中考河南·专题：实际应用题
河南数学中考题型汇总一次函数的实际应用题型练习含答案
河南数学中考题型汇总一次函数的实际应用题型练习含答案类型 1 方案选取型问题角度1 图象类1.甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同,售价也相同.“五一”假期期间,两家采摘园推出如下优惠方案:甲园:每名游客进园需购买20元的门票,采摘的樱桃六折优惠;乙园:游客进园不需购买门票,采摘的樱桃不超过6 kg时,按原价销售,超过6 kg 时,超过的部分五折优惠.设当游客的采摘量是x kg时,在甲园所需总费用为y1元,在乙园所需总费用为y2元,如图所示是y1,y2与x之间的函数关系图象.(1)优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是元/kg.(2)求y1,y2关于x的函数解析式.(3)若某游客计划采摘m kg樱桃,则选择哪个采摘园更省钱?角度2 文字类2.某家具厂生产一种餐桌和椅子,每张餐桌的售价为400元,每把椅子的售价为80元,为促进销售,该家具厂制定了如下两种优惠方案:方案一:买一张餐桌送一把椅子;方案二:餐桌和椅子均打九折销售.某饭店准备在该家具厂购买餐桌50张,购买椅子x(x>50)把.设按方案一购买需要花费y1元,按方案二购买需要花费y2元.(1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式.(2)当x取何值时,两种方案所需费用相同?(3)当x=100时,选择方案比较合算;请你设计出一种更省钱的购买方式,并通过计算说明理由.类型 2 方案设计型问题角度1 费用问题3.[2022福建]在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊兰分别多少盆.(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.角度2 利润问题4.[2022江苏苏州]某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:进货批次甲种水果质量/千克乙种水果质量/千克总费用/元第一次6040 1 520第二次3050 1 360(1)求甲、乙两种水果的进价.(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3 360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大．．利润不低于800元,求正整数m的最大值.类型 3 图象型问题角度1 行程问题5.[2022浙江湖州]某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式.(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.角度2 其他问题6.[2022商丘二模]近年来随着科技的发展,药物制剂正朝着三效(高效、速效、长效)及三小(毒性小、副作用小、剂量小)的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段,使药物在体内持续释放,从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度,使药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第0.5小时起开始起效,第2小时起每毫升血液中含药量达到最高12微克,并维持这一最高值至第4小时结束,接着开始衰退,每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(小时)的函数关系如图,并发现衰退时y与x成反比例函数关系.(1)填空:①当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数关系式为;②当x>4时,y与x之间的函数关系式为.(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效,求一次服药后的有效时间是多少小时.7.现有甲、乙两个底面积不同的圆柱形水槽,如图(1).将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙水槽中水的深度y甲(cm),y乙(cm)与注水时间x(min)之间的函数关系图象如图(2)所示(图象不完整).(1)乙槽的底面积是甲槽底面积的倍.(2)求y甲与x之间的函数关系式.(3)小文说:“注水3 min时,甲槽中的水比乙槽中的水深5 cm.”睿睿说:“注水4 min时,两个水槽中的水深度相等.”他们的说法对吗?请说明理由.图(1)图(2)类型 4 物资调运问题8.[2022山东济宁]某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328 t的物资运往A,B两地,两种货车载重量及到A,B两地的运输成本如下表:货车类型载重量/(t/辆)运往A地的成本/(元/辆)运往B地的成本/(元/辆)甲种16 1 200900乙种12 1 000750(1)求甲、乙两种货车分别用了多少辆.(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆,所运物资不少于160 t,其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元,前往A 地的甲种货车为t辆.①写出w与t之间的函数解析式.②当t为何值时,w最小?最小值是多少?答案：1.(1)10解法提示:由题图可知,当x=6时,y2=60,故优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是60÷6=10(元/kg).(2)由题意得,y1=20+10×0.6x=6x+20.当x≤6时,y2=10x,当x>6时,y2=10×6+(x-6)×10×0.5=5x+30,故y2={10x,5x+30.(3)当x ≤6时,令6x+20=10x ,解得x=5; 当x>6时,令6x+20=5x+30,解得x=10.结合图象分析可知,当m<5或m>10时,选择乙园更省钱; 当5<m<10时,选择甲园更省钱;当m=5或m=10时,选择甲园和选择乙园所需总费用相同. 2.(1)根据题意,得y 1=50×400+(x-50)×80=80x+16 000,y 2=50×400×0.9+80x ×0.9=72x+18 000. (2)令y 1=y 2,则80x+16 000=72x+18 000, 解得x=250.答:当x=250时,两种方案所需费用相同. (3)一先按方案一购买50张餐桌和50把椅子,再按方案二购买50把椅子. 理由:所设计的购买方式需要花费50×400+50×80×0.9=23 600(元), 只选择方案一需要花费24 000元. 23 600<24 000,故先按方案一购买50张餐桌和50把椅子,再按方案二购买50把椅子更省钱. 3.(1)设购买绿萝x 盆,吊兰y 盆. 根据题意,得{x +y =46,9x +6y =390,解得{x =38,y =8. 因为38>2×8,所以答案符合题意. 答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m 盆,吊兰(46-m )盆,购买两种绿植的总费用为W 元, 则W=9m+6(46-m )=3m+276.根据题意,得m ≥2(46-m ),解得m ≥923. 因为3>0,所以W 随m 的增大而增大.又m 为整数,所以m 取最小值31时,W 的值最小. 当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.4. (1)设甲种水果的进价为每千克a 元,乙种水果的进价为每千克b 元.根据题意,得{60a +40b =1520,30a +50b =1360,解得{a =12,b =20.答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元. (2)设水果店第三次购进x 千克甲种水果,则购进(200-x )千克乙种水果. 根据题意,得12x+20(200-x )≤3 360, 解得x ≥80.设获得的利润为w 元.根据题意,得w=(17-12)×(x-m )+(30-20)×(200-x-3m )=-5x-35m+2 000.∵-5<0,∴w 随x 的增大而减小,∴当x=80时,w 的最大值为-35m+1 600. 根据题意,得-35m+1 600≥800, 解得m ≤1607, ∴正整数m 的最大值为22.5.(1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时. 根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2, 则60x=60×2=120.答:轿车出发2小时后追上大巴,此时两车与学校相距120千米. (2)∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时, ∴点B 的坐标是(3,120).由题意,得点A 的坐标为(1,0).设AB 所在直线的解析式为s=kt+b ,则{3k +b =120,k +b =0,解得{k =60,b =−60,∴AB 所在直线的解析式为s=60t-60. (3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5,解得a=34,∴a 的值为34. 6.(1)①y=8x-4 ②y=48x解法提示:①当0.5≤x ≤2时,设y=kx+b ,将(0.5,0),(2,12)分别代入,得{0.5k +b =0,2k +b =12,解得{k =8,b =−4.故当0.5≤x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式为y=8x-4.②当x>4时,设y=m x, 把(4,12)代入,得12=m 4,解得m=48. 故当x>4时,y 与x 之间的函数关系式为y=48x . (2)把y=4代入y=8x-4,得4=8x-4, 解得x=1.把y=4代入y=48x,得x=12.故一次服药后的有效时间为12-1=11(小时). 7. (1)2解法提示:由题图(2)可知,甲槽中水面下降的速度为20÷(6-2)=5(cm/min ), 乙槽中水面上升的速度为5÷2=2.5(cm/min ). 设甲槽的底面积为m ,乙槽的底面积为n ,则5m=2.5n , 故n=2m ,即乙槽的底面积是甲槽底面积的2倍. (2)设y 甲=kx+b ,将A (2,20),B (6,0)分别代入,得{2k +b =20,6k +b =0,解得{k =−5,b =30,故y 甲=-5x+30.(3)小文的说法不对,睿睿的说法对. 理由:设y 乙=cx , 将C (2,5)代入,可得c=52, 故y 乙=52x. 当x=3时,y 甲=-5×3+30=15, y 乙=52×3=7.5. 15-7.5=7.5≠5,故小文的说法不对. 令y 甲=y 乙,即-5x+30=52x ,解得x=4, 故睿睿的说法对.8.(1)设甲种货车用了x 辆,则乙种货车用了(24-x )辆, 根据题意,得16x+12(24-x )=328, 解得x=10,则24-x=14.答:甲种货车用了10辆,乙种货车用了14辆.(2)①由题意,得w=1 200t+1 000(12-t )+900(10-t )+750×[14-(12-t )]=50t+22 500.②∵16t+12(12-t )≥160,t ≥0,12-t ≥0,10-t ≥0,14-(12-t )≥0,∴4≤t ≤10. ∵50>0,∴w 随着t 的增大而增大,∴当t=4时,w 最小,最小值为50×4+22 500=22 700.。
河南省数学中考复习综合专题：反比例函数应用
河南省数学中考复习综合专题：反比例函数应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、综合题 (共30题；共360分)1. （10分） (2018九上·营口期末) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点A作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，请直接写出满足条件的直线l的条数.2. （10分） (2018九上·大洼月考) 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点 .（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.3. （10分）(2017·阳谷模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图像与正比例函数y=kx（k≠0）的图像相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0）．（1）求平移后直线的表达式；（2）求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标．4. （10分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y= 交于点B（m，2）．（1）求点B的坐标及k的值；（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．5. （11分） (2019九上·蜀山月考) 一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式．（2）求△OAB的面积．（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．6. （10分）(2020·淮滨模拟) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（a，3）和B（-3,1）.（1）求k、b的值.（2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，当△PAB的周长最小时求点P的坐标.当的周长最小时，点P的坐标为 .7. （15分）(2017·禹州模拟) 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．8. （10分）(2020·台州) 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小:y1-y2________y2-y3.9. （15分）(2016·盐田模拟) 一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）上课后第5min与第30min相比较，何时学生注意力更集中？（2）某道难题需连续讲19min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于36，老师能否在所需要求下讲完这道题？10. （15分） (2017九上·渭滨期末) 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？11. （15分） (2020八下·射阳期中) 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时），时间x（小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；（2）求出当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系？（3）在这次沙尘暴的形成过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻是“危险时刻”.问这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共有多长时间？12. （6分）(2020·重庆模拟) 如图，直线与双曲线交于两点，直线与坐标轴分别交于两点，连接，若，，点 .（1）分别求出直线与双曲线的解析式；（2）连接，求 .13. （11分）(2016·湖州) 湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？14. （10分） (2020八下·高新期末) 某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数（人）的反比例函数，且当人时， .（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树________棵；（2）当时，求y的值；（3）为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树？15. （11分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x 的函数关系式为________．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？16. （15分） (2017八下·苏州期中) 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．17. （15分）(2017·随州) 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= 的图象于点B，AB= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2 ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．18. （15分） (2017八下·延庆期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若S△AOP=2S△AOB ，求k的值．19. （10分） (2019九上·福州期中) 小芳从家骑自行车去学校，所需时间（）与骑车速度（）之间的反比例函数关系如图．（1）小芳家与学校之间的距离是多少？（2）写出与的函数表达式；（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？20. （15分） (2017·东营) 如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集．21. （15分）(2017·江北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y= （m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM= ，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．22. （15分） (2020八上·咸丰期末) 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE= BF；（3） CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.23. （15分） (2018八上·义乌期中) 连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）________写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．________（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．24. （10分） (2016九上·泉州开学考) 如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF；（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．25. （10分）已知反比例函数y＝(m为常数，且m≠5)．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．26. （10分） (2018九上·武汉月考) 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实根x1和x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x12－x22＝0，求k的值27. （15分） (2017七下·钦南期末) “五•一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅游团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．（1）已知，如果这个旅行团选择甲旅行社则花费3300元：如果选择乙旅行社则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？（2）如果教师人数不变，则学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？28. （15分） (2020七下·武昌期中) 某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B 型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元.（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案.29. （6分）(2020·鄂尔多斯) “学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4 九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表：复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a＝________，该班女生一周复习时间的中位数为________小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为________°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．30. （10分）(2016·太仓模拟) 甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球．（1）经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是________；（2）请用列举法（画树状图或列表）求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率；（3）猜想并直接写出结论：经过n次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率：P（球传到甲手中）和P （球传到乙手中）的大小关系．参考答案一、综合题 (共30题；共360分)答案：1-1、答案：1-2、答案：1-3、考点：解析：答案：2-1、答案：2-2、答案：2-3、考点：解析：答案：3-1、答案：3-2、考点：解析：答案：4-1、答案：4-2、考点：解析：答案：5-1、答案：5-2、答案：5-3、考点：解析：答案：6-1、答案：6-2、考点：解析：答案：7-1、答案：7-2、考点：解析：答案：8-1、答案：8-2、考点：解析：答案：9-1、答案：9-2、考点：解析：答案：10-1、答案：10-2、考点：解析：答案：11-1、答案：11-2、答案：11-3、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：答案：29-1、答案：29-2、答案：29-3、答案：29-4、考点：解析：答案：30-1、答案：30-2、答案：30-3、考点：解析：。
2024年河南省中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年河南省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点P表示的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×10123.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为( )A.B.C.D.5.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−36.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB 交BC于点F.若AB=4，则EF的长为( )A. 12B. 1 C. 43D. 27.计算(a·a···a⏟a个)3的结果是( )A. a5B. a6C. a a+3D. a3a8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )A. 19B. 16C. 15D. 13⏜的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为( )A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2019届中考物理总复习(河南)：专题四-综合应用题(共73张)PPT课件
河南专用
专题四 综合应用题
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类型1 力学综合应用题
1．(2017衡阳)2017年5月5日G919在浦东机场成功起飞，这是我国最 新自主研发的中型民航客机，打破了欧美国家民航技术 的长期垄断，成为我国“大国制造”的标志之一．该机在某次试飞时 飞机以300 km/h的速度水平匀速飞行了2 h; 估计该机质量为40 t，着陆 后静止在水平地面时轮子与地面的总接触面积为4 m2.求： (1)飞机在这2 h内水平飞行的路程； (2)飞机水平匀速飞行时受到的升力； (3)飞机静止在水平地面时对地面的压强．
故木块的密度：ρ木＝mV木木＝1.250×.11k0g－4 m3＝ 0．8×103 kg/m3 (3)由于 F 浮＝F 向上－F 向下＝1 N，且木块漂浮在水面上，F 向下＝0 N 所以木块下表面受到的压力 F 向上＝F 浮＝1 N
故木块下表面受到的压强：p ＝FS向上＝. （0.015Nm）2＝400 Pa
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类型1 力学综合应用题
4．(2017襄阳)质量为60 kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货 物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图乙所示， 机械中摩擦力及绳重忽略不计．(g＝10 N/kg)(导学号49514135) (1)影响滑轮组机械效率的因素之一是___动__滑__轮__受__到__的__重__力_(_或．物重) (2)若工人在1 min内将货物匀速向上提高了6 m，作用在钢绳上的 拉力为400 N，求拉力的功率． (3)求动滑轮受到的重力． (4)该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效 率最大值是多少？
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类型1 力学综合应用题
5．(2017海南)有一台电动起重机，电动机的电功率是2.5×103 W，它在30 秒内将质量为1.5 t的大石头，沿竖起方向匀速提升2 m. (1)大石头的重力是多少N？(g取10 N/kg) (2)起重机提升大石头消耗的电能是多少J? (3)起重机提升大石头的效率是多少？ (4)写出一条提高起重机效率的合理建议：________．
2024河南中考数学全国真题分类卷 第十讲 二次函数的实际应用(含答案)
2024中考数学全国真题分类卷第十讲二次函数的实际应用类型一利润(费用)最值问题1.(2023铁岭葫芦岛)某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表：每千克售价x(元)…202224…日销售量y(千克)…666054…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？2.(2023贺州)2023年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？3.(2023荆州)某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？4.(2023黄冈)为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2.(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．第4题图5.(2023金华)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图①)，发现该蔬菜需求量y 需求(吨)关于售价x (元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y 需求＝ax 2＋c ，部分对应值如下表：售价x (元/千克)… 2.53 3.54…需求量y 需求(吨)…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y 供给(吨)关于售价x (元/千克)的函数表达式为y 供给＝x －1，函数图象见图①.③1～7月份该蔬菜售价x 售价(元/千克)、成本x 成本(元/千克)关于月份t 的函数表达式分别为x售价＝12t ＋2，x 成本＝14t 2－32t ＋3，函数图象见图②.第5题图请解答下列问题：(1)求a ，c 的值；(2)根据图②，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由；(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．类型二抛物线型问题6.(2023甘肃省卷)如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h＝－5t2＋20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝________s.第6题图7.(2023连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH 是________m.第7题图8.(新趋势)·真实问题情境(2023南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高________m时，水柱落点距O点4m.第8题图9.(2023陕西)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；第9题图(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．源自北师九下P61第21题10.(2023河南)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式；(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．第10题图11.(新趋势)·真实问题情境(2023北京)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝a(x－h)2＋k(a<0).第11题图某运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a(x－h)2＋k(a<0)；(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝－0.04(x－9)2＋23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1________d2(填”>”“＝”或“<”).12.(新趋势)·真实问题情境(2023江西)跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2023年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为h m(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).(1)c的值为________；(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝－150，b＝910，求基准点K的高度h；②若a＝－150时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为________；(3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．第12题图类型三几何图形(面积)问题13.(2023课标样题改编)(2023自贡)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是()A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案214.(2023无锡)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m(如图).(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？第14题图15.(2023湘潭)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用．．．．围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？第15题图参考答案与解析1.解：(1)设y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，当x＝20时，y＝66，当x＝22时，y＝60，k＋b＝66＋b＝60，＝－3＝126，∴y与x之间的函数关系式是y＝－3x＋126；(2)设批发商日销售利润为w元，根据题意，得w＝(x－18)(－3x＋126)＝－3x2＋180x－2268＝－3(x－30)2＋432，∵a＝－3<0，∴抛物线开口向下，∴当x<30时，w随x的增大而增大，∵18≤x≤28，∴当x＝28时，w有最大值，w最大＝－3×(28－30)2＋432＝420，答：当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．2.解：(1)根据题意得y＝200－x－482×4＝－2x＋296；(2)根据题意得W＝y(x－34)＝(－2x＋296)(x－34)＝－2x2＋364x－10064＝－2(x－91)2＋6498，∵－2＜0，对称轴为直线x＝91，∴当x＝91时，W取得最大值，最大值为6498.答：每套售价定为91元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是6498元．3.解：(1)w＝y(x－8)－60＝(24－x)(x－8)－60，整理得w＝－x2＋32x－252；(2)①当w＝4时，－x2＋32x－252＝4，解得x1＝x2＝16，∴第一年的售价为16元；≤16－x≤13，解得11≤x≤16，w＝(x－8＋2)(24－x)－4＝－(x－15)2＋77.∵15－11＞16－15，a＝－1＜0，∴当x＝11时，w取最小值．此时w＝－(11－15)2＋77＝61.∴第二年利润最少是61万元．4.解：(1)当0＜x≤40时，y＝30；当40＜x≤100时，设函数关系式为y＝kx＋b，∵线段过点(40，30)，(100，15)，k＋b＝30k＋b＝15，＝－14＝40，∴y＝－14x＋40，即y（0＜x≤40）－14x＋40（40＜x≤100）；(2)∵甲种花卉种植面积不少于30m2，∴x≥30，∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴360－x≥3x，∴x≤90，即30≤x≤90；①当30≤x≤40时，由(1)知，y＝30，∵乙种花卉种植费用为15元/m2.∴w＝yx＋15(360－x)＝30x＋15(360－x)＝15x＋5400，当x ＝30时，w min ＝5850；当40＜x ≤90时，由(1)知，y ＝－14x ＋40，∴w ＝yx ＋15(360－x )＝－14(x －50)2＋6025，∴当x ＝90时，w min ＝－14(90－50)2＋6025＝5625，∵5850＞5625，∴种植甲种花卉90m 2，乙种花卉270m 2时，种植的总费用最少，最少为5625元；②30≤x ≤40或60≤x ≤90【解法提示】当30≤x ≤40时，由①知，w ＝15x ＋5400，∵种植总费用不超过6000元，∴15x ＋5400≤6000，∴x ≤40，即满足条件的x 的取值范围为30≤x ≤40；当40＜x ≤90时，由①知，w ＝－14(x －50)2＋6025，∵种植总费用不超过6000元，∴－14(x －50)2＋6025≤6000，∴x ≤40(不符合题意，舍去)或x ≥60，即满足条件的x 的取值范围为60≤x ≤90.综上所述，满足条件的x 的范围为30≤x ≤40或60≤x ≤90.5.解：(1)＝3＝7.2＝4＝5.8，代入y 需求＝ax 2＋c 中，a ＋c ，①a ＋c ＝5.8，②②－①，得7a ＝－1.4，解得a ＝－15，把a ＝－15代入①，得c ＝9，∴a ＝－15，c ＝9；(2)设这种蔬菜每千克获利w 元，根据题意，有w ＝x 售价－x 成本＝12t ＋2－(14t 2－32t ＋3)，化简，得w ＝－14t 2＋2t －1＝－14(t －4)2＋3，∵－14＜0，t ＝4在1≤t ≤7的范围内，∴当t ＝4时，w 有最大值．答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；(3)由y 供给＝y 需求，得x －1＝－15x 2＋9，化简，得x 2＋5x －50＝0，解得x 1＝5，x 2＝－10(舍去)，∴此时售价为5元/千克．此时，y 供给＝y 需求＝x －1＝4(吨)＝4000(千克)，把x ＝5代入x 售价＝12t ＋2，得t ＝6，把t ＝6代入w ＝－14t 2＋2t －1，得w ＝－14×36＋2×6－1＝2，∴总利润＝w ·y ＝2×4000＝8000(元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．6.2【解析】∵h ＝－5t 2＋20t ＝－5(t 2－4t )＝－5(t －2)2＋20，∴t ＝2时，h 最大．【一题多解】∵小球飞行高度的最高点是抛物线的顶点处，∴t ＝－b 2a ＝－202×（－5）＝2.7.4【解析】∵篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，即y ＝3.05，∴－0.2x 2＋x ＋2.25＝3.05，解得x 1＝1，x 2＝4，观察图象，篮筐在抛物线对称轴右侧，且对称轴为直线x ＝－12×（－0.2）＝2.5，∴x 取4，即OH 是4m.8.8【解析】抛物线上下平移，故抛物线解析式y ＝ax 2＋bx ＋c 中a 和b 的值不变．设y 1＝ax 2＋bx ＋c 1，由题图可知c 1＝2.5，抛物线经过点(2.5，0)得254a ＋52b ＋52＝0，设y 2＝ax 2＋bx ＋c 2，由题图可知c 2＝4，抛物线经过点(3，0)得9a ＋3b ＋4＝0，解得a ＝－23，b ＝23，设y 3＝－23x 2＋23x ＋c 3，由题图可知抛物线经过点(4，0)得c 3＝8.9.解：(1)由题意得，顶点P (5，9)，设抛物线的函数表达式为y ＝a (x －5)2＋9，将(0，0)代入，得0＝a (0－5)2＋9，解得a ＝－925，∴抛物线的函数表达式为y ＝－925(x －5)2＋9；(2)令y ＝6，得－925(x －5)2＋9＝6，解得x 1＝5＋533，x 2＝5－533，∴A (5－533，6)，B (5＋533，6).10.解：(1)由题意知，点(5，3.2)是抛物线y ＝a (x －h )2＋k 的顶点，∴y ＝a (x －5)2＋3.2.又∵抛物线经过点(0，0.7)，∴0.7＝a (0－5)2＋3.2.解得a ＝－0.1.∴抛物线的表达式为y ＝－0.1(x －5)2＋3.2(或y ＝－0.1x 2＋x ＋0.7)；(2)当y ＝1.6时，1.6＝－0.1(x －5)2＋3.2.解得x 1＝1，x 2＝9.当y ＝0时，即－0.1(x －5)2＋3.2＝0，解得x ＝5＋42，(负值已舍去)∵9＜5＋42，∴3－1＝2，9－3＝6.答：小红与爸爸的水平距离为2m 或6m.11.解：(1)该运动员竖直高度的最大值为23.2m ，由点(5，22.75)和(11，22.75)可知，该抛物线的对称轴为直线x ＝5＋112＝8，∴h ＝8，k ＝23.2，将点(0，20)代入y ＝a (x －8)2＋23.2中，得64a ＋23.2＝20，解得a ＝－0.05，∴该函数满足的函数关系为y ＝－0.05(x －8)2＋23.2；(2)<.【解法提示】∵抛物线y ＝－0.05(x －8)2＋23.2与y ＝－0.04(x －9)2＋23.24都经过(0，20)，且抛物线y ＝－0.04(x －9)2＋23.24的开口比抛物线y ＝－0.05(x －8)2＋23.2的开口大，抛物线y ＝－0.04(x －9)2＋23.24的对称轴为直线x ＝9，∴第二次着陆点的水平距离比第一次着陆点的水平距离大．12.解：(1)66；【解法提示】∵OA ＝66，根据题意可知点A 在y 轴正半轴上，∴点A 的坐标为(0，66)，将点A的坐标代入y＝ax2＋bx＋c中得c＝66.(2)①∵a＝－150，b＝910，c＝66，∴y＝－150x2＋910x＋66，当x＝75时，y＝－150×752＋910×75＋66＝21，∴h＝21.答：基准点K的高度h为21m；②b>910；【解法提示】∵a＝－150，c＝66，∴y＝－150x2＋bx＋66，∴对称轴为直线x＝25b，∵y＝－150x2＋910x＋66的对称轴为直线x＝22.5，∵运动员落地点要超过K点，∴直线x＝25b要在直线x＝22.5的右侧，∴25b>22.5，∴b>910.(3)他的落地点能超过K点．理由：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线顶点坐标为(25，76)，∴设抛物线解析式为y＝a(x－25)2＋76.∵抛物线y＝a(x－25)2＋76经过点A(0，66)，∴66＝a(0－25)2＋76，解得a＝－2 125，∴y＝－2125(x－25)2＋76，当x＝75时，y＝－2125×(75－25)2＋76＝36>21，∴运动员的落地点能超过K点．13.C【解析】绳子的长度为8m，方案1：设围成的矩形宽为x m，那么长为(8－2x)m．围成的面积为x(8－2x)＝－2(x－2)2＋8，(0＜x＜4)，利用二次函数的图象性质可求得当x＝2时取得最大值为8平方米；方案2：如解图，BD为AC边上的高，AB＝BC＝4，AC＝2a，BD＝b，则△ABC的面积为12AC·BD＝12×2a×b＝ab，∵a2＋b2＝42＝16，(a－b)2≥0，∴a2＋b2－2ab≥0，得ab≤8，∴△ABC的面积最大为8平方米；方案3：半圆的半径为r＝8π，∴面积为12πr 2＝12π×(8π)2＝32π≈10平方米．∴方案3围成半圆形的面积最大．第13题解图14.解：(1)∵两个矩形面积的比为1∶2，且长相同，∴较大矩形的宽为2x m ，则大矩形垂直于墙面的长度为24－3x 3＝(8－x )m ，根据题意得(x ＋2x )(8－x )＝36，解得x 1＝2，x 2＝6，当x ＝2时，大矩形平行于墙面的长度为3x ＝6；当x ＝6时，大矩形平行于墙面的长度为3x ＝18＞10，不符合题意；答：此时x 的值为2m ；(2)设养殖场的总面积为y m 2，根据题意得，y ＝(x ＋2x )(8－x )＝－3(x 2－8x )＝－3(x －4)2＋48，∵x ＋2x ≤10，∴x ≤103，∵－3＜0，∴在对称轴x ＝4的左侧，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝103时，y 有最大值，y 最大＝－3×(103－4)2＋48＝1403.答：当x ＝103时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m 2.15.解：(1)设CG ＝x m ，则DG ＝(12－x )m ，BC ＝21－123＝3m ，根据题意得，12×3－1×(12－x )＝32，解得x ＝8，∴CG ＝8m ，DG ＝4m ；(2)设BC ＝x m ，则CD ＝(21－3x )m ，由题知3x ＜21，21－3x ≤12，∴3≤x ＜7，设围成的两块矩形总种植面积为S ，∴总的种植面积为S ＝x (21－3x )＝－3x 2＋21x ＝－3(x －3.5)2＋1474，∴当x ＝3.5时，S 取最大值为1474，故当BC 设计为3.5m 时，此时矩形总种植面积最大为1474m 2.。
河南中考专项训练之应用题 (1)
中考应用题专练1、（河南中考真题））某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．2、为落实绿水青山，就是金山银山的发展理念。
某市政府招标一工程队负责在山下修建一个水库。
该工程队有AB两种型号的挖掘机。
已知三台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米。
4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米。
每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元。
每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元。
（1）分别求每台A型B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）有不同数量的A型和B型挖掘机共12台，同时施工4小时。
至少完成1080立方米的挖土量。
且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？3、快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人代替工人工分拣。
已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元。
购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元。
（1）求甲乙两种型号的机器人每台的价格是多少万元？（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件。
该公司计划购买这两种机器人共8台，总费用不超过41万元。
并且使这8台机器人每小时分拣快递总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案，哪种方案费用最低，最低费用为多少万元？4、书店决定用不多于20000元购进甲，乙两种图书共1200本儿进行销售。
2022年河南省中考数学一轮复习课件：专题五 实际应用题
当采摘量大于5千克时,到甲果园采摘更划算;当采摘量为5千克时,到两家果
园采摘所需总费用一样;当采摘量小于5千克时,到乙果园采摘更划算.
方法总结
解一次函数图象型问题的注意事项
1.要清楚横轴和纵轴所表示的量.
2.了解每条线段的意义,尤其是拐点、交点及水平线.
(1)拐点:图象上的拐点既是前一段函数图象变化的终点,又是后一段函数图象
解:(1)设y乙与t之间的函数关系式为y乙=kt+b,
+ = ,
= ,
由题意得ቊ
解得ቊ
+ = ,
= −.
∴y乙与t之间的函数关系式为y乙=120t-600(5≤t≤8).
(2)由图象可得,甲的工作效率为120÷3=40(个/时),a=120+40×(8-4)=280.
解:(1)设一包口罩需要a元,一瓶消毒液需要b元.
+ = ,
= ,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
+ = ,
= .
答:一包口罩需要20元,一瓶消毒液需要35元.
(2)①方案一:当0<x≤20时,y=20×0.9x+35×10=18x+350,
当x>20时,y=20×0.9×20+20×0.7(x-20)+35×10=14x+430,
解:(3)设A团有n人,则B团有(50-n)人.
当n>15时,(40n+150)+30(50-n)=1 900,解得n=25.
∴50-n=50-25=25(人).
答:A团有25人,B团有25人.
2.(2020·郑州期末)工厂某车间需加工一批零件,甲组工人加工中因故停产检修
2023年九年级数学中考专题：实际问题与二次函数压轴应用题(含简单答案)
2023年九年级数学中考专题：实际问题与二次函数压轴应用题1．某工厂生产A 型产品，每件成本为20元，当A 型产品的销售单价为x 元时，销售量为y 万件．要求每件A 型产品的销售单价不低于20元且不高于28元．经市场调查发现，y 与x 之间满足一次函数关系，且当x ＝23时，y ＝34；x ＝25时，y ＝30． (1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若某次销售刚好获得182万元的利润，则每件A 型产品的销售单价是多少元？ (3)设该工厂销售A 型产品所获得的利润为w 万元，将该产品的销售单价定为多少元时，才能使销售该产品所获得的利润最大？最大利润是多少万元？2．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为12m ）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB 为m x ，面积为2m S ．(1)求S 与x 的函数表达式．(2)如果要围成面积为245m 的花圃，AB 的长是多少米？(3)根据（1）中求得的函数关系式，判断当x 取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？3．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱，某商店经销吉祥物“冰墩墩”玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销售量就减少10件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：(1)求当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元；(2)商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，求销售定价应为多少元？4．某大型商场准备购买一批A 型和B 型商品，已知一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元，用6000元采购A 型商品的件数是用1200元采购B 型商品的件数的2倍．(1)求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？(2)该商场购进A 型和B 型商品若干，准备采取“买二送一”的优惠销售方案，即：买两件A 型商品赠送一件B 型商品，通过一段试销发现A 型商品每天的销售量y （件）与A 型商品的销售单价x （元）满足：2200y x =-+，若商场继续以上述优惠销售方案进行销售，当A 型商品的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求出此时的最大销售利润．5．某数学兴趣小组想借助如图所示的直角墙角ADC ∠（两边足够长），用20m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边）．(1)若围成的花园面积为291m ，求矩形花园AB 的长；(2)在点P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别为12m 和6m ，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时矩形花园AB 的长．6．第一届全国青年运动会射箭项目决赛于10月20-24日在福建省莆田市体育公园举行．我市某工艺厂为青运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数：当售价为20元/件时，每天销售量为800件；当售价为25元/件时，每天的销售量为750件． (1)求y 与x 的函数关系式(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件50元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=售价-成本)7．中秋节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：设降价(0)x x>元，每天所获得的利润为w元．(1)超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？(2)这种水果的销售价定为多少时，可使每天销售利润最大？最大的利润是多少？8．贫困户李大爷在某单位精准扶贫工作队的帮扶下，将一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为18元/千克．今年正式上市销售，通过30天的试销发现：①第1天卖出20千克，以后每天比前一天多卖4千克：①销售价格y（元/千克）与时间x（天）之间满足如下函数关系：76(120)(2030)mx m x xyn x x-≤<⎧=⎨≤≤⎩，为正整数，为正整数，且第12天的售价为32元/千克，第23天的售价为25元/千克．(1)填空：m＝_______，n＝_______；试销中销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为_______；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润W最大？最大利润是多少元？(3)求试销的30天中，当天利润W不低于870元的天数共有几天？9．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．(1)当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．10．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）](1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式．(2)①填空：该产品的成本单价是元，表中a的值是．①求该商品日销售利润的最大值．11．小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形ABCD，墙长为25米．设花圃的一边AD为x米．)(1)如图1，写出花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式；(2)图1中花圃的面积能为300平方米吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；(3)为方便进出，小茗同学决定在BC边上留一处长为a米(04)<<的门（如图2)，且最a终围成的花圃的最大面积为325平方米，直接写出a的值．12．包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植多品种的葡萄，已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元/kg，如果在未来40天葡萄的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：120(120)4135(2140)2t t tpt t t⎧+≤<⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩，为整数，为整数，且葡萄的日销量y（千克）与时间t（天）的关系如下表：(1)请直接写出y与t之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第15天的日销售量是多少千克？(2)在后20天（即2140t≤≤，t为整数），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？(3)在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠n元利润（8n<）给留守儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，请求出n的取值范围．13．红灯笼，象征着国家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对，若规定每对乙灯笼的利润不能高于30元，设乙灯笼每对售价为x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；①乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？14．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里OA 表示起跳点A 到地面OB 的距离，OC 表示着陆坡BC 的高度，OB 表示着陆坡底端B 到点O 的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系：2116y x bx c =-++，已知70m OA =，60m OC =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ．(1)点A 的坐标是_____，点P 的坐标是_______； (2)求满足的函数关系2116y x bx c =-++； (3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．15．某商家销售一种纪念品．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．(1)在横线上直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；(3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？16．金秋十月，我省某农业合作社有机水稻再获丰收，加工成有机大米后通过实体和电商两种渠道进行销售．该有机大米成本为每千克 14 元，销售价格不低于成本，且不超过25 元/千克，根据各销售渠道的反馈，发现该有机大米一天的销售量y（千克）是该天的售价x（元/千克）的一次函数，部分情况如表：(1)求一天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式并写出x的取值范围．(2)若某天销售这种大米获利2400 元，那么这天该大米的售价为多少？(3)该有机大米售价定为多少时，当天获利w最大？最大利润为多少？17．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行18场产品促销会，已知该产品每台成本为4万元，设第x场产品的销售量为y(台)，在销售过程中获得以下信息：信息1：已知第一场销售产品38台，然后每增加一场，产品就少卖出2台；信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场—第10场浮动价与销售场次x成正比，第11场—第18场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求销售单价p与销售场次x之间的函数关系式；(3)当产品销售单价为6.5万元时，求销售场次是第几场？(4)在这18场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？(结果保留整数) 18．某商场经营A种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元()40x >，请用含x 的代数式表示该玩具的销售量______．(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润．(3)该商场计划将（2）中所得的利润的一部分采购一批B 种玩具并转手出售，根据调查准备两种方案：方案①：月初出售，获利15%，并可用本和利再投资C 种玩具，到月末又可获利10%； 方案①：只到月末出售直接获利30%，但要另支付仓库保管费350元．请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？尝试填写以下表格．参考答案：1．(1)y 与x 的函数关系式为280y x =-+，自变量x 的取值范围是2028x ≤≤ (2)每件A 型产品的销售单价是27元(3)该产品的销售单价定为28元时，才能使销售该产品所获得的利润最大，最大利润是192万元2．(1)()232448S x x x =-+≤<； (2)AB 的长为5m ；(3)当4x =时，围成的花圃的面积最大，最大面积为248m ．3．(1)涨10元或30元 (2)80元4．(1)一件A ，B 型商品的进价分别为50元，20元(2)A 型商品的销售单价定为80元时，每天的销售利润最大，最大销售利润为800元5．(1)13m 和7m ． (2)8m6．(1)101000y x =-+(2)当售价定为50元时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为12000元．7．(1)每千克29元(2)定为32元时可使每天销售利润最大，最大的利润是4000元8．(1)12-，25，416P x =+；(2)第18天的利润最大，最大利润为968元； (3)共有12天9．(1)销售单价定为60元时，月销售量为450千克，销售利润为9000元 (2)销售单价应定为60元(3)当售价定为95元时会获得最大利润，求出最大利润为15125元．10．(1)10900y x =-+(2)①40，4560 ①该商品日销售利润的最大值为6250元11．(1)21252S x x =-+(2)能为300平方米，此时x 的值为20 (3)a 的值为112．(1)2120y t =-+；90kg (2)21天，1131元 (3)58n ≤＜13．(1)甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；(2)①222686930y x x =-+-，①乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．14．(1)()0,70A ，()40,30P ； (2)21370162y x x =-++； (3)18m15．(1)()107404452y x x =-+≤≤(2)当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元(3)将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大，最大利润是2640元答案第3页，共3页 16．(1)5501504201yx x(2)18元 (3)当22x =时，w 有最大值3200元．17．(1)240y x =-+ (2)()()1411044541118x x p x x⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩ (3)当产品销售单价为6.5万元时，销售场次是第10场和第18场(4)在这18场产品促销会中，第11场获得的利润最大，最大利润约为74万元18．(1)101000x -+(2)max 11250w =元。
2020年河南省中考数学压轴题专题11实际问题中的方程(组)与函数题型
专题11 实际问题中的方程（组）与函数题型【例1】（2019·郑州外国语测试）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%，在试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售，设每天销售量为y本，销售单价为x元.（1）请直接写出y与x直接的函数关系式及x的取值范围；（2）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天的利润w最大？最大利润是多少元？【答案】见解析.【解析】解：（1）y=300－10(x－44)，整理得：y=－10x+740，（44≤x≤52）；（2）由题意得：（x－40）（－10x+740）=2400，解得：x=50，x=64（舍），即当每本足球纪念册的销售单价是50元时，商店每天获利2400元.（3）由题意得：w=（x－40）（－10x+740）=－10（x－57）2+2890∵－10<0，对称轴为x=57，∴当x<57时，w随x增大而增大，∵44≤x≤52，∴当x=52时，w取最大值，最大为2640元，即当每本足球纪念册的销售单价是52元时，商店每天的利润最大，最大利润是2640元.【例2】（2018·河师大附中模拟）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若购买以上两种牲畜共50头，并使这50头的成活率不低于97%，且要使购买的总费用最低，应如何购买？【答案】见解析.【解析】解：（1）设甲种牲畜的单价为x元，由题意得：3x+2x+3000=7500，解得：x=1100，2×1100+200=2400，即甲种牲畜的单价为1100元，乙种牲畜的单价为2400元.（2）设购买甲种牲畜m头时，总购买费用为w元，则w=1100m+2400（50－m）=－1300m+120000，由题意知：95%m+99%（50－m）≥97%×50，解得：m≤25，即0≤m≤25，∵－1300<0，∴w随m的增大而减小，当m=25时，w取最小值，即费用最低，∴购买两种牛各25头时，费用最低.【变式2-1】（2019·三门峡二模）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y 与x 之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额）【答案】见解析．【解析】解：（1）设现在实际购进这种水果价格为每千克a 元，则原来价格为每千克（a +2）元，由题意，得：80（a +2）＝88a ，解得：a ＝20．即现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx +b ，将（25，165），（35，55）代入y ＝kx +b 得，，251653555k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：，11440k b =-⎧⎨=⎩即y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣11x +440；②设这种水果的销售价格为x 元/千克时，利润为w 元，则w ＝（x ﹣20）y＝（x ﹣20）（﹣11x +440）＝﹣11（x ﹣30）2+1100，∵﹣11<0，∴当x ＝30时，w 有最大值，最大值为1100．即这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．【例3】（2018·洛阳三模）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的机器人小度以3:1的总成绩，，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】见解析.【解析】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，由题意得：，1100024000102x x+=解得：x =100．经检验，x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a 元．由题意得：a ﹣11000﹣24000≥×20%，解得：a ≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．【变式3-1】（2019·周口二模）由于技术更新，智能电视的功能越来越强大，价格也逐渐下降，某电器商行经营的A 款40英寸智能电视去年销售总额为5万元，今年每台销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 款40英寸智能电视每台售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该电器商行计划新进一批A 款40英寸智能电视和新款B 款40英寸智能电视共60台，且B 款40英寸智能电视的进货数量不超过A 款40英寸智能电视数量的两倍，应如何进货才能使这批智能电视获利最多？A ，B 两款40英寸智能电视的进货和销售价格如下表：A 款40英寸智能电视B 款40英寸智能电视进货价格（元）1 1001 400销售价格（元）今年的销售价格 2 000【答案】见解析.【解析】解：设今年A 款40英寸智能电视每台售价为x 元，则去年每台售价为（x +400）元，由题意得：，()50000120%50000400x x⨯-=+解得：x =1600，经检验，x =1600是原方程的解，符合题意，∴今年A 款40英寸智能电视每台售价为1600元.（2）设购进A 款电视a 台，则购进B 款（60－a ）台，此时获利y 元，y =（1600-1100）a +（2000-1400）（60-a ）=-100a +36000，其中：60-a ≤2a ，0≤a ≤60，即20≤a ≤60，且a 为整数；∵-100<0，∴y 随a 的增大而减小，当a =20时，y 取最大值，即当进A 款电视20台，B 款电视40台时，获利最大.【例4】（2018·河南第一次大联考）紫石中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元，购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元．（1）桂花树香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．【答案】见解析.【解析】解：（1）设桂花每棵x 元，香樟树每棵y 元，由题意得：，2336032340x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：x =60，y =80，答：桂花树每棵60元，香樟树每棵80元.（2）设桂花树购买x 棵，则香樟树购买（150－a ）棵，由题意得：，()608015010840150 1.5x x x a ⎧+-≤⎨-≥⎩解得：58≤x ≤60，∴有三种购买方案：桂花树58棵，香樟树92棵；桂花树59棵，香樟树91棵；桂花树60棵，香樟树90棵.【变式4-1】（2019·偃师一模）冬季来临，某网店准备在厂家购进 A ，B 两种暖手宝共 100 个用于销售，若购买 A 种暖手宝 8 个，B 种暖手宝 3 个，需要 950 元；若购买 A 种暖手宝 5 个，B 种暖手宝 6 个，则需要 800 元．（1）购买 A ，B 两种暖手宝每个各需多少元？（2）①由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过 7 650 元，设购买 A 种暖手宝 m 个，求 m 的取值范围；②在①的条件下，购进 A 种暖手宝不能少于 50 个，则有哪几种购买方案？（3）购买后，若一个 A 种暖手宝运费为 5 元，一个 B 种暖手宝运费为 4 元， 在第（2）问的各种购买方案中，购买 100 个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费是多少元？【答案】见解析.【解析】解：（1）设A 、B 两种暖手宝的价格分别为x 元/个、y 元/个，由题意得：，8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：x =100，y =50，即A 、B 两种暖手宝的价格分别为100元/个,50元/个.（2）①由题意得：100m +50（100－m ）≤7650，解得：m ≤53，∴m 的取值范围是：0≤m ≤53，且m 为整数；②∵50≤m ≤53，∴共有以下四种购买方案，A 种50个，B 种50个；A 种51个，B 种49个；A 种52个，B 种48个；A 种53个，B 种47个；（3）设总运费为w 元，则：w =5m +4(100－m )=m +400，∵1>0，∴w 随m 的增大而增大，当m =50时，运费最少，最少为450元，∴当购买A 种产品50个，B 种产品50个时，总运费最少，最少为450元 .1.（2019·济源一模）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户， 经市场调查得知，种植草莓不超过 20 亩时，所得利润 y （元）与种植面积 m （亩）满足关系式 y =1 500 m ；超过20亩时，y =1380m +2400．而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时，每亩可获得利润 1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利润 z （元）与种植面积 x （亩）之间的函数关系式为 z =－20x +2 100．（1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元，直接写出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积（x 亩）满足0＜x ＜20时，求小王家总共获得的利润w （元）的最大值．【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意得：()()2180001520210015x x p x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩（2）种植樱桃面积x 亩，则种植草莓面积（40－x ）亩，由题意知，①当0<x≤15时，w=1800x+1380(40－x)+2400=420x+57600,∵420>0，∴w随x的增大而增大，当x=15时，w最大，最大值为63900，②当15<x≤20时，w=－20x2+2100x+1380(40－x)+2400=－20（x－18）2+64080，∵－20<0，∴当x=18时，w取最大值，最大值为64080，∵64080>63900，∴当x=18时，小王家总共获得的利润w取最大值，最大值为64080元.2.（2019·洛阳二模）某游乐园的门票销售分两类：一类个人门票，分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票 10 张及以上），每张门票在成人票价格基础上打 6 折．已知一个成人带两个儿童购门票需 80 元；两个成人带一个儿童购门票需 100 元．（1）每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？（2）光明小学 4 名老师带领x名儿童到该游乐园，设购买门票需y元．①若每人分别购票，求y与x之间的函数关系式；②若购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案．【答案】见解析.【解析】解：设成人票每张a元，儿童票每张b元，由题意得：a+2b=80，2a+b=100，解得：a=40，b=20，即成人票每张40元，儿童票每张20元；（2）①y=4×40+20x=160+20x②y=40×0.6（x+4）=24x+96，由x+4≥10，得x≥6，且x为整数.③（i ）当160+20x >24x +96,即x <16，∴当6≤x <16且x 为整数时，应全部购买团体票较为优惠；（ii ）当160+20x =24x +96,即x =16，∴当x =16时，购买团体票或分别购买均可以；（iii ）当160+20x <24x +96,即x >16，∴当x >16且x 为整数时，应分别购买较为优惠.3.（2019·洛阳三模）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了 A ，B 两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A 型销售数量（台）B 型销售数量（台）总利润（元）5395034900（1）每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共 80 台，其中 B 型空气净化器的进货量不多于 A 型空气净化器的 2 倍，为使该公司销售完这 80 台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知 A 型空气净化器的净化能力为 200 m 3/小时，B 型空气净化器的净化能力为 300 m 3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为 200 m 2，室内墙高 3 m ，该场地负责人计划购买 5 台空气净化器每天花费 30 分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多要购买 A 型空气净化器多少台？【答案】见解析.【解析】解：(1)设每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售利润分别是x 元，y 元，由题意得：，解得：x =100，y =150，5395034900x y x y +=⎧⎨+=⎩∴每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售利润分别是100元，150元.（2）设购买A 型m 台，则购进B 型（80－x ）台，利此时润为w 元，由题意知：80－m ≤2m ，0≤m ≤80，m 为整数可得：≤m ≤80，m 为整数，803W =100m +150（80－m ）=－50m +12000，∵－50<0，∴w 随m 的增大而减小，当m =27时，w 取最大值，80－27=53，即购进A 型27台，B 型53台时，售完后获利最大.（3）设购买A 型a 台，则够买B 型（5－a ）台，∴×200a +×300（5－a ）≥200×3，1212解得：a ≤3，∵0≤a ≤5，∴0≤a ≤3，且a 为整数，即至多要购买A 型空气净化器3台.4.（2017·新野一模）某水果店购买一批时令水果，在20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数图象，如图①，日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系；如图②，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系式．（1）求y 关于x 和p 关于x 的函数关系式；（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？【答案】见解析．【解析】解：（1）分两种情况：①当0≤x ≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y =k 1x ，∵直线y =k 1x 过点（15，45），∴15k 1=45，解得k 1=3，∴y =3x （0≤x ≤15）；②当15＜x ≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y =k 2x +b ，∵点（15，45），（20，0）在y =k 2x +b 的图象上，∴15k 2+b =45， 20k 2+b =0解得：k 2=－9，b =180∴y =﹣9x +180（15＜x ≤20）；∴y 与x 之间的函数关系式为：y =．301591801520x x x x ≤≤⎧⎨-+<≤⎩①当0≤x ＜10时，p =25，当10≤x ≤20时，设销售单价p 与销售时间x 之间的函数解析式为：p =mx +n ，∵点（10，25），（20，15）在p =mx +n 的图象上，∴10m +n =25，20m +n =15，解得：m =－1，n =35，∴p =﹣x +35（10≤x ≤20），∴p =；25010351020x x x ≤<⎧⎨-+≤≤⎩（2）若日销售量不低于36千克，即y ≥36．当0≤x ≤15时，y =3x ，3x ≥36，解得：x ≥12；当15＜x ≤20时，y =﹣9x +180，﹣9x +180≥36，解得：x ≤16，∴12≤x ≤16，∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；∵p =﹣x +35（10≤x ≤20），k =﹣1＜0，∴p 随x 的增大而减小，∴当12≤x ≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时p =﹣12+35=23．∴此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售金额最高是第12天．5.（2018·焦作一模）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元；购买1个A 品牌和2个B 品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A 品牌计算器按原价的九折销售，购买B 品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售．①设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）设A 品牌计算器的单价为m 元，B 品牌计算器的单价为n 元，由题意得：2m +n =122，m +2n =124，解得：m =40，n =42，即A 品牌计算器的单价为40元，B 品牌计算器的单价为42元．（2）①由题意：y 1=0.9×40x=36x ，当0＜x ≤10时，y 2=42x ；当x ＞10时，y 2=42×10+42（x ﹣10）×0.8=33.6x +84．∴y 2=．4201033.68410xx x x ≤≤⎧⎨+>⎩②当购买数量超过10个时，y 2=33.6x +84．（i ）当y 1＜y 2时，36x ＜33.6x +84，即x ＜35，当10＜x ＜35时，购买A 品牌的计算器更合算；（ii ）当y 1=y 2时，36x =33.6x +84，即x =35，∴当x =35时，购买两种品牌的计算器花费一样多；（iii ）当y 1＞y 2时，36x ＞33.6x +84，即x ＞35．∴当x >35时，购买B 品牌的计算器更合算．6.（2018·信阳一模）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A 型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A 型跳绳和2根B 型跳绳共需82元．（1）求一根A 型跳绳和一根B 型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：2x+y=56，x+2y=82，解得：x=10，y=36，即一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）由m≤3（50﹣m），得：m≤37.5，∴0≤m≤37，且m为整数，设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50﹣m）=﹣26m+1800，∵﹣26＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m=37时，W最小=838，即当购买A型跳绳37根，B型跳绳13根时，最省钱．7.（2019·南阳毕业测试）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为W，求W与x的函数关系式；（3）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】见解析.【解析】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，由题意得：80x+60（17﹣x）＝1220，解得：x＝10，即购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）W与a的函数关系式：W＝80a+60（17﹣a）＝20a +1020；（3）由题意得：17－a <a ，即a >8.5，∴8.5<a ≤17，且a 为整数，由（2）知，W ＝20a +1020，W 随a 的增大而增大，∴a =9时，即购买9棵A 种树苗，8棵B 种树苗时，费用最少，W ＝80×9+60×8＝1200，即购买9棵A 种树苗，8棵B 种树苗时，费用最少，需要1200元．8.（2019·开封二模）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【答案】见解析．【解析】解：（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元，依题意得：，256003380x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：，10080x y =⎧⎨=⎩答：A 种树每棵100元，B 种树每棵80元；（2）设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为（100﹣a ）棵，有a ≥3（100﹣a ），解得：a ≥75．设实际花费金额是y 元，则：y ＝0.9[100a +80（100﹣a ）]＝18a +7200．∵18＞0，∴y 随a 的增大而增大，∴当a ＝75时，y 取最小值，即当a ＝75时，y 最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．9.（2019·安阳一模）某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：线下线上规格单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）甲240021020乙30025030（1）如果在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8 280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？（2）如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．【答案】见解析.【解析】解：（1）设线下购买甲种书架x 个，乙种书架y 个，由题意得：，302403008280x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：，1218x y =⎧⎨=⎩即线下购买甲种书架12个，乙种书架18个.（2）设购买甲种书架a 个，则购买乙种书架（30－a ）个，总花费为w 元，∵30－a ≥3a ，即a ≤7.5（其中a 为正整数），W =（210+20）a +（250+30）（30－a ）=-50a +8400，∵-50<0，∴w 随a 的增大而减小，当a =7时，w 最小，最小值为8050元，即当购买7个甲种书架，23个乙种书架时，总费用最低，最低为8050元.10.（2019·省实验一模）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）506070销售量y （千克）1008060（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】见解析．【解析】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，由题意得：，501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：，2200k b =-⎧⎨=⎩y 与x 之间的函数表达式是：y ＝﹣2x +200；（2）由题意得，W ＝（x ﹣40）（﹣2x +200）＝﹣2（x ﹣70）2+1800，（3）∵W ＝﹣2（x ﹣70）2+1800，40≤x ≤80，∵﹣2<0，∴当40≤x ≤70时，W 随x 的增大而增大，当70≤x ≤80时，W 随x 的增大而减小，且当x ＝70时，W 取得最大值，此时W ＝1800.11.（2019·叶县一模）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【答案】见解析．【解析】解：（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟．由题意得：，10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：x =15，y =20，即生产一件甲产品需要15分钟，生产一件乙产品需要20分钟．（2）设生产甲种产品共用x 分钟，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）=（12000－x ）分钟，收入为w 元，则生产甲种产品件，生产乙种产品件．15x 1200020x-∴w ＝1.5×+2.8×15x 1200020x -＝﹣0.04x +1680，∵≥60，即：x ≥900，15xw ＝﹣0.04x +1680中，∵﹣0.04<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝900时，w 取得最大值，最大值为：1644元，则小王该月收入最多是1644+1900＝3544元，此时生产甲60件，乙555件，∴小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60件，555件．12.（2019·濮阳二模）“京东电器”准备购进A 、B 两种品牌台灯，其中A 每盏进价比B 每盏进价贵30元，A 售价120元，B 售价80元已知用1040元购进的A 数量与用650元购进B 的数量相同．（1）求A 、B 的进价；（2）超市打算购进A 、B 台灯共100盏，要求A 、B 的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A 台灯进行降价促销，A 台灯每盏降价m （8＜m ＜15），B 的售价不变，超市如何进货获利最大？【答案】见解析．【解析】解：（1）设A 品牌台灯进价为x 元/盏，则B 品牌台灯进价为（x ﹣30）元/盏，由题意得：，104065030x x =-解得：x =80，经检验x ＝80是原分式方程的解，80﹣30＝50（元/盏），答：A 、B 两种品牌台灯的进价分别是 80 元/盏，50 元/盏（2）设超市购进 A 品牌台灯 a 盏，则购进 B 品牌台灯有（100﹣a ）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a +（80﹣50）（100﹣a ）≤3550解得：40≤a ≤55．∵a 为整数，55－40+1=16，∴该超市有 16 种进货方案（3）设超市销售台灯所获总利润为 w 元，w ＝（120﹣m ﹣80）a +（80﹣50）（100﹣a ）＝（10﹣m ）a +3000∵8＜m ＜15①当 8＜m ＜10 时，即 10﹣m ＞0，w 随 a 的增大而增大，当 a ＝55 时，所获总利润 w 最大，此时进货方案为：A 品牌台灯 55 盏、B 品牌台灯 45 盏；②当 m ＝10 时，w ＝3000；当 A 品牌台灯数量满足 40≤a ≤55时，利润均为 3000元；③当 10＜m ＜15 时，即 10﹣m ＜0，w 随 a 的增大而减小，当 a ＝40 时，所获总利润 w 最大，此时进货方案为：A 品牌台灯 40 盏、B 品牌台灯 60 盏.13.（2019·商丘二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A ，B 两种蔬菜，若种植20亩A 种蔬菜和30亩B 种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A 种蔬菜和20亩B 种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A 种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B 种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w 万元．设种植A 种蔬菜m 亩，求w 关于m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A 种蔬菜的种植面积不能少于B 种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．【答案】见解析．【解析】解：（1）设种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入x 万元，y 万元，由题意得：203036302034x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：，0.60.8x y =⎧⎨=⎩即种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6万元，0.8万元.（2）由题意得：w ＝0.8m +1.2×1000.60.8m-＝﹣0.1m +150∵≥0，1000.6m -∴0≤m ≤，5003（3）∵m ≥2×1000.60.8m-解得：m ≥100在w ＝﹣0.1m +150中，∵﹣0.1＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝100时，w 取最大值为：140万元，∴＝501000.60.8m-即当种A 蔬菜100亩，B 种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．14.（2019·开封模拟）2018年4月8日﹣11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南省博鳌镇召开．本届博鳌亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．围绕这一主题，年会设置了“全球化与一带一路”“开放的亚洲”“创新”“改革再出发”四大板块，展开60多场正式讨论．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【答案】见解析.【解析】解：（1）设甲种、乙种商品的销售单价分别是x 元，y 元，由题意，得：23321500x yx y =⎧⎨-=⎩解得：x =900，y =600，．答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元（2）设销售甲种商品a 万件，则销售乙种商品（8﹣a ）万件，由题意，得：900a +600（8﹣a ）≥5400 解得：a ≥2，即至少销售甲种商品2万件．15.（2019·开封二模）某手机店销售一部A 型手机比销售一部B 型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A 型手机和B 型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A 型手机和B 型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A 型手机的进货量不超过B 型手机的2倍．设购进B 型手机n 部，这110部手机的销售总利润为y 元．①求y 关于n 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B 型手机出厂价下调m （30＜m ＜100）元，且限定商店最多购进B 型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．【答案】见解析．【解析】解：（1）设每部A 型手机的销售利润为x 元，则每部B 型手机的销售利润为（x －50）元，根据题意，得：，3000200050x x =-解得：x =150，经检验：x =50是原方程的解，150－50=100，答：每部A 型手机的销售利润为150元，每部B 型手机的销售利润为100元；（2）①设购进B 型手机n 部，则购进A 型手机（110﹣n ）部，则y ＝150（110﹣n ）+100n＝﹣50n +16500，∵110﹣n ≤2n ，∴36≤n ≤110且n 为整数，23∴y 关于n 的函数关系式为y ＝﹣50n +16500 （36≤n ≤110且n 为整数）；23②∵﹣50＜0，∴y 随n 的增大而减小，∴当n ＝37时，y 取得最大值，最大值为14650元，答：购进A 型手机73部、B 型手机37部时，销售总利润最大；（3）y ＝150（110﹣n ）+（100+m ）n＝（m ﹣50）n +16500，其中，36≤n ≤80，且n 为整数），23①当30＜m ＜50时，y 随n 的增大而减小，当n ＝37时，y 取得最大值，即购进A 型手机73部、B 型手机37部时销售总利润最大；②当m ＝50时，m ﹣50＝0，y ＝16500，n 取36≤n ≤80的整数时，获得最大利润；23③当50＜m ＜100时，y 随n 的增大而增大，∴当n ＝80时，y 取得最大值，即购进A 型手机30部、B 型手机80部时销售总利润最大．16.（2019·西华县一模）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．。
河南省初中物理中考复习06：综合应用题
河南省初中物理中考复习06：综合应用题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、综合题 (共13题；共211分)1. （15分）(2018·山西模拟) 通过阅读，解答下列问题。
“翼龙”无人机“翼龙”无人机是我国自主研制的一种中低空、长航时、多用途无人机。
图甲所示是无人机的图片，下表为其部分技术参数。
翼龙无人机采用正常式气动布局，大展弦比中单翼，V型尾翼，机身尾部装有一台活塞式发动机。
翼龙无人机的展弦比较大，因此升力较大、诱导阻力较小，巡航升阻比较大，可以长时间在空中滞留。
无人机具备全自主平台，可携带各种侦察、测距、电子对抗设备及小型空地打击武器，可广泛应用于如灾情监视、军事活动等科学研究领域。
（1）问题一：翼龙无人机将灾情监视、军事活动等信息通过________（选填“声波”或“电磁波”）及时传递到指挥中心；无人机可以长时间在空中滞留的原因：________。
问题二：若翼龙无人机携带小型空地打击武器向地面目标投掷炸弹时，你认为无人机应在目标正上方投弹还是要提前投掷，并说明理由________。
问题三：翼龙无人机满载燃油，并以最大载荷量停在水平跑道上蓄势待发，此时无人机轮胎与地面接触的总面积为0.04 m2。
求：（2）无人机对水平跑道的压强________（g取10 N/kg）；（3）当无人机起飞后在额定功率下沿水平方向正常巡航时所受的阻力________。
（4）问题四：活塞式发动机是无人机的核心部件，为了确保无人机的飞行速度不超过最大值，工程师给发动机装上了能控制油门大小的限速器，其简化电路如图乙所示，其中R的阻值随飞行速度变化的图象如图丙所示。
若电源电压恒为 12 V，R0的阻值为15 Ω，当无人机达到最大飞行速度时，R0的电功率是多少________？（电磁铁电阻忽略不计）2. （15分）(2011·无锡) 如图甲所示是小华同学设计的一种测定油箱内油量的装置，其中R．为定值电阻，R为压敏电阻，其阻值随所受压力变化的图象如图乙所示．油量表由量程为0～3V的电压表改装而成．已知油箱重80N，压敏电阻R能够承受的最大压力为800N．电源电压保持6V不变．（g取10N/kg）（1）若压敏电阻与油箱的接触面积是4×10﹣4m2 ，则压敏电阻能承受的最大压强为多大？（2）若油箱内油的密度为0.8×lO3kg/m3 ，则此油箱最多可装多少立方米的油？（3）若压敏电阻受到最大压力时，电压表的示数达到最大值，则定值电阻R0的阻值为多大？（4）为了判断此油量表的刻度是否均匀，需了解R0两端电压U0与油量V的关系，请推导此关系式．3. （15分） (2017八上·孟津期末) 体育锻炼用的一个实心铅球的质量是4kg，经测量知道它的体积是0.57dm3 ．（1）已知铅的密度为11.3×103kg/m3 ，它表示的物理意义是；（2）这个铅球是用铅制造的吗？（3）如果在影视作品中，有一个铅球砸在人的身上的场面，但为了不让人受伤，导演会用塑料泡沫制作的．请用密度的知识解释电影中的“铅球”用塑料泡沫制作的原因．4. （15分）(2016·余庆模拟) 遵义国际商贸城位于遵义市红花岗区，距中心城区南部10公里，将在今年5月正式投入运营．在建设的过程中，挖掘机发挥了重要的作用．在工程施工中使用的某型号挖掘机如图所示，它的有关数据如表所示．挖掘机在运送砂土过程中，用了6s的时间把装有1.8×104N砂土提高了7m卸到汽车上．求：项目数值整机质量（kg）10000发动机最大功率（kW）150标准斗容 1.2两履带与地面接触的总面积（m2）5（1）若从中心城区到商贸城驱车只需要10min，则汽车的平均速度；（2）挖掘机静止不工作时，对水平地面的压强；（3）如果挖掘机在上述运送砂土过程中的平均功率为60kW，此过程中挖掘机的机械效率．5. （20分）搬运工人用如图所示的滑轮组将一个重120N的物体匀速提升3m，所用的拉力为50N，不计绳重及摩擦。
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由图象可知(0.5，0)，(1，0.5)在函数图象上，
此时函数关系式是y＝x－0.5. 综上可知，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关 系式是y＝
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(2)设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax， 则0.75＝a×1，得a＝0.75， 即会员卡支付对应的函数关系式为y＝0.75x. 令0.75x＝x－0.5，得x＝2， 由图象可知，当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算； 当x＝2时，李老师选择两种支付一样；当x＞2时，李老师选 择会员卡支付比较合算．
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络，从而系统地获取知识．一般考查的问题类型：购买问 题、行程问题、销售问题．
河南省中考对此问题的考查：2013年中考试题第21题、 2014年中考试题第21题、2015年中考试题第21题、2016年中 考试题第20题、2017年中考试题第21题均以解答题的形式考 查了实际问题的相关计算．
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(1)求点A的纵坐标m的值； (2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的 校车？并求此时他们距学校站点的路程．
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【分析】 (1)先求出校车的速度，再利用图象求出m的值； (2)根据时间＝路程÷速度＋4，可求出校车到达学校站点 所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由 速度＝路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时 间＝校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘 坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结 合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相 遇时他们距学校站点的路程．
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【分析】 (1)根据题意和函数图象可以分别求出手机支付 金额y(元)与骑行时间x(时)各段对应的函数解析式；(2)根 据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函 数图象即可解答． 【自主解答】 (1)当0≤x＜0.5时，y＝0； 当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数 关系式是y＝kx＋b，
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类型一 一次函数图象应用型问题 这类问题通常是先给出一则材料和图象，通过理解材
料信息，结合函数图象，求出题目中的若干结论信息．解 决这类题目的关键是理解材料，明确图象信息．
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例1 (2017·宿迁)小强与小刚都住在安康小区，在同一所 学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去 学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站 点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小 刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车 匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘 坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间 x(分钟)之间的函数图象如图所示．
专题 实际应用题
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实际应用题是河南中考数学中的必考问题，往往以解 答题的形式命题，主要有一次函数图象应用型问题、方案 选取问题、最优方案型问题等．基本解题思路：首先对材 料信息的加工、提炼和运用，结合方程(组)、不等式(组) 和函数相关知识，理解概念之间的相互联系，形成知识脉
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例2 (2017·衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选 择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了 手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方 式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根 据图象回答下列问题：
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(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式． (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他 确定选择哪种支付方式比较合算．
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相遇地点离学校站点的路程为9－1.5×5＝1.5(千米)． 答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校 车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．
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1．(2017·新疆)某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小 时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接 到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻 按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步 返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千 米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇 离家x(小时)后，到达离家y(千米)的地方，图中折线OABCD 表示y与x之间的函数关系．
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解：(1)22 2 0.4 (2)根据题意得y＝22－5(x－3)＝－5x＋37. (3)小宇从活动中心返家所用时间为0.4＋0.4＝0.8(小时)． ∵0.8＜1，∴小宇12：00前能到家．
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类型二 方案选取型问题 这类题型一般是给出一则材料，通过对材料信息的
提取，利用方程(组)、不等式(组)求解题目中的相关信 息；然后再根据题目中的信息，总结建立不同方案的函 数模型；再结合题目给定的条件，归纳整理选择何种方 案．
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2．(2017·天津)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复
印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件， 一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数 超过20时，超过部分每页收费0.09元． 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)． (1)根据题意，填写下表：
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【自主解答】 (1)校车的速度为3÷4＝0.75(千米/分钟)， 点A的纵坐标m＝3＋0.75×(8－6)＝4.5. (2)校车到达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16(分钟)， 出租车到达学校站点所需时间为16－9－1＝6(分钟)， 出租车的速度为9÷6＝1.5(千米/分钟)， 两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9－4)÷(1.5－0.75) ＝5(分钟)，
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(1)活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时 间为 小时，他从活动中心返家时，步行用了 小时； (2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式 (不必写出x所表示的范围)； (3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在 12：00前回到家，并说明理由．