现，例如： 对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时 间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准 信号的产生…
时间变量与对应的函数值采用两个相等长度的序列 （一维向量）表示。 两个序列可以进行直接数值设臵:
例：n=[0 1 2 3 4 5 6 7];
x=[1 2 4 6 5 3 1 0];
数字信号的MATLAB表达
坐标区间设臵： n=[n1:n2] 只取整数，设定起点和终点；
信号函数设臵：其序列长度由n序列限定； x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n)
设臵好坐标序列t和信号序列x后，可以采 用下列作图语句画出连续时间信号图形: plot(t，x) 该语句通过将离散的信号点之间用直线连 接得到连续图形。
模拟信号的作图表达
例：MATLAB程序
t=[0:0.1:10];x1=[zeros(1,30) ones(1,40) zeros(1,31)]; x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);
欠采样导致的问题
s N
若原始频谱与镜像频谱混叠，产生混叠失真，则
信号不可恢复！
采样定理
待采样信号必须为带限信号
X 0
M
采样频率应大于信号最高频率的2倍
2 s 2M N Ts
Nyquist 频率
重建滤波器（低通）截止频率应满足：
数字信号处理的原理与实现
数字信号处理的原理与实现数字信号处理（DSP）是一种将连续时间的信号转化为离散时间的信号，并对其进行处理和分析的技术。
其原理基于对信号的采样、量化和离散化，以及通过数值算法对离散信号进行数学运算和处理的过程。
首先，在数字信号处理中，连续时间信号会经过采样的过程，通过按照一定时间间隔对连续信号进行离散取样，得到一系列的样值。
这些样值代表了信号在不同时间点上的振幅。
接下来，对这些采样值进行量化的过程，将其转换为离散的幅度值。
量化可以通过使用均匀量化或非均匀量化来实现，以将连续信号的值映射到离散的数字值域。
一旦信号被采样和量化，就可以将其表示为离散时间信号的形式。
离散时间信号是以离散时间点上的幅度值来表示信号的。
在数字信号处理中，常常需要对离散信号进行数学运算和处理。
这可以通过应用各种数值算法来实现，如滤波、傅里叶变换、离散余弦变换等等。
滤波是数字信号处理中常用的一种技术，用于去除信号中的噪声或改变信号的频谱特性。
滤波器可以应用于数字信号的时域或频域，通过对信号进行加权求和或乘积运算，实现去除不需要的频率成分或增强感兴趣的频率成分。
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
它可以将信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦波形成分，从而对信号的频谱特性进行分析和处理。
离散余弦变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，常用于图像和音频处理领域。
它可以将信号表示为一组离散余弦系数，从而对信号进行编码、压缩或特征提取等操作。
通过数字信号处理，我们可以对信号进行采样、量化、离散化和数学处理，从而实现对信号的分析、改变和优化。
数字信号处理在通信、音频处理、图像处理等领域有广泛的应用。
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
数字信号处理综述
数字信号处理综述数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对数字信号进行采样、量化和运算等处理的技术领域。
它在现代通信、图像、音频、视频等领域中起着重要的作用。
本文将对数字信号处理的基本原理、应用领域和未来发展进行综述。
一、数字信号处理的基本原理数字信号处理基于离散时间信号，通过数学运算对信号进行处理。
其基本原理包括采样、量化和离散化等步骤。
1. 采样：将连续时间信号转换为离散时间信号，通过对连续时间信号进行等间隔采样，得到一系列的采样值。
2. 量化：将连续幅度信号转换为离散幅度信号。
量化是对连续幅度信号进行近似处理，将其离散化为一系列的离散值。
3. 离散化：将连续时间信号的采样值和离散幅度信号的量化值进行结合，形成离散时间、离散幅度的数字信号。
通过采样、量化和离散化等步骤，数字信号处理能够对原始信号进行数字化表示和处理。
二、数字信号处理的应用领域数字信号处理广泛应用于各个领域，其中包括但不限于以下几个方面。
1. 通信领域：数字信号处理在通信中起着重要作用。
它能够提高信号的抗干扰性能、降低信号传输误码率，并且能够实现信号压缩和编解码等功能。
2. 音频与视频处理：数字信号处理在音频与视频处理中具有重要应用。
它可以实现音频的降噪、音频编码和解码、语音识别等功能。
在视频处理中，数字信号处理可以实现视频压缩、图像增强和视频流分析等功能。
3. 生物医学工程：数字信号处理在生物医学工程中的应用越来越广泛。
它可以实现医学图像的增强和分析、生物信号的滤波和特征提取等功能，为医学诊断和治疗提供支持。
4. 雷达与成像技术：数字信号处理在雷达与成像技术中有重要的应用。
通过数字信号处理，可以实现雷达信号的滤波和目标检测、图像的恢复和重建等功能。
5. 控制系统：数字信号处理在控制系统中起着重要作用。
它可以实现控制信号的滤波、系统的辨识和控制算法的优化等功能。
三、数字信号处理的未来发展随着科技的进步和应用需求的不断增加，数字信号处理在未来有着广阔的发展空间。
简述数字信号处理的流程
简述数字信号处理的流程数字信号处理啊，那可真是个有趣的事儿呢。
一、信号采集。
这就像是去收集宝贝一样。
我们得先有个信号源，这个信号源就像是宝藏的源头。
比如说，声音信号可以从麦克风来，图像信号可以从摄像头来。
然后呢，把这个信号转化成数字形式，这就好比把宝藏从原来的样子变成了我们能数得清、看得懂的小金币。
这个转化的过程是通过一种叫模数转换器（ADC）的东西完成的。
这个ADC可厉害了，它能把连续的模拟信号按照一定的规则变成离散的数字信号，就像把一整块金子切成了好多小块。
二、预处理。
采集到数字信号后呀，这信号可能有点粗糙，就像刚挖出来的宝石上面还有泥呢。
我们要对它进行预处理。
比如说去除噪声，噪声就像那些宝石上的泥，会影响我们对真正宝贝的观察。
可能是环境里一些杂七杂八的声音或者光线干扰造成的噪声。
我们可以用滤波的方法来去掉这些噪声，就像用水把宝石上的泥冲洗掉。
还有可能信号的幅度太大或者太小了，这时候就得调整它的幅度，就像把宝石放在合适的灯光下，让它的光彩能正好被我们看到。
三、数字信号分析。
这一步就像是仔细研究宝石的质地和纹路一样。
我们要分析这个数字信号的各种特性。
比如说它的频率特性，就像宝石的纹路一样独特。
我们可以用快速傅里叶变换（FFT）来把信号从时域转换到频域，这样就能更清楚地看到信号里不同频率成分的分布了。
就像在不同的光线下看宝石，能发现它不同的美。
除了频率特性，我们还可能分析信号的相位特性呀，相关性之类的。
这都是为了更好地了解这个信号到底是个啥样的宝贝。
四、信号处理操作。
分析完了就得动手处理啦。
这就像对宝石进行雕琢一样。
我们可以对信号进行各种各样的操作。
比如说信号增强，如果信号有点弱，就像宝石的颜色不够鲜艳，我们可以通过一些算法让它变得更明显。
还有信号压缩，如果信号数据量太大了，就像宝石太大不好携带，我们可以把它压缩一下，在不损失太多重要信息的前提下，让它变得更便于存储和传输。
五、后处理。
处理完信号后呀，还不能就这么结束了。
什么是数字信号如何处理数字信号
什么是数字信号如何处理数字信号数字信号是一种在计算机科学和通信领域中广泛使用的信号类型。
它是通过离散的数字值来表示信息或数据的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有许多优势，如抗干扰能力强、传输距离远、易于处理和复制等。
数字信号的处理是指对数字信号进行各种操作和算法，以获取所需的信息或实现特定的功能。
以下是数字信号处理的几个关键步骤：1. 采样（Sampling）：数字信号处理的第一步是对模拟信号进行采样，将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。
采样过程中需要确定采样频率，以充分保留原始信号的频率信息。
2. 量化（Quantization）：量化是将连续的采样值映射到有限数量的离散级别的过程。
通过量化，将连续的采样值转换为离散的数字值，以表示信号在某个时刻的幅值。
3. 编码（Encoding）：编码是将量化后的数字信号转换为二进制形式，以便于存储和传输。
常用的编码方式包括脉冲编码调制（PCM）和压缩编码等。
4. 解码（Decoding）：解码是将接收到的二进制信号转换回原始的数字信号。
解码过程与编码过程相反，将二进制信号转换为量化的数字值。
5. 滤波（Filtering）：滤波是指通过滤波器对数字信号进行滤波，以去除噪声或不需要的频率成分。
滤波可以通过低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等方式进行。
6. 压缩（Compression）：压缩是指对数字信号进行压缩编码，以减少存储或传输所需的数据量。
压缩可以通过无损压缩和有损压缩两种方式实现。
7. 解压缩（Decompression）：解压缩是将压缩后的数字信号恢复为原始的数字信号。
解压缩过程与压缩过程相反，通过解码和滤波等操作还原信号的原始形态。
数字信号处理在各个领域都有广泛的应用，例如音频处理、图像处理、语音识别、通信系统等。
它不仅可以改善信号的质量和可靠性，还可以提供更多的功能和性能。
总结起来，数字信号是通过离散的数字值来表示信息或数据的信号，处理数字信号涉及采样、量化、编码、解码、滤波、压缩和解压缩等步骤。
数字信号处理
数字信号处理随着科技和通信技术的发展，我们的生活被数字信号处理所影响和改变。
数字信号处理是一项重要的技术，它可以将模拟信号转换为数字信号，并通过数字信号处理器（DSP）对信号进行处理。
这项技术已经被广泛应用于音频和视频处理、通信和医疗设备等领域。
数字信号处理的基础数字信号处理的基础是数字信号，数字信号是离散的，而不是连续的。
在数字信号处理中，将模拟信号采样后，将其转换为数字形式。
这样可以在数字编码过程中减少信号的噪声和失真。
数字信号处理的主要技术数字信号处理的主要技术包括数字滤波、数字变换和数字信号分析。
数字滤波是一种技术，它可以去除信号中的噪声和杂波，使信号更加清晰。
数字变换是将信号从一个域（例如时间域）转换到另一个域（例如频率域）的过程。
数字信号分析则是对信号进行解析、分类和诊断。
数字信号处理在音频领域的应用数字信号处理在音频领域的应用非常广泛。
现代音乐制作和音频工程中的大部分过程都使用数字信号处理技术。
数字信号处理可以去除音频信号中的噪声和失真，使音乐更加清晰、透明。
同时，数字信号处理也可以对声音进行特殊效果处理，比如重低音、回声和变声等。
数字信号处理在通信领域的应用数字信号处理也被广泛应用于通信领域。
数字信号处理技术可以帮助提高通信质量，减少信号传输中的失真和噪声。
数字信号处理还可以用于编码和解码数字信号，使数字信号更加可靠和稳定。
数字信号处理在医疗领域的应用数字信号处理技术在医疗领域的应用也越来越广泛。
数字信号处理可以用于医学成像和生理信号分析。
数字信号处理技术可以帮助医生在诊断和治疗过程中更加准确地分析数据。
结论数字信号处理是一项非常重要的技术。
它已经被广泛应用于音频和视频处理、通信和医疗设备等领域。
随着科技的不断发展，数字信号处理的应用范围将会更加广泛。
数字信号处理
数字信号处理数字信号处理（Digital Signal Processing）数字信号处理是指将连续时间的信号转换为离散时间信号，并对这些离散时间信号进行处理和分析的过程。
随着计算机技术的飞速发展，数字信号处理在各个领域得到了广泛应用，如通信、医学影像、声音处理等。
本文将介绍数字信号处理的基本概念和原理，以及其在不同领域的应用。
一、数字信号处理的基本概念数字信号处理是建立在模拟信号处理基础之上的一种新型信号处理技术。
在数字信号处理中，信号是用数字形式来表示和处理的，因此需要进行模数转换和数模转换。
数字信号处理的基本原理包括采样、量化和编码这三个步骤。
1. 采样：采样是将连续时间信号在时间上进行离散化的过程，通过一定的时间间隔对信号进行取样。
采样的频率称为采样频率，一般以赫兹（Hz）为单位表示。
采样频率越高，采样率越高，可以更准确地表示原始信号。
2. 量化：量化是指将连续的幅度值转换为离散的数字值的过程。
在量化过程中，需要确定一个量化间隔，将信号分成若干个离散的级别。
量化的级别越多，表示信号的精度越高。
3. 编码：编码是将量化后的数字信号转换为二进制形式的过程。
在数字信号处理中，常用的编码方式有PCM（脉冲编码调制）和DPCM （差分脉冲编码调制）等。
二、数字信号处理的应用1. 通信领域：数字信号处理在通信领域中具有重要的应用价值。
在数字通信系统中，信号需要经过调制、解调、滤波等处理，数字信号处理技术可以提高信号传输的质量和稳定性。
2. 医学影像：医学影像是数字信号处理的典型应用之一。
医学影像技术如CT、MRI等需要对采集到的信号进行处理和重建，以获取患者的影像信息，帮助医生进行诊断和治疗。
3. 声音处理：数字信号处理在音频处理和语音识别领域也有广泛的应用。
通过数字滤波、噪声消除、语音识别等技术，可以对声音信号进行有效处理和分析。
总结：数字信号处理作为一种新兴的信号处理技术，已经深入到各个领域中，并取得了显著的进展。
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第一章 数字信号处理概述简答题：1． 在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（ ）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
第二章 离散时间信号与系统分析基础填空题：1．设)(z H 是线性相位FIR 系统，已知)(z H 中的3个零点分别为1，0.8，1+j ，该系统阶数至少为（ ）。
解：由线性相位系统零点的特性可知，1=z 的零点可单独出现，8.0=z 的零点需成对出现，j z +=1的零点需4个1组，所以系统至少为7阶。
简答题：3．何谓全通系统？全通系统的系统函数)(Z H ap 有何特点？解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数)(Z H ap 对应的傅里叶变换幅值1)(=jw e H ，该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即∏∑∑=-*-=-=---=-==Nk kkNk kkMr rrap ZZZaZbZ Q Z P Z H 111111)()()(αα。
因而，如果在k Z α=处有一个极点，则在其共轭倒数点*=kZ α1处必须有一个零点。
4．有一线性时不变系统，如下图所示，试写出该系统的频率响应、系统（转移）函数、差分方程和卷积关系表达式。
()n h ()n x ()n y解：频率响应：∑∞∞--=nj j en h eH ωω)()(系统函数：∑∞∞--=nZn h Z H )()(差分方程：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)()(1Z X Z Y Z卷积关系：∑∞∞-*=)()()(n x n h n y第三章 离散傅立叶变换二、离散傅立叶变换定义填空题2．某DFT 的表达式是∑-==1)()(N k kl MWk x l X ，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是（ ）。
解：M π23．某序列DFT 的表达式是∑-==1)()(N k klMWk x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是（ ），变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是（ ）。
解：NMπ24．如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件（ ）。
解：纯实数、偶对称5．采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z代表的物理意义是（ ），其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是（ ）；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是（ ）。
解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k Nk πω2=6．用8kHz 的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了512点的DFT 。
则频域抽样点之间的频率间隔f ∆为_______,数字角频率间隔w ∆为 _______和模拟角频率间隔∆Ω ______。
解：15.625，0.0123rad ，98.4rad/s 判断说明题：7．一个信号序列，如果能做序列傅氏变换对它进行分析，也就能做DFT 对它进行分析。
（ ）解：错。
如果序列是有限长的，就能做DFT 对它进行分析。
否则，频域采样将造成时域信号的混叠，产生失真。
计算题8．令)(k X 表示N 点的序列)(n x 的N 点离散傅里叶变换，)(k X 本身也是一个N 点的序列。
如果计算)(k X 的离散傅里叶变换得到一序列)(1n x ，试用)(n x 求)(1n x 。
解：∑∑∑∑∑-='-='+-=-=''-='=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'==101)(101011)()()()(N n N k n n k NnkN N k N n n k N N k nkNW n x W W n x Wk X n x因为∑-='+⎩⎨⎧=1)(0N k n n k NNW其他Nl n n ='+所以∑-'-=+-=11)())(()()(N n N N n R n Nx Nl n Nx n x9．序列}{0,0,1,1)(=n x ，其4点DFT )(k x 如下图所示。
现将)(n x 按下列（1），（2），（3）的方法扩展成8点，求它们8点的DFT ？（尽量利用DFT 的特性）()n x n()k X k（1）⎩⎨⎧-=)4()()(1n x n x n y 7~43~0==n n （2）⎩⎨⎧=0)()(2n x n y 7~43~0==n n （3）⎪⎩⎪⎨⎧=0)2()(3n x n y 奇数偶数==n n 解：（1）()()()01230,2211=+≤≤=k Y k k X k Y（2）()()30,70,2,211112≤≤≤≤==⎪⎭⎫⎝⎛=k k k k k X k X k Y （3）()()()()4mod ,30,70114113k k k k k X k Xk Y =≤≤≤≤==10．设)(n x 是一个2N 点的序列，具有如下性质： )()(n x N n x =+另设)()()(1n R n x n x N =，它的N 点DFT 为)(1k X ，求)(n x 的2N 点DFT )(k X 和)(1k X 的关系。
解： ()⎪⎭⎫⎝⎛=221k X k X 推导过程略 18．⎪⎩⎪⎨⎧=====304,211,02)(n N n n n x 若试计算)(n x 的离散傅里叶变换)(k X 的值)3,2,1,0(=k 。
【解】 ∑-==140)()(k kn NWk x n X所以 50122)()0(0003=+++==∑=N N N k kn NW W W Wk x X(1)X =(2)X = (3)X =简答题：21．在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是什么？怎样才能减小这种效应？ 解：因为为采样时没有满足采样定理减小这种效应的方法：采样时满足采样定理，采样前进行滤波，滤去高于折叠频率2s f 的频率成分。
22．试说明离散傅里叶变换与Z 变换之间的关系。
解：离散傅立叶变换是Z 变换在单位圆上的等间隔采样。
三、离散傅立叶变换性质10．设[])()(k X n x DFT =，求证[])()(n N Nx k X DFT -=。
【解】因为 nkN n N k NW W =--)( 根据题意 ∑-=-=1)(1)(N k nkNWk X Nn x∑-=--=-1)()()(N k n N k NWk X n N Nx因为 nkN n N k NW W =--)( 所以 [])()()(1k X D F T Wk X n N Nx N k knN==-∑-=-计算题：12．已知)30()1()(),30(1)(≤≤-=≤≤+=n n y n n n x n，用圆周卷积法求)(n x 和)(n y 的线性卷积)(n z 。
解：{}4,3,2,1)(=n x 30≤≤n ，{}1,1,1,1)(--=n y 30≤≤n因为)(n x 的长度为41=N ,)(n y 的长度为42=N所以)()()(n y n x n z *=的长度为7121=-+=N N N ,故应求周期7=N 的圆周卷积)()(n y n x ⊗的值，即)()(~)(~)()()(10n R m n y m x n y n x n z N N m ∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⊗=∑-=所以{}60,4,1,3,2,2,1,1)()()(≤≤--=*=n n y n x n z13．序列{}3,2,1)(为n a ，序列{}1,2,3)(为n b 。
（1）求线性卷积()()n b n a *（2）若用基2 FFT 的循环卷积法（快速卷积）来得到两个序列的线性卷积运算结果，FFT 至少应取多少点？解：（1）∑∞-∞=-=*=n m n b m a n b n a n w )()()()()(所以{}3,8,14,8,3)()()(=*=n b n a n w ，40≤≤n（2）若用基2FFT 的循环卷积法（快速卷积）来完成两序列的线性卷积运算，因为)(n a 的长度为31=N ；所以()()n b n a *得长度为5121=-+=N N N 。
故FFT 至少应取823=点。
19．令)(k X 表示N 点的序列)(n x 的N 点离散傅里叶变换，)(k X 本身也是一个N 点的序列。
如果计算)(k X 的离散傅里叶变换得到一序列)(1n x ，试用)(n x 求)(1n x 。
解∑∑∑∑∑-='-='+-=-=''-='=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'==101)(101011)()()()(N n N k n n k NnkN N k N n n k N N k nkNWn x W W n x Wk X n x因为∑-='+⎩⎨⎧=1)(0N k n n k NNW其他Nl n n ='+所以∑-'-=+-=11)())(()()(N n N N n R n Nx Nl n Nx n x21．设)(n x 是一个2N 点序列，具有如下性质)()(n x N n x =+ 10-≤≤N n 另设)()()(1n R n x n x N =，它的N 点DFT 为)(1k X 。
求)(n x 得2N 点DFT )(k X 和)(1k X 的关系。
【答案】⎪⎭⎫⎝⎛=22)(1k X k DFTX 22．已知某信号序列{}2,1,2,3)(=k f ，{}2,4,3,2)(=k h ，试计算 （1）)(k f 和)(k h 的循环卷积和)()(k h k f ⊗； （2）)(k f 和)(k h 的线性卷积和)()(k h k f *； （3）写出利用循环卷积计算线性卷积的步骤。
【答案】（1）)3(21)2(20)1(13)(6)(-+-+-+=k h k h k h k h k y（2）)6(4)5(10)4(14)3(21)2(20)1(13)(6)(-+-+-+-+-+-+=k h k h k h k h k h k h k h k y（3）略23．如图表示一个5点序列)(n x 。
（1）试画出)()(n x n x *（2）试画出)()(5n x n x ⊗01234123()n x解：01234123n()()n x n x *56781421041369圆周卷积呢？？？简答题：24．试述用DFT 计算离散线性卷积的方法。