河北省沧州市2018年中考数学模拟试卷(解析版)
河北省沧州市2018年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分）
1．（3分）|3.14﹣π|的计算结果是（）
A．0 B．π﹣3.14 C．3.14﹣πD．﹣3.14﹣π
2．（3分）计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（）
A．5 B．﹣5 C．5D．7
3．（3分）中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外
流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一．下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
4．（3分）使代数式+有意义的整数x有（）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（3分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形
的周长是（）
A．5 B．7.5 C．10 D．25
6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（）。
2018年河北省中考数学模拟试题及答案(5套)-精选.doc
2018年河北省中考数学模拟试题及答案（5套）河北省 2018 年中考数学模拟试题(1) 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分；全卷共6 页，满分 120 分．考试时间为120 分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题纸密封线内的项目填写清楚． 3．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷每小题做出答案后，必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．：一、选择题：（本题 2 12 小题，1 1--6 6 每小题 2 2 分，7 7- -2 12 每小题 3 3 分，共0 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、cos30=（） A．12 B．22C．32 D． 3 2、如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△ COD 是由△ AOB 绕点 O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A）30 （B）45 （C）90 （D）135 3、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（）（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆 4、如图，半径为 10的⊙O 中，弦 AB 的长为 16，则这条弦的弦心距为（）（A）6 （B）8 （C）10 （D）125、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC 中，C=90，两直角边 a，b 分别是方程 x 2 －7x＋7=0 的两个根，则 AB 边上的中线长为1352 正确命题有（） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6、不等式 3 1 2 x的解集在数轴上表示正确的是( ) 7、如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形水平面主视方向（第 3 题） AB OCD（第 2 题）（第 4 题） A BO0 -2 0 -1 -2 0 0 -2A B C D B A C D 7 题8、一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（） A． 2 B．12C． 4 D． 8 9、如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l与行走的路程 s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( ) 10、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A）2010 （B）2011（C）2012 （D）2013 第 8 题图 4 2 2 4 左视图右视图俯视图 A B 9题 olsolsＡ B ols olsC D ...。
2018年沧州市中考模拟考试试题一 答案
2018年沧州市中考数学模拟考试试题一南皮教研室参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）【分析】首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据负数小于0，判断出运算结果为负数的是哪个即可．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，运算结果为正；|﹣2|=2＞0，运算结果为正；（﹣2）2|=4＞0，运算结果为正；（﹣2）3|=﹣8＜0，运算结果为负．故选：D．【点评】此题主要考查了负数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，负数小于0．2．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣1）2018=1，错误；②0﹣（﹣1）=0+1=1，错误；③a2=（﹣a）2，正确；④8÷（﹣8）=﹣1，正确，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．【解答】解：∵24(2)(2)222x x x x xxx x x x-+-∙=∙=-++故选项A不符合题意，∵221xx x--=故选项B不符合题意，∵244(2)(2)222x x x xxx x+++-==-++故选项C符合题意，∵22124(2)2x x xxx x x x++-÷=∙-=-故选项D不符合要求，故选C．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．5．【分析】根据kb＞0，可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，然后分情况讨论直线的位置关系．【解答】解：由题意可知：当k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限，当k＜0，b＜0直线经过二、三、四象限，故选（A）【点评】本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响，本题属于基础题型．6．【分析】根据题意可得四边形AEDF是平行四边形；由∠BAC=90°，得四边形AEDF是矩形；由AD平分∠BAC，得四边形AEDF是菱形；当AD⊥BC且AB=AC 时，四边形AEDF是菱形．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形；∵AD⊥BC且AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴四边形AEDF是菱形；故①②③正确．故选A．【点评】本题考查了矩形的判定和菱形的判定，还考查了平行四边形的判定和性质．7．【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据小长方形的面积及图形列出关系式，求出a与b的值，即可确定出长方形ABCD的周长．【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，则有ab=3，3a=4b，解得：a=2，b=32，长方形ABCD的周长为2（a+b+4b）=2（a+5b）=19，故选C【点评】此题考查了二次根式的应用，确定出小长方形的长与宽是解本题的关键．8．【分析】依据正方体的展开图中跳过一个面是它的对面进行判断即可．【解答】解：时与中是对面，代与国是对面，新与梦是对面．故选：D．【点评】本题主要考查的是正方体对面的特点，掌握相关特点是解题的关键．9．【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一，求出正六边形的面积，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：正六边形的面积=6×4=24，故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积=24﹣4=20；故选：D．【点评】本题主要考查的是正多边形的性质、三角形面积的计算；熟记正六边形的性质是解决问题的关键．10．【分析】由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD=AC，∠A=70°，∴∠ADC=∠A=70°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=12∠ADC=35°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=75°．故选D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11．【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D 错误；∵a ＜b ，ac ＜0，b +a ＜0，∴a ＜0，c ＞0，|a |＞|b |，故选项C 正确；故选C ．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．12．【分析】根据题意，3a 的倒数比8a 的倒数大5，故选C 项。
2018沧州市中考数学考前押题卷(1)附详细解答
2018年中考考前押题卷二数学试题温馨提示：1、你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3、请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是 ℃ A.-2 B.5 C.-10 D.-52.下列分式是最简分式的是A.b a a 232B.a a a 32-C.22b a ba ++ D.222b a ab a --3.估计327-的值在A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 4.如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是 A.四面体 B.直三棱柱 C.直四棱柱 D.直五棱柱5. 3月12日为法定植树节。
某校团委这天组成20名团员同学共种了52棵树苗，其中男团员每人种树3棵，女团员每人种树2棵。
设男团员有x 人，女团员有y 人，根据题意，下列方程组正确的是 A.{522023=+=+y x y x B.{522032=+=+y x y x C.{205223=+=+y x y x D.{205232=+=+y x y x6.某市初中毕业生进行一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数,从中随机抽取3000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为 A.92 B.85 C.83 D.787.关于x 的一元二次方程0122=-+x ax 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A.a>-1 B.1-≥a C.0≠a D.a>-1且0≠a 8.下列语句中，其中正确的个数是①将多项式()()x y b y x a ---2因式分解，则原式=()()b ay ax y x +--②将多项式xy y x 4422-+因式分解，则原式=()22y x -；③90o的圆周角所对的弦是直径；④半圆（或直径）所对的圆周角是直角。
河北省沧州市南皮县2018年中考数学模拟试卷
河北省沧州市南皮县2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分）1．﹣7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．±7 D．2．计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（）A．5 B．﹣5 C．5D．73．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（）A．B． C．D．4．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠25．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A．5 B．7.5 C．10 D．256．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（）A．B．C．D．7．在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（）A．﹣2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣2b D．﹣2a8．如图，已知正方形铁丝框ABCD边长为10，现使其变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．2009．如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．2511．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则关于点D的说法正确的是（）甲：点D在第一象限乙：点D与点A关于原点对称丙：点D的坐标是（﹣2，1）丁：点D与原点距离是．A．甲乙B．丙丁C．甲丁D．乙丙12．下列各式变形中，不正确的是（）A．x4•x3=x7B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B 的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）A．4 B．6 C．9 D．1314．若关于x的一元二次方程x2+x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°15．如图，在任意△ABC中，DE∥BC，连接BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的有几个（）①=②=③=④=．A．1 B．2 C．3 D．416．已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（）A．AC=BC+CD B．AC=BC+CD C．AC=BC+CD D．2AC=BC+CD二．填空题17．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．18．有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为．19．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是．三．解答题21．（10分）先化简代数式÷，再判断它与代数式3x+2的大小关系．22．（10分）为适应未来人口发展的需要，国家逐步放开了生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎．某中学九（1）班为了了解困扰适龄夫妻生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图（1）、图（2），要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的适龄男女的总数是人．在扇形统计图中“生存环境”所在扇形的圆心角的度数是．（2）请你补全条形统计图．（3）同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？23．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A，求m的值；（3）若反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．24．（11分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP 于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．25．（11分）某公司销售一种市场需求较大的新型产品，每件行星新型产品的进阶为40元，公司要求售价不低于进价，但不高于65元，通过作市场调查，得到数据如图表所示：售格x（元/件）50 51 52 53 …年销售量y（件）500 490 480 470 …（1）以x的值作为横坐标，以对应的y值作为纵坐标把上表中的数据在如图的直角坐标系中妙处相应的点，顺次连接各点，观察并判断y与x的函数关系，并求出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．（2）每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元．①求出该公司的年获利w（万元）与售价x（元/件）的函数关系式（年获利=年销售额﹣年销售产品的总进价﹣年总开支）．②当卖出价格为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？26．（14分）（1）问题背景：如图（1），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，探索EF，BE，FD的数量关系，王岩和张放两位同学探索的思路虽然不尽相同，但都得出了正确的结论．王岩是这样想的：把△ABE绕着点A逆时针旋转到使AB与AD重合，得△ADG，并确定点F，D，G在一条直线上，再证明△AEF≌AGF…张放是这样想的：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF…他们得出的结论是．（2）探索延伸：如图（2），若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；（3）实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心（O处）南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离都是90海里，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，同时，舰艇乙沿着射线BM的方向（∠OBF=120°），以14海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且舰艇乙在指挥中心南偏东80°，试问，两舰艇E，F之间的距离是否符合（2）的条件？如果符合，请求出两舰艇之间的距离（画出辅助线）；如果不符合，请说明理由．一、选择题（本大题有16个小题，共42分）1．﹣7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．±7 D．【考点】绝对值．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数，据此求出﹣7的绝对值是多少即可．【解答】解：﹣7的绝对值是7．故选：B．2．计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（）A．5 B．﹣5 C．5D．7【考点】零指数幂；有理数的混合运算．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣6|﹣（﹣）0=6﹣1=5．故选：A．3．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案．【解答】解：A、D不是轴对称图形，B、的对称轴有6条，C的对称轴有1条，∴对称轴最多的图形是B，故选B．4．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：D．5．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A．5 B．7.5 C．10 D．25【考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式y=﹣x+5，设P点坐标为（m，﹣m+5），然后根据周长公式可得出答案．【解答】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，﹣m+5），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=﹣m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+5）=10，故选C．6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（）A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质．【分析】易证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT △BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC=5cm，=AC•BD=×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AH，∵S菱形ABCD∴BC×AH=24，∴AH=cm．故选A．7．在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（）A．﹣2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣2b D．﹣2a【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴得出a+b＜0，a﹣b＜0，进而化简求出答案．【解答】解：如图所示：可得，a+b＜0，a﹣b＜0，故原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）=﹣2a．故选：D．8．如图，已知正方形铁丝框ABCD边长为10，现使其变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为10，可得的弧长为20，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为20，∴的长=20，=lr=×20×10=100，∴S扇形DAB故选B．9．如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠P=70°，∴∠AOB=140°．∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC=∠OEC=90°，∴∠DCE=180°﹣140°=40°．故选D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】利用勾股定理可得AB的长，然后根据题意可得EF是AB的垂直平分线，进而可得AD的长和CD的长，进而可得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=12，AC=5，∴AB==13，根据题意可得EF是AB的垂直平分线，∴D是AB的中点，∴AD=AB=6.5，CD=AB=6.5，∴△ACD的周长为：13+5=18，故选：C．11．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则关于点D的说法正确的是（）甲：点D在第一象限乙：点D与点A关于原点对称丙：点D的坐标是（﹣2，1）丁：点D与原点距离是．A．甲乙B．丙丁C．甲丁D．乙丙【考点】平行四边形的性质；两点间的距离公式；关于原点对称的点的坐标．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标，再由勾股定理求出即可．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1），∴点D到原点的距离==．故选：B．12．下列各式变形中，不正确的是（）A．x4•x3=x7B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】分式的混合运算；同底数幂的乘法；完全平方公式；二次根式的性质与化简．【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；B、根据二次根式的性质化简即可求解；C、根据分式的除法计算即可求解；D、根据完全平方公式计算即可求解．【解答】解：A、x4•x3=x7是正确的，不符合题意；B、=|x|是正确的，不符合题意；C、（x2﹣）÷x=x﹣，原来的是错误的，符合题意；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+是正确的，不符合题意．故选：C．13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B 的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）A．4 B．6 C．9 D．13【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】首先根据平移的性质得出AB∥A′B′，且AB=A′B′，那么四边形ABB′A′是平行四边形，再利用勾股定理求出AB=BB′，那么▱ABB′A′是正方形，根据正方形的面积公式即可求解．【解答】解：∵线段AB经过平移得到线段A′B′，∴AB∥A′B′，且AB=A′B′，∴四边形ABB′A′是平行四边形，∵AB==，BB′==，∴AB=BB′，∴▱ABB′A′是正方形，∴四边形ABB′A′的面积=AB2=13．故选D．14．若关于x的一元二次方程x2+x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根得出△=3﹣4×tana=0，求得tana的值即可得出答案．【解答】解：∵方程x2+x+tana=0有两个相等的实数根，∴△=3﹣4×tana=0，解得：tana=，则锐角a等于60°，故选：D．15．如图，在任意△ABC中，DE∥BC，连接BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的有几个（）①=②=③=④=．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，①正确，=，②错误，=，③错误，，④错误，故选A．16．已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（）A．AC=BC+CD B．AC=BC+CD C．AC=BC+CD D．2AC=BC+CD【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质．【分析】在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，证明△ABC≌△ADE，得到△EAF 是等腰直角三角形即可得出结论．【解答】解：在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，∵∠ABD=∠ACB=∠ABD=45°，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴AC=CE，∴AC=CD+DE=CD+BC，故选：B．二．填空题17．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．18．有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为米．【分析】根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解答】解：这捆钢筋的总长度为m=（米）．故答案为：米．【点评】此题主要考查了列代数式，用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．19．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为π．【分析】设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，∵AB=1，AO=BO=1，∴AB=AO=BO，∴三角形AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，∴∠EAC=120°﹣90°=30，∵AD=AB=1，∴AC==，∴点C运动的路线长==π，故答案为：π．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．20．（3分）（2014莆田）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是（2014，2016）．【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2014（2014，2016）．故答案为：（2014，2016）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三．解答题21．（10分）（2016南皮县模拟）先化简代数式÷，再判断它与代数式3x+2的大小关系．【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用作差法即可比较大小．【解答】解：根据题意知，x≠±2．原式==（x+1）（x+2）=x2+3x+2，∵（x2+3x+2）﹣（3x+2）=x2+3x+2﹣3x﹣2=x2≥0，∴x2+3x+2≥3x+2；∴÷≥3x+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22．（10分）（2016南皮县模拟）为适应未来人口发展的需要，国家逐步放开了生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎．某中学九（1）班为了了解困扰适龄夫妻生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图（1）、图（2），要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的适龄男女的总数是600人．在扇形统计图中“生存环境”所在扇形的圆心角的度数是36°．（2）请你补全条形统计图．（3）同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？【分析】（1）根据样本总数=选“教育经费”人数÷其所占比例，即可得出本次调查的适龄男女的总数，由圆心角=所占比例×360°，即可得出结论；（2）由样本总数﹣选其他三项的人数即可得出选“抚养精力”的人数，由此数据补充完条形统计图即可；（3）该地区每年的教育经费投入的平均增长率为x，根据2016年费用=2014年费用×（1+增长率）的平方列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）300÷50%=600（人）；360°×（1﹣50%﹣20%﹣20%）=36°．故答案为：600；36°．（2）600﹣300﹣120﹣60=120（人），补全条形统计图如下图．（3）该地区每年的教育经费投入的平均增长率为x，由已知得：800×（1+x）2=882，解得：x=0.05，或x=﹣2.05（舍去）．故该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在5%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、条形统计图以及扇形统计图，解题的关键：（1）会根据统计图解决问题；（2）熟悉条形统计图的制作；（3）由数量关系列出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解题的关键是根据数量关系得出关于未知数的方程（方程组或不等式）是关键．23．（10分）（2016南皮县模拟）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A，求m的值；（3）若反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．【分析】（1）根据题意得出B、C两点的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；（2）把A点坐标代入反比例函数y=（x＞0），求出m的值即可；（3）根据反比例函数y=的图象与△ABC有公共点可知，当反比例函数经过点A时有最小值，经过点C时有最大值可得出n的取值范围．【解答】解：（1）∵Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3，∴B（1，3），C（4，1），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴BC边所在直线的解析式为：y=﹣x+；（2）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，1），∴m=1；（3）∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴当函数经过A（1，1）时，n=1；当函数图象经过点C（4，1）时，n=4，∴1≤n≤4．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24．（11分）（2014南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB 于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．【分析】（1）连结OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证．（2）连结OG，由BG2=BFBO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°，根据垂径定理可得出结论．（3）连结AC、BC、OG，由sinB=，求出OG，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．【解答】（1）证明：连结OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EGP=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；（2）证明：如图，连结OG，OP，∵BG2=BFBO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，由垂径定理知：BG=PG；（3）解：如图，连结AC、BC、OG、OP，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在Rt△BCA中，CF2=BFFA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．25．（11分）（2016南皮县模拟）某公司销售一种市场需求较大的新型产品，每件行星新型产品的进阶为40元，公司要求售价不低于进价，但不高于65元，通过作市场调查，得到数据如图表所示：售格x（元/件）50 51 52 53 …年销售量y（件）500 490 480 470 …（1）以x的值作为横坐标，以对应的y值作为纵坐标把上表中的数据在如图的直角坐标系中妙处相应的点，顺次连接各点，观察并判断y与x的函数关系，并求出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．（2）每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元．①求出该公司的年获利w（万元）与售价x（元/件）的函数关系式（年获利=年销售额﹣年销售产品的总进价﹣年总开支）．②当卖出价格为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）在坐标系内描出各点，依次连接各点坐标即可；（2）①根据年获利=年销售额﹣年销售产品的总进价﹣年总开支列出函数关系式即可；②根据①中的函数关系式及a的符号即可得出W的最大值．【解答】解：（1）如图所示，猜想：y是x的一次函数．设y=kx+b（k≠0），则，解得，经检验表格中的数据其余均满足上述关系是，故所求的函数解析式为y=﹣10x+1000；（2）①W=（x﹣40）y﹣120=（x﹣40）（﹣10x+1000）﹣120，即W=﹣10x2+1400x﹣40120；②由①知，W=﹣10x2+1400x﹣40120=﹣10（x﹣70）2+8880，∵a＜0，∴抛物线开口向下．∵40≤x≤65，∴在对称轴的左侧W随x的增大而增大，=8630（万元）．∴当x=65时，W有最大值，即W最大答：当卖出价格为65元时，能获得最大利润，最大利润是8630万元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意利用描点法画出函数图象是解答此题的关键．26．（14分）（2016南皮县模拟）（1）问题背景：如图（1），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，探索EF，BE，FD的数量关系，王岩和张放两位同学探索的思路虽然不尽相同，但都得出了正确的结论．王岩是这样想的：把△ABE绕着点A逆时针旋转到使AB与AD重合，得△ADG，并确定点F，D，G在一条直线上，再证明△AEF≌AGF…张放是这样想的：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF…他们得出的结论是EF=BE+DF．（2）探索延伸：如图（2），若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；（3）实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心（O处）南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离都是90海里，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，同时，舰艇乙沿着射线BM的方向（∠OBF=120°），以14海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且舰艇乙在指挥中心南偏东80°，试问，两舰艇E，F之间的距离是否符合（2）的条件？如果符合，请求出两舰艇之间的距离（画出辅助线）；如果不符合，请说明理由．【分析】问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．【解答】问题背景：解：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=60°，∠BAD=120°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=120°﹣60°=60°=∠EAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF；探索延伸：证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图2，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=60+100=160海里．答：此时两舰艇之间的距离是160海里．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方向角．判断出∠GAF=∠EAF是解本题的关键．。
最新-河北省中考数学模拟试题及答案(5) 精品
2018年河北省初中升学统一考试数学模拟试卷(五)本试卷分卷I 和卷II 两部分．卷I 为选择题，卷II 为非选择题． 本试卷共120分，考试时间120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1． 答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题: 本大题共10小题；每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2)2(-化简的结果是【 】A ．2B ．—2C ．2或—2D ．4 2．点P （－2，3）关于原点对称点的坐标是【 】A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（2，3）D ．（－2，－3） 3．如图1，△ABC 中，∠C =90°，BC =2，AB =3，则下列结论正确的是【 】A ．35sin =A B ．32cos =AC ．32sin =A D ．25=tgA 4．如果两个圆只有一条共切线，那么这两个圆的位置关系是【 】A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 5．下列图形中，轴对称图形的个数是【 】ACB图1B C D A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个．6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打【 】 A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 7．如图2，P 是反比例函数xy 4在第一象限分支上的一动点，P A ⊥x 轴，随着x 逐渐增大，△APO 的面积将【 】 A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．无法确定 8．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.2元，；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （立方米），则y 与x 的函数关系用图像表示为【 】9 】C 是支点，当用力压杠杆的端点A 时，杠杆绕C 点转动，另一端点B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压【 】 A 、100cm B 、60cm C 、50cm D 、10cm图3A B C D图5 卷Ⅱ（非选择题，100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上二、填空:本大题共10小题；每小题2分，共20 分．把答案填写在题中横线上．11．－5的倒数是12．分解因式：a a a 4423+-= ． 13．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、三象限： ． 14．四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，对角线BD 的长为7cm ，则此菱形的周长是 cm ．15．用换元法解方程2511322=-+-x x x x ，若设12-=x x y ，则原方程可化为 ．16．如图4，顺此连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，还需添加 条件，才能保证四边形EFGH 是矩形17．如图5，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点，∠ABO =55°, 则∠BCA的度数是 度．18．等腰梯形中，已知一底角是45°，高为1，中位线长为3，则梯形的上底长为19．光线以如图6所示的角度α照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知α=60°，β=50°， 则γ= 度．20．某建筑工地急需长12cm 和17cm 两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm 和17cm 的线材各 根时，才能最大限度地利用这种金属线材．A BCD E FG H图4 图6Ⅱ三、计算（本题共8个小题，共80分）21．(本小题满分8分)先化简，在求值：aa a +--112，其中2=a ．22．(本小题满分8分)如图7，ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE 于F ．请你在AE 上找一点G ， 使△ABG ≌△DAF ，并给予证明．图723．(本小题满分8分)如图8，PA 切⊙O 于点A ，PBC 交⊙O 于点B 、C ，若PB 、PC 的长是关于x的方程0)2(82=++-m x x 的两根，且BC =4，求m 的值以及P A 的长．图824.甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷10次，中靶情况如图9所示．请你回答下列问题 （1）填写下表：（2）分别写出甲、乙两名同学这10次投掷飞镖比赛成绩的平均数、中位数和众数 （3）在右图的网格图中，画出甲、乙投掷飞镖成绩的折线图（4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的潜力较大．甲： 乙：)图925．(本小题满分12分)某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过a 千克（a ＜18）时，需付基础费30元和保险费b 元；为了限制过重物品的托运，当一件物品超过a 千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分还需每千克付c 元的超重费．设某件物品的重量为x 千克，支付费用为y 元．（1）当0＜x ≤a 时，y = (用含b 的代数式表示)；当x ＞a 时，y = (用含a 、b 、c 的代数式表示)； （2）甲、乙、丙三人各托运一件物品，物品的重量与支付费用如下表所示：①是根据以上提供的信息确定a 、b 、c 的值，并写出支付费用y （元）与每件物品重量x （千克）的函数关系式 ②试问在物品可拆分的情况下，用不 超过120元的费用能否托运50千克的物品？若能，请你设计出一种托运方案；若不能请你说明理由．已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（表出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只需写出结果即可）剪开27、(本小题满分12分)某电脑软件经销店，以每件30元的进价购进一种新开发的软件W,通常销售利润可达到进价的60%.为促进商店内与软件W相关联的其它软件(销售价格不变)的销售，决定将软件W在不赔本的情况下,每件的销售利润以不高于进价30%的可变价格出售，用来招揽顾客.经过几天销售发现，其它软件日均销售利润y元与软件W的售价x元满足一次函数关系，当软件W的售价分别是33元和38元时，其它软件的销售利润分别是188元和168元.（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若在一天中，能将19件软件W售出，销售软件W与销售其他软件的利润和不低于230元，试确定软件W的售价范围.（利润＝售价—进价）28、(本小题满分12分)等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ 与直线AC相交与点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．(1)求出S关于t的函数关系式(2)当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC(3)作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．模拟考试数学答案（五）一、选择题（每题2分，共20分） ABCDC BCDBC 二、.填空题（每空2分，共20分） 11．－51 12．a (a －2)2 13．y= －x214 .28 15．6y 2－5y +2=0 16．AC ⊥BD 17．35 18．2 19．40 20．4 ， 3 三、计算：21．解：原式=22212)1)(1(22a a a a a a a a -++=+-+-+……………………………………４分 把2=a 代入，原式21222-++==24--…………………………8分22．证明：作BG ⊥AE 交AE 与G ，G 点即为所求。
2018届河北省中考数学三模试卷 含解析
2018年河北省中考数学三模试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列运算结果为负数的是（）A．（﹣6）2 B．﹣7÷（﹣4）C．0×（﹣2017）D．2﹣32．（3分）把0.067写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1B．﹣2C．0.067D．6.73．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果3x﹣3y＝1，那么x﹣y＝1B．如果﹣4x＝2，那么x＝﹣2C．如果3+x＝y+3，那么x＝yD．如果3＝4+2x，那么2x＝4﹣34．（3分）代数式2x﹣3与7互为相反数，则x等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos A等于（）A．B．C．D．6．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）关于x的方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，则a的值是（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转40°后得到△A′B′C．若∠A＝45°，∠B＝100°，则∠BCA′的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中不正确的是（）A．ac＜0B．b+2a＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＝0 10．（3分）两个相似三角形的周长比为1：2，若较小三角形的面积为2，则较大三角形的面积为（）A．8B．4C．2D．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x．点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，则n的取值范围是（）A．n＞3或n＜﹣1B．n＞3C．n＜1D．n＞3或n＜112．（2分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）或（﹣1，0）13．（2分）如果某人沿坡度i＝1：3的斜坡前进m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m（）A．4B．3C．2D．114．（2分）对于二次函数y＝x2+mx+1，下列结论正确的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2+mx＝﹣1的两根之积为1C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．当x＞1时，y随x的增大而减小15．（2分）函数y1＝和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（）A．函数的图象关于原点中心对称B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）D．函数恒过点（2，4）16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，则小正方形的边长为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如果sinα＝，则锐角α的余角是度．18．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是．19．（4分）将一些相同△按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中的△的个数，则第6个图中有△个，第n个图中有△个．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（8分）（1）计算（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+（2）已知a2+6a﹣7＝0．求代数式（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）的值．21．（9分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的m＝，x＝，y＝．（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．22．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣4）2＝0（1）a＝；b＝；c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，AC＝，BC＝，（用含t 的代数式表示）（4）请问：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．23．（9分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF的长．24．（10分）如图，已知A （m ，2）是直线l 与双曲线y ＝的交点．（1）求m 的值．（2）若直线l 分别与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，并且A 为EF 的中点，试确定l 的解析式．（3）在双曲线上另取一点B ，作BK ⊥x 轴于K ，将（2）中的直线l 绕点A 旋转后所得的直线记为l ′，若l ′与y 轴的正半轴交于点C ，且OC ＝OF ，试问，在y 轴上是否存在点P ，使得S △PCA ＝S △BOK ？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（11分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰好在水面的中心，OA ＝1.25米．由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系．（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？ （3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD＝0.5米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计）①如果竖直摆放5个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？②直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝12cm，点E在边AD上，EF与CD所在直线垂直，垂足为点F，半圆的圆心为点O，直径EF＝6cm，P为弧EF 的中点，Q是弧EF上的动点．发现：DQ的最小值是cm；DQ的最大值为cm；探究：沿直线CD向左平移半圆．（1）当P落在▱ABCD的边上时，区域半圆与其重合部分的面积；（2）半圆向左以每秒3cm的速度平移，以图所在位置开始平移，运动时间为ts，当其与▱ABCD的边（CD边除外）相切时，求t的值．2018年河北省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列运算结果为负数的是（）A．（﹣6）2 B．﹣7÷（﹣4）C．0×（﹣2017）D．2﹣3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝36，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝0，不符合题意；D、原式＝﹣1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）把0.067写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1B．﹣2C．0.067D．6.7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.067写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为6.7×10﹣2，则n为﹣2．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果3x﹣3y＝1，那么x﹣y＝1B．如果﹣4x＝2，那么x＝﹣2C．如果3+x＝y+3，那么x＝yD．如果3＝4+2x，那么2x＝4﹣3【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A.3x﹣3y＝1，等式两边同时除以3得：x﹣y＝，即A项错误，B．﹣4x＝2，等式两边同时除以﹣4得：x＝﹣，即B项错误，C.3+x＝y+3，等式两边同时减去3得：x＝y，即C项正确，D.3＝4+2x，等式两边同时减去4得：2x＝3﹣4，即D项错误，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．4．（3分）代数式2x﹣3与7互为相反数，则x等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程，依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：2x﹣3+7＝0，移项得：2x＝3﹣7，合并同类项得：2x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，正确掌握相反数的定义和解一元一次方程的定义是解题的关键．5．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos A等于（）A．B．C．D．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．∴cos A＝．故选：C．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．6．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．7．（3分）关于x的方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，则a的值是（）A．0B．2C．﹣D．﹣2【分析】由2x﹣1＝0解出x，再将解得的x代入方程2x﹣5a＝2，即可求解．【解答】解：2x﹣1＝0的解为x＝，∵方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，∴x＝是方程2x﹣5a＝2的解，∴a＝﹣，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的解，同解方程；能够准确解一元一次方程是解题的关键．8．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转40°后得到△A′B′C．若∠A＝45°，∠B＝100°，则∠BCA′的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】先根据三角形内角和180°求出∠ACB度数，根据旋转性质可知∠ACA′＝40°，最后计算∠BCA′＝∠ACB+∠ACA′度数．【解答】解：因为∠A＝45°，∠B＝100°，∴∠ACB＝180°﹣45°﹣100°＝35°．根据旋转角的意义可知∠ACA′＝40°，∴∠BCA′＝40°+35°＝75°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是找准旋转角．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中不正确的是（）A．ac＜0B．b+2a＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＝0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由抛物线开口方向可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴ac＜0，故A正确；（B）由于对称轴为直线x＝﹣1，∴＝﹣1，∴2a﹣b＝0，∴b+2a＝4a＜0，故B错误；（C）由抛物线与x轴有两个交点可知：△＝b2﹣4ac＞0，故C错误；（D）当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故D正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数图象的与性质，本题是中等题型．10．（3分）两个相似三角形的周长比为1：2，若较小三角形的面积为2，则较大三角形的面积为（）A．8B．4C．2D．【分析】根据相似三角形的性质求出两个三角形的面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：2，∴两个相似三角形的相似比为1：2，∴两个相似三角形的面积比为1：4，∵较小三角形的面积为2，∴较大三角形的面积为8，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x．点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，则n的取值范围是（）A．n＞3或n＜﹣1B．n＞3C．n＜1D．n＞3或n＜1【分析】由抛物线的对称轴找到E点的对称点，抛物线开口向下，y1＜y2时结合图象求解；【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴为x＝1，E（3，y2）关于对称轴对称的点（﹣1，y2），∵抛物线开口向下，∴y1＜y2时，n＞3或n＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象的性质；找到E点关于对称轴的对称点是解题的关键．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）或（﹣1，0）【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出＝＝2，求得B的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令y＝0，即可求得P的坐标．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵AC∥BD，∴△APC∽△BPD，∴＝，∵AP＝2PB，∴AC＝2BD，∵AC＝6，∴BD＝3，∴B的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝得3＝，解得x＝2，把y＝﹣3代入y＝得，﹣3＝，解得x＝﹣2，∴B（2，3）或（﹣2，﹣3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，6），B（2，3）代入得，解得，把A（1，6），B（﹣2，﹣3）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+9或y＝3x+3，令y＝0，则求得x＝3或﹣1，∴P的坐标为（3，0）或（﹣1，0），故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及待定系数法求函数解析式，待定系数法求函数解析式是本题的关键．13．（2分）如果某人沿坡度i＝1：3的斜坡前进m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意作出图形，可得BC：AB＝1：3，设BC＝x，AB＝3x，根据勾股定理可得AC2＝AB2+BC2，代入求出x的值．【解答】解：设BC＝x，AB＝3x，则AC2＝AB2+BC2，AC＝＝x＝，则x＝1，故所在的位置比原来的位置升高了1m．故选：D．【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．14．（2分）对于二次函数y＝x2+mx+1，下列结论正确的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2+mx＝﹣1的两根之积为1C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】利用判别式的意义对A进行判断；根据根与系数的关系对B进行判断；根据二次函数的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、△＝m2﹣4，当△＞0，即m＜﹣2或m＞2时，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、方程x2+mx+1＝0，方程两根之积为1，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x＝﹣，当m＜0时，对称轴在y轴右侧，所以C选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣，当x＜﹣时，y随x的增大而减小，所以D选项错误．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15．（2分）函数y1＝和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（）A．函数的图象关于原点中心对称B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）D．函数恒过点（2，4）【分析】设A（a，b）在函数图象上，A关于原点对称的点为B（﹣a，﹣b），将B代入解析式成立，A正确；当x＞0是，y1＝中y随x的增大而减少，y2＝x中y随x的增大而增大，两个函数的增减性相反，B不正确；当x＞0时，y＝y1+y2 ＝+x，当x＝时y有最小值2，C不正确；当x＝2时，y＝5，不经过（2，4），D不正确；【解答】解：函数y＝y1+y2 ＝+x设A（a，b）在函数图象上，A关于原点对称的点为B（﹣a，﹣b），将x＝﹣a代入y＝y1+y2 ＝+x得到：﹣a＝﹣（+a）＝﹣b，∴函数的图象关于原点中心对称，∴A正确；当x＞0是，y1＝中y随x的增大而减少，y2＝x中y随x的增大而增大，两个函数的增减性相反，∴B不正确；当x＞0时，y＝y1+y2 ＝+x，当x＝时y有最小值2，∴C不正确；当x＝2时，y＝5，不经过（2，4），故选：A．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的复合函数；熟练掌握两个函数的性质，能够画出函数的图象解题是关键．16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，则小正方形的边长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝11，∴a2+2ab+b2＝11，∵大正方形的面积为6，2ab＝11﹣6＝5，∴小正方形的面积为6﹣5＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如果sinα＝，则锐角α的余角是30度．【分析】先根据特殊角的三角函数值求α，再根据互余两角的关系求解．【解答】解：∵sinα＝，∴α＝60°．∴锐角α的余角90°﹣60°＝30°．【点评】熟记特殊角的三角函数值．18．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（0，0）．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的得到坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）．向右平移1个单位后的顶点坐标为（0，0）．故答案是：（0，0）．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．19．（4分）将一些相同△按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中的△的个数，则第6个图中有△35个，第n个图中有△n2﹣n+5个．【分析】第一个图形有5个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，第四个图形有17个三角形，以此类推，得到第6个三角形有35个；发现后一个图形与前一个图形的差是以2的倍数增加的；【解答】解：5，7，11，17，25，36；后一个图形个数与前一个图形个数的差是2的倍数，因此有（n+1）（n﹣1）+5＝n2﹣n+5；故答案为36，n2﹣n+5；【点评】此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细读题，找到三角形个数的通项公式，难度不大．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（8分）（1）计算（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+（2）已知a2+6a﹣7＝0．求代数式（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂的意义以及二次根式的性质化简，再根据实数混合运算的顺序计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式以及乘法分配律化简题目中的式子，然后根据a2+6a ﹣7＝0，即可解答本题．【解答】解：（1）（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+＝9﹣2×+1+×2＝9﹣+1+＝10；（2）（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）＝9a2+6a+1﹣2（4a2﹣1）＝9a2+6a+1﹣8a2+2＝a2+6a+3，∵a2+6a﹣7＝0，∴a2+6a＝7，∴原式＝7+3＝10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．也考查了实数的运算．21．（9分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的m＝100，x＝40，y＝0.18．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【分析】（1）根据劳动时间是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，即m的值，然后根据频率公式即可求得x，y的值；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据（1）计算的结果，即可解答；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）m＝12÷0.12＝100，x＝100×0.4＝40，y＝18÷100＝0.18；（2）中位数是：1.5小时；（3）（4）被调查同学的平均劳动时间是：＝1.32（小时）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣4）2＝0（1）a＝﹣3；b＝﹣1；c＝4；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数2表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝5t+2，AC＝7t+7，BC＝2t+5，（用含t的代数式表示）（4）请问：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）根据题意直接求值；（2）由于数轴对折后，对折的点是两个点的中点，即可求解；（3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动后对于的点为﹣3﹣2t；点B以每秒3个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为﹣1+3t；点C以每秒5个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为4+5t；AB＝2+5t，AC|＝7+7t，BC＝2t+5；（4）5BC﹣2AB＝5（2t+5）﹣2（2+5t）＝21；【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣4）2＝0∴a＝﹣3，c＝4，∵b是最大的负整数，∴b＝﹣1，故答案为﹣3，﹣1，4；（2）由（1）可知，A点表示﹣3，B点表示﹣1，C点表示4，∵A点与C点重合，∴对折的点为0.5，∴B对折后的点为2；故答案为2；（3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴运动后对于的点为﹣3﹣2t，点B以每秒3个单位长度速度向右运动，∴运动后对于的点为﹣1+3t，点C以每秒5个单位长度速度向右运动，∴运动后对于的点为4+5t，∴AB＝|﹣3﹣2t+1﹣3t|＝2+5t，AC＝|﹣3﹣2t﹣4﹣5t|＝7+7t，BC＝|﹣1+3t﹣4﹣5t|＝2t+5，故答案为2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB＝5（2t+5）﹣2（2+5t）＝21，∴5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是21；【点评】本题考查数轴上点的特点；理解数轴对折后点的特点，数轴上两点间的距离求法，绝对值的意义是解题的关键．23．（9分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF的长．【分析】（1）由正方形的性质得出AB＝AD＝4，AD∥BC，由ASA证明△ABE≌△DAF 即可；（2）由平行线的性质得出∠1＝∠AGB＝30°，得出∠4＝60°，得出∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，证出∠AFD＝∠AEB＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出DF＝2，AE＝2，得出AF＝2，即可求出EF的长．．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝4，AD∥BC，在△ABE 和△DAF 中，，∴△ABE ≌△DAF ； （2）解：∵AD ∥BG ， ∴∠1＝∠AGB ＝30°， ∴∠4＝90°﹣30°＝60°，∴∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°， ∴∠AFD ＝∠AEB ＝90°，∴DF ＝AD ＝2，AE ＝AB ＝2，∴AF ＝DF ＝2，∴EF ＝AF ﹣AE ＝2﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．（10分）如图，已知A （m ，2）是直线l 与双曲线y ＝的交点． （1）求m 的值．（2）若直线l 分别与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，并且A 为EF 的中点，试确定l 的解析式．（3）在双曲线上另取一点B ，作BK ⊥x 轴于K ，将（2）中的直线l 绕点A 旋转后所得的直线记为l ′，若l ′与y 轴的正半轴交于点C ，且OC ＝OF ，试问，在y 轴上是否存在点P ，使得S △PCA ＝S △BOK ？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据反比例函数的解析式求得m 的值；（2）根据直角三角形的外心是直角三角形的斜边的中点，由点A 的坐标根据三角形的中位线定理可以求得点E ，F 的坐标，从而求得直线的解析式；（3）根据反比例函数的解析式，得△BOK 的面积是．再根据点A 的横坐标，知PC 的长应是2．根据题意可以首先求得点C 的坐标，再根据点P 可能在点C 的上方或下方进行分析．【解答】解：（1）把点（m ，2）代入反比例函数y ＝中，得m ＝（2）∵点A 是EF 的中点．又A （，2）， ∴E （3，0），F （0，4）把E ，F 代入，得．解得，∴y ＝﹣x +4（3）存在：理由：原直线绕点A 旋转所得直线交y 轴的正半轴于C ，且OC ＝OF ，F （0，4） 得C （0，1）∵B （x B ，y B ）在y ＝上，则有x B y B ＝3，由题意有S △BOK ＝×|x B y B ＝，设y 轴上点P （0，y P ），满足S △PCA ＝S △BOK ①若点P 在点C 上方，即y ＞1，有S △PCA ＝|y P ﹣1|×|x A |＝（y ﹣1）×＝ ∴y ＝3，此时P （0，3）；②若点P 在点C 下方，即y ＜1，有S △PCA ＝|y P ﹣1|×|x A |＝（1﹣y ）×＝ ∴y ＝﹣1，此时P （0，﹣1）； 即：P （0，﹣3）或（0，﹣1）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的中位线，三角形的面积的计算，求出直线l 解析式解本题的关键，分两种情况计算是解本题的难点． 25．（11分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰好在水面的中心，OA ＝1.25米．由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系．（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD＝0.5米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计）①如果竖直摆放5个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？②直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？【分析】（1）知道顶点，列二次函数顶点式即可求（2）由（1）的关系式，令y＝0，则可以求水池的半径（3）水流喷出的抛物线形状与（1）相同，则可设y＝﹣x2+bx+c，抛物线经过点（0，1.25），（3.5，0），代入即求出b，c的值即可得到解析式，再利用配方法化为顶点式即可算出最大高度（4）当x＝2时，y＝1.25；当x＝时，y＝2；可知（2，1.25），（，2）在抛物线上，即当竖直的桶高在抛物线上即可判断．【解答】解：（1）∵顶点为（1，2.25），∴设解析式为y＝a（x﹣1）2+2.25∵函数过点（0，1.25）∴代入解析式解得a＝﹣1∴解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.25（2）由（1）可知：y＝﹣（x﹣1）2+2.25令y＝0，则﹣（x﹣1）2+2.25＝0，解得x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去）所以花坛的半径至少为2.5m（3）依题意，设y＝﹣x2+bx+c，把点（0，1.25），（3.5，0）代入得，解得则y＝﹣x2+x+＝故水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达m（4）①当x＝2时，y＝1.25；当x＝时，y＝2；即（2，1.25），（，2）在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝0.2×5＝1∵1＜2且1＜1.25∴水不能落入桶内②设竖直摆放圆柱形桶m个时水可以落入桶内由题意，得1.25≤0.2≤2，解得6.25≤m≤10∵m为整数，∴m的值为7，8，9，10∴当竖直摆放圆柱形桶7，8，9，10时，水可以落入桶内【点评】本题主要考查二次函数在生活中的实际应用，在求解函数解析式时，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝12cm，点E在边AD上，EF与CD所在直线垂直，垂足为点F，半圆的圆心为点O，直径EF＝6cm，P为弧EF 的中点，Q是弧EF上的动点．发现：DQ的最小值是6cm；DQ的最大值为3+3cm；探究：沿直线CD向左平移半圆．（1）当P落在▱ABCD的边上时，区域半圆与其重合部分的面积；（2）半圆向左以每秒3cm的速度平移，以图所在位置开始平移，运动时间为ts，当其与▱ABCD的边（CD边除外）相切时，求t的值．。
2018年河北省中考数学模拟试卷(原创)
2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷2018.4.16本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选1.计算﹣42的结果等于（）A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．82.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3. 已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣5B．2.1×10﹣5C．2.1×10﹣6D．21×10﹣64. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元6. 已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab28.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．9.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）10. 动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.4811. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．12.如果关于x的一元二次方程2x2﹣x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k≥ B．k≤ C．k≥﹣D．k≤﹣13. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．B．C．D．114.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O415.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132616. 抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．41卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17. 若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为．18.化简：=．19. 如图，是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板，在其内部裁剪下一个如图1的正方形，设得到的剩余部分的面积为S1；再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2，设所得到的剩余部分的面积为S2；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3，设所得到的剩余部分的面积为S3= ；…，如此下去，第n个裁剪后得到的剩余部分面积S n=cm2．三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．21.（本小题满分9分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ABC=°．（直接填写结果）22.（本小题满分9分）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是和．（1）当x=1.5时，求AB的长；（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．23.（本小题满分9分）某学习小组想了解某市全民健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个社区随机选取200名居民；②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象．（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是（填序号）；（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这200名居民健身时间的众数是、中位数是；（3）小方在求这200名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的：小方的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；（4）若某市有300万人，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？．24.（本小题满分10分）一次燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度分别为y1（cm），y2（cm）．已知y1（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示；乙蜡烛燃烧前的高度为30 cm，燃烧时每小时缩短15 cm，完成下列各题：（1）甲蜡烛燃烧前的高度为cm．燃烧时每小时缩短cm．（2）y2与x之间的函数关系式为．（3）在图中画出y2与x之间的函数图象；（4）当y1＜y2时，x的取值范围是．25.（本小题满分10分）如图1，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上的一点，将弧BC沿弦BC翻折，交AB于点D，连接CD并延长，交⊙O于点E，连接BE．（1）当AD=2时，BE的长是．（2）当点D位于线段OA上时（不与点A重合），设∠ABC=a，则a的取值范围是．（3）当∠ABC=15°时，点D和点O的距离是．（4）如图2，设所在圆的圆心是O′，当BE与⊙O相切时，求BE的长．26.（本小题满分12分）已知y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为；（2）请你直接判断点A是否在抛物线E上；（填是或不是）（3）n的值等于．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，你认为定点的坐标为．【应用】若抛物线E与x轴的另一个交点为C，△ABC的面积等于6，求抛物线E的解析式．2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷参考答案一、选择题：17. 6 18.119. 1/4三、解答题：20.解：（1）如图所示：（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．21.解：（1）菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为，120．22.解：（1）当x=1.5时，=，=，∴AB=﹣1﹣（﹣4）=﹣1+4=3，即AB的长为3；（2）由题意可得，，解得，x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解，即x的值是1.5．23.解：（1）①、②两种调查方式具有片面性，故③比较合理；（2）1出现的次数最多，出现了94次，则众数是1；∵共有200个数，所以中位数是第100、101个数的平均数，∴中位数是2；故答案为：1，2；（3）不正确，正确的平均数：（小时），故答案为：1.88小时；（4）根据题意得：300×（52+38+16）÷200=159（万人）答：该市每天锻炼2小时及以上的人数是159万人．故答案为：159万人．24. 解：如图，（1）由上图可知甲蜡烛燃烧前的高度为25cm，燃烧时每小时缩短10cm；（2）设出y2与x之间的一般函数关系式为y2=kx+b，把（0，30），（2，0）代入解得：k=﹣15，b=30，所以y2=﹣15x+30；（3）见上图；（4）求得y1与y2的交点坐标为（1，15），由图象可以看出当时，x的取值范围是0＜x＜1．25. 解：（1）∵∠ABC=∠DBC，∴．∴AC=DC．∴∠CAD=∠CDA∵∠CAD=∠DEB，∠CDA=∠BDE，∴∠BDE=∠BED．∴BE=BD．∴BE=AB﹣AD=10﹣2=8；（2）当点D与点A重合时，点C与点A重合，此时，∠ABC=a=0°，如图1，当点D与点O重合时．则DC=DA．由（1）可知：AC=DC，又∵DC=AD，∴AC=DC=AD．∴∠ADC=60°．∴∠ABC=30°．∴0°＜α≤30°（3）如图2所示：过点C作CF⊥AB，垂足为F，连接OC．∵∠ABC=15°，∴∠COF=30°．在Rt△CFO中，cos∠COF=，∴OF=．∵AC=DC，CF⊥AD，∴AF=DF．∴AD=2AF=2（OA﹣OF）=2（5﹣）=10﹣5．∴OD=OA﹣AD=5﹣（10﹣5）=5﹣5；（4）如图3，作⊙O'的直径BF，连接FD、OE．∵BE与⊙O'相切，∴BE⊥BF．∴∠FBD+DBE=90°．∵BF是⊙O'的直径，∴∠FDB=90°．∴∠FBD+∠DFB=90°．∴∠DBE=∠DFB．∵∠DFB=∠DCB，∠DBE=∠ACE，∴∠DBE=∠DFB=∠DCB=∠ACE．∵∠ACB=90°，∴∠DBE=∠DFB=∠DCB=∠ACE=45°．∵OB=OE，∠ABE=45°，∴∠OEB=45°．∴∠BOE=90°．在Rt△OBE中，BE==5．26.解：【尝试】（1）∵将t=2代入抛物线l中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）；（2）∵将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y=0，∴点A（2，0）在抛物线l上，故答案为：是；（3）将x=﹣1代入抛物线l的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6，故答案为：6；【发现】∵将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4，∴抛物线l必过定点（2，0）、（﹣1，6），故答案为：（2，0）、（﹣1，6）；【应用】由（1）得，抛物线E与x轴的一个交点为A（2，0），点B的坐标为（﹣1，6），设抛物线E截x轴的线段长为a，则S=a×6=6，解得a=2，所以，与x轴的另一个交点为C（0，0）或（4，0），当C点坐标为（0，0）时，y E=2x2﹣4x；当C点坐标为（4，0）时，y E=x2﹣x+．。
2018年河北省沧州市中考数学模拟试卷
2018年河北省沧州市中考数学模拟试卷一、选择题（共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1．2﹣1等于（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．2=a2+b2D．+=3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°5．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．6．如图，已知四边形ABEC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD交⊙O于点E，则下列结论中一定正确的是（）A．AB=AE B．AB=BE C．AE=BE D．AB=AC7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B．C．D．11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+12．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C． D．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t 秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.514．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．15．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（）A．b＞0 B．a﹣b+c＜0C．阴影部分的面积为4 D．若c=1，则b2=﹣4a16．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．计算﹣2sin45°的结果是．18．若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为．19．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．20．如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，坐标原点O到边A1A2，A4 A5，A7A8…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A23的坐标是．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．现规定=a﹣b+c﹣d，试计算，其中x=2，y=1．22．如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？24．如图是根据某市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制的两幅统计图（不完整）．根据图中信息解答下列问题：（1）2013年该市私人轿车拥有量约是多少万辆？（精确到1万辆）（2）请补全折线统计图．（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为1.6L的轿车，若一年行驶的路程为1万千米，则这一年该轿车的碳排放量约为2.7万吨，从该市随机抽取400辆私人轿车，不同排量的轿车数量统计如下表：按照上述的统计数据，通过计算估计：2014年该市仅排量为1.6L的私人轿车（假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量为多少万吨？25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．26．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ 的对称点．（1）若四边形OABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．2018年河北省沧州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1．2﹣1等于（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．2=a2+b2D．+=【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的知识求解．【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．5．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】设A点表示的数为x，则2＜x＜3，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则2＜x＜3，∵1＜＜2，1＜＜2，2＜＜3，3＜＜4，∴符合x取值范围的数为．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．6．如图，已知四边形ABEC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD交⊙O于点E，则下列结论中一定正确的是（）A．AB=AE B．AB=BE C．AE=BE D．AB=AC【分析】只要证明∠ECB=∠BAE，∠ECD=∠ABE，再根据角平分线定义即可解决问题．【解答】解：连接EC．∵EC平分∠BCD，∴∠ECB=∠ECD，∵∠ECB=∠BAE，∠ECD=∠ABE，∴∠BAE=∠ABE，∴EA=EB．故选C．【点评】本题考查圆的有关性质、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，=．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C．D．【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．【解答】解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．【解答】解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．【分析】先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB 最短，∵点B在直线y=x上运动，∴∠AOB′=45°，∵AB′⊥OB，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（﹣，﹣），故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠BED=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm），∴t=3.5，当B→A时，t=4+0.5=4.5．若∠BDE=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4﹣2=2，当B→A时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．故选D．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．14．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S △AB ′C ′，S 扇形BAB ′，即可得出阴影部分面积．【解答】解：∵在矩形ABCD 中，AB=，AD=1∴tan ∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=1，∴∠CAB=30°， ∴∠BAB ′=30°， ∴S △AB ′C ′=×1×=，S 扇形BAB ′==，S 阴影=S △AB ′C ′﹣S 扇形BAB ′=．故选：A ．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．15．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＞0B ．a ﹣b+c ＜0C ．阴影部分的面积为4D ．若c=1，则b 2=﹣4a【分析】根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b ＜0，据此判断A ．根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断B ．根据阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可判断C ．根据函数的最小值是=﹣2，得出c=﹣1时，a、b的关系即可判断D．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，故A不正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故B不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，故C正确；∵=﹣2，c=﹣1，∴b2=4a，故D不正确．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键．16．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BCEF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC===；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQPG=BQBPsin∠EBC=tt=t2．（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．计算﹣2sin45°的结果是．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：﹣2sin45°=2﹣2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．18．若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为6．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式展开，先求出x2﹣2x的值，然后再加上5计算即可．【解答】解：∵（x﹣1）2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，两边都加上5，得x2﹣2x+5=1+5=6．故答案为：6．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，利用“整体代入”的思想使计算更加简便．19．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为6﹣2．【考点】正多边形和圆．【分析】如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，∴BF=OB=2，∴△BFO的高为；，CD=2（2﹣）=4﹣2，∴BC=（2﹣4+2）=﹣1，∴阴影部分的面积=4S△ABC=4×（）•=6﹣2．故答案为：6﹣2．【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．20．如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，坐标原点O到边A1A2，A4 A5，A7A8…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A23的坐标是（8，﹣8）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据每一个三角形有三个顶点确定出A23所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A23的纵坐标的长度，即可得解．【解答】解：∵23÷3=7…2，∴A23是第8个等边三角形的第2个顶点，第8个等边三角形边长为2×8=16，∴点A23的横坐标为×16=8，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A23的纵坐标为﹣8，∴点A23的坐标为（8，﹣8）．故答案为：（8，﹣8）．【点评】此题考查点的坐标变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A23所在三角形是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．现规定=a﹣b+c﹣d，试计算，其中x=2，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】新定义；整式．【分析】原式利用题中的新定义化简，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（xy﹣3x2）﹣（﹣2xy）﹣2x2﹣（﹣5+xy）=xy﹣3x2+2xy﹣2x2+5﹣xy=﹣5x2+2xy+5，当x=2，y=1时，原式=﹣20+4+5=﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质．【分析】（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；（2）利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；（3）利用S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出S ABCD的可以转化为矩形面积是解题关键．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，【分析】设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．24．如图是根据某市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制的两幅统计图（不完整）．根据图中信息解答下列问题：（1）2013年该市私人轿车拥有量约是多少万辆？（精确到1万辆）（2）请补全折线统计图．（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为1.6L的轿车，若一年行驶的路程为1万千米，则这一年该轿车的碳排放量约为2.7万吨，从该市随机抽取400辆私人轿车，不同排量的轿车数量统计如下表：按照上述的统计数据，通过计算估计：2014年该市仅排量为1.6L的私人轿车（假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量为多少万吨？【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】（1）设2013年该市私人轿车拥有量为x万辆，根据2014年拥有量=2013年拥有量×（1+2014年的增长率）列出方程，解方程可得；（2）设2012年增长率为m，根据2011年拥有量×（1+增长率）=2012年拥有量，列方程求解即可；（3）根据2014年20私人轿车总量由14年1.6L的私人轿车占私人轿车拥有量的比例可得排量为1.6L 的私人轿车数，再计算碳排放总量．【解答】解：（1）设2013年该市私人轿车拥有量为x万辆，根据题意，得：（1+30%）x=108，解得：x=83，答：2013年该市私人轿车拥有量约是83万辆；（2）设2012年增长率为m，则60（1+m）=69，解得：m=0.15=15%，补全统计图如下图所示：（3）2014年1.6L私人轿车的拥有量为：108×（200÷400）=54（万辆），所以2014年该市仅排量为1.6L的私人轿车的碳排放总量为：540000×2.7=1458000（万吨），答：2014年该市仅排量为1.6L的私人轿车的碳排放总量为1458000万吨．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．【解答】解：（1）将A（0，﹣6）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，顶点D（2，﹣8）；（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x﹣2+1）2﹣8+m，即：y=（x﹣2+1）2﹣8+m．它的顶点坐标P（1，m﹣8）．由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）．∴直线AB：y=﹣3x﹣6；直线AC：y=x﹣6．当点P在直线AB上时，﹣3﹣6=m﹣8，解得：m=﹣1；当点P在直线AC上时，﹣6=m﹣8，解得：m=；又∵m＞0，∴当点P在△ABC内时，0＜m＜．（3）由A（0，﹣6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠NBA=∠OMB．如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；由勾股定理，得AB2=（﹣2）2+（﹣6）2=40，又∵AN=OA﹣ON=6﹣2=4，∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1﹣OA=10﹣6=4OM2=OM1=4AM2=OA﹣OM2=6﹣4=2．综上所述，AM的长为4或2．【点评】考查了二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．26．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形OABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①根据OA=4，OC=2，可得点B的坐标；②利用相似三角形的判定和性质得出点的坐标；（2）根据平行四边形的性质，且分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析解答．【解答】解：（1）∵OA=4，OC=2，∴点B的坐标为（4，2）；②如图1，过点P作PD⊥OA，垂足为点D，∵BQ：BP=1：2，点B关于PQ的对称点为B1，∴B1Q：B1P=1：2，∵∠PDB1=∠PB1Q=∠B1AQ=90°，∴∠PB1D=∠B1QA，∴△PB1D∽△B1QA，∴，∴B1A=1，∴OB1=3，即点B1（3，0）；（2）∵四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OC⊥AC，∴∠OAC=30°，∴点C（1，），∵B1E：B1F=1：3，∴点B1不与点E，F重合，也不在线段EF的延长线上，①当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1F∥x 轴，B1E：B1F=1：3，∴B1G=m，设OG=a，则GF=，OF=，∴CF=，∴EF=，B1E=，∴B1G=B1E+EF+FG=，∴a=，即B1的纵坐标为，m的取值范围是；②当点B1在线段EF（除点E，F）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1F∥x轴，B1E：B1F=1：3，∴B1G=m，设OG=a，则GF=，OF=，。
2018年沧州市中考数学试题与答案
2018年沧州市中考数学试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．10 3. 图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ） A ．1l B ．2l C ．3l D ．4l4. 将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+- C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7. 有三种不同质量的物体，，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证8. 已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，226.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁 10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对 的题数是（ ） A ．2个 B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222n n n n +++=，则n =（ ） A.-1 B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216. 对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上） 17.计算：123-=- ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19. 如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示. 图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26. 图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 ABCCC 6-10 DABDA 11-16 ABADBD二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17. 2 18.0 19. 14 21三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.21.22.23.24.25.26.。
2018年河北省中考数学三模试卷带答案解析(解析版)
2018年河北省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）3﹣（﹣2）×4的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣112．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×10103．（3分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（）A．60°B．80°C．100° D．120°4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x65．（3分）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．=+C．=±2D．与最接近的整数是36．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件D．对飞机乘客的安检应采用抽样调查7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．20228．（3分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC10．（3分）△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：111．（2分）已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣312．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．D．13．（2分）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km 到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8 B．9 C．6 D．714．（2分）在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD 的度数是（）A．130°B．120°C．110° D．100°15．（2分）平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈16．（2分）如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．二、填空题（共3小题，每小题3分，满分10分）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2.5，1），连接OA并延长至点B，使OA=AB，则点B的坐标是18．（3分）不等式组的最小整数解是．19．（4分）在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是三、解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1）6992（2）20192﹣2017×202121．（9分）如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE （1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．24．（10分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．25．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为点F．（1）当点F落在AB上时，求∠BCF的度数；（2）若∠EBF=15°，求CF的长；（3）当点E从点A运动到点B时，求点F运动的路径长．26．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B 点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．2018年河北省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）3﹣（﹣2）×4的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11【分析】根据题目中的式子可以计算出相应的结果，从而可以求得这个结果的相反数．【解答】解：∵3﹣（﹣2）×4=3+8=11，∴3﹣（﹣2）×4的相反数是﹣11，故选：D．2．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，故选：A．3．（3分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（）A．60°B．80°C．100° D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠AOB，根据反射光线的性质可得∠ADE=∠ODC，然后求出∠CDE，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【解答】解：∵DE∥OB，∴∠ADE=∠AOB=40°，由反射光线得，∠ADE=∠ODC=40°，∴∠CDE=180°﹣∠ADE﹣∠ODC=180°﹣40°﹣40°=100°，∵DE∥OB，∴∠BCD=180°﹣∠CDE=180°﹣100°=80°．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．5．（3分）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．=+C．=±2D．与最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+，故选项错误；C、=2，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件D．对飞机乘客的安检应采用抽样调查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、三角形的内心到三边的距离相等，故A不符合题意；B、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故B不符合题意；C“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，故C符合题意；D、对飞机乘客的安检应采用全面调查，故D不符合题意；故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．2022【分析】把x=2代入已知方程求得2a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选：B．8．（3分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选：C．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故选：B．10．（3分）△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，∴△ABC与△DEF的相似比是2：1，∴△ABC与△DEF的面积之比为4：1．故选：D．11．（2分）已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣3【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a 的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：去分母得：x+a=﹣x+3即2x=3﹣a解得x=根据题意得：＞0解得：a＜3∵x﹣3≠0，∴x≠3，即≠3，解得a≠﹣3，∴a＜3且a≠﹣3．故选：D．12．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．D．【分析】根据题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，故可得出AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC﹣x=8﹣x，在Rt△BCE中利用勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE．设AE=BE=x，则CE=AC﹣x=8﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，即62+（8﹣x）2=x2，解得x=．故选：D．13．（2分）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km 到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8 B．9 C．6 D．7【分析】根据∠MAB=45°，BM=10和勾股定理求出AB的长，再根据tan∠BAD=，求出BD的长，即可得出AD以及CD的长，进而得出答案．【解答】解：∵∠MAB=45°，BM=10，∴AB===20km，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D，在Rt△ADB中，∠BAD=∠MAC﹣∠MAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAD==，∴AD=BD，BD2+AD2=AB2，即BD2+（BD）2=202，∴BD=10，∴AD=10，在Rt△BCH中，BD2+CD2=BC2，BC=4，∴CD=2，∴AC=AD﹣CD=10﹣2=8km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为8km．故选：A．14．（2分）在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD 的度数是（）A．130°B．120°C．110° D．100°【分析】根据邻补角互补得出，∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°，∠5=120°，利用多边形内角和定理求出∠ABC+∠CDE=240°，根据角平分线定义得出∠CBP+∠CDP=120°，然后根据四边形内角和定理求出∠BPD 的度数．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°，∠5=120°，∴∠ABC+∠CDE=（7﹣2）×180°﹣540°﹣120°=240°，∵BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，∴∠CBP+∠CDP=（∠ABC+∠CDE）=120°，∴∠BPD=360°﹣∠5﹣（∠CBP+∠CDP）=360°﹣120°﹣120°=120°．故选：B．15．（2分）平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈【分析】四边形与五边形的公倍数是20边，第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要旋转20÷5圈．【解答】解：因为正方形有4条边，要使第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转4圈．故选D．16．（2分）如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．二、填空题（共3小题，每小题3分，满分10分）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2.5，1），连接OA并延长至点B，使OA=AB，则点B的坐标是（5，2）【分析】设解析式为y=kx，把（2.5，1）代入解析式，进而利用OA=AB解答即可．【解答】解：过A作AD⊥x轴，过B作BE⊥x轴，设解析式为y=kx，把（2.5，1）代入解析式，可得：1=2.5k，解得：k=0.4，所以解析式为：y=0.4x，因为OA=AB，所以OD=DE=2.5，所以OE=5，BE=2AD=2，所以点B的坐标为：（5，2），故答案为：（5，2）18．（3分）不等式组的最小整数解是x=﹣3．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案．【解答】解：由①得，x＞﹣，由②得，x＜，所以不等式的解集为﹣＜x＜，在数轴上表示为：由图可知，不等式组的最小整数解是x=﹣3．19．（4分）在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=﹣8或﹣2；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是5【分析】根据数轴上两点间的距离，可得答案，根据线段上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．【解答】解：由题意，得|m+5|=3，m+5=3或m+5=﹣3，解得m=﹣2，或m=﹣8，故答案为：﹣2或﹣8；由线段上的点到线段两端点的距离相等，得c在﹣1与4的线段上时，|c﹣4|+|c+1|最小=5，当c≠时，|c﹣|＞0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值＞5；当c=时，|c﹣|=0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值=0+|c﹣4|+|c+1|=5，故答案为：5．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1）6992（2）20192﹣2017×2021【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案． （2）根据平方差公式即可求出答案． 【解答】解：（1）6992 =（700﹣1）2 =7002﹣2×700×1+1 =490000﹣1400+1 =488601（2）20192﹣2017×2021 =20192﹣（2019﹣2）（2019+2） =20192﹣20192+22 =421．（9分）如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O 为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB 、OD 、AD ． （1）求证：△AOB ≌△AOD ；（2）试判定四边形ABOD 是什么四边形，并说明理由．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线性质得到OB=AC ，OD=EF ，则OB=OD=OA ，再证明△AOB 是等边三角形得到∠AOB=60°，AB=OB=OA ，接着利用旋转的性质得∠AOE=30°，所以∠AOD=60°，从而可判定△AOD 为等边三角形，所以两个边长相等的等边三角形全等；（2）利用等边三角形的性质得到AB=AD=OB=OD ，从而可判定四边形 ABOD 是菱形．【解答】解：（1）证明：根据题意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC ，OD ⊥EF ，∵O 为 AC 、EF 的中点，∴OB=AC ，OD=EF ， 而AC=EF ， ∴OB=OD=OA ， ∵∠BAO=60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°，AB=OB=OA ，∵△DEF 绕斜边中点O 为逆时针旋转30°得到如图2， ∴∠AOE=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°， ∴△AOD 为等边三角形， ∴△AOB ≌△AOD ；（2）四边形 ABOD 是菱形； 理由如下：∵△AOB ≌△AOD ， ∴AB=AD ， ∴AB=AD=OB=OD ， ∴四边形 ABOD 是菱形．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知（分），（分），（分），根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵（分），（分），（分），∴＞，＞∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是．23．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE （1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠ACO=90°，由于CD=CE，所以∠AOC=∠BOC，从而可证明∠A=∠B，从而可知OA=OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC=2，从可求出扇形OCE的面积以及△OCB的面积【解答】解：（1）连接OC，∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°，∵CD=CE∴=，∴∠AOC=∠BOC，∴∠A=∠B∴OA=OB，（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，∴BC=AB=2，∴sin∠COB==，∴∠COB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB=2，∴扇形OCE的面积为：=，△OCB的面积为：×2×2=2，S阴影=2﹣π．24．（10分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．25．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为点F．（1）当点F落在AB上时，求∠BCF的度数；（2）若∠EBF=15°，求CF的长；（3）当点E从点A运动到点B时，求点F运动的路径长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）分以下两种情况：①当点F在菱形内部时，②当点F在菱形外部时；（3）首先确定点F的运动轨迹，利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）当点F落在AB上时，点E，F重合，即CF⊥AB，∵∠ABC=45°，∴∠BCF=45°．在Rt△BFC中，BC=4，∠FBC=30°，sin30°==，∴CF=2，②当点F在菱形外部时，∠FBC=15°+45°=60°，在Rt△BFC中，BC=4，sin60°==，∴CF=2，故CF的长为2或2．（3）如图，设BC的中点为点O，以点O为圆心，OB长为半径画半圆O，连接AC，BD交于点F′，易得点F′在半圆O上，连接OF′．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F在半圆O中的一段弧上运动，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径的长为的长，∵∠ABC=45°，∴∠BCF′=67.5°，∴∠BOF′=135°，∴的长为=．26．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B 点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）根据二次函数解析式，利用二次函数的性质即可得出二次函数图象的顶点坐标，再代入y=0即可得出点D的坐标；（3）根据两点之间线段最短，找出使得△CBD的周长最小的点C的位置，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再代入x=4即可求出点C的坐标．【解答】解：（1）将A（2，0）、B（8，6）代入y=x2+bx+c，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+6；（2）∵二次函数解析式为y=x2﹣4x+6，∴二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）．当y=0时，有x2﹣4x+6=0，解得：x1=2，x2=6，∴D点的坐标为（6，0）；（3）存在．连接CA，如图所示．∵点C在二次函数的对称轴x=4上，∴x C=4，CA=CD，∴△CBD的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD．当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，∵BD是定值，把A （2，0）、B （8，6）代入y=mx +n ， 得，解得：，∴直线AB 的解析式为y=x ﹣2． 当x=4时，y=x ﹣2=4﹣2=2，∴当点C 的坐标为（4，2）时，△CBD 的周长最小．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。