好-六年级圆柱圆锥复习经典.ppt

等积变形
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把一块底面半径是3cm，高4cm的圆锥体 橡皮泥捏成一个底面半径4cm的圆柱体，这 个圆柱体的高是多少厘米？
V锥＝ V柱 1 ×3.14×32×4÷(3.14×42) 3
V锥( V柱)
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把一块底面半径是3cm的圆锥体铁块完全浸 没在一个底面半径4cm的圆柱体容器中，水面 上升了3cm，这个圆锥体的高是多少厘米？
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从一块底面直径4dm，高6dm的圆柱体木料 中取出一个底面直径2dm，深2dm的圆柱体，剩 余部分的表面积和体积各是多少？
表面积 3.14×4×6＋3.14×( 4 )2×2＋3.14×2×2
2
体积 3.14×( 4 )2×6－3.14×( 2 )2×2
2
2
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以宽为底面周长，长为高。 3.14×(3.14÷3.14÷2)2×6.28＝4.9298（cm3）
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转化法
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把一个高10cm的圆柱，沿着底面直径和高 切开，拼成一个近似的长方体，表面积就增 加了60cm2，圆柱的体积是多少平方厘米？
h
r 60÷2÷10＝3（cm） V 3.14×32×10＝282.6（cm3）
人教版小学六年级数学 下册
圆柱与圆锥
天津市河东区实验小学 王世亮
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基本思路
基础知识 典型问题与方法
综合运用
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基础知识
1.圆柱与圆锥的特征、各部分名称及展开图。
2.圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积
计算公式。
圆柱体：S侧＝Ch＝πdh＝2πrh
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如下图，由三个高都是1m，底面直径分别 是4m、2m和1m的圆柱体组成，这个组合体 的表面积是多少平方米？
经过平移，可知组合体 的表面积包括最大圆柱体的 两个底面积和三个圆柱体的 侧面积。 3.14×( 4 )2×2＋3.14×4×1 ＋3.14×2×1 2 ＋3.14×1×1
V水＝ V锥 3.14×42×3×3÷(3.14×32)
V水( V锥)
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在一个高为8cm，容积为50ml的圆柱体容器
A，里面装满水，现在把长16cm的圆柱体B垂
直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部
分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中
的水高度为6cm，求圆柱体B的体积。
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把一个高10cm的圆柱，沿着底面直径和高 切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体的 底面周长是8.28cm。这个圆柱体的体积是多少 立方厘米？
解：设圆柱体的底 面半径是r厘米。
2×3.14r＋2r＝8.28
πr
8.28r＝8.28
r＝1
3.14×12×10＝31.4（cm3）
V半圆柱＝
1 2
V圆柱
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从一块长8dm的圆柱体木料上锯掉2dm长的 一段，表面积减少了6.28dm2，这块圆柱体木 料的表面积和体积各是多少？
在一块长8dm的圆柱体木料上接上底面同样 大小的2dm长的一段，表面积增加了6.28dm2， 这块圆柱体木料的表面积和体积各是多少？
V溢出水＝VB没入
B
50ml＝50cm3
SA底 50÷8＝6.25（cm2）
A
A VB没入6.25×(8－6)＝12.5（cm3）
VB 12.5÷8×16 ＝25（cm3）
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方法二：按照分数应用题理解
V溢出水＝VB没入
50ml＝50cm3
50×8
8
6
÷
8 16
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如下图，这个饮料瓶的最大容积是1.5L， 瓶中装了一些饮料，这些饮料有多少升？
20cm
5cm 方法一： 1.5L＝1.5dm3＝1500cm3 1500÷(20＋5)×20＝
1200（cm3）
25cm 1200cm3＝1.2dm3＝1.2L
方法二：1.5×
20 20
＝1.2（L） 5
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一个零件如下图，计算它的侧面积和体积 （单位：厘米）。
6 4
9
6
4
9
6
Baidu Nhomakorabea
9
侧面积 3.14×4×(6＋9)÷2
体积
3.14×( 4 )2×(6＋9)÷2 2
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S表＝S侧＋2S表
V柱＝Sh
圆锥体：V锥＝
1 3
Sh
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典型问题与方法
切拼问题 等积变形 旋转问题
转化法 份数法 整体带入
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切拼问题
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把三根同样的底面直径4dm，长1m的圆柱 体拼接成一根新的圆柱体，表面积比原来减 少了多少平方厘米？
一根长3m，底面直径4dm的圆柱体木料， 把它锯成同样长的三段，表面积比原来增 加了多少平方厘米？
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一根长4m，底面直径4dm的圆柱体木料， 把它锯成两个同样的半圆柱，表面积比原来增 加了多少平方分米？每块的表面积和体积各是 多少？
S半圆柱＝12 S圆柱＋dh
＝
1 2
S侧＋S底＋dh
三角形的高 3×4÷2×2÷5＝ 152（cm）
组合体体积
1 3
×3.14×(12)2×5
5
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用一张长6.28cm，宽3.14cm的长方形纸围 成一个圆柱体，这个圆柱体的体积最大是多 少立方厘米？
以长为底面周长，宽为高。 3.14×(6.28÷3.14÷2)2×3.14＝9.8596（cm3）
V8cm钢 (V4cm水)
S桶底
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旋转问题
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一个直角三角形的三条边分别长3cm、4cm 和5cm以这三条边为轴分别旋转一周，所形成 的立体图形的体积各是多少？
3cm 4cm
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3cm
4cm
三角形的高是底面半径，三角形的斜边 是两个圆锥体高的总和。
在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5cm的 圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的 水面就会上升9cm；如果沿竖直方向把浸没在 水中的钢块提起，使其露出水面的部分长8cm， 桶里的水面就会下降4cm。求圆柱体钢块的体 积。
钢块体积等于9cm高的水体积
8cm钢块体积等于4cm高的水体积
3.14×52×8÷4×9