力学6
工程力学第6章剪切变形剖析
Fpc A
c
பைடு நூலகம்
（挤压许用应力）
4.挤压许用应力：由模拟实验测定
塑性材料，比如钢材。许用挤压应力与材料拉 伸许用应力的关系：
[σc]=(1.7[σ]为拉伸许用应力2.0)[σ]
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
1、校核强度：
，
，
P
P
P
b
P
(1)、 铆钉受力 外力的作用线通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；
设每一个铆钉受力为Q， Q P / 4 20KN
(2)、铆钉剪切计算 取单个铆钉进行受力分析；
Q Q
铆钉为单剪，剪切面为铆钉的横截面；
FS Q 4 99.5MPa
A d 2
铆钉满足剪切强度。
(3)挤压强度计算
钢板与铆钉的材料相同，故二者的挤压应力相等；
bs
F Abs
Q Abs
P 4 dt
125 MPa [ bs ]
接头满足挤压强度。
(4)钢板的拉伸强度计算
取上板为研究对象进行受力分析;
在每一个铆钉孔处承受Q=P/4力的作 用
轴力图
P/4 P/4
P/4 上 P
危险面
FN P/4 3P/4
P
+
位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处；
剪切的强度计算 步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。 （2）利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
（3）采用实用计算方法，计算剪切面上的切应力 。
假设剪切面上，切应力均匀分布。
（4）建立剪切强度条件。
Q
西工大与西安交大期末复习考研备考大学物理题库 一、力学 6 刚体力学
第四章 刚体力学一、选择题(共47题)选择题：一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω 沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r 5 4 3++=，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A 、 k j i 157.0 125.6 94.2++=v ． B 、 j i 8.18 1.25+-=v ． C 、 j i 8.18 1.25--=v ． D 、 k 4.31=v ．答案：B难度：易选择题：如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有：（ ）A 、βA ＝βB ．B 、βA ＞βB ．C 、βA ＜βB ．D 、开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ．题目图片：答案：C难度：易选择题：一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω ：（ ）A 、必然增大．B 、必然减少．C 、不会改变．D 、如何变化，不能确定．题目图片：答案：A难度：易选择题：均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（）A、角速度从小到大，角加速度从大到小．B、角速度从小到大，角加速度从小到大．C、角速度从大到小，角加速度从大到小．D、角速度从大到小，角加速度从小到大．题目图片：答案：A难度：易选择题：关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是：（）A、只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．B、取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．C、取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．D、只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．答案：C难度：易选择题：一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将：（）A、不变．B、变小．C、变大．D、如何变化无法判断．答案：C难度：易选择题：如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小：（ ）(A) 为41mg cos θ． (B) 为21mg tg θ． (C) 为mg sin θ． (D) 不能唯一确定．题目图片：答案：B难度：易选择题：两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若ρA ＞ρB ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则：（ ）A 、J A ＞JB ．B 、 J B ＞J A ．C 、J A ＝J B ．D 、 J A 、J B 哪个大，不能确定．答案：B难度：易选择题：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（ ）(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，A 、只有(1)是正确的．B 、(1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．C 、(1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．D 、(1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．答案：B难度：中选择题：几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体：（）A、必然不会转动．B、转速必然不变．C、转速必然改变．D、转速可能不变，也可能改变．答案：D难度：中选择题：一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力：（）A、处处相等．B、左边大于右边．C、右边大于左边．D、哪边大无法判断．题目图片：答案：C难度：中选择题：有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则：（）A、J A＞J B．B、J A＜J B．C、J A =J B．D、不能确定J A、J B哪个大．答案：C难度：中选择题：将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为 ．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将：（ ）A 、 小于β．B 、 大于β，小于2 β．C 、 大于2 β．D 、等于2 β．答案：C难度：中选择题：如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小：（ ）A 、为 41mg cos θ． B 、为21mg tg θ． C 、为 mg sin θ．D 、不能唯一确定．题目图片：答案：D难度：较难选择题：一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统：（ ）A 、 动量守恒．B 、 机械能守恒．C 、 对转的角动量守恒．D 、 动量、机械能和角动量都守恒．答案：C难度：易选择题：刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ）A 、 刚体不受外力矩的作用．B 、 刚体所受合外力矩为零．C 、 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．D 、 刚体的转动惯量和角速度均保持不变．答案：B难度：易选择题：质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为：（ ）A 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． B 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． C 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． D 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针．答案：A难度：易选择题：一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是：（ ）A 、 动能．B 、 绕木板转轴的角动量．C 、 机械能．D 、 动量．答案：B难度：易选择题：如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l ＝20 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d ＝5 cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为：（ ）A 、 2ω 0．B 、ω 0．C 、 21 ω 0． D 、041ω． 题目图片：答案：D难度：易选择题：如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统：（ ）A 、 只有机械能守恒．B 、 只有动量守恒．C 、 只有对转轴O 的角动量守恒．D 、 机械能、动量和角动量均守恒．题目图片：答案：C难度：易选择题：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为：（ ）A 、31ω0． B 、()3/1 ω0． C 、3 ω0．D 、3 ω0．答案：D难度：易选择题：有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为：（ ）A 、 02ωmR J J +．B 、()02ωR m J J +． C 、 02ωmRJ ． D 、 0ω．答案：A难度：易选择题：光滑的水平桌面上有长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点O 且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为231ml ，起初杆静止．有一质量为m 的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是：（ ）A 、 12v l ． B 、 l32v ． C 、 l43v ． D 、 lv 3．题目图片：答案：C难度：易选择题：如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为：（ ） A 、 MLm v ． B 、 MLm 23v ．C 、MLm 35v ． D 、 ML m 47v ．题目图片：答案：B难度：易选择题：光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为：（ ）A 、 L32v ． B 、 L54v ． C 、 L76v ． D 、 L98v ．题目图片：答案：C难度：易选择题：一个物体正在绕固定光滑轴自由转动：（ ）A 、 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．B 、 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．C 、 它受热或遇冷时，角速度均变大．D 、 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．v 俯视图O v 俯视图答案：D难度：中选择题：一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 ：（ ）A 、 增大．B 、 不变．C 、 减小．D 、 不能确定．题目图片：答案：C难度：中选择题：关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量．(2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．在上述说法中：（ ）A 、 只有(2) 是正确的．B 、 (1) 、(2) 是正确的．C 、 (2) 、(3) 是正确的．D 、 (1) 、(2) 、(3)都是正确的．答案：B难度：中选择题：一细圆环，对通过环心且垂直于环面的轴的转动惯量为J A ，而对任一直径为轴的转动惯量为J B ，则：（ ）A 、J A ＞JB ．B 、J A <J B ．C 、J A =J B ．D 、无法确定哪个大．答案：A难度：易m m选择题：质量为m 、长度为l 的匀质细杆AB ，对通过杆的中心C 与杆垂直的轴的转动惯量为12/21ml J =，对通过杆端A (或B )与杆垂直的轴的转动惯量为2231ml J =．O 为杆外一点，AO ＝d ，AO 与AB 间的夹角为θ，如图所示．若杆对通过O 点并垂直于O 点和杆所在平面的轴的转动惯量为J ，则：（ ）A 、 J ＝J 1＋m (d sin θ)2＝ml 2 / 12＋md 2sin 2θB 、 J ＝J 2＋m (d sin θ)2＝31ml 2 ＋md 2sin 2θ C 、 J ＝J 2＋md 2＝31ml 2 ＋md 2 D 、 J ＝J 1＋m [(21l )2 + d 2 – 2(21l )d cos θ ]＝31ml 2 ＋md 2-mld cos θ 题目图片：答案：D难度：易选择题：一刚体由匀质细杆和匀质球体两部分构成，杆在球体直径的延长线上，如图所示．球体的半径为R ，杆长为2R ，杆和球体的质量均为m ．若杆对通过其中点O 1，与杆垂直的轴的转动惯量为J 1，球体对通过球心O 2的转动惯量为J 2，则整个刚体对通过杆与球体的固结点O 且与杆垂直的轴的转动惯量为：（ ）A 、 J ＝J 1＋J 2．B 、 J ＝mR 2＋mR 2．C 、 J ＝(J 1＋mR 2)＋(J 2＋mR 2)．D 、 J ＝[J 1＋m (2R )2]＋[J 2＋m (2R )2]．题目图片：答案：C难度：易选择题：有一质量为M ，半径为R ，高为H 的匀质圆柱体，通过与其侧面上的一条母线相重合的轴的转动惯量为：（ ）A 、 (1/4)MR 2．B 、 (1/2)MR 2．CC 、 (2/3)MR 2．D 、 (3/2)MR 2．答案：D难度：中选择题：半径为R ，质量为M 的均匀圆盘，靠边挖去直径为R 的一个圆孔后(如图)，对通过圆盘中心O 且与盘面垂直的轴的转动惯量是：（ ）A 、 23215MR ． B 、2167MR ． C 、 23213MR ． D 、 283MR ．题目图片：答案：C难度：中选择题：一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J ．若以其一条对角线为轴，则薄板对此轴的转动惯量为：（ ）A 、 (1/4)J ．B 、 (1/2)J ．C 、 (2/3)J ．D 、 J ．答案：B难度：易选择题：如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动,杆长l = (5/3) m ．今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g 取10 m/s 2)，则杆的最大角速度为：（ ）A 、 3 rad /s ．B 、 rad /s ．C 、 5 rad /s ．D 、 53 rad /s ．题目图片：答案：A难度：易选择题：图(a)为一绳长为l 、质量为m 的单摆．图(b)为一长度为l 、质量为m 能绕水平固定轴O 自由转动的匀质细棒．现将单摆和细棒同时从与竖直线成θ 角度的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度分别以ω 1、ω 2表示．则：（ ）A 、 2121ωω=． B 、 ω 1 = ω 2．C 、 2132ωω=． D 、 213/2ωω=．题目图片：答案：D难度：易选择题：一匀质砂轮半径为R ，质量为M ，绕固定轴转动的角速度为ω．若此时砂轮的动能等于一质量为M 的自由落体从高度为ｈ的位置落至地面时所具有的动能，那么h 应等于：（ ）A 、 2221ωMR ． B 、 MR 422ω． C 、 MgR 2ω． D 、 gR 422ω．(a)(b)答案：D难度：易选择题：一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为J ，初始角速度为ω 0，后来变为021ω．在上述过程中，阻力矩所作的功为：（ ） A 、 2041ωJ ． B 、 2081ωJ -． C 、 2041ωJ - D 、 2083ωJ -．答案：D难度：易选择题：一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2π rad/s 的角速度旋转，转动惯量为 6.0 kg ·m 2．如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0 kg ·m 2．此时系统的转动动能与原来的转动动能之比E k / E k 0为：（ ）A 、 2．B 、 3．C 、 2．D 、 3．答案：D难度：中选择题：一均匀细杆可绕垂直它而离其一端l / 4 (l 为杆长)的水平固定轴O 在竖直平面内转动．杆的质量为m ，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度ω 0,如杆恰能持续转动而不作往复摆动(一切摩擦不计)则需要：（ ）A 、 ω 0≥l g 7/34．B 、 ω 0≥l g /4．C 、 ω 0≥()l g /3/4．D 、 ω 0≥l g /12．[已知细杆绕轴O 的转动惯量J ＝(7/48)ml 2]题目图片：答案：A难度：中选择题：一均匀细杆原来静止放在光滑的水平面上，现在其一端给予一垂直于杆身的水平方向的打击，此后杆的运动情况是：（ ）A 、 杆沿力的方向平动．B 、 杆绕其未受打击的端点转动．C 、 杆的质心沿打击力的方向运动，杆又绕质心转动．D 、 杆的质心不动，而杆绕质心转动．答案：C难度：易选择题：如图所示，将一根质量为m 、长为l 的均匀细杆悬挂于通过其一端的固定光滑水平轴O 上．今在悬点下方距离x 处施以水平冲力F ，使杆开始摆动，要使在悬点处杆与轴之间不产生水平方向的作用力，则施力F 的位置x 应等于：（ ）A 、 3l / 8．B 、 l / 2．C 、 2l / 3．D 、 l ．题目图片：答案：C难度：较难选择题：质量不同的一个球和一个圆柱体，前者的半径和后者的横截面半径相同．二者放在同一斜面上，从同一高度静止开始无滑动地滚下(圆柱体的轴始终维持水平)，则：（ ）A 、 两者同时到达底部．O lOB、圆柱体先到达底部．C、圆球先到达底部．D、质量大的先到达底部．答案：C难度：中选择题：实心圆柱体、空心圆筒和实心球，三者质量相同，且柱的半径、筒的外径和球的半径均相同．当它们沿同一斜面，由同一高度同时从静止无滑动地滚下时，它们到达斜面底的先后次序是：（）A、实心球最先，圆柱体次之，圆筒最后．B、圆柱体最先，圆筒次之，实心球最后．C、圆筒最先，实心球次之，圆柱体最后．D、实心球最先，圆筒次之，圆柱体最后．E、圆筒最先，圆柱体次之，实心球最后．答案：A难度：中选择题：如图所示，一个绕轴AB作高速转动的轮子，轴的一端A用一根链条挂起，如果原来轴在水平位置，从轮子上面向下看，则它的运动为：（）A、轴AB绕A点在竖直平面内作顺时针转动．B、轴AB绕A点在竖直平面内作逆时针转动．C、轴AB绕A点在水平面内作逆时针转动．D、轴AB绕A点在水平面内作顺时针转动．题目图片：答案：C难度：易选择题：一玩具回转仪，转动部分的质量为0.12 kg．转动惯量为1.50×10-4 kg·m2，架子的质量为0.13 kg．回转仪由一支柱支撑，如图所示．设回转议重心与支点的水平距离为0.05 m，并在一水平面内以1 rad·s-1的角速度旋进，则转动部分自转的角速度为：（）A、392 rad·s-1．B、817 rad·s-1．C、3745 rad·s-1．D、4682 rad·s-1．题目图片：答案：B难度：易选择题：如图示，一陀螺由两个重为W 、高为h 、转动惯量为J 0的圆锥对称地粘接而成．当自转角速度为ω时，其转轴与竖直方向夹角为θ，则其旋进角速度为：（ ）A 、 ()ω02J Wh ． B 、 ()ω0J Wgh ． C 、 ()ωθ02sin J Wh ． D 、 WhJ ω02． E 、 ωθ0sin J Wh ． 题目图片：答案：E难度：易二、填空题(共94题)填空题：利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为 0.1m 的轮子，真空泵上装一半径为0.29m 的轮子，如图所示．如果电动机的转速为1450 rev/min ，则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为__________________，真空泵的转速为____________________．题目图片：答案：v≈15.2 m /s ，n2＝500 rev /min难度：易填空题：半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s内被动轮的角速度达到8πrad·s-1，则主动轮在这段时间内转过了________圈．答案：20难度：易填空题：半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t＝________，法向加速度a n＝_______________．答案：0.15 m·s-2，1.26 m·s-2难度：易填空题：一飞轮作匀减速转动，在5 s内角速度由40π rad·s-1减到10π rad·s-1，则飞轮在这5 s内总共转过了________________圈，飞轮再经______________的时间才能停止转动．答案：62.5，1.67ｓ难度：易填空题：一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为ω1＝20πrad/s，再转60转后角速度为ω2＝30π rad /s，则角加速度β=_____________，转过上述60转所需的时间Δt＝________________．答案：4.8 s，6.54 rad / s2难度：易填空题：可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为_________________．答案：2.5 rad / s2难度：易填空题：绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为ω 0＝5 rad / s，t＝20 s时角速度为ω = 0.8ω 0，则飞轮的角加速度β ＝______________，t＝0到t＝100 s时间内飞轮所转过的角度θ ＝___________________．答案：250 rad，－0.05 rad·s-2难度：易填空题：一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过中心且垂直于盘面的轴转动．在某一时刻转速为10 rev/s，再转60圈后转速变为15 rev/s．则由静止达到10 rev/s所需时间t=________；由静止到10 rev/s时圆盘所转的圈数N=________．答案：9.61 s，48 rev难度：易填空题：半径为r＝1.5 m的飞轮，初角速度ω 0＝10 rad·s-1，角加速度β＝－5 rad·s-2，则在t＝___________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v＝___________．答案：4 s，－15 m·s-1难度：易填空题：半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J＝______________________．答案：m(g－a)R2 / a难度：易填空题：一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J．正以角速度ω0＝10 rad·s-1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩M＝－0.5 N·m，经过时间t＝5.0 s后，物体停止了转动．物体的转动惯量J＝__________．答案：0.25 kg·m2难度：易填空题：一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动．系统绕O轴的转动惯量J＝____________．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M＝______________；角加速度β ________________．题目图片：答案：3mL 2 / 4，21mgL ，L g 32 难度：易填空题：如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m 的飞轮边缘，并施以F ＝98 N 的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s 2，此飞轮的转动惯量为___________________________．题目图片：答案：0.5kg ·m 2难度：易填空题：一可绕定轴转动的飞轮，在20 N ·m 的总力矩作用下，在10s 内转速由零均匀地增加到8 rad/s ，飞轮的转动惯量J ＝______________．答案：25 kg ·m 2难度：易填空题：如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，并以质量为m 的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度 ＝_______________．题目图片：答案：mr rJ mg+难度：易填空题：一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0kg ·m 2，正以角速度0ω作匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M = -12N ·m ，经过时间ｔ＝8.0ｓ 时轮子的 角速度ω＝－0ω，则0ω＝________________．答案：14 rad/s难度：易填空题：如图所示，滑块A 、重物B 和滑轮C 的质量分别为m A 、m B 和m C ，滑轮的半径为R ，滑轮对轴的转动惯量J ＝21m C R 2．滑块A 与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．滑块A 的加速度a ＝________________________．题目图片：答案：`21C B A B m m m gm ++难度：易填空题：一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于__________，初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为231ml ． 答案：0，lg 23 难度：易填空题：一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J ＝21MR 2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a ，则绳中的张力T ＝_________________． 答案：Ma 21 难度：易填空题：如图所示，一质量为m 、半径为R 的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴A A '转动，转动惯量J ＝mR 2 / 4．该圆盘从静止开始在恒力矩M 作用下转动，t 秒后位于圆盘边缘上与轴A A '的垂直距离为R 的B 点的切向加速度a t ＝_____________，法向加速度a n ＝_____________．题目图片：答案：4M / (mR )，322216Rm t M 难度：易填空题：一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？________________．理由是__________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：否，在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆的力矩随摆的下摆而减小．由转动定律知棒摆动的角加速度也要随之变小.难度：易填空题：决定刚体转动惯量的因素________________________________________ ______________________________________________________．答案：刚体的质量和质量分布以及转轴的位置（或刚体的形状、大小、密度分布和转轴位置；或刚体的质量分布及转轴的位置．）难度：易填空题：一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度β0＝____________，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β ＝________________．'题目图片：答案：g / l ，g / (2l )难度：易填空题：一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O 轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M ＝_____________________，此时该系统角加速度的大小β _____________________．题目图片：答案：mgl 21，2g / (3l ) 难度：易填空题：一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________．答案：157 N ·m难度：易填空题：一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω 0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω ＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度∆θ ＝_________________．答案：4.0 rad/s难度：易填空题：一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M ＝20 N · m ，轮子对固定轴的转动惯量为J ＝15 kg · m 2．在t ＝10 s 内，轮子的角速度由ω ＝0增大到ω＝10 rad/s ，则M r ＝_____________．m答案：5.0 N ·m难度：易填空题：如图所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，PQ ＝QR ＝RS ＝l ，则系统对O O '轴的转动惯量为____________．题目图片：答案：50ml 2难度：易填空题：质量为20 kg 、边长为1.0 m 的均匀立方物体，放在水平地面上．有一拉力F 作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若要使该立方体翻转90°，则拉力F 不能小于___________________．题目图片：答案：98N难度：中填空题：一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大 小为________________．答案：mgl μ21 难度：中填空题：一长为l 、重W 的均匀梯子，靠墙放置，如图．梯子下端连一劲度系数为k 的弹簧．当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度．墙和地面都是光滑的．当梯子依墙而与地面成θ 角且处于平衡状态时，S ′。
理论力学第6章习题解答
6－1在图示四连杆机构中，已知：匀角速度O ω，OA =B O 1=r 。
试求在︒=45ϕ且AB ⊥B O 1的图示瞬时，连杆AB 的角速度AB ω及B 点的速度。
解：连杆AB 作平面运动，由基点法得BA A B v v v +=由速度合成的矢量关系，知φcos v A BA =v杆AB 的角速度)(/AB /O BA AB 2122+==ωωv （逆时针）B 点的速度2245/r cos v O A B ω=︒=v （方向沿AB ）6－2. 在图示四连杆机构中，已知：3.021===L B O OA m ，匀角速度2=ωrad/s 。
在图示瞬时，11==L OB m ，且杆OA 铅直、B O 1水平。
试求该瞬时杆B O 1的角速度和角加速度。
解：一．求1ω60230..OA v A =⨯=⋅=ω m/s取A 为基点，则有BA A B v v v += 得 23.0/6.0ctg v v A B ===ϕ m/sm09.2)3.01()3.0/6.0(sin /v v 2/122A BA =+⨯==ϕ杆B O 1的角速度67630211../BO /v B ===ω rad/s 顺时针二．求1ε取点A 为基点，则有nBA A a a a a a ++=+ττBA nB B 将上式向X 轴投影21222857s /m .BO /ctg v )sin AB /v (OA ctg a )sin /a (a a a sin a cos a sin a BBA n B n BA A B nBA A n B B +=⋅+⋅+⋅-=++-=-=+-ϕϕωϕϕϕϕϕττ杆B O 1的角加速度 7.1923.0/8.57/11===B O a B τεrad/s 2 逆时针 @6－3.图示机构中，已知：OA =0.1m ， DE =0.1m ，m 31.0=EF ，D 距OB 线为h=0.1m ；s rad 4=OA ω。
理论力学第六章 点的合成运动 [同济大学]
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解： 从例6-2已知得： 1 =
vr r 3 , 2
ω 4
O
解： 从上例已知得： 1 =
r
M
ω 4
va
A
aaτ =0 ，
3 , 4
aan=2r aen=
ωr 8
x’
2
ac 21vr 2 r
va
30°
3 1 1/ s2 8
2
动点取A，
va v A
ar
dvr d 2 x ' ' d 2 y ' ' d 2 z ' ' 2 r 2 j 2 k dt dt dt dt
dx ' di ' dy ' dj' dz ' dk ' dt dt dt dt dt dt
ar ω vr
a a ae a r ac； ac= 2vr
ve
a n a ae a rn a rτ
矢量
1.瞬时状态； 2.可解两个未知量 (大小，方向)。
例6-5 曲柄滑道机构，OA=01A=r=10cm, =30°,=4, 求: 转到30°时直杆的加速度a。 va vr 动点取A； 绝对:圆周； ve 解：相对:圆周；牵连:直线。 [速度] =
a a ae a r ac； aa a an ae aen ar arn ac；
例6-8 曲柄绕O转动，並通过滑块M带动滑槽绕O′摆动， ’ y 求摆动到30°时的角加速度1。
例6-9 将例6-8滑槽改变为图示牛头刨床机构，MA=2r, 求:刨床刨刀的速度，加速度。
vr
dv e dω dr r ω dt dt dt α r ω v e ω v r ae ω v r
工程力学6 力的平移定理
M F d
F
F′
d F′
A
F
O d
A
三、力的平移定理的应用
假设在一块钢板上O点钉一个钉子， 用四根绳子用力拉，钢板将会如何 运动呢？钉子将如何受力？
F1
F2 O
F4 F3
Y
F1
Y
F2
X
O
F3 图① F4 Y R′ Mo
O 图③
根据力的平移定理 F2
M1 F1
M2 X
O
M2 M3
F4
F3 图②
根据平面汇交力系和
d
OM
F′
d
FA
A
M F，F F d M O F
因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点， 但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的 力矩。图中O称为简化中心。
1.力的平移定理
F1
F2
F3
O
F4
例题1：如图所示，假设每个方格是边长为1m的 正方形，F1=10KN、F2=10KN、F3=30KN、 F4=30KN，试求：将四个力平移至O点的结果。
B Od
b
A
F=
M B
F
O d M MO F F d
A B
O b
A
逆时针为正
M M O F F b
M 顺时针为负 F
2.力的平移定理性质
（2）力的平移定理只适用于刚体，对变形体不适用， 并且力的作用线只能在同一刚体内平移，不能平移到另 一刚体。
（3）力的平移定理的逆定理也成立。
OM
X
平面力偶系的合成
R′=F1+F2+F3+F4（矢量和） MO=M1+M2+M3+M4 （代数和）
工程力学(材料力学)6拉压杆件的强度与变形问题
机械制造中的拉压杆件
机械制造中的拉压杆件主要用于 实现运动传递、力的传递和变形 等，如连杆、活塞杆、传动轴等。
这些杆件需要在高速、高温、重 载等极端条件下工作，因此需要 具备优异的力学性能和耐久性。
在机械制造中，拉压杆件的设计 和制造需要精确控制尺寸、形状 和材料，以确保其工作性能和可
靠பைடு நூலகம்。
其他工程领域中的拉压杆件
总结词
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有高强度、轻质等优点，在拉压杆件中得到广 泛应用。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等逐渐应用于拉压杆件的制 作。这些新型材料具有高强度、轻质、耐腐蚀等优点，能够提高杆件的力学性能和使用
寿命。
高性能的拉压杆件设计
总结词
通过优化设计，可以显著提高拉压杆件的性能。
刚度分析
对杆件的刚度进行分析， 可以确定其变形程度和承 载能力，为结构设计提供 依据。
拉压杆件的稳定性问题
稳定性定义
01
稳定性是指杆件在受到载荷作用时，保持其平衡状态的能力。
稳定性分析
02
通过稳定性分析，可以确定杆件在受到载荷作用时是否会发生
失稳现象，以及失稳的临界载荷。
稳定性要求
03
在工程应用中，杆件的稳定性需要满足一定的要求，以保证结
强度失效准则
当拉压杆件内部的应力达到或超过材料的屈服极限时，杆件会发生屈服失效， 丧失承载能力。
拉压杆件的强度计算
静力分析
根据外力的大小和方向，以及杆件的几何尺寸和材料属性，计算杆件内部的应力 分布。
动力分析
考虑动载荷的影响，分析杆件在振动、冲击等动态过程中的应力变化。
拉压杆件的强度校核
理论力学第六章习题答案
解 y x
a
A 动系圆环
a a = a rn + a en + a k
a ay = −rω 2 − 3rω 2 − 2rω 2 = −6rω 2 a ax = 0
B 动系圆环
a a = a rn + aen + a k
y x b y x
e a ay = −a n ( 2 / 5 ) = − 2 rω 2
o
曲柄长 OA = r
并以匀角速度 ω 绕 O 轴转动
o
装在水平
杆上的滑槽 DE 与水平线成 60 角 杆 BC 的速度
试求当曲柄与水平轴的交角分别为 ϕ = 0
30o 时
解
以 A 为动点
以 BC 杆为动系 有
va = ve + vr
在 ϕ = 0° 时 矢量右如图
υ BC = v e =
3 3 va = ωr 3 3
a a = a an + a at = a e + a rt + a rn + a c
式中各矢量如图 把各矢量分别向 x 方向和 y 方向投影得:
a an cos 60° + a at cos 30° = − a e cos 30° − a r cos 30° + a c cos 60° − a rn cos 60° a at sin 30° − a an sin 60° = − a e sin 30° + a rt sin 30° + a c sin 60° − a rn sin 60°
齿 条 又 带 动 半 径 为 0.1m 的 齿 轮 D 绕 固 定 轴 O1 转 动
ω = 5rad/s
理论力学第六章
由 动能定理 FS
由 动 2 mv c 能 4 对t求导，得 C 3 mvC a定 Fv C 理 2 故 Fr J C α
3
v
m
r
C
F
C
F
Cv
S
Cv
即动量矩定理
6-2 质点系动能定理
d LC dt
v
MC
v
6-2-1 动能定理的三种形式 问题 3 图(a)系统由静平衡位置转动 角， 此时，系统势能以静平衡为“0”，
V 1 2 k( l 2
k
) 2 对吗?为什么?
l 2
l 2
对！弹簧静平衡力与重力在转动时仍平衡， 其功之和为零，可同时不考虑。
k
a
又如图(b)所示:
V 1 2
6-2 质点系动能定理
O
m
k
2
b
6-2-2 动能定理的应用 1. 应用特点 (1)与位形变化有关 (突出空间过程) 已知运动求力，由 T W F
FT
WG GS sin
WF 0 ,
N
S
C
WF 0 ,
T
G
C
FS
FN
WF 2 FS S
S
6-1 功与动能
6-1-1 力的功
2.内力的功
一对内力, FA -FB
d W FA drA FB drB
FA drA drB FA drAB
Cv
求 ,v 问题 2均质轮在OA杆上滚动，已知 m,r,l,ω1求Cr 轮 T 。
T 1 2 m vC
2
1 2
JC
2
流体力学 第6章
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
选定流层
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
13600 ( 1) 0.3 4.23m 900
设为层流
4Q v 2 2.73m/s d
6.4 圆管中的层流运动
64 l v2 hf vd d 2 g
解得
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 /s 64lv
7.69103 Pa s
【解】 列细管测量段前、后 断面的伯努利方程
p1 p2 hf g g
p1 p2 p1 p2 hf g g g
6.4 圆管中的层流运动
p1 g (h hp ) p2 gh p hp p1 p2 ( p ) ghp
h
p p1 p2 hf ( 1)hp g g
2r0
w v 8
6.3 沿程水头损失与剪应力的关系
w v 8
w 定义 v
—— 壁剪切速度，则
v v
8
(6 -11)
上式表明了为沿程阻力系数λ和壁面剪应力τw的关系 式。
6.4 圆管中的层流运动
6.4.1 流动特征
①有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不掺混， 质点作有序的直线运动。
6.2.2 雷诺数 1. 圆管流雷诺数
结构力学第六章力法
弯矩图可按悬臂梁画出
M X1 M 1 M P
§6-4 力法计算超静定桁架和组合结构
一 超静定桁架
F Ni l ii EA F N i F N jl ij EA F N i FN P l iP EA
2
桁架各杆只产生轴力,系数
典型方程: 11 X 1 1P 0
9 17 FP , X 2 FP 80 40
叠加原理求弯矩： M X 1 M 1 X 2 M 2 M P
3FPL/40 3FPL/40
FP 9FP/80
23FP/40 FNDC
FQDC 3FPL/80 FQBD
FQCD FNDA
FQBD=-9FP/80
FNBD=-23FP/40
FQDC=3FP/40+FP/2=23FP/40
2 P 3P 0
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 0 X X 0 33 3 32 2
11 X 1 1P 0 X 2 X 3 0
反对称荷载作用下, 沿对称轴截面上正对称内力为0 例: FP FP/2 FP/2 FP/2
1）一般任意荷载作用下
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 33 3 3P 31 1 32 2
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X 0 33 3 3P 32 2
M FN
超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。 链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。 例: 中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=C
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C
Δmi
•
hc hi
EP = 0
刚体重力势能：
∑ EP = Δmi ghi i ∑ Δmihi = mg i m
EP = mghc
例7、均轴匀光直滑杆，mA，O=长(1为/4l)，l 初始时水平静止
求：杆下摆 θ角后，角速度的大小及轴对杆的作用力？ 解：杆+地球系统，只有重力作功，E 守恒
2）平行轴定理
J = Jc + md 2 d--两平行轴距离
3）正交轴定理 xoy 面的平面刚体
平行 z
Jz = Jx + Jy
同样质量，轴的方位不同，J不同 同样的轴，质量分布不同时，J不同
4）假想将物体的质量集中在半径为rc
ri
y 的细圆环上，而保持转动惯量不变，
x
Δmi
称这圆环半径为物体的回转半径
定轴转动中各质点都在其转动 平面内绕轴与面的交点作不同半 径的圆周运动
M' 0' θ
M 0θ
dθ
刚体的定轴转动可以用刚体 上一个点的圆周运动描述
刚体的定轴转动可以用角 量描述
1、定轴转动的角量 角位置：θ
角位移： Δθ ⇒ dθ
角速度： ω = dθ
dt
角速ω度v 矢= 量ωωˆ
角加速度： α
( ) ∑ Lz = Δmiri2 ω
Lz = J zω
∑ 称为刚体对 Z 轴(转轴)的转动惯量 Jz = (Δmiri2)
2
∑ 合外力矩 M外z = Fi⊥ri sinθi i
∑ Jz = Δmiri2
刚体对Z轴的角动量
Lz = Jzω
⇒
M 外z
=
dLz dt
=
Jz
dω dt
⇒ M 外z
=
J
α
z
对定轴，可不写角标 Z，记作： M = Jα
—转动定律
讨论：
M = Jα = J dω dt
（1） M 一定，J
α 转动惯量是转动
惯性大小的量度；
（2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速
的力矩为正；
（3）J 和质量分布有关；
（4）J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转 动惯量不同。
四、转动惯量
3、杆的转动惯量
0L 0 x dx
∫ J = m L x2dx = 1 mL2
L0
3
ω
∫ 以过中点跟杆垂直为轴： J = m +L/ 2 x2dx = 1 mL2
L −L / 2
12
ω
例2、均质细圆环的转动惯量
任取线元dl ， dm=λdl，距离轴 r
m
∫ ∫ J = r 2dm = r 2 dm = mr 2
▲定点转动：
运动中刚体上只有一点固 定不动，整个刚体绕过该定 点的某一瞬时轴线转动
3、一般运动 刚体不受任何限制的任意运动
平动 + 转动
二、自由度
)自由度：确定一个物体在空间的 位置所需的独立坐标的数目。它反 映了运动的自由程度
火车：被限制在轨道上运动，自由度为1
轮船：在一水平面上运动，自由度为2
飞机：在空中飞行，自由度为3
刚体的自由度 )刚体总自由度i=6：
平动自由度t=3
(x, y, z)
转动自由度r=3
CA的方位 α , β ,γ
⎨⎧其中两个是独立的 ⎩ 刚体绕CA轴转动θ
y
y' A
βθ
α
C γ x'
z'
x
z
1
§5.2,5.3,5.4 转动定律及应用，转动惯量 的计算
一、刚体定轴转动的角量描述 （运动学问题）
转动平面：垂直于转动轴所作的平面
称为刚体的转动动能 可证：1 Jω 2 =
Байду номын сангаас
2
1 2
Δmiυi2
A
=
Ek 2
−
Ek1
=
1 2
Jω22
−
1 2
Jω12
——刚体定轴转动的 动能定理
合外力矩对绕定轴转动刚体做功 = 刚体转动动能增量
三、定轴转动的功能原理
质点系功能原理对刚体仍成立：
( ) ( ) A外 + A内非 = Ek 2 + E P 2 − Ek1 + E P1
J = mrc2
3
复习上一次课的内容
刚体一般运动 平动 + 转动 刚体定轴转动的角量描述 dθ ω = dθ
ωv = ωωˆ 右手螺旋法则确定方向 dt
α = dω = d 2θ dt dt2 ω
线量关系 v = rω at = rα an = rω 2
∑ ∫ 转动惯量 J = Δmi ri 2 J = r 2dm
dv dt
= d(rω ) = rα
dt
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动
v = v 0 + at
ω = ω0 + αt
x
=
x0
+
v0t
+
1 2
at 2
θ
=θ0
+ ω0t +
1 2
α
t
2
v2
=
v
2 0
+
2a(x
−
x0
)
ω2
=
ω
2 0
+
2α (θ
−θ0)
∑ i
力矩（对轴）M = M z =
i
M
——力在转动 iz平面内的分力
ω
刚体对Z轴的角动量 Lz = J zω 对转轴的力矩
转动定律
Mz
= dLz dt
= d(Jzω) dt
M = Jα
常用的几个转动惯量
质点： J = mr 2
CR m CR m
均匀圆环：Jc = mR2
均匀圆盘：J c垂直
=
1 2
初态：Ek1 = 0 令EP1 = 0
末态：Ek EP
则：1 Jω2
22−==m−12gmJlωgs2i4lnsθin=θ0LL(1)
2
4
由(1)、(2)得：
J = Jc + md 2
=
1 12
ml2
+
m⎜⎛ ⎝
l 4
⎟⎞2 ⎠
=
7 48
ml2
LL(2)
ω=2
− 1 μmgl = 1 ml 2 dω
3
2
3 dt
∫ ∫ ⇒ − 3μg
2l
t
dt =
ω0
2 dω
0
ω0
⇒ t = ω0l 3μg
§5.5 角动量守恒
一、质点的角动量（动量矩）
v L
=
rv
×
pv
L = rp sinϕ
二、刚体（对轴）的角动量 L = Jω
三、角动量定理
M=
dL
= d (Jω)
⇒ Mdt = d (Jω)
二、力矩（对轴）
r
F
1、MMvv力===在(rrvv转r/v′///×动×+FF平vvrv面+) ×内rvF×v
v F
对转动有贡献的力矩：
Mrv//z
o
v Mz
=
rv
×
v F
r rv′
φ
2、Mv=力=rv不rv×在′F×v/转/Fv+动=rv(平×rv F面+v⊥rv内/+/ )rv×//
(×FvF/v/ //++Fvrv⊥//
第5章 刚体的转动
§5.1 刚体转动的描述 §5.2 转动定律 §5.3 转动惯量的计算 §5.4 转动定律的应用
§5.5 角动量守恒 §5.6 转动中的功和能 §5.7 进动
§5.1 刚体转动的描述
刚体：受力时形状和体积都不改变的物体（理想化模型）
1、刚体是特殊的质点系，在外力作用下各质 说明 点间的相对位置保持不变
) ×
v F⊥
F//
F
0
只能引起轴的变形，
rr对×转Fr⊥动=无M贡v z献使刚体绕z轴旋转
在定轴转动问题中，如不加说
转动 平面
rv//
明，所指的力矩是指力在转动平
o
r
rr′
F|
∑ 面内的Mr分=力M对zkˆ转=轴rv的× F力v⊥矩 M = M z =
M iz
三类、似刚于体质定点轴系转动Mr定=律dLr dt
若M z = 0 Lz = const
Jω = const
若系统对定轴的外力矩之和为零，则系统对此固定轴的角
动量保持不变
-------对定轴的角动量守恒
若刚体由几部分组成，且都绕同一轴转动，
∑ 当M 外z = 0时， J izω i = const i 但角动量可在内部传递
芭蕾舞演员通 过改变身体姿态 即改变转动惯量 来改变转速
r
0
例3、质量为m，半径为R 的均质圆盘的转动惯量
任取面元ds（离r远处dr宽细环）
σ= m πR 2
dm = σ 2πrdr
dJ = r 2dm = 2πσr3dr
R
ω
r dr
∫ J = 2πσ R r3dr = 1 mR2
0
2
m
3、计算J的几条规律
JC
J
Cdm
∑ 1）对同一轴J具有可叠加性 J = Ji
J =∫r
L